R1 - Funksjoner 2. Løsningsskisser. Alle oppgaver skal gjøres ved regning! Oppgave 1. Oppgave 2. Kapittel

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "R1 - Funksjoner 2. Løsningsskisser. Alle oppgaver skal gjøres ved regning! Oppgave 1. Oppgave 2. Kapittel"

Transkript

1 R1 - Funksjoner Alle oppgaver skal gjøres ved regning! Løsningsskisser Oppgave 1 Løs ligningene: a) 3 x 5 b) ln 2x 1 ln x 3 0 c) ln 3e x 2 2x a) ln 3 x ln 5 x ln 3 ln 5 x ln 5 ln b) Betingelser: 2x 1 0 x 3 0 x 1 x 3 x 3 2 ln 2x 1 ln x 3 2x 1 x 3 x 4 (Forkastes, pga. betingelse!) ): Ingen løsning c) ln 3e x 2 2x, 3e x 2 e ln 3ex 2 e 2x 3e x 2 e x 2 e x 2 3 e x 2 0 u 2 3u 2 0, u e x u 1 u 2 e x 1 e x 2 x 0 x ln (Begge oppfyller betingelsen) Oppgave 2 Deriver funksjonene: a) f x e 3x 1 x b) g x ln x 3 x 2 a) e 3x e u, u 3x Kjerneregel: e 3x e u u e 3x 3 3e 3x f x e 3x x 1 f x 3e 3x x 1 1 3e 3x x 2 3e 3x 1 x 2 b) g x ln x 3 x 2 ln u, u x 3 x 2 Kjerneregel: g x 1 u 3x 2 2x 3x2 2x x 3 x 2 x 3x 2 x 2 x 1 3x 2 x x 1 H-P Ulven av 7 r1_040214_ls.tex

2 Oppgave 3 Gitt funksjonen f x x x ln x, x 0, a) Finn nullpunktene til f x ved regning. b) Finn eventuelle ekstremalpunkter til f x ved regning. a) Nullpunkt: f x 0 x x ln x 0 x 1 ln x 0 x 0 1 ln x 0 x 0 ln x 1 x 0 (Forkastes, utenfor definisjonsområde.) x e ): e, , 0 b) Produktregel på andre ledd gir: f x 1 1 ln x x 1 x 1 ln x 1 ln x f x 1 x (Alltid negativ i D f, så hul side ned.) Ekstremalpunkt: f x 0 ln x 0 ln x 0 x e 0 1 ): Toppunkt: 1, f 1 1, 1 ln 1 1, 1 Kontroll med GeoGebra: Kommandoene: f(x) x-x*ln(x) NP Nullpunkt[f,2,3] TP Ekstremalpunkt[f,0.5,2] gir følgende bilde: (Ikke start søket på 0 som er udefinert!) Oppgave 4 Råneren Ola kjører gjennom en sving med sin Opel Ascona og følger en kurve beskrevet av parameterfremstillingen H-P Ulven av 7 r1_040214_ls.tex

3 x 30t 50 y t 2 20 [meter], t 0, 10 [sekunder] Dådyret Bambi løper over veien og følger en kurve beskrevet av parameterfremstillingen x 30 10t y t [meter], t 0, 10 [sekunder] 7 7 (Tiden t er den samme i begge parameterfremstillingene.) a) Når kolliderer Olas Opel med Bambi og hvor skjer kollisjonen? b) Hva er banefarten til Olas bil idet den kolliderer med Bambi? a) Bilens kurve som vektorfunksjon: r t 30t 50, t 2 20 Kollisjonssted og tidspunkt gitt av: 30t t t t t 80 7t 2 44t t 4 x 4 x 72 7 t 4 t 4 gir: r , , 4 ): Ola kolliderer med Bambi etter 4 sekunder i punktet 70, 4 meter. b) Olas hastighet: v t r t 30, 2t I kollisjonsøyeblikket: v 4 30, , 8 [m/s] Banefart i kollisjonsøyeblikket: v [m/s] (Eller: km time km/t 112 km/t ) Kontroll med GeoGebra: Kommandoene: o Kurve[30*t-50,t ^2-20,t,0,10] b Kurve[30 10*t,148/7-44*t/7,t,0,10] S Skjæring[o,b,0,10] Glider t med minimum 0 og maksimum 10 Ola o(t) Bambi b(t) v o (t) Hastighet som vektor V Derivert[o] Hastighet som kurve hast_4 V(4) Hastighet når t 4 banefart Lengde[hast_4] gir følgende bilde, der vi kan justere tiden t med glideren: H-P Ulven av 7 r1_040214_ls.tex

4 Oppgave 5 En kurve er gitt ved parameterfremstillingen t 3, 8 a) Finn skjæringspunktene med y-aksen. b) Vis at punktet P 7, 15 ligger på kurven. x 8t 2 t 3 y 12 4t t 2 der c) Finn ligningen for tangenten til kurven med P som tangeringspunkt. d) Finn eventuelle punkt på kurven der grafen er parallell med x-aksen. e) Kurven skjærer seg selv i et punkt S, det vil si at punktet svarer til to verdier av t. Den ene verdien er Finn koordinatene til S. Hva er den andre t-verdien? a) Som vektorfunksjon: r t 8t 2 t 3, 12 4t t 2, t 3, 8 Skjæring med Y-aksen: x t 0 : 8t 2 t 3 0 t 2 8 t 0 t 0 t 8 t 0 : S 1 0, 12 (Tangeringspunkt.) t 8 : S , , 20 (Endepunkt.) b) Krav: 8t 2 t t t t 2 t 3 7 t 2 4t 3 0 Enklest å løse andregradsligning først: t 2 4t 3 0 t 1 t 3 Og kontrollere i tredjegradsligningen: t 1 : VS H-P Ulven av 7 r1_040214_ls.tex

5 HS 7 t 3 : VS HS 7 OK Selvmotsigende ): Punktet P 7, 15 ligger på kurven for t 1 c) Tangentvektor til kurven gitt av: v t r t 16t 3t 2, 4 2t Tangentvektor når t 1: v , 4 2 1, 2 Dette gir stigningstall: ST 2 Ett-punktsformelen y y 1 ST x x 1 gir tangentligning: T : y 15 2 x 7 y 2 (eller: y x. 9 ) x 181 d) Graf parallell X-akse: v t x-akse y t 0 4 2t 0 t 2 Punkt: Q , , 16 e) S , , ( Kan regne eksakt :-) som gir: S , , , 4 ) t-verdiene i punktet S gitt av ligningssystemet: 8t 2 t t t 2 4 Andregradsligning gir: t 2 4t 16 0 x t ): Den andre verdien er x Som bør kontrolleres i tredjegradsligningen t 2 8 t 64 i x-komponenten: VS HS OK med 3 siffers nøyaktighet (Eksakt: VS H-P Ulven av 7 r1_040214_ls.tex

6 ) HS 64 OK Kommentar: Hvis ikke den ene t-verdien var oppgitt, kunne man finne S ved hjelp av kravene i ligningene: (Må være på samme sted på to tidspunkter a og b.) 8a 2 a 3 8b 2 b a a b b 2 8a 2 a 3 8b 2 b 3 b 2 4b 4a a 2 0 Løser andregradsligningen: b a a a 4a a a a a b 4 a b a (Forkastes, a og b må være forskjellige tidspunkter.) b 4 a innsatt i tredjegradsligning: 8a 2 a a 2 4 a 3 8a 2 a 3 a 3 4a 2 16a 64 2a 3 12a 2 16a 64 0 a 3 6a 2 8a 32 0 Med litt prøving og feiling ser vi at a 2 er en løsning og polynomdivisjon gir da: a 2 a 2 4a 16 0 a 2 a a a 2 må forkastes da det gir b og kravet er at a og b må være forskjellige, så vi står igjen med de to riktige verdiene a a Geogebra: Kommandoene: r Kurve[8*t ^2-t ^3,12 4*t-t ^2,t,-3,8] Lag glider t med område [-3,8] R r(t) Gir punkt vi kan bevege. S_1 r(0) Sjekker t-verdier i oppgave a S_2 r(8) P (7,15) Punkt i oppgave c) T Tangent[P,r] Tangenten gjennom P Tangent[R,r] Tangent som følger bevegelig punkt R TP r(2) Sjekk av toppunkt for t 2 S r(2 2*sqrt(5)) Test av t SS r(2-2*sqrt(5)) H-P Ulven av 7 r1_040214_ls.tex

7 H-P Ulven av 7 r1_040214_ls.tex

Oppgave 578. Tilleggsspørsmål: a. (Som i original oppgave)

Oppgave 578. Tilleggsspørsmål: a. (Som i original oppgave) Oppgave 578 Med tilleggsspørsmål og eksempler på bruk av GeoGebra. (I forsøket på å illustrere flere forskjellige teknikker er det ikke til å unngå at noen av spørsmålene til en viss grad overlapper hverandre.)

Detaljer

Del 1 - Uten hjelpemidler

Del 1 - Uten hjelpemidler Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: http://www.ulven.biz/r1/heldag/r1_hd_100516.docx (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x

Detaljer

R1 - Heldagsprøve våren

R1 - Heldagsprøve våren R - Heldagsprøve våren 04 -.05.04 Løsningsskisser Generelle problem: Ikke gi bort gratispoeng, kontroller svar og ikke slurv med enkle oppgaver! (Oppgave,, 5 og 6.) Tegn grafer ordentlig! (Piler på akser,

Detaljer

R1 - Eksamen

R1 - Eksamen R1 - Eksamen 31.05.01 Løsningsskisser Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) 1) f x 5 3x 1 0 15x 1 ) Kjerneregel: g x 5e u, u 3x g x 5e u 3 15e u 15e 3x b) ln a ln b ln a ln b 3 ln a ln a ln b ln a ln

Detaljer

Heldagsprøve R Thora Storms vgs.

Heldagsprøve R Thora Storms vgs. R1 HD V01 Heldagsprøve R1-6.04.1 - Thora Storms vgs. Løsningsskisser Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Deriver funksjonene: 1) fp 0. 01p 4 0. 7p 3. 1 f p 0. 01 4p 3 0. 7 0. 084p 3 0. 7 ) gx x 1 x

Detaljer

Eksamen R1 - H

Eksamen R1 - H Eksamen R1 - H 013-8.11.013 Løsningsskisser Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Kjerneregel: f x e u, u 3x f x e u 3 6e 3x b) Kjerneregel på ln 3x ln u, u 3x gir ln 3x 1 u 3 3 3x 1 x Produktregel gir

Detaljer

R2 - Løsningsskisser til noen oppgaver i kapittel 4.1 og 4.2

R2 - Løsningsskisser til noen oppgaver i kapittel 4.1 og 4.2 R2 - Løsningsskisser til noen oppgaver i kapittel 4. og 4.2 405, 406, 4, 43, 49, 420, 422, 424 Versjon: 04..4 405 a) Kjerneregel: f x sin u,u x 2 2x f x cos u 2x 2 2x 2 cos x 2 2x b) Produktregel: uv u

Detaljer

R2 Eksamen høsten 2014 ( )

R2 Eksamen høsten 2014 ( ) R Eksamen høsten 0 (8..) Løsningsskisser Versjon:.05.6 (Rettet feil i del i oppgave ) Del I - Uten hjelpemidler Oppgave a) Kjerneregel: f x cosu, u x f x 6 sin x b) Produktregel: g x 5e x sin x 5e x cos

Detaljer

Eksamensoppgaver med funksjoner

Eksamensoppgaver med funksjoner Eksamensoppgaver med funksjoner Oppgave 1 - V 013 A r r r (A r er lik formelen for omkretsen av en sirkel!) V r 4 3 3r 4 r (V r er lik formlen for overflaten av en kule!) Oppgave 6 - V013 f x x 3 6x f

Detaljer

R2 Eksamen V

R2 Eksamen V R V011 R Eksamen V011-1.05.011 Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) 1) Kjerneregel: fx sin u, u x f x cosu 4 cosx ) Produktregel (og kjerneregel på cosx): g x x cosx x sin x xcosx x sin x ) Kjerneregel:

Detaljer

R1-eksamen høsten 2017 løsningsforslag

R1-eksamen høsten 2017 løsningsforslag R1-eksamen høsten 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene f x x x 1 a) fx 6x b) g(

Detaljer

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1.

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1. Heldagsprøve R Våren 015 Onsdag 6. Mai 09.00-14.00 Løsningsskisser - Versjon 1.05.15 Del 1 - Uten hjelpemidler - timer Oppgave 1 Deriver funksjonene: a) fx tanx Kjerneregel: fx tanu, u x f 1 x cos u x

Detaljer

Fagdag CAS-trening

Fagdag CAS-trening Fagdag 03.12.2015 - CAS-trening Innhold: Viktige kommandoer på side 1. Eksempler på bruk av CAS side 1-4. Arbeidsoppgaver på side 5 og utover. Viktige kommandoer: Se oversiktene side 444 og side 446 i

Detaljer

R2 - kapittel 5 EF og 6 ABCD

R2 - kapittel 5 EF og 6 ABCD R2 - kapittel 5 EF og 6 ABCD Løsningsskisser Oppgave Løs differensialligningene: a) y x cosx b) y yx x c) y y x a) Eksakt DL, løses direkte: y cosx x y cosx x dx sin x 2 x2 C b) Lineær: y xy x (Kan løse

Detaljer

Hjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Hjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

R2 - Funksjoner, integrasjon og trigonometri

R2 - Funksjoner, integrasjon og trigonometri R - Funksjoner, integrasjon og trigonometri Løsningsskisser Del I - Uten hjelpemidler Oppgave 1 Regn ut integralene: a) x cosx dx b) x x 3x dx c) ex cose x dx a) Delvis integrasjon: x cosx dx x sin x sin

Detaljer

R2 - K4: Funksjoner. I Deriver de trigonometriske funksjonene: a) f x sinx x b) f x sin 2 x c) f x sinxtanx d) f x sin x. II Gitt funksjonen f x sin x

R2 - K4: Funksjoner. I Deriver de trigonometriske funksjonene: a) f x sinx x b) f x sin 2 x c) f x sinxtanx d) f x sin x. II Gitt funksjonen f x sin x R2 - K4: Funksjoner 19.02.10 Løsningsskisser I Deriver de trigonometriske funksjonene: a) fx sinx x b) fx sin 2 x c) fx sinxtanx d) fx sin x 2cos x a) f x cosx 1 b) Kjerneregel: fx u 2, u sinx f x 2u cosx

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

R2 - Kapittel 4 - Funksjoner

R2 - Kapittel 4 - Funksjoner R2 - Kapittel 4 - Funksjoner 31.01.13 Løsningsskisser Generelle kommentarer: Kurvetilpasning med lommeregner eller med datamaskin, skal beskrives, eksempelvis: LR: La tabell i listene L1 og L2, brukte

Detaljer

R1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag

R1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag R eksamen høsten 06 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) fx 4x 5 b) g(

Detaljer

R2 - Vektorer i rommet

R2 - Vektorer i rommet R2 - Vektorer i rommet - 26.01.17 Del I - Uten hjelpemidler Løsningsskisser - versjon 31.01.17 Oppgave 1 Gitt vektorene u 1, 2, 3 og v 2, 1, 4. a) Regn ut u v b) Regn ut u v c) Regn ut w u t v d) Løs vektorligningen

Detaljer

Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning

Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?

Detaljer

Oppgaver i funksjonsdrøfting

Oppgaver i funksjonsdrøfting Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 2007 Tidspunkt Antall oppgaver 4 Sirkelskive i radianer.

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 2007 Tidspunkt Antall oppgaver 4 Sirkelskive i radianer. Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 007 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 4 Vedlegg Tillatte hjelpemidler Sirkelskive i radianer Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave

Detaljer

R1 - Eksamen V

R1 - Eksamen V Delprøve 1 R1 - Eksamen V09.05.10 Løsningsskisser Oppgave 1 1) Kjerneregel: fx u 4, u x 1 f x 4u 3 x 8xx 1 3 ) Produktregel (og kjerneregel på e x ): g x 1e x xe x 1 xe x lim x xx x lim x x xxx 4xx xxx

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

1P, Funksjoner løsning

1P, Funksjoner løsning 1P, Funksjoner løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 I koordinatsystemet ovenfor er det tegnet fire rette linjer, j, k, m og n. Finn likningen for hver av de fire linjene. j : y

Detaljer

Eksamen R1, Va ren 2014, løsning

Eksamen R1, Va ren 2014, løsning Eksamen R1, Va ren 014, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f x lnx x Vi bruker

Detaljer

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a)

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a) R kapittel 4 Funksjonsdrøfting Løsninger til oppgavene i boka 4. a 4 f( ) f ( ) 4 4 b g ( ) 6 c d e f 4. a b c d e f 4. a g ( ) 0 h ( ),8 4 h ( ),8,8 i ( ),8,8 i 0 ( ) j ( ) π j ( ) 0 k ( ) k ( ) f( )

Detaljer

R1 eksamen våren 2017 løsningsforslag

R1 eksamen våren 2017 løsningsforslag R eksamen våren 07 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f 5 4 a) 3 f 6 5 b) g ( ) e

Detaljer

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015 CAS teknikker H-P Ulven 10.12.2014 Innledning Våren 2015 gjelder nye regler for bruk av digitale hjelpemidler: Når det står "Bruk CAS", så må kandidaten bruke CAS, og når det står "Bruk graftegner", så

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2015, løsning

Eksamen R2, Våren 2015, løsning Eksamen R, Våren 05, løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f () =- 3cos f =- 3 - sin

Detaljer

Eksamen R2, Høst 2012, løsning

Eksamen R2, Høst 2012, løsning Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen

Detaljer

Heldagsprøve R

Heldagsprøve R Heldagsprøve R - 7.04. Løsningsskisser Versjon 03.05. Del - Uten hjelpemidler Oppgave a) Deriver funksjonene: ) fx x ln x ) gx 3 cos4x 3) hx ax ln x ) Produktregel: f x x ln x x x x ln x x x ln x ) Kjerneregel:

Detaljer

S2 - Eksamen V Løsningsskisser. Del 1

S2 - Eksamen V Løsningsskisser. Del 1 Litt foreløpige, si ifra hvis dere finner feil! Oppgave 1 S - Eksamen V10-6.06.10 Løsningsskisser Del 1 1) Produktregel: f x x lnx x 1 x x lnx x x lnx 1 ) Kjerneregel: f x 3e x 3e u, u x f x 3e u x 6xe

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

R1 eksamen høsten 2015 løsning

R1 eksamen høsten 2015 løsning R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f

Detaljer

R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1

R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1 Oppgave R - Eksamen H0-30..00 Løsningsskisser Del ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x 3 u, u x g x 3 u x 3x x P 3 6 6 6 6 0 Trenger ikke polynomdivisjon, kan faktorisere direkte: x x

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009 Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x

Detaljer

Oppgaver om derivasjon

Oppgaver om derivasjon Oppgaver om derivasjon Oppgave 1 Gitt funksjonen g(x) = x 3 6x 48x + 13 a) Finn g (x). b) Bruk den deriverte til å finne x-koordinaten til topp/bunn-punktene til grafen. Finn også de tilhørende y-koordinatene,

Detaljer

Funksjoner. Innhold. Funksjoner R1

Funksjoner. Innhold. Funksjoner R1 Funksjoner Innhold Kompetansemål Funksjoner, R1... 3 Innledning... 4 3.1 Funksjoner... 5 3. Grenseverdier, asymptoter og kontinuerlige funksjoner... 6 Grenseverdier... 6 Rasjonale funksjoner og asymptoter...

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL

Detaljer

Eksamen R2 Høsten 2013 Løsning

Eksamen R2 Høsten 2013 Løsning Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)

Detaljer

UDIRs eksempeloppgave høsten 2008

UDIRs eksempeloppgave høsten 2008 UDIRs eksempeloppgave høsten 008 Løsningsskisser Del Oppgave f x cos3x x sin3x 3 cos3x 6x sin3x fx 3u, u e 4x (Produktregel og kjerneregel på cos3x.) u e 4x 4 (Kjerneregel enda en gang...) d) f x 6uu 6u4e

Detaljer

R2 eksamen våren ( )

R2 eksamen våren ( ) R Eksamen V01 R eksamen våren 01. (1.05.01) Løsningsskisser (Versjon 1.05.1) Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) f x sin x sin x b) Kjerneregel (u x): g x 6 cosx 6 cosx c) Produktregel: h x e x sinx

Detaljer

( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Px ( ) er altså delelig med ( x 2) hvis og bare hvis k = 8. f x x x. hx ( x 1) ( 1) ( 1) ( 1)

( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Px ( ) er altså delelig med ( x 2) hvis og bare hvis k = 8. f x x x. hx ( x 1) ( 1) ( 1) ( 1) DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x x x f ( x) = 6x+ 6 ( ) = 3 + 6 c 3 gx ( ) = 5ln( x x) 1 3 g ( x) = 5 3 ( x x )

Detaljer

Løsning eksamen S1 våren 2010

Løsning eksamen S1 våren 2010 Løsning eksamen S1 våren 010 Oppgave 1 a) 1) f ( x) x x f (1) 1 1 1 1 f ( x) 6x x f (1) 6 1 1 6 4 ) Grafen går gjennom punktet (1, 1) og har vekstfarten 4. Det betyr at tangenten i punktet har stigningstallet

Detaljer

Løsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P

Løsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...

Detaljer

R1 -Fagdag

R1 -Fagdag R1 -Fagdag 3-05.11.2015 Kommentarer Hovedfokus: Trene på å bruke GeoGebra. Fordype oss i fagstoff om logaritmer, funksjoner og grenseverdier I Logaritmer 1) Bevis at lgx ln x ln 10 og at lgx lge ln x.

Detaljer

Heldagsprøve R2 - Våren

Heldagsprøve R2 - Våren Heldagsprøve R - Våren 07-0.05.7 Løsningsskisser (versjon.05.7) Del - Uten hjelpemidler - timer Oppgave Deriver funksjonene: a) fx x ln x b) gx sinln x c) hx x cos x a) Produktregel: f x ln x x x ln x

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Heldagsprøve. Matematikk - R April 2009 Løsningsskisser Ny versjon:

Heldagsprøve. Matematikk - R April 2009 Løsningsskisser Ny versjon: R -Heldagsprøve V10 Heldagsprøve Matematikk - R 9. April 009 Løsningsskisser Ny versjon: 05.05.10 Del 1 Oppgave 1 a) Deriver funksjonen f sinln Deriver funksjonen f 3sin 1 c) Bestem summen av rekken 4

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2010

Eksamen REA3022 R1, Våren 2010 Eksamen REA0 R1, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) ln f 1 f ) g ln ln ln 1 4e

Detaljer

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

Løsningsskisser eksamen R

Løsningsskisser eksamen R R 9.. Løsningsskisser eksamen R 9.. Del - Uten hjelpemidler Oppgave a) ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x sin u, u x g x cosu cosx ) Kjerneregel: h x u, u sin x h x u cosx sin x cosx

Detaljer

R1 eksamen høsten 2016

R1 eksamen høsten 2016 R eksamen høsten 06 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) b) g( x) xlnx c) h x x e x 3

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (3 poeng) Deriver funksjonene. En funksjon f er gitt ved

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (3 poeng) Deriver funksjonene. En funksjon f er gitt ved DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x ( ) 5 6 b) g( x) xlnx c) h( x) e x x 3 Oppgave (5 poeng) En funksjon f er gitt ved f x x x ( ) ( 1) ( ) a) Bestem nullpunktene

Detaljer

R2 - Vektorer Løsningsskisser

R2 - Vektorer Løsningsskisser K.. -.5 I R2 - Vektorer 25.09.09 Løsningsskisser Gitt vektorene u,2,3 og v 2, 3,5. Regn ut: a) u v b) u v c) u v d) 5u 2v e) v f) Vinkelen mellom u og v Oppgave I: Krever lavt kompetansenivå: Grunnleggende

Detaljer

Hjelpemidler på del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Hjelpemidler på del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2009

Løsning eksamen R1 våren 2009 Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2012

Eksamen 1T, Høsten 2012 Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer

Detaljer

R1 - K 3.8, 3.9, 4.1, 4.2, 4.3

R1 - K 3.8, 3.9, 4.1, 4.2, 4.3 R - K.8,.9, 4., 4., 4... Løsningsskissser I I et lotteri er det i alt lodd. Det er gevinst på av loddene. Lise kjøper lodd. ) Hva er sannsynligheten for at hun ikke vinner? ) Hva er sannsynligheten for

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Våren 2013

Eksamen REA3026 S1, Våren 2013 Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x

Detaljer

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos

Detaljer

INNHOLD. Eksamen R1 vår 2008 - Hele oppgavesettet Eksamen R1 vår 2009 - Hele oppgavesettet. Side. Oppgave 1 vår 2008 1

INNHOLD. Eksamen R1 vår 2008 - Hele oppgavesettet Eksamen R1 vår 2009 - Hele oppgavesettet. Side. Oppgave 1 vår 2008 1 INNHOLD Eksamen R1 vår 2008 - Hele oppgavesettet Eksamen R1 vår 2009 - Hele oppgavesettet Side Oppgave 1 vår 2008 1 Oppgave 1a vår 2008 2 Teori oppgave 1a Vår 2008 2 Derivasjonsreglene 2 Derivasjon av

Detaljer

1T eksamen høsten 2017 løsning

1T eksamen høsten 2017 løsning 1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009

R1 Eksamen høsten 2009 R1 Eksamen høsten 2009 Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln2 x 3 2 c) Likningen 2x 10x 2x 10 0 har tre løsninger. Vis at x1 1 er en løsning og finn de to andre.

Detaljer

R2 eksamen våren 2017 løsningsforslag

R2 eksamen våren 2017 løsningsforslag R eksamen våren 07 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene a) f 3sin cos f 3cos sin 3cos sin b) g cos uv uv uv der u og v cos Vi bruker produktregelen for derivasjon

Detaljer

Eksamen R2 høsten 2014 løsning

Eksamen R2 høsten 2014 løsning Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

Eksamen R2, Høsten 2015, løsning

Eksamen R2, Høsten 2015, løsning Eksamen R, Høsten 05, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 5cos( ) f 5 sin 0sin

Detaljer

Eksamen R1 høsten 2014 løsning

Eksamen R1 høsten 2014 løsning Eksamen R1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x 5 5 f x 15x 4x

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2 GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige

Detaljer

R1 eksamen våren 2018 løsningsforslag

R1 eksamen våren 2018 løsningsforslag R1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato. desember 6 Tidspunkt 9. -. Antall oppgaver Vedlegg Tillatte hjelpemidler Ingen Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave Vi løser likningene ved

Detaljer

Løsning 1P, funksjoner

Løsning 1P, funksjoner Løsning 1P, funksjoner Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 En funksjon er gitt ved f x 3x 6. a) Bestem funksjonens stigningstall og skjæring med koordinataksene. Stigningstallet er -3.

Detaljer

Eksamen S1 høsten 2014 løsning

Eksamen S1 høsten 2014 løsning Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40

Detaljer

HELDAGSPRØVE. Fredag 9 Mai Løsningsskisse (versjon )

HELDAGSPRØVE. Fredag 9 Mai Løsningsskisse (versjon ) HELDAGSPRØVE Oppgave Fredag 9 Mai 4 Løsningsskisse (versjon 4.5.8) a) Deriver funksjonen fx cosx Kjerneregel: fu cosu, u x f x sinu x x sinx b) Bestem integralet x lnx dx Delvis integrasjon: u x u x 4

Detaljer

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010 Oppgave 1 Løs ulikheten x + 6 5 x + 2 Strategien er å

Detaljer

Løsningsforslag MAT102 Vår 2018

Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT102 Tirsdag 12 juni 2018, kl 0900-1400 Oppgavesettet har fem oppgaver Hver deloppgave

Detaljer

Funksjoner løsninger. Innhold. Funksjoner R1

Funksjoner løsninger. Innhold. Funksjoner R1 Funksjoner løsninger Innhold. Funksjoner.... Kontinuitet, grenseverdier og asymptoter til funksjoner... 6 Grenseverdier... 6 Rasjonale funksjoner og asymptoter... 5 Kontinuitet... 4 Funksjoner med delt

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

S2 eksamen våren 2018 løsningsforslag

S2 eksamen våren 2018 løsningsforslag S eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x =

Detaljer

R1 - Eksamen V Løsningsskisser. Del 1

R1 - Eksamen V Løsningsskisser. Del 1 Oppgave 1 R1 - Eksamen V10-7.05.010 Løsningsskisser Del 1 1) Produktregel: f x 3x lnx x 3 1 x 3x lnx x x 3lnx 1 ) Kjerneregel: f x 4e u, u x 3x f x 4e u x 3 4 x 3 e x 3x 1) P 3 4 4 16 0 P 0 P x x Q x x

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksempelsett R2, 2008

Eksempelsett R2, 2008 Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx

Detaljer

Funksjoner oppgaver. Innhold. Funksjoner R1

Funksjoner oppgaver. Innhold. Funksjoner R1 Funksjoner oppgaver Innhold 3.1 Funksjoner... 3. Kontinuitet, grenseverdier og asymptoter til funksjoner... 3 Grenseverdier... 3 Rasjonale funksjoner og asymptoter... 6 Kontinuitet... 8 Funksjoner med

Detaljer

GeoGebra 6 for Sinus 1T

GeoGebra 6 for Sinus 1T SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1T Sinus 1T ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I

Detaljer

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.

Detaljer

R2 - Trigonometri

R2 - Trigonometri R - Trigonometri - 17.11.016 Del I - Uten andre hjelpemidler enn lommeregner Oppgave 1 Gjør om vinklene til radianer: a) 18 b) 33 (Regn eksakt!) a) 18 18 b) 33 33 11 180 10 180 60 Oppgave Gjør om vinklene

Detaljer

Emnekode: LGU Emnenavn: Matematikk 2 (5 10), emne 2. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU Emnenavn: Matematikk 2 (5 10), emne 2. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 52003 Emnenavn: Matematikk 2 (5 10), emne 2 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Grafen i Vedlegg 1 viser farten som en deltaker i et ultramaraton holder

Detaljer