Medisinsk statistikk, del II, vår 2008 KLMED Lineær regresjon, Rosner Regresjon?

Transkript

1 Medssk statstkk, del II, vår 008 KLMED 8005 Erk Skogvoll Førsteamauess dr. med. Ehet for Avedt klsk forskg Det medsske fakultet Leær regresjo, Roser..6 Bakgru (.) Modell (.) Estmerg av parametre modelle (.3) Statstsk feres, testg (.4) Itervallestmerg (.5) Modelles godhet Regresjo? Betyr tlbakegag Sr Fracs Galto (8-9) observerte at: lage fedre fkk oftest lage bar, me de legste fedree fkk gjeomstt kortere bar e seg selv kortvokste fedre fkk oftest korte bar, me de korteste fedree fkk gjeomstt legre bar e seg selv. 3 Regresso toward the mea. A prcple statg that of related measuremets, ad selectg those where the frst measuremet s ether hgher or lower tha the average, the expected value of the secod s closer to the mea tha the observed value of the frst.

2 4. Iledg: østrol vs. fødselsvekt Observerer ( x, y) for =,,..., x: predktor, Y: respos Roser tabell., s. 466 østrol fv é fgur ser mer e tuse t-tester Roser fg.., s Modell Y = α + βx + e e N σ (0, ) EY ( x) = α + βx Var( Y x ) = σ Y N x ( α + β, σ ) 6

3 Modelles forutsetger Uavhegge Kostat varas Y = α + βx + e e N σ (0, ) Leær N-fordelt 7. Modell () observert: predkert: y yˆ = a+ bx gjeomstt: y 8.3 Estmerg av parametere Mste kvadraters metode Maxmum lkelhood ˆ α = a, ˆ β = b Roser fg..4, s. 469 d = y yˆ = y ( a+ bx ) ( ) = = S = d = y a bx 9 3

4 .3 Estmerg av parametere () observert: predkert: y yˆ = a+ bx gjeomstt: y resdual kompoet: y yˆ regresjos-kompoet: yˆ y Roser fg..5, s Estmater ANOVA b Sum of Model Squares df Mea Square F Sg. Regresso 50,574 50,574 7,6,000 a Resdual 43,46 9 4,60 Total 674, a. Predctors: (Costat), østrol b. Depedet Varable: fv a = ˆ α s = σˆ Coeffcets a Ustadardzed Stadardzed Coeffcets Coeffcets 95% Cofdece Iterval for B Model B Std. Error Beta t Sg. Lower Boud Upper Boud (Costat),53,60 8,4,000 6,64 6,883 østrol,608,47,60 4,43,000,308,908 a. Depedet Varable: fv b = ˆ β.4 Iferes: hvor god er modelle? Roser fg..6, s. 474: a) stor regresjoskompoet, lte resdualkompoet best b) stor regresjoskompoet, stor resdualkompoet c) lte regresjoskompoet, lte resdualkompoet d) lte regresjoskompoet, stor resdualkompoet verst 4

5 .4: Hvor god er modelle? () Total SS: ( y y) = Regresjo SS: ( yˆ y) = Resdual SS: ( y yˆ ) = ( y y) = ( yˆ y) + ( y ˆ y) = = = 3 eller... Total SS = Regresjo SS + Resdual SS.4 Hvor god er modelle? (3) - bedre e ge modell? ( yˆ y) = Regresjo Mea Square: k (ekel leær regresjo: k = ) k : atall predktorvarable Resdual Mea Square: = ( y yˆ ) k (ekel leær regresjo: k = ) Reg MS F = Res MS F (ekel leær regresjo: ) k, k F F, 4 ANOVA (ANalyss Of VArace) Model Regresso Resdual Total a. Predctors: (Costat), østrol b. Depedet Varable: fv ANOVA b Sum of Squares df Mea Square F Sg. 50,574 50,574 7,6,000 a 43,46 9 4,60 674,

6 .4 Hvor god er modelle? (4) Coeffcet of determato : adel forklart varas: Regresjo SS R = = Total SS = = ( yˆ y) ( y y) Model Summary b Adjusted Std. Error of Durb- Model R R Square R Square the Estmate Watso,60 a,37,350 3,8,75 a. Predctors: (Costat), østrol b. Depedet Varable: fv 6 Problem multppel leær regresjo: R øker alltd med økede atall predktorvarable R justert: korrgerer for atall predktorvarable Adre, lkede krterer AIC BIC Hvor god er modelle? (5) "Compare the models by goodess for purpose". Professor Bra Rpley, Oxford (Help-R-forum ) 7.4 Tester og kofdestervall for modelles parametere (koeffseter) ˆ α = a, ˆ β = b b T = T se( b) a T = T se( a) Tosdg 00% ( α) CI for β: b± t se( b), α / 8 Tosdg 00% ( α) CI for α: a± t se( a), α / 6

7 Noe sammeheger I ekel leær regresjo er hypotese β = 0 ekvvalet med ρ = 0 som evalueres vhja. Pearsos r korrelasjosaalyse R ( coeffcet of determato ) tolkes best regresjosaalyse som adele forklart varas va kvadratsummer. Ekvvalet med (Pearsos) r 9 Predksjo 0 Modelles forutsetger Uavhegge Kostat varas Y = α + βx + e e N σ (0, ) Leær N-fordelt 7

8 Sjekk av modelles forutsetger - Leartet? resdual vs. predktor Sjekk av modelles forutsetger - Kostat varas? resdual vs. predkert verd 3 Sjekk av modelles forutsetger -Normalfordelte resdualer? hstogram og p-p plott 4 8

9 Sjekk av modelles forutsetger - Uavhegghet mellom fel-leddee Relevat for tdsserer (e prosess observert på regelmessge tdspukter) Resdual-korrelasjo? Durb-Watso test 5 9