Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II

Transkript

1 Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald Johnsen) 1 Dagens tema Varianskomponenter Sammensatt lineær modell ( linear mixed effects model ) med faste ( fixed ) og tilfeldige ( random ) effekter Faktoriell design med repeterte målinger 1

2 Klassisk ANOVA/ lineær modell Utgangspunkt: grupperte observasjoner av kontinuerlig, tilfeldig variabel Problemstilling: er gruppenes forventningsverdi lik? H 0 testes med F-test Hvilke grupper skiller seg ut? Post-hoc tester avhengig av problemstilling (onferroni, Tukey, Sidak m.fl.) 3 Klassisk ANOVA/ lineær modell Målet er å generalisere fra en fast effekt/ faktor til populasjonen. Nivået til gruppene har interesse i seg selv. Eks. Rosner Ex. 1.1 (s. 557). Lungefunksjon (FEF) blant røykere: 4

3 Varianskomponenter Utgangspunkt: gjentatte observasjoner av kontinuerlig, tilfeldig variabel Nøkkelbegreper: Repeterbarhet (eng. repeatability ) Samme analyse under så like forhold som overhodet mulig. Uttrykker den grunnleggende, usystematiske feil. Reproduserbarhet (eng. reproducibility ) Samme analyse under skiftende forhold, for eksempel dag/natt, type utstyr, operatør. Uttrykker den realistiske feil fra mange kilder 5 Varianskomponenter Eks. 1 Reproduserbarhet av plasma østradiol (Rosner table 1.0, s. 607) Subj Rep 1 Rep Mean 1 5,50 30,40 7,95 11,10 15,00 13,05 3 8,00 8,10 8,05 4 0,70 16,90 18,80 5 5,80 8,40 7,10 Observerer at differensen synes å øke med middelverdien, analyserer på log skala isteden Plott 6 3

4 Varianskomponenter Problemstilling: er variasjonen mellom pasientene større enn variasjonen av gjentatte analyser av samme pasient? Ingen egentlig interesse av å kjenne nivået til den enkelte pasient! vanlig ANOVA uinteressant Variansen til den enkelte måling oppfattes som er sum av to uavhengige komponenter: etween subjects Within subjects 7 Varianskomponenter Modell: y = μ+ b + e b N(0, σ ), e N(0, σ ), uavh av b. ij i ij i ij i Altså er y N( μσ, + σ ) ij i = 1,..., k (gruppe, klasse el. individ) j = 1,,..., n (observasjoner innen hver gruppe el. klasse) i N! α i i Rosner Eq. 1.9 kalles b i her. 8 4

5 Variasjonskoeffsient CV Eks. I σ CV (målt i %) = 100i μ Estimeres fra ANOVA som 100i SD( y) eller 100i y MSE y Ekspl. Rosner 6.ed, tabell 1.0 (obs. log-skala) ˆ σ = MSE = 0.030, ˆ σ = 0.317, y =.57, gir CV = 100i = 6.74%.57 Men ift. originalskala benytter man MSE fra log-anlysen direkte: CV = 100i MSE = 100i = 17.3% 9 Intra-klasse korrelasjon ICC Eks. I ICC ε [0,1] Et mål på reproduserbarhet: I hvor stor grad er klassene/ gruppene (her: pasientene) likere seg selv enn andre σ ICC = σ + σ Eks. Rosner tabell 1.0 (log østradiol) ˆ σ ICC = = = 0.91 ˆ σ ˆ σ 10 5

6 Lineær, sammensatt modell Eng: linear mixed effects model åde faste ( fixed ) og tilfeldige ( random ) faktorer/ effekter Utgangspunkt: grupperte observasjoner av kontinuerlig, tilfeldig variabel Gruppene er likere seg selv enn andre : avhengighet (korrelasjon) mellom observasjoner fra samme gruppe Gruppene er trukket tilfeldig fra populasjonen av tilsvarende grupper Målet er å generalisere til denne populasjonen Eksempler: Gjentatte observasjoner på samme individ Observasjoner fra forskjellige skoler, sykehus, byer, land 11 Lineær, sammensatt modell Problemstilling: bidrar gruppene til økt varians? Hvor mye? Ingen egentlig interesse av å kjenne nivået til den enkelte gruppe! vanlig ANOVA uinteressant Målet er å estimere bidrag til variansen fra gruppestrukturen. Eksplisitt modellere og kontrollere for avhengighet (korrelasjon) i datamaterialet. 1 6

7 Lineær, sammensatt modell y = β + β x + β x b + e b N(0, σ ), e N(0, σ ), uavh av b. ij i ij i ij i Altså er E( Y) = β + β x + β x i = 1,..., k (gruppe, klasse el. individ) j = 1,,..., n (observasjoner innen hver gruppe el. klasse) i 13 Eksempel II: intramural ph vs. P a CO obs id ph pco obs id ph pco obs id ph pco

8 ph r = , p = pco 15 Eksempel II: intramural ph vs. P a CO y = β + β x + b + e b N(0, σ ), e N(0, σ ), uavh av b. ij i ij i ij i Altså er E( Y) = β + β x i = 1,,...,15 (individ, id) j = 1,,..., n (observasjoner innen hver gruppe) i ph = β + β ipco + b + e ij 0 1 i ij Altså er E( ph ) = β + β PCO 0 1 i = 1,,...,15 (individ, id) j = 1,,..., n (observasjoner innen hver gruppe) i 16 8

9 Eksempel II: intramural ph vs. P a CO SPSS: Analyze Mixed models Linear Parameter Intercept pco Estimates of Fixed Effects a 95% Confidence Interval Estimate Std. Error df t Sig. Lower ound Upper ound 7,631356, ,901 41,99,000 7, , ,10371, ,565-3,518,001 -,1657 -, a. Dependent Variable: ph. Estimates of Covariance Parameters a Parameter Residual Intercept [subject = id] Variance a. Dependent Variable: ph. Estimate Std. Error,008785,00016,097099, ˆ β = 7.63 ˆ β = ˆ σ =0.009 ˆ σ =0.097 ˆ σ σ + σ ICC = = = 0.9 ˆ ˆ Estimert stigningskoeffisient (β) fra enkel lineær regresjon for hvert individ ph ph = *pCO, p < PCO 18 9

10 Eksempel III: mobilisering etter hjertekirurgi Observasjonsstudie ved St. Elisabeth landet venøs oksygenmetning målt på samme pasient ved tidspunktene T1-T6: Hvilende, i seng T1 Sittende i stol T Stå/gå ved senga T3 Sittende i stol T4 Stå/gå ved senga T5 Hvilende, i seng T6 19 Gjentatte observasjoner på samme individ: S v O % Day 1 Day Median S v O : T1 T T3 T4 T5 T6 T1 T T3 T4 T5 T6 Time points during mobilization on postoperative day 1 and 0 10

11 Eksempel III: mobilisering etter hjertekirurgi. y = β + b + e b N(0, σ ), e N(0, σ ), uavh av b. ij j i ij i ij i Altså er E( Y ) = β j i = 1,,...,15 (individ, id) j = 1,,...,6 (fast ["fixed"] faktor; tidspunkt for mobilisering, kun en observasjon for hver situasjon) 1 Eksempel III: mobilisering etter hjertekirurgi. SPSS: Analyze Mixed models Linear Parameter [Index1=1] [Index1=] [Index1=3] [Index1=4] [Index1=5] [Index1=6] Estimates of Fixed Effects a 95% Confidence Interval Estimate Std. Error df t Sig. Lower ound Upper ound 58,533333,0048 4,517 8,948,000 54, , ,866667,0048 4,517 3,67,000 43, , ,933333,0048 4,517 17,771,000 31, , ,000000,0048 4,517 3,738,000 43, , ,533333,0048 4,517 17,573,000 31, , ,400000,0048 4,517 8,387,000 53, , a. Dependent Variable: SVO Day 1 premob, oxymetri. Estimates of Covariance Parameters a Parameter Residual Intercept [subject = id] Variance Estimate Std. Error 18, , , ,37504 a. Dependent Variable: SVO Day 1 premob, oxymetri. ˆ β = 58.5, 47.8,..., ˆ σ =18.6 ˆ σ =4.7 ˆ σ 4.7 σ + σ ICC = = = 0.70 ˆ ˆ