UNIVERSITETET I OSLO

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematis-naturvitensapeige fautet Esamen i: GE22 Esamensdag: 23. mars 21 Tid for esamen: Oppgavesettet er på 2 sider Vedegg: Sondediagram Tiatte hjepemider: Kauator Kontroer at oppgavesettet er ompett før du begynner å besvare spørsmåene. Oppgave 1 a. Potensie temperatur θ for en uftpae er gitt ved iningen θ = p T p R / c p orar hva variabene i iningen står for og under hvie forutsetninger θ er bevart ved vertia bevegese av uftpaen. θ: Potensie temperatur, dvs. temperaturen ti en uftpae når den heves eer senes adiabatis ti et referansetry p. p: Tryet ti uftpaen p : Referansetry, vanigvis brues 1 hpa T: Temperaturen ti uftpaen når den befinner seg ved tryet p R: Gassonstanten for tørr uft. c p : Varmeapasiteten for uft ved onstant try θ er bevart ved vertia bevegese av uftpaen når prosessen er tørradiabatis, dvs. at det ie tiføres eer avgis energi ti uftpaen under bevegesen, og at det ie foreommer ondensasjon eer fordampning av vann. b. Vis hvordan vi an utede denne sammenhengen. Se utedning på side 78 i Waace & Hobbs.

2 c. Statis stabiitet for umettet uft an assifiseres ut fra vertiaprofien av θ. Sett opp riteriene for stabi, nøytra og instabi sjitning ved hjep av dette. Du trenger ie å utede disse riteriene. = < Stabit (potensie temp. øer med høyden) Nøytrat Instabit I oppgavene under (d-g) an du brue sondediagrammet for å finne de verdiene det spørres om. d. En uftpae befinner seg i nivå med havoverfaten (p=1 hpa) med en temperatur på 15 C. Duggpuntstemperaturen er T d =7 C. Hva er bandingsforhodet av vanndamp i uftpaen? Luftpaen heves over et fje, hva bir ondensasjonsnivået ved heving (tryet når ondensasjonen starter)? ra sondediagrammet finner man at metningsbandingsforhodet av vanndamp ved duggpuntstemperaturen (T d =7 C) og tryet (p=1 hpa) er w s =6g/g. Ved å føge tørradiabaten (gugrønn urve) fra p=1 hpa ti den sjærer w s =6g/g finner vi ondensasjonsnivået ved heving p LCL =89hPa e. Ved toppen av fjeet er tryet i uftpaen sunet ti p=65 hpa. Hvis vi ie har hatt noe nedbør, hva er bandingsforhodet av vann i ondensert fase ved toppen av fjeet? Over p LCL vi uftpaen være mettet og vi sa da føge futigadiabaten (hetruen grønn urve) opp ti 65 hpa. Her er metningsbandingsforhodet av vanndamp w s =2.7g/g og dvs. at forsjeen (6-2.7 =3.3 g/g) har ondensert. Siden vi ie har hatt noe nedbør, er bandingsforhodet av vann i ondensert fase ved toppen av fjeet 3.3 g/g. f. Vi antar at 6% av vannet som er i ondensert fase fjernes ved nedbør, og at uftpaen deretter syner ned på esiden av fjeet ti tryet er tibae ti 1 hpa. Hva er temperaturen i uftpaen nå? Hva aer vi dette fenomenet? 6% av 3.3 g/g (= g/g) fees ut med som nedbør totat vanninnhod i uftpaen etter nedbør er 6-2 = 4g/g. Under nedsynningen vi temperaturen stige og vannet i ondensert fase fordampe het ti w s =4g/g. øger da futigadiabaten ned ti den

3 sjærer injen for w s =4g/g dvs. ved p=74hpa, og derfra ned ti 1 hpa føges tørradiabaten. inner da at temperaturen ved p=1 hpa er 22 C. Temperaturen når uftpaen er tibae ved p=1hpa er 7 C høyere enn da den startet hevingen pga. frigjøring av atent varme under ondensasjonen. Dette fenomenet aes öhn vind. g. Vi ser nå på en uftsøye, der uftpaen definert i oppgave d. befinner seg nederst. Over denne igger en annen uftpae ved p=9 hpa der T=12 C, og T d = -2 C. Søyen gjennomgår den samme hevingen som besrevet i oppgave d. Disuter den statise stabiiteten meom disse uftpaene før hevingen starter. Ved toppen av fjeet antar vi at den øverste uftpaen befinner seg ved p=55hpa, disuter stabiiteten nå. Vi ser nå på en uftsøye og sa disutere stabiiteten i denne søyen. I utgangspuntet har den nye (øverste) uftpaen en høyere potensie temperatur enn den nederste uftpaen dvs. at /> og sjitingen i søyen er stabi ordi den nye uftpaen er vedig tørr (T d er av) vi denne være umettet under (nesten) hee hevingen opp ti 55 hpa, dvs. at den føger tørradiabaten og temperaturen faer derfor mye rasere i den øverste uftpaen enn i den nederste. Ved 55 hpa vi θ ti den øverste uftpaen være avere enn θ for den nederste uftpaen / < og sjitningen er absoutt instabi. Dette fenomenet aes onvetiv instabiitet. Oppgave 2 a. orar sammenhengen meom stråingsintensitet (I) og fustetthet (). Stråingsintensitet (I) er definert som stråingsenergi gjennom en areaenhet for en gitt retning (Wm -2 sr -1 ), mens fustetthet () er definert som tota stråingsenergi pr. areaenhet gjennom en pan fate (Wm -2 ). Vi finner ut fra I(θ,φ) ved 2ππ / 2 = 2 π I cosθ dω = I cosθ sinθ b. Hva betyr det at stråingen er isotrop? Hvordan er den matematise sammenhengen meom I og for isotrop stråing? dϕ Isotrop stråing er stråing som er ie ster i ae retninger Når I er uavhengig av θ og φ, an I settes utenfor integraet og integraet an reativt enet øses: 2ππ / 2 = I cos θ sinθ dϕ = π I

4 c. Definer optis dybde, hvien benevning har optis dybde? Optis dybde (τ) er et må for hvor rast stråingen svees med høyden. Stråingen an svees pga. absorpsjon eer spredning. Optis dybde i høyden z for stråing med bøgeengde λ som ommer inn på toppen av atmosfæren defineres som: τ λ = z λ ρ r Der λ er en masseestinsjonsoeffesient (inuderer effeten av både absorpsjon og spredning), ρ er tettheten ti uft, og r er massebandingsforhodet av den spredende/absorberende omponenten. Optis dybde er ubenevnt, men har ingen øvre grense (NB. Ligger ie meom og 1) d. Vi tener oss føgende estremt forenede besriveser av vertiaprofiet av hhv. netto fustetthet av ortbøget stråing og netto fustetthet angbøget stråing (høyden z er gitt i m, er nu ved baen og positiv retning er oppover). Kortbøget stråing: ( z ) = Langbøget stråing: ( z ) = z / H e ).2.8], +, 1 z / H [ e ] Vi antar at, =, (begge er positive), at H =15m og at H =5m I hvie høyder vi vi ha netto oppvarming pga. stråing ved disse antagesene? Utgangspuntet for denne oppgaven er avsnitt i boa, ining 4.52, og obig 1. Lining 4.52: ρ c p dt dt = d Totafusen er her summen av ortbøget (z) og angbøget (z) stråing. Dersom d d(, z / H z / H e ).2 +.8] + [ 1 e ] Vi dt/dt være positiv og vi har oppvarming. Derivasjonen over er ene å utføre og vi får:, )

5 z / H z / H e ).2 +.8] + [ 1 e ]) d(, 1, H 1 z / H 1 [ e.2] e H H n( H (.2 H )) z > 1 1 H H z / H [ e.2] z / H +,, 1 H e z / H Setter vi inn verdiene for H og H får vi at for z>2.3 m er det netto oppvarming. e. iguren under viser stråingsintensiteten si den bir observert fra sateitt som en funsjon av bøgeta for det raftige absorpsjonsbåndet ti CO 2 rundt 15 μm. orar hvordan disse observasjonene an brues ti å estimere et temperaturprofi i atmosfæren. iguren viser stråingsintensiteten i den angbøgete deen av speteret fra atmosfæren. Utstråingen er sterest fra et høydenivå der den optise dybden er 1 (se side 135 og oppgave 4.44 i boa). ordi bandingsforhodet av CO2 i atmosfæren er tinærmet onstant over ortere tidsrom (øning på 5-1% over 1 år) an vi estimere godt hvor dette nivået igger i atmosfæren. Høydenivå der den optise dybden er 1 varierer raftig med bøgeengden fordi CO2 absorberer/emitterer i gitte absorpsjonsbånd. I senteret ev båndet er absorpsjonen spesiet ster og høydenivå der den optise dybden er 1 igger høyt oppe i atmosfæren (i nedre stratosfære i dette tifeet). Intensiteten i stråingen er temperaturavhengig (jfr. Pancs ov), og intensiteten på stråingen er derfor et må på temperaturen i atmosfæren i et område rundt det høydenivået der den optise dybden er 1. Øt stråingstemperatur sentrat i båndet (1 i figuren) viser at vi har en temperaturinversjon (tropopausen).