EKSAMEN løsningsforslag

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "EKSAMEN løsningsforslag"

Transkript

1 5. aprl 017 EKSAMEN løsgsforslag Emekode: ITD0106 Emeav: Statstkk og økoom Dato:. ma 016 Eksamestd: Hjelpemdler: - Alle trykte og skreve. - Kalkulator. Faglærer: Chrsta F Hede Om eksamesoppgave og poegberegg: Oppgavesettet består av 1 sder klusv dee forsde og seks sder vedlegg. Kotroller at oppgavesettet er komplett. Oppgavesettet består av 7 oppgaver med alt 3 deloppgaver. Ved sesur vl alle deloppgaver telle omtret lke mye. Der det er mulg skal du: vse utregger og hvorda du kommer fram tl svaree begrue de svar, selv om dette kke er eksplstt sagt hvert spørsmål Om oe er uklart eller magelfullt oppgave, gjør selv de ødvedge forutsetger. Sesurfrst: 6. ma 016 Karakteree er tlgjegelge for studeter på Studetweb seest vrkedager etter oppgtt sesurfrst.

2 Oppgave 1 Se bort fra MVA dee oppgave. E bedrft har på bakgru av tdlgere erfarger utarbedet tlleggssatser for de drekte varable kostadee e produksjoslje: - Materalavdelg: 5 % av drekte materal - Tlvrkgsavdelg: 60 % av drekte lø - Salgs-/admstrasjoskostader: 10 % av tlvrkgsmerkost a) Sett opp e bdragskalkyle for e y bestllg som vetes å forbruke kr drekte materalkostad og kr drekte løskostad. Tlleggssats Kalkyle Drekte materal Drekte lø Idrekte varable: Mat avd. 5 % Tlv. avd 60 % Tlvrkgsmerkost S/A avd. varable 10 % Merkost/Sum varable Bedrfte har fått e forespørsel fra e potesell kude om å levere fre bestllger som beskrevet a) pr. år 3 år fremover. Prse/tekte er satt tl kr pr. bestllg. Dee produksjoe vl så fall medføre behov vesterger e mask tl kr Maske forvetes å ha e utragergsverd på kr etter tre år. Dsse bestllgee vl også medføre økte faste, betalbare kostader på kr pr. år. De drekte og varable kostadee fra a) er også betalbare. Ma har dessute bereget at omløpsmdlee kyttet tl varebeholdger vl måtte øke med kr dersom vesterge gjeomføres og forespørsele fra kude aksepteres. b) Sett opp kotatstrømmee for dette prosjektet fra og med år 0 tl og med år 3. ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde av 15

3 Årlg betalgsoverskudd fra drfte: Ordrer Per ordre Totalt Itekter Merkost/Utbetalg drft Kotatstrøm: Ivestergsbeløp Utragergsverd Ibetalger Utbetalger drft Faste betalbare Økg OM Årlg KS Bedrfte har et helt aet vestergsprosjekt, «Super», hvor det er budsjettert følgede etto kotatstrømmer over 3 år: År 0 År 1 År År I reste av dee oppgave skal du bruke kotatstrømme for «Super» gjegtt over her år du gjør de beregger. c) Bereg åverde av prosjekt «Super» og kommeter løsomhete år avkastgskravet/kalkulasjosrete er 10 %. Prosjekt "Super" År 0 År 1 År År Avkastgskrav: 10 % Nåverd prosjekt: => NV > 0, løsom d) Lag e åverdprofl for prosjekt «Super» og estmer vesterges terrete. Marker terrete fgure. ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 3 av 15

4 Nåverd % % 10 % 15 % 0 % 5 % 30 % Rete Nåverd 0 % % % % % % % % % % % % % % % Iterrete er 14,56 % Oppgave Bedrfte CapsLock AS produserer e spesell, delvs hådsydd baseballcap modellee Hpster, FK (Felleskjøpet) og Army. Tabelle uder vser e overskt over aktuelle tall for produksjo og salg av cap ee et kvartal. Kroebeløpee tabelle er pr. stk. av aktuell modell. Produkt Hpster FK Army Drekte materalkostader Kr 330 Kr 00 Kr 5 Drekte lø Kr 140 Kr 110 Kr 10 Idrekte varable kostader Kr 80 Kr 60 Kr 60 Salgsprs ute mva. Kr 800 Kr 550 Kr 600 Tdsforbruk systue pr. ehet t 1 t 1.5 t Atall produserte og solgte eheter Materalee som brukes de tre modellee er av samme type. De faste kostadee er aslått tl kr pr kvartal, og de drekte kostadee er som valg å betrakte som varable. a) Bereg det totale dekgsbdraget for produksjoe kvartalet gjegtt tabelle. ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 4 av 15

5 Produkt Hpster FK Army Drekte materalkostader Drekte lø Idrekte varable kostader Salgsprs ute mva DB Tdsforbruk «syavdelg» pr. ehet (tmer),0 1,0 1,5 Atall solgte eheter forrge perode Itekt Drekte materalkostader Drekte lø Idrekte varable kostader DB b) Hvlket resultat oppådde bedrfte dette kvartalet? Resultatet er dekgsbdraget som v fat a) mus faste kostader som er oppgtt oppgave. Resultatet er følgelg = c) Hvlke cap bør CapsLock AS satse på hvs de har problemer med å skaffe ok materaler? Hvlke bør de satse på hvs de magler kapastet systua? Materal DB per ehet Forbruk kapp faktor (Materal) DB per kapp faktor 0,76 0,90 0,87 Ragerer etter DB per kapp faktor 3 1 De bør satse på FK-modelle dersom de har problemer med å skaffe ok materaler. Td systua DB per ehet Forbruk kapp faktor (TID),0 1,0 1,5 DB per kapp faktor Ragerer etter DB per kapp faktor 3 1 De bør satse på FK-modelle dersom de magler kapastet systua. d) Ata å at bedrfte ku produserer og selger Army. Hva er dekgsgrade, dekgspukt megde og dekgspuktomsetg? ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 5 av 15

6 Dekgsgrad ARMY 33 % Dekgspukt megde(ftk/db per ehet) 81 Dekgspukt omsetg (FTK/DG) Dekgspukt omsetg (DP megde * prs) e) Ata at du dag produserer og selger 1500 stk. av Army pr kvartal. Hva er skkerhetsmarge proset og kroer? Atall solgte ARMY dag: Omsetg dag: Skkerhetsmarg (Omst - Dekgspukt oms) Skkerhetsmarg % 45 % Oppgave 3 Gtt følgede sasylghetsfordelg (smultafordelg) for de stokastske varablee og Y. x y a) Bereg forvetgsverd og varas for og Y. Her ka det være e fordel å rege ut de margale sasylghetee først: V får da E( ) E( Y ) Y x y 0 1 P( = x) P(Y = y) x P( x ) y P( Y y ) Var( ) E( ) ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 6 av 15

7 0 x P( x ) Y Var( Y) E( Y ) Y b) Udersøk om og Y er uavhegge varable. V må her udersøke om P x Y y ) P( x ) P( Y y ) for alle mulge par av x og y. Her ser v for eksempel at ( j j mes P ( 0 Y 0) 0.1 P ( 0) P( Y 0) P( 0 Y 0) Følgelg er og Y kke uavhegge. Dette ka også begrues av korrelasjoe v reger ut spørsmål c). Dersom to varabler er uavhegge, så er korrelasjoe 0. Sde korrelasjoe v fer spørsmål c) kke er 0, så er de heller kke uavhegge. c) F korrelasjoe tl og Y. For å fe korrelasjoe, må v først fe kovarase. Dee er defert som Cov(, Y) E( Y) E( ) E( Y) V må først fe E( Y) : E ( Y) 1 0 j0 x y j P( x Y y ) j Her treger v kke å ta med ledd der mst e av x, y eller P x Y y ) er ( j ull (ford da blr produktet 0). V får derfor bare med leddee der x = 1 og y = 1, og der x = og y = 1: E ( Y) Kovarase blr derfor Cov (, Y) Korrelasjoe er følgelg ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 7 av 15

8 Cov(, Y ) 0.1 (, Y ) Corr(, Y ) Y Oppgave 4 E dyreart er ferd med å dø ut. Det atas å være bare 5 dyr gje av dee arte et område. Forskere øsker å studere arte og fager derfor fem eksemplarer og merker dsse. E måed etter kommer forskere tlbake og fager t dyr. a) Dersom det vrkelg er 5 dyr av dee arte området, hva er sasylghete for at det blat de t fagede dyree er to som er merket? Sde dette er e «trekg» ute tlbakeleggg fra e relatvt lte populasjo, blr dette beskrevet av e hypergeometrsk fordelg. Sasylghete er derfor gtt ved M x P ( x) N M x N Her er x =, M = 5, N = 5, = 10. V får derfor P ( ) b) Hva vlle resultatet a) bltt dersom v hadde beyttet bomsk fordelg som e approksmasjo ved beregge? Forklar hvorfor dette er e god eller dårlg approksmasjo. Å approksmere med e bomsk fordelg ebærer at v kke tar hesy tl at sasylghete for å fage et merket dyr edrer seg uderves, me at de alle «trekgee» er 5 merkede dyr p 5 dyr totalt 0. Sasylghete bomsk fordelg er gtt ved P( x x x x) p (1 p) V får derfor ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 8 av 15

9 P ( 10 ) V ser at approksmasjoe gr oss et tall som er oe ærhete av det korrekte. Det er allkevel et stykke ua ford populasjoe v trekker fra er såpass lte at sasylghete edrer oe seg fra trekg tl trekg (de er altså 0. ku de første trekge og kke kostat 0. hver trekg). Regele for tlærmg tl bomsk fordelg, er at populasjoe N må være større e 10 gager utvalget v trekker. Her vlle dette kravet vært at populasjoe skulle vært større e 100 (sde v fager 10 dyr). V ser at dette kravet kke er oppfylt, sde populasjoe er på ku 5 dyr. E tlærmg tl bomsk fordelg ka derfor kke abefales dette tlfellet, me dette avheger selvsagt også av hva ma skal bruke resultatet tl. Oppgave 5 Et kaffebreer beytter e mask som fyller kaffe poser. Hver pose skal eholde e kvart klo (50 g) kaffe. Maske stlles på vekt. Megde kaffe som fylles hver pose ka da oppfattes som uavhegg og ormalfordelt. Maske stlles på = 50 g og stadardavvket er oppgtt tl 1 g. a) Hva er sasylghete for at e kaffepose eholder mdre e 45 g kaffe? V kaller megde kaffe som fylles e tlfeldg pose for. Sde er ormalfordelt, fer v dee sasylghete slk (sde v har e kotuerlg fordelg, treger v kke å sklle mellom < og ): P( 45) P P Z 1 P Z G( ) G( 0.4) b) Kaffeposer som eholder mdre e 45 g kaffe blr asett som udervektge, og produsete øsker kke at for mage av dsse skal bl sedt ut på markedet. Produsete øsker derfor å stlle fyllgsgrade på maske på mer e 50 g slk at adele av udervektge kaffeposer blr mdre e 1 %. Bestem slk at dette kravet blr oppfylt. Her øsker v altså å fe e ormalfordelg for med e slk at P ( 45) 0.01 Dette tlsvarer at 45 P ( Z ) 0.01 ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 9 av 15

10 Dette oppfylles dersom Z er mdre e vestre 0.01-kvatl, altså dersom Z z 0.01 Dee fer v kvatltabelle for stadardormalfordelge: z V må altså kreve at Z.36 Dersom v skal oppfylle dette, må altså Sur v på dee, fer v at V må altså stlle fyllgsgrade på mer e 7.9 g for at adele udervektge kaffeposer skal være mdre e 1 %. Oppgave 6 Ata at det årlge forbruket av trogegjødsel Norge er ormalfordelt med forvetg µ og kjet stadardavvk = 5000 to. Gjeomsttlg forbruk av trogegjødsel orsk ladbruk for åree er to (klde: SSB). a) F et 95 % kofdestervall for trogeforbruket µ. Her er stadardavvket kjet, og v lager derfor det som kalles et Z-tervall for forvetgsverde, µ. V tar da utgagspukt gjeomsttet av målgee som puktestmat for µ, og lar tervallet strekke seg så lagt tl sdee som kofdesvået 1 agr. Et slkt tervall er gtt ved z I vårt tlfelle er følgede oppgtt oppgave: og 5000 målger er = 8, sde v har gjeomsttet for åtte år.. Atall Sde v skal ha et 95 % kofdestervall, betyr at kofdesvået er Følgelg er 0. 05, oe som gje betyr at Fra stadardormalfordelges kvatltabell fer v at ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 10 av 15

11 z z Følgelg blr z Kofdestervallet blr følgelg z, z , , b) Hvor mage år () må v måle trogeforbruket () for at legde på kofdestervallet kke skal overstge 4000 to? Legde av kofdestervallet er z Krever v å at dette skal være mdre e eller lk 4000, får v z 4000 Løser v dee med hesy på får v 4000 z Setter v tall blr dette Kvadrerer v begge sder, får v Sde det øyaktge svaret på regestykket er så ær 4, godtar v både 4 og 5 som svar ( et praktsk tlfelle vlle ma beyttet 4, selv om det matematsk sett er 5 som er korrekt). c) Utfør e test for å udersøke om det er grulag for å hevde at forvetet trogeforbruk er over to. Velg sgfkasvå α = Her er det aturlg å velge følgede hypoteser: ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 11 av 15

12 H 0 H 1 : : (Forvetet trogeforbruk er mdre e eller lk to.) (Forvetet trogeforbruk er større e to.) Sde stadardavvket er kjet, ka v bruke e Z-test. Et sgfkasvå på α = 0.05 betyr at z V forkaster ullhypotese dersom z.05 Z z Her er Z gtt ved Z 0 hvor , og = 8 som tdlgere. Vdere er , altså grese som er agtt hypotesee. Setter v dsse tallee får v z V ser av dette at z 3. z V ka følgelg forkaste ullhypotese. Koklusjo: Forvetet årlg trogeforbruk er større e to. d) Bereg testes p-verd. Dette agr sasylghete for at v forkaster ullhypotese gtt at de er sa. Altså: hva er sasylghete for at v kue fått de måleresultatee v fkk dersom forvetgsverde faktsk kke var større e Dee er p P( ) P Z P Z = 8 Z 3. 1 (3.) 1 P G Vår tabell går kke så lagt som tl 3.. De høyeste verde er 3.09 med verd G(3.09) = V vet derfor at G(3.) er større e dette. V ka derfor kokludere med at ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 1 av 15

13 p < = (E mer øyaktg verd er p = = ). e) I åree 009 og 010 var trogeforbruket heholdsvs og to. Er det på bakgru av dsse tallee grulag for å hevde at forvetgsverde tl trogeforbruket dsse sste åree (009 og 010) har suket og å er lavere e to? Velg sgfkasvå α = Ata at stadardavvket er ukjet for dsse åree. Sde stadardavvket er ukjet, må v bruke e T-test. Hypotesee blr å: H 0 H 1 : : (Forvetet trogeforbruk er å større e eller lk to.) (Forvetet trogeforbruk er mdre e to.) Gjeomsttet for dsse to åree er 1 ( ) Vårt estmat for stadardavvket, S, er gtt ved s x x x x ( ) ( ) og følgelg er s = Sde atall frhetsgrader her er 1 = 1 (v har bare målger for to år), må v fe t- fordelges kvatl t, 1 t0.05, 1 som er t 0.05, V forkaster ullhypotese dersom de observerte verde av T er mdre e (ford v beytter vestre hale av sasylghetsfordelge). Vår observerte T-verd er t x s V ser at vår verd er mdre e V ka derfor forkaste ullhypotese. ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 13 av 15

14 Koklusjo: Forvetet årlg trogeforbruk er mdre e to. Oppgave 7 E talesk kjede som selger pzza, har etablert seg ærhete av store uversteter USA. Kjede består av 10 restaurater, og sammehege mellom atall tuse studeter (x) pr uverstet og årlg salg (Y) oppgtt 1000 dollar, er gtt tabelle edefor: Atall studeter (x) Årlg salg (Y) Vdere er det oppgtt at: x 14 y ( x ( y ( x x) y) x)( y y) 836 a) F de emprske korrelasjoskoeffsete mellom x og Y, og forklar hva resultatet betyr. De emprske korrelasjoskoeffsete er r ( x ( x x) x)( y 10 1 y) ( y y) E verd ær 1 betyr at det er tlærmet leær sammeheg mellom varablee. E verd på 0.95 er gaske ær 1 og betyr at det er sterk sammeheg mellom atall studeter og årlg pzzasalg. b) Bestem koeffsetee for de estmerte regresjoslje ˆ ˆ x. Regresjosljes koeffseter fer v ved uttrykkee ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 14 av 15

15 ˆ y ˆ x ˆ 1 ( x x)( y y) r SY S ( x x) 1 V får ˆ og ˆ De estmerte regresjoslje (som det kke er eksplstt spurt etter) er derfor Y x ITD0106 Statstkk og økoom, ma 016 løsgsforslag Sde 15 av 15

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2016 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Lar X være kvadratprse. Har da at X N(µ, σ 2 ), med µ 30 og σ 2 2, 5 2. P (X < 30) P (X < µ) 0.5 ( X 30 P (X > 25)

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Y 5 PY > 53) PY 53) P ) 53 5 Φ5) 933 668 Vekte av e fylt flaske, X + Y, er e leærkombasjo av uavhegge ormalfordelte

Detaljer

Løsningskisse seminaroppgaver uke 17 ( april)

Løsningskisse seminaroppgaver uke 17 ( april) HG Aprl 14 Løsgsksse semaroppgaver uke 17 (.-5. aprl) Oppg. 5.6 (begge utgaver) La X = atall bar utvalget som har lærevasker. Adel bar med lærevasker populasjoe av bar atas å være p.15. Utvalgsstørrelse

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk Nov 2001 Oppgave 1 a) Det fins 8 mulige kombinasjoner. Disse finnes ved å utelate ett og ett tall.

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk Nov 2001 Oppgave 1 a) Det fins 8 mulige kombinasjoner. Disse finnes ved å utelate ett og ett tall. Løsgsforslag Eksame Statstkk Nov 00 Oppgave a) Det fs 8 mulge kombasjoer. Dsse fes ved å utelate ett og ett tall. Atall utvalg av størrelse 7 blat m er ( m 7 ). b) Prs Atall Rekker 3 kr. ( 7 ) 3 kr....

Detaljer

Det ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven:

Det ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven: LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 4 MAI 007 MET00 STATISTIKK GRUNNKURS Det ble oretert pleum uder eksamesdage om følgede edrger forhold tl oppgave: Oppgave b går ut. Det vl da bl 9 oppgaver og alle oppgaver teller

Detaljer

STK1100 våren Konfidensintevaller

STK1100 våren Konfidensintevaller STK00 våre 07 Kofdestevaller Svarer tl avstt 8. læreboka Ørulf Borga Matematsk sttutt Uverstetet Oslo Eksempel E kjemker er teressert å bestemme kosetrasjoe µ av et stoff e løsg Hu måler kosetrasjoe fem

Detaljer

Statistikk med anvendelse i økonomi

Statistikk med anvendelse i økonomi A-6 og A-6-G, 6. ma 08 Emekode: Emeav: A-6 og A-6-G tatstkk med avedelse økoom Dato: 6. ma 08 Varghet: 0900-300 Atall sder kl. forsde 0 Tllatte hjelpemdler: erkader: Kalkulator med tømt me og ute kommukasjosmulgheter.

Detaljer

Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON 3 EKSAMEN VÅR TALLSVAR Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. Svaree er gtt

Detaljer

STK1100 våren Estimering. Politisk meningsmåling. Svarer til sidene i læreboka. The German tank problem. Måling av lungefunksjon

STK1100 våren Estimering. Politisk meningsmåling. Svarer til sidene i læreboka. The German tank problem. Måling av lungefunksjon STK00 våre 07 Estmerg Svarer tl sdee 33-339 læreboka Poltsk megsmålg Sør et tlfeldg utvalg å 000 ersoer hva de vlle ha stemt hvs det hadde vært valg 305 vlle ha stemt A A's oslutg er Ørulf Borga Matematsk

Detaljer

Regler om normalfordelingen

Regler om normalfordelingen 1 HG mars 2009 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette

Detaljer

1. Konfidens intervall for

1. Konfidens intervall for Forelesg 0 + Yushu.@ub.o Kofdes tervall og Bootstrap. Kofdes tervall for ) Kofdes tervall [ ˆ, ˆ ] dekker de ukjete parametere med høy grad av skkerhet (kofdesvå): P( ˆ ˆ ), er f.eks 0.0 eller 0.05, eller

Detaljer

Regler om normalfordelingen

Regler om normalfordelingen HG mars 0 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette kurset.

Detaljer

Regler om normalfordelingen

Regler om normalfordelingen 1 HG Revdert mars 013 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg

Detaljer

Econ 2130 uke 19 (HG) Inferens i enkel regresjon og diskrete modeller

Econ 2130 uke 19 (HG) Inferens i enkel regresjon og diskrete modeller Eco 3 uke 9 (HG) Iferes ekel regresjo og dskrete modeller De ekle regresjosmodelle. Resultater fra 5m og 5m for me fra EM på skøyter Heerevee 4. ( er 5m-tde og y 5m-tde sekuder for løper.) Spredgdagram

Detaljer

Om enkel lineær regresjon II

Om enkel lineær regresjon II ECON 3 HG, aprl Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel som v kaller resposvarabele

Detaljer

Om enkel lineær regresjon II

Om enkel lineær regresjon II 1 ECON 13 HG, revdert aprl 17 Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel (som

Detaljer

Forelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II)

Forelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II) STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 19 og 0 Regresjo og korrelasjos (II) 1. Kofdestervall (CI) og predksjostervall (PI) I uka 14, brukte v leær regresjo for å fage leær sammehege mellom Y og

Detaljer

Om enkel lineær regresjon II

Om enkel lineær regresjon II ECON 3 HG, revdert aprl Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel (som v kaller

Detaljer

Oversikt over tester i Econ 2130

Oversikt over tester i Econ 2130 1 HG Revdert aprl 217 Overskt over tester Eco 213 La være e ukjet parameter (populasjos-størrelse) e statstsk modell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av populasjoe er ukjet. Når v setter

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG)

Econ 2130 uke 15 (HG) Eco 130 uke 15 (HG) Kofdestervall Løvås: 6.1., 6.3.1 3. (Avstt 6.3.4 6 leses på ege håd. Se også overskt over kofdestercvall ekstra otat på ettet.) 1 Defsjo av kofdestervall La θ være e ukjet parameter

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen 21. mai 2013

TMA4245 Statistikk Eksamen 21. mai 2013 TMA445 Statstkk Eksame ma 03 Korrgert 0 ju 03 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave Et plott av sasylghetstetthee er gtt fgur Vdere har v og PX = Φ = 08849

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 4..7 UTATT PRØVE I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON: EKAMEN TALLVAR. et abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. varee er gtt

Detaljer

Oversikt over tester i Econ 2130

Oversikt over tester i Econ 2130 HG Revdert aprl 2 Overskt over tester Eco 23 La θ være e ukjet parameter (populasjos-størrelse e statstsk modell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ populasjoe er ukjet. Når v setter

Detaljer

Løsningsforslag (ST1201/ST , kontinuasjonseksamen) ln L. X i = 2n.

Løsningsforslag (ST1201/ST , kontinuasjonseksamen) ln L. X i = 2n. Løsgsforslag ST20/ST620 205, kotuasjoseksame. a Rmelghetsfuksjoe blr Logartme Derverer Løser lgge Løsge er SME: L = 2 e l L = 2 l X X. X + l X. l L = 2 + 2 X = 2. ˆ = 2 X. X. b Her ka ma beytte trasformasjosformele,

Detaljer

Seminaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3))

Seminaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3)) 1 ECON 2130 2017 vår Semarpla fra og med uke 13 Semaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3)) (1) Fra eksame Eco 2130, 2004 høst: Oppgave 3: (Fel oppgave på ststuttets overskt over gamle eksamesoppgaver)

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 00 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.3)

Detaljer

Seminaroppgaver for uke 13

Seminaroppgaver for uke 13 1 ECON 2130 2016 vår Semarpla fra og med uke 13 Semaroppgaver for uke 13 1) Fra eksame Eco 2130, 2004 høst: Oppgave 3: (Fel oppgave på ststuttets overskt over gamle eksamesoppgaver) La X og Y være to uavhegge

Detaljer

Analyse av sammenhenger

Analyse av sammenhenger Kapttel 7.-7.3: Aalyse av sammeheger Korrelasjo og regresjo E vktg avedelse av statstkk er å studere sammeheger mellom varabler: Avgjøre om det er sammeheger. Beskrve hvorda evetuelle sammeheger er. Eksempler:

Detaljer

Forelesning 21 og 22 Goodness of fit test and contingency table ( 2 test og krysstabell)

Forelesning 21 og 22 Goodness of fit test and contingency table ( 2 test og krysstabell) STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 1 Goodess of ft test ad cotgecy table ( test krysstabell 1.Goodess of ft test ( test Ata at v har et utvalg med observasjoee fra e stokastsk varabel X. Goodess-of-ft

Detaljer

Notat 1: Grunnleggende statistikk og introduksjon til økonometri

Notat 1: Grunnleggende statistikk og introduksjon til økonometri Notat : Gruleggede statstkk og troduksjo tl økoometr Gruleggede statstkk Populasjo vs. utvalg Statstsk feres gjør bruk av formasjoe et utvalg tl å trekke koklusjoer (el. slutger) om populasjoe som utvalget

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

som vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,,

som vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,, HG Eco30 07 9/3-07 Supplemet tl forelesg uke 0 (6 mars) (Det jeg kke rakk å ta på forelesg) Termolog (estmerg) Data (kokrete tall), x, x, er ervasjoer av stokastske varable, X, X, De statstske modelle

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA440 Statstkk Høst 06 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Abefalt øvg 0 Løsgssksse Oppgave a Estmatore for avstade a er gjeomsttet av uavhegge detsk fordelte målger, x; a,

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Estimering. Målemodellen. Kp. 5 Estimering. Målemodellen.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Estimering. Målemodellen. Kp. 5 Estimering. Målemodellen. ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 006 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (kp. 5.) 4. Estmere, estmat, estmator

Detaljer

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide EKSAMEN Emnekode: ITD20106 Emnenavn: Statistikk og økonomi Dato: 2. mai 2016 Eksamenstid: 09.00 13.00 Hjelpemidler: - Alle trykte og skrevne. - Kalkulator. Faglærer: Christian F Heide Om eksamensoppgaven

Detaljer

Oppgave 1 Det er oppgitt i oppgaveteksten at estimatoren er forventningsrett, så vi vet allerede at E(ˆµ) = µ. Variansen til ˆµ er 2 2 ( )

Oppgave 1 Det er oppgitt i oppgaveteksten at estimatoren er forventningsrett, så vi vet allerede at E(ˆµ) = µ. Variansen til ˆµ er 2 2 ( ) Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Abefalt øvg Løsgssksse Oppgave Det er oppgtt oppgavetekste at estmatore er forvetgsrett, så v vet allerede at Eˆµ µ. Varase tl ˆµ er τ Varˆµ

Detaljer

Forelesning Ordnings observatorer

Forelesning Ordnings observatorer Yushu.L@ub.o Forelesg 6 + 7 Ordgs observatorer. Oppsummerg tl Forelesg 4 og 5.) Fuksjoer (trasformasjoer) av flere S.V...) Smultafordelg tl to ye S.V. Ata at v har to S.V., med smultafordelg f ( x, x )

Detaljer

Eksempel 1 - Er gjennomsnittshøyden for kvinner i Norge økende?

Eksempel 1 - Er gjennomsnittshøyden for kvinner i Norge økende? ECON 3 HG a 3 Supplemet tl sste forelesg 3 vår 4 eksempler på test-dskusjoer klusve ltt om p-verder Eksempel - Er gjeomsttshøyde for kver Norge økede? et er velkjet at gjeomsttshøyde for meesker Europa

Detaljer

STK1110 høsten Lineær regresjon. Svarer til avsnittene i læreboka (med unntak av stoffet om logistisk regresjon)

STK1110 høsten Lineær regresjon. Svarer til avsnittene i læreboka (med unntak av stoffet om logistisk regresjon) TK høste 9 Eksempel.5 (CO og vekst av furutrær Leær regreso varer tl avsttee..4 læreboka (med utak av stoffet om logstsk regreso Ørulf Borga Matematsk sttutt Uverstetet Oslo V vl bestemme sammehege mellom

Detaljer

Forelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk

Forelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk Yushu.@hh.o Forelesg 5 og 6 Itroduksjo tl Bayesask statstkk 1. Itroduksjo Fortsatt atar v har stokastsk varabel X (X ka være stokastsk varabel vektor) kommer fra e fordelg med parametere ( ka være parameter

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 007 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.3)

Detaljer

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler Formler og regler statstkk følge lærebok Guar Løvås: tatstkk for uversteter og høgskoler Kap. Hva er fakta om utvalget etralmål Meda: mdterste verd etter sorterg Modus: hyppgst forekommede verd Gjeomstt:

Detaljer

OBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005

OBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005 OBLIGATORISK OPPGAVE INF 0/0/90 HØSTEN 005 Levergsfrst: 0. september 005 Arbedsform: Løses dvduelt Ileverg tl: Aja Bråthe Krstofferse (ajab@f.uo.o Levergskrav: Det forutsettes at du er kjet med holdet

Detaljer

Forelesning Enveis ANOVA

Forelesning Enveis ANOVA STAT111 Statstkk Metoder ushu.l@ub.o Forelesg 14 + 15 Eves ANOVA 1. troduksjo a. Z-, t- test Uka 1: tester for forvetgsdfferase to populasjoer (grupper) b. ANOVA (aalyss of varace): tester om det er forskjeller

Detaljer

Mer om Hypotesetesting (kap 5) Student t-fordelingen. Eksamen. Fordelingene blir like ved stor n:

Mer om Hypotesetesting (kap 5) Student t-fordelingen. Eksamen. Fordelingene blir like ved stor n: Mer om Hypotesetestg kap 5 Overskt: Små utvalg og Studet s t-fordelg Hypotesetestg for populasjosgjeomsttet, μ Med tlfeldg og stort utvalg er fordelge tl testobservatore motvert av SGT Hva skjer dersom

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Mars 017 Overskt over kofdestervall Eco 130 Merk at dee overskte kke er met å leses stedefor framstllge Løvås, me som et supplemet. De eholder tabeller med formler for kofdestervaller for stuasjoer

Detaljer

Forelesning Punktestimering

Forelesning Punktestimering STAT Statst Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 8 + 9 Putestmerg. Fra sasylghetsteor tl statst feres ) Sasylghetsberegg sasylghetsteor: v jeer parametere som besrver modellee, f.es. p boms modell, ormal fordelg,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Innleveringssted: Ekspedisjonen i 12. etasje (mellom ) OG Fronter (innen klokken 15).

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Innleveringssted: Ekspedisjonen i 12. etasje (mellom ) OG Fronter (innen klokken 15). Øvelsesoppgave : ECON3 Statstkk Dato for utleverg: 4.3.7 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Dato for leverg: 3.3.7 e kl. 5. Ilevergssted: Ekspedsjoe. etasje (mellom.5-5.) OG Froter (e klokke 5).

Detaljer

Oppgave 1 ECON 2130 EKSAMEN 2011 VÅR

Oppgave 1 ECON 2130 EKSAMEN 2011 VÅR ECON 30 EKSAMEN 0 VÅR Oppgave E bedrf øsker å fordele koraker e vesergsprosjek hel lfeldg på 3 frmaer, A, B og C. Uvelgelse skjer ved loddrekg. Loddrekge er slk a hver av frmaee A, B og C, har e mulghe

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesg 3 MET359 Økoometr ved Davd Kreberg Vår 0 Dverse oppgaver Oppgave. E vestor samler følgede formasjo om markedsavkastge og avkastge på det som ser ut tl å være et attraktvt aksjefod År Aksjefodets

Detaljer

Forelesning 2 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 2 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Dverse oppgaver Oppgave. Aa følgede o varabler: gpa: (Grade Po Average) Gjeomsskaraker for amerkaske sudeer. gpa fes ervalle [0;4], hvor 0 er lavese gjeomsskaraker

Detaljer

Forelesning 3 mandag den 25. august

Forelesning 3 mandag den 25. august Forelesg adag de 5 august Merkad 171 For å bevse e propossjo o heltall so volverer to eller flere varabler, er det typsk ye lettere å beytte duksjo på e av varablee e duksjo på oe av de adre Det er for

Detaljer

EKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.

EKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares. EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: 2.6.2014 Eksamestid: kl. 09.00 til kl. 13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Eksamesoppgave:

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag . jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Oversikt over tester i Econ 2130

Oversikt over tester i Econ 2130 1 HG Revdert aprl 213 Overskt ver tester Ec 213 La θ være e ukjet parameter (ppulasjs-størrelse) e statstsk mdell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ ppulasje er ukjet. Når v setter pp

Detaljer

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Visuell/grafisk presentasjon av data. Datainnsamling; utdanning og inntekt

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Visuell/grafisk presentasjon av data. Datainnsamling; utdanning og inntekt Overskt. forelesg ECON40 Statstkk og økoometr Arld Aakvk, professor Isttutt for økoom Hva er statstkk og økoometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, tekkker og verktøy tl å produsere lettfattelg

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid:

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Høgskolen i østfold EKSAMEN Emnekode: ITD20106 Emnenavn: Statistikk og økonomi Dato: 2. mai 2016 Eksamenstid: 09.00 13.00 Hjelpemidler: Faglærer: - Alle trykte og skrevne. Christian F Heide - Kalkulator.

Detaljer

Introduksjon til økonometri, kap 8, 9.1 og 9.2. Hva er formålet med økonometri? Utvalgskorrelasjoner To-variabel regresjoner

Introduksjon til økonometri, kap 8, 9.1 og 9.2. Hva er formålet med økonometri? Utvalgskorrelasjoner To-variabel regresjoner Itroduksjo tl økoometr, kap 8, 9.1 og 9. Hva er formålet med økoometr? Utvalgskorrelasjoer To-varabel regresjoer Iformasjo fra data Målet med økoometr er å lære oe fra data Øke vår kuskap ved å oppdage

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004 Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. 1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i

Detaljer

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2 TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren

Kap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren 2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard

Emnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard EKSAMEN Emekode: SFB107111 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 7. mai 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Has Kristia Bekkevard

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013 TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag 7. jauar 7 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 9. 3. Faglærer: Christia F Heide Kalkulator

Detaljer

EKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.

EKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares. EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: 10.12.2014 Eksamestid: kl. 09.00 til kl. 13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

Randi Johannessen. Mikroindeksformel i konsumprisindeksen. 2001/64 Notater 2001

Randi Johannessen. Mikroindeksformel i konsumprisindeksen. 2001/64 Notater 2001 2/64 Notater 2 Rad Johaesse Mkrodeksformel kosumprsdekse Avdelg for økoomsk statstkk/sekso for økoomske dkatorer Emegruppe: 8.2. Ihold. Bakgru og kokluso...3 2. Levekostadsdekser...4 2.. Kosumetes tlpasg...4

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

(ii) Anta vi vet om en observasjon av X at den ikke er større enn 5. Hva er da sannsynligheten for at den er lik 5? (Hint: Finn PX ( = 5 X 5) ).

(ii) Anta vi vet om en observasjon av X at den ikke er større enn 5. Hva er da sannsynligheten for at den er lik 5? (Hint: Finn PX ( = 5 X 5) ). ECON3: EKSAMEN VÅR - UTSATT PRØVE Oppgave Ata er possofordelt med parameter λ = 5 (skrevet kort, ~ pos(5), jfr. defsjo 5.8 Løvås med t = ). A. () F P= ( 5) og P ( 5), for eksempel basert på tabell D. Løvås.

Detaljer

Emnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal

Emnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal EKSAMEN Emekode: SFB10711 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 10. oktober 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt

EKSAMEN Ny og utsatt EKSAMEN Ny og utsatt Emekode: ITF0705 Dato: 30. mai 04 Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: b) Gitt den uendelige rekken. Avgjør om rekken konvergerer, og bestem eventuelt summen av rekken.

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: b) Gitt den uendelige rekken. Avgjør om rekken konvergerer, og bestem eventuelt summen av rekken. Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x lx ) g x 3e x b) Gitt de uedelige rekke 1 1 1 4 Avgjør om rekke kovergerer, og bestem evetuelt summe av rekke. c) Sasylighetsfordelige til e stokastisk variabel

Detaljer

Løsning TALM1005 (statistikkdel) juni 2017

Løsning TALM1005 (statistikkdel) juni 2017 Løsig TALM1005 statistikkdel jui 2017 Oppgave 1 a Har oppgitt at sasyligte for at é harddisk svikter er p = 0, 037. Ifører hedelsee A : harddisk 1 svikter B : harddisk 2 svikter C : harddisk 3 svikter

Detaljer

Kapittel 1: Beskrivende statistikk

Kapittel 1: Beskrivende statistikk Kapttel : Bekrvede tattkk Defjoer: Populajo og utvalg Populajo: Alle mulge obervajoer v ka gjøre (,,, N ). Utvalg: Delmegde av populajoe (,,, der

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som

Detaljer

Forelesning Z-, t-test, test for forventningsdifferanser

Forelesning Z-, t-test, test for forventningsdifferanser STAT Sttstkk Metoder ushu.l@ub.o Forelesg + 3 Z-, t-test, test for forvetgsdfferser. Sttstsk hypotesetestg ullhypotese): ypotese so først ttt å være st *Forålet ed e test er å udersøke o dtterlet gr grulg

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Om enkel lineær regresjon I

Om enkel lineær regresjon I 1 ECON 130 HG, revdert 017 Notat tl kapttel 7.1 7.3.3 Løvås (Jfr. forelesg uke 11) Om ekel leær regresjo I (deskrptv aalse og ltt om regresjosmodelle tl slutt) 1 Iledg Ekel regresjosaalse dreer seg om

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Econ 2130 uke 13 (HG)

Econ 2130 uke 13 (HG) Eco 30 uke 3 (HG) Iførg regresjo I deskrptv aalse (Løvås kap. 7. 7.3.3) DATA: Resultater fra 500m og 5000m for me fra EM på skøter Heerevee 004. Obs 5000m 500m Obs 5000m 500m r. Td Sekuder Td Sekuder r.

Detaljer

ECON240 Statistikk og økonometri

ECON240 Statistikk og økonometri ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi

Detaljer

Om enkel lineær regresjon I

Om enkel lineær regresjon I ECON 30 HG, revdert 0 Notat tl kapttel 4 Løvås Om ekel leær regresjo I Iledg Ekel regresjosaalse dreer seg om å studere sammehege mellom e resposvarabel,, og e forklargsvarabel,, basert på et datamaterale

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

FORELESNINGSNOTATER I SPILLTEORI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ).

FORELESNINGSNOTATER I SPILLTEORI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ). OREESNINGSNOTATER I SPITEORI Ger B. Ashem, våre 00 (odatert 000.0.03. 3. STATISKE SPI MED UUSTENDIG INORMASJON (Statske Bayesaske sll Statsk sll: Sllere trekker samtdg. Ufullstedg formasjo: Mst é sllere

Detaljer

Eksamen S2, Høsten 2013

Eksamen S2, Høsten 2013 Eksame S, Høste 013 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler. Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee 1 x a) fx b) gx 5x 1 5 c) hx x e x 3 Oppgave (5 poeg)

Detaljer