Kapittel 8. Varmestråling

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Kapittel 8. Varmestråling"

Transkript

1 Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan påvirke et hus, og gjerne spre brannen. Hvor mye energi som transporteres som varmestråling er et resultat av bl.a.: materialegenskaper, temperatur og synsfaktorer. Figur 8.1: Illustrasjon av varmestråling og brann 99

2 100 KAPITTEL 8. VARMESTRÅLING 8.1 Beskrivelse av varmestråling Varmestråling er elektromagnetisk stråling som avgis fra alle objekter som har en temperatur over det absolutte nullpunkt 1 [38]. Hvor mye stråling som blir avgitt er proporsjonal med den absolutte temperaturen opphøyd i 4. potens [38]. Se ligning 8.1. q T 4 (8.1) q er strålefluks (W/m 2 ) I ligning 8.2 er det satt inn en proporsjonalitetskonstant (σ) slik at ligningen gir den maksimale strålefluksen fra et objekt. De objektene som avgir maksimal stråling i forhold til temperatur, blir beskrevet som svarte legemer (black bodies). Ligning 8.2 blir kalt Stefan-Boltzmanns lov og gjelder kun for varmestråling fra svarte legemer. q er strålefluks (W/m 2 ) q = σt 4 (8.2) σ er Stefan-Boltzmanns konstant (5, W/m 2 K 4 ) For ligninger som beskriver varmestråling er det meget viktig å bruke grader Kelvin i beregningene. Grunnen er at temperaturen opphøyes i 4. potens. For å finne det totale varmetapet fra et objekt som følge av stråling, må ligning 8.2 integreres med hensyn til arealet til objektet som stråler. q er varmestråling (W ) 1 D.v.s. temperaturer over null grader Kelvin. d q da = q (8.3) q = q da (8.4) A q = σat 4 (8.5)

3 8.2. MATERIALER 101 A er objektsts areal (m 2 ) σ er Stefan-Boltzmanns konstant (5, W/m 2 K 4 ) Varmestrålingen som blir avgitt av svarte legemer inneholder et spekter av stråler med forskjellige bølgelengder (λ). Varmefluks med en bestemt bølgelengde blir omtalt som monokromatisk strålefluks ( q λ ), og har enhet W/m 2 µm. Plancks lov beskriver den monokromatiske strålefluksen som en funksjon av bølgelengde og temperatur (T ), se ligning 8.6 [53]. q λ = C 1λ 5 e C 2/λT 1 q λ er monokromatisk strålefluks (W/m2 µm) C 1 er en konstant (3, Wµm 4 /m 2 ) C 2 er en konstant (1, µm K) λ er bølgelengde (µm) (8.6) I figur 8.2 er det illustrert hvordan bølgelengden (λ) påvirker stråling fra objekter med temperaturer på henholdsvis 900 og 1500 K. Ved å integrere Plancks lov med hensyn til bølgelengde (λ), kan Stefan-Boltzmanns lov utledes. 8.2 Materialer Egenskapene til materialet som avgir eller mottar varmestråling er viktige for den totale energimengden som overføres Egenskaper Et objekt som sender ut og mottar varmestråling, kan ha egenskaper forbundet med: absorpsjon, refleksjon og transmisjon [3, 38, 69]. Absorpsjon og refleksjon er begreper som brukes daglig, og tilsier hvor mye energi som henholdsvis blir tatt opp eller sendt videre (reflekteres) av et materiale. Transmisjon beskriver hvor mye energi som strømmer igjennom et materiale uten

4 102 KAPITTEL 8. VARMESTRÅLING Stråling fra svart legeme (kw/m2 um) K 900 K Bølgelengde (um) Figur 8.2: Temperatur vs. stråling å påvirke dette. I figur 8.3 er det skissert hvordan varmestrålingen fordeles i et objekt. Det er viktig å se at energien som blir absorbert (α), reflektert (ρ) og transportert igjennom (τ) i sum utgjør den energimengden som stråles inn mot objektet, se ligning 8.7 [3]. α + ρ + τ =1 (8.7) Med unntak av gasser, vil transmisjonen for de fleste objekter være svært liten eller tilnærmet lik null. Luft derimot er relativt upåvirket av varmestråling og transmisjonen er derfor tilnærmet lik en (1) [69] Svarte legemer Et objekt som absorberer all innkommende varmestråling (α = 1,ρ = 0 og τ = 0) blir omtalt som et svart legeme [3, 38]. Det at et materiale ikke reflekterer noe av den innkomne varmestrålingen, er en viktig teoretisk betraktning for å forstå varmestråling. Ingen virkelige objektet er helt svarte 2. Det som best kan illustrere et svart legeme er et lite hull ned i en boks som er malt svart på innsiden, se figur 8.4. En stråle blir strålt ned gjennom et lite hull og reflektert av sidene i boksen. Strålen blir reflektert en rekke ganger inne i boksen og for hver gang det skjer en refleksjon, taper strålen noe av energien. Når strålen 2 Her henspeiler ikke begrepet svart til et objekt med svart farge, men viser til at refleksjonen og transmisjonen er lik null.

5 8.2. MATERIALER 103 Figur 8.3: Fordeling av varmestråling i et objekt tilslutt kommer ut igjen av åpningen i boksen, vil den være svært energisvak i forhold til den opprinnelige strålen. En iakttager vil derfor oppfatte hullet som svart, dvs. ingen refleksjon fra åpningen [3, 38]. De objektene som ikke er svarte, blir omtalt som grå legemer Grå legemer I avsnittet om svarte legemer blir det påpektatdennetypelegemererteoretiske betraktninger. Virkelige objekter, eller grå legemer, er ikke perfekte mottagere av varmestråling (α <1, ρ>0, τ 0) og dette er knyttet til begrepet utstrålingsevne 3. Utstrålingsevne (ɛ) er et forholdstall mellom grå og svarte legemer, se ligning 8.8. I mange tilfeller vil utstrålingsevnen være en funksjon av varmestrålingens bølgelengde (λ) og retningen som varmestrålingen blir avgitt i, angitt med vinkelen (φ). I denne boken blir det kun arbeidet med diffuse avsendere av varmestråling, dvs. at utstrålingsevnen blir antatt å være 3 Utstrålingsevne er et ord som beskriver forskjellen mellom svarte og grå legemer. Tiltross for dette gode norske ordet, er begrepet emissivitet ofte brukt i norske bøker. Dette er synd fordi emissivitet er en fornorskning av det engelske ordet emissivity.

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall a) Jo større bølgelengde, jo lavere bølgetall. b) ν = 1 λ Tabell 1: Oversikt over hvor skillene går mellom ulike

Detaljer

Chapter 2. The global energy balance

Chapter 2. The global energy balance Chapter 2 The global energy balance Jordas Energibalanse Verdensrommet er vakuum Energi kan bare utveksles som stråling Stråling: Elektromagnetisk stråling Inn: Solstråling Ut: Reflektert solstråling +

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

Løsningsforslag: Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200

Løsningsforslag: Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200 Løsningsforslag: Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall (Vi går IKKE gjennom disse på gruppetimen) a) Hva er sammenhengen mellom bølgelengde og

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 4. Juni 2015 Tid for eksamen: 14.30-17.30 Oppgavesettet er på X sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram

Detaljer

Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II

Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II Område ved Ullevål sykehus Oslo: Postboks 54, 1454 Fagerstrand, 66 91 69 49, oslo@termografi.no Side 2 av 8 Oppdragsgiver

Detaljer

De vikagste punktene i dag:

De vikagste punktene i dag: AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 De vikagste punktene i dag: Mekanikk: KraF, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magneasme:

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Oppgave 1 a) Totalrefleksjon oppstår når lys går fra et medium med større brytningsindeks til et med mindre. Da vil brytningsvinkelen være større enn innfallsvinkelen,

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1100 Eksamensdag: 11. oktober Tid for eksamen: 15.00-18.00 Oppgavesettet er på sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren.

a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren. Oppgave 1 a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren. Hvorfor er temperaturfordelingen som den er mellom ca. 12 og ca. 50 km? Svar: Her finner vi ozonlaget. Ozon (O 3 ) absorberer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 12. juni 2017 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Navn : _FASIT UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: GEF 1000 Klimasystemet Eksamensdag: Tirsdag 19. oktober 2004 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2 ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9

Løsningsforslag til øving 9 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving 9 FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a) Etter første refleksjon blir vinklene (i forhold til positiv x-retning) henholdsvis 135 og 157, 5, og etter

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Mekanikk Termodynamikk Innhold Elektrisitet og magnecsme ElektromagneCske bølger 1 Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Nivå 1 kursmanual Publ. No. 1 560 093_G-en_GB, Norsk rev A-07 side 1

Innholdsfortegnelse. Nivå 1 kursmanual Publ. No. 1 560 093_G-en_GB, Norsk rev A-07 side 1 Innholdsfortegnelse Kapitel 1 Infrared Training Center... 6 Infrared Training Center... 7 Fra ITC... 7 Denne boken... 8 Utviklingsfilosofi... 8 Opplæringstips... 8 Sertifisering... 10 Fornyelse av sertifikat...

Detaljer

Løsning til øving 1 for FY1004, høsten 2007

Løsning til øving 1 for FY1004, høsten 2007 Løsning til øving 1 for FY1004, østen 2007 1 Oppgave 4 fra læreboka Modern Pysis, 3 utgave: a Bruk Stefan Boltzmanns lov kalt Stefans lov i boka til å regne ut total utstrålt effekt pr areal for en tråd

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 15/8 2014

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 15/8 2014 Løsningsforslag til eksamen i FY1000, 15/8 2014 Oppgave 1 a) Lengden til strengen er L = 1, 2 m og farten til bølger på strengen er v = 230 m/s. Bølgelengden til den egensvingningen med lavest frekvens

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk effekt, Comptonspredning

Detaljer

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen:

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: Oppgave 1 a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: pz ( ) = p e s z/ H Der skalahøyden H er gitt ved H=RT/g b. Anta at bakketrykket

Detaljer

GEF2200 Atmosfærefysikk 2012

GEF2200 Atmosfærefysikk 2012 GEF2200 Atmosfærefysikk 2012 Løsningsforslag til oppgavesett 09 A.42.R Exam 2005 4 The atmosphere has an absorbtivity a ir for infrared radiation, and a sol for shortwave radiation. The solar irradiance

Detaljer

Bygningsmaterialer (5/6):

Bygningsmaterialer (5/6): Bygningsmaterialer (5/6): * Varmetransport i byggematerialer, * Frysing av jord Stefan Jacobsen Høgskolen i Narvik Varmetransportformer Ledning Stråling Konveksjon + Varmeovergang i grenseflater mellom

Detaljer

Michelson Interferometer

Michelson Interferometer Michelson Interferometer Hensikt Bildet ovenfor viser et sa kalt Michelson interferometer, der laserlys sendes inn mot en bikonveks linse, før det treffer et delvis reflekterende speil og splittes i to

Detaljer

Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag

Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag Oppgave 1. Fra ligningen Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag x 2 64 y2 36 1 finner vi a 64 8 og b 36 6. Fokus til senter avstanden er da gitt ved c a 2 + b 2 64 + 36 1 1. Dermed er fokuspunktene

Detaljer

FYS1010-eksamen Løsningsforslag

FYS1010-eksamen Løsningsforslag FYS1010-eksamen 2017. Løsningsforslag Oppgave 1 a) En drivhusgass absorberer varmestråling (infrarødt) fra jorda. De viktigste drivhusgassene er: Vanndamp, CO 2 og metan (CH 4 ) Når mengden av en drivhusgass

Detaljer

TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv

TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 26. januar ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast er

Detaljer

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1) Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og

Detaljer

Løsningsforslag eksamen TFY desember 2010.

Løsningsforslag eksamen TFY desember 2010. Løsningsforslag eksamen TFY4115 10. desember 010. Oppgave 1 a) Kreftene på klossene er vist under: Siden trinsene og snorene er masseløse er det bare to ulike snordrag T 1 og T. b) For å finne snordraget

Detaljer

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv FY16/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 28. januar (jf Åre) ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNVERSTETET OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 14. august 2015 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Løsningsforslag Øving 1

Løsningsforslag Øving 1 Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 1-59 Løsning Luftstrømmen gjennom en vindturbin er analysert. Basert på en dimensjonsanalyse er et uttrykk for massestrømmen gjennom turbinarealet

Detaljer

RF5100 Lineær algebra Leksjon 10

RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 Lars Sydnes, NITH 11. november 2013 I. LITT OM LYS OG FARGER GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER Vi ser objekter fordi de reflekterer lys. Lys kan betraktes som bølger / forstyrrelser

Detaljer

Termisk balanse. http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html

Termisk balanse. http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html Termisk balanse 1 http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html Kort oversikt over de viktige faktorene Varmebalanse i vakuum, stråling Materialoverflaters

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar

Detaljer

FYS1010 eksamen våren Løsningsforslag.

FYS1010 eksamen våren Løsningsforslag. FYS00 eksamen våren 203. Løsningsforslag. Oppgave a) Hensikten er å drepe mikrober, og unngå salmonellainfeksjon. Dessuten vil bestråling øke holdbarheten. Det er gammastråling som benyttes. Mavarene kan

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.

Detaljer

Oppgavesett kap. 4 (2 av 2) GEF2200

Oppgavesett kap. 4 (2 av 2) GEF2200 Oppgavesett kap. 4 (2 av 2) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave 1 a) Læreboken bruker to ulike uttrykk for å beskrive hvordan den monokromatiske intensiteten til en stråle svekkes over strekningen

Detaljer

Brann og dens luner. Ragnar Wighus. SINTEF NBL as. SINTEF NBL as

Brann og dens luner. Ragnar Wighus. SINTEF NBL as. SINTEF NBL as Brann og dens luner Ragnar Wighus 1 Innhold: Tid- temperaturkurver for branntester Innelukkede spray- og poolbranner (Blast &Fire prosjektet) Brann på sjø: Råolje (Svalbardeksperimentene) Trepaller i tunnel

Detaljer

Oppgavesett 6. FYS 1010 Miljøfysikk. Oppgave 1

Oppgavesett 6. FYS 1010 Miljøfysikk. Oppgave 1 FYS 1010 Miljøfysikk Oppgavesett 6 Oppgave 1 a) Massen til 1 mol Po-210 er 210 g. Antall atomer i 1 mol er N A = 6.023 10 23. Antall atomer: N = N A (5 10-6 g) / (210 g/mol) = 1.43 10 16 1.4 10 16 Den

Detaljer

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Vedlegg 1 av 9 Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk

Detaljer

EKSAMEN I: TFY4300 Energi og miljøfysikk FY2201 Energi og miljøfysikk Fredag 12. desember 2003 TID:

EKSAMEN I: TFY4300 Energi og miljøfysikk FY2201 Energi og miljøfysikk Fredag 12. desember 2003 TID: 1 NTNU Institutt for fysikk Kontaktperson ved eksamen: Professor Berit Kjeldstad 735 91995 NORSK EKSAMEN I: TFY4300 Energi og miljøfysikk FY2201 Energi og miljøfysikk Fredag 12. desember 2003 TID: 09.00-14.00

Detaljer

Kapittel 2 Energi, varme og temperatur

Kapittel 2 Energi, varme og temperatur Kapittel 2 Energi, varme og temperatur Asgeir Sorteberg Geofysisk Institutt, UiB Temperatur Temperatur er en indikator for varmeenergi og er direkte knyttet til tilfeldige bevegelser i atomer og molekyler

Detaljer

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2005

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2005 Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2005 Utarbeidet av A. E. Gunnæs Oppgave 2.1** a) Hva er akselerasjonen? 1kg T 1 2kg T 2 3kg S Newton s 2. lov sier at summen av kreftene

Detaljer

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,

Detaljer

Grunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515)

Grunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515) Grunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515) Lars Vidar Magnusson January 13, 2017 Delkapittel 2.2, 2.3, 2.4 og 2.5 Lys og det Elektromagnetiske Spektrum Bølgelengde, Frekvens og Energi Bølgelengde λ og

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten Kapittel 12 Brannkjemi I forbrenningssonen til en brann må det være tilstede en riktig blanding av brensel, oksygen og energi. Videre har forskning vist at dersom det skal kunne skje en forbrenning, må

Detaljer

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse

Detaljer

Hva sier byggereglene om :

Hva sier byggereglene om : Kap 14. Energi Energieffektivitet Hva sier byggereglene om : 14.1 Generelle krav om energi Byggverk skal prosjekteres og utføres slik at lavt energibehov og miljøriktig energiforsyning fremmes. Energikravene

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 9. AUGUST 2005 KL LØSNINGSFORSLAG

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 9. AUGUST 2005 KL LØSNINGSFORSLAG Side 1 av 8 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT430 VISUALISERING

Detaljer

EKSAMEN I FAG FY 0001 Brukerkurs i fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Tid:

EKSAMEN I FAG FY 0001 Brukerkurs i fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Tid: Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Hanne Mehli Tlf.: 7359367 EKSAMEN I FAG FY 0001 Brukerkurs i fysikk Fakultet for naturvitenskap

Detaljer

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006 Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006 Utarbeidet av A. E. Gunnæs. Revidert (TN) Aug. 06. Øvelse 2-4* a) Totale bevegelsemengde til de to bilene er P = 0 siden vi adderer

Detaljer

Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv

Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv Innhold Elektromagnetisk stråling Det elektromagnetiske spektrum Gammastråling Røntgenstråling

Detaljer

Interaksjon mellom farger, lys og materialer

Interaksjon mellom farger, lys og materialer Interaksjon mellom farger, lys og materialer Etterutdanningskurs 2015. Lys, syn og farger - Kine Angelo Fakultet for arkitektur og billedkunst. Institutt for byggekunst, form og farge. Vi ser på grunn

Detaljer

Varmestråling. Institutt for fysikk, NTNU

Varmestråling. Institutt for fysikk, NTNU Oppgave 4 Lab i TFY4106 Varmestråling Institutt for fysikk, NTNU 1 Innledning I denne oppgaven skal vi lære litt om varmestråling. Spesielt skal vi eksperimentelt teste Stefan-Boltzmanns lov. Denne loven

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1 Eksamensdag: 3. November 9 Tid for eksamen: 9.-1. Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa.

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa. Oppgave 1 Vi har et legeme som kun beveger seg langs x-aksen. Finn den gjennomsnittlige akselerasjonen når farten endres fra v 1 =4,0 m/s til v = 0,10 m/s i løpet av et tidsintervall Δ t = 1,7s. a) = -0,90

Detaljer

Fasit eksamen Fys1000 vår 2009

Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Oppgave 1 a) Klossen A er påvirka av tre krefter: 1) Tyngda m A g som peker loddrett nedover. Denne er det lurt å dekomponere i en komponent m A g sinθ langs skråplanet nedover

Detaljer

Institutt for fysikk. Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august :00 13:00

Institutt for fysikk. Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august :00 13:00 NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Johan S. Høye/Professor Asle Sudbø Telefon: 91839082/40485727 Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august 2009 09:00 13:00 Tillatte

Detaljer

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens

Detaljer

Regneoppgaver AST 1010, vår 2017

Regneoppgaver AST 1010, vår 2017 Regneoppgaver AST 1010, vår 2017 (Sist oppdatert: 09.03.2017) OBS: Ikke få panikk om du ikke får til oppgavene med en gang, eller om du står helt fast: I forelesningsnotatene 1 finner du regneeksempler.

Detaljer

Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk

Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk Formelsamling Side 7 av 16 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:

Detaljer

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er

Detaljer

Ladninger i faste stoffer

Ladninger i faste stoffer Ladning 1 Triboelektrisitet Mekanisk omfordeling av ladning Påvirker bare få ladninger En kobbermynt inneholder nok ladninger til å drive en 100 W lyspære i 40 timer (Fraden) 2 Ladninger i faste stoffer

Detaljer

Lysbehov og tilrettelegging av fysiske miljøer for personer med nedsatt syn

Lysbehov og tilrettelegging av fysiske miljøer for personer med nedsatt syn Lysbehov og tilrettelegging av fysiske miljøer for personer med nedsatt syn Lystekniske begreper Av Jonny Nersveen, dr.ing Førsteamanuensis Høgskolen i Gjøvik / Norges blindeforbund Innhold Hva er lys?

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en

Detaljer

Interferensmodell for punktformede kilder

Interferensmodell for punktformede kilder Interferensmodell for punktformede kilder Hensikt Oppsettet pa bildet besta r av to transparenter med identiske sirkelmønstre, og brukes til a illustrere interferens mellom to koherente punktkilder. 1

Detaljer

GEO1030 høsten 2016: Løsningsforslag til hjemmeeksamen 1

GEO1030 høsten 2016: Løsningsforslag til hjemmeeksamen 1 GEO1030 høsten 2016: Løsningsforslag til hjemmeeksamen 1 October 28, 2016 OPPGAVE 1 Forskjellen mellom variable og permanente gasser er hvor mye andelen de utgjør av atmosfæren varierer i tid og rom. Permanente

Detaljer

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen Kollokvium 4 Grunnlaget for Scrödingerligningen 10. februar 2016 I dette kollokviet skal vi se litt på grunnlaget for Scrödingerligningen, og på når den er relevant. Den første oppgaven er en diskusjonsoppgave

Detaljer

Oppgavesett nr.5 - GEF2200

Oppgavesett nr.5 - GEF2200 Oppgavesett nr.5 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikalfluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. Hvilke to hovedmekanismer

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme

FYS1120 Elektromagnetisme Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Universitetet i Oslo FYS112 Elektromagnetisme Løsningsforslag til ukesoppgave 2 Oppgave 1 a) Gauss lov sier at den elektriske fluksen Φ er lik den totale ladningen

Detaljer

Løsningsforslag Matematisk modellering Øving 2, høst 2005

Løsningsforslag Matematisk modellering Øving 2, høst 2005 Løsningsforslag Matematisk modellering Øving 2, høst 2005 Arne Morten Kvarving / Harald Hanche-Olsen 18. september 2005 Oppgave 3 The Boussinesq transformation: Vi skal se på ligningen ( Pe u T x + v T

Detaljer

Løsningsforslag til øving 3

Løsningsforslag til øving 3 Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003 Elektromagnetisme Vår 2009 Løsningsforslag til øving 3 Oppgave a) C V = E dl = 0 dersom dl E b) B På samme måte som et legeme med null starthastighet faller i gravitasjonsfeltet

Detaljer

Innhold. I Brann og samfunn 1. II Brannutvikling 15

Innhold. I Brann og samfunn 1. II Brannutvikling 15 Innhold I Brann og samfunn 1 1 Brann og samfunn 3 1.1 Introduksjon............................ 3 1.2 Brannstatistikk: Tap av menneskeliv.............. 3 1.2.1 Antall døde........................ 3 1.2.2

Detaljer

10. Termiske egenskaper.

10. Termiske egenskaper. Fysikk for ingeniører 0 Termiske egenskaper Side 0-0 Termiske egenskaper Mange av de mest epokegjørende oppdagelsene og oppfinnelsene i menneskehetens historie er knyttet til ild og varme Bare tenk på

Detaljer

Tirsdag E = F q. q 4πε 0 r 2 ˆr E = E j = 1 4πε 0. 2 j. r 1. r n

Tirsdag E = F q. q 4πε 0 r 2 ˆr E = E j = 1 4πε 0. 2 j. r 1. r n Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008, uke 3 Tirsdag 15.01.07 Elektrisk felt [FGT 22.1; YF 21.4; TM 21.4; AF 21.5; LHL 19.4; DJG 2.1.3] = kraft pr ladningsenhet

Detaljer

FASIT UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

FASIT UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet FASIT UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 Astronomi en kosmisk reise Eksamensdag: Onsdag 18. mai 2016 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet er

Detaljer

SIG4010 STRØMNING I PORØSE MEDIA / FLUDMEKANIKK ØVING 4

SIG4010 STRØMNING I PORØSE MEDIA / FLUDMEKANIKK ØVING 4 SIG4 STRØMNING I PORØSE MEDIA / FLUDMEKANIKK ØVING 4 Oppgave Nedenfor vises laboratorieresultater fra kapillærtrykksmålinger av systemet kerosen (parafin) som fortrenger formasjonsvann for tre kjerner

Detaljer

En matematisk modell for energiomsetningen i et. kajakkløp. Arne B. Sletsjøe. Problemstilling. Global modell. Lokal modell.

En matematisk modell for energiomsetningen i et. kajakkløp. Arne B. Sletsjøe. Problemstilling. Global modell. Lokal modell. En pa celleniva på En i et Matematisk institutt, UiO Åpen Dag, 5. mars 2009 1 på på 1 2 på 1 2 3 på på 1 2 3 på 4 på Under OL i Athen i 2000 vant Knut Holmann både 500m og 1000m. På 1000m var han favoritt,

Detaljer

Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2

Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2 Institutt for grunnskolelærerutdanning 5-10 og bachelor i tegnspråk og tolking Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2 Faglig kontakt under eksamen: Rodrigo de Miguel (93805362), Jan Tore Malmo

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Fredag 26. mai 2006

Detaljer

Høgskolen i Oslo og Akershus. c) Et annet likningssystem er gitt som. t Bestem parametrene s og t slik at likningssystemet blir inkonsistent.

Høgskolen i Oslo og Akershus. c) Et annet likningssystem er gitt som. t Bestem parametrene s og t slik at likningssystemet blir inkonsistent. Innlevering i BYFE 000 Oppgavesett Innleveringsfrist: 0 oktober klokka :00 Antall oppgaver: 6 Noen av disse oppgavene løses ved hjelp av papir blyant, mens andre oppgaver løses ved hjelp av MATLAB til

Detaljer

FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk

FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk 1 Analytisk mekanikk Lagrangefunksjonen Formelsamling (bokmål) L = L(q, q, t), (1) er en funksjon av systemets generaliserte koordinater q = {q i ; i = 1,

Detaljer

Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe?

Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe? 1 Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe? Olav Skipnes Cand real 2 Innhold Hvordan blir det holografiske bildet registrert?... 3 Bildet av et punkt... 3 Interferens...4

Detaljer

Frivillig test 5. april Flervalgsoppgaver.

Frivillig test 5. april Flervalgsoppgaver. Inst for fysikk 2013 TFY4155/FY1003 Elektr & magnetisme Frivillig test 5 april 2013 Flervalgsoppgaver Kun ett av svarene rett Du skal altså svare A, B, C, D eller E (stor bokstav) eller du kan svare blankt

Detaljer

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1 TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet

Detaljer

Løsningsforslag Konte-eksamen 2. august 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk

Løsningsforslag Konte-eksamen 2. august 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Konte-eksamen SIF448.aug. 3 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 a. Hamilton-operatoren er Løsningsforslag Konte-eksamen. august 3 SIF448 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Ĥ = h m x + V (x), og den tidsuavhengige

Detaljer

Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014

Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014 Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014 Oppgave 1 a) N er antall radioaktive atomer med desintegrasjonskonstant, λ. dn er endringen i N i et lite tidsintervall dt. A er aktiviteten. dn dt dn N λ N λ

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning

Detaljer

OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 45. Oppgaver til seminaret 11/11. Oppgaver til gruppene uke 46

OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 45. Oppgaver til seminaret 11/11. Oppgaver til gruppene uke 46 OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 45 Avsn. 6.1: 19, 31 Avsn. 7.9: 9, 17, 22 På settet: S.1, S.2 Oppgaver til seminaret 11/11 Oppgaver til gruppene uke 46 Løs disse først så disse Mer dybde Avsn. 6.1 4, 5, 29

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Konstanter og formelsamling finner du bakerst

UNIVERSITETET I OSLO. Konstanter og formelsamling finner du bakerst UNIVERSITETET I OSLO Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Avsluttende eksamen i AST1100, 4 desember 2007, 14.30 17.30 Oppgavesettet inkludert formelsamling er på 14 sider Konstanter og formelsamling

Detaljer

Oppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3

Oppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3 Oppgave 1 Carnot-syklusen er den mest effektive sykliske prosessen som omdanner termisk energi til arbeid. I en maskin som anvender Carnot-syklusen vil arbeidssubstansen være i kontakt med et varmt reservoar

Detaljer

Løsningsforslag øving 4

Løsningsforslag øving 4 TTK405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 4 Når k 50, m 0, f 20, blir tilstandsromformen (fra innsetting i likning (3.8) i boka) Og (si A) blir: (si A) [ ] [ ] 0 0 ẋ x + u 5 2 0.

Detaljer

Løsningsforslag til øving 6

Løsningsforslag til øving 6 1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 6 Oppgave 1 a) Litt repetisjon: Generelt er hastigheten til mekaniske bølger gitt ved mediets elastiske modul

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Adm.bygget, Aud.max. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute

EKSAMENSOPPGAVE. Adm.bygget, Aud.max. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAE Eksamen i: Fys-1002 Dato: 30. september 2016 Klokkeslett: 09.00-13.00 Sted: Tillatte hjelpemidler: Adm.bygget, Aud.max ü Kalkulator med tomt dataminne

Detaljer