S1 kapittel 3 Sannsynlighet Løsninger til innlæringsoppgavene
|
|
- Anna Aamodt
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 S kapittel Sannsynlighet Løsninger til innlæringsoppgavene. a Utfallsrom U KK, KM, MK, MM Sannsynlighetsmoell P( KK) P ( KM) P ( MK) P ( MM) Sannsynlighetsmoellen er uniform fori alle utfallene har samme sannsynlighet. P(nøyaktig én krone) P(ingen krone) P(minst én krone) P (ingen krone). a Utfallsrom U A, B, AB,0 Sannsynlighetsmoell P(A) 0, 8, P(B) 0,08, (AB) 0,0 P og P(0) 0,0 Sannsynlighetsmoellen er ikke uniform fori utfallene ikke har samme sannsynlighet. P(lotype AB eller A) P (AB) P (B) 0,0 0,08 0, P(lotype ikke A) P (A) 0,8 0,. a A B,,, A B A B,,, A B, A B,, A B, A B,,,,, Ingen utfall er me i A B. a elever er gunstige for henelsen A B, 8 elever er gunstige for henelsen A B. 8 P( A B) 0, % P( A B) 0,7 7 %. a A B (,),(,),(,),(, ), vs. utfall er gunstig for henelsen A B. A B {(,),(, ),(,),(,),(,),(, ),(,),(,),(, ), (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)} vs. 7 utfall er gunstige for henelsen A B. 7 P( A B) P( AB) 9 Ashehoug Unervisning Sie av 9
2 . a Henelsene A og B er isjunkte fori henelsene ikke har noen felles utfall. P( A B) P ( A) P ( B) Henelsene A og B har, og felles og er erfor ikke isjunkte. Vi har at AB {,,,,,}. Det gir P( AB) Henelsene A og B har felles og er erfor ikke isjunkte. Vi har at AB {,,,}. Det gir P( A B) Henelsene A og B har ingen utfall felles og er erfor isjunkte. P( A B) P ( A) P ( B).7 a P(egge arna er jenter) 0,8 0,8 0,, % P(egge arna er gutter) 0,0, 0,, %.8 a P(ikke en eneste sekser) 0,79 7,9 % P(minst én sekser) P (ikke en eneste sekser) 0,79 0,, %.9 a P(to seksere) P ( SSF ) P ( SFS ) P ( FSS ) 0,09,9 % 7 P(tre seksere) P ( SSS) 0, 00 0, %.0 Du kan sette sammen et målti som estår av én forrett, én hoverett og én essert på 7. Divya kan velge reiseruter fra A-y til C-y når hun skal reise via B-y.. a Du kan lage 98 8 "or" som estår ulike okstaver. Du kan lage "or" som estår av ulike okstaver. Du kan lage "or" som estår av ulike okstaver.. a Du har tippet 7 rekker.. a EE, EV, EA, VE, VV, VA, AE, AV, AA EV, EA, VE, VA, AE, AV E og E, E og V, E og A, V og V, V og A, A og A E og V, E og A, V og A. Det kan lages 09 forskjellige koer. Ashehoug Unervisning Sie av 9
3 . I lineskrift er et mulig å lage ulike tegn..7 a En terning har ulike utfall. Når vi kaster én terning to ganger, har vi utfall. Når vi kaster én terning tre ganger, har vi utfall. Når vi kaster én terning fem ganger, har 7 77 utfall..8 a P P P 0 P 0.9 Når u tar hensyn til rekkefølgen, kan u trekke kort fra en kortstokk me kort på P En prioritert liste me av 8 mulige fag kan settes opp på 8 P 8 7. a Me fire forskjellige sifre kan u lage P tresifree tall me tre forskjellige sifre. Me fire forskjellige sifre kan u lage tresifree tall når sifrene kan gjentas.. a!!!!! 0!. Fire forskjellige sifre kan anne! tall som ikke har noen like sifre.. a Når Tone tar hensyn til rekkefølgen, kan hun trekke e fire lappene på! P(anne oret Tone) 0,0, %. a Me pulter å velge lant kan elever sitte på!...,0 forskjellige Me pulter å velge lant kan elever sitte på forskjellige 8 P... 0,70. låter kan spilles i! forskjellige rekkefølger. P.7 a P(ingen av elevene har samme føselsag) 0, P(minst to av elevene har samme føselsag) P (ingen har samme føselsag) 0, 0,9.8 a 0 0 Ashehoug Unervisning Sie av 9
4 .9 Natur og Ungom kan velge tre utseninger fra 0 melemmer på Når personer skal si ajø, lir et håntrykk. 0. a 0 C 7 C C, 0 9C7. Man kan velge ut 7 spillere lant 0 jenter på a En spiller kan få utelt av kort på En spiller kan få utelt av kort på, 0. a P(tre gutter og én jente) 0,7,7 % P(én gutt og tre jenter) 0,8 8, %. a Vi kan trekker ut kuler fra en eske me kuler på 0 Fra 0 lå kuler og røe kuler kan vi trekke ut tre lå og to røe kuler på P(tre lå og to røe kuler) 0,7,7 % 0 Ashehoug Unervisning Sie av 9
5 0 9. a P(ingen efekte lyspærer) 0,, % P(én efekt lyspære) 0,, % P(tre efekte lyspærer) 0,078 7,8 % a 9 P 9 P 9 P 777 P(ingen hjerter) 0, (én hjerter) 0, (to hjerter) 0, (fire hjerter) 0, a P( jenter og gutter) 0,8 8, % P( jenter og gutter) 0,7,7 % Ashehoug Unervisning Sie av 9
6 .9 a 0 P(ingen seksere) 0,8 8, % 0 P(én sekser) 0,8 8, % P(to seksere) 0,, % P(tre seksere) 0, 0, % 0 P(fire seksere) 0,0008 0,08 % 0, 8 0,8 0,0,0 0, ,9998,0 Alle utfallene i sannsynlighetsmoellen er me i oppgave a, summen av sannsynlighetene lir erfor a P(ingen seksere) 0,, % P(én sekser) 0,7 7, % 8 P(to seksere) 0,0,0 % P(høyst to seksere) P (ingen seksere) P (én sekser) P(to seksere) =, % 7, %,0 % 8, %. a P(Elri får ingen riktige svar) 0,07,7 % P(Elri får ett riktig svar) 0,087 8,7 % 8 0 P(Elri får to riktige svar) 0,9 9, % 7 0 P(Elri får tre riktige svar) 0,0,0 % e P(Elri får høyst tre riktige svar),7 % 8,7 % 9, %, 0 %,9 % Ashehoug Unervisning Sie av 9
7 . a 0 P(fire kroner) 0,0 0, % 0 P(fem kroner) 0,, % 0 P(seks kroner) 0,0 0, % 0 7. a P(7 frø vil spire) 0,7 0, 0,07 7, % P(8 frø vil spire) 0,7 0, 0,08,8 % P(9 frø vil spire) 0,7 0, 0,007 0,7 % P(0 frø vil spire) 0,7 0, 0,0008 0,08 % 0 e P(minst 7 frø vil spire) P (7 frø vil spire) P (8 frø vil spire) P (9 frø vil spire) + P(0 frø vil spire) 7, %,8 % 0,7 % 0,08 % 0,8 %. a 0 P(Elri får fem riktige svar) 0,7,7 %. a P(Elri får minst seks riktige svar) P (Elri får høyst fem riktige svar) 0,9 0,077 7,7 % P 0 ( frø vil spire) 0,7 0, 0,79 7,9 % P(minst frø vil spire) P (høyst frø vil spire) 0,8,8 % Ashehoug Unervisning Sie 7 av 9
8 . a P(minst 0 og høyst 80 krone) P (høyst 80 krone) P (høyst 9 krone) 0,997 0,0 0,9 9, %.7 a P(oppslutning på meningsmålingen lir minst 8,0 % og høyst,0 %) P(høyst 0 ville stemt på KrF) P (høyst 79 ville stemt på KrF) 0,987 0,0 0,99 9,9 %.8 Ra : 0 Ra 7: 7 7 Ra 8: Ashehoug Unervisning Sie 8 av 9
9 .0 a 0 0 ( x y ) ( x) y ( x) y ( x) y ( x) y 8 x x y xy y 0 (x y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) x 9x y x y xy 8y ( x y ) ( x ( y)) 0 x ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) ( x) ( y) 0 0 x x y x y xy y 0 0 ( a ) a a 0a 0 a a a a a 0a 0a a Ashehoug Unervisning Sie 9 av 9
1T kapittel 4 Sannsynlighet Løsninger til innlæringsoppgavene
1T kapittel 4 Sannsynlighet Løsninger til innlæringsoppgavene 4.4 a Du kan få 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 øyne på terningen. Utfallsrommet er U = {1,2,3,4,5,6}. b Hvert av de seks utfallene har samme sannsynlighet.
DetaljerS1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i boka
S1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i oka 7.1 a c d 4 1 P (sum antall øyne lir 5) = = 6 9 6 1 P (sum antall øyne lir minst 10) = = 6 6 6 1 P(sum antall øyne lir høyst 4) = = 6 6 11 P(minst
DetaljerS1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i boka
S1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i oka 7.1 a c d 4 1 P (sum antall øyne lir 5) = = 36 9 6 1 P (sum antall øyne lir minst 10) = = 36 6 6 1 P (sum antall øyne lir høyst 4) = = 36 6 11
DetaljerTall i arbeid Påbygging Kapittel 2 Sannsynlighetsregning Løsninger til innlæringsoppgavene
Tall i arbeid Påbygging Kapittel 2 Sannsynlighetsregning Løsninger til innlæringsoppgavene 2.4 a Du kan få 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 øyne på terningen. Utfallsrommet er U = {1,2,3,4,5,6}. b Hvert av de seks
DetaljerForsøk med sannsynlighetsregning/fra forsøk til sannsynlighet
Sannsynlighet Sannsynligheter angis som 1. (desimal)tall fra 0 til 1, der 0 angir at noe aldri vil skje og at 1 angir at noe vil skje hver gang 2. prosent mellom 0 og 100 %, der 0 % angir at noe aldri
Detaljer1T kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene
T kapittel Tall og algera Løsninger til innlæringsoppgavene. a 8 + ( ) 8 ( ) +. a Temperaturen er C. Så reuseres en me C. Da lir temperaturen C C 8 C Temperaturen er C. Så reuseres en me x. Da lir temperaturen
DetaljerSannsynlighet løsninger
Sannsynlighet løsninger Innhold 3.1 Pascals talltrekant... 2 3.2 Kombinatorikk... 5 3.3 Sannsynlighetsberegninger... 10 3.4 Hypergeometrisk sannsynlighetsmodell... 12 3.5 Binomisk sannsynlighetsmodell...
DetaljerSTK1100 våren Betinget sannsynlighet og uavhengighet. Svarer til avsnittene 2.4 og 2.5 i læreboka
STK1100 våren 2017 Betinget sannsynlighet og uavhengighet Svarer til avsnittene 2.4 og 2.5 i læreboka Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Eksempel 1 Vi vil først ved hjelp av et eksempel
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 5. Bokmål
Fasit Grunnbok Kapittel 5 Bokmål Kapittel 5 Fra erfaring til sannsynlighet 5. a P = 3 5.2 a P = 2 5.3 B har rett 5.4 a P = 4 b P = 4 b P = 2 b c P = 7 c P = 5 2 c d P = 25 d P = 5 2 5.5 a b Den eksperimentelle
DetaljerBetinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet!
MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Betinget sannsynlighet Vi repeterer først et eksempel fra samlingen for sist uke Betinget sannsynlighet og uavhengige hendelser Produktsetningen Total sannsynlighet
DetaljerBetinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet!
MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Betinget sannsynlighet og uavhengige hendelser Produktsetningen Total sannsynlighet og Bayes' setning Betinget sannsynlighet Vil repeterer først et eksempel
DetaljerPåbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka
Påygging kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6.1 (Vi nøyer oss me å lge én tell, hvor vi også fører inn svrene fr oppgve og.) Antll kst 50 100 500 1000 5000 10 000 Antll enere
DetaljerMAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Uordnet utvalg uten tilbakelegging (repetisjon) Tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelinger Hypergeometrisk fordeling Binomisk fordeling Ørnulf Borgan
DetaljerBetinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet!
MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Betinget sannsynlighet og uavhengige hendelser Produktsetningen Total sannsynlighet og Bayes' setning Betinget sannsynlighet Vil repeterer først et eksempel
Detaljer4.4 Sum av sannsynligheter
4.4 Sum av sannsynligheter Nina trekker kort fra en vanlig kortstokk med 52 kort. Vi innfører hendingene H: Kortet er en hjerter S: Kortet er en spar Det er 13 hjerter og 13 spar i stokken. Sannsynligheten
Detaljer1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka
1T kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 7.1 Vi vet t kokepunktet til vnn er 100 C (ve hvoverflten). Derfor vet vi på forhån t vnnet til Anres ikke vil koke ve re 50 C. The vil
DetaljerSTK1100 våren 2017 Kombinatorikk
STK1100 våren 2017 Kombinatorikk Svarer til avsnitt 2.3 i læreboka Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Uniform sannsynlighetsmodell Et stokastisk forsøk har N utfall. Det er de mulige
DetaljerSTK1100 våren Kombinatorikk = = Uniform sannsynlighetsmodell. Et stokastisk forsøk har N utfall. Det er de mulige utfallene for forsøket.
ST1100 våren 2017 ombinatorikk Uniform sannsynlighetsmodell Et stokastisk forsøk har N utfall. Det er de mulige utfallene for forsøket. Vi antar at de N utfallene er like sannsynlige. Svarer til avsnitt
DetaljerSannsynlighet i uniforme modeller. Addisjon av sannsynligheter
Sannsynlighet i uniforme modeller. Addisjon av sannsynligheter Fagstoff Listen [] Hendelse En hendelse i en sannsynlighetsmodell består av ett eller flere utfall. Vi ser på det tilfeldige forsøket «kast
DetaljerTilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelinger Hypergeometrisk fordeling Binomisk fordeling Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo Tilfeldige
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver. 3.1 Myntkast For et enkelt myntkast har vi to mulige utfall, M og K. Utfallsrommet blir
ØVINGER 017 Løsninger til oppgaver Øving 3.1 Myntkast For et enkelt myntkast har vi to mulige utfall, M og K. Utfallsrommet blir S = {M, K}. Med to etterfølgende myntkast blir utfallsrommet S = {MM, MK,
Detaljer1P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene
1P kapittel 1 Tall og algera Løsninger til innlæringsoppgavene 1.1 a 10 8 10 + ( ) 10 8 10 1 10 ( ) 10 + 1 1. a Temperaturen er C. Så reuseres en me 11 C. Da lir temperaturen C 11 C 8 C Temperaturen er
DetaljerKompetansemål Hva er sannsynlighet?... 2
3 Sannsynlighet Innhold Kompetansemål... 2 3. Hva er sannsynlighet?... 2 Utfall og utfallsrom... 3 Tilfeldig forsøk... 3 Definisjon av sannsynlighet... 5 Sannsynlighetsmodeller... Andre eksempler på tilfeldige
Detaljer6 Sannsynlighet. Læreplanmål for 1P og 2P-Y. Læreplanmål for 1T
6 Sannsynlighet 6.1 Læreplan 6A Sannsynlighet og relativ frekvens 6B Sannsynlighet for en hendelse 6C Antall utfall i sammensatte forsøk 6D Komplementære hendelser 6E Krysstabell og venndiagram 6F Addisjonssetningen
DetaljerR1 kapittel 7 Sannsynlighet
Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke
DetaljerStatistikk 1 kapittel 3
Statistikk 1 kapittel 3 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2016 Kapittel 3 Sannsynlighetsregning Formål: å kvantifisere usikkerhet ved hjelp av sannsynligheter Viktige begreper stokastisk forsøk: et forsøk der
DetaljerLøsninger. Innhold. Sannsynlighet 1P, 1T og 2P-Y
Løsninger Innhold 3. Hva er sannsynlighet?... 2 3.2 Addisjon av sannsynligheter. Gunstige og mulige utfall... 3.3 Beregne sannsynligheter ved å bruke tabeller... 2 3.4 Beregne sannsynligheter ved å bruke
DetaljerSannsynlighetsregning
Sannsynlighetsregning Læreplan. Forsøk og simuleringer. Sannsynlighet 3.3 Sum av sannsynligheter 5.4 Multiplikasjonsprinsippet 9.5 Uavhengige hendinger 0. Avhengige hendinger 5 Symboler, formler og eksempler
DetaljerBasisoppgaver til 1P kap. 4 Sannsynlighet
Basisoppgaver til P kap. 4 Sannsynlighet 4. Sannsynlighet og relativ frekvens 4.2 Sannsynlighetsmodeller 4.3 Uniforme sannsynlighetsmodeller 4.4 Addisjonssetningen 4.5 Produktsetningen for uavhengige hendelser
DetaljerDeterministiske fenomener MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
Deterministiske fenomener MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Almanakk for Norge viser: når det er fullmåne når det er soloppgang og solnedgang Grunnleggende sannsynlighetsregning Det er mulig
DetaljerLøsninger. Innhold. Sannsynlighet Vg1P
Løsninger Innhold Modul. Hva er sannsynlighet?... 2 Modul 2. Addisjon av sannsynligheter. Gunstige og mulige utfall... 7 Modul 3. Beregne sannsynligheter ved å bruke tabeller... 3 Modul 4. Beregne sannsynligheter
DetaljerSTK1100 våren Betinget sannsynlighet og uavhengighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksempel 1
STK00 våren 07 Betinget sannsynlighet og uavhengighet Esempel Vi vil først ved hjelp av et esempel se intuitivt på hva betinget sannsynlighet betyr. Vi legger fire røde ort og to svarte ort i en bune.
DetaljerKapittel 8. Sannsynlighetsregning
Kapittel 8. Sannsynlighetsregning Mål for kapittel 8: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne lage eksempler og simuleringer av tilfeldige hendelser og redegjøre for begrepet sannsynlighet
DetaljerNotat kombinatorikk og sannsynlighetregning
Notat kombinatorikk og sannsynlighetregning av Peer Andersen Peer Andersen 2010 1 SANNSYNLIGHETSREGNING MED FLERE TRINN Sannsynlighetsregning med et trinn kan være situasjoner der vi spør hva sjansen er
DetaljerKapittel 4. Sannsynlighetsregning
Kapittel 4. Sannsynlighetsregning Mål for Kapittel 4, Sannsynlighetsregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne lage eksempler og simuleringer av tilfeldige hendelser og redegjøre
DetaljerOppgaver. Innhold. Sannsynlighet Vg1P
Oppgaver Innhold Modul 1. Hva er sannsynlighet?... 2 Modul 2. Addisjon av sannsynligheter. Gunstige og mulige utfall... 6 Modul 3. Beregne sannsynligheter ved å bruke tabeller... 10 Modul 4. Beregne sannsynligheter
DetaljerKapittel 9. Sannsynlighetsregning
Kapittel 9. Sannsynlighetsregning Sannsynlighet handler om å finne ut hvor ofte noe vil skje i en prosess som kan gjentas mange ganger. Kapitlet handler blant annet om dette: Hva er sannsynlighet. Beregne
DetaljerKapittel 9. Sannsynlighetsregning
Kapittel 9. Sannsynlighetsregning Mål for Kapittel 9, Sannsynlighetsregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne lage eksempler og simuleringer av tilfeldige hendelser og redegjøre
DetaljerFagdag 5-08.01.09. 2) Du skal fylle ut en tippekupong. På hvor mange måter kan dette gjøres?
Fagdag Plan Fagdag - 08.01.0 1,2 time: Repetisjon kapittel 3 - Sannsynlighet Oppgaver Teori (lesestoff) 3, time: Arbeide med.1 og.2: 16, 17, 18, 1 3, time: Ekstra vurdering før terminoppgjør Repetisjon
DetaljerKapittel 10. Sannsynlighetsregning
Kapittel 10. Sannsynlighetsregning Sannsynlighet handler om å finne ut hvor ofte noe vil skje i en prosess som kan gjentas mange ganger. Kapitlet handler blant annet om dette: Hva er sannsynlighet. Beregne
DetaljerOppgaver. Innhold. Sannsynlighet 1P, 1T og 2P-Y
Oppgaver Innhold 3.1 Hva er sannsynlighet?... 2 3.2 Addisjon av sannsynligheter. Gunstige og mulige utfall... 5 3.3 Beregne sannsynligheter ved å bruke tabeller... 9 3.4 Beregne sannsynligheter ved å bruke
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011 Kp. 2 Sannsynlighetsregning (sannsynlighetsteori) 1 Grunnbegrep Stokastisk forsøk: forsøk med uforutsigbart utfall Enkeltutfall: et av de mulige
DetaljerKapittel 8. Sannsynlighetsregning
Kapittel 8. Sannsynlighetsregning Mål for Kapittel 8, Sannsynlighetsregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne lage eksempler og simuleringer av tilfeldige hendelser og redegjøre
DetaljerSannsynlighetsregning og kombinatorikk
Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Introduksjon Formålet med sannsynlighet og kombinatorikk er å kunne løse problemer i statistikk, somoftegårutpååfattebeslutninger i situasjoner der tilfeldighet rår.
DetaljerRegneregler for forventning og varians
Regneregler for forventning og varians Det fins regneregler som er til hjelp når du skal finne forventningsverdier og varianser. Vi skal her se nærmere på disse reglene. Vi viser deg også hvordan reglene
DetaljerOppgaver i sannsynlighetsregning 1
Oppgaver i sannsynlighetsregning 1 Oppgave 1 Forklar hva som menes med en uniform sannsynlighetsmodell. Gi minst et eksempel på en uniform sannsynlighetsmodell. Begrunn hvorfor den er uniform. Gi også
DetaljerKapittel 7. Sannsynlighetsregning
Kapittel 7. Sannsynlighetsregning Sannsynlighet handler om å finne ut hvor ofte noe vil skje i en prosess som kan gjentas mange ganger. Kapitlet handler blant annet om dette: Hva er sannsynlighet. Beregne
Detaljer9.5 Uavhengige hendinger
9. Uavhengige hendinger Vi kaster en terning to ganger og innfører hendingene A: Det første kastet gir sekser B: Det andre kastet gir sekser Om vi får sekser på det første kastet, endrer ikke det sannsynligheten
DetaljerStatistikk 1 kapittel 3
Statistikk 1 kapittel 3 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Kapittel 3 Sannsynlighetsregning Formål: å kvantifisere usikkerhet ved hjelp av sannsynligheter Viktige begreper stokastisk forsøk: et forsøk der
DetaljerSannsynlighet oppgaver
Sannsynlighet oppgaver Innhold 3.1 Pascals talltrekant... 2 3.2 Kombinatorikk... 4 3.3 Sannsynlighetsberegninger... 8 3.4 Hypergeometrisk sannsynlighetsmodell... 9 3.5 Binomisk sannsynlighetsmodell...
DetaljerTilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelinger (repetisjon) Hypergeometrisk fordeling (repetisjon) Binomisk fordeling Forventningsverdi Tilfeldige variabler
DetaljerSTATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET
Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014
Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15
DetaljerSannsynlighetsregning og Statistikk
Sannsynlighetsregning og Statistikk Leksjon 2. Leksjon 2 omhandler begreper og regneregler for sannsynligheter. Dette er behandlet i kapittel 3.1 og 3.2 i læreboka. Du bør når du har fullført leksjon 2
DetaljerQuiz, 4 Kombinatorikk og sannsynlighet
Quiz, 4 Kombinatorikk og sannsynlighet Innhold 4.1 Begreper i sannsynlighetsregning... 2 4.2 Addisjon av sannsynligheter... 6 4.3 Produktsetningen for sannsynlighet... 12 4.4 Kombinatorikk og sannsynlighetsberegning...
DetaljerINNHOLD. Matematikk for ungdomstrinnet
INNHOLD STATISTIKK... 2 FREKVENS... 2 RELATIV FREKVENS... 2 FREKVENSTABELL... 2 KLASSEDELING... 3 SØYLEDIAGRAM (STOLPEDIAGRAM)... 3 LINJEDIAGRAM... 4 SEKTORDIAGRAM... 4 HISTOGRAM... 4 FRAMSTILLING AV DATA...
Detaljer9.5 Uavhengige hendinger
9. Uavhengige hendinger Vi kaster en terning to ganger og innfører hendingene A: Det første kastet gir sekser B: Det andre kastet gir sekser Om vi får sekser på det første kastet, endrer ikke det sannsynligheten
Detaljersannsynlighet for hendelse = antall ganger hendelsen inntreffer antall forsøk
Forrige forelesning oppsummert på 90 sekunder "stokastisk forsøk": myntkast, terningkast, trekking av kort,... utfallsrom: alle de mulige utfallene av et stokastisk forsøk eksempel på utfallsrom: kaster
DetaljerSannsynlighetsregning
Sannsynlighetsregning Per G. Østerlie Thora Storm vgs per.osterlie@stfk.no 5. april 203 Hva og hvorfor? Hva? Vi får høre at det er sannsynlig at et eller annet kommer til å skje. Sannsynligheten for å
DetaljerSannsynlighetsregning
Sannsynlighetsregning 1 Sannsynlighet Mål for opplæringa er at eleven skal kunne formulere, eksperimentere med og drøfte enkle uniforme og ikkje-uniforme sannsynsmodellar berekne sannsyn ved hjelp av systematiske
DetaljerKOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET 4 MER ØVING
Oppgave 1 En dag lurer du på hva du skal ha på deg. Du ser i skapet og ser at det ligger 3 bukser, en lys og en mørk olabukse og en grå bukse. Du leter etter en genser og finner fire forskjellige gensere.
DetaljerKapittel 9. Sannsynlighetsregning
Kapittel 9. Sannsynlighetsregning Mål for Kapittel 9, Sannsynlighetsregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Læringsmål lage eksempler og simuleringer av tilfeldige hendelser
DetaljerSannsynlighet S1, Prøve 2 løsning
Sannsynlighet S1, Prøve løsning Del 1 Tid: 70 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 a) Skriv opp de øverste sju rekkene i Pascals trekant. b) Regn ut 5 a b. 5 5 4 4 5 a b a 5a b 10a b 10a b 5ab b c)
Detaljer1 Sannsynlighetsrgning
1 Sannsynlighetsrgning 1.1 Det er 13 grønne og 18 røde baller i en eske. Vi trekker ut to baller etter hverandre. a) Hva er sannsynligheten for å få to grønne baller? Svar: P(g 1, g 2 ) = p(g 1 ) p(g 2
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 2 Sannsynlighetsregning (sannsynlighetsteori) 1 Grunnbegrep Stokastisk forsøk: forsøk med uforutsigbart utfall Enkeltutfall: et av de mulige
DetaljerDAG 2 1. Hans og Grete er til sammen 63 år. Hans er dobbelt så gammel som det Grete var da Hans var så gammel som Grete er nå. Hvor gammel er Hans?
SETT 12 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. Hvilket av følgende tall er delelig med 9? A) 309 B) 456 C) 696 D) 783 E) 939 2. To esker inneholder to røde og to hvite kuler hver. Vi tar en tilfeldig
DetaljerA)8 B) 10 C) 14 D) 20 E) Sidekantene i en terning økes med 20%. Hvor mye øker terningens volum? A) 20 % B) 44 % C) 56,2 % D) 60 % E) 72,8 %
SETT 29 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. Per er i butikken for å kjøpe frukt. En appelsin koster 3 kroner, en banan koster 2 kroner, og et eple koster 1 krone. Per skal kjøpe for nøyaktig
DetaljerHvorfor sannsynlighetsregning og kombinatorikk?
Sannsynlighet og kombinatorikk i videregående skole Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/
Detaljer6 Sannsynlighetsregning
MATEMATIKK: 6 Sannsynlighetsregning 6 Sannsynlighetsregning 6.1 Forsøk. Utfallsrom. Sannsynlighet (sjanse). Sannsynlighetsmodell Ved ett kast med en terning vet vi at terningen vil vise enten ett, to,
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011 Kp. 2 Sannsynlighetsregning i (sannsynlighetsteori) t i) 2.5 Betinget sannsynlighet 1 Betinget sannsynlighet (kp. 2.5) - innledning Eks.: Et terningkast;
DetaljerSannsynlighet og kombinatorikk i videregående skole
Sannsynlighet og kombinatorikk i videregående skole Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/
DetaljerForelesning 6, kapittel 3. : 3.6: Kombinatorikk.
Forelesning 6, kapittel 3. : 3.6: Kombinatorikk. Kombinatorikk betyr her: Formler for opptelling av antall kombinasjoner. Generelt er denne grenen av matematikk videre, og omfatter blant annet grafteori.
DetaljerECON Statistikk 1 Forelesning 3: Sannsynlighet. Jo Thori Lind
ECON2130 - Statistikk 1 Forelesning 3: Sannsynlighet Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Hva er sannsynlighet? 2. Grunnleggende regler for sannsynlighetsregning 3. Tilfeldighet i datamaskinen
DetaljerTilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Forventning, varians og standardavvik Tilnærming av binomiske sannsynligheter Konfidensintervall Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økonomi, våren 207 Obligatorisk oppgave 3 Løsningsforslag Oppgave Produsenten av en type bærbar datamaskin har registrert at sannsynligheten er 0.2 for at tastaturet svikter, 0.09 for at
DetaljerSANNSYNLIGHETSREGNING
SANNSYNLIGHETSREGNING Er tilfeldigheter tilfeldige? Når et par får vite at de skal ha barn, vurderes sannsynligheten for pike eller gutt normalt til rundt 50/50. Det kan forklare at det fødes omtrent like
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 1 2.1 Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle
DetaljerSTK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka
STK1100 våren 2017 Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Deterministiske fenomener Almanakk for Norge
DetaljerSTK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Deterministiske fenomener. Stokastiske forsøk. Litt historikk
STK1100 våren 2017 Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka Deterministiske fenomener Almanakk for Norge viser: når det er fullmåne når det er soloppgang og solnedgang
Detaljer10.4 Sannsynligheter ved flere i utvalget (kombinatorikk)
10. er ved flere i utvalget (kombinatorikk) Så langt i framstillingen har vi diskutert den språklige siden, den matematiske tolkningen av sannsynlighetsbegrepet og presentert ulike modeller som kan anvendes
DetaljerPrøve 6 1T 24.02.12 80 minutter. Alle hjelpemidler
Prøve 6 T 24.02.2 80 minutter. Alle hjelpemidler Oppgave I boks A er det 6 svarte og 2 hvite kuler. I boks B er det 8 svarte og 4 hvite kuler. Vi trekker en kule fra en av krukkene. a) va er sannsynligheten
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013
Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer
DetaljerKompetansemål Sannsynlighet, S Innledning Pascals talltrekant Binomialkoeffisienter Kombinatorikk...
Sannsynlighet Innhold Kompetansemål Sannsynlighet, S1... 2 Innledning... 2 3.1 Pascals talltrekant... 3 Binomialkoeffisienter... 6 3.2 Kombinatorikk... 9 Ordnet og uordnet utvalg... 10 Med og uten tilbakelegging...
DetaljerInnledning kapittel 4
Innledning kapittel 4 Sannsynlighet og tilfeldighet Basert på materiale fra Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Deterministiske fenomener Almanakk for Norge viser: når det er fullmåne
DetaljerNiels Henrik Abels matematikkonkurranse 2014 2015
Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 204 205 Første runde. november 204 Ikke bla om før læreren sier fra! Abelkonkurransens første runde består av 20 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet av 00 minutter.
DetaljerTotal sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk = Vi kan skrive en hendelse B som en disjunkt
MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Total sannsynlighet Vi kan skrive en hendelse B som en disjunkt union av A B og A B Total sannsynlighet og Bayes' setning Kombinatorikk Ordnede utvalg med
DetaljerOppgaver i Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT0100V våren 2015
Oppgaver i Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT0100V våren 2015 Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo Oppgave 1 Et forsøk er deterministisk hvis vi kan forutsi resultatet. Hvis
DetaljerSannsynlighet 1T, Prøve 2 løsning
Sannsynlighet T, Prøve 2 løsning Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Du snurrer et lykkehjul som stanser tilfeldig på én av bokstavene. Se figuren ovenfor. a) Hvor mange mulige utfall finnes
DetaljerSTK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Deterministiske fenomener. Stokastiske forsøk. Litt historikk
STK1100 våren 2016 Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka Geir Storvik Basert på presentasjon av Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Deterministiske
DetaljerOppgaver i sannsynlighetsregning 3
Oppgaver i sannsynlighetsregning 3 Oppgave 1 Vi har et lykkehjul med 8 like sektorer som er nummerert fra 1 til 8. Du har valgt sektor nummer 3. a) Tenk deg at du snurrer lykkehjulet en gang. Hva er sjansen
DetaljerOppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?
Detaljer6 Sannsynlighetsregning
6 Sannsynlighetsregning Det anbefales å lese orienteringsstoffet om kombinatorikk som følger etter oppgave 34. 1 a) Sett opp alle mulige kombinasjoner for et kast med to terninger. b) Regn ut sannsynlighetene
DetaljerMULTIPLE CHOICE ST0103 BRUKERKURS I STATISTIKK September 2016
MULTIPLE CHOICE ST0103 BRUKERKURS I STATISTIKK September 2016 SETT RING RUNDT DET RIKTIGE SVARET FOR HVER OPPGAVE. Oppgave 1 Stokastisk forsøk Stokastiske forsøk karakteriseres ved to av følgende egenskaper.
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Grunnbegrep. Grunnbegrep, sannsynligheten for et utfall
ÅM110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 006 Kp. Sannsynlighetsregning (sannsynlighetsteori) 1 Grunnbegrep Stokastisk forsøk: forsøk med uforutsigbart utfall Enkeltutfall: et av de mulige utfallen
DetaljerS1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka
Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =
DetaljerInnledning kapittel 4
Innledning kapittel 4 Sannsynlighet og tilfeldighet Basert på materiale fra Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Deterministiske fenomener Almanakk for Norge viser: når det er fullmåne
DetaljerBinomisk fordeling. Tilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Forventning, varians og standardavvik Tilfeldige variabler Når vi kaster to terninger er det 36 utfall Vi ser på X = «sum antall øyne» De mulige verdiene
DetaljerSTK1100: Kombinatorikk
1100: ombiatorikk auar 2009 Ørulf orga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Uiform sasylighetsmodell: t stokastisk forsøk har N utfall Det er de mulige utfallee for forsøket i atar at de N utfallee
DetaljerTERNINGER. - variasjon i matematikkundervisningen. Astrid Bondø NSMO. 18-Aug-13
TERNINGER - variasjon i matematikkundervisningen Astrid Bondø NSMO 18-Aug-13 Siffer blir tall Lamis skriftserie: Et ess i ermet Bruk en vanlig 6-er terning eller en 0-9 terning. Kast terningene. Du får
DetaljerUndervisningsopplegg for ungdomstrinnet om statistikk og sannsynlighet
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om statistikk og sannsynlighet Kilde: www.clipart.com 1 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. Lærerens ark Hva sier læreplanen? Statistikk, sannsynlighet og
Detaljer