Varmeledning, Eks. 1. Strøm i serie. Varmetransport (Y&F , L&H&L , H&S 13) I = I 1 = I 2! I 2 I 1. Q=Q j =Q s!

Transkript

1 (Y&F , L&H&L , H&S 13) 2. hovedsetning: Varme fra varmt ti kadt egeme (og fra varm ti kad de av et egeme) Uike typer transport: Innen et egeme: 1. Varmeedning, Fouriers ov 2. Konveksjon (strømning) Meom egemer: 3. Varmeovergang (meom uike egemer). Varmestråing, Stefan-Botzmanns ov. j Q Varmeedning, Eks. 1 stort reservoar stort reservoar T H = T 0 s T L = A = 6,0 cm 2 = 6, m 2 j =,0 cm s = 6,0 cm κ j = 80 W/(Km) κ s = 29 W/(Km) A k = = ( T -T ) j j H 0 j A k = = ( T -T ) gir T s s 0 L s -T 100 K H 0 = = = Rtot 1,07 K/W der varmeresistans = R R R = + = j s tot j s Ak + j Ak = s 9 W 1,07 K/W Eks. 1: Temperaturforøp Strøm i serie 100 o C T/ o C o C jern 21,9 o C søv 0 o C 0 o C Eektrisk strøm R 1 = 1 Ω I 1 I R 2 = 1000 Ω I 2 I = I 1 = I 2! Potensiafa ΔV i = R i I uik Størst temperaturfa T i materiae med størst R (best isoasjon): T = dq/dt R Q Q=Q j =Q s! Varmestrøm Fe 21,9 cm 10 cm Q j Q s Temperaturfa ΔT = R i Q uik 1

2 Fouriers varmeedningsov, uike former T 1 A T x R dt j A dx j T Strømtetthetsvektor: j Konduktivitet: og Gradient(drivkraft) : Ohms ov, uike former V 1 I A V x R I dv j A dx j V E T og V E p Apropos spørsmå forrige time om isokorer og isobarer i TS-diagram: isobar Prosesskurver i pv og i TS-diagram: isokor isoterm: p α V -1 isentrop (adiabat): p α V -γ V T isoterm isentrop isokor: T α exp(s/nc V ) isobar: T α exp(s/nc p ) S Viktig for atmosfæren og vær Konveksjon T 1 A T 1. Varmeedning, Fouriers ov x R dt j A dx j T 2. Konveksjon (strømning). 3. Varmeovergang (vegg/uft). Varmestråing, Stefan-Botzmanns ov. 2

3 Varmeedningsevne, (k = ) κ For uike materiaer ved romtemp Tabe Wikipedia../List_of_therma_conductivities Eks. 2: Temperaturforøp dob.gassvindu 25,0 20,0 Varmeovergang Varmeovergangsta: α ute = 25 Wm -2 K -1 α inne = 7,5 Wm -2 K -1 T/oC 15,0 10,0 i j = αδt 5,0 Varmeedning 0, x/mm Beste isoator Tiper & Mosca Tab Y&F Tab 17.5 Gass: Stor varmeedning => negisjerbar T 1. Varmeedning, Fouriers ov 2. Konveksjon (strømning) 3. Varmeovergang (vegg/uft). Varmestråing, Stefan-Botzmanns ov (Y&F , L&H&L 18., H&S 13.3) Josef Stefan, eksperimenter 1879 Ludvig Botzmann, teori 188 j = e σ T Varmestråing K Ae egemer sender ut e.m.stråing: Infrarødt ved romtemp, rødt - hvitt ved høyere temperaturer Årsak: termiske vibrasjoner i moekyer = akseererende eektroner. 3

4 Emissivitet e for uike materiaer Materiae e Omhyggeig poert gu 0,02 0,03 Omhyggeig poert søv 0,02 0,03 Omhyggeig poert messing 0,03 Oksydert messing 0,6 Poert auminium og foie 0,0 0,06 Upoert auminium 0,06 0,07 Sterkt oksydert auminium 0,2 0,3 Karbon: grafitt 0,7 0,8 Karbon: sot på overfate 0,96 Gasert porseen 0,92 Gummi 0,85 0,95 Gips 0,93 Vann 0,95 0,96 Betong 0,85 Wofram (gødetråd) 0, 0,5 Liten Stor j = e σ T Emissivitet e = absorpsjonsevne a Fra Handbook og Physics & Chemistry og emissivity-coefficients-d_7.htm Eks. 3 Termisk stråing fra soa j so = eσt so = 1 5, (5800) W/m 2 = 6 MW/m 2 j so i ae retninger => tota effekt: P so = j so π R so2 = 3, W j so R so j so R sj =1, km Sooverfata: T so = 5800 K ( K) j so j so Jorda R j =600 km Varmestråing: Ae egemer/overfater stråer ut e.magn.stråing: Stefan-Botzmanns ov: j = e σ T (W/m 2 ) Eks. : Menneskekroppen: T = 32 O C = 305 K, e = 0,8 A = 1,8 m 2 P ut = e σ (305 K) 1,8 m 2 = 707 W (naken kropp) 20 O C omgiveser: P inn = e σ (293 K) = 602 W P netto = 105 W (ut) 0 O C omgiveser: P inn = e σ (273 K) = 5 W P netto = 253 W (ut) Steikende so 1,0 kw/m 2 : P inn = e 1,0 kw/m 2 0,5 m 2 + e σ (293 K) 1,8 m 2 = 1002 W P netto = 295 W (inn) Max Panck ( ) Grunnegger kvantemekanikk: 1900: Stråingens bøgeengdefordeing 1918: Nobepris fysikk Pancks stråingsov: -5 dj 2 I( ) = = 2phc d æ hc ö exp -1 çkt è ø B Interaktiv graf: phet.coorado.edu/en/simuation/backbody-spectrum

5 Høst 2012 Pancks stråingsov dj/dλ = -5 dj 2 I( ) = = 2phc d æ hc ö exp -1 çkt è ø B f λ = c = ysfart 3 dj 2ph f I( f ) = = 2 df c æ hf ö exp -1 ç kt çè ø B Y&F Figure λ max øker når T avtar λ max = 2898 μm K / T Wiens forskyvningsov (Wihem Wien 1893, fra termodyn.) Rottmann Eks 5: Temperaturforøp dob.gassvindu T H 25,0 T L n = 2 α = 1 Bernouita B = 1/30 => π /15 edning: stråing: j inn = fσt L T/oC 20,0 15,0 10,0 5,0 0, x/mm j j ut = fσt H f = (1-r)/(1+r)=0,72 der r = refeksjonskoeffisient 0,16 varmeedning: j = (T H -T L ) / AΣR i, AΣR i = A(R overgang + R gass + R uft ) = 0,83 m 2 K/W varmestråing: j s = j ut j inn = fσt H - fσt L fσ T 3 m (T H -T L ) = 3,70 W/m 2 K (T H -T L ) f = (1-r)/(1+r)=0,72 der r = refeksjonskoeffisient 0,16 Totat: j = (1,2 + 3,7) W/m 2 K (T H -T L ) Stråing vesentig bidrag! 5

6 Vinduer og vegger: U-verdi (tidigere k-verdi) Def: j = U ΔT Enhet: W/m 2 K DT 1 1 j = = = U DT U = A R A AR der R = varmeresistansen (K/W) U-verdi Enket gass i ramme 5,0 To gass i kobet vindu 2, Toags isoerrute 2, Toags isoerrute med ett beagt gass og uft 1,6 Toags isoerrute med ett beagt gass og argongass 1, Toags isoerrute med beagt gass, argongass, varmkant, ny ramme og karm 1,2-1,1 Treags isoerrute med to beagte gass, argongass, varmkant, ny ramme og karm 1,1-0,9 Treags isoerrute med to beagte gass, argongass, varmkant, isoert ramme og karm 0,9-0,7 Vårt vindu i Eks. 5 med varmeedning+stråing: U = (1,2+3,7) W/m 2 K =,9 W/m 2 K (svært dårig) Varmeedning (Fouriers ov) Varmestrøm (W): dq/dt = κ A ΔT/Δ = ΔT/R er ik for ae ag gjennom f.eks. vindu. Varmestrømtetthet (W/m 2 ): j = dq/dt/a = - κ dt/dx Konveksjon (materietransport) i gasser og væsker Varmeovergang meom to materiaer j = - α ΔT Varmestråing Ae egemer/overfater stråer ut e.magn.stråing, som øker sterkt med temperaturen T : Stefan-Botzmanns ov: j = e σ T e = a e = 1 het sorte overfater; e = 0 het banke overfater Linearisering: j = σ (T H -T L ) σt m3 (T H -T L ), T m meom T H og T L Pancks stråingsov: Bøgeengdefordeingen for stråingsintensiteten: j (λ,t). Wiens forskyvningsov: λ max T = 2898 μmk 6