Vurderingsveiledning 2010

Vurderingsveiledning 00 Mtemtikk, sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål

Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen 00 Denne veiledningen består v en felles del (del ) med informsjon om eksmen som sluttvurdering og en fgsesifikk del (del ) med informsjon om vurdering i det enkelte fget og kjennetegn å målonåelse i fget til sentrlt gitt eksmen. Målgru for veiledningen er lærere, elever, rivtister i videregående olæring, deltkere og rivtister i grunnskoleolæring for voksne, sensorer og forestte. Veiledningen bruker konsekvent betegnelsen elev/eleven. Læreren bør gå gjennom veiledningen smmen med elevene. Del Fellesinformsjon om eksmen Hensikten med vurderingsveiledningen Denne vurderingsveiledningen gir informsjon om hvordn sentrlt gitt eksmen er orgnisert, og hv sensorene skl legge vekt å når de vurderer besvrelsene. Både elever, lærere og forestte skl h kjennsk til hv som vektlegges til sentrlt gitt eksmen, og hv som kjennetegner kometnse å ulike nivåer. Sensorene skl bruke vurderingsveiledningen som en felles refernsermme i rbeidet sitt. Vurderingsveiledningen skl være kjent for lle rter i god tid før eksmen. Kometnse Lærelnene og forskrift til olæringsloven er grunndokumenter for vurderingsrbeidet. Forskrift til olæringsloven, som ble fststt v Kunnsksdertementet 0.08.009, sier følgende om sentrlt gitt eksmen ( 3-5, tredje ledd og 4-8, femte ledd): Eksmen skl orgniserst slik t eleven/deltkren eller rivtisten kn få vist kometnsen sin i fget. Eksmenskrkteren skl fstsetjst å individuelt grunnlg og gi uttrykk for kometnsen til eleven/deltkren eller rivtisten slik den kjem frm å eksmen. Kometnse er i denne smmenhengen definert som evnen til å møte en komleks utfordring eller utføre en komleks ktivitet eller ogve. I St.meld. nr. 30 (003 004) Kultur for læring er kometnse beskrevet som det mn gjør og får til i møte med utfordringer. I lærelnene for fg er kometnsen beskrevet som mål for olæringen. Eksmensogvene blir utformet slik t de røver denne kometnsen. Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene i lle lærelnene for fg. Dette betyr t kometnsemålene for eksemel inneholder krv om å kunne bruke digitle verktøy i fget og å kunne skrive å måter som er relevnte i fget. Derfor vil grunnleggende ferdigheter kunne røves ved sentrlt gitt eksmen, som en integrert del v den fgkometnsen eleven skl h utviklet. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36

Krkterer Forskriften hr generelle krkterbeskrivelser for grunnolæringen ( 3-4) og for grunnskoleolæring for voksne ( 4-4): Krkterr i fg Det skl nyttst tlkrkterr å ein skl frå til 6. Berre heile tlkrkterr skl nyttst. Dei enkelte krktergrdne hr dette innhldet: Krkteren 6 uttrykkjer t eleven hr frmifrå kometnse i fget. Krkteren 5 uttrykkjer t eleven hr mykje god kometnse i fget. Krkteren 4 uttrykkjer t eleven hr god kometnse i fget. Krkteren 3 uttrykkjer t eleven hr nokså god kometnse i fget. Krkteren uttrykkjer t eleven hr låg kometnse i fget. Krkteren uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. Kjennetegnene å målonåelse i den fgsesifikke delen v vurderingsveiledningene beskriver nærmere hv for eksemel god kometnse i fget vil si for et bestemt fg til skriftlig eksmen. Orgnisering v sentrlt gitt skriftlig eksmen Sentrlt gitt skriftlig eksmen vrer i fem timer. Så lngt det er mulig, bør sentrlt gitt eksmen kunne være IKT-bsert. Med utgngsunkt i kometnsemålene for de ulike fgene hr Utdnningsdirektortet vlgt en eksmensform med forberedelsesdel i noen fg, mens ndre fg ikke hr det. Forberedelsesdelen er begrenset til én dg å skolen. På forberedelsesdgen er lle hjelemidler tilltt, inkludert bruk v Internett. I fgene mtemtikk (grunnskolen og videregående olæring), fysikk, kjemi og biologi (videregående olæring) består eksmen v én del uten hjelemidler og én del med hjelemidler. Den første delen er uten hjelemidler (skrivesker, sser, linjl med centimetermål og vinkelmåler er tilltt), og elevene kn ikke bruke dtmskin. På den ndre delen er lle hjelemidler tilltt, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon. Begge delene v røven er utformet slik t ogvene kn løses å ulike nivåer. Dermed får lle elever mulighet til å vise hv de kn. Til eksmen i ndre fg er lle hjelemidler tilltt å eksmensdgen, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon. For norsk, smisk, ltin, gresk, finsk som ndresråk og fremmedsråkene er heller ikke oversettelsesrogrmmer tilltt. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 3 v 36

Hjelemidler Elevene kn velge å t med seg ulike hjelemidler, vhengig v hv som er formålstjenlig for den enkelte. 3-3 og 4-4 Hjelemiddel til eksmen Eksmenen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Utdnningsdirektortet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen fstset skoleeigren kv hjelemiddel som skl tilltst. Dei tilltne hjelemidl må ikkje svekkje grunnlget for å vurdere kometnsen til eleven eller rivtisten. Når lle hjelemidler er tilltt til eksmen, krever det t elevene gjennom olæringen hr blitt veiledet i å vurdere kritisk hvilke hjelemidler hn/hun vil h nytte v i rbeidet med å løse ulike tyer ogver. Kilder Kilder er tekster som er tilgjengelige for ndre, dvs. en ublisert tekst. Dersom det er ktuelt for eleven å bruke kilder i sin besvrelse enten fordi ogven krever det, eller fordi eleven velger å bruke kilder, må disse ogis å en etterrettelig måte. Det finnes ulike måter å ogi kilder å. Det vesentlige er t lle kilder som blir brukt til eksmen, skl ogis å en slik måte t leseren kn finne frm til dem. Eleven skl ogi forftter og fullstendig tittel å så vel lærebøker som nnen littertur. Dersom eleven bruker utskrifter eller sitter fr nettsider, skl hn/hun ogi fullstendig nettdresse og nedlstingsdto. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 4 v 36

Del Vurdering i mtemtikk ved sentrlt gitt skriftlig eksmen i videregående olæring Denne vurderingsveiledningen gjelder sentrlt gitt skriftlig eksmen i disse mtemtikkfgene i videregående olæring: Studieforberedende utdnningsrogrm MAT0 Mtemtikk P (ny kode f.o.m. våren 00) MAT03 Mtemtikk T (ny kode f.o.m. våren 00) MAT003 Mtemtikk P (omftter både P og P) MAT008 Mtemtikk T (omftter både T og T) REA30 Mtemtikk R REA306 Mtemtikk S REA304 Mtemtikk R REA308 Mtemtikk S Yrkesfglige utdnningsrogrm MAT005 Mtemtikk P-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg MAT00 Mtemtikk T-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 5 v 36

. Eksmensmodell og eksmensordning.. Eksmensmodell Eksmen vrer i fem timer og består v to deler. Denne eksmensmodellen er vlgt ut fr en fglig vurdering v mtemtikkfgets egenrt... Eksmensordning Eksmen hr ingen forberedelsesdel. Del og Del v eksmen deles ut smtidig til elevene. Etter to timer skl besvrelsen v Del leveres inn. Smtidig kn digitle verktøy og ndre hjelemidler til bruk i Del ts frm. Besvrelsen v Del skl leveres inn innen fem timer etter eksmensstrt. Eleven kn begynne å Del når som helst (men uten hjelemidler frm til det hr gått to timer, og besvrelsen v Del er levert inn).. Hjelemidler, kommuniksjon og særskilt tilrettelegging.. Hjelemidler å Del På Del er skrivesker, sser, linjl med centimetermål og vinkelmåler eneste tilltte hjelemidler. På Del er det ikke tilltt å bruke c. Merk t ved særskilt tilrettelegging v eksmen er det heller ikke tilltt å bruke ndre hjelemidler enn de som er sesifisert over, jf. vsnitt..4... Hjelemidler å Del Alle hjelemidler er tilltt, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon...3 Kommuniksjon Under eksmen hr elevene ikke nledning til å kommunisere med hverndre eller utenforstående. Det betyr t Internett, mobiltelefoner og lle ndre innretninger som tillter kommuniksjon, ikke er tilltt under eksmen. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 6 v 36

..4 Særskilt tilrettelegging v eksmen Når det gjelder særskilt tilrettelegging v eksmen, vises det til rundskriv Udir-4-00 (som ersttter rundskriv Udir-5-009), som er ublisert å Utdnningsdirektortets nettsider, www.udir.no..3 Innholdet i eksmensogvene Ved utformingen v eksmensogver ts det utgngsunkt i kometnsemålene i lærelnen for fget. Integrert i kometnsemålene finner vi de grunnleggende ferdighetene: å kunne uttrykke seg muntlig i mtemtikk (ikke å skriftlig eksmen) å kunne uttrykke seg skriftlig i mtemtikk å kunne lese i mtemtikk å kunne regne i mtemtikk å kunne bruke digitle verktøy i mtemtikk Fr formålet for fellesfget mtemtikk: Problemløysing høyrer med til den mtemtiske kometnsen. Det er å nlysere og omforme eit roblem til mtemtisk form, løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette hr òg sråklege sekt, som det å resonnere og kommunisere ider. I det meste v mtemtisk ktivitet nyttr ein hjelemiddel og teknologi. Både det å kunne bruke og vurdere hjelemiddel og teknologi og det å kjenne til vgrensing deir er viktige delr v fget. Tll- og begresforståelse og ferdighetsregning utgjør fundmentet i mtemtikkfget. Ogvesettene er bygget o slik t besvrelsen skl gi grunnlg for å vurdere elevenes individuelle kometnse i mtemtikk. Elevene skl få mulighet til å vise i hvilken grd de kn t i bruk sine fglige kunnsker og ferdigheter i forbindelse med teoretiske roblemstillinger og i virkelighetsnære situsjoner. Ogvene i både Del og Del v eksmen inneholder derfor elementer v ulik vnskegrd. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 7 v 36

.3. Innhold i Del I Del røves regneferdigheter og grunnleggende mtemtikkforståelse, begres- og tllforståelse, evne til resonnement og fgkunnsk. Det kn være flere mindre ogver med temer sredt ut over kometnsemålene i lærelnen. I tillegg kn det eventuelt være en mer smmenhengende ogve. Del v eksmen er irbsert..3.. Formler i Del I vedleggene til denne vurderingsveiledningen er det listet o formler som skl være kjent med tnke å Del v eksmen. Lærebøker kn h ulike måter å skrive formler og symboler å, og det er selvsgt o til den enkelte elev og lærer å bruke den skrivemåten de er vnt til. Hovedsken er å kjenne innholdet i formlene og kunne bruke dem. Dersom elevene er vnt til å bruke ndre formler i tillegg til dem som er nevnt i vedleggene, er det selvfølgelig tilltt å bruke disse. Merk: Eksmensogvene er lget ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t eleven behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng..3. Innhold i Del Del inneholder ogver med ulik vnskegrd. Del v ogvesettet vil kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. Én v ogvene i Del vil normlt komme i to vrinter lterntiv I og lterntiv II. Alterntiv I skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. For å løse lterntiv II kn det derimot være en fordel å bruke nnet digitlt verktøy. Se ellers vsnitt.6.7 nedenfor. De øvrige ogvene i Del skl ltså kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. Det kn imidlertid gis ogver der eleven kn h nytte v dynmisk rogrmvre (for eksemel i forbindelse med eventuell konstruksjon og grftegning) eller symbolbehndlende verktøy. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 8 v 36

.4 Sråket i eksmensogvene Ved formuleringer som finn, løs og bestem legges det ikke o til bestemte frmgngsmåter eller sesielle hjelemidler. Eleven kn velge å løse ogven grfisk, ved (lgebrisk) regning, ved å benytte ulike kommndoer i et digitlt verktøy, eller ved å gjette og deretter verifisere gjennom innsetting. Her hr eleven metodefrihet, og én metode er ikke mer verdt enn en nnen metode. Hvis eleven bruker grfiske løsningsmetoder, må hn/hun rgumentere og forklre figuren. Del kn inneholde ogveformuleringer som Finn ved regning eller Regn ut. Dette betyr t løsningen v ogven skl redegjøres for lgebrisk. Det vil si t elevene ikke kn måle, lese v eller løse ogven grfisk. Eleven må løse ogven ved utregning. Ved bruk v digitle (CAS-) verktøy ved slike ogveformuleringer skl eleven gjøre rede for og begrunne hvilke lgebriske uttrykk, likninger og lignende som er benyttet. Dessuten skl kommndoer og det som er inntstet i rogrmmet komme klrt frm i besvrelsen. I forbindelse med kurvedrøfting kn for eksemel følgende formulering være ktuell: Finn eventuelle to- og bunnunkter å grfen til f ved regning. Her skl eleven finne uttrykket til den deriverte tegne fortegnslinjen eller grfen til den deriverte vgjøre om vi får to- eller bunnunkt Mellomregning og mellomresultter må ts med i rimelig omfng også når eleven bruker digitle verktøy. Flere digitle verktøy inneholder ferdige rosedyrer for løsning v smmenstte roblemer som for eksemel å løse likninger og likningssystemer, å finne likningen for en tngent og liknende. Det finnes også verktøy som hr utomtiserte rosedyrer knyttet til finnsfunksjoner, sttistikk og snnsynlighetsregning. Hvis slike funksjoner i et digitlt verktøy ts i bruk, er det særlig viktig t eleven redegjør for tnkegngen bk løsningen v ogven. Det smme gjelder hvis eleven benytter egne rogrmmer som ikke er stndrd i det digitle verktøyet. I slike tilfeller bør både løsningsmetode og resonnement dokumenteres forholdsvis detljert. Dersom det ostår tvil og ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 9 v 36

.5 Frmgngsmåte og forklring Der ogveteksten ikke sier noe nnet, kn eleven velge frmgngsmåte og hjelemidler selv. Dersom ogven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Frmgngsmåte, utregning og forklring skl belønnes også selv om resulttet ikke er riktig. Ved følgefeil skl sensor likevel gi uttelling, dersom den videre frmgngsmåten er riktig, og ogven ikke blir urimelig forenklet. Nødvendig mellomregning og forklring er åkrevd for å vise hv som er gjort, både i Del og i Del v eksmen. Evne til å kommunisere mtemtikk nses som viktig her. Eleven skl resentere løsningene å en ryddig, oversiktlig og tydelig måte. Mnglende konklusjon, benevning, bruk v nødvendig notsjon og liknende kn føre til lvere uttelling for ogveløsningen. Dersom eleven ikke hr med frmgngsmåten, men bre et korrekt svr, skl det gis noe uttelling for dette, selv om eleven hr vist mnglende kommuniksjonskometnse. Ved mer åne ogveformuleringer er det sesielt viktig t eleven begrunner sin tolkning v ogven og sitt vlg v løsningsstrtegi. Krvet til frmgngsmåte og forklring ved bruk v digitle verktøy er ikke mindre enn ved bruk v ndre hjelemidler snrere tvert imot. Det er viktig t eleven viser hv som er gjort i lle tyer digitle verktøy for å få uttelling ved sensuren. Eksemel å frmgngsmåte og begrunnelse ved bruk v CAS: Jf. dokumentene Eksemel å løsning for fgkodene MAT003 og MAT008 som er ublisert å Utdnningsdirektortets hjemmeside, www.udir.no. Eleven står fritt til å tegne en grf å ir eller bruke et digitlt verktøy for å tegne smme grf og deretter t en utskrift. Begge tyer besvrelser skl vurderes å lik linje ved sensuren. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 0 v 36

.6 Andre kommentrer.6. Konstruksjon/tegning Konstruksjonsogver kn i Del løses med sser, blynt og linjl eller ved hjel v et digitlt verktøy. Det er generelt ikke krv om hjelefigur, men eleven skl lltid ogi og legge ved konstruksjonsforklring. I Del skl konstruksjonsogver løses med sser, blynt og linjl. Dersom det i Del v eksmen blir brukt dynmisk verktøy, skl løsningen inkludere hjele- og støttelinjer og en konstruksjonsforklring som viser hvordn konstruksjonen er utført i rogrmvren..6. Grftegning og skisse Tegning v grfer kn gjøres enten mnuelt å iret eller ved å bruke digitle verktøy. Å tegne en grf betyr å lge et så nøyktig bilde som mulig v grfen. Det er viktig å skrive enheter og nvn å ksene når det blir tegnet grfer i besvrelsen. Det er generelt ikke krv om verditbell over utregnede funksjonsverdier, med mindre det er surt sesielt om det i ogven. Når begreet skisse brukes i forbindelse med tegninger, grfer og liknende, er det ikke snkk om en nøyktig tegning i riktig målestokk. Eleven kn d ikke uten videre måle å selve skissen for å besvre ogven. Hvis eleven blir bedt om å skissere en grf, er det tilstrekkelig t hn/hun skisserer kurvens form i besvrelsen. Her stilles det ikke så høye krv til nøyktighet som ved tegning v grfer. På skissen skl vlesninger mrkeres tydelig..6.3 Digitle verktøy å Del v eksmen Det forutsettes t elevene er kjent med digitle verktøy (grfisk klkultor eller ndre dtrogrmmer for mtemtikk), og t de kn bruke disse å en hensiktsmessig måte under eksmen. Dersom elevene leverer utskrift fr et digitlt verktøy, er det viktig t lle rkene kn identifiseres..6.3. Grfisk klkultor Ogvene i Del skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor, men elevene vil også i noen tilfeller kunne h nytte v dynmisk rogrmvre eller symbolbehndlende verktøy. Én v ogvene i Del vil normlt komme i to vrinter lterntiv I og lterntiv II. Alterntiv I skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. For å løse lterntiv II kn det være en fordel å bruke et nnet digitlt verktøy. Ved bruk v grfisk klkultor skl eleven ogi hvilke funksjoner som er brukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36

.6.3. Dynmisk rogrmvre og CAS-verktøy På Del v eksmen kn det gis ogver der eleven kn h nytte v dynmisk rogrmvre i forbindelse med eventuell konstruksjon og grftegning. Ved bruk v dynmisk rogrmvre kreves det en beskrivelse v det som er gjort i rogrmvren (frmgngsmåte), enten det er i forbindelse med konstruksjon eller grftegning. Progrmvrens konstruksjonsforklring må legges ved besvrelsen. Eleven skl ogi de rogrmkommndoene som er brukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Det er viktig å skrive enheter og eventuell benevning å ksene når mn tegner grfer ved hjel v digitle verktøy. Det er ikke nødvendig å føre inn tbell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er surt sesielt om det i ogven. Elever som bruker CAS-verktøy, må ikke overføre eventuell feilktig mtemtisk notsjon fr CAS-verktøyet direkte til besvrelsen, men eventuelt oversette den til en korrekt mtemtisk notsjon. Dersom for eksemel et CAS-verktøy oererer med notsjonen, y 3 i forbindelse med løsning v et likningssett, må denne notsjonen oversettes til for eksemel og y 3..6.3.3 Regnerk Ved bruk v regnerk bør eleven i størst mulig grd benytte formler slik t løsningen blir dynmisk, dvs. t løsningen endres dersom tllene i en ogve endres. Når et regnerk skrives ut, skl rd- og kolonneoverskrifter være med å utskriften. Eleven skl enten t en formelutskrift v regnerket eller skrive formlene som er brukt i en tekstboks. Eleven bør tilsse løsningen å regnerket til ett eller to utskriftsrk ved bruk v forhåndsvisning før utskrift. Selv om det er det fglige innholdet som rimært skl vurderes, vil også resentsjonen v løsningen bli vurdert (kommuniksjonskometnse)..6.4 IKT-bsert eksmen Her vises det til informsjon om IKT-bsert eksmen å Utdnningsdirektortets nettsider under menyunktet Eksmen. Skolen må sette seg grundig inn i denne informsjonen før Del eventuelt blir vviklet som en IKT-bsert eksmen. Del v eksmen i mtemtikk rrngeres unsett som en vnlig irbsert eksmen. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36

.6.5 Sensorveiledning Fr våren 00 ubliserer Utdnningsdirektortet sensorveiledninger llerede å eksmensdgen i lle fgkoder i mtemtikk. Smmen med sensorveiledningene blir det også ublisert vurderingsskjemer som sensorene kn bruke. Hensikten med disse ubliksjonene er å støtte o om den sentrle sensuren og sikre en rettferdig sensur. Sensorveiledning og vurderingsskjem ubliseres å eksmensdgen, etter t eksmen i den ktuelle fgkoden er vholdt. Disse dokumentene blir lgt ut å Utdnningsdirektortets nettsider, nærmere bestemt htt://www.udir.no/artikler/_eksmen/vurderings--og-sensorveiledninger-vgo/ Sensorveiledningen inneholder kommentrer til ogvene og retningslinjer til sensor om vurderingen. Vi forutsetter t lle sensorer følger veiledningen. Vurderingsskjemet inneholder forslg til oengfordeling for hver fgkode. NB! Bruk v oeng er bre veiledende i vurderingen. Krkteren fstsettes ut fr en helhetsvurdering v besvrelsen, bruk v kjennetegn å målonåelse og sensors fglige skjønn..6.6 Forhåndssensur og forhåndssensurrort Som tidligere vholdes det ved våreksmen forhåndssensur å bkgrunn v førsteinntrykkene fr sensorene noen få dger etter eksmen i fget. På bkgrunn v dette utrbeides det en forhåndssensurrort som ubliseres å Utdnningsdirektortets nettsider å smme sted som sensorveiledningen. Forhåndssensurrorten kn inneholde justeringer v sensorveiledningene som blir ublisert å eksmensdgen. Vi forutsetter t lle sensorer følger veiledningen i forhåndssensurrorten. Forhåndssensurrorten vil vnligvis inneholde forslg til veiledende oenggrenser. NB! Bruk v oeng er bre veiledende i vurderingen. Krkteren fstsettes å bkgrunn v en helhetsvurdering v besvrelsen, bruk v kjennetegn å målonåelse og sensors fglige skjønn..6.7 Viktig melding for 0 Fr og med våren 0 ts lterntive ogver i Del bort fr lle eksmenskodene i mtemtikk. Ogven som i 00 inneholder lterntiv I og lterntiv II i Del, vil d gjøres om til én ogve som lle elever skl besvre. Alle eksmensogvene skl som før kunne løses med grfisk klkultor (som ikke er symbolbehndlende). Alle hjelemidler er som før tilltt å Del v eksmen, også ndre digitle hjelemidler utover grfisk klkultor, for eksemel symbolbehndlende klkultor og dynmisk geometrirogrm. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 3 v 36

.7 Kommentrer til kjennetegn å målonåelse Bkgrunnen for kjennetegn å målonåelse er St.meld. nr. 30 (003 004) som slår fst t når det innføres nye lærelner med mål for elevenes kometnse (Kunnsksløftet), vil en stndrdbsert (kriteriebsert) vurdering bli lgt til grunn for eksmenskrkterene. Kjennetegnene å målonåelse uttrykker i hvilken grd eleven hr nådd kometnsemålene i lærelnen. Mtemtikkometnsen som kjennetegnene beskriver, er delt inn i tre ktegorier: begreer, forståelse og ferdigheter roblemløsning kommuniksjon Innholdet i disse ktegoriene beskriver mtemtikkometnse å tvers v lærelnens kometnsemål og er ment å være til hjel for sensors fglige skjønn når elevens restsjon vurderes. De tre ktegoriene kn ikke forstås dskilt, men er ngitt slik for oversiktens skyld slik t sensor lettere skl få et helhetsinntrykk v besvrelsen. Kjennetegnene for lle tre ktegoriene gjelder både for Del og Del v eksmen. Begreer, forståelse og ferdigheter Denne ktegorien er en viktig og grunnleggende del v mtemtikkometnsen. God kunnsk her er vgjørende for å kunne tkle større og mer smmenstte utfordringer. Kjennetegnene i denne ktegorien beskriver i hvilken grd eleven kjenner, forstår og håndterer mtemtiske begreer. Videre forventes det t eleven kn vkode, oversette og behndle blnt nnet symboler og formler. Det er ikke bre snkk om bokstvregning og likningsløsning, men også tllsymboler, mtemtiske tegn og formelle sider ved elementær regning. For eksemel er det ikke lov å skrive 6 5 eller 6 3. Videre er (3 4) ikke det smme som 3 4, og er ikke det smme som ( ). I denne ktegorien inngår også det å forstå og håndtere ulike reresentsjoner v begreer. For eksemel kn π (i) reresenteres ved hjel v symbolet π eller som en uendelig desimlbrøk 3,45965 eller som en rsjonl tilnærming (for eksemel brøkene 3 7 eller 7 ) eller geometrisk som omkretsen v en sirkel med dimeter osv. Et nnet eksemel er begreet lineær funksjon som kn reresenteres som et funksjonsuttrykk eller en regel y f ( ), som en tegnet grf i et koordintsystem, som en verditbell med verdier for og y, som et geometrisk objekt, for eksemel den rette linjen som går gjennom unktene (0, ) og (,3), eller lgebrisk som løsningsmengden til en likning, for eksemel 3y 6 3 0. Problemløsning Denne ktegorien sier noe om elevens evne til å løse ulike roblemstillinger. Problem må her forstås vidt fr enkle, rutinemessige ogver til større, mer smmenstte roblemer. Det er ltså snkk om hvordn eleven bruker kunnsker og ferdigheter å ulike mtemtiske roblemstillinger og ser smmenhenger i fget og mellom lærelnens hovedområder. Problem kn også forstås reltivt. Det som er et roblem for én elev, kn oleves som elementært for ndre elever, vhengig v å hvilket nivå eleven befinner seg. Denne ktegorien vil også beskrive elevens kometnse når det gjelder modellering i hvilken grd eleven kn lge, t i bruk og vurdere modeller. Det kn for eksemel dreie seg om å betrkte en vekstfunksjon eller undersøke kostndene ved å bruke mobiltelefon. I denne ktegorien er det også nturlig å vurdere i hvilken grd eleven er kjent med ulike hjelemidler og kn bruke Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 4 v 36

disse å en hensiktsmessig måte under eksmen. Videre er det her nturlig å vurdere i hvilken grd eleven viser mtemtisk tnkegng, og om eleven hr evne til å vurdere svr i forbindelse med ulike mtemtiske roblemstillinger. Kommuniksjon Denne ktegorien beskriver blnt nnet i hvilken grd eleven klrer å sette seg inn i en mtemtisk tekst, og i hvilken grd eleven kn uttrykke seg i mtemtikk ved hjel v det mtemtiske symbolsråket. Det er viktig t eleven viser frmgngsmåter, rgumenterer og forklrer den mtemtiske løsningen. Dette er sesielt viktig i forbindelse med bruk v digitle verktøy. ******* Ktegorien roblemløsning er den viktigste ktegorien for sensors vurderingsgrunnlg, men det er viktig t kjennetegnene å målonåelse i lle tre ktegorier ses i smmenheng og ikke dskilt fr hverndre. Det er ikke vnntette skott mellom ktegoriene, men flytende overgnger. Kjennetegnene å målonåelse skl gi informsjon om hv som vektlegges i vurderingen v elevens restsjon. De skl videre beskrive kvlitet å utvist kometnse (hv som mestres), ikke mngel å kometnse. Kjennetegnene beskriver kvliteten å elevenes mtemtiske kometnse å tvers v lærelnenes hovedområder og deres kometnsemål. Ved å benytte kjennetegn å målonåelse og eventuelt oeng bør sensor kunne dnne seg et bilde v eller lge en rofil over den mtemtiske kometnsen eleven hr vist. Ktegoriene v mtemtikkometnse inneholder kjennetegn knyttet til tre ulike krkternivåer: låg kometnse (krkteren ) nokså god / god kometnse (krkterene 3 og 4) mykje god / frmifrå kometnse (krkterene 5 og 6) Målet med kjennetegnene er å gi en ekeinn, en retning for hvordn sensor skl bedømme restsjonen, og er ikke nødvendigvis en millimeterresis beskrivelse v ulike kometnsenivåer. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 5 v 36

Kjennetegn å målonåelse Mtemtikk fellesfg og rogrmfg i videregående olæring Kometnse Krkteren Krkterene 3 og 4 Krkterene 5 og 6 Eleven Eleven Eleven Begreer, forståelse og ferdigheter forstår en del grunnleggende begreer behersker en del enkle, stndrdiserte frmgngsmåter forstår de fleste grunnleggende begreer og viser eksemler å forståelse v smmenhenger i fget behersker de fleste enkle, stndrdiserte frmgngsmåter, hr middels god regneteknikk og bruk v mtemtisk formsråk, viser eksemler å logiske resonnementer og bruk v ulike mtemtiske reresentsjoner forstår lle grunnleggende begreer, kombinerer begreer fr ulike områder med sikkerhet og hr god forståelse v dyere smmenhenger i fget viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, bruk v mtemtisk formsråk og bruk v ulike mtemtiske reresentsjoner Eleven Eleven Eleven viser eksemler å å kunne løse enkle roblemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske og enkle situsjoner løser de fleste enkle og en del middels komliserte roblemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner, og viser eksemler å bruk v fgkunnsk i nye situsjoner utforsker roblemstillinger, stiller o mtemtiske modeller og løser ogver med utgngsunkt i tekster, figurer og nye og komlekse situsjoner Problemløsning klrer iblnt å lnlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt v mer komliserte metoder klrer delvis å lnlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige ntgelser viser sikkerhet i lnlegging v løsningsmetoder i flere steg og formulering v ntgelser knyttet til løsningen, viser kretivitet og originlitet kn vgjøre om svr er rimelige i en del enkle situsjoner kn ofte vurdere om svr er rimelige viser sikkerhet i vurdering v svr, kn reflektere over om metoder er hensiktsmessige viser eksemler å bruk v hjelemidler knyttet til enkle roblemstillinger bruker hjelemidler å hensiktsmessig måte i en del ulike smmenhenger viser sikkerhet i vurdering v hjelemidlenes muligheter og begrensninger, og i vlg mellom hjelemidler kn bruke hjelemidler til å se en del enkle mønstre klrer delvis å bruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger kn bruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger, og kn sette o hyoteser ut fr dette Eleven Eleven Eleven Kommuniksjon resenterer løsninger å en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer resenterer løsninger å forholdsvis smmenhengende måte med forklrende tekst i et delvis mtemtisk formsråk resenterer løsninger å oversiktlig, systemtisk og overbevisende måte med forklrende tekst i mtemtisk formsråk Krkteren uttrykker t eleven hr svært lv kometnse i fget. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 6 v 36

.8 Vurdering v onådd kometnse Sensuren v eksmensogvene er kriteriebsert. Sensorene skl vurdere hv eleven kn, frmfor å finne ut hv eleven ikke kn. Hvis sensor bruker oeng, skl det gis uttelling for det eleven hr restert, ikke oengtrekk for det eleven ikke hr fått til. Det er sjelden uten verdi t eleven løser ogven å en nnen måte enn den det i utgngsunktet blir bedt om i ogveteksten, selv om svret d ikke kn betrktes som fullgodt. Dersom det ostår tvil om ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Den endelige krkterfstsettelsen skl bygge å sensors fglige skjønn og å en smlet vurdering v elevens restsjon med kriteriebsert vurdering som rinsi. Krkterfstsettelsen kn derfor ikke utelukkende være bsert å en oengsum eller å ntll feil og mngler ved restsjonen. Poenggrenser ved sensuren er veiledende og må stå i et rimelig forhold til kjennetegnene å målonåelse. Krkteren blir fststt etter en smlet vurdering å grunnlg v Del og Del. Sensor vurderer derfor, med utgngsunkt i kjennetegnene å målonåelse, i hvilken grd eleven viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser smmenhenger i fget, er ofinnsom og kn t i bruk fgkunnsk i nye situsjoner kn bruke hensiktsmessige hjelemidler vurderer om svr er rimelige forklrer frmgngsmåter og begrunner svr skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger, benevninger, tbeller og grfiske frmstillinger Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 7 v 36

Vedlegg Formler som skl være kjent ved Del v eksmen i MAT0 Mtemtikk P (Formelrket kn ikke brukes å Del v eksmen.) Rektngel A g h Treknt g h A Prllellogrm A g h Tres b h A ( ) Sirkel A r Prisme V Gh Sylinder V r h Geometri O r Formlikhet Målestokk Pytgors Mønstre som kn fylle lnet Proorsjonlitet Proorsjonle størrelser Omvendt roorsjonle størrelser Rette linjer y b Vekstfktor 00 00 Økonomi Snnsynlighet Prisindeks Kroneverdi Rellønn Snnsynlighet ved systemtiske otellinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 8 v 36

Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t eleven behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 9 v 36

Vedlegg Formler som skl være kjent ved Del v eksmen i MAT03 Mtemtikk T (Formelrket kn ikke brukes å Del v eksmen.) Stndrdform k 0 k 0 og n er et helt tll Vekstfktor 00 00 n Rette linjer Potenser y b y y y y ( ) q q q q q b b q b b 0 Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon Trigonometri i rettvinklede treknter ( b) b b ( b) b b ( b)( b) b b b 4c b c 0 b lg lg b lg c 0 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner motstående ktet sinv hyotenus hosliggende ktet cosv hyotenus motstående ktet tnv hosliggende ktet c Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 0 v 36