Maseroppgave for profesjonssudie Velferdsøonomise onsevenser av en sesimersdag Omar Saleemi 3. februar 2007 Deparmen of Economics Universiy of Oslo
i Forord Jeg vil for de førse ae min veileder Espen Henrisen for uvurderlig hjelp med dee arbeide. Espen har vær ålmodig og vis sor aademis profesjonalie. I illegg vil jeg ae min idligere lærer Ivar Balesard for å ha vis meg samfunnsøonomiens poensial som e aademis fag. Jeg vil samidig ae min gode venn og medsuden Sigbjørn Aabø for nyige ommenarer både underveis og i slufasen av oppgaven. Baser på prosjebesrivelsen ble jeg ildel e sudensipend finansier av professorae i maro og pengepolii ved Øonomis Insiu, ved Universiee i Oslo. Jeg vil ree sor a il professor Seinar Holden for ildelingen, som har funger som en moiverende faor underveis i prosessen. Evenuelle spørsmål eller ommenarer ønses velommen på omar.saleemi@gmail.com.
ii Innholdsforegnelse Innledning s.. Daa s. 3.2 Disposisjon s. 5 2 Modellen s. 6 2. Den neolassise vesmodellen s. 6 2.. Preferanser s. 7 2..2 Tenologi s. 8 2..3 Bevegelsesloven for apial s. 9 2..4 Ressursbesrangninger s. 9 3 Kvanifisering s. 0 3. Raioer langs den balansere vesbanen s. 3 3.2 Kalibrering av de sruurelle paramerene s. 7 4 Kvaniaive onsevenser av reformen s. 24 4. Nye s. 26 4.2 Dynamis lieve s. 29 4.2. Sosiale planleggers problem -lieve med realpriser s. 29 4.2.2 Dynamis programmering s. 3 4.2.3 Baner s. 33 4.3 Dynamis velferdsap s. 4 5 Konlusjon s. 43 Lieraurlise s. 47 Daailder s. 48 Appendis s. 50 Tabeller s. 50 Programvareode s. 56 Tilleggsnoa s. 58 T- Koninuerlig deriverbar verdifunsjon s. 58 T-2 Maredsløsning lieve med priser s. 60 T-3 Bedrifens masimeringsproblem s. 62 T-4 Mellomregninger s. 63
Innledning Både før, under og eer valgampen i 2005 har enele poliise parier ønse en ordning med sesimersdag for arbeidsaere i Norge. Normal arbeidsid i Norge er syv og en halv imer per dag. Reformen i denne oppgaven oles derfor som en 20 % vungen redusjon i både den nominelle og effeive arbeidsiden. Innføring av en sli ordning vil unne ha sor beydning for alle som bor i Norge, enen de jobber eller ie, da dee vil unne gi en sor maroøonomis virning. Spørsmåle jeg ønser å besvare i denne oppgaven er hvile virninger en vungen redusering av arbeidsiden vil gi på senrale maroøonomise sørrelser som reallønn, onsum, apialnivå, apialavasning, inveseringer og oal velferd i samfunne. De jeg ønser, er å brue en sruurell modell som an gi vaniaive svar på problemsillingen i oppgaven, samidig som meanismene er ransparene og vanifiseringen eerreelig. Jeg ønser også a modellen sal være så uonroversiell a den vil være e naurlig ugangspun for videre disusjon rund dee spørsmåle. De naurlige ugangspune vil da være den frisjonsløse neolassise vesmodellen. I en modell som denne an en brue oal nye som e velferdsmål, hvor velferden måles i den samlede nyen individene har av godene i samfunne. Godene individene, i modellsammenhengen, har er onsum og friid. De vil dermed være mulig å måle velferdsape eller gevinsen som en følge av reformen. Vi sal alså i denne oppgaven beregne reformens velferdsøonomise osnad, både sais og dynamis. Debaen om arbeidsiden har pågå en sund, og de er veldig mange spriende meninger om denne reformens beydning for øonomien. De er dessverre veldig mange meninger rund denne reformen som ie er funder i øonomis eori. Dee er ie mins fordi arbeidsid påvirer de flese menneser, og derfor vil mange ha en mening om reformens beydning, uanse om de har samfunnsøonomis bagrunn eller ie. Sore deler av fagbevegelsen har lenge vær ilhengere av
2 denne reformen og har ofe argumener med høyere produivie og lavere syefravær som e av hovedargumenene. Sli førse nesleder i Fagforbunde Tove Sangnes uale il Neavisen 3. februar 2004: Vi vil se en liere og mer referdig fordeling av arbeid og reigheer. Syefravære vil gå ned og effeivieen opp. Sesimers arbeidsdag er uvilsom lønnsom. LO-leder Gerd-Liv Valla uale il Verdens Gang, 9. mai 2005 a i dag produserer sore deler av nors indusri dobbel så mye med halv arbeidsso, sammenligne med for bare noen få år siden. Vi an alså jobbe mindre for å få produser de vi har behov for. Samidig uale hun a reduser arbeidsid vil føre flere u i arbeid. De er noe vi ønser. Mange øonomer har argumener for a arbeidsaerne vil ape på reformen gjennom a lønna vil gå ned. Professor Kjeil Soresleen har i Dagblades neugave 3. juni 2005 argumener for a alle vil ape på reformen som følge av redusere saeinneer il Saen, noe som igjen vil gå u over offenlige velferdsilbud. Dee er også noe professor Seinar Holden har argumener for i Afenposen 6. januar 2006. Vi sal omme ilbae il disse usagnene mo sluen av oppgaven. Oppgavens mål er å se på de øonomise virningene av en sli reform. Oppgaven sal ie vurdere om orere arbeidsdag saper sørre rivsel på jobben, noe som god er mulig. De som er ineressen, er å se på hvordan de viige øonomise sørrelser blir påvire av reformen, inluder nye som er vår mål for individes glede. De vil være mange foruseninger som vil ligge il grunn i denne oppgaven. For å holde oppgaven enel vil man ana a vi er i en lue øonomi, med ingen juseringsosnader. I illegg anas de a individene ie har perfe informasjon om framiden, sli a reformen ommer som en overraselse på individene.
3. Daa Arbeidsraf er den desider viigse ressursen i enhver øonomi. Beydningen av arbeidsrafen vil ie bli mindre viig i iden som ommer da Norges øonomi, og generel se hele den veslige verdens øonomi, beveger seg i rening av mer serviceoriener seor hvor humanapial er svær viig innsasfaor. Arbeidsrafen er dermed også de viigse grunnlage for ehver samfunns velferd og øonomi. De er derfor viig å se på onsevensene av en redusering av den nominelle arbeidsiden fra syv og en halv il ses imer per dag. I realieen er de ie nominelle arbeidsimer per dag som er avgjørende for vår øonomi, men derimo effeive arbeidsimer. For å gjøre beregningene enles mulig må man beregne effeive arbeidsimer per dag ved å ree i fra ferie og helligdager. I år 2000 jobbe nordmenn i sni 3 imer og 47 minuer (eller 3,78 imer) hver enese dag, hvis vi inluderer med ferie og fridager. En redusjon av arbeidsiden fra 7,5 il 6 imer medfører en redusjon på 20 %. I e innlegg i Afenposen, 6. januar 2006 sriver professor Seinar Holden a en redusjon av den nominelle arbeidsiden fra 7,5 il 6 imer innebærer a samle arbeidsilbud går ned med under 20 %. De er alså e usierhesmomen aura hvor mye den effeive arbeidsiden vil gå ned med. Sli de er sreve i innledning, velger jeg å ole reformen som en vungen og uvene 20 % redusjon i den effeive arbeidsiden. Dee beyr a oppgavens mål er å finne de velferdsøonomise effeene av en 20 % nedgang i den effeive arbeidsiden. Norge hadde i 2004 en arbeidssyre på 2,382 millioner menneser. 2 Disse mennesene gir Norge omren 3,2 milliarder arbeidsimer ilgjenglig årlig hvis vi jobber 7,5 imer om dagen og har samme mengde ferie og fridager som per i dag. De er disse 3,2 milliarder arbeidsimene som saper vår velsand, og en redusjon på arbeidsiden på 20 % gjør a vi sår igjen med 2,6 milliarder arbeidsimer. Selvfølgelig an de enes a orere arbeidsid bidrar il høyere marginalprodu. Lievel er de sna om en dramais forandring i anall arbeidsimer, og vil poensiel unne ha sor innvirning på de flese maroøonomise sørrelser i Kilde: SSB hp://www.ssb.no/aarbo/ab/ab-06.hml 2 Kilde: SSB hp://www.ssb.no/aarbo/2005/ab/ab-207.hml
4 samfunne. I illegg er de ie nødvendigvis en sammenheng mellom høy produivie og orere arbeidsid. I Edward Presco (2004), Why do Americans wro so much more han Europeans, abell (993-996), an en se a av verdens 7 sørse øonomier er un fransmenn mer produive per ime enn amerianere. Dee ilross for a de er un japanerne som jobber mer per år enn amerianere (se Figur (a) i denne oppgaven). Riigno an vi se a de andre øonomiene har a igjen mye av forsprange il amerianerne over de sise iårene. Hvorvid dee syldes a europeerne har jobbe mindre eller esogene faorer er uviss. I Figur (a) er de vis en oversi over hvor mange imer i åre våre handelsparnere og andre øonomier jobber. En må unne forvene a nors arbeidsraf har omren samme nivå på humanapial som resen av den veslige verden, og a unnsapsnivåe ie vil gi oss e produiviesforrinn sli a vi an jobbe mindre. Arbeidsidene i løpe av e år il e uvalg land er gi i Figur (a). 3 Figur (a) Oversi over arbeidsimer per år i e uvalg av land 3 Kilde: Wiipedia hp://en.wiipedia.org/wii/woring_hours
5 Sli abellen viser jobber arbeidsaerne i Norge allerede lie sammenligne med de flese andre veslige øonomier. En sesimersdag vil redusere denne arbeidsiden yerligere..2 Disposisjon Oppgaven er videre del i 4 hoveddeler. Den andre delen sal a for seg modellen som sal brues i denne oppgaven. I den redje delen vil jeg finne seady sae verdiene. Den fjerde delen sal brues il å se på virningene på de øonomise sørrelsene av forandringen i arbeidsiden. Den sise delen er sammendrage hvor jeg vil jeg ommenere resulaene og ree noen sluninger om osnadene eller gevinsen av en sesimersdag.
6 2 Modellen Sli de er forusa idligere vil modellrammen i denne oppgaven være mirofunder. En sli modell ilhører den neolassise vesmodellen. Tilsvarende modeller er vanlig å brue i slie sammenhenger, sli som Presco (2004), Conesa og Kehoe (2005), og Osuna og Rios-Rull (2002). Grunnen il a vi her velger å brue en mirofunder modellramme er den viige foruseningen om hvordan individene alloerer sin id mellom arbeid og friid. I denne modellen vil individene ypis få valge mellom å arbeide, og dermed onsumere, og å ha friid. Individene vil ønse å masimere sin nyefunsjon som er danne på grunnlag av deres preferanser. På den andre siden vil vi ha bedrifer som har en gi produsjonsenologi, som ypis vil unne være Cobb-Douglas enologi, med apial og arbeidsraf som innsasfaorer. Kosnadene for bedrifen vil da være lønn il arbeidere og ren for leie av apial fra individe, da vi foruseer a individe eier apialen. 2. Den neolassise vesmodellen 4 I denne sesjonen sal jeg vise en enel neolassis vesmodell. Denne modellen vil være grunnpilaren i denne oppgaven. Jeg ommer il å a for meg alle foruseningene som er nødvendige i en sli modellsammenheng, og forlare hvordan individene og produsenene ilpasser seg i en enel lue øonomi. De anas a de er mange lie onsumener og bedrifer i øonomien. Siden øonomien har mange lie individer med samme nyefunsjon og preferanser an vi forenle dee i modellen il e aggreger individ, alså e represenaiv individ. Tilsvarende an vi forusee a vi i denne modellen ser på mange lie produsener med samme profifunsjon og produsjonsenologi. Dermed an også produsenene i øonomien forenles il en represenaiv produsen. Dee er ansje ie hel realisis, med fordelen med en sli forenling er a arbeide med modellen blir enlere uen a den miser sine viigse egensaper. 4 Denne modellen er baser på noaene il Seve Williamson (999): Noes on Macroeconomic Theory
7 2.. Preferanser I denne delen ar vi for oss individes nyefunsjon og hva slags egensaper denne nyefunsjonen innehar. I individes nyefunsjon inngår de o goder, nemlig onsum og friid. Nyefunsjonen er forusa onav og øende. Disse egensapene innebærer a individe ønser mer av begge godene, da jeg foruseer a begge godene er normalgoder, men a nyen er avaende for hver enhe gode individe får. Videre forusees de også a nyefunsjonen er oninuerlig deriverbar. Individe lever uendelig lenge (i uendelig mange perioder) og sår overfor valge mellom friid og onsum i hver periode. Nyefunsjonen som individe vil masimere er da gi ved =0 β u( c, l ), hvor β er uålmodighesfaoren og er mellom 0 og. c er onsum, mens l er friid. Tidsindesen besriver perioden man er i. INADA-beingelsene er oppfyl, nemlig a ( ) ( ) 0 limu i c, l = i 0 (), i = limu c, l = i i c,l Den førse beingelsen innebærer a individe har uendelig marginal nye av den førse enheen (marginal) individe onsumerer, mens den andre beingelsen innebærer a nyen avar og grensenyen går mo null dersom individe onsumerer e uendelig anall enheer.
8 2..2 Tenologi Bedrifen produserer i henhold il sin produfunsjon, hvor arbeidsraf og apial ugjør innsasfaorene. De produseres un e gode. Dee gode represenerer summen av alle onsumgodene individe renger. Videre anas de a bedrifen hele iden produserer på sin produsjonsmulighesurve, og dermed ie sløser med noen av sine innsasfaorer, da de forusees a bedrifen er profimasimerende. Den represenaive bedrifens produsjon er da gi ved ( (2) y = Af, h ), der y er produsjon, er apial og h er arbeidsraf i periode. I produfunsjonen er A produiviesfaoren. Innil videre er denne sa li. Vi anar også a iniialbeholdning av apial i periode 0 er posiiv. Bedrifen produserer gi sin enologi. Produfunsjonen er homogen av grad en, oninuerlig og avaende i begge innsasfaorer. Produfunsjonen oppfyller følgende rav (3) (, h ) lim f i i 0 = lim f = i (, h ) 0 i, i =, h. Den førse beingelsen innebærer a grenseprodue av den førse innsasfaoren, når vanum er ilnærme li 0, er uendelig, mens den andre beingelsen innebærer a bedrifen har avaende ubye av innsasfaorene og a grenseprodue går mo 0 når bruen av innsasfaorene går mo uendelig. Videre anar vi følgende ( ) ( ) 0 (4) f 0, h = f,0 =. Denne beingelsen innebærer a bedrifen ie an produsere med un en innsasfaor. I illeggsnoa (2) og (3) an man se a bedrifen vil ilpasse seg på samme nivå som individe. I oppgaven er de derfor forusa a bedrifen hele iden ilpasser seg opimal i forhold il de forandringene som måe sje i øonomien. Øonomien i denne modellen an dermed besrives som en eerspørselsøonomi,
9 hvor forandringer i eerspørselen fra individe dierer bedrifens ilpasning. Av denne grunn vil de legges mes ve på individes ilpasning i denne oppgaven. 2..3 Bevegelsesloven for apial Kapialen i samfunne er avhengig av o ing, invesering og apialsli. I vår øonomi vil apialen i samfunne følger følgende bevegelseslov = + i (5) ( ) + δ, der δ er depresieringsraen for apial, som anas å ligge onsan, og ligger mellom 0 og. er invesering i periode. Denne bevegelsesloven sier alså a apialen i i nese periode sal være li den apialen som finnes i dag minus depresiering, pluss de som inveseres i dag. 2..4 Ressursbesranninger Ingen øonomier har uendelig med ressurser, og alle øonomier jenneegnes ved a de har ressursbesranninger. Øonomien i denne modellen vil ha o ressursbeingelser som ie an oversrides (6) c + i y (7) l h. + Disse beingelsene sier a de individe onsumerer og inveserer ie an være mer enn de som produseres i øonomien, og a individe har ilgjenglig en enhe id som an alloeres il arbeid eller friid. Tidsenheen er en normalisering, men senere sal dee forandres il å gjelde den iden man er våen i løpe av e døgn. De anas a individe renger 8 imer med søvn. Dermed vil poensiell arbeidsid være 6 imer. Når reformen innføres vil man unne legge il en besranning, hvor myndigheene pålegger individe il å begrense si arbeidsilbud il e nivå, h, som er 20 % lavere enn arbeidsilbude i de ubesranede probleme.
0 3 Kvanifisering Langs den balansere vesbanen vil man ha en del sasjonære raioer, eller forhold, mellom senrale maroøonomise sørrelser i øonomien. Disse raioene vil i modellen un uryes som funsjoner de av sruurelle parameere. Disse paramerene vil være ujen for oss og esogen gi i øonomien. Ved å finne hisorise all an en beregne de langsiige forholdene mellom de senrale øonomise sørrelsene. Dereer an man brue disse langsiige forholdene il å alibrere de sruurelle paramerene. Når man har alibrer de sruurelle paramerene an disse brues il å gjennomføre poliise esperimener med vungen forandring i arbeidsiden. For å finne de sruurelle parameere i modellen er de ineressen i å finne forhold som a) Inveserings/apialforhold b) Kapial/arbeidsforhold c) Kapial/produsjonsforhold d) Faorpriser e) Invesering/produsjonsforhold f) Konsum/produsjonsforhold Disse forholdene finner en gjennom modellen som sal brues i denne oppgaven. Måle er å masimere nyen i individes livsperiode. Siden individe har lie preferanser i hver periode av live, an vi ana a individe ønser å ha lie mye nye i hver periode. Hver fremidige periode vil bli disoner, da individe verdseer nåiden mer enn fremiden. Nyen an bare masimeres gi ressursbeingelsene. Disse beingelsene er gjennomgå idligere. Vi ve a de individe produserer og inveserer (sparer) an ie være mer enn de individe produserer. Samidig må apialen følge bevegelsesloven for apial. Nyefunsjonen, med beingelser, ar da følgende form
(8) { c, l, } n + = 0 = 0 max β u ( c, l ) som sal ilfredssille c + i = l + h = (, h ) + = δ f ( ) + i. Videre ar vi ugangspun i en Cobb-Douglas produfunsjon. Sli vi idligere har forusa inngår de o innsasfaorer i denne produfunsjonen apial og arbeidsraf. I denne produfunsjonen er α li apialens andel av produsjonen, mens α vil være arbeidsrafens andel av produsjonen. De vil si a α og α er innsasfaorenes elasisieer. I modellen vil enologifaoren, A, ligge onsan både før og eer reformen. Dee er ansje ie hel realisis, men de anas a enologifaoren er gi esogen. De bedrifen produserer er li bruoprodue i øonomien, og vil da være gi ved α α (9) y = A h. Sli de idligere er forusa, inngår onsum og friid i individes nyefunsjon. Konsum er e sammenslå mål for al de individe an onsumere i løpe av en idsenhe. Nyen i modellen er forusa logarimis. I illegg vil en også unne måle veen mellom onsum og friid, og dee vil være gi ved parameeren ϕ. Denne parameeren vil også ligge onsan både før og eer reformen. Nyen vil da være gi ved (0) u( c, l ) ln c + ϕ lnl =. Produsjonen normaliseres i de videre beregningene il. Ved å normalisere produsjonen il får en også relaive verdier i uregningene. Grunnen il vi er ineresser i relaive og ie nominelle verdier er a de relaive verdiene gir e bedre bilde av øonomien. De an også anas a individe bealer sa il Saen. Vicoria Osuna og Jose-Vicor Rios-Rull (2002) har vis a en an oppnå en redusering av
2 arbeidsiden gjennom forandring på saenivåe. Konsume i vår oppgave er definer som både offenlig og priva onsum. De forusees a all sa som beales brues il offenlig onsum. Dee gjør a vi an se bor i fra sa i denne oppgaven, da saenivåe vil ha lie å si, fordi saeinneene overføres ilbae il individe i form av salig onsum. Når man sal løse individes masimeringsproblem, alså masimere individes nye gi ressursbeingelsene i (8) an man slå sammen disse beingelsene il en ineremporal budsjebeingelse (2) c + + = f (, h ) + ( δ ). Dermed sår en igjen med samme nyefunsjon som i (8), men en ny og sammenslå ressursbeingelse. Problemsillingen som da sal masimeres er (3) { c, l, } n + = 0 = 0 max β u ( c, l ) som sal ilfredssille (, h ) + ( δ ) c + + = f. For å løse dee probleme an man see opp en Lagrange funsjon for å finne førseordensbeingelsene (4) L = max E β u c, h + λ f, h c + δ +. n { c, } + = 0 n = 0 ( ) ( ( ) ( ) ) Førseordensbeingelsene for masimeringsprobleme er da L c (5) = 0 u( c, l ) L h = λ (6) = 0 u ( c, h ) = f 2 (, h L 2 λ ) (7) = 0 β Eλ ( f + ( +, h + ) + ( δ )) = + λ
3 Førseordensbeingelsene (5) (7) og ressursbeingelsene an brues il å finne flere av forholdene. Videre i oppgaven ommer idsindeseringen il å fjernes når man forusees a øonomien er ved si langsiige lievesnivå. 3. Raioer langs den balansere vesbanen Invesering/apialforhold Invesering/apial forholde finner en ved å brue ligningen i = + ( δ ). Hvis de nå anas a øonomien er i lieve vil + = =, alså a en har e fas apialnivå i lieve. Dermed an vi omforme ligningen il i i. (8) = ( δ ) = δ Denne ligningen viser a i lieve vil inveseringenes andel av apialen være li apialslie. Dee er e forholdsvis inuiiv resula. Hvis en ar ugangspun i a øonomien er ved si langsiige lievesnivå vil de ie være nødvendig å invesere mer enn de man miser av apial gjennom apialsli. Dee medfører også a de vil være e fas forhold mellom inveseringer og apialen i øonomien i lieve. Invesering/apialforholde sal være li δ, alså apialslie.
4 Kapial/arbeidsforhold Kapial/arbeidsforhold finner en ved å brue den redje førseordensbeingelsen (7). Her ar en igjen ugangspun i a øonomien er lieve, og dermed an en fjerne idsindeseringen. Dermed an en ved hjelp av (7) omme fram il e ury for apial/arbeidsrafsforhold som un besår av parameere, og som dermed i lieve må være onsan ( Af (, + h + ) + ( δ )) β E λ = λ + (9) ( δ ) α β. 5 = h Aα Kapial/produsjonsforhold Kapial/produsjonsforhold an finnes ved hjelp av produfunsjonen og see inn for apial/arbeidsrafsforhold som er funne over. Dee forholde vil også un beså av parameere, og sal dermed i være sasjonær (20) y = A h α α α = y β 6 ( ). δ Faorpriser I øonomien er realrene li apialavasning minus apialslie. I dee ilfelle ser en bor fra prissigning da den ie er en del av modellen, og i så fall vil være gi esogen. Kapialavasning an dermed defineres som 5 Mellomregning finnes i illeggsnoae. 6 Mellomregning finnes i illeggsnoae.
5 ' r = f h (, ) δ. Denne sammenhengen gir a realrene sal være li y (2) r = α δ. Lønn an finnes ved å ombinere ligning (5) og (6) u 2 ( c, h ) = u ( c, l ) f 2 (, h ) u 2 ( c, h ) f 2 (, h ) = u ( c, l ) y u 2 ( c, h ) ( α ) = h u ( c, l ). Siden de marginale byeforholde mellom friid og onsum i opimum i øonomien sal være li lønna, alså a en a u 2 u ( c, h ) = w ( c, l ) (se illeggsmaeriale, ligning (48)), får y α = w. h (22) ( ) Begge faorprisene an uryes som funsjoner av un parameere. Dee beyr a også disse er sasjonære og må i lieve ha samme verdi både før og eer reformen Vi velger å beholde ligningene (2) og (22) på den formen de er i nå, og ie srive dem om il un parameere, da dee gjøre videre beregninger enlere. Invesering/produsjonsforhold Invesering/produsjonsforholde an også finnes enel ved å brue våre idligere funn
6 (23) i y = i y α = δ β ( δ ). Dee forholde viser seg også å være onsan, da den un besår av sruurelle parameere. De an være en svahe ved modellen a vi anar onsan inveseringsrae, da inveseringer er en av de sørrelsene i øonomien som fluuerer mes. I dee ilfelle ar en ugangspun i a øonomien er ved si langsiige lievesnivå, og derfor vil invesering/produsjonsforholde ligge onsan. Konsum/produsjonsforhold For å finne onsum/produsjonsforholde ar en ugangspun i a de som ie sparer onsumeres. Dermed er onsum/produsjonsforholde li (24) c y i δα = = y β ( δ ). Også dee forholde er onsan, da den også un besår av sruurelle parameere. For å få en bedre oversi er de forsjellige forholdene sa opp i Tabell (a). Tabell (a) Oversi over de viigse forhold i øonomien, sam faorpriser Inveserings/ apialforhold δ Kapial/arbeidsforhold ( δ ) α β Aα
7 Kapial/produsjonsforhold ( δ ) β α Rena Lønn y α δ y ( α ) h δα β Inveserings/produsjonsforhold ( δ ) δα β Konsum/produsjonsforhold ( δ ) 3.2 Kalibrering av de sruurelle paramerene For å unne alibrere de sruurelle paramerene må man førs beregne enele langsiige forhold i øonomien diree fra hisorise all. I denne analysen er langsiige forhold som apial/produsjonsforhold, invesering/produsjonsforhold og onsum/produsjonsforhold beregne diree fra daa. I illegg er sruurelle paramerene apialens andel, α, og apialsli (inveserings/apialforhold),δ, beregne diree fra daa. Med unna av α er alle all beregne med daa fra 970-2004. Verdiene for de langsiige forholdene i øonomien og paramerene er oppgi i abellen under. Tabell (b) Langsiig raioer i øonomien beregne fra hisorise all Kapial/produsjonsforhold 2,600 Kilde: SSB, all fra 970-2004, se Tabell Inveserings/apialforhold 0,074 Kilde: SSB, all fra 970-2004, se Tabell 2 Invesering/produsjonsforhold 0,92 Kilde: SSB, all fra 970-2004, se Tabell 3 Konsum/produsjonsforhold 0,808 Kilde: SSB, all fra 970-2004, se Tabell 4 Kapialens andel 0,390 Kilde SSB, all fra 986-2004, se Tabell 5
8 Kapialens andel Av alle de sruurelle paramerene er α den vanseligse å finne. Fra modellen ve man a α er apialens andel, og dermed vil α være andelen av oal produsjon som ilfaller arbeidsrafen. Dermed an en danne følgende sammenheng (25) wn = ( α )Y, der w er inne eslusive apialinne, N er befolning og Y er som vanlig produsjon. Ved å brue (25) an man beregne apialens andel av øonomien. Sli de går fram av Tabell (5) har apialandelen i gjennomsni de sise 8 årene har ligge på 0,39. De er denne verdiene for apialandelen vi ommer il å brue framover, og ommer il å forusee den er onsan. I amerianse all, sam idligere all for Norge han man ofe anslå apialandelen il å være li 3. Invesering/apialsforhold Invesering/apialforholde er en maemais sammenheng som viser a invesering/apial forholde sal være li depresieringen av apial i øonomien i lieve. Dee forholde an henes fra daa. I Tabell 2 finner vi a invesering/apialforholde har ligge på 7,4 % i sni de sise 35 årene. Dermed er δ = 0,074. Faorpriser Realrenen an en finne ved å brue definisjonen for realrenen fra idligere r y = α δ. Fra før har beregninger og daa vis a α = 0, 39 og δ = 0, 074. Når de gjelder y er de samme som ( ) y. Sli de går fram av Tabell har apial/produsjonsforholde de sise 35 årene ha e sni på 2,94. Ved en nærmere gjennomgang av allene ser forholde seg u il å ha sabiliser seg på i overan av
9 2,6 de sise årene. Dermed an en brue apial/produsjonsforholde li 2,6 i denne sammenhengen. Rena er da li r = 0,39 2,6 0,074 = 0,076. I følge Øonomise analyser. ugivelse 2004 var avasning på realapial i perioden 982 il 2003 på 6,7 %. Denne avasningen er definer som drifsoversudd avasning =, realapial hvile er forholdsvis nær resulae på 7,6 %. Når man har realrenen, an man også beregne disoneringsfaoren. Ved å ombinere (5) og (7) får man (26) E u ( c l )( f (, h ) + ( )) = u ( c, l ), + + + + δ β. Hvis øonomien er i lieve an en see * = og c = + c ( ) c ( + u = u c ). Ved å forusee mens u = * = + ( c ) = u ( c ) + anas de a i lieve vil apialen i alle perioder være li, sier a i lieve vil onsumenene ilpasse seg sli a grensenyen i hver periode er li. Dee vil man unne ana fordi masimeringsprobleme il individe er li i alle perioder. Dermed får man a (27) f * (, h ) + f = + δ β * (, h ) δ =. β Denne ligningen sier a realrenen på de man har inveser sam inveseringen sal være li den inverse av disoneringsraen. Hvis realrenen forsa defineres som * ( h ) δ f,, og + r = R, får vi følgende ury β R =
20 Dee urye sier a + r mulipliser med disoneringsfaoren sal være, nemlig a i lieve sal disoneringsraen og avasningen være sli a effeene av begge oppveier hverandre. Disoneringsraen sal da være li Rβ = β = = = 0,93. + r + 0,074 Tidligere er de forusa a produsjon sal normaliseres il en før reformen. Produfunsjonen i øonomien gir følgende sammenheng y = Af A2,6 A = 2,6 α α (, h ) = A( l ) 0,39 0,236 0,39 0,39 0,236 = 0,39 =,66. Dee resulae hjelper oss med å finne apial/arbeidsforholde, og dereer finne faorprisen på arbeidsraf. Kapial/arbeidsforholde er definer som h = 0,39 β Aα 0,93 =,66 0,39 α ( δ ) ( 0,074) =,05. Dee gjør a vi an finne prisen på arbeidsraf gjennom de verdiene og forholdene vi har funne hiil y y α. h h ( ) = w ( α ) ( 0,39),05 2,6 = 2, 59
2 Invesering/produsjonsforhold Invesering/produsjon forholde finner en ved å hene all fra daa. I Tabell 3 går de fram a inveseringene har ligge i sni på 7 % av produsjonen de sise årene. Siden vi allerede har allmaeriale i modellen for å finne invesering/produsjonsforholde får man følgende resula i y = i y = 0,074 2,6 = 0,92. Dee viser a inveseringer i lieve, i modellen, sal ugjøre 9,2 % av produsjonen, noe som er relaiv nær de vi finner gjennom daa. Konsum/produsjonsforhold Forholde mellom onsum og produsjon i Norge har også hold seg forholdsvis sabil de sise årene. Tabell 4 viser a onsum (både offenlig og priva) har ha e sni på 83 % av produsjonen med mindre avvi de sise årene. Også fra modellen får vi ilsvarende all c y i = = 0,92 = 0,808. y Individe onsumerer alså 80,8 % av produsjonen i modelløonomien, noe som også er forholdsvis nær forholde i daa. Verdier for inveseringer og onsum fra daa og modellen er svær lie. Man an også beregne verdien for apial/produsjonsforholde som en funsjon av de sruurelle parameere for å se om dee samsvarer med de langsiige forholdene som vises gjennom daa
22 y = α β 0,93 0,39 ( δ ) ( 0,074) = 2,6. Også her er verdien gjennom modellen relaiv nære den verdien vi har funne gjennom daa. Lønnsparameer Vi har idligere se a u 2 w = u ( c, l) ( c, l). Derivere av nyefunsjonen med hensyn på c er nyefunsjonen med hensyn på friid er ϕ ( h). Dermed får man a c, mens derivere av ϕ u l = og 0,23 Videre får man a u l u c ( c, l) ( c, l) ϕ 0,23 = 0,808 u c =. 0,83 = ϕ,05. Fra idligere ve vi a w = 2,59. Dermed an en finne lønnsparameeren ϕ ved å brue sammenhengen over 2,59 = ϕ,05 ϕ = 2,47. Dermed har vi a veen mellom onsum og friid er 2,47. Oppgaven ar ie for seg individes risioaversjon. Derfor vil man unne forusee av risioaversjonsfaor er
23 li. I Tabell (c) har vi sa opp en oversi over verdiene for de sruurelle paramerene og de viigse forholdene. Tabell (c) Sruurelle preferanse og enologiparameere og faorpriser Inveserings/apialforhold, δ 0,074 Kapialens andel, α 0,390 Rena, r 0,076 Lønn, w 2,590 Disoneringsfaor, β 0,930 Tenologifaor, A,660 Lønnsparameer, ϕ 2,490 Risioaversjonsfaor,000
24 4 Kvaniaive onsevenser av reformen Sli vi har se idligere ar individes opimeringsproblem følgende form eer reformen { c, l, } n + = 0 = 0 max β u som sal ilfredssille ( c, l ) c + i = l + h = ( ) + δ h h. = f (, h ) + i Reformen innføres gjennom a myndigheene innfører en masimumsbegrensning på arbeidsilbude, li h, som er 20 % lavere enn arbeidsilbude i de ubesranede probleme. De anas a myndigheene pålegger individe å redusere si arbeidsilbud for å innføre den ønsede øonomipoliise endringen. I dee probleme ve man a individe vil ilpasse seg ved å jobbe de masimale illae arbeidsnivåe eer reformen, og dermed vil den sise besranningen gjelde med lihe. Sli de idligere har gå fram represenerer den faise arbeidsiden før reformen 23,6 % av den poensielle arbeidsiden. Myndigheene innfører dermed reformen gjennom å velge h li 0,89. Ved nåværende arbeidsid ser produfunsjonen sli u for øonomien y = Af,66 α (, ) = A( α h l ) 0,39 0,39 ( 2,6 0,236 ) =. Vi an nå se hva som sjer med øonomien ved en forandring av arbeidsiden. Fra før ve vi a
25 0,39 ( 0,074) 0,93 = h,66 0,39 Dersom arbeidsiden ugjør 23,6 % av non-sleeping id er li 2,6, noe som samsvarer med apialnivå i forhold il produsjonen både med daa og uregningene. Ved en forandring av arbeidsiden fra 23,6 % il 8,9 % blir apialen ved den nye seady saen eer reformen li 0,39 ( 0,074) 0,93 = 0,89 = 2,09.,66 0,39 Kapialnivåe forandrer seg fra 2,6 ganger produsjonen il 2,09. Dee er en ganse naurlig forandring og ommer av a når arbeidsilbude går ned renger ie øonomien lie mye apial i øonomien for å oppreholde lieveen. De er viig å mere seg a selv om apialnivåe går ned vil apial/produsjonsforholde forsa være den samme, da den un besår av sruurelle parameere. Når en jenner både de nye apialnivåe og arbeidsilbude an en finne forandringer i produsjonen y = Af,66 α (, ) = A( α h l ) 0,39 ( 0,39) ( 2,09 0,89 ) = 0,8. Produsjonen reduseres fra il 0,8. Dee er en nedgang på 20 % og ilsvarer nedgangen i arbeidsilbude. Ved hjelp av denne verdien an en også finne forandringen i inveseringene i = 0,920 0,8 = 0,536.
26 Inveseringene reduseres fra 9,2 % il 5,36 % av produsjonen. Videre an en finne forandringen i onsume c = 0,808 0,8 = 0,646. Konsume vil da reduseres fra 80,8 % av dagens produsjon il 64,6 %. Faorpriser Som en følge av reformen vil faorprisene i de lange løp ie forandre seg, men vil un få e midleridig sjo. Realrenen ligger fas på 7,6 %. Rena besår un av parameere og vil derfor holde seg fas. Også lønn an uryes som en funsjon av un parameere eller forhold som igjen er funsjon av un parameere. Dermed vil også lønn i de lange løp ligge fas og un muligens få e midleridig sjo. Dee gjør a enele ilhengere av reformen har re når sier a reformen ie vil påvire lønna. De som ie påvires er imelønn, men oallønn vil falle. Timelønna og rena vil omme ilbae il samme nivå som de var på før reformen, men siden både apialnivå og arbeidsiden vil ha gå ned vil dee påvire oallønn og oalavasning av apialen negaiv. 4. Nye Ved hjelp av verdiene for onsume og friid er de mulig å beregne individes nye. Nyen er gi ved (28) u = ln c + ϕ ln( h). Verdien for nyen med onsume og friid før reformen vil da være ( 0,23) = 0, 878 u 7,5 = ln 0,808 + 2,47 ln,
27 der 0 er den sørse nyen individe an ha. Ved en overgang il sesimersdag vil nyen forandre seg il ( 0,89) = 0,954. u 6 = ln 0,646 + 2,47ln Ved å see de o verdiene for nyen li hverandre an en prøve å finne den ujene faor μ, som vil represenere nyeape u 7,5 = u 6 ln μ0,808 + 2,47 ln μ = 0,927. ( 0,236) = ln 0,646 + ( 2,47ln 0,89 ) Individe må alså i dag gå ned il 92,7 % av dagens onsum for å være indifferen mellom nyen før og eer reformen. Dee beyr a individe har e velferdsap på 7,3 %. I lares innebærer de a selv om arbeidsiden går ned (og dermed nyen opp) eer reformen, går onsume så mye ned a individe vil oal ha sørre nye før reformen. Velferdsape er beydelig i denne sammenheng. Tabell 4 viser a onsume i Norge i 2004 var på 59 milliarder roner. Hvis individe i dag må gå ned il 92,7 % av dagens onsum for å være indifferen mellom reformen innebærer de e velferdsap på 84,6 milliarder roner. De viigse av disse forandringene er vis i Tabell (d) for å gi en bedre oversi. Resulaene i denne Tabell (d) er svær enydige. Som de allerede har gå fram reduseres produsjonen med 20 %. Dee er noe en unne forvene. De er fordi arbeidsilbude som en følge av reformen går ned, og de igjen medfører lavere produsjon som igjen medfører lavere inveseringer og dermed lavere apial. Øonomien sår da igjen med en siuasjon hvor begge innsasfaorene har gå ned, noe som igjen forserer nedgangen i produsjonen. Både produsjonen, apialen, arbeidsilbude og onsume går ned med 20 % i den nye lieveen. Dee er ansje ie så overrasende fordi øonomien må gå ilbae il de samme lievesforholdene eer reformen som øonomien hadde før reformen.
28 Tabell (d) Sammenligning av variablene i øonomien før og eer reformen Verdi Relaiv il produsjon før Relaiv eer reformen Relaiv endring il seg selv reformen Produsjon 0,8 0,8 Kapial 2,6 2,09 0,8 Arbeidsilbud 0,236 0,89 0,8 Inveseringer 0,92 0,53 0,8 Konsum 0,808 0,646 0,8 Realrene 0,076 0,076 Lønn 2,59 2,59 Nye -0,878-0,954 0,927 Velferdsap 7,3 % 84,6 milliarder Sli de idligere er vis går nyen også ned og medfører e beydelig velferdsap. Vi ser også a prisen på innsasfaorene holder seg onsan. De er e resula av a innsasfaorene un an uryes som en funsjon av sruurelle parameere. Siden disse paramerene ligger fas både før og eer reformen må også rene og lønn ligge fas.
29 4.2 Dynamis lieve Når man sal analysere e problem er de ie bare no å se på den saise løsningen. De an også være veldig nyig å unne beregne hvile baner de forsjellige variablene i øonomien følger under ransisjonsperioden for å danne seg e bilde av hvilen virning en sli reform vil ha. I denne delen av oppgaven sal probleme løses dynamis sli a man an beregne hvile banen de forsjellige variablene i øonomien følger fra si gamle lievesnivå il de nye lievesnivåe. 4.2. Sosial planleggers problem lieve med realpriser I denne delen sal vi analysere e samfunnsøonomis problem med realpriser. Ofe viser de seg a de å see opp e problem og analysere de med realpriser er enlere enn å inludere med nominelle priser. Av denne grunn vil de være riig å see opp probleme realpriser. Med realpriser an probleme belyses fra en sosial planleggers synspun. Den sosiale planleggeren sal masimere individes nye i alle perioder gi budsjebeingelsene i samfunne. Vi an ana a øonomien er organiser gjennom a individe eier apialen og ilbyr både arbeidsraf og apial il bedrifen i e frionurransemared. Den sosiale planleggeren sal da masimere (29) { c, l, } n + = 0 = 0 max β u ( c, l ) som sal ilfredssille c + i = l + h = h = h. = f ( ) (, h ) + δ + i
30 Den sise besrangningen gjelder som sag når reformen innføres, og myndigheene innfører en masimal arbeidsilbud li h. Budsjebeingelsene an brues il å lage en ineremporal budsjebeingelse, og probleme an reformuleres il (30) n + = 0 = 0 max { c, } β u ( c, h ) som sal ilfredssille c (, h ) + ( δ ). + + = f I illegg ommer besranningen h = h, når reformen innføres. Måle er å masimere alle ommende perioder individe sal leve. Dee virer som e sor og muligens uoverommelig problem, da individe lever i uendelig mange periode. Hvis vi suderer problem (29) an en se a dee er e problem som besår av o perioder, nemlig periode og +. Siden alle perioder i individes liv er lie holder de å masimere disse o periodene for å masimere individes nye gjennom hele live. Ved begynnelsen av periode er nyen den sosiale planleggeren an gi il individe avhengig av apialen. Kapial i periode an derfor sees på som en endogen ilsandsvariabel. Nyen vil også være avhengig av arbeidsinnsasen h. I dee probleme er derimo h gi esogen, og vil derfor ligge onsan og un sife esogen som følge av en reform. Innen den samme perioden er onsum i periode og apial i periode + onrollvariablene. Videre an en definere en funsjon av +, v ( + ), som den masimale nyen den sosiale planleggeren an gi individe i periode +. I dee ilfelle ser man på ilfelle med ingen usierhe. Dermed an en omformulere problem (29) sli a den sosiale planleggeren i periode løser (3) max[ u( c, h ) + β v( )] c, + + som sal ilfredssille (, h ) + ( δ ) c + + = f,
3 der β v ( + ) vil være den disonere verdien av denne verdifunsjonen i periode. Probleme her er a funsjonen v er ujen. Hadde man jen il v unne en ha få en løsning på probleme gjennom å finne den opimale besluningsregelen = g( ) c og ( ) ( ) ( + = f, h + δ g ). Siden den sosiale planleggerens problem er idenis i hver periode an vi omformulere () il (32) v( ) = max[ u( c, h ) + β v( )] c, + + som sal ilfredssille c (, h ) + ( δ ) + + = f. Dee er den såale Bellmanligningen. Hovedmåle her er å finne den opimale besluningsregelen + = g( ) og c = f (, h ) + ( δ ) g( ). De vil si a en sal finne en besluningsregel for apialen i nese periode som en funsjon av apialen i denne perioden. Ved å gjøre dee finner vi også den opimale besluningsregelen for onsume i samfunne også. Dee probleme an løses på o måer. Vi an brue dynamis programmering il å løse dee probleme. I illeggsnoae er de også sisser en løsning hvor verdifunsjonen er ana å være oninuerlig deriverbar, men denne løsningen an ie brues il å beregne banene il de forsjellige sørrelsene i øonomien. 4.2.2 Dynamis programmering Dynamien eer reformen er svær viig. En uvene og permanen forandring i en av innsasfaorene vil medføre en prosess der den andre innsasfaoren må ilpasse seg for å omme ilbae il de nye lievesnivåe. De vil derfor være veldig viig å se hva som sjer med apialnivå, inveseringer og apialavasing (rena) eer a reformen er innfør, med andre ord hvile baner disse variablene ar il de nye seady sae nivåene.
32 Reformen innføres på samme måe i de dynamise probleme som i seady sae analysen. Også her forusees de a reformen innføres gjennom a myndigheene innfører en masimumsbegrensning på arbeidsilbude, h, som er 20 % lavere enn arbeidsilbude i iniial seady sae. De er lievel en del viige forsjeller. I seady sae fan man førs de nye sasjonære nivåe for apial. Dereer brue en verdien for apialen i den nye seady saen, sam de nye arbeidsilbude il å finne de nye seady sae nivåe for produsjonen. I de dynamise probleme vil førs arbeidsilbude få e sjo, og dereer vil både apial og produsjon forandre seg samidig, og bevege seg mo sine nye seady sae. Den numerise løsningen il de dynamise probleme er gjor i Mahwors MATLAB. Figurene er egne i Microsof EXCEL ved å hene verdiene for de forsjellige variablene fra MATLAB il EXCEL. Disse verdiene er gi i Tabell 6 i denne oppgaven. Programmeringen ar ugangspun i a en ser på som en endogen ilsandsvariabel og apial i nese periode som en onrollvariabel. Vi er som sag ineresser i å finne verdifunsjonen og de sasjonære besluningsreglene. Kjernen i programmeringen ligger i a vi definerer en grid {, } for apialen som 2,..., ar forsjellige verdier, og hvor < +. Sli de er vis i Williamson Noes on Macroeconomic Theory an man finne verdifunsjonen på følgende måe. Hvis man begynner med en verdifunsjon v 0 ( ) og definerer ( ) v i 35 + ved (33) v ( ) = max[ u( c) + βv ( ')] i+ i c, ' som sal ilfredssille c + ' = f h + l = (, h) + ( δ ) for i v ( ) v( ) =,,2,...,limi i+ = 0.
33 Ved hjelp av dee prinsippe an en la verdifunsjonen onvergere for ( ), i,2 m i vo = v0 i =,..., ved hjelp av dynamis programmering. Resulae blir a man får en verdifunsjon og besluningsregler for apial og onsum. 4.2.3 Baner Resulaene fra dynamis programmering an vises gjennom grafis fremsilling. Disse grafise fremsillingene viser banene for de forsjellige variablene i øonomien fra reformen innføres i periode il de når si nye lievesnivå. Vi begynner med besluningsreglene. Besluningsregelen for apial ar følgende form er vis i Figur (). Figur () Besluningsregelen for apial I denne figuren er den sripplede (nederse) linjen besluningsregelen for apial, mens den helrune (øverse) linjen er apialnivå en il en. Dersom en finner fram il den dagens apialnivå på den helrune linjen, represenerer den
34 orresponderende verdien på den sriplede linjen hva apialen opimal bør være i nese periode, gi dagens apialnivå. Derfor alles dee besluningsregelen for apial. Sli de går fram av figuren møes disse o linjene på e besem pun. Dee pune represenerer den nye seady saen for apialnivåe i øonomien eer reformen. Ved hjelp av dynamis programmering er de også mulig å beregne banen apialnivåe ar fra iniiale seady saen il den nye seady saen eer reformen. Beregninger viser a banen for apialen an fremsilles som vis på figuren nedenfor. Figur (2) Forandring i apialen over id eer reformen Forandring i apial 2,900 2,700 Kapial 2,500 2,300 2,00,900,700,500-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 Tid +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39 Sli de går fram av Figur (2) ar apialen en bane hvor endringen begynner i perioden eer a reformen er innfør. Kapialen faller mes il å begynne og mindre og mindre eersom vi nærmer oss den nye seady saen. Denne banen viser a ved innføring av reformen vil apialen få en relaiv gla bane eer reformen. Forlaringen her vil være a apialnivåe ie an ha for sore sif eller forandringer fra en il nese periode grunne den relaive sore apialbeholdningen i øonomien. Kapial
35 Besluningsregelen for onsum er fremsil grafis i Figur (3). Besluningsregelen for onsum er en fallende funsjon av apialnivåe i øonomien (relaiv onsum på y- asen og apialnivå på x-asen). Denne grafen represenerer også god de verdiene vi idligere har beregne. Ved hjelp av apialnivåe fra besluningsreglen for apialen an vi også her beregne en bane for onsume fra lievespune før og eer reformen. Denne banen er fremsil i Figur (4). Figur (3) Besluningsregelen for onsum
36 Figur (4) Forandring i onsum over id eer reformen Forandring i onsum 0,850 0,800 0,750 Konsum 0,700 0,650 0,600 0,550 0,500-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 Tid +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39 Konsum Figur (4) viser en noe mer ujevn overgang fra lieveen før reformen il eer reformen, da onsume får en ne re eer reformen. Dee syldes a produsjonen faller ras som en følge av falle i arbeidsinnsasen. Konsume følger produsjonen diree, og faller derfor mye i saren. Riigno faller ie onsume lie mye som produsjonen il å begynne med. Dee syldes a inveseringene faller, og man onsumerer mer relaiv se innil nye lieveen er oppnådd. Videre an en beregne banen for produsjonen eer reformen. For å finne banen for produsjonen renger vi apialnivå, arbeidsinnsasen og paramerene for enologi og apialens andel. Banen for produsjonen eer reformen an vi se i Figur (5). Som de går fram av Figur (5) får også produsjonen e ne re eer a reformen er innfør. Dee sjer ie som følge av forandring i apialen, da den er lien de førse periodene, men som følge av den sore forandringen i arbeidsinnsasen. Videre an en se a eer de førse nee får produsjonen en sae overgang il den nye seady saen.
37 Figur (5) Forandring i produsjonen over id eer reformen Forandring i BNP,00,000 0,900 BNP 0,800 BNP 0,700 0,600 0,500-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39 Tid Banene er for rene og lønn er vis i Figur (6) og (7). Figur (6) Forandring i rena over id eer reformen Forandring i rena 0,080 0,075 0,070 Rena 0,065 Rena 0,060 0,055 0,050-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39 Tid Av Figur (6) går de frem a rena går ilbae il e noe lavere nivå. Sli vi ve fra idligere er rena en funsjon av parameere og sal derfor holde seg på esa samme nivå i begge lieveene. Forsjellen her syldes a vi, før reformen, ilnærme apial/produsjonsforholde il 2,6. Siden rene beregnes u i fra den esae verdien for apial/produsjonsforholde i den numerise løsningen eer reformen (som er noe høyere enn 2,6), og ie ilnærmingen, legger rena seg e
38 noe lavere nivå. Grunnen il a dee påvirer rena og ie de andre variablene er fordi apial/produsjonsforholde ugjør en sor del av rena. Figur (7) Forandring i lønn over id eer reformen Forandring i lønn 2,850 2,800 2,750 2,700 Lønn 2,650 2,600 Lønn 2,550 2,500 2,450-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39 Tid Både lønn og rena får midleridige avvi fra sine langsiige lievesnivåer. Grunnen il dee er a både rene og lønn sal ilbae il sine iniiale seady sae nivåer. Som en følge av reformen får vi mindre arbeidsraf. På grunn av lavere arbeidsinnsas går lønna opp. Eer hver ilpasser de andre sørrelsene seg også i øonomien, og dee medfører a lønn følger en bane hvor den ommer ilbae il si iniiale seady sae nivå. De samme gjelder rena. Sli Figur (2) viser følger apialen en langsom ransisjon il si langsiige lievesnivå. Innil apialen når de nye nivåe vil de være for mye apial i øonomien, og rena vil derfor ligge på e lavere nivå enn si seady sae nivå. De vil også være hensismessig å gjøre beregninger for oallønn, sli a en an se hvilen bane den følger. Banen for oallønn er vis i Figur (8). Denne banen gir e god bilde av hva som sjer med lønn dersom reformen innføres. Selv om imelønna går opp i begynnelsen faller arbeidsinnsasen så mye a oallønn faller beydelig. Toallønn forseer å falle il de nye lievesnivåe i øonomien er oppnådd. Dee er e resula av a imelønnen eer de førse midleridige hoppe forseer å falle innil de er ilbae i si opprinnelige nivå. Dermed an en si a rave om full lønnsompensasjon vil være urimelig eer reformen dersom vi ønser a øonomien sal ilbae i lieve. Toalavasningen for apialen er vis i Figur (9). Sli vi an se av Figur (9) faller
39 også oalavasningen for apialen. Dee er selvfølgelig e diree resula av a apialen faller mens rena ommer seg ilbae il si langsiige lievesnivå. De sore falle i begynnelsen syldes falle i rena i ransisjonsperioden. Figur (8) Forandring i oallønn over id eer reformen Forandring i oallønn 0,650 0,600 0,550 Toallønn 0,500 0,450 Toallønn 0,400 0,350 0,300-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39 Tid Figur (9) - Forandring i oalavasning over id eer reformen Forandring i oal apialavasning 0,220 0,200 Toal apialavasning 0,80 0,60 0,40 0,20 Toal apialavasning 0,00-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39 Tid Av figurene (8) og (9) går de frem a oallønn og oalavasningen faller beydelig og sabiliserer seg på e lavere nivå. Dee er e resula av a lønna og rena ie forandrer i de lange løp, og som en følge av lavere arbeidsid faller også oal lønn. Banen for forandringen i inveseringene er vis i Figur (0).
40 Figur (0) - Forandring i inveseringer over id eer reformen Forandring i inveseringer 0,250 0,200 Inveseringer 0,50 0,00 Invesering 0,050 0,000-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39 Tid Inveseringene følger også en relaiv li bane som rene og lønn. Forsjellen her er a inveseringene sabiliserer seg på e lavere nivå. Dee syldes a produsjonen og apialen har fal. De er viig å mere seg a invesering/produsjonsforholde vil i den nye lieveen forsa være den samme som før, da den un besår av sruurelle parameere. For å oppreholde lieveen faller derfor inveseringer lie mye som produsjonen. Nyen vil også følge en bane i ransisjonsperioden som følge av forandringene i variablene i øonomien. Banen nyen følger og forandringene i nyen er illusrer i Figur (). Denne figuren viser a nyen går opp re eer reformen. Dee syldes førs og frems a individe får beydelig mer friid, mens produsjonen ie faller lie mye som en følge av de høy apialnivåe, samidig som lønn går opp il å begynne med. Eer hver som apialen også begynner å falle, som en følge av lavere produsjon og inveseringene, reduseres også onsume for individe. Mens arbeidsinnsasen ligger fas på de nye nivåe faller onsume, og dermed faller nyen også. Denne prosessen vedvarer il øonomien er ilbae i seady sae.
4 Figur () - Forandring i nye over id eer reformen Forandring i nye -0,700-0,750-5 -3 - + +3 +5 +7 +9 + +3 +5 +7 +9 +2 +23 +25 +27 +29 +3 +33 +35 +37 +39-0,800 Nye -0,850 Nye -0,900-0,950 -,000 Tid 4.3 Dynamis velferdsap Tidligere er de vis a velferdsape som en følge av reformen vil ligge på 7,3 %. Dee semmer hvis vi ser på den saise løsningen, men ie dersom vi ser på den dynamise løsningen. Dee an vi se i Figur (). Nyen ligger over si nye seady sae nivå innil øonomien er ilbae i seady sae. Dee medfører a innil øonomien er ilbae i seady sae vil velferdsape være mindre enn 7,3 %. Fram il periode 6 ligger nyen over si opprinnelige lievesnivå, og dermed har vi en velferdsgevins på or si. For å beregne de dynamise nyeape an man brue samme prinsippe som de saise velferdsape. Forsjellen vil være a isedenfor å brue saise verdier beregner man disonere nye for å beregne velferdsape. I dee ilfelle vil de finnes en uni faor η som mulipliser med onsume i alle perioder i ie-reform ilfelle gjør a individe vil være indifferen mellom en reform og ingen reform. Løsningen er da som følger. Førs disonerer man nyen i all framid dersom reformen innføres, fra idspune hvor reformen innføres. Dereer disonerer man nyen i ilfelle der reformen ie innføres. I oppgaven er disse verdiene henholdsvis -,942 og -,664. 7 Ved å muliplisere onsume i alle perioder i ie-reform ilfelle med en faor på 0,9793 oppnår man a den disonere nyen i begge ilfeller er li, alså a individe er indifferen mellom reform 7 Nyen i dee ilfelle er disoner il de nese 20 årene. Da er verdiene for nyen ilnærme li 0.