DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 2000/2006: En sammenligning med Røeggen produktene

Transkript

1 Petter Bjerksund, professor NHH dr.oecon. Aller siste versjon: DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 000/006: En sammenligning med Røeggen produktene. Introduksjon Undertegnede var sakkyndig vitne i Røeggen saken, og har tidligere avgitt en tosiders uttalelse datert om DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 000/006 (Bjerksund (04)). Som en oppfølging og utdypning av denne uttalelsen har jeg foretatt noen beregninger som sammenligner dette produktet med de to produktene som Røeggen kjøpte (DnB Aksjeindeksobligasjon Global 000/006 og DnB Aksjeindeksobligasjon Sektor 000/006). I det følgende beregner jeg verdien til de tre produktene på investeringstidspunktet. Formålet er å undersøke om det er noen nevneverdig forskjell på tvers av produktene når man sammenligner kundens investering (00) med beregnet verdi av produktet på investeringstidspunktet.. Data abell gir en kort oppsummering av de tre produktene, i tråd med Johnsen (008). abell : Spesifikasjon av DnB Europa/Japan, Global og Sektor Aksjeindeks 50% Euro Stoxx50 50% Euro Stoxx50 Stoxx Healthcare 50% okyo opix Index 5% S&P500 Stoxx elecom 5% Nikkei5 Stoxx Bank Avkastningsfaktor (AF) 05 % 05 % 00 % Start og forfall Obligasjon Opsjon snittperiode start snittperiode slutt Lengde (år) Obligasjon 6,00 6,00 6,00 Opsjon 5,96 5,95 5,95 effektiv termin F 5,4 5,40 5, effektiv volatilitet 5,4 5, 4,8 Perioden = 5,96 år 5,96 år (/)snittingsperiode (,08 år) Beregnet ved formelen til Kemna & Vorst (990) ilnærmet: 5,96 år (/)snittingsperiode (,08 år) Kilde: abell i Johnsen (008) som omhandler Global og Sektor

2 Som grunnlag for beregningene er følgende data hentet fra Koekebakker og Zakamouline (006). abell : Renter, utbytte og risikopremie for underliggende aksjeindekser Risikofri rente (6 år) Utbytte Risikopremie Global Euro Stoxx50 5,5 %,07 % 5, % S&P500 6,8 %,7 % 5,8 % Nikkei5,0 % 0,8 % 6,7 % Sektor Stoxx Healthcare 5,5 %,4 % 0,79905, % Stoxx elecom 5,5 %,95 %,0805, % Stoxx Bank 5,5 %,84 %,04845, % Kilde: abell i Koekebakker og Zakamouline (006) abell : Volatilitet og korrelasjoner for underliggende aksjeindekser Volatilitet Korrelasjoner Global Euro Stoxx50 S&P500 Nikkei5 Euro Stoxx50 9,6 % S&P500 6,6 % 0,6689 Nikkei5 0,6 % 0,407 0,509 Sektor SOXX Healthcare SOXX elecom SOXX Bank Stoxx Healthcare 9,97 % Stoxx elecom,6 % 0,5048 Stoxx Bank 0,6 % 0,64 0,604 Kilde: abell i Koekebakker og Zakamouline (006) Merk at aksjeindeksen Euro Stoxx50 inngår med like stor vekt i både Europa/Japan og Global, se abell. Forskjellen i sammensetningen til de to produktene er at okyo opix Index inngår med 50 % i Europa/Japan, mens S&P500 og Nikkei5 hver inngår med 5% i Global. La oss legge til grunn at abell og også er representative for avkastnings og risikobildet på investeringstidspunktet for Europa/Japan. Den ene aksjeindeksen som inngår i produktet er Euro Stoxx50. La oss nå anta at den andre aksjeindeksen som inngår i produktet, okyo opix Index, har tilnærmet samme avkastnings og risikoegenskaper som Nikkei5. Etter det jeg forstår er okyo opix Index en indeks som dekker alle aksjer på okyo børsen, slik at denne indeksen nok har lavere volatilitet og er mindre korrelert med Euro Stoxx50. I så fall overvurderer beregningene verdien av Europa/Japan. NOK renten og valutarenten på investeringstidspunktet for Europa/Japan behandles som indikert i note og i abell 4.

3 Dette resulterer i følgende parameterverdier: abell 4: Parameterverdier for beregningene Renter p.a. NOK (swap) rente r 7,0 % 6,77 % 6,77 % Valutarente r U,50 % 4,5 % 4 5,5 % Lånerente r L 7,89 % 8,5 % 8,5 % Aksjeindeks p.a. Utbytteavkastning d p,44 % 5,66 %,07 % Risikopremie geometrisk 6,00 % 6 5,78 % 5,7 % aritmetisk Volatilitet 6,55 % 7 5,70 % 7,78 % Anslått NOK (swap) rente april/mai 000 Renten er hentet fra abell 4 i Johnsen (008) Anslått valutarente Europa/Japan april/mai %5,5% + 5%6,8% +5%,0% 5 50%,07% + 50%0,8% 6 50%5,% + 50%6,7% 7 ( (50%) (9,6%) + 50%50%9,6%0,6%0,407 + (50%) (0,6%) ) / abellen ovenfor kan sammenlignes med abell 4 i Johnsen (008).. Verdsettelse: Black76 modell Modellen som anvendes for beregningene er dokumentert og diskutert i Johnsen (008) som ble utarbeidet i forbindelse med Røeggen saken. Nedenfor følger derfor kun en summarisk beskrivelse av modellen. For enkelthets skyld benyttes Johnsens notasjon. Verdien av produktet ved horisonten HV kan uttrykkes som () HV G AF max S G ; 0 hvor G er andelen av investeringens pålydende som garanteres tilbakebetalt, AF er avkastningsfaktoren og S er beregnet sluttverdi av indeksen i prosent av startverdien. Verdien i dag av det garanterte beløpet svarer til () P V G 0 G r dvs. det garanterte beløpet diskontert med risikofri rente.

4 Verdien av avkastningen (opsjonen) kan uttrykkes som () hvor C 0 V F 0 N max S G ; 0 d G Nd r F N er den kumulative normalfordelingsfunksjonen. I ligning () ovenfor svarer F til terminverdien av fremtidig indeks, og er gitt ved (4) F ru d p F mens d og d er gitt ved (5) d ln F G (6) d d 4. Verdsettelse: Resultater Følgende parameterverdier er benyttet ved beregningene: abell 5: Parameterverdier Horisont 6,00 6,00 6,00 Effektiv termin F 5,4 5,40 5, Effektiv volatilitet 5,4 5, 4,8 NOK (swap) rente r 7,0 % 6,77 % 6,77 % Valutarente r U,50 % 4,5 % 5,5 % Utbytteavkastning d p,44 %,66 %,07 % Volatilitet 6,55 % 5,70 % 7,78 % Garantert beløp 00 G Avkastningsfaktor AF 05 % 05 % 00 % Merk at parameterverdiene for Europa/Japan ikke skiller seg nevneverdig fra parameterverdiene for Global og Sektor. Modellen beskrevet i avsnitt ovenfor benyttes nå til verdsetting av de tre produktene på investeringstidspunktet. Resultatene er vist i abell 6 (beregninger følger som vedlegg). 4

5 Verdien av produktet består for det første av garantikostnaden, som svarer til garantert beløp (00) diskontert med risikofri rente. Dette svarer i prinsippet til det banken måtte ha investert i rentemarkedet for å sikre utbetalingen av det garanterte beløpet ved horisonten. Verdien består videre av den teoretiske premiekostnaden, beregnet ved modellen beskrevet i formlene () (6) ovenfor. Dette svarer i prinsippet til det banken måtte ha betalt i markedet (eller til opsjonsbanken) for å sikre utbetaling av eventuell avkastning på produktet ved horisonten. abell 6: Beregnede produktkostnader Nåverdi (kroner) på investeringstidspunktet pr 00 kroner i nominelt innskudd Garantikostnad 66,6 67,50 67,50 eoretisk premiekostnad 6,4 8,6 9, Margin DnB/opsjonsbank 7,60 4,4,7 Sum produktkostnad 00,00 00,00 00,00 egningskostnad,75,75,75 Innbetalt av investor 0,75 0,75 0,75 Avkastningsfaktor 05 % 05 % 00 % eoretisk AF 0 % 87 % 68 % P = G/(+r) = 00 /,070 6 P = G/(+r) = 00 /, eoretisk opsjonspremie beregnet med formlene () (6) basert på parameterverdier i abell 5 (00 Garantikostnad) / (eoretisk premiekostnad/af), jfr. abell 5 i Johnsen (008) Hvis vi tar utgangspunkt i beløpet på 00 som kunden investerer i produktet, og trekker fra kostnaden til sikring av det garanterte beløpet og kostnaden til sikring av eventuell avkastning, viser det seg at banken sitter igjen med et restbeløp. Dette restbeløpet tilfaller banken (DnB/opsjonsbank) som en ekstra margin, se abell 6. Denne marginen er ikke opplyst om i prospektene, og er derfor referert til som en skjult margin eller skjult produktkostnad. I tillegg mottar banken tegningskostnader på,75 % av investert beløp, som opplyst om i prospektet. Merk at den skjulte produktkostnaden (skjult margin til DnB/opsjonsbank) er betydelig for alle tre produktene. Vi ser av beregningene at i den grad Europa/Japan skiller seg ut fra de to andre, så er det ved at de skjulte produktkostnadene er høyere enn for Global og Sektor. For Europa/Japan er den skjulte produktkostnaden 7,60 kroner per 00 kroner i innskudd, mens tilsvarende tall for Global og Sektor er henholdsvis 4,4 og,7 kroner per 00 kroner i innskudd. eoretisk AF i abell 6 viser hvor høy avkastningsfaktor banken kunne ha tilbudt dersom hele det investerte beløpet på 00 hadde vært plassert i rente og opsjonsmarkedet. Merk at det er en betydelig forskjell på den avkastningsfaktoren banken i prinsippet kunne ha tilbudt 5

6 kunden og hva banken faktisk valgte å tilby. Vi ser igjen at i den grad Europa/Japan skiller seg ut, så er det ved at den tilbudte avkastningsfaktoren er dårligere enn det produktet i prinsippet gir rom for, sammenlignet med de to andre produktene. Når et investeringsprodukt er konstruert med høye skjulte produktkostnader (marginer), så går det på bekostning av kundens avkastningsmuligheter. For kunden betyr det dårligere avkastning og høyere risiko for tap. I forbindelse med Røeggen saken ble det påvist at dette bildet forsterkes dramatisk når et i utgangspunktet dårlig produkt finansieres med lån. 5. Konklusjon Ovenfor er det påvist mange likhetstrekk mellom DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 000/006 og de to Røeggen produktene, også når det gjelder størrelsen på de skjulte produktkostnadene (marginene). I den grad Europa/Japan skiller seg ut, så er det ved at dette produktet fremstår som enda dårligere enn Global og Sektor. Dette innebærer at Europa/Japan kommer like dårlig eller enda dårligere ut enn Global og Sektor når produktene kombineres med lånefinansiering. Dersom banken handlet i strid med god forretningsskikk da den solgte Global og Sektor med lånefinansiering til Røeggen, så må det kunne fremføres at banken på tilsvarende måte handlet i strid med god forretningsskikk da den solgte DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 000/006 med lånefinansiering til kunden. Referanser: Bjerksund, Petter (04): DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 000/006. Uttalelse datert 8. januar 04. Johnsen, hore (008): Forventet avkastning på DnB Global 000/006 og DnB Sektor 000/006. Notat, endelig versjon 7. august 008. Koekebakker, Steen og Valeri Zakamouline (006). Forventet avkastning på aksjeindeksobligasjoner. Praktisk økonomi og finans 4/006, ss Kemna, A.G.Z. and A.C.F. Vorst (990): A Pricing Method for Options Based on Average Asset Values. Journal of Banking and Finance 4 (990), pp. 9. 6

7 Vedlegg: Utskrift av regneark ved utregning av abell 6 Europa/Japan Global Sektor _F 5,4 5,4 5, _s 5,4 5, 4,8 r 7,0 % 6,77 % 6,77 % r_u,50 % 4,5 % 5,5 % d/p,44 %,66 %,07 % vol 6,55 % 5,70 % 7,78 % G 00 % 00 % 00 % AF 05 % 05 % 00 % P (Garantikostnad) 0,666 0,6750 0,6750 F,5,66,754 d 0,4770 0,5970 0,6090 d 0,098 0,8 0,8 N(d) 0,68 0,748 0,787 N(d) 0,59 0,594 0,5864 C 0,57 0,79 0,9 AFC (eoretisk premiekostnad) 0,64 0,86 0,9 P+AFC 0,840 0,8576 0,868 Margin DnB/opsjonsbank 0,760 0,44 0,7 Sum produktkostnad,0000,0000,0000 eoretisk AF 0 % 87 % 68 % 7