Log Linear Model. . Web Page: 2. (estimating parameter) ก (main effect) interaction effect

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Log Linear Model. . Web Page: 2. (estimating parameter) ก (main effect) interaction effect"

Transkript

1 Log Lnear Model. ก ก Emal: Web Page: ก (fttng models) ก 2. (estmatng parameter) ก ก ก (man effect) nteracton effect

2 Log Lnear Model dfference from logt model -do not dstngush between response varable (dependent) and explanatory varable (ndependent) -relaton among ndependent varable Ex. ก ก ก (Log Lnear Model) Log lnear model for 2-way table ( 2) ( ) 2 n n2 n. 2 n2 n22 n2. n. n.2 n 2

3 Independent model x y ln( µ ) = λ+ λ + λ j ก ก ก ก Fatal Non Fatal () () () () ln( belt µ ) λ+ λ + = λ nj j (Saturated Model) -Log Lnear Model ก ก (man effect) (nteracton effect) ln( x y µ ) λ+ λ + λ j + = λ xy 3

4 ln( x y µ ) λ+ λ + λ j + = λ xy u = = ntercept = ก λ j = ก 2 = λ x λ y xy λ ก ก Log Lnear model x y xy ln( µ ) = λ+ λ + λ + λ () x y xy 2 ln( µ ) = λ+ λ + λ2 + λ2 (2) 2 x y xy 3 ln( µ ) = λ+ λ2+ λ + λ2 2 (3) x y xy 4 ln( µ ) = λ+ λ2+ λ2 + λ22 (4) 22 4

5 ก x y xy ก λ, λ, λj, λ ก ก ก ()-(4) ก x y xy xy xy λ2 =, λ2 =, λ2 =, λ2=, λ22 = ก ก x y xy ln( µ ) = λ+ λ (5) + λ + λ x 2 ln( µ ) = λ+ λ 2 (6) y 3 ln( µ ) = λ+ λ (7) 2 4 ln( µ ) =λ (8) 22 x y xy กก ก ก (5)-(8) λ, λ, λ, λ j λ= log( µ 22 ) µ x λ = = 2 ln( µ ) ln( µ ) ln 2 22 µ 22 µ x λ = = 2 ln( µ ) ln( µ ) ln 2 22 µ 22 λ xy µ µ = ln( µ ) ln( µ ) - (ln( µ ) ln( µ ) = ln µ µ 2 2 5

6 ก ก ก ก Fatal Non Fatal () () () () x y xy ก λ, λ, λj, λ λ = ln(42368) = x λ = ln(62527) ln(42368) = ln = y 5 λ = ln(5) ln(42368) = ln = λ xy = ln(6) ln(62527)- (ln(5) ln(42368)) (6)(42368) = ln = 2.75 (62527)(5) ก ก Fatal () Non Fatal () () ()

7 . gen bj=b*j. posson freq b j bj Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Iteraton 5: log lkelhood = Iteraton 6: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 4 LR ch2(3) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.9999 freq Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] b j bj _cons glm freq b j bj, f(po) l(log) ef Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Iteraton 5: log lkelhood = Iteraton 6: log lkelhood = Generalzed lnear models No. of obs = 4 Optmzaton : ML Resdual df = Scale parameter = Devance =.44e- (/df) Devance =. Pearson = e-24 (/df) Pearson =. Varance functon: V(u) = u Lnk functon : g(u) = ln(u) [Posson] [Log] AIC = Log lkelhood = BIC =.44e- OIM freq IRR Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] b j bj

8 . logln count qbelt njury,ft( qbelt, njury, qbelt njury) Varable qbelt = A Varable njury = B Margns ft: qbelt, njury, qbelt njury Note: Regresson-lke constrants are assumed. The frst level of each varable (and all teractons wth t) wll be dropped from estmaton. Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Iteraton 5: log lkelhood = Iteraton 6: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 4 LR ch2(3) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 = count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] A AB B _cons ก ก selt belt ก ก. posson freq b j bj,rr Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Iteraton 5: log lkelhood = Iteraton 6: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 4 LR ch2(3) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.9999 freq IRR Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] b j bj xy λ. lst b j freq bj d (6*42368)/(62527*5)

9 ก ก odds rato. posson freq b j bj,rr Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Iteraton 5: log lkelhood = Iteraton 6: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 4 LR ch2(3) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.9999 freq IRR Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] b j bj ก ก ก Selt Belt ก Log lnear model for 3-way tables ก (cgarette) ก (alcohol) ก (maruana) m a and c ( ) 2(.3837) 43( ) 3(3.6683) ( ) 44( ) 538( ) 9(3.3832) ln a c m ac am cm acm ( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λ + λk + λ + λ j k jk k 9

10 Log lnear model for 3-way tables -Homogeneous assocaton model All Parwse Assocaton Present-No ndependent xyz ( = ) λ k ln x y z xy xz yz ( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λ + λk + λ -Condtonal ndependence model x y z xz yz ( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λk + λ j k jk λ xy = xyz λ ln j k jk k x y z xy yz ln( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λ + λ λ xz j k jk k λk x y z xy xz ln( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λ + λ j k k λ yz jk λk = xyz = xyz = = = -jont ndependent (Partal Independence Model ) xy λ xz = λ = λ k k x y z xy ln( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λ j k x y z xz ln( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λ j k k x y z yz ln( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λ j k jk xy xz xz xyz λ, λ = λ = λ = -Complete Independence Model k k k xyz = ln x y z ( µ ) = λ+ λ + λ + λ j k

11 Model df. symbol Homogeneous assocaton model (All Parwse Asoocaton) xyz. λ k = l XY,XZ YZ Condtonal Independence xy 2. λ = xyz λk = (r-) XZ, YZ 3. xz λ = xyz k λ (c-) XY, YZ k = 4. yz λ = xyz jk λ (l-) XY, XZ k = jont ndependent(partal Independence) xz yz xyz 5. λ = λ = λ = (r-)(c-) Z, XY jk k xy yz xyz 6. λ = λ = λ = (r-)(l-) Y, XZ jk k 7. xy xz xyz λ = λ = λ = (c-)(l-) X, YZ k k Complete Independence (mutual ndependent model ) xy xz xz xyz 8. λ, λ = = = (r-)(c-)(l-) X,Y,Z k λ λ k k Three-factor nteracton model XYZ

12 Inference for Loglnear Model ก ft Model [3 Way] ก. goodness of ft 2. resduals 3. tests about partal assocaton 4. Odds rato & CI goodness of ft -Lkelhood rato Ch-square -Pearson Statstcs 2

13 ก ก ก a = alcohol, c=cgarette, m=maruama a c m freq ก ft Model & Selected Model. pf [fw=freq],ft(a+c+m+a*c+a*m+c*m+a*c*m) exp... N.B. structural/samplng zeroes may lead to an ncorrect df Resdual degrees of freedom = Number of parameters = 8 Number of cells = 8 Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = Lkelhood Rato Statstc G² =. p-value =. Pearson Statstc X² =. p-value = a c m Efreq Ofreq prob

14 . posson freq a c m ac am cm acm Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Iteraton 5: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 8 LR ch2(7) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.983 freq Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] a c m ac am cm acm _cons posgof Goodness-of-ft ch2 = Prob > ch2() =.. posgof,pearson Goodness-of-ft ch2 = Prob > ch2() =.. predct u,n. lst freq u freq u

15 . glm freq a c m ac am cm acm, f(po) l(log) Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Iteraton 5: log lkelhood = Iteraton 6: log lkelhood = Generalzed lnear models No. of obs = 8 Optmzaton : ML: Newton-Raphson Resdual df = Scale parameter = Devance = e-3 (/df) Devance =. Pearson = e-2 (/df) Pearson =. Varance functon: V(u) = u [Posson] Lnk functon : g(u) = ln(u) [Log] Standard errors : OIM Log lkelhood = AIC = BIC = e-3 freq Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] a c m ac am cm acm _cons pf [fw=freq],ft(a+c+m+a*c+a*m+c*m) exp N.B. structural/samplng zeroes may lead to an ncorrect df Resdual degrees of freedom = Number of parameters = 7 Number of cells = 8 Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = Lkelhood Rato Statstc G² =.374 p-value =.54 Pearson Statstc X² =.4 p-value =.527 a c m Efreq Ofreq prob

16 . pf [fw=freq],ft(a+c+m+a*c+a*m) exp Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = 2 Lkelhood Rato Statstc G² = p-value =. Pearson Statstc X² = p-value =.. a c m Efreq Ofreq prob pf [fw=freq],ft(a+c+m+a*c+c*m) exp Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = 2 Lkelhood Rato Statstc G² = p-value =. Pearson Statstc X² = p-value =. a c m Efreq Ofreq prob

17 . pf [fw=freq],ft(a+c+m+a*m+c*m) exp Deletng all matrces... N.B. structural/samplng zeroes may lead to an ncorrect df Resdual degrees of freedom = 2 Number of parameters = 6 Number of cells = 8 Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = 2 Lkelhood Rato Statstc G² = p-value =. Pearson Statstc X² = p-value =. a c m Efreq Ofreq prob pf [fw=freq],ft(a+c+m+a*c) exp Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = 3 Lkelhood Rato Statstc G² = p-value =. Pearson Statstc X² = p-value =. a c m Efreq Ofreq prob

18 . pf [fw=freq],ft(a+c+m+a*m) exp Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = 3 Lkelhood Rato Statstc G² = p-value =. Pearson Statstc X² = p-value =. a c m Efreq Ofreq prob pf [fw=freq],ft(a+c+m+c*m) exp Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = 3 Lkelhood Rato Statstc G² = p-value =. Pearson Statstc X² = p-value =. a c m Efreq Ofreq prob

19 . pf [fw=freq],ft(a+c+m) exp Resdual degrees of freedom = 4 Number of parameters = 4 Number of cells = 8 Loglkelhood = Loglkelhood = Goodness of Ft Tests df = 4 Lkelhood Rato Statstc G² =.3e+3 p-value =. Pearson Statstc X² =.4e+3 p-value =. a c m Efreq Ofreq prob Model G 2 X 2 df. P-value Homogeneous assocaton model (All Parwse Asoocaton) xyz. λ k = ,.53 Condtonal Independence 2. xy λ = xyz λ ,. k = xz 3. λ = xyz k λ ,. k = 4. yz λ = xyz jk λ ,. k = jont ndependent (Partal Independence) xz yz xyz 5. λ = λ = λ = ,. jk k xy yz xyz 6. λ = λ = λ = ,. jk k 7. xy xz xyz λ = λ = λ = ,. k k Complete Independence (Mutual ndependent model) xy xz xz xyz 8. λ, λ = = = ,. k λ λ k k Three-factor nteracton model 9

20 (Dssmlarty Index) (Gn,94 Agrest,22, Kula & Frth,25) ก ก ก กก ftted ก = ˆ n ˆ µ / 2n= p ˆ π / ก ก ก ก กก ftted ก - = ก ftted - ก.2.3 กก log( µ ) = λ+ λ + λ + λ + λ + λ + λ + λ + λ + λ + λ hk w h x y j z k wx h wy hj wz hk xy xz k yz jk ˆ = n ˆ / 2n= / 2(68694) = µ.829 2

21 w x y z n u d = n - u gen wx =w*x. gen wy =w*y. gen wz =w*z. gen xy =x*y. gen xz =x*z. gen yz =y*z. qu posson n w x y z wx wy wz xy xz yz. gn n Gn Dssmlarty Index =.822 2

22 Tests about Partal Assocaton - ก AC, AM, CM ก AM, CM ก H : λ = Lkelhood rato Statstc -2(L -L ) G 2 (AM, CM)-G 2 (AC, AM, CM) ac. pf [fw=freq], ft(a*c+a*m+c*m) exp Deletng all matrces... Goodness of Ft Tests df = Lkelhood Rato Statstc G^2 =.374 p-value =.54 Pearson Statstc X^2 =.4 p-value =.527 a c m Efreq Ofreq prob

23 . pf [fw=freq], ft(a*m+c*m) exp Deletng all matrces... Goodness of Ft Tests df = 2 Lkelhood Rato Statstc G^2 = p-value =. Pearson Statstc X^2 = p-value =. a m c Efreq Ofreq prob G 2 (AM, CM)-G 2 (AC, AM, CM) = (df=2) (df=) = df=2- =. dsp chprob(,87.383).86e-42 Strong Evdence Ho -> Strong evdence A-C Partal assocaton AC Model 23

24 Odds rato & Confdence Interval mˆ / k = n n ( k ) + ( k ) n n jj ( k ) j+ ( k ) m a and c ( ) 2(.3837) 43( ) 3(3.6683) ( ) 44( ) 538( ) 9(3.3832) mˆ ac = n n n n. lst a c m freq u a c m freq u ˆ m ac = 9.38(.38) 44.62(3.62) =

25 a c m freq u n mˆ ac = n ˆ m ac = n n 9.38(.38) 44.62(3.62) = ก odds rato ก ก ก ก ก ก odds rato = 7.8; 95%CI ก (7.8±.96*.36) ก ( ) ก Wald (Z) ก.8 p-value <.. posson freq a c m ac am cm, rr Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Iteraton 5: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 8 LR ch2(6) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.983 freq IRR Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] a c m ac am cm

26 Strateges n model selecton ก ก. sw posson freq a c m ac am cm acm,pr(.5) begn wth full model p =.536 >=.5 removng acm Posson regresson Number of obs = 8 LR ch2(6) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.983 freq Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] a c m ac am cm _cons posson freq f v Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 4 LR ch2(2) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.5385 freq Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] f v _cons posgof Goodness-of-ft ch2 = Prob > ch2() =. 26

27 . loglnk count f v,ft(f,v) Varable f = A Varable v = B Margns ft: f,v Note: Regresson-lke constrants are assumed. The frst level of each varable (and all teractons wth t) wll be dropped from estmaton. Iteraton : Log Lkelhood = Iteraton : Log Lkelhood = Iteraton 2: Log Lkelhood = Possok regresson Number of obs = 4 Goodness-of-ft ch2() = Model ch2(2) = Prob > ch2 =. Prob > ch2 =. Log Lkelhood = Pseudo R2 =.5385 count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] A B _cons posson freq Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 4 LR ch2() =. Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =. freq Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] _cons posgof Goodness-of-ft ch2 = Prob > ch2(3) =. 27

28 . loglnk count f v,ft() Note: Only the grand mean wll be ft (one possok parameter for all cells). Varable f = A Varable v = B Margns ft: Grand mean only Note: Regresson-lke constrants are assumed. The frst level of each varable (and all teractons wth t) wll be dropped from estmaton. Iteraton : Log Lkelhood = Iteraton : Log Lkelhood = Iteraton 2: Log Lkelhood = Iteraton 3: Log Lkelhood = Possok regresson Number of obs = 4 Goodness-of-ft ch2(3) = Model ch2() =. Prob > ch2 =. Prob > ch2 =. Log Lkelhood = Pseudo R2 =. count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] _cons posson freq v Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 4 LR ch2() = 72.9 Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.5382 freq Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] v _cons posgof Goodness-of-ft ch2 = Prob > ch2(2) =. 28

29 . loglnk count v,ft(v) Varable v = A Margns ft: v Note: Regresson-lke constrants are assumed. The frst level of each varable (and all teractons wth t) wll be dropped from estmaton. Iteraton : Log Lkelhood = Iteraton : Log Lkelhood = Iteraton 2: Log Lkelhood = Possok regresson Number of obs = 4 Goodness-of-ft ch2(2) = Model ch2() = Prob > ch2 =. Prob > ch2 =. Log Lkelhood = Pseudo R2 =.5382 count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] A _cons posson freq f Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 4 LR ch2() =.4 Prob > ch2 =.8326 Log lkelhood = Pseudo R2 =.3 freq Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] f _cons posgof Goodness-of-ft ch2 = Prob > ch2(2) =. 29

30 loglnk count f,ft(f) Varable f = A Margns ft: f Note: Regresson-lke constrants are assumed. The frst level of each varable (and all teractons wth t) wll be dropped from estmaton. Iteraton : Log Lkelhood = Iteraton : Log Lkelhood = Iteraton 2: Log Lkelhood = Iteraton 3: Log Lkelhood = Possok regresson Number of obs = 4 Goodness-of-ft ch2(2) = Model ch2() =.45 Prob > ch2 =. Prob > ch2 =.832 Log Lkelhood = Pseudo R2 =.3 count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] A _cons ก ก log t[ P( y = x=, z = k)] =α logµ = λ+ λ + λ + λ + λ k x y j z k xz k log t[ P( y = x=, z = k)] =α + β logµ = λ+ λ + λ + λ + λ + λ + λ k x y j z k xy xz k x yz jk 3

31 log t[ P( y= x=, z = k)] =α + β logµ = λ+ λ + λ + λ + λ + λ k x y j z k xz k z k yz jk log t[ P( y= x=, z = k)] = α + β + β logµ = λ+ λ + λ + λ + λ + λ k x y j z k xy x xz k z k ก ก ก ก (death penalty: y) (vctm s race: z) (dependant s race :x). lst x y z count x y z count

32 . logt y [fw=count] Iteraton : log lkelhood = Logt estmates Number of obs = 326 LR ch2() = -. Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 = -. y Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] _cons posson count x y z xz Iteraton : log lkelhood = Iteraton : log lkelhood = Iteraton 2: log lkelhood = Iteraton 3: log lkelhood = Iteraton 4: log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 8 LR ch2(4) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.8985 count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x y z xz _cons logt y x [fw=count], nolog Logt estmates Number of obs = 326 LR ch2() = 6.25 Prob > ch2 =.24 Log lkelhood = Pseudo R2 =.276 y Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x _cons posson count x y z xy xz Iteraton : log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 8 LR ch2(5) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.93 count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x y z xy xz _cons

33 . logt y z [fw=count], nolog Logt estmates Number of obs = 326 LR ch2() =.22 Prob > ch2 =.6379 Log lkelhood = Pseudo R2 =. y Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] z _cons posson count x y z yz xz Iteraton : log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 8 LR ch2(5) = 388. Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.899 count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x y z yz xz _cons logt y x z [fw=count] Iteraton : log lkelhood = Logt estmates Number of obs = 326 LR ch2(2) = 7.43 Prob > ch2 =.243 Log lkelhood = Pseudo R2 =.328 y Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x z _cons posson count x y z xz xy yz Iteraton : log lkelhood = Posson regresson Number of obs = 8 LR ch2(6) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.957 count Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x y z xz xy yz _cons

34 ก odds rato. logt y x z [fw=count],or Logt estmates Number of obs = 326 LR ch2(2) = 7.43 Prob > ch2 =.243 Log lkelhood = Pseudo R2 =.328 y Odds Rato Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x z posson count x y z xz xy yz,rr Posson regresson Number of obs = 8 LR ch2(6) = Prob > ch2 =. Log lkelhood = Pseudo R2 =.957 count IRR Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] x y z xz xy yz

Notasjoner, gjennomsnitt og kvadratsummer. Enveis ANOVA, modell. Flere enn to grupper. Enveis variansanalyse (One-way ANOVA, fixed effects model)

Notasjoner, gjennomsnitt og kvadratsummer. Enveis ANOVA, modell. Flere enn to grupper. Enveis variansanalyse (One-way ANOVA, fixed effects model) Enves varansanalyse (One-way ANOVA, fxed effects model Reaptulerng av t-testen for uavhengge utvalg fra to grupper, G og G : Observasjoner fra G : Y N(, σ j, j=,,...,n Observasjoner fra G : Y N(, σ, j=,,...,n

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 07. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 07. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat 07 Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Erlng Berge 2004 Forelesng VII Logstsk regresjon I Hamlton Kap 7 s27-234

Detaljer

Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap

Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Institutt for sosiologi og statsvitenskap Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Faglig kontakt under eksamen: Arild Blekesaune Telefon: 911 89 768 Eksamensdato: 10.12.2015

Detaljer

SOS 301 og SOS31/ SOS311 MULTIVARIAT ANALYSE

SOS 301 og SOS31/ SOS311 MULTIVARIAT ANALYSE 1 SOS 301 og SOS31/ SOS311 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: 8 desember 1997 Eksamensstad: Dragvoll, paviljong C, rom 201 Tid til eksamen: 6 timar Vekt: 5 for SOS301 og 4 for SOS31/ SOS311 Talet på sider

Detaljer

Kapittel 7; Appendix til rapport i prosjekt Tap av Laksefisk i Sjø; «TALFS»

Kapittel 7; Appendix til rapport i prosjekt Tap av Laksefisk i Sjø; «TALFS» Kapittel 7; Appendix til rapport i prosjekt Tap av Laksefisk i Sjø; «TALFS» Fig 7.1.1. Følgebrev til skjema for utfylling av næringsaktørene: NASJONALT PROSJEKT «TAP AV LAKSEFISK I SJØ» Dette landsomfattende

Detaljer

Kap 15: Spørreundersøkelser

Kap 15: Spørreundersøkelser Kap 15: Spørreundersøkelser Se også Lopez-Feldman (2012) for implementering i Stata Hvilke data er det realistisk å få tilgang på? Kostnader Betalingsvillighet Markedssvikt Økonomifaget har mye fokus på

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

SKOLEEKSAMEN I SOS KVANTITATIV METODE. 27. februar 2017 (4 timer)

SKOLEEKSAMEN I SOS KVANTITATIV METODE. 27. februar 2017 (4 timer) Institutt for sosiologi og samfunnsgeografi BOKMÅL SKOLEEKSAMEN I SOS4020 - KVANTITATIV METODE 27. februar 2017 (4 timer) Tillatte hjelpemidler: Alle skriftlige hjelpemidler og kalkulator. Sensur for eksamen

Detaljer

Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap

Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Institutt for sosiologi og statsvitenskap Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Faglig kontakt under eksamen: Johan Fredrik Rye Telefon: 992 73 088 Eksamensdato:

Detaljer

Regresjonsmodeller. HEL 8020 Analyse av registerdata i forskning. Tom Wilsgaard

Regresjonsmodeller. HEL 8020 Analyse av registerdata i forskning. Tom Wilsgaard Regresjonsmodeller HEL 8020 Analyse av registerdata i forskning Tom Wilsgaard Intro Mye forskning innen medisin og helsefag dreier seg om å studere assosiasjonen mellom en eller flere eksponeringsvariabler

Detaljer

Forelesning 7 STK3100/4100

Forelesning 7 STK3100/4100 Forelesning 7 STK3100/4100 p. 1/2 Forelesning 7 STK3100/4100 8. november 2012 Geir Storvik Plan for forelesning: 1. Kontinuerlige positive responser 2. Gamma regresjon 3. Invers Gaussisk regresjon Forelesning

Detaljer

UTSATT SKOLEEKSAMEN I SOS KVANTITATIV METODE. 29. Mars 2017 (4 timer)

UTSATT SKOLEEKSAMEN I SOS KVANTITATIV METODE. 29. Mars 2017 (4 timer) Institutt for sosiologi og samfunnsgeografi BOKMÅL UTSATT SKOLEEKSAMEN I SOS4020 - KVANTITATIV METODE 29 Mars 2017 (4 timer) Tillatte hjelpemidler: Alle skriftlige hjelpemidler og kalkulator Sensur for

Detaljer

Medisinsk statistikk, del II, vår 2008 KLMED Lineær regresjon, Rosner Regresjon?

Medisinsk statistikk, del II, vår 2008 KLMED Lineær regresjon, Rosner Regresjon? Medssk statstkk, del II, vår 008 KLMED 8005 Erk Skogvoll Førsteamauess dr. med. Ehet for Avedt klsk forskg Det medsske fakultet Leær regresjo, Roser..6 Bakgru (.) Modell (.) Estmerg av parametre modelle

Detaljer

Medisinsk statistikk, del II, vår 2009 KLMED 8005

Medisinsk statistikk, del II, vår 2009 KLMED 8005 Medssk statstkk, del II, vår 009 KLMED 8005 Erk Skogvoll Førsteamauess dr. med. Ehet for Avedt klsk forskg Det medsske fakultet Leær regresjo, Roser..6 Bakgru (.) Modell (.) Estmerg av parametre modelle

Detaljer

Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Examination paper for SOS3003 Applied Social Statistics

Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Examination paper for SOS3003 Applied Social Statistics Institutt for sosiologi og statsvitenskap Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Examination paper for SOS3003 Applied Social Statistics Faglig kontakt under eksamen:

Detaljer

Forelesning 9 STK3100/4100

Forelesning 9 STK3100/4100 p. 1/3 Forelesning 9 STK3100/4100 Plan for forelesning: 18. oktober 2012 Geir Storvik 1. Lineære blandede modeller 2. Marginale modeller 3. Estimering - ML og REML 4. Modell seleksjon p. 2/3 Modell med

Detaljer

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : STK1000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 12. desember 2017 Td for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sder Tllatte

Detaljer

7. november 2011 Geir Storvik

7. november 2011 Geir Storvik Forelesning 13 STK3100/4100 Plan for forelesning: 7. november 2011 Geir Storvik Generaliserte lineære blandede modeller 1. Sammenlikning ulike estimeringsmetoder 2. Tolkning parametre 3. Inferens Konfidensintervaller

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Fredag 26. mai 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»

Detaljer

Forelesning 8 STK3100/4100

Forelesning 8 STK3100/4100 Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 0. oktober 0 Geir Storvik. Lineære blandede modeller. Eksempler - data og modeller 3. lme 4. Indusert korrelasjonsstruktur. Marginale modeller. Estimering -

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOISK INSTITUTT Eksamen : ECON35/45 Elementær økonometr Exam: ECON35/45 Introductory econometrcs Eksamensdag: redag 2. ma 25 Sensur kunngjøres: andag 3. jun ate of exam: rday, ay

Detaljer

Forelesning 7 STK3100/4100

Forelesning 7 STK3100/4100 Gamma regresjon Forelesning 7 STK3100/4100 26. september 2008 Geir Storvik Plan for forelesning: 1. Kontinuerlige positive responser 2. Gamma regresjon 3. Invers Gaussisk regresjon Modell: Har y Gamma(µ,ν),

Detaljer

ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL

ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,

Detaljer

Forelesning 6 STK3100

Forelesning 6 STK3100 Scorefunksjon og estimeringsligninger for GLM Forelesning 6 STK3100 29. september 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning: 1. Observert og forventet informasjon 2. Optimeringsrutiner 3. Iterative revektede

Detaljer

Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap

Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Institutt for sosiologi og statsvitenskap Eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Faglig kontakt under eksamen: Arild Blekesaune Telefon: 911 89 768 Eksamensdato: 30.05.2017

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Logistisk regresjon 1

Logistisk regresjon 1 Logistisk regresjon Hovedideen: Binær logistisk regresjon håndterer avhengige, dikotome variable Et hovedmål er å predikere sannsynligheter for å ha verdien på avhengig variabel for bestemte (sosiale)

Detaljer

Løsningsforsalg til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015

Løsningsforsalg til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Løsningsforsalg til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 R-kode for alle oppgaver er gitt bakerst. Oppgave 1 (a) Boksplottet antyder at verdiene er høyere for kvinner enn for menn.

Detaljer

STK juni 2016

STK juni 2016 Løsningsforslag til eksamen i STK220 3 juni 206 Oppgave a N i er binomisk fordelt og EN i np i, der n 204 Hvis H 0 er sann, er forventningen lik E i n 204/6 34 for i, 2,, 6 6 Hvis H 0 er sann er χ 2 6

Detaljer

Generaliserte Lineære Modeller

Generaliserte Lineære Modeller Eksponensiell klasse Generaliserte Lineære Modeller Y i f(y i ;θ i ) = c(y i ;φ) exp((θ i y i a(θ i ))/φ) µ i = E[Y i ] = a (θ i ) σ 2 i = Var[Y i ] = φa (θ i ) = φv (µ i ) STK3100-4. september 2011 Geir

Detaljer

Generelle lineære modeller i praksis

Generelle lineære modeller i praksis Generelle lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y en eller flere uavhengige

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

Bakgrunn. KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger. Overvekt: løp for livet

Bakgrunn. KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger. Overvekt: løp for livet KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2008 Repeterte målinger Arnt Erik Tjønna og Eirik Skogvoll Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk, Det medisinske fakultet, NTNU Bakgrunn Inaktivitet

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag 8. august

Detaljer

EXAMINATION PAPER. Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb.

EXAMINATION PAPER. Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb. EXAMINATION PAPER Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb.,hus 1, plan 3 Approved aids: Calculator All printed and written The exam

Detaljer

Forelesning 9 STK3100/4100

Forelesning 9 STK3100/4100 Forelesning 9 STK3100/4100 Plan for forelesning: 17. oktober 2011 Geir Storvik 1. Lineære blandede modeller 2. Marginale modeller 3. Estimering - ML og REML 4. Modell seleksjon p. 1 Modell med alle antagelser

Detaljer

KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2009 Repeterte målinger

KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2009 Repeterte målinger KLMED 8006 Anvendt medisinsk statistikk - Vår 2009 Repeterte målinger Arnt Erik Tjønna og Eirik Skogvoll Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk, Det medisinske fakultet, NTNU Bakgrunn Inaktivitet

Detaljer

Generaliserte Lineære Modeller

Generaliserte Lineære Modeller Lineær regresjon er en GLM Generaliserte Lineære Modeller Responser (Y i -er) fra normalfordelinger Lineær komponent η i = β 0 + β 1 x i1 + + β p x ip E[Y i ] = µ i = η i, dvs. linkfunksjonen g(µ i ) =

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 29.september 2016 Klokkeslett: 09 13 Sted: Tillatte hjelpemidler: B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og

Detaljer

Passasjerer med psykiske lidelser Hvem kan fly? Grunnprinsipper ved behandling av flyfobi

Passasjerer med psykiske lidelser Hvem kan fly? Grunnprinsipper ved behandling av flyfobi Passasjerer med psykiske lidelser Hvem kan fly? Grunnprinsipper ved behandling av flyfobi Øivind Ekeberg 5.september 2008 Akuttmedisinsk avdeling, Ullevål universitetssykehus Avdeling for atferdsfag, Universitetet

Detaljer

Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave.

Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Oppgave 1 a) Legg merke til at X er gamma-fordelt med formparameter 1 og skalaparameter λ. Da er E[X] = 1/λ. Små verdier av X tyder derfor på at

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA)

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA) Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Bo Lindqvist, ST0202 2 Skittles (oppgave

Detaljer

STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017

STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017 Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem

Detaljer

Sensorveiledning til eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap

Sensorveiledning til eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Institutt for sosiologi og statsvitenskap Sensorveiledning til eksamensoppgave i SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Generell informasjon: I høstsemesteret 2014 ble det ikke gitt

Detaljer

Graphs similar to strongly regular graphs

Graphs similar to strongly regular graphs Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag 14. desember 2006 Tid: 09:0013:00

EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag 14. desember 2006 Tid: 09:0013:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

Detaljer

Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller

Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller p. 1/34 Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller STK3100/4100-23. august 2011 Geir Storvik (Oppdatert

Detaljer

Forelesning 11 STK3100/4100

Forelesning 11 STK3100/4100 Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 3. oktober 20 Geir Storvik. Generaliserte lineære blandede modeller Eksempler R-kode - generell formulering av modell Tillater innbygging av avhengigheter mellom

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 4. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09.00

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse

Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Faglig kontakt under eksamen: Jacopo Paglia Tlf: 967 03 414 Eksamensdato: Fredag 7. juni 2019 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00

Detaljer

Qi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015

Qi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015 Qi-Wu-Zhang model 2D Chern insulator León Martin 19. November 2015 Motivation Repeat: Rice-Mele-model Bulk behavior Edge states Layering 2D Chern insulators Robustness of edge states Motivation topological

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 11. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 11. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Erlng Berge 2004 Forelesng XI Logstsk regresjon II Hamlton Kap 7 s27-235 Erlng

Detaljer

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation. MIT OpenCouseWae http://ocw.mt.edu 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5 Please use the followng ctaton fomat: Maus Zahn, 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5. (Massachusetts

Detaljer

Kategoriske data, del I: Kategoriske data - del 2 (Rosner, ) Kategoriske data, del II: 2x2 tabell, parede data (Mc Nemar s test)

Kategoriske data, del I: Kategoriske data - del 2 (Rosner, ) Kategoriske data, del II: 2x2 tabell, parede data (Mc Nemar s test) Kategoriske data, del I: Kategoriske data - del (Rosner, 10.3-10.7) 1 januar 009 Stian Lydersen To behandlinger og to utfall. (generelt: variable, verdier). x tabell. Uavhengige observasjoner Sammenheng

Detaljer

Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett).

Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett). Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og 10.37 (alle er basert på samme datasett). ############ OPPGAVE 10.32 # Vannkvalitet. n=49 målinger i ulike områder. # Forutsetter at datasettene til boka (i

Detaljer

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLAR

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLAR Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Nynorsk Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLAR Torsdag

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av?? Bokmål Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag

Detaljer

MA2501 Numeriske metoder

MA2501 Numeriske metoder MA251 Numeriske metoder Løsningsforslag, Øving 3 Oppgave 1 a) Start med å tegne en skisse av funksjonen f(x) = x.99(e x 1). Vi oppdager fort at α må ligge svært nær, faktisk rundt.2. Newtons metode anvendt

Detaljer

Forelesning 5 STK3100/4100

Forelesning 5 STK3100/4100 Forelesning 5 STK3100/4100 p. 1/4 Forelesning 5 STK3100/4100 27. september 2012 Presentasjon laget av S. O. Samuelsen (modifisert av Geir H12) Plan for forelesning: 1. Poissonfordeling 2. Overspredning

Detaljer

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

Eksamensoppgave i ST2304 Statistisk modellering for biologer og bioteknologer

Eksamensoppgave i ST2304 Statistisk modellering for biologer og bioteknologer Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST2304 Statistisk modellering for biologer og bioteknologer Faglig kontakt under eksamen: Ola H. Diserud Tlf.: 93218823 Eksamensdato: Onsdag 21. mai 2014

Detaljer

Forelesning 6 STK3100/4100

Forelesning 6 STK3100/4100 Forelesning 6 STK3100/4100 p. 1/4 Forelesning 6 STK3100/4100 4. oktober 2012 Presentasjon av S. O. Samuelsen (modifisert av Geir H12) Plan for forelesning: 1. GLM Binære data 2. Link-funksjoner 3. Parameterfortolkning

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-

Detaljer

!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc

! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc !"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$

Detaljer

Bioberegninger, ST1301 Onsdag 1. juni 2005 Løsningsforslag

Bioberegninger, ST1301 Onsdag 1. juni 2005 Løsningsforslag Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bioberegninger, ST1301 Onsdag 1. juni 2005 Løsningsforslag Oppgave 1 a) Verdien av uttrykkene blir som følger: >

Detaljer

ST1201 Statistiske metoder

ST1201 Statistiske metoder ST20 Statistiske metoder Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag - Eksame desember 2005 Oppgave a Ma beyttet radomisert blokkdesig. I situasjoe har ma k =

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i STK3100 Innføring i generaliserte lineære modeller Eksamensdag: Mandag 6. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 22. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09.00-13.00

Detaljer

Logistisk regresjon 2

Logistisk regresjon 2 Logistisk regresjon 2 SPSS Utskrift: Trivariat regresjon a KJONN UTDAAR Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) -,536,3 84,56,000,25,84,08 09,956,000,202 -,469,083 35,7,000,230 a.

Detaljer

Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011.

Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011. Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011. Oppgave 1 (a) Angi tetthet/punktsannsynlighet for eksponensielle klasser med og uten sprednings(dispersjons)ledd. Nevn alle fordelingsklassene du kjenner som kan

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal EKSAMEN Emnekode: SFB12016 Dato: 18.12.2018 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator Emnenavn: Metodekurs II: Samfunnsvitenskapelig metode og anvendt statistikk Eksamenstid: 09.00-13.00 Faglærer: Bjørnar Karlsen

Detaljer

Bioberegninger, ST november 2006 Kl. 913 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler, lommeregner.

Bioberegninger, ST november 2006 Kl. 913 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler, lommeregner. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Jarle Tufto Telefon: 99 70 55 19 Bioberegninger, ST1301 30.

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 18. mars 2019 kl

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 18. mars 2019 kl MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2018/2020 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 18. mars 2019 kl. 10.00-12.00 Eksamensoppgaven består av 5 sider inkludert forsiden Sensurfrist: 8.april 2019

Detaljer

Beholdningsestimering ved slakting av store laksemerder - Exactusprosjektet

Beholdningsestimering ved slakting av store laksemerder - Exactusprosjektet Beholdningsestimering ved slakting av store laksemerder - Exactusprosjektet Arnfinn Aunsmo, Norges veterinærhøgskole, SalMar Paul Midtlyng, Norges veterinærhøgskole Eystein Skjerve, Norges veterinærhøgskole

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen: ECON2130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 29.05.2019 Sensur kunngjøres: 19.06.2019 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 19.05.2015 Eksamenstid (fra-til): 09:00 13:00

Detaljer

Forelesning 10 STK3100

Forelesning 10 STK3100 Momenter i multinomisk fordeling Forelesning 0 STK300 3. november 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning:. Multinomisk fordeling 2. Multinomisk regresjon - ikke-ordnede kategorier 3. Multinomisk regresjon

Detaljer

Sammenlikninger av gjennomsnitt. SOS1120 Kvantitativ metode. Kan besvare to spørsmål: Sammenlikning av to gjennomsnitt

Sammenlikninger av gjennomsnitt. SOS1120 Kvantitativ metode. Kan besvare to spørsmål: Sammenlikning av to gjennomsnitt SOS1120 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 10. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Sammenlikninger av gjennomsnitt Sammenlikner gjennomsnittet på avhengig variabel for ulike grupper av enheter Kan

Detaljer

Oppgave 2. Benytt informasjonen i vedlagte Tabell 1 og 2 (Appendix) og besvar følgende:

Oppgave 2. Benytt informasjonen i vedlagte Tabell 1 og 2 (Appendix) og besvar følgende: Side 1 av 2 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Fakultet for naturvitenskap og teknologi Institutt for biologi Faglig kontaktperson(er) under eksamen: Jarle Mork (90973351), Hans Stenøien (91897592)

Detaljer

Lineære modeller i praksis

Lineære modeller i praksis Lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y én eller flere uavhengige variabler:

Detaljer

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x].

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. FORMELSAMLING TIL STK2100 (Versjon Mai 2018) 1 Tapsfunksjoner (a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. (b)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST110 Statistiske metoder og dataanalyse Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 20.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

A Nonparametric Test of Serial Independence for Time Series and Residuals

A Nonparametric Test of Serial Independence for Time Series and Residuals Journal of Multvarate Analyss 79, 191218 (2001) do10.1006jmva.2000.1967, avalable onlne at httpwww.dealbrary.com on A Nonparametrc Test of Seral Independence for Tme Seres and Resduals Klan Ghoud Unverste

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS

EKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E Stokke Tlf:

Detaljer

Eksponensielle klasser

Eksponensielle klasser Eksponensielle klasser, de Jong & Heller, Kap. 3 Eksponensielle klasser STK3100-1. september 2008 Sven Ove Samuelsen En stokastisk variabel Y sies å ha fordeling i den eksponensielle fordelingsklasse dersom

Detaljer

Forelesning 13 Analyser av gjennomsnittsverdier. Er inntektsfordelingen for kvinner og menn i EU-undersøkelsen lik?

Forelesning 13 Analyser av gjennomsnittsverdier. Er inntektsfordelingen for kvinner og menn i EU-undersøkelsen lik? 2 verdier Forelesning 13 Analyser av gjennomsnittsverdier Valg av type statistisk generalisering i bivariat analyse er avhengig av hvilke variabler vi har Avhengig variabel kategorivariabel kontinuerlig

Detaljer

Solutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with.

Solutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with. Solutions #1 1. a Show that the path γ : [, π] R 3 defined by γt : cost ı sint j sint k lies on the surface z xy. b valuate y 3 cosx dx siny z dy xdz where is the closed curve parametrized by γ. Solution.

Detaljer

Du skal besvare åtte av de ti spørsmålene som er gitt nedenfor. a) Gi en kort beskrivelse av konjunkturutviklingen i Norge det siste året.

Du skal besvare åtte av de ti spørsmålene som er gitt nedenfor. a) Gi en kort beskrivelse av konjunkturutviklingen i Norge det siste året. Skriftlig eksamen: BST 16121 Anvendt Makroøkonomi Eksamensdato: 12.12.2012 kl. 09.00-14.00 Totalt antall sider: 5 inkl. vedlegg Antall vedlegg: 1 (1 side) Tillatte hjelpemidler: BI-definert eksamenskalkulator

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013

TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013 Eksamen 9. desember 2013 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsskisse Oppgave 1 a) Define the following events: A: Getting an ace as your first card B: Getting

Detaljer

Testobservator for kjikvadrattester

Testobservator for kjikvadrattester ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai

Detaljer