TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

Transkript

1 ECON: EKAMEN TALLVAR. et abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. varee er gtt <<. Oppgave Et større amerkask fagbok-forlag som blat aet publserer lærebøker statstkk, deler se publserte lærebøker statstkk (dsjukte) suksesskategorer ettersom hvorda bøkee lkkes markedet. uksess-kategoree er: (meget suksessfull), (suksessfull), (mddels suksessfull) og (mslkket). Basert på legre tds markedserfarg fra tdlgere publserte lærebøker statstkk opererer forlaget med følgede saslgheter (se tabell ) for forskjellge suksess-kategorer for et vlkårlg tt bokmauskrpt som kommer tl forlaget for publkasjo: Tabell Kategor P ( j ).... Før publserg av et tt mauskrpt lar alltd forlaget mauskrptet gjeomgå e fagfellevurderg. Resultatet av dee klassfseres som ete god (G) eller svak (dvs kke-god, eller med smbol, G ). Basert på erfarg fra publserte lærebøker aslår forlaget følgede saslgheter (se tabell ) for G de forskjellge suksess-kategoree: Tabell Kategor P( G j ) A.. Bestem P P ( ) og ( ).. Forklar ved Ve-dagram, eller på ae måte, at G G ( G ). F P G ( ).

2 << var:. de og er dsjukte begveheter, følger at P og P P P. Ve-dagram.. ( ) ( ) ( ).7. ( ),. P( G ) P( G ) P( G ) P( ) P( G ) P( ) P( G ) P( ) P( ) B. Ata at et tt bok-mauskrpt som kommer tl forlaget faktsk får god fagfellevurderg (G). Hva blr da saslghetee for at boka faller de forskjellge suksess-kategoree markedet? (Ht: F saslghetee P( j G) for j,,,.) var: Multplkasjossetge brukt på tabell og gr Kategor um PG ( ) P( G j ) der, pga dsjukt uo, ermed blr P( j G) P( j G).59 j =.59. j P( G) P( G ), som gr Kategor P( j G )...5. um. (pga avrudg) Oppgave Regjerge har tlselatede hatt e tedes tl å aslå løsvekste Norge lavere e de faktsk realserte løsvekste. Afteposte hadde et oppslag om dette fjor,. ma, der det blat aet sto,

3 tat Afteposte: Regjerge og Fasdepartemetet har lag prakss å spå for lav løsvekst. Fasmster gbjør Johse har se revderte asjoalbudsjetter udervurdert løsvekste hvert år sde 6. Artkkele uderbgger påstade med data gtt tabell, der varabele beteger regjerges spådom et vlkårlg år, de realserte løsvekste samme år og d dfferase. Tek deg at du befer deg ma og at de faktske løsvekste for eå kke er kjet. Tabell Løsvekst % Observasjo År lk spådde regjerge lk gkk det fferase d For å lette regge seere oppgave oppgs oe deskrptve størrelser tabell. Klde. Revdert asjoalbudsjett - og rapporter fra et Tekske bereggsutvalg for tektsoppgjøree og.

4 Tabell Noe deskrptve størrelser for perode (Atall observasjoer) d d.78 s ( ).587 s ( ).89 s ( d d ) d.66 s ( )( ).66 A.. Bereg de emprske korrelasjoskoeffsete, r, mellom og basert på data tabell.. Gjør kort rede for hva r uttrkker. << var:. s.66 r ss (.587) (.89) B. Ata å at, og d er observasjoer av stokastske varable,, Y og Y, der paree (, Y),,,, atas å være uavhegge av hveradre og detsk fordelte. Beteg forvetgee med, Y og heholdsvs og varasee med, Y og heholdsvs. I tllegg atar v at,,, er uavhegge og detsk ormalfordelte, N for,,, ~ (, ). ette ebærer at -er og Y -er fra forskjellge par er uavhegge. være avhegge. og Y fra samme par ka mdlertd

5 5. Forklar hvorda sammehege d tabell følger av regeregler for summer brukt på tall tabell.. Forklar hvorfor Y.. es du at det vlle være rmelg å forutsette e sammeheg Y mellom varasee, eller ses du kke det? Begru svaret dtt. << var:. Av regereglee for summer appedkset regresjo-i-otatet følger d ( ) regel.. E( ) E( Y ) E( Y ) E( ). Y forutsetter at og Y er ukorrelerte populasjoe. I de forelggede modelle ka r pukt A oppfattes som et estmat for korrelasjoe mellom og Y, som er så stor at forutsetge vrker høst urmelg. C.. ett opp e forvetgsrett estmator for og begru forvetgsretthete.. ett opp e test for hpotese H : mot H : med sgfkasvå 5%.. Gjeomfør teste ut fra data tabell og og formuler e koklusjo. Kommeter resultatet. << var:. ˆ er forvetgsrett sde regel. gr. E( ) E ( ) E Testobservator: T ˆ E( ˆ ) er t-fordelt med frhetsgrader hvs. 5%-kvatle t -fordelge er.796. Test: Forkast H hvs T.796. ˆ, obs obs.78, E( ˆ ).9, som gr Tobs.9. Koklusjo: Forkast H. Kommetar: Resultatet bekrefter påstade artkkele.

6 6. V øsker å uttte dee tedese tl å korrgere regjerges spådom (.75) for. E ekel måte å gjøre dette er å postulere e regresjosmodell for Y med som (kke-stokastsk) forklargsvarable. V atar altså () Y e for,,, der restleddee e, e,, e atas uavhegge og detsk ormalfordelte med forvetg og varas.. La Y betege realsert løsvekst et vlkårlg år der regjerge spår e løsvekst på %. Bereg et estmat for regresjosfuksjoe, E( Y) ( ), basert på mste kvadraters estmatorer for og.. Bruk regresjosaalse pukt. tl å foreslå et korrgert estmat på forvetet løsvekst, basert på regjerges spådom.75. << var:. ˆ.66., ˆ Y ˆ.58 (.)(.75).567 s.587 Y e estmerte regresjosfuksjoe blr ˆ( ).567 (.). Korrgert estmat på forvetet løsvekst : ˆ(.75).567 (.)(.75). E. Bereg et 95% kofdestervall for forvetet løsvekst basert på regresjosmodelle og dtt korrgerte estmat pukt. << var: ˆ(.75) (.75) de T ~ t -fordelt, blr kofdestervallet E( ˆ (.75)) ˆ (.75) t E ˆ (.75) ˆ (.75) (.8) E ˆ (.75),.5 om kurostet ka eves at et tekske bereggsutvalget for tektsoppgjøree seere på året fastsatte gjeomsttlg løsvekst tl %.

7 7 der E ˆ(.75) og.75 ˆ (.75) (.8) ˆ Løvås regel 7.5 ˆ ( ˆ E ) (.75 ) ˆ (.75) (.8) ˆ HG regresjosotat II ( ) s ˆ regresjosotat II E ˆ ( s Løvås) s.89 (.) (.587).95 ˆ.8 ermed E ˆ som gr 95% KI for (.75) (.75 ) (.75.75) (.75) ˆ (.8). ( ) s.587 : ˆ ˆ (.75) (.8) E (.75)..87.8,.7 Oppgave E ae måte å se på regjerges tedes tl å udervurdere løsvekste, er å betrakte hvert år som et bomsk forsøk der v deferer suksessbegvehete () som begvehete at regjerges spådom lgger uder de realserte løsvekste. Ata at saslghete for at regjerges spådom lgger uder de realserte, er kostat lk p, og at forskjellge år er uavhegg av hveradre. La være atall gager treffer løpet av e perode på år. V atar således at er bomsk fordelt, ~ b(, p ). I dee modelle ka tedese tl å udervurdere løsvekste uttrkkes ved hpotese p.5 fravær av e slk tedes uttrkkes ved p.5 I dee oppgave skal v ata år (dvs. ku se på perode -). (ette for å kue uttte tabellee Løvås.) A. V øsker å teste :.5 blr foreslått: () Forkast H hvs 7. H p mot :.5 H p basert på. Følgede test, mes

8 8. Bereg sgfkasvået for teste () tlærmet basert på ormaltlærmelse tl bomske fordelger med heltallskorreksjo.. Bereg sgfkasvået for teste () eksakt ved bruk av tabeller over de bomske fordelge.. Gjeomfør teste basert på perode - tabell ( oppgave ) og formuler e koklusjo. << var:. Nvået er gtt ved Pp.5 (forkast H) Pp.5 ( 7). Ved ormaltlærmelse får v heltallskorreksjo p.5 p.5 p.5 P ( 7) P ( 7) P ( 7.5) 7.5 (.5) P Z G(.58) (.5)(.5). Eksakt beregg ved tabell. Løvås: p.5 p.5 tabell. P ( 7) P ( 7) I følge tabell er obs 9 slk at koklusjoe blr: Forkast H. (Også obs 8 bør aksepteres sde det er e observasjo d =, og er kke helt press oppgavetekste.) B. Bereg både saslghete for fel av tpe I og saslghete for fel av tpe II hvs de sae verde av p er.. Gjør det samme hvs de sae p =.5 og hvs p =.7. u ka selv velge om du vl bruke eksakt beregg (tabell. Løvås) eller ormaltlærmelse. << var: Eksakt (tabell.) Med ormaltlærmg

9 9 p P(forkast H ) P ( 7) p P(fel I) P(fel II) z P(forkast H ) Gz ( )