Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov
Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs strømlov Temaene hentes fra Kapttel 5.-5.7 og 6.-6.5 03.0.05 INF 4
Parallellkrets En krets kalles parallell hvs den har mer enn én strømve mellom termnalene på en spennngsklde V S + 3 4 Alle elementene har samme spennng over seg 03.0.05 INF 4 3
esstorer parallell esstorer er koblet parallell hvs endepunktene er koblet sammen det samme nodeparet A 3 4 B En krets kan også ha resstorer som lokalt sett er parallelle (eventuelt serelle) 03.0.05 INF 4 4
Ekvvalent parallellmotstand Ønsker å fnne samlet motstand eq uttrykt ved og Hvs eq skal være lk og parallell, må spennngen over eq være lk spennngen over og 03.0.05 INF 4 5 eq v s v s ) ( v v v v v s s s s s eq ) ( v v eq s eq s
Samlet resstans en parallellkrets Den samlede resstansen T en parallellkrets med n resstorer er lk summen av den nverse av resstansen tl hvert enkelt element T n Konduktansen tl en parallellkrets er lk summen av konduktansen tl enkeltelementene: G G G T G n 03.0.05 INF 4 6
Samlet resstans en parallellkrets (forts) Hvs alle n resstorer har samme Ohm-verd blr den totale resstansen en parallellkoblng T n Notasjonen for resstorer parallell er n m 03.0.05 INF 4 7
Spennngsdeler med lastmotstand Hvs en spennngsdeler brukes som forsynngsspennng tl f.eks en resstor, vl spennngen synke V S + V out 3 Spennngen V out er nå V 3 out V S 3 Sden 3 <, så synker V out 03.0.05 INF 4 8
Eksempel V S = +5 V 330 3 470. k Uten 3 er Med 3 er 470 Vout VS 5v 8, 8v 330 470 3 470 00 387 Vout VS 5v 5v 8, 0v 330 470 00 330 387 3 03.0.05 INF 4 9
Påvrknng av spennngmålng Et voltmeter kobles parallell med elementet som det skal måles spennng over, vl ntrodusere en parallellmotstand Her Hva måles spennngen med ett voltmeter enten over eller over skjer hvs det brukes to voltmetre samtdg? V S + 0 V 470 k 470 k + 4.04 V + 4.04 V 03.0.05 INF 4 0
Krchhoffs strømlov (KCL) Den algebraske summen av alle strømmene som går nn mot (eller ut av) en node, er lk 0 Strøm kan verken oppstå, lagres eller forsvnne en node. ( ) 0 3 4 4 3 ( ) ) ( ) 3 ( 4 0 03.0.05 INF 4
Krchhoffs strømlov (KCL) forts. Det generelle tlfellet er gtt av N n n 0 Forutsetnngen er at alle plene ENTEN peker nn mot noden ELLE ut av noden. Hvs noen peker nn og andre ut, velger man retnng, og multplserer strømmene som avvker med - 03.0.05 INF 4
Strømdvsjon Ofte ønsker man å kunne skalere (dvdere) en strøm med en konstant faktor 03.0.05 INF 4 3 ) ( ) ( v ) ( ) ( v s s v s
Strømdvsjon (forts) Uttrykket for strømdvsjon kan generalseres tl å gjelde n parallellkoblede grener Strømmen I x gjennom én gren er gtt av Samtdg er V S gtt av den totale strømmen I T ganget med den totale resstansen T 03.0.05 INF 4 4 x S x x x S V I I V T x T T T x S x I x I V I
Effekt parallellkretser Den totale effekten P T for n resstorer parallell er gtt av Uttrykt ved strøm, spennng og resstans kan effekten vdere skrves som 03.0.05 INF 4 5 T S V T T T S T I I V P T P n P P P
Spørsmål Fnn verden tl når =A, 3 =-3A og 4 = 0,5A 4 3 Hvs strømretnngene som vst på bldet er korrekte, hvlke verder har da,, 3 og 4? 03.0.05 INF 4 6
Spørsmål Fnn V s når =5 Ω, =5 Ω og =A Fnn når =5 Ω, V s =5v og =4A Fnn når =0 Ω, V s =4v og =A v s 03.0.05 INF 4 7
Serell-parallellkretser De fleste kretser er en blandng av sere- og parallell-koblede elementer Man ønsker som regel å bruke færrest mulg komponenter For å forenkle må man dentfsere hvlke elementer som er sere og parallell, og benytte formlene for resstorer hhv sere og parallell S n P n 03.0.05 INF 4 8
Serell-parallellkretser (forts) Kretser kalles ekvvalente hvs de har de samme elektrske egenskapene mellom et nodepar Sett fra «utsden» har krets A og B de samme elektrsk egenskapene ( dette tlfellet samme resstans).0 k.0 k A.0 k B 03.0.05 INF 4 9
Serell-parallellkretser (forts).0 k.7 k 3 4.7 k 3.7 k, 3 4.7 k,,3.07 k Målt mellom de røde termnalene er det kke mulg å avgjøre hva som er forskjellen mellom dsse kretsene 03.0.05 INF 4 0
Analyse av serell-parallelle kretser Ved analyse og desgn må man ofte fnne strømmer og spennnger noder og grener av en krets, og gjennom serell- og parallellkoblede elementer Ukjente strømmer og spennnger kan være avhengge av andre strømmer og spennnger kretsen Ved å bruke KVL, KCL og Ohms lov kan man mange tlfeller fnne de ukjente strømmene og spennngene 03.0.05 INF 4
Eksempel Fnn spennngen v x kretsen under A 0Ω Ω 30V 0Ω Ω x v x + - Forberedelse: Sett navn på relevante noder, løkker, strømmer, spennnger og elementer (teratv prosess) 03.0.05 INF 4
Eksempel forts 30V A 0Ω A Ω + - + L L v 0Ω Ω v + A x - x - Steg : Fnn v A ved å bruke KVL på løkke L: 30v v 30v 0 Av v 0v v A 0 0 A 03.0.05 INF 4 3 A
Eksempel forts 30V A 0Ω A Ω + - + L L v 0Ω Ω v + A x - x - Steg 3: Fnn ved å bruke Ohms lov: 0v 0 A 03.0.05 INF 4 4
Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A 3 + - + L L v 0Ω Ω v + A x - x - Steg 4: Bruk KCL mot node A A3 3 A A A 03.0.05 INF 4 5
Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A 3 + - + - + L v L 0Ω Ω v + A x - x - Steg 5: Bruk KVL på løkke L v A v 3 v Bruker Ohms lov for å fnne V 3 som da gr x 03.0.05 INF 4 6 0 0v Avx 0 vx 8v
Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A 3 + - + - + L v L 0Ω Ω v + A x - x - V fant den ukjente spennngen ved bruk av KVL, KCL og Ohms lov Det fnnes mer systematske metoder (node og mesh-analyse, superpossjon) For større kretser brukes smulerngsverktøy, f.eks LtSPICE 03.0.05 INF 4 7
Nøtt tl neste gang Gtt en krets som skal brukes tl å lage 5 ulke strømmer slk vst: v s =3v,6A 0,8A 0,4A 0,A 0,A Hvs du bare har én motstandsstørrelse tlgjengelg, hvor stor må denne være for at du skal klare deg med så få motstander som mulg? 03.0.05 INF 4 8
Oppsummerngsspørsmål Spørsmål fra forelesnngene og 3
Spørsmål Om effekt a) Effekt kan være både postv og negatv b) Effekt kan bare være postv c) Effekt kan bare være negatv d) Effekt angs uten fortegn 03.0.05 INF 4 30
Spørsmål Energtap pga resstans gjør at energen tl elektronene går over tl a) Varme b) Lys c) Overførngstap d) Alle fenomenene over 03.0.05 INF 4 3
Spørsmål 3 En serell krets kjennetegnes ved at a) Den har kun én klde b) Den har kun ett element c) Bare én felles løkke som strømmen går gjennom d) Mnst en felles løkke som strømmen går gjennom 03.0.05 INF 4 3
Spørsmål 4 Den totale motstanden en resstv serell krets fnnes ved å a) Multplsere resstansene tl hver enkelt resstor b) Addere resstansene tl hver enkelt resstor c) Addere resstansene tl hver enkelt resstor og klden(e) d) Multplsere resstansene tl hver enkelt resstor og spennngsklden 03.0.05 INF 4 33
Spørsmål 5 Ved å koble sammen flere spennngsklder sere får man a) Økt spennng b) Økt konduktans c) Økt strøm d) edusert resstans 03.0.05 INF 4 34
Spørsmål 6 En parallellkrets kjennetegnes ved at a) Den har kun en strømklde b) Det fnnes kun en strømve mellom termnalene på spennngsklden c) Alle elementene har samme spennng over termnalene d) Den har kun én spennngsklde 03.0.05 INF 4 35
Spørsmål 7 Hva er den mnste og største verden V out kan ha? a) Mnste verd=0v, største=.5v b) Mnste verd=0v, største=7.5v c) Mnste verd=5v, største=7.5v d) Mnste verd=.5v, største=5v V S + 5 V 500Ω 0 k 500Ω 0 k V OUT 03.0.05 INF 4 36
Spørsmål 8 For parallellkoblede resstanser er a) den totale konduktansen lk summen av enkeltkonduktansene b) den totale resstansen lk summen av enkeltresstansene c) den totale resstansen større enn den mnste enkeltresstansen d) den totale resstansen større enn den største enkeltesstansen 03.0.05 INF 4 37
Spørsmål 9 Krchhoffs strømlov ser at a) Summen av strømmene rundt en lukket st er 0 b) Den algebraske summen av strømmene nn mot er node er 0 c) Den algebraske summen av spennngene en node er 0 d) Summen av resstansene tl elementer en lukket st er 0 03.0.05 INF 4 38
Spørsmål 0 To kretser er ekvvalente hvs a) De nneholder samme antall elementer b) Samme antallet strøm- og spennngsklder c) Oppbygngen nternt de to kretsene er dentske d) De elektrske egenskapene mellom et nodepar er dentske 03.0.05 INF 4 39