Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning"

Transkript

1 Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning

2 # Gyldendal Norsk Forlag AS, utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P for det yrkesfaglige utdanningsprogrammet restaurant- og matfag. Printed in Norway by PDC Tangen, 2006 ISBN 13: ISBN 10: Redaktør: Ellen Semb Bilderedaktør: Sissel Falck Design: Gamma grafisk Vegard Brekke og Hild Mowinckel Sats og layout: Gamma grafisk Vegard Brekke, PrePress as Figurer: Gamma grafisk Vegard Brekke, forfatterne Omslagsdesign: Hild Mowinkel Omslagsillustrasjon, omslagsbilde: Getty Images Illustratører: Anja Ruud Bilder, illustrasjoner: Side 4: Ole Moksnes AS, s. 8: Peter Till/Getty Images, s. 12: Joel Benard/Scanpix, s. 14: Scanpix, s. 15: Trygve Indrelid/Scanpix, s. 18: ø.ole Moksnes AS, n.george Widman/Scanpix, s. 19: Jason Reed/Scanpix, s. 20: Terje Mortensen/Scanpix, s. 22: Ørn E.Borgen/Scanpix, s. 24: Ole Moksnes AS, s. 25: GBA/Photodisc, s. 27: Dylan Martinez/Scanpix, s. 31: GBA/Photodisc, s. 32: Simon Kwong/Scanpix, s. 37: Ole Moksnes AS, s. 40: Sverre A.Børretzen/Scanpix, s. 49: Berit Keilen/Scanpix, s. 53: Scanpix, s. 55: Stefano Lemma, s. 58: t.v.paul Sigve Amundsen/Samfoto, t.h.alexander Nordahl/Scanpix, s. 59: Espen Sjølingstad Hoen/Scanpix, s. 64: Hugh Sitton/ Getty Images, s. 80: Ole Moksnes AS, s. 81: Helene Aune, s. 83: Berit Roald/Scanpix, s 84: Anne Langdalen, s. 85: Ulf Carlson, s.86: Daly & Newton/Getty Images, s. 92 n., 93 ø.t.v., 101 n.: Ulf Carlson, s. 102 t.h., 104 ø.t.h. John Arne Eidsmo, s. 110: Jason Reed/Scanpix, s. 120: #Trondheim kommune, Kart-og oppmålingskontoret, s. 121, 123: Ole Moksnes AS s. 130 og 143: M.C.Escher s «Symmetry Drawing E18» #2006 The M.C.Escher Company-Holland. All rights reserved.www.mcescher.com, s. 140: # Casterman/Distr. by PIB Copenhagen 2006, s. 141: GBA, s. 144 ø.t.h., 145 t.v.: Heimdal Eiendomsmegling, s. 145: n.t.h.unni Brakestad, s. 146: #Succession Pablo Picasso/BONO Pablo Picasso: Violin and Grapes, New York Museum of Modern Art (MoMA). Olje på lerret, 50,6 x 61 cm. Mrs. David M.Levy Bequest #Foto SCALA, Firenze, s. 149: Knut Falch/ Scanpix, s. 150, 151, 152: Ole Moksnes AS, s. 152: n.t.h. E.H.Shepard Copyright under the Berne Convention.# by Reed International Books Ltd., s.157: GBA/Photodisc, s. 154: Liv Hegna/Scanpix, s. 156: Ole Moksnes AS, s. 157: Ragnar Axelsson/Scanpix, s. 163, 166, 168: Ole Moksnes AS, s. 170: Adam Gault/Getty Images, s. 172: Ole Moksnes AS, s. 180: Trygve Indrelid/Scanpix, s. 183: GBA/Photodisc, s. 190: Jon Asgeir Lystad/ Scanpix, s. 202, 203: Diplom-is. Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til: Gyldendal Undervisning Postboks 6860 St. Olavs plass 0130 Oslo E-post:

3 FORORD Denne matematikkboka er skrevet for elever som har valgt det yrkesfaglige utdanningsprogrammet restaurant- og matfag. Boka er en alt-i-ett-bok som inneholder lærestoff og et rikt utvalg av oppgaver. Vi har lagt stor vekt på å gi boka en ryddig struktur. Hvert delemne med forklarende tekst, eksempler og aktiviteter er samlet i oppslag over en dobbeltside. På neste side ser du hvordan dette er bygd opp. Delemnene er laget ut fra en helhetstanke, der tekst, eksempler, figurer og aktiviteter til sammen skal hjelpe deg til å nå målene i læreplanen. Mange oppslag inneholder en utfordring som kan være med på å gjøre faget mer spennende. Her kan du også få utfordret din egen forståelse. Kapitlene blir innledet med læreplanmål og en kort, motiverende tekst. Etter oppslagene i hvert kapittel presenterer vi et større sammensatt eksempel. Det skal hjelpe deg til å sette delkunnskapen inn i en helhet. Deretter følger et sammendrag og test-deg-selv-oppgaver. Til slutt i hvert kapittel finner du flere graderte øvingsoppgaver sortert etter emne, og blandede oppgaver fra hele kapitlet. Denne boka skal hjelpe deg til å løse aktuelle matematiske problemstillinger innen fagområdet restaurant- og matfag, og i din hverdag i og utenfor skolen. Læreplanmålene sier at du skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster, og at du skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag- og samfunnsområder. Vi har i denne boka valgt å ha med et bredt spekter av oppgaver, alt fra tradisjonelle regneoppgaver til oppgaver som krever andre løsningsstrategier. Miniprosjektene er et eksempel på slike oppgaver. Det kan være å utforske matematiske problemer eller finne informasjon i andre bøker og på nettet. Denne informasjonen må du bearbeide og sammenfatte, for så å presentere for andre. Vi håper dette skal føre til faglige samtaler om matematikk gode muntlige ferdigheter er en forutsetning for å lære. Vi ønsker deg velkommen til Nettstedet inneholder sider både for elever og lærere. Elevsidene presenterer blant annet interaktive oppgaver og fordypningsstoff. På lærersidene finnes det forslag til undervisningsopplegg, tempoplan, omtale av kapitler, prøveforslag og annet. I læreplanen heter det: «Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening.» Vi håper dere griper mulighetene som boka og nettstedet gir, slik at matematikkopplæringen kan foregå på en aktiv måte. Vi vil takke konsulenter og andre bidragsytere for konstruktive innspill og gode råd underveis. Oslo, mars 2006 Rubi Skøyum Karin Øiseth Snorre Evjen Wenche Dypbukt Bjørn Fosdahl Arne S. Kaldahl Silja Mustaparta FORORD 3

4 4

5 5

6 INNHOLD Kapittel 1 M LING OG BEREGNINGER 1 Problemløsing Avrunding og overslag Målenheter for lengde Omkrets Flatemål Areal av enkle figurer Areal av sammensatte figurer Målenheter for vekt og volum Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 2 REGNING OG FORMLER 1 Regnerekkefølge Formelregning Veien om Forholdstall og brøker Lag dine egne formler Sammensatte eksempler SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 3 PROSENT 1 Når prosenten er ukjent Prosentfaktor Vekstfaktor Når grunnlaget er ukjent Prosentpoeng Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 4 FORHOLD OG GRAFISKE SAMMENLIKNINGER 1 Grafisk presentasjon Noen spesialtilfeller Kan vi stole på grafiske framstillinger? Proporsjonale størrelser Omvendt proporsjonale størrelser Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 5 MER OM M LING OG AREAL 1 Pytagoras setning Er hjørnet rett? Omkrets og areal ved hjelp av Pytagoras setning Formlikhet Målestokk Arbeidstegninger Perspektivtegning Mangekanter Tesselering med regulære mangekanter Tesselering med andre grunnfigurer Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver INNHOLD

7 Kapittel 6 VOLUM OG OVERFLATE 1 Rommål Volum av prismer og sylindrer Volum av kjegler, kuler og pyramider Volum av sammensatte figurer Overflata av enkle og sammensatte figurer Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 7 ÒKONOMI 1 Indekser Indeksformelen Reallønn og kroneverdi Timelønn og akkord Provisjon, bonusordninger og frynsegoder Lønn, feriepenger og skatt Skatter og avgifter Hva bestemmer prisen på varer? Selvkostmetoden Hva bestemmer prisen på varer? Bidragsmetoden Sparing Lån Forbruksmuligheter Budsjett og regnskap Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Fasit Stikkord L replan i matematikk INNHOLD 7

8

9 1 M LING OG BEREGNINGER

10 1.1 ProblemlÖsing Du skal l re ^ forskjellige môter Ô löse matematiske problemer pô For å bli god til å løse matematiske problemer trenger du mye øving. Et problem kan løses på flere måter. Erfaring hjelper deg til å velge en god løsningsmetode. EKSEMPEL 1 Zabi og Petter skal finne omkretsen av et rektangel. Zabi måler alle sidene og legger sammen, mens Petter regner slik: ð2 þ 6; 5Þ2 ¼ 17 STRATEGIER: ^ bruke sunn fornuft ^forenkle ^pröveogfeile ^ lete etter mönster ^v resystematisk ^tegnefigurer ^gôveienom1 ^sepôenheter ^ sortere opplysninger (hva vet jeg, og hva trenger jeg Ô vite) ^ ^ Hvordan tenker Petter? Når du skal finne omkretsen av dette lille rektanglet, er begge løsningene greie. Tenk deg at du skal finne omkretsen av klasserommet ved hjelp av en linjal på 15 cm. Hvordan vil du gå fram? EKSEMPEL 2 Lars, Aslak og Leif har vært sammen med mamma på CABO-sport og kjøpt fotballsko, fotball, keeperhansker og en drikkeflaske til hver. Drikkeflaskene skal de betale selv. Vel hjemme tar de fram kvitteringen for å se hvor mye en drikkeflaske koster. De oppdager at prisen ikke vises. Hva skal de gjøre? Leif regner slik: ¼ : 3 ¼ 30 Kvittering fotballsko ,00 fotball ,00 keeperhansker ,00 3 drikkeflasker... sum 1310,00 Aslak løser problemet på denne måten: 750 þ 290 þ 180 þ 3x ¼ þ 3x ¼ x 3 ¼ 90 3 x ¼ 30 Lars tipper at en drikkeflaske koster 25 kroner. Mamma ringer til butikken for å undersøke prisen. Hva ville du ha gjort? 10 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

11 EKSEMPEL 3 Tore tenker på et positivt heltall og ganger det med 2. Så tenker han på et annet positivt heltall, som han ganger med 3. Når han legger sammen de to nye tallene, får han 51. Hvilket tall tenker han på? Diskuter mulige løsningsstrategier. Finnes det mer enn én løsning på problemet? Problemet kan formuleres slik: 2u þ 3v ¼ 51. Du kan prøve og feile deg fram til en mulig løsning. Skal du finne alle løsningene, er det lurt å være systematisk. Kanskje det er bedre å lage en tilleggsbetingelse, slik at problemet bare får én løsning? AKTIVITETER Oppgave 1.1 Hva blir de tre neste tallene? a) 2; 4; 6;... b) 1; 4; 7; 10;... c) 1; 4; 9; 16;... Oppgave 1.2 a) Ofte er det lurt å se på enhetene. Fart måler vi i kilometer per time (km=h). Kan du ut fra enheten si hvilke opplysninger som trengs for å finne farten? b) Hva slags sammenheng er det mellom strekning, tid og fart? c) Du kjører i 67 km=h og skal kjøre 11 km. Bruker du mer eller mindre enn én time? Hvor lang tid bruker du? Oppgave 1.3 Ole, Trine og Bente er til sammen 43 år. Ole er dobbelt så gammel som Trine, og Bente er 3 år eldre enn Trine. Hva er alderen til hver av de tre? Oppgave 1.4 Familien til Per driver en kennel, og i hagen har de en stor andedam. Når Per blir spurt om hvor mange hunder og ender de har, svarer han: «Vi har 40 dyr, og de har 116 bein til sammen.» Hjelp hverandre med å finne ut hvor mange hunder og ender de har. Oppgave 1.5 Løs sudokuen slik at alle vertikale og horisontale linjer og alle 3 3-ruter inneholder alle tall fra 1 til Oppgave 1.6 Regn ut høyden til et tre, en flaggstang eller skolebygningen din ved hjelp av for eksempel en blyant. Miniprosjekt 1.7 a) Du får utdelt et måleband, en linjal og et litermål. Hvordan vil du gå fram for å finne volumet av en tennisball ved hjelp av hvert av disse hjelpemidlene? Finn volumet. b) Hva ville du gjort for å finne overflata av en basketball? Finn overflata av basketballen. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 11

12 1.2 Avrunding og overslag Du skal l re ^ Ô avgjöre nôr det er behov for nöyaktighet i matematiske beregninger, og nôr vi kan gjöre overslag ^ Ô runde av desimaltall med ulik grad av nöyaktighet Tallet (pi) har et uendelig antall desimaler, tilsynelatende uten noe mønster. Japaneren Hiroyuki har lært seg de første desimalene utenat! Men trenger vi alltid å være så nøyaktige? Tenk deg at du er på MENY og kjøper kjøttvarer. Du har dette i handlekurven: ytrefilet av okse: indrefilet av okse: svinesteik: 167;50 kr=kg 218;50 kr=kg 107;50 kr=kg Du har en femhundrelapp på deg. Hvordan kan du raskt regne ut i hodet om du har nok penger til å handle 1 kg av hver kjøttvare? Knepet er å gjøre et overslag, det vil si at du runder av tallene. Tabellen i margen illustrerer avrundingsreglene for desimaltall. Dersom vi skal runde av til nærmeste hele tall, ser vi på første desimal. Er denne desimalen 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av nedover. Skal vi runde av til én desimal, ser vi på andre desimal på samme måte, og så videre. TALLET er definert som omkretsen av en sirkel dividert med diameteren ¼ O=d.Vanligvis nöyer vi oss med to desimaler og skriver 3,14. Avrunding av 7,2356 nærmeste titall 10 nærmeste heltall 7 1 desimal 7,2 2 desimaler 7,24 3 desimaler 7,236 EKSEMPEL 4 Hvordan kan du gjøre et raskt overslag for å finne ut om 1 kg av hver kjøttvare ovenfor koster mer enn 500 kroner? Løsning: Vi runder av oppover til nærmeste titall og legger sammen: 167; ; ; kr 170 þ kr 220 þ kr 110 ¼ kr 500 Ettersom vi har rundet av alle prisene oppover, er 500 kroner nok! 12 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

13 EKSEMPEL 5 Ella arbeider i reklamebyrået Svada og skal designe en reklameplakat for et matvarefirma. Hun skal bruke et bilde med bredde b ¼ 3;6 cm og høyde h ¼ 5;4 cm. For at bildet skal passe på plakaten, må det forstørres 500 ganger. Ella vurderer å runde av verdien av bredden og høyden til hele tall før hun forstørrer. Kan hun trygt gjøre det? Løsning: Vi runder av til hele tall for bredden og høyden: b 4;0 cm og h 5;0 cm Så forstørrer vi: B ¼ 4;0 cm 500 ¼ 2000;0 cm¼ 20;0 m H ¼ 5;0 cm 500 ¼ 2500;0 cm¼ 25;0 m Vil dette bildet passe på plakaten? Vi forstørrer uten å runde av: B ¼ 3;6 cm 500 ¼ 1800;0 cm¼ 18;0 m H ¼ 5;4 cm 500 ¼ 2700;0 cm¼ 27;0 m Ella får 2 m i avvik både for bredden og høyden! Avrundinger kan gi store avvik når vi forstørrer. AKTIVITETER Oppgave 1.8 Rund av til én desimal: a) 1,23 b) 1,46 c) 6,96 d) 19,07 e) 4,555 f) 3,849 Oppgave 1.9 Rund av til to desimaler: a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968 d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445 Oppgave 1.10 Du er i dagligvarebutikken og handler mat. I handlekurven har du 1 purreløk: kr 9,50 3 liter melk à 9,00 kr=l 1 brød: kr 14, g kjøttdeig: kr 40,50 Du står ved kassa og har en hundrelapp i lomma. Gjør overslag og bruk hoderegning for å finne ut om du unngår en pinlig situasjon. Oppgave 1.11 Klara skal regne ut jordas omkrets rundt ekvator. Jordas radius ved ekvator er 6378 km. Klara runder av til 6400 km før hun regner ut omkretsen. Hvor stort avvik fra det korrekte svaret, målt i kilometer, får hun på grunn av avrundingen? Utfordring 1.12 Du er ansatt av Svada og skal lage en valgkampplakat for en kjent politiker. Som utgangspunkt har du et portrett med bredden 10,55 cm og høyden 18,48 cm. Bildet skal forstørres 200 ganger. a) Hvor store avvik får du dersom du runder av til hele tall før du forstørrer? b) Hvor mange ganger kan bildet forstørres dersom det skal passe til en plakat med bredden 9 m og høyden 15 m? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 13

14 1.3 MÔlenheter for lengde Du skal l re ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for lengde Den kinesiske mur ble påbegynt rundt 300 f.kr. Muren er om lag m lang og ca cm høy på sitt høyeste. Hvordan kan vi gjøre om lengden til kilometer og høyden til meter? PREFIKSER kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10 desi ¼ 1 10 centi ¼ milli ¼ Tabellen viser sammenhengen mellom de vanligste målenhetene for lengde: mil kilometer hektometer dekameter meter desimeter centimeter millimeter mil km m dm cm mm ,1 0,01 0,001 Vi gjør om fra centimeter til meter ved å gå to kolonner mot venstre. Vi flytter altså kommaet to plasser til venstre. Det er det samme som å dele med 100. Den kinesiske mur er altså rundt 1500 cm ¼ 1500 m ¼ 15 m høy. 100 Vi gjør om fra meter til kilometer ved å gå tre kolonner mot venstre. Vi flytter altså kommaet tre plasser til venstre. Det er det samme som å dele med Den kinesiske mur er m ¼ 6000 km lang. LENGDEMÅL Meter er grunnenheten for lengde. Hektometer og dekameter er sv rt lite brukt. 1mil svarer til10 km. EKSEMPEL 6 a) Hvor mange meter er 120 cm? b) Hvor mange meter er 2,7 km? Løsning: a) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre eller deler med 100: 120 cm ¼ 1;2 m 120 cm ¼ m ¼ 1;2 m b) Vi flytter kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000: 2;7 km 2;700 km ¼ 2700 m 2;7 km¼ 2; m 2700 m OMGJØRING AV ENHETER NÔr vi regner om fra större til mindre môlenheter, bruker vi ofte -tegnet. Det gjör vi fordi större enheter gjerne inneholder usikkerhet. 14 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

15 EKSEMPEL 7 Den norske løperkongen Mensen Ernst tilbakela i 1832 distansen Paris Moskva på 14 dager. I luftlinje måler denne distansen om lag 2500 km. a) Hvor mange meter svarer det til? b) Hvor mange mil løp Mensen Ernst? c) En engelsk mile er 1609 m. Hvor lang er distansen Paris Moskva i miles? Løsning: a) Vi bruker sammenhengen mellom enhetene for lengde: 2500 km ¼ meter meter b) En mil svarer til 10 km: 2500 km ¼ 2500 mil ¼ 250 mil 10 LØPERKONGEN Mensen Ernst ble födt i Sogn og Fjordane i1795 og döde i Egypt i1843. PÔ1800-tallet ble han beundret for sine löperprestasjoner over hele Europa. Dette er like langt som Norges grense mot Sverige, Finland og Russland til sammen! c) Vi gjør om fra meter til miles: m ¼ miles 1553;76 miles 1554 miles 1609 AKTIVITETER Oppgave 1.13 Gjør om til meter: a) 234 cm b) 170 mm c) 144 dm d) 2,047 km e) 0,2 mil f) 4,5 miles Oppgave 1.17 Monolitten i Vigelandsparken i Oslo er omtrent 17 m høy. Oppgave 1.14 Gjør alle mål om til centimeter og regn ut: a) 1;2 mþ 2;7 dmþ 320 cm þ 30 mm b) 200 mm þ 0;15 m þ 5cm c) 0;264 km þ 2dmþ 40 mm Oppgave 1.15 Gjør alle mål om til meter og regn ut: a) 18 dm þ 76 cm þ 40 mm b) 0; km 4;5 dmþ 12 cm þ 30 mm c) 4 km þ 1;243 miles 990 dm Oppgave 1.16 Hva er lengst av 6800 m og mm? a) Hvor høy er Monolitten i centimeter? b) Hvor mange bokser med høyde 10 dm må stables oppå hverandre for å få samme høyde som Monolitten? c) Hvor høy er Monolitten omregnet i fot? (1 fot ¼ 0,3048 m) Utfordring 1.18 a) Hvor mange kilometer løp Mensen Ernst i gjennomsnitt per dag på turen Paris Moskva, når vi antar at han løp 11 timer per dag? b) Finn gjennomsnittsfarten til Ernst i kilometer per time. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 15

16 1.4 Omkrets Du skal l re ^ hvordan du kan regne ut omkretsen av enkle geometriske figurer Firmaet Tummelumsk skryter av at de har produsert tivolimarkedets mest spektakulære pariserhjul, med en radius på 21 meter. Rektangel b l O = 2l + 2b Kvadrat s s O = 4s Parallellogram s g Hvor mange meter har du beveget deg etter en runde med dette pariserhjulet? Enn etter tolv runder? For å regne ut det må vi finne omkretsen av hjulet. Tabellen i margen viser formler for omkretsen av noen enkle geometriske figurer. Siden et pariserhjul alltid har form som en sirkel, blir omkretsen O ¼ 2 r ¼ 2 21 m ¼ 131;947 m 132 m Her runder vi av svaret. Hvorfor det, tror du? Etter tolv runder med dette hjulet har du beveget deg 12 O ¼ m ¼ 1584 m 1;6 km O = 2s + 2g Trapes c d b a O = a + b + c + d Trekant c b a O = a + b + c Sirkel r O = 2pr Vi gjør om til kilometer og runder av grovere enn ovenfor. Tenk gjennom hvorfor. EKSEMPEL 8 Et rektangel har lengde 40 cm og bredde 2,2 dm. Hvor mange centimeter er omkretsen? Løsning: Vi gjør om bredden fra desimeter til centimeter: 2;2 dm¼ 22 cm HUSK NÔr du skal regne ut omkretsen av en geometrisk figur, mô alle lengdene ha samme enhet! Omkretsen blir da O ¼ 2 l þ 2 b ¼ 2 40 cm þ 2 22 cm ¼ 124 cm 16 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

17 EKSEMPEL 9 Karin skal sy et bånd langs kanten av en kjøkkenduk med form som vist på figuren. Hvor mange desimeter kantebånd trenger hun? Løsning: Duken består av et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Til sammen utgjør de to halvsirklene en hel sirkel. Dukens omkrets blir derfor summen av omkretsen av en sirkel og omkretsen av rektanglets to langsider: O ¼ 2 l þ 2 r ¼ 2 26 dm þ 2 9dm¼ 108;549 dm 109 dm Her runder vi av oppover. Hvorfor? 18 dm Legg merke til at radien er lik halve diameteren: ¼ 9 dm. 2 Vi tar ikke med kortsidene på rektanglet i dukens omkrets. Studer figuren og finn ut hvorfor! 18 dm 26 dm AKTIVITETER Oppgave 1.19 Regn ut omkretsen i meter av en sirkel der a) r ¼ 2,18 cm b) r ¼ 18 dm c) d ¼ 0,637 km Oppgave 1.20 Finn omkretsen av et rektangel i centimeter der a) b ¼ 20 cm og l ¼ 40 cm b) b ¼ 30 cm og l ¼ 17 dm Oppgave 1.21 a) Regn ut omkretsen av et bord som er 1,20 m bredt og 3,60 m langt. b) Hvor mange personer er det plass til rundt bordet når hver person trenger 60 cm? Tegn figur. Oppgave 1.22 En restaurant er nesten ferdig med oppussingen og har igjen å legge gulvlister i damegarderoben. Rommet har form som et rektangel med lengden 6 m og bredden 4 m. På den ene kortveggen er det en dør med bredden 70 cm. På den ene langveggen er det en tilsvarende dør ut mot gangen. Hvor mange meter listverk bør kjøpes inn? Oppgave 1.23 Regn ut omkretsen av sjokoladekaka: 13 cm Utfordring 1.24 Karin har kjøpt en rull med julegavepapir. Papiret er rullet på en pappsylinder med lengden 80 cm og diameteren 5 cm. a) Dersom lengden av gavepapiret er 10 m, hvor stor er omkretsen av papiret? b) Omtrent hvor mange runder er papiret tvinnet rundt pappsylinderen? c) Tenk gjennom hvilke feilkilder det er i svaret du fikk i b. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 17

18 1.5 FlatemÔl Du skal l re ^ at areal er et môl for störrelsen av en flate ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for areal En flate er todimensjonal og har ingen tykkelse. En firkantet flate er bare representert ved lengden og bredden. Til å oppgi størrelsen av en flate bruker vi betegnelsen areal. Tabellen viser sammenhengen mellom ulike målenheter for areal. kvadratkilometer kvadrathektometer kvadratdekameter kvadratmeter kvadratdesimeter kvadratcentimeter kvadratmillimeter km 2 m 2 dm 2 cm 2 mm ,01 0,0001 0, For hver kolonne vi flytter oss i tabellen, må vi flytte kommaet to plasser. Når vi skal gjøre om fra m 2 til dm 2,måvi flytte kommaet to plasser mot høyre. Det er det samme som å gange med 100: 14;25 m 2 ¼ 1425 dm 2 eller 14;25 m 2 ¼ 14; dm 2 ¼ 1425 dm 2 Vi gjør om fra m 2 til km 2 ved å flytte kommaet seks plasser mot venstre. Det er det samme som å dele med : m 2 ¼ 0;07 km eller km2 ¼ 0;07 km 2 EUKLIDS DEFINISJONER ^ Et punkt er noe som ikke kan deles. ^ Ei linje er en lengde uten bredde. ^ En ate er noe som bare har lengde og bredde. ENHETER FOR AREAL Kvadratmeter, m 2,er grunnenheten for areal. Kvadratdekameter og kvadrathektometer brukes sv rt sjelden. EKSEMPEL 10 a) Hvor mange kvadratmeter er cm 2? b) Hvor mange kvadratmeter er mm 2? b) En serviett har et areal på 4dm 2. Hvor mange kvadratmeter utgjør det? d) New York by har et areal på 787 km 2. Gjør om til kvadratmeter. Løsning: a) Vi flytter kommaet fire plasser mot venstre: cm 2 ¼ 1;74 m 2 b) Vi flytter kommaet seks plasser mot venstre: mm 2 ¼ 0;56 m 2 c) Vi deler på 100: 4dm 2 ¼ m2 ¼ 0;04 m 2 d) Vi ganger med : 787 km 2 ¼ m m 2 18 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

19 EKSEMPEL 11 a) Arealet av et A4-ark er 624 cm 2. Hvor stort er dette arealet i kvadratmeter? b) En målenhet for arealet av landområder er mål. Dersom vi eier en tomt på 200 mål, hvor mange kvadratkilometer disponerer vi når 1mål er 1000 m 2? A4 Løsning: a) Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter: 624 cm 2 ¼ m2 ¼ 0;0624 m 2 b) Vi gjør om 200 mål til kvadratmeter: 200 mål ¼ m m 2 Deretter regner vi om til kvadratkilometer: m ¼ km2 ¼ 0;20 km 2 AKTIVITETER Oppgave 1.25 Gjør om til kvadratmeter: a) 180 cm 2 b) 2500 mm 2 c) 132 dm 2 d) 3;04 km 2 e) mm 2 f) 0;002 km 2 b) Arealet av Oslo fylkeskommune er 454 km 2. Hvor mange mål utgjør det? ð1 mål ¼ 1000 m 2 Þ c) Pentagonbygningen er verdens største kontorbygning med et indre areal på 0,603 km 2. Oppgave 1.26 Gjør om til kvadratmeter og regn ut: a) 180 cm 2 þ 0; km mm 2 b) 2180 mm 2 þ 305;5 dm 2 þ 0; km 2 Oppgave 1.27 Arealet av et lite landområde, for eksempel en hustomt, blir ofte oppgitt i mål. Ett mål svarer til 1000 m 2. a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt på 4,5 mål? b) Hvor mange mål er et landområde på 6,3 km 2? Oppgave 1.28 a) Kunstneren David Åberg fra Helsingborg har malt et maleri med et areal på hele 4000 m 2. Dette er verdens største maleri malt på lerret av en kunstner. Hvor mange kvadratcentimeter er arealet av maleriet? Hvor mange mål er denne bygningen på? Nettoppgave 1.29 a) Bruk Internett eller oppslagsverk til å finne arealet av Moskva by i kvadratmeter. Hvilken by er størst, New York eller Moskva? b) Hvor stor er forskjellen i areal mellom byene målt i kvadratkilometer? Nettoppgave 1.30 Euklid var en gresk matematiker som levde omkring 300 f.kr. Bruk Internett eller oppslagsverk til å finne ut mer om hva denne mannen arbeidet med. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 19

20 1.6 Areal av enkle figurer Du skal l re ^ Ô regne ut arealet av enkle geometriske figurer Trekanter, firkanter og sirkler er eksempler på enkle geometriske figurer som har vært brukt fra gammelt av, og som også i dag er svært viktige. Bildet nedenfor viser Ishavskatedralen i Tromsø, ferdigstilt i Rektangel b l A = l b Kvadrat Tabellen i margen viser formler for arealet av noen enkle geometriske figurer. For et kvadrat med side lik 5 cm blir arealet A ¼ s s ¼ s 2 ¼ 5cm 5cm¼ 25 cm 2 For et trapes der a ¼ 4cm,b ¼ 5cm og h ¼ 3 cm, blir arealet A ¼ EKSEMPEL 12 ða þ bþh 2 ¼ ð4cmþ 5cmÞ3cm 2 ¼ 13;5 cm 2 Et spisebord er formet som et rektangel med lengde 2;4 m og bredde 130 cm. a) Hvor stort er arealet av bordet? b) Vi dekker bordet med en duk, slik at duken henger 20 cm ned fra bordkantene på hver side. Hvor stort er arealet av duken? Løsning: a) For å få like enheter på lengden og bredden av bordet gjør vi om bredden fra centimeter til meter: 130 cm ¼ 1;3 m A ¼ l b ¼ 2;4 m 1;3 m¼ 3;12 m 2 3;1 m 2 b) Vi gjør om fra centimeter til meter: 20 cm ¼ 0;2 m Lengden av duken: l ¼ 2;4 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 2;8 m Bredden av duken: b ¼ 1;3 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 1;7 m Arealet av duken: A ¼ 2;8 m 1;7 m¼ 4;76 m 2 4;8 m 2 s s A = s s = s 2 Parallellogram h g A = g h Trapes b h a (a + b) h A = 2 Trekant h g g h A = 2 Sirkel r A = π r 2 HUSK NÔr du skal regne ut arealet av en geometrisk figur, mô alle lengdene ha samme enhet! 20 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

21 EKSEMPEL 13 a) En trekant har grunnlinje 1 dm og høyde 6 cm. Hvor stort blir arealet av trekanten? b) I en sirkel er diameteren 1; 4 dm. Hva blir arealet av sirkelen? Løsning: a) Vi gjør om fra desimeter til centimeter for grunnlinja: 1dm¼ 10 cm. Vi bruker formelen for arealet av en trekant: A ¼ g h 2 ¼ 10 cm 6cm 2 ¼ 30 cm 2 6 cm 1 dm b) Radien i en sirkel er halvparten av diameteren: 1;4 dm 2 ¼ 0;7 dm 1,4 dm Vi bruker formelen for arealet av en sirkel: A ¼ r 2 ¼ ð0;7 dmþ 2 ¼ 1;5394 dm 2 1;5 dm 2 AKTIVITETER Oppgave 1.31 a) Regn ut arealet av en sirkel med radius 15 cm. b) Regn ut arealet av en sirkel med diameter 2 dm. c) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje 20 cm og høyde 2 dm. Oppgave 1.32 Et serveringsbrett har form som et rektangel. Sidene er 25 cm og 35 cm. a) Regn ut arealet av brettet. b) Gjør om sidene til desimeter. Regn så ut arealet. Oppgave 1.33 Ernst skal kjøpe voksduk til et bord. Bordet har form som et kvadrat med side 1;3 m. Hvor stort blir arealet av voksduken dersom den skal henge 15 cm ned fra bordet på hver side? Oppgave 1.34 Et lerret har form som et trapes med mål som vist på figuren øverst i neste spalte. Hvor mange kvadratmeter er arealet av lerretet? Oppgave dm 55 cm 120 cm Et A4-ark med arealet 625 cm 2 kan maksimalt brettes seks ganger. (Bare prøv!) Regn ut arealet av et A4-ark som er brettet seks ganger. Utfordring 1.36 a) Et kvadrat har arealet 256 cm 2. Regn ut siden i kvadratet. b) En rektangulær duk måler 1;08 m 2. Den ene siden av duken er 120 cm. Hvor lang er den andre siden? Nettoppgave 1.37 Bruk Internett eller oppslagsverk og finn ut mer om Ishavskatedralen. Hvilke geometriske former er brukt i Ishavskatedralen? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 21

22 1.7 Areal av sammensatte figurer Du skal l re ^ regne ut arealet av sammensatte geometriske figurer Nye Bislett Stadion er et eksempel pa en sammensatt geometrisk figur. REGNING Na r vi skal regne ut arealet av en sammensatt geometrisk figur, ma vi først finne ut hvilke delfigurer den er satt sammen av. Sa regner vi ut arealene av delfigurene hver for seg. Deretter ma vi studere figuren nøye. Noen ganger ma vi legge sammen arealene, andre ganger kan det være lurt a trekke fra. UTEN ENHETER N r du arbeider med litt st rre regnestykker, kan det ofte v re greit sl yfe enhetene underveis, som i eksempel 14. Men det er viktig at du vet hvilken enhet svaret skal ha! EKSEMPEL 14 Svært forenklet kan vi si at arenaen pa Bislett Stadion omfatter et rektangel med lengden 105 m og bredden 90 m pluss en halvsirkel med radien 45 m i hver ende. Hvor stort er arealet av arenaen? 45 m 90 m Løsning: Formelen for arealet av arenaen blir A ¼ Arektangel þ Ahalvsirkel þ Ahalvsirkel 105 m 105 m ¼ Arektangel þ Asirkel ¼ l b þ r 2 Vi setter inn i formelen ovenfor: 90 m A ¼ l b þ r 2 ¼ þ 452 ¼ ;725 Arealet av arenaen er om lag m2. Her runder vi av mye i svaret. Kan du tenke deg hvorfor? m KAPITTEL 1 M LING OG BEREGNINGER

23 EKSEMPEL 15 Kim lager havrekjeks og plasserer dem på et rektangulært brett som måler 60 cm 40 cm. Kjeksen er sirkelformet med diameter lik 5,0 cm. Hvor stort er arealet som ikke er dekket av kjeks? Løsning: Først finner vi hvor mange kjeks det er plass til på brettet: 60 cm I lengden: ¼ 12 stk. 5;0 cm 40 cm I bredden: 5;0 cm ¼ 8 stk. Antallet kjeks blir: 12 8 ¼ 96 stk. Totalt areal av 96 kjeks: A ¼ 96 r 2 ¼ 96 2;5 2 ¼ 1884; ;0 cm 2 Arealet som ikke er dekket av kjeks: A brett A kjeks ¼ 2400 cm ;0 cm 2 ¼ 515;0 cm 2 Arealet som ikke er dekket av kjeks, er 515;0 cm 2. AKTIVITETER Oppgave 1.38 Et bord har form som et rektangel med lengde 2 m og bredde 120 cm. På bordet er det dekket på seks runde bordbrikker. Hver brikke har diameter 40 cm. Hvor mange kvadratcentimeter av bordflata er ikke dekket med bordbrikker? Oppgave 1.39 Restauranten God Mat skal ha ny duk på spisebordet. Duken har mål og form som vist på figuren. Regn ut arealet av duken: 90 cm 200 cm 18 dm Oppgave 1.40 Regn ut arealet av disse flatene: a) b) 0,8 dm 7 cm 10 cm 3 dm c) 6 cm 6 cm 3 cm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm Utfordring 1.41 Lengdeforholdene i det norske flagget er som vist på figuren. Finn det samlede arealet av de hvite og de blå områdene i flagget når alle mål er i desimeter dm 3 dm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 23

24 1.8 MÔlenheter for vekt og volum Du skal l re ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for vekt ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for volum De vanligste måleredskapene på kjøkkenet er vekt, litermål, desilitermål, kryddermål, termometer og vanlige kjøkkenredskaper (spiseskje, teskje og kopp). Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom ulike målenheter for vekt: kilogram hektogram dekagram gram desigram centigram milligram kg hg g dg cg mg ,1 0,01 0,001 Når vi skal gjøre om fra gram til milligram, må vi gå tre kolonner til høyre. Vi flytter altså kommaet tre plasser mot høyre. Det er det samme som å gange med 1000: 40;385 g ¼ mg eller 40;385 g ¼ 40; mg ¼ mg Når vi skal gjøre om fra gram til kilogram, må vi gå tre kolonner til venstre. Vi flytter altså kommaet tre plasser mot venstre. Det er det samme som å dele på 1000: 655 g ¼ 0;655 kg eller 655 g ¼ 655 kg ¼ 0;655 kg 1000 ENHETER FOR VEKT Gram er grunnenheten for vekt. De mest brukte vektenhetene i Norge er gram, kilogram og milligram. 1tonnsvarer til1000kg. EKSEMPEL 16 a) Gjør om til gram og regn ut: 6hgþ 350 g þ 3;5 kgþ 0;8 hg b) Til en rett av ris bruker vi disse råvarene: 0,5 kg langkornet ris, 8 dl (800 g) lys kraft, 150 g margarin, 1 hg finhakket løk Hvor mye veier disse råvarene til sammen? Løsning: a) 6hgþ 350 g þ 3;5 kgþ 0;8 hg ¼ 600;0 gþ 350 g þ 3500 g þ 80 g ¼ 4530 g b) 0;5 kgþ 800 g þ 150 g þ 1hg ¼ 500 g þ 800 g þ 150 g þ 100 g ¼ 1550 g ¼ 1;55 kg Råvarene veier til sammen 1550 g ¼ 1;55 kg. 24 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

25 Tabellen viser sammenhengen mellom ulike målenheter for volum: hektoliter dekaliter liter desiliter centiliter milliliter hl l dl cl ml ,1 0,01 0,001 For å gjøre om fra liter til milliliter må vi gå tre kolonner til høyre. Vi flytter altså kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000: 2;125 l ¼ 2125 ml eller 2;125 l ¼ 2; ml ¼ 2125 ml Vi gjør om fra liter til hektoliter: 20;5 l ¼ 0;205 hl eller 20;5 l ¼ 20;5 hl ¼ 0;205 hl 100 ENHETER FOR VOLUM (HULMÅL) Liter er grunnenheten for volum. Dekaliter er sv rt lite brukt liter kaller vi ofte ßen kubikký. TETTHET tetthet ¼ vekt volum ð¼ g=cm3 Þ vekt ¼ tetthet volum ð¼ gþ volum ¼ vekt tetthet ð¼ cm3 Þ EKSEMPEL 17 Vann er et unikt stoff som vi finner i tre ulike faser: vanndamp, vann og is. Hvor mye veier 2,5 liter vann når tettheten til vann er 1 g=cm 3? Løsning: Vi gjør om fra liter til kubikkcentimeter: 2;5 l ¼ 2500 ml ¼ 2500 cm 3 Vi regner ut vekta av 2,5 liter vann: 2500 cm 3 1;0 g=cm 3 ¼ 2500 g ¼ 2;5 kg AKTIVITETER Oppgave 1.42 Gjør om til gram: a) 2,670 kg b) 3,75 hg c) 27,4 mg d) 0,14 hg e) 120 mg f) 1,37 tonn Oppgave 1.43 Gjør om til liter: a) 2,670 dl b) 0,34 hl c) 7,3 cl d) 207 ml e) 12,137 hl f) 1,04 dl Oppgave 1.44 Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 2;13 l þ 18;08 dl þ 4clþ 740 ml b) 210 mg 0;2 gþ 0; kg 0;003 hg Oppgave 1.45 Ranger fra største til minste verdi: a) 0,066 l, 6 dl, 70 ml b) 4551 mg, 0,055 hg, 5,21 g Utfordring 1.46 Til 2 liter lapskaus bruker du disse råvarene: 0,250 kg oppskåret kjøtt, 100 g finhakket løk, 1,5 hg gulrøtter, 1,50 kg poteter i terninger Gjør om til gram og regn ut samlet vekt av råvarene. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 25

26 1.9 Sammensatt eksempel EKSEMPEL 18 Den ene av de to figurene nedenfor er et kvadrat. Den andre figuren er et tilsvarende kvadrat, men i hvert hjørne er det klipt bort en kvartsirkel ,6 dm 16 cm 0,8 dm 16 cm a) Regn ut arealet og omkretsen av hver figur. Bruk henholdsvis kvadratcentimeter og centimeter som enheter. b) Gjør om arealet av figur 1 til kvadratmeter og omkretsen av figur 2 til meter. Løsning: a) Vi gjør først om fra desimeter til centimeter for to av lengdene: 1;6 dm¼ 16 cm og 0;8 dm¼ 8cm Deretter regner vi ut arealet og omkretsen av figur 1: A ¼ s s ¼ 16 cm 16 cm ¼ 256 cm 2 O ¼ 4 s ¼ 4 16 cm ¼ 64 cm HUSK NÔr du skal regne ut arealet og omkretsen av geometriske figurer, mô alle lengdene ha samme enhet! Figur 2 er litt mer sammensatt enn figur 1. I hvert hjørne er det klipt bort et område som svarer til en kvartsirkel med radius 4 cm. Til sammen er det altså klipt bort et område tilsvarende en hel sirkel med radius 4 cm. Arealet av figur 2 blir dermed A ¼ A kvadrat A sirkel ¼ ;73 205;7 Arealet av figur 2 er tilnærmet lik 205,7 cm 2. Omkretsen av figur 2 består av fire sider med lengde 8 cm og fire kvartsirkler med radius 4 cm. De fire kvartsirklene utgjør til sammen en hel sirkel. REGNING UTEN ENHETER NÔrduarbeidermedlitt större regnestykker, kan det ofte v re greit Ô slöyfe enhetene underveis. Men det er viktig at du vet hvilken enhet svaret skal ha! Omkretsen av figur 2 blir da O ¼ 4 8cmþ 2 4cm 57;13 cm 57;1 cm Omkretsen av figur 2 er tilnærmet lik 57,1 cm. 26 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

27 b) Når vi skal uttrykke arealet av figur 1 i kvadratmeter, må vi flytte kommaet fire plasser mot venstre. Det er det samme som å dele på : 256 cm 2 ¼ 0;0256 m eller m2 ¼ 0;0256 m 2 Når vi skal uttrykke omkretsen av figur 2 i meter, må vi flytte kommaet to plasser mot venstre. Det er det samme som å dele på 100: 57;1 57;1 cm¼ 0;571 m eller 100 m ¼ 0;571 m AKTIVITETER Oppgave 1.47 Regn ut arealet og omkretsen av figurene: a) b) 12 m 12 m 12 m d) Parketten koster 175 kr=m 2, og gulvlistene koster 22 kr=m. Møbelstoffet koster 350 kr=m 2. Hvor mye koster oppussingen totalt? Nettoppgave 1.49 Bildet viser Petersplassen sett fra kuppelen av Peterskirken i Vatikanet. 6 m 12 m 6 m Oppgave 1.48 De ansatte i restauranten God Mat har bestemt seg for å pusse opp pauserommet. Det skal legges parkett på gulvet, og rundt det hele skal det listes. Rommet måler 4 m 5m. a) Hvor mange kvadratmeter parkett må kjøpes inn når de regner 2 m 2 ekstra til avskjær? b) Hvor mange meter gulvlister må kjøpes inn? I et hjørne ønsker de ansatte seg en krok der de kan sitte og slappe av i pausen. De har derfor tenkt seg en lav, trekantet benk der sidene langs veggen er 2 m. Oppå benken skal det ligge en 10 cm tykk madrass. c) Tegn en skisse av kroken. Hvor mye møbelstoff trengs det til denne madrassen når den skal trekkes rundt det hele? Under begravelsen til pave Johannes Paul 2. i april 2005 var Petersplassen fylt av rundt mennesker. Ytterligere stod i gatene omkring. a) Klarer du ut fra dette å gjøre et overslag over arealet av Petersplassen? b) Bruk oppslagsverk eller Internett (Vatikanets Internett-adresse er og prøv å finne Petersplassens virkelige areal. Hvor stort avvik fikk du i svaret ditt i a? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 27

28 SAMMENDRAG Avrundingsregler Når vi skal runde av et desimaltall til nærmeste hele tall, ser vi på første desimal. Dersom denne desimalen er 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av nedover. Når vi skal runde av til én desimal, ser vi på andre desimal og gjør tilsvarende, osv. Tallet 6,2736 kan dermed rundes av til 6 6;3 6;27 6;274 Pref kser kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10 desi ¼ 1 10 centi ¼ milli ¼ MÔlenheter for lengde Meter ðmþ er grunnenheten for lengde. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: m dm cm mm : 10 : 10 : 10 Vi gjør om fra meter til centimeter ved å gange med 100. Det svarer til å flytte kommaet to plasser mot høyre: 6;5 m¼ 6;5 100 cm ¼ 650 cm Vi gjør om fra millimeter til meter ved å dele på Det svarer til å flytte kommaet tre plasser mot venstre: 378 mm ¼ m ¼ 0;378 m Samsvar mellom enhetene Når vi skal regne ut omkretsen eller arealet av en geometrisk figur, må alle lengdene vi bruker, ha samme enhet. MÔlenheter for areal Kvadratmeter ðm 2 Þ er grunnenheten for areal. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: m 2 dm 2 cm 2 mm 2 : 100 : 100 : 100 Vi gjør om fra kvadratmeter til kvadratmillimeter ved å gange med Vi flytter altså kommaet seks plasser mot høyre: 0;05 m 2 ¼ 0; mm 2 ¼ ;0 mm 2 Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter ved å dele på Det svarer til å flytte kommaet fire plasser mot venstre: 4020;0 cm 2 ¼ 4020; m2 ¼ 0;4020 m 2 Regning uten enheter Når vi arbeider med litt større regnestykker, kan det ofte være greit å sløyfe enhetene underveis. Men det er viktig at vi vet hvilken enhet svaret skal ha. MÔlenheter for vekt Gram ðgþ er grunnenheten for vekt. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: g dg cg mg : 10 : 10 : 10 Vi gjør om fra gram til milligram ved å gange med Det svarer til å flytte kommaet tre plasser mot høyre: 1;23 g ¼ 1; mg ¼ 1230 mg Vi gjør om fra centigram til gram ved å dele på 100. Det svarer til å flytte kommaet to plasser mot venstre: 12;5 cg¼ 12;5 100 g ¼ 0;125 g MÔlenheter for volum Liter ðlþ er grunnenheten for volum. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: l dl cl ml : 10 : 10 : 10 Vi gjør om fra liter til desiliter ved å gange med 10. Det svarer til å flytte kommaet én plass mot høyre: 1;2 l ¼ 1;2 10 dl ¼ 12;0 dl Vi gjør om fra milliliter til liter ved å dele på Det svarer til å flytte kommaet tre plasser mot venstre: 635 ml ¼ l ¼ 0;635 l 28 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

29 TEST DEG SELV Test En gang i november var natta 5 timer 30 minutter lengre enn dagen. Hvor lang var dagen? Test 1.51 Pia fikk to ganger mer enn Ellen, som fikk to ganger mer enn Trude. Hvem fikk minst? Test Gjør om til kvadratmeter: a) 700 cm 2 b) 4018 mm 2 c) 2 km 2 Test Regn ut arealet og omkretsen av figurene: a) 15 cm Test Gjør om til meter: a) 120 cm b) 130 mm c) 1,2 km Test Gjør om til meter og regn ut: a) 70 cm þ 0;2 mþ 5dmþ 600 mm b) 334 mm þ 22 cm þ 7dmþ 0;3 m b) 20 cm 0,8 dm Test Bricanyl er en type astmamedisin. Hvor mange barnedoser er det i en inhalator som inneholder 0,05 g medisin, når en barnedose er 0,25 mg? Test Gjør om til gram: a) 1,2 kg b) 4 hg c) 33,2 mg Test Gjør om til liter: a) 200 ml b) 2 dl c) 32 cl Test Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 2 l þ 13 dl þ 120 cl þ 3000 ml b) 0;3 kgþ 200 g þ 1302 g þ 20 hg Test Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med a) r ¼ 1,59 dm b) r ¼ 80 cm c) d ¼ 5cm Test Rund av til én desimal: a) 1,33 b) 1,55 c) 2,67 Test Rund av til to desimaler: a) 4,234 b) 13,456 c) 19,554 Test a) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje lik 3 cm og høyde 13 cm. b) Regn ut arealet av et kvadrat med side lik 33 m. Test Regn ut arealene av de røde feltene på figurene: a) b) 10 cm 10 cm Test Regn ut arealet og omkretsen av et rektangel med a) b ¼ 10 cm og l ¼ 50 cm b) b ¼ 2m og l ¼ 5m 10 cm 10 cm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 29

30 Òvingsoppgaver 1.1 ProblemlÖsing A1.66 Hva blir de tre neste tallene? a) 6; 12; 18;... b) 99; 92; 85; 78;... c) 256; 128; 64; 32;... A1.75 A1.67 Finn fire etterfølgende tall som gir summen 26. A1.68 Sett inn regnetegn slik at svarene stemmer: a) ¼ 1 b) ¼ 2 c) ¼ 5 d) ¼ 6 A1.69 En avis har 50 sider. Hele arket med side 7 er borte. Hvilke andre sidetall mangler? A1.70 Hvordan kan du regne ut pulsen din når vimåler den i hjerteslag=minutt? Hvor mange ganger slår hjertet ditt i løpet av en time? A1.71 Akselerasjon måler vi i m=s 2. Hvilke opplysninger trenger du for å regne ut akselerasjonen? Lag en formel som viser hvordan opplysningene må brukes. A1.72 Trude fikk det dobbelte av Ellen, og Pia fikk fire ganger så mye som Ellen. a) Hvem fikk minst? b) Hvor mye fikk hver av dem når de fikk 35 kroner til sammen? A1.73 La oss si at du vrenger en venstrehanske. Er hansken fortsatt en venstrehanske? A1.74 Sju pærer veier det samme som fire bananer, og fire bananer veier det samme som seks appelsiner. Hvilken frukt veier mest enkeltvis, og hvilken veier minst? Tegn en firkant der ingen sider eller vinkler er like. Del hver side på midten og sett et merke. Lag en ny firkant ved å trekke streker mellom merkene. Hva slags firkant får du? Blir resultatet alltid slik? Prøv å forklare! A1.76 Pappa: «Vil du ha pizzaen delt i 6 eller 8 biter?» Silja: «Vær så snill å dele den i seks. Jeg orker ikke å spise åtte biter.» Diskuter svaret til Silja. A1.77 En edderkopp kryper opp innsiden av en brønn som er 9 meter dyp. Om natta kryper edderkoppen 3 meter oppover. Om dagen glir den 2 meter ned. Hvor mange dager bruker den på å komme over kanten? B1.78 Hva blir de tre neste tallene? a) 11; 121; 1331;... b) 1; 3; 6; 10; 15; 21;... B1.79 Finn fire etterfølgende tall som gir summen 178. B1.80 Lise, Mia og Ida har brukt 165 kroner. Lise har brukt tre ganger så mye som Ida, og Mia har brukt 15 kroner mer enn Ida. Hvor mye har hver av dem brukt? 30 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

31 B1.81 Hvilket tall tenker jeg på når alle sifrene er forskjellige bare ett siffer er oddetall jeg finner sifferet på tusenerplassen når jeg ganger sifferet på tierplassen med seg selv jegfår15når jeg legger sammen alle sifrene det minste sifferet står påenerplassen B1.82 Lars har tre venner. Han tilbyr dem å kjøpe et tv-spill for 60 kroner. Det blir 20 kroner på hver. De synes det er dyrt, men lar seg overtale til å kjøpe spillet. Seinere angrer Lars og bestemmer seg for å gi tilbake 10 kroner. På veien tenker han at det blir vanskelig å dele 10 kroner på 3. Han gir dem 3 kroner hver og beholder resten selv. Vennene har nå betalt 17 kroner hver, i alt 51 kroner. Lars beholdt 1 krone. Til sammen blir det 52 kroner. Hvor er det blitt av de 8 kronene som mangler på 60? Diskuter resonnementet. A1.86 Du er ansatt av Svada og skal designe en reklameplakat for et firma som leier ut dykkerutstyr. Du har fått denne figuren til rådighet: Plakaten skal være 1;5 m 1;5 m. Bruk linjal og regn ut hvor mange ganger bildet må forstørres. A1.87 Vi skal lage en svinegryte til åtte personer. I ei kokebok finner vi denne oppskriften beregnet på 4personer: 640 g svinekjøtt til kr 110;00 per kg 160 g løk til kr 14;00 per kg 170 g sjampinjong til kr 52;00 per kg 1;5 dl fløte til kr 9;60 per 1 4 l 3 dl rødvin til kr 70;00 per flaske à 0;7 l 1.2 Avrundingogoverslag A1.83 Rund av til nærmeste hele tall: a) 3,43 b) 6,55 c) 211,877 d) 9,099 e) 1006,565 f) 0,459 A1.84 Rund av til én desimal: a) 1,44 b) 1,55 c) 2,677 d) 8,951 e) 6,565 f) 1,252 A1.85 Rund av til to desimaler: a) 7,2346 b) 22,4567 c) 1,5555 d) 8, e) 0,3278 f) 1, a) Gjør et overslag over hvor mye denne middagen vil koste. b) Hva blir prisen for middagen? Rund av svaret til nærmeste krone. B1.88 Ernst har fått sommerjobb på et lakseoppdrettsanlegg og skal finne ut hvor mye laks det er i anlegget. Han merker 80 lakser og slipper dem ut igjen i anlegget. Etter en uke fanger han 150 lakser, seks av dem er merket. a) Omtrent hvor mange lakser er det i dette oppdrettsanlegget? b) Hvilken usikkerhet ligger i tallet du regnet deg fram til? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 31

32 1.3 MÔlenheter for lengde A1.89 Gjør om til centimeter: a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 km d) 0,50 mm e) 0,0034 dm A1.90 Gjør om til desimeter: a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 cm d) 430,50 mm e) 0,0034 km A1.91 Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 0;034 km 20 m þ 205 cm 120 dm b) 12 cm þ 0;58 km 190 mm þ 1dm c) 0;03 mil þ 1km 700 m 5000 dm d) 1 mm þ 1cmþ 1dm 0;110 m A1.94 Ranger lengdene fra minste til største verdi: a) 225 cm, 6 m, 19,8 dm b) 1 mile, 1,608 km, 530 m c) 0,185 miles, 0,03 mil, 299 m B1.95 Et lysår er den avstanden lyset går i løpet av ett år. Lysets fart er km=s. a) Hvor mange kilometer er et lysår? b) Avstanden mellom jorda og sola er km. Hvor mange ganger lengre enn dette er et lysår? B1.96 Verdens høyeste bygg er skyskraperen Taipei 101 i Taiwan. Bygget er 509 m høyt, medregnet et 60 m høyt spir med radiomast, og har 101 etasjer. A1.92 Johan og Eva gikk mange skiturer i påskeuka og førte opp følgende turer på skikortene sine: Eva Johan Mandag: 3;7 km Tirsdag: 14;2 km Tirsdag: 31 km Onsdag: 1;2 mil Onsdag: 1900 m Torsdag: 1790 m Torsdag: 0;2 mil Fredag: 3450 m Hvem av de to gikk lengst på ski i påsken? A1.93 Golden Gate-brua i San Francisco, ferdigstilt i 1937, er 2,7 km lang. a) Finn lengden av brua i meter og i centimeter. b) Hvor lang er brua i miles? (1 miles ¼ 1609 m) c) Brutårnene er 227 m høye. Hvor mange millimeter svarer det til? d) Bruas hovedspenn er 1280 m. Gjør om til mil. a) Hvor høyt er bygget målt i centimeter? b) Hvor mange fot er spiret med radiomasta? Husk at 1 fot ¼ 30,48 cm. c) Omtrent hvor høy er hver etasje i Taipei 101? Hvilken usikkerhet ligger i svaret du regnet deg fram til? 1.4 Omkrets A1.97 Regn ut omkretsen av et rektangel der a) b ¼ 10 cm og l ¼ 2dm b) b ¼ 2m og l ¼ 500 cm c) b ¼ 240 mm og l ¼ 0,8 m 32 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

33 A1.98 Regn ut omkretsen av figurene: a) A1.99 Regn ut omkretsen av en sirkel der a) r ¼ 5cm b) r ¼ 8,5 dm c) d ¼ 10 mm 5 cm A1.100 Du har bestemt deg for å prøve ut pariserhjulet til Tummelumsk. Radien i hjulet er 21 m. b) 5 cm a) Hvor mange meter har du beveget deg etter 30 runder med hjulet? 5 cm c) 5,5 cm 4,0 cm 5,0 cm London Eye er et av verdens største pariserhjul med en diameter på rundt 130 m. d) b) Hvor langt har du beveget deg etter sju runder med dette hjulet? 5,0 cm c) Hvor mange runder med London Eye tilsvarer 30 runder med Tummelumsk-hjulet? e) A1.101 Vi skal dekke et bord til 20 personer. Hver person trenger 60 cm bordplass. f) 123 mm 6,5 cm a) Hvor mange meter bordplass trengs det? b) Vi har to bord som er 3 meter lange og 1 meter brede. Hvor mange personer får vi plass til rundt bordene når de står fritt? c) Borddukene skal være 40 % større enn bordet i bredden og 13 % lengre enn bordet. Hvor lange og hvor brede blir hver av dukene? 12,3 mm d) Hvor mange kvadratmeter måler dukene til sammen? g) 45 m 250 dm B1.102 Regn ut omkretsen av figurene: a) b) h) 45 m 45 m 500 dm 6540 cm 20 cm 40 cm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 33

34 B1.103 Et avlangt bord er formet som et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Bordet er 2 m langt og 1 m bredt. 2 m 1 m Hvor mange personer er det plass til rundt bordet når hver person skal ha 60 cm? B1.104 Big Ben er navnet på uret på parlamentsbygningen i London. Minuttviseren i uret er omtrent 4 m lang. Hvor langt beveger spissen av minuttviseren seg i løpet av 4 minutter? B1.105 Regn ut omkretsen av figurene: a) b) 2 dm 5 cm 2 dm 1 dm A a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt på 18 mål? b) Johan eier en kvadratisk tomt med side lik 1750 m. Sofie har en tomt på 2km 2. Hvem eier mest land av de to? c) Kåre eier tre tomter på 2000 m 2,4målog 2,5 km 2. Hvor mange kvadratmeter land eier han til sammen? A1.108 Oslo kommune har et areal på ca. 454 km 2. a) Hvor mange kvadratmeter svarer det til? b) Regn også om til kvadratdesimeter. 1.6 Areal av enkle figurer A1.109 Regn ut arealet av et rektangel med a) lengde 23 cm og bredde 17 cm b) lengde 0;85 m og bredde 55 cm c) lengde 0;75 m og bredde 7,2 dm c) d) 1 dm A1.110 Regn ut arealet av figurene: a) 6 cm 7 cm 1,1 dm 15 cm 12 cm b) 1,5 m 1.5 FlatemÔl A1.106 Gjør om til kvadratmeter: a) 6000 mm 2 b) 324 cm 2 c) 0,034 km 2 d) 1,35 dm 2 e) 0,405 cm 2 c) 1 dm 25 cm 34 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Sinus 1P Y > Tall og mengde

Sinus 1P Y > Tall og mengde 1 Book Sinus 1P-Y.indb Sinus 1P Y > Tall og mengde 2014-07-2 14:47:09 Tall og mengde MÅL for opp læ rin gen er at ele ven skal kun ne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Årsplan i Matematikk

Årsplan i Matematikk Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon

Detaljer

FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon

FRI KOPIERING MATTE-PRØVA Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby

Detaljer

Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter

Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter I praktiske oppgaver må du ofte regne med målenheter. For eksempel kan lengder måles i meter, masser i kg, volumer i liter og temperatur i grader celsius. Men

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgaver i matematikk, 9-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2

Detaljer

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse Grunnskoleeksamen 2002 Innholdsfortegnelse Delprøve 1...1 Oppgave 1 (2p)...1 Oppgave 2...1 Oppgave 3...1 Oppgave 4...2 Oppgave 5...2 Oppgave 6...2 Oppgave 7 (1p)...3 Oppgave 8 (1p)...3 Oppgave 9 (1p)...4

Detaljer

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Lokal læreplan i Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Grunnskolen 1 INNHOLDSFORTEGNELSE Hovedområder.. side 3 Gjennomføring.. side 10 Målark. side 11 Digitale ressurser.. side 19 2 HOVEDOMRÅDER Matematikkplanen

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

Hverdagsmatte Fasit side 1

Hverdagsmatte Fasit side 1 Hverdagsmatte Fasit side 1 Del 1 Grunnleggende regning Tall Oppgave 1.16 Legge sammen og trekke fra Oppgave 1.19 a) 9 b) 6 c) 9 d) 9 e) 14 f) 10 g) 12 h) 13 Oppgave 1.20 a) 68 b) 189 c) 599 Oppgave 1.21

Detaljer

1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål

1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål 1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg Hverdagsmatte Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål Innhold Del 7, Vi regner med ulike mål Kilo og gram 1 Liter og desiliter 10 Kvadratmeter 18 Tips til gruppeoppgaver

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Scooter/moped Motorsykkel Thales

Scooter/moped Motorsykkel Thales Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Scooter/moped Motorsykkel Thales Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal

Detaljer

Mattestigen 4 Mattekort

Mattestigen 4 Mattekort Mattestigen 4 Mattekort FASIT Hanne Solem Britt Jakobson Eva Marand 2004 GAN Forlag AS, Oslo 2004 Britt Jakobson, Eva Marand, og Bokförlaget Natur och Kultur AB, Stockholm ISBN 82-494-0596-0 Grafisk tilrettelegging

Detaljer

Tusen millioner. Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok. B ok m ål

Tusen millioner. Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok. B ok m ål An n e R as ch-h alv o rs e n O d d v ar Aa s e n Tusen millioner Fasit Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok B ok m ål CAPPELEN DAMM AS, 0 ISBN 98-8-0--. utgave,. opplag 0 Materialet i denne publikasjonen

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2 Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid Hjelpemidler til Del 2 09.00 14.00, totalt 5 timer Del

Detaljer

Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål

Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W Kristiansen Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen Tusen millioner B Grunnbok Bokmål Tusen millioner barn kan være venner tusen millioner fra nær og fjerne strender venn

Detaljer

Hvor mye koster 10 kurver plommer?

Hvor mye koster 10 kurver plommer? Hvor mye koster 10 kurver plommer? 13 Jeg runder av tallene til 50 kr, 200 kr og 350 kr for å se om jeg har nok! Smart, ikke sant!? Kr 48,- Kr 199,- Kr 353,- Hoderegning og avrunding MÅL I dette kapittelet

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står Hovedområde: Tall. Kompetansemål etter 4. trinn MÅL: beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Vurderingsveiledning for lærere og sensorer i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for lærere og sensorer. Den tar utgangspunkt

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

Delprøve 1. 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han?

Delprøve 1. 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han? Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) 1) Hvor mye er 3 delt på 1 2? 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han? b) Når temperaturen i Rjukan er 16 o C, kan temperaturen x meter

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Kengurukonkurransen 2011

Kengurukonkurransen 2011 Kengurukonkurransen 2011 «Et sprang inn i matematikken» ECOLIER (4. 5. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2011 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for sjuende gang i Norge.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 30 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Oppgave 2 (1 poeng) På et kart er avstanden fra et punkt A til

Detaljer

Hensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i

Hensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i Fagdag i matematikk Hensikt Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i overgangen grunnskole og videregående skole slik at elevene oppnår en faglig trygghet i matematikk.

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Eksempeloppgave 1 2008

Eksempeloppgave 1 2008 Eksempeloppgave 1 2008 MAT0010 Matematikk Elever i grunnskolen (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 DEL 1 Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon for del 1 Eksamenstid:

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

i matteboken Elevhefte Geometri og måling

i matteboken Elevhefte Geometri og måling i matteboken Elevhefte Geometri og måling Oppgave 1 Bildet er fra et treningsrom på Brann Stadion. a) Hvilke geometriske former finner du på bildet? Side 2 b) Hvilke former er det på de hvite skinnbitene

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkesfag BOKMÅL John Engeseth Odd Heir Håvard Moe BOKMÅL Matematikk for yrkesfag forenklet Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen

Detaljer

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2 Stortinget Bokmål Arkimedes Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Kapittel 5. Regning med forhold

Kapittel 5. Regning med forhold Kapittel 5. Regning med forhold Forholdet mellom to tall betyr det ene tallet delt med det andre. Regning med forhold er mye brukt i praktisk matematikk. I dette kapitlet skal vi bruke forhold i blant

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45 MAL ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6 TRINN 2014/2015. Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 6a, 6b, Oppgavebok, Parallellbok, Multi kopiperm og Multi grublishefte 5-7 UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

ENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014

ENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014 ENT3R Oppgavehefte Basert på tidligere eksamener for 10. klasse Tommy Odland 2/4/2014 Dette er et oppgavehefte med oppgaver inspirert fra tidligere eksamener for 10. klassinger. Målet er at heftet skal

Detaljer

a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 Tegn tallinjer og merk av brøkene. Skriv tallene på utvidet form.

a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 Tegn tallinjer og merk av brøkene. Skriv tallene på utvidet form. 1 Skriv av og sett inn < eller >. a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2 Tegn en tallinje fra 6 til 6. Merk av tallene så nøyaktig som mulig. 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 3 Tegn tallinjer og merk av brøkene. 1 3

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 1P, Høsten 2011

Eksamen 1P, Høsten 2011 Eksamen 1P, Høsten 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y Kopieringsoriginal 1 Algebraløpet Spill sammen to og to. Spillerne plasserer hver sin spillebrikke på startfeltet og slår to terninger med forskjellig farge annenhver gang. Den ene terningen representerer

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Eksempeloppgave 2 2009

Eksempeloppgave 2 2009 Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 1 Bilde: Utdanningsdirektoratet Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon til Del

Detaljer