Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning"

Transkript

1 Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning

2 # Gyldendal Norsk Forlag AS, utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P for det yrkesfaglige utdanningsprogrammet bygg- og anleggsteknikk. Printed in Norway by PDC Tangen, 2006 ISBN ISBN Redaktør: Ellen Semb Bilderedaktør: Sissel Falck Design: Gamma grafisk Vegard Brekke og Hild Mowinckel Sats og layout: Gamma grafisk Vegard Brekke, PrePress as Figurer: Gamma grafisk Vegard Brekke, forfatterne Omslagsdesign: Hild Mowinkel Omslagsillustrasjon, omslagsbilde: Ryan/Beyer/Getty Images Illustratører: Anja Ruud Bilder, illustrasjoner: Side 4: Ole Moksnes AS, s. 8: Peter Till/Getty Images, s. 12: Joel Benard/Scanpix, s. 14: Scanpix, s. 15: Corbis/Scanpix, s. 18: ø.ole Moksnes AS, n.george Widman/Scanpix, s. 19: Jason Reed/ Scanpix, s. 21: GBA, s. 25: Jean-Yves Bruel/Masterfile//Scanpix, s. 27: t.v. CERN/Science Photo Library/GV-Press, t.h. Dylan Martinez/Scanpix, s. 31: Ole Moksnes AS, s. 32: Photodisc/GBA, s. 34: Corel/GBA, s. 42: Sverre A.Børretzen/Scanpix, s. 46: Jon Asgeir Lystad/Scanpix, s. 47: Stanley Brown/Getty Images, s. 55: Scanpix, s. 61: Espen Sjølingstad Hoen/Scanpix, s. 64: Hugh Sitton/Getty Images, s. 80: Ole Moksnes AS, s. 81: Helene Aune, s. 83: Berit Roald/Scanpix, s 84: Anne Langdalen, s. 86: Daly & Newton/Getty Images, s. 92 n., 93 ø.t.v., 101 n.t.v.: Ulf Carlsson, s. 102 t.h., 104 ø.t.h.: John Arne Eidsmo, s. 110: Jason Reed/Scanpix, s. 149: n.t.v. Ole Moksnes AS, s. 150: t.v.# Casterman/Distr. by PIB Copenhagen 2006, t.h. Heimdal Eiendomsmegling, s. 152: GBA, s. 154: #Succession Pablo Picasso/BONO Pablo Picasso: Violin and Grapes, New York Museum of Modern Art (MoMA). Olje på lerret, 50,6 x 61 cm. Mrs. David M.Levy Bequest #Foto SCALA, Firenze, s. 157: Knut Falch/Scanpix, s. 159, s.160: Ole Moksnes AS, s.160: n.t.h. E.H.Shepard Copyright under the Berne Convention.# by Reed International Books Ltd., s. 161: Photodisc/GBA, s.163: : Liv Hegna/ Scanpix, s.164: Ole Moksnes AS, s. 165: Ragnar Axelsson/Scanpix, s.174,176: Ole Moksnes AS, s. 178: Adam Gault/Getty Images, s. 180: Ole Moksnes AS, s. 188: Trygve Indrelid/Scanpix, s. 191: GBA/Photodisc, s. 194: Jon Asgeir Lystad/Scanpix, s. 206, 207: Diplom-is. Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til: Gyldendal Undervisning Postboks 6860 St. Olavs plass 0130 Oslo E-post:

3 FORORD Denne matematikkboka er skrevet for elever som har valgt det yrkesfaglige utdanningsprogrammet for bygg- og anleggsteknikk. Boka er en alt-i-ett-bok som inneholder lærestoff og et rikt utvalg av oppgaver. Vi har lagt stor vekt på å gi boka en ryddig struktur. Hvert delemne med forklarende tekst, eksempler og aktiviteter er samlet i oppslag over en dobbeltside. På neste side ser du hvordan dette er bygd opp. Delemnene er laget ut fra en helhetstanke, der tekst, eksempler, figurer og aktiviteter til sammen skal hjelpe deg til å nå målene i læreplanen. Mange oppslag inneholder en utfordring som kan være med på å gjøre faget mer spennende. Her kan du også få utfordret din egen forståelse. Kapitlene blir innledet med læreplanmål og en kort, motiverende tekst. Etter oppslagene i hvert kapittel presenterer vi et større sammensatt eksempel. Det skal hjelpe deg til å sette delkunnskapen inn i en helhet. Deretter følger et sammendrag og test-deg-selv-oppgaver. Til slutt i hvert kapittel finner du flere graderte øvingsoppgaver sortert etter emne, og blandede oppgaver fra hele kapitlet. Oppslagene 5.6 Finne lengder ved hjelp av trigonometri og 5.7 Mer trigonometri omhandler emner som ikke kreves i forhold til 1P-læreplanen. Vi har allikevel valgt å ta med disse emnene fordi de er sentrale innenfor felles programfag i VG1 Bygg- og anleggsteknikk. Disse oppslagene er merket med stjerne Denne boka skal hjelpe deg til å løse aktuelle matematiske problemstillinger innen fagområdet bygg- og anleggsteknikk, og i din hverdag i og utenfor skolen. Læreplanmålene sier at du skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster, og at du skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag- og samfunnsområder. Vi har i denne boka valgt å ha med et bredt spekter av oppgaver, alt fra tradisjonelle regneoppgaver til oppgaver som krever andre løsningsstrategier. Miniprosjektene er et eksempel på slike oppgaver. Det kan være å utforske matematiske problemer eller finne informasjon i andre bøker og på nettet. Denne informasjonen må du bearbeide og sammenfatte, for så å presentere for andre. Vi håper dette skal føre til faglige samtaler om matematikk gode muntlige ferdigheter er en forutsetning for å lære. Vi ønsker deg velkommen til Nettstedet inneholder sider både for elever og lærere. Elevsidene presenterer blant annet interaktive oppgaver og fordypningsstoff. På lærersidene finnes det forslag til undervisningsopplegg, tempoplan, omtale av kapitler, prøveforslag og annet. I læreplanen heter det: «Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening.» Vi håper dere griper mulighetene som boka og nettstedet gir, slik at matematikkopplæringen kan foregå på en aktiv måte. Vi vil takke konsulenter og andre bidragsytere for konstruktive innspill og gode råd underveis. Oslo, mars 2006 Bjørn Fosdahl Wenche Dypbukt Snorre Evjen Arne S. Kaldahl Silja Mustaparta Rubi Skøyum Karin Øiseth FORORD 3

4 4

5 5

6 INNHOLD Kapittel 1 M LING OG BEREGNINGER 1 Problemløsing Overslag, avrunding og antall gjeldende siffer Målenheter for lengde Omkrets Flatemål Areal av enkle figurer Areal av sammensatte figurer Målenheter for masse og volum Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 2 REGNING OG FORMLER 1 Regnerekkefølge Formelregning Veien om Forholdstall og brøker Lag dine egne formler Sammensatte eksempler SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 3 PROSENT 1 Hvor mange prosent er dette? Prosentfaktor hva er det? Vekstfaktor sparer deg for arbeid Når grunnlaget er ukjent Prosentpoeng ikke det samme som vanlig prosentregning Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 4 FORHOLD OG GRAFISKE SAMMENLIKNINGER 1 Grafisk presentasjon Noen spesialtilfeller Kan vi stole på grafiske framstillinger? Proporsjonale størrelser Omvendt proporsjonale størrelser Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 5 MER OM M LING OG AREAL 1 Pytagoras setning Er hjørnet rett? Omkrets og areal ved hjelp av Pytagoras setning Formlikhet Målestokk * Finne lengder ved hjelp av trigonometri * Mer trigonometri Parallellperspektiv, grunnriss, oppriss og sideriss Plan- og snittegninger Perspektivtegning Mangekanter Tesselering med regulære mangekanter Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver INNHOLD

7 Kapittel 6 VOLUM OG OVERFLATE 1 Rommål Volum av prismer og sylindrer Volum av kjegler, kuler og pyramider Volum av sammensatte figurer Overflata av enkle og sammensatte figurer Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 7 ÒKONOMI 1 Indekser Indeksformelen Reallønn og kroneverdi Timelønn og akkord Provisjon, bonusordninger og frynsegoder Lønn, feriepenger og skatt Skatter og avgifter Sparing Lån Forbruksmuligheter Budsjett og regnskap Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Fasit Stikkord L replan i matematikk INNHOLD 7

8

9 1 M LING OG BEREGNINGER

10 1.1 ProblemlÖsing Du skal l re ^ forskjellige môter Ô löse matematiske problemer pô For å bli god til å løse matematiske problemer trenger du mye øving. Et problem kan løses på flere måter. Erfaring hjelper deg til å velge en god løsningsmetode. EKSEMPEL 1 Zabi og Bawan skal finne omkretsen av et rektangel. Zabi måler alle sidene og legger sammen, mens Bawan regner slik: ð2 þ 6; 5Þ2 ¼ 17 STRATEGIER: ^ bruke sunn fornuft ^forenkle ^pröveogfeile ^ lete etter mönster ^v resystematisk ^tegnefigurer ^gôveienom1 ^sepôenheter ^ sortere opplysninger (hva vet jeg, og hva trenger jeg Ô vite) ^ ^ Hvordan tenker Bawan? Når du skal finne omkretsen av dette lille rektanglet, er begge løsningene greie. Tenk deg at du skal finne omkretsen av klasserommet ved hjelp av en linjal på 15 cm. Hvordan vil du gå fram? EKSEMPEL 2 Lars, Aslak og Leif har vært sammen med mamma på CABO-sport og kjøpt fotballsko, fotball, keeperhansker og en drikkeflaske til hver. Drikkeflaskene skal de betale selv. Vel hjemme tar de fram kvitteringen for å se hvor mye en drikkeflaske koster. De oppdager at prisen ikke vises. Hva skal de gjøre? Leif regner slik: ¼ : 3 ¼ 30 Kvittering fotballsko ,00 fotball ,00 keeperhansker ,00 3 drikkeflasker... sum 1310,00 Aslak løser problemet på denne måten: 750 þ 290 þ 180 þ 3x ¼ þ 3x ¼ x 3 ¼ 90 3 x ¼ 30 Lars tipper at en drikkeflaske koster 25 kroner. Mamma ringer til butikken for å undersøke prisen. Hva ville du ha gjort? 10 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

11 EKSEMPEL 3 Tore tenker på et positivt heltall og ganger det med 2. Så tenker han på et annet positivt heltall, som han ganger med 3. Når han legger sammen de to nye tallene, får han 51. Hvilket tall tenker han på? Diskuter mulige løsningsstrategier. Finnes det mer enn én løsning på problemet? Problemet kan formuleres slik: 2u þ 3v ¼ 51. Du kan prøve og feile deg fram til en mulig løsning. Skal du finne alle løsningene, er det lurt å være systematisk. Kanskje det er bedre å lage en tilleggsbetingelse, slik at problemet bare får én løsning? AKTIVITETER Oppgave 1.1 Hva blir de tre neste tallene? a) 2; 4; 6;... b) 1; 4; 7; 10;... c) 1; 4; 9; 16;... Oppgave 1.2 a) Ofte er det lurt å se på enhetene. Fart måler vi i kilometer per time (km=h). Kan du ut fra enheten si hvilke opplysninger som trengs for å finne farten? b) Hva slags sammenheng er det mellom strekning, tid og fart? c) Du kjører i 67 km=h og skal kjøre 11 km. Bruker du mer eller mindre enn én time? Hvor lang tid bruker du? Oppgave 1.3 Ole, Trine og Bente er til sammen 43 år. Ole er dobbelt så gammel som Trine, og Bente er 3 år eldre enn Trine. Hva er alderen til hver av de tre? Oppgave 1.4 Familien til Per driver en kennel, og i hagen har de en stor andedam. Når Per blir spurt om hvor mange hunder og ender de har, svarer han: «Vi har 40 dyr, og de har 116 bein til sammen.» Hjelp hverandre med å finne ut hvor mange hunder og ender de har. Oppgave 1.5 Løs sudokuen slik at alle vertikale og horisontale linjer og alle 3 3-ruter inneholder alle tall fra 1 til Oppgave 1.6 Regn ut høyden til et tre, en flaggstang eller skolebygningen din ved hjelp av for eksempel en blyant. Miniprosjekt 1.7 a) Du får utdelt et måleband, en linjal og et litermål. Hvordan vil du gå fram for å finne volumet av en tennisball ved hjelp av hvert av disse hjelpemidlene? Finn volumet. b) Hva ville du gjort for å finne overflata av en basketball? Finn overflata av basketballen. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 11

12 1.2 Overslag, avrunding og antall gjeldende siffer Du skal l re ^ Ô avgjöre nôr det er behov for nöyaktighet i matematiske beregninger, og nôr vi kan gjöre overslag ^ Ô runde av desimaltall med ulik grad av nöyaktighet Tallet (pi) har et uendelig antall desimaler, tilsynelatende uten noe mønster. Japaneren Hiroyuki har lært seg de første desimalene utenat! Men trenger vi alltid å være så nøyaktige? Tenk deg at du er på MENY og kjøper kjøttvarer. Du har dette i handlekurven: ytrefilet av okse: kr 167;50=kg indrefilet av okse: kr 218;50=kg svinesteik: kr 107;50=kg Du har en femhundrelapp på deg. Hvordan kan du raskt regne ut i hodet om du har nok penger til å handle 1 kg av hver kjøttvare? Knepet er å gjøre et overslag, det vil si at du runder av tallene. Tabellen i margen illustrerer avrundingsreglene for desimaltall. Dersom vi skal runde av til nærmeste hele tall, ser vi på første desimal. Er denne desimalen 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av nedover. Skal vi runde av til én desimal, ser vi på andre desimal på samme måte, og så videre. TALLET er definert som omkretsen av en sirkel dividert med diameteren, ¼ O=d.Vanligvis nöyer vi oss med to desimaler og skriver 3,14. Avrunding av 7,2356 nærmeste titall 10 nærmeste heltall 7 1 desimal 7,2 2 desimaler 7,24 3 desimaler 7,236 EKSEMPEL 4 Hvordan kan du gjøre et raskt overslag for å finne ut om 1 kg av hver kjøttvare ovenfor koster mer enn 500 kroner? Løsning: Vi runder av oppover til nærmeste titall og legger sammen: 167; ; ; kr 170 þ kr 220 þ kr 110 ¼ kr 500 Ettersom vi har rundet av alle prisene oppover, er 500 kroner nok! Er 5 m, 5;0 m,5;00 m og 5;000 m samme tall skrevet på fire forskjellige måter, eller er det fire ulike tall? Vi går her ut fra at tallene skal uttrykke den målte lengden av en gjenstand. Da forteller tallene med hvilken nøyaktighet vi kjenner lengden. 5 m forteller oss at gjenstanden har en lengde mellom 4;5 m og 5;5 m.5;0 m forteller oss at gjenstanden har en lengde mellom 5;05 m og 5;15 m. 5;00 m forteller oss at vi kjenner lengden på centimeteren, mens 5;000 m forteller oss at vi kjenner lengden 12 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

13 med millimeters nøyaktighet. I det siste tilfellet sier vi at lengden er oppgitt med fire gjeldende siffer. Er lengden oppgitt som 5;0 m, sier vi at lengden er oppgitt med to gjeldende siffer. I regnestykker er det tallet med lavest nøyaktighet som avgjør nøyaktigheten i svaret. I en multiplikasjon er det faktoren med færrest antall gjeldende siffer som bestemmer antall gjeldende siffer i svaret. Vi skal ta for oss et eksempel. EKSEMPEL 5 Regn ut arealet av rektanglet og skriv svaret med korrekt antall siffer. 1,4 m Løsning: På lommeregneren får vi A ¼ 3;12 m 1;4 m¼ 4;368 m 2 Det er bredden 1;4 m som har færrest antall siffer, nemlig to. Svaret skal derfor også ha to siffer. Vi får altså at arealet er 4;4 m 2. 3,12 m AKTIVITETER Oppgave 1.8 Rund av til én desimal: a) 1,23 b) 1,46 c) 6,96 d) 19,07 e) 4,555 f) 3,849 Oppgave 1.9 Rund av til to desimaler: a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968 d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445 Oppgave 1.10 Du er i dagligvarebutikken og handler mat. I handlekurven har du 1 purreløk: kr 9,50 3 liter melk à kr 9,00=l 1 brød: kr 14, g kjøttdeig: kr 40,50 Du står ved kassa og har en hundrelapp i lomma. Gjør overslag og bruk hoderegning for å finne ut om du unngår en pinlig situasjon. DrÖfting 1.11 Tror du at «en meter» betyr det samme for møbelsnekkeren, gravemaskinkjøreren og skytebasen i praktisk arbeid? Diskuter i klassen. Oppgave 1.12 Skriv tallene med to gjeldende siffer: a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968 d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445 Oppgave 1.13 Regn ut arealene av rektanglene og skriv svarene med et korrekt antall siffer: a) lengde 5;24 m; bredde 0;55 m b) lengde 5;24 m; bredde 0;550 m c) lengde 3;2m; bredde 1;79 m d) lengde 3;20 m; bredde 1;79 m e) lengde 12 m; bredde 7;6m f) lengde 12 m; bredde 7;60 m g) lengde 12;0m; bredde 7;6m h) lengde 12;0 m; bredde 7;60 m KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 13

14 1.3 MÔlenheter for lengde Du skal l re ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for lengde Den kinesiske mur ble påbegynt rundt 300 f.kr. Muren er om lag m lang og ca cm høy på sitt høyeste. Hvordan kan vi gjøre om lengden til kilometer og høyden til meter? PREFIKSER kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10 desi ¼ 1 10 centi ¼ milli ¼ Tabellen viser sammenhengen mellom de vanligste målenhetene for lengde: mil kilometer hektometer dekameter meter desimeter centimeter millimeter mil km m dm cm mm ,1 0,01 0,001 Vi gjør om fra centimeter til meter ved å gå to kolonner mot venstre. Vi flytter altså kommaet to plasser til venstre. Det er det samme som å dele med 100. Den kinesiske mur er altså rundt 1500 cm ¼ 1500 m ¼ 15 m høy. 100 Vi gjør om fra meter til kilometer ved å gå tre kolonner mot venstre. Vi flytter altså kommaet tre plasser til venstre. Det er det samme som å dele med Den kinesiske mur er m ¼ 6000 km lang. LENGDEMÅL Meter er grunnenheten for lengde. Hektometer og dekameter blir ikke brukt. 1mil svarer til 10 km. EKSEMPEL 6 a) Hvor mange meter er 120 cm? b) Hvor mange meter er 2,7 km? Løsning: a) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre eller deler med 100: 120 cm ¼ 1;2 m 120 cm ¼ m ¼ 1;2 m b) Vi flytter kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000: 2;7 km 2;700 km ¼ 2700 m 2;7 km¼ 2; m 2700 m OMGJØRING AV ENHETER NÔr vi regner om fra större til mindre môlenheter, bruker vi ofte -tegnet. Det gjör vi fordi större enheter gjerne inneb rer usikkerhet. 14 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

15 EKSEMPEL 7 Den norske løperkongen Mensen Ernst tilbakela i 1832 distansen Paris Moskva på 14 dager. I luftlinje måler denne distansen om lag 2500 km. a) Hvor mange meter svarer det til? b) Hvor mange mil løp Mensen Ernst? c) En engelsk mile er 1609 m. Hvor lang er distansen Paris Moskva i miles? Løsning: a) Vi bruker sammenhengen mellom enhetene for lengde: 2500 km ¼ meter meter b) En mil svarer til 10 km: 2500 km ¼ 2500 mil ¼ 250 mil 10 LØPERKONGEN Mensen Ernst ble födt i Sogn og Fjordane i1795 og döde i Egypt i1843. PÔ1800-tallet ble han beundret for sine löperprestasjoner over hele Europa. Dette er like langt som Norges grense mot Sverige, Finland og Russland til sammen! c) Vi gjør om fra meter til miles: m ¼ miles 1553;76 miles 1554 miles 1609 AKTIVITETER Oppgave 1.14 Gjør om til meter: a) 234 cm b) 170 mm c) 144 dm d) 2,047 km e) 0,2 mil f) 4,5 miles Oppgave 1.18 Obelisken på Petersplassen i Vatikanet er om lag 25 m høy. Oppgave 1.15 Monolitten i Vigelandsparken i Oslo er omtrent 17 m høy. a) Hvor høy er Monolitten i centimeter? b) Tommer er en annen målenhet. En tomme svarer til 2,54 cm. Hvor høy er Monolitten målt i tommer? Oppgave 1.16 Gjør alle mål om til centimeter og regn ut: a) 1;20 m þ 2;7 dmþ 320 cm þ 30 mm b) 200 mm þ 0;15 m þ 5cm c) 0; km þ 2;0 dmþ 40 mm Oppgave 1.17 Gjør alle mål om til meter og regn ut: a) 18 dm þ 76 cm þ 40 mm b) 0; km 4;5 dmþ 12 cm þ 30 mm c) 4;000 km þ 1;243 miles 990 dm a) Hvor høy er obelisken målt i fot? ð1 fot ¼ 0;3048 mþ b) Hvor høyt er dette kunstverket målt i tommer? c) Hvor mange tommer er det i en fot? Utfordring 1.19 a) Hvor mange kilometer løp Mensen Ernst i gjennomsnitt per dag på turen Paris Moskva? b) Finn gjennomsnittsfarten til Ernst i kilometer per time, når vi antar at han løp 11 timer per dag. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 15

16 1.4 Omkrets Du skal l re ^ hvordan du kan regne ut omkretsen av enkle geometriske figurer De fleste bygningskonstruksjoner er rektangelformede eller kan settes sammen av rektangler. Derfor blir rektangelet spesielt viktig for oss. EKSEMPEL 8 Hvor mange meter taklister går med til et rektangelformet rom med lengden 4 m og bredden 3 m? Løsning: Vi må finne omkretsen av rommet. For å komme rundt må vi legge sammen to lengder og to bredder (se tabellen i margen): O ¼ 4mþ 4mþ 3mþ 3m¼ 14 m Kapp og kanskje andre faktorer gjør at det går med mer enn 14 m taklister. Men vi kommer ikke nærmere svaret her. EKSEMPEL 9 Firmaet Tummelumsk skryter av at de har produsert tivolimarkedets mest spektakulære pariserhjul, med en radius på 21 meter. Rektangel b l O = 2l + 2b Kvadrat s s O = 4s Parallellogram s g O = 2s + 2g Trapes c d b a O = a + b + c + d Trekant c b a O = a + b + c Sirkel r O = 2pr Hvor mange meter har du beveget deg etter en runde med dette pariserhjulet? Løsning: Vi må finne omkretsen til hjulet. Formelen for omkretsen til en sirkel finner du i margen til høyre. Siden et pariserhjul alltid har form som en sirkel, blir omkretsen O ¼ 2 r ¼ 2 21 m ¼ 131;947 m 130 m Her runder vi av svaret. Hvorfor det, tror du? 16 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

17 EKSEMPEL 10 Karin skal sy et bånd langs kanten av en kjøkkenduk med form som vist på figuren. Hvor mange desimeter kantebånd trenger hun? Løsning: Duken består av et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Til sammen utgjør de to halvsirklene en hel sirkel. Dukens omkrets blir derfor summen av omkretsen av en sirkel og omkretsen av rektanglets to langsider: O ¼ 2 l þ 2 r ¼ 2 26 dm þ 2 9dm¼ 108;549 dm 109 dm Her runder vi av oppover. Hvorfor? 18 dm Legg merke til at radien er lik halve diameteren: ¼ 9 dm. 2 Vi tar ikke med kortsidene på rektanglet i dukens omkrets. Studer figuren og finn ut hvorfor! 18 dm 26 dm AKTIVITETER Oppgave 1.20 Regn ut omkretsen av disse figurene: a) b) c) 18 cm 17 m 9 cm 17 m 18 cm 9 cm 30 mm 40 mm Oppgave 1.21 Regn ut omkretsen av et rektangel i centimeter, der a) b ¼ 20 cm; l ¼ 40 cm b) b ¼ 30 cm; l ¼ 17 dm c) b ¼ 4 tommer; l ¼ 2 fot Oppgave 1.22 Ernst er nesten ferdig med å pusse opp og skal legge gulvlister i stua. Rommet har form som et rektangel med lengden 6 m og bredden 4 m. En 70 cm bred dør på den ene kortveggen går inn til kjøkkenet. På den ene langveggen er det en tilsvarende dør ut mot gangen. Hvor mange meter listverk bør Ernst kjøpe? Oppgave 1.23 Jordradien ved ekvator er 6378 km. Hvor stor er avstanden langs ekvator i mil mellom to punkter som ligger på nøyaktig motsatt side av hverandre? Oppgave 1.24 Regn ut omkretsen i meter av en sirkel der a) r ¼ 2,18 cm b) r ¼ 18 dm c) d ¼ 0,637 km Oppgave 1.25 Regn ut omkretsen av figuren: 13 cm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 17

18 1.5 FlatemÔl Du skal l re ^ at areal er et môl for störrelsen av en flate ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for areal En flate er todimensjonal og har ingen tykkelse. En firkantet flate er bare representert ved lengden og bredden. Til å oppgi størrelsen av en flate bruker vi betegnelsen areal. Tabellen viser sammenhengen mellom ulike målenheter for areal. kvadratkilometer kvadrathektometer kvadratdekameter kvadratmeter kvadratdesimeter kvadratcentimeter kvadratmillimeter km 2 m 2 dm 2 cm 2 mm ,01 0,0001 0, For hver kolonne vi flytter oss i tabellen, må vi flytte kommaet to plasser. Når vi skal gjøre om fra m 2 til dm 2,måvi flytte kommaet to plasser mot høyre. Det er det samme som å gange med 100: 14;25 m 2 ¼ 1425 dm 2 eller 14;25 m 2 ¼ 14; dm 2 ¼ 1425 dm 2 Vi gjør om fra m 2 til km 2 ved å flytte kommaet seks plasser mot venstre. Det er det samme som å dele med : m 2 ¼ 0;07 km eller km2 ¼ 0;07 km 2 EUKLIDS DEFINISJONER ^ Et punkt er noe som ikke kan deles. ^ Ei linje er en lengde uten bredde. ^ En ate er noe som bare har lengde og bredde. ENHETER FOR AREAL Kvadratmeter, m 2,er grunnenheten for areal. Et môl (1000 m 2 )brukes ofte i forbindelse med arealet av tomter. En hektar ( m 2 )brukes ofte som môl pô arealet av större landomrôder. EKSEMPEL 11 a) Hvor mange kvadratmeter er cm 2? b) Hvor mange kvadratmeter er mm 2? b) En serviett har et areal på 4dm 2. Hvor mange kvadratmeter utgjør det? d) New York by har et areal på 787 km 2. Gjør om til kvadratmeter. Løsning: a) Vi flytter kommaet fire plasser mot venstre: cm 2 ¼ 1;74 m 2 b) Vi flytter kommaet seks plasser mot venstre: mm 2 ¼ 0;564 m 2 c) Vi deler på 100: 4dm 2 ¼ m2 ¼ 0;04 m 2 d) Vi ganger med : 787 km 2 ¼ m m 2 18 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

19 EKSEMPEL 12 a) Arealet av et A4-ark er 624 cm 2. Hvor stort er dette arealet i kvadratmeter? b) En målenhet for arealet av landområder er mål. Dersom vi eier en tomt på 200 mål, hvor mange kvadratkilometer disponerer vi når 1mål er 1000 m 2? A4 Løsning: a) Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter: 624 cm 2 ¼ m2 ¼ 0;0624 m 2 b) Vi gjør om 200 mål til kvadratmeter: 200 mål ¼ m m 2 Deretter regner vi om til kvadratkilometer: m 2 ¼ 0;20 km 2 AKTIVITETER Oppgave 1.26 Gjør om til kvadratmeter: a) 180 cm 2 b) 2500 mm 2 c) 132 dm 2 d) 3;04 km 2 e) mm 2 Oppgave 1.27 Gjør om til samme enhet og regn ut: a) 23;0 dm 2 þ 14 cm 2 þ 0;200 m 2 b) m 2 þ 0;120 km 2 þ 1mål c) 5;00 hektar 17;2 mål 7840 m 2 Oppgave 1.28 Arealet av et lite landområde, for eksempel en hustomt, blir ofte oppgitt i mål. Ett mål svarer til 1000 m 2. a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt på 4,5 mål? b) Hvor mange mål er et landområde på 0,63 km 2? Oppgave 1.29 a) Kunstneren David Åberg fra Helsingborg har malt et maleri med et areal på hele 4000 m 2. Dette er verdens største maleri malt på lerret av en kunstner. Hvor mange kvadratcentimeter er arealet av maleriet? b) Arealet av Oslo fylkeskommune er 454 km 2. Hvor mange mål utgjør det? ð1 mål ¼ 1000 m 2 Þ Pentagonbygningen er verdens største kontorbygning med et indre areal på 0;603 km 2. c) Hvor mange mål er denne bygningen? Nettoppgave 1.30 Euklid var en gresk matematiker som levde omkring 300 f.kr. Bruk Internett eller oppslagsverk og finn ut mer om hva denne mannen arbeidet med. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 19

20 1.6 Areal av enkle figurer Du skal l re ^ Ô regne ut arealet av enkle geometriske figurer Tabellen i margen viser formler for arealet av noen enkle geometriske figurer. I bygg- og anleggsfag er det særlig én firkant som peker seg ut, nemlig rektanglet. Vi skal derfor se nærmere på arealet av et rektangel. 1 m 2 Figuren viser et rektangel med lengden 3 m og bredden 2 m. Kvadratmeter er den naturlige enheten for arealet av et slikt rektangel. Vi ser at det går med 6 m 2 for å dekke arealet av rektanglet: 2 3m 2 eller 3 2m 2. Bruker vi formelen, får vi 3 m A ¼ l b ¼ 3m 2m¼ 6m 2 Med utgangspunkt i formelen for rektanglet kan vi forklare formlene for kvadratet, parallellogrammet, trekanten og trapeset. Klarer du det? EKSEMPEL 13 Et spisebord er formet som et rektangel med lengde 2;4 m og bredde 130 cm. a) Hvor stort er arealet av bordet? b) Vi dekker bordet med en duk, slik at duken henger 20 cm ned fra bordkantene på hver side. Hvor stort er arealet av duken? Løsning: a) For å få like enheter på lengden og bredden av bordet gjør vi om bredden fra centimeter til meter: 130 cm ¼ 1;3 m A ¼ l b ¼ 2;4 m 1;3 m¼ 3;12 m 2 3;1 m 2 b) Vi gjør om fra centimeter til meter: 20 cm ¼ 0;2 m Lengden av duken: l ¼ 2;4 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 2;8 m Bredden av duken: b ¼ 1;3 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 1;7 m Arealet av duken: A ¼ 2;8 m 1;7 m¼ 4;76 m 2 4;8 m 2 2 m Rektangel b l A = l b Kvadrat s s A = s s = s 2 Parallellogram h g A = g h Trapes b h a (a + b) h A = 2 Trekant h g g h A = 2 Sirkel r A = π r 2 HUSK NÔr du skal regne ut arealet av en geometrisk figur, mô alle lengdene ha samme enhet! 20 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

21 EKSEMPEL 14 a) En trekant har grunnlinje 1 dm og høyde 6 cm. Hvor stort blir arealet av trekanten? b) I en sirkel er diameteren 1; 4 dm. Hva blir arealet av sirkelen? Løsning: a) Vi gjør om fra desimeter til centimeter for grunnlinja: 1dm¼ 10 cm. Vi bruker formelen for arealet av en trekant: A ¼ g h 2 ¼ 10 cm 6cm 2 ¼ 30 cm 2 6 cm 1 dm b) Radien i en sirkel er halvparten av diameteren: 1;4 dm 2 ¼ 0;7 dm 1,4 dm Vi bruker formelen for arealet av en sirkel: A ¼ r 2 ¼ ð0;7 dmþ 2 ¼ 1;5394 dm 2 1;5 dm 2 AKTIVITETER Oppgave 1.31 «Mona Lisa», malt av Leonardo da Vinci, er verdens mest berømte maleri. Høyden på kunstverket er 77 cm, og bredden er 53 cm. Hvor stort er arealet? Oppgave 1.34 a) Regn ut arealet av en sirkel med radius 15 cm. b) Regn ut arealet av en sirkel med diameter 2,00 dm. c) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje 20 cm og høyde 2 dm. Oppgave 1.35 Ernst skal kjøpe voksduk til et bord. Bordet har form som et kvadrat med side 1;3 m. Hvor stort blir arealet av voksduken dersom den skal henge 15 cm ned fra bordet på hver side? Oppgave 1.32 Regn ut arealene av disse rektanglene: a) lengde 6;2m; bredde 3;0m b) lengde 1;24 m; bredde 55 cm c) lengde 5;2 dm; bredde 0;25 m Oppgave 1.33 En viss type takplater dekker en bredde på 60 cm og en lengde på 120 cm. Hvor mange hele plater trengs det til å dekke et tak på 10 m 2? Oppgave 1.36 Et lerret har form som et trapes med mål som vist på figuren. Hvor mange kvadratmeter er arealet av lerretet? 6 dm 55 cm 120 cm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 21

22 1.7 Areal av sammensatte figurer Du skal l re ^ Ô regne ut arealet av sammensatte geometriske figurer Når vi skal regne ut arealet av sammensatte figurer, er det lurt å dele figuren inn i enklere former som vi så kan regne ut arealet av hver for seg. Til slutt legger vi sammen arealene. EKSEMPEL 15 Figuren viser et rom som vi skal finne arealet av. 3 m Løsning: Vi har ingen enkel formel for hovedfiguren. Men vi kan dele figuren inn i to figurer som vi så kan regne arealet av. Ved hjelp av den stiplede linja har vi delt rommet inn i et kvadrat og et rektangel. Kvadratet har side lik 3 m, mens rektanglet har en lengde på 6 m og en bredde på 4m.Vifårda 3 m 4 m A ¼ A kvadrat þ A rektangel ¼ 3m 3mþ 6m 4m¼ 9m 2 þ 24 m 2 ¼ 33 m 2 6 m EKSEMPEL 16 Svært forenklet kan vi si at arenaen på Bislett Stadion omfatter et rektangel med lengden 105 m og bredden 90 m pluss en halvsirkel med radien 45 m i hver ende. Hvor stort er arealet av arenaen? Løsning: Formelen for arealet av arenaen blir 90 m 45 m A ¼ A rektangel þ A halvsirkel þ A halvsirkel ¼ A rektangel þ A sirkel ¼ l b þ r 2 Vi setter inn i formelen ovenfor: A ¼ l b þ r 2 ¼ þ 45 2 ¼ ;725 Arealet av arenaen er om lag m 2. Her runder vi av mye i svaret. Kan du tenke deg hvorfor? 105 m 105 m 90 m 45 m Vi valgte å sløyfe enhetene underveis i utregningen. Det er ofte praktisk i litt større regnestykker. Men da er det viktig å vite hva slags enhet svaret skal ha! 22 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

23 EKSEMPEL 17 Det er strenge regler for hvordan nasjonalflagg skal se ut. Figuren viser hvordan forholdene skal være i det japanske flagget. Diameteren til sola i midten er 24 cm. Hvor stort areal dekker det hvite området i det japanske flagget? 40 cm Løsning: Vi finner først det totale arealet av flagget: A ¼ l b ¼ 60 cm 40 cm ¼ 2400 cm 2 Så finner vi arealet av sola i midten: 2 24 A ¼ r 2 ¼ 2 cm ¼ ð12 cmþ 2 452;389 cm 2 452;4 cm 2 Arealet av det hvite området i det japanske flagget blir A ¼ 2400 cm 2 452;4 cm 2 ¼ 1947;6 cm cm 2 60 cm AKTIVITETER Oppgave 1.37 Regn ut arealet av disse flatene: a) b) 0,8 dm 7 cm 10 cm 3 dm c) 6 cm 6 cm 3 cm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm 3 dm Oppgave 1.38 En silkeduk har mål og form som vist på figuren. Regn ut arealet av duken. 90 cm 200 cm 18 dm Oppgave 1.39 Et bord har form som et rektangel med lengde 2,00 m og bredde 120 cm. På bordet er det dekket på seks runde bordbrikker. Hver brikke har diameter 40 cm. Hvor mange kvadratcentimeter av bordflata er ikke dekket med bordbrikker? Oppgave 1.40 Lengdeforholdene i det norske flagget er som vist på figuren. Finn det samlede arealet av de hvite og de blå områdene i flagget når alle mål er i desimeter Oppgave 1.41 I en regulær sekskant er alle sidene 8;0 cm lange. Tegn figur, og regn ut arealet av sekskanten. (Tips: Del figuren inn i seks like store deler.) KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 23

24 1.8 MÔlenheter for masse og volum Du skal l re ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for masse ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for volum De vanligste måleredskapene på kjøkkenet er vekt, litermål, desilitermål, kryddermål, termometer og vanlige kjøkkenredskaper (spiseskje, teskje og kopp). Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom ulike målenheter for vekt: kilogram hektogram dekagram gram desigram centigram milligram kg hg g dg cg mg ,1 0,01 0,001 Når vi skal gjøre om fra gram til milligram, må vi gå tre kolonner til høyre. Vi flytter altså kommaet tre plasser mot høyre. Det er det samme som å gange med 1000: 40;385 g ¼ mg eller 40;385 g ¼ 40; mg ¼ mg Når vi skal gjøre om fra gram til kilogram, må vi gå tre kolonner til venstre. Vi flytter altså kommaet tre plasser mot venstre. Det er det samme som å dele på 1000: 655 g ¼ 0;655 kg eller 655 g ¼ 655 kg ¼ 0;655 kg 1000 ENHETER FOR MASSE Gram er grunnenheten for masse. De mest brukte enhetene for masse i Norge er gram, kilogram og milligram. 1tonn svarer til 1000 kg. MASSE OG TYNGDE I dagliglivet blir ofte tyngde og masse forvekslet. Vet du forskjellen? EKSEMPEL 18 a) Gjør om til gram og regn ut: 1;213 kg þ mg þ 920 g b) I et forsøk i naturfag måtte vi finne massen av reagensrøret. Vi brukte da en skålvekt med målenøyaktighet på 0;01 g. Følgende lodd ble brukt for å oppnå likevekt: ett lodd på 20 g, ett lodd på 2 g, ett lodd på 1 g, to lodd på 200 mg og ett lodd på 20 mg. Hvor stor masse hadde reagensrøret? Løsning: a) 1;213 kg þ mg þ 920 g ¼ 1213 g þ 15 g þ 920 g ¼ 2148 g b) Vi gjør om til gram og legger sammen: 20 g þ 2gþ 1gþ 0;200 g þ 0;200 g þ 0;020 g ¼ 23;420 g Siden nøyaktigheten til vekta er oppgitt i hundredels gram, er den siste nullen meningsløs. Massen av reagensrøret er altså 23;42 g. 24 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

25 Dersom vi har to like store plater, den ene av stål og den andre av aluminium, vil stålplata være ca. tre ganger så tung som aluminiumsplata. Det er fordi stål har om lag tre ganger så høy tetthet som aluminium. Det vil si at stål har tre ganger så stor masse som aluminium når volumet er det samme. Tabellen viser sammenhengen mellom ulike målenheter for volum: ENHETER FOR VOLUM (HULMÅL) Liter er grunnenheten for volum. Liter er det samme som kubikkdesimeter (se kapittel 6). hektoliter dekaliter liter desiliter centiliter milliliter hl l dl cl ml ,1 0,01 0,001 For å gjøre om fra liter til milliliter må vi gå tre kolonner til høyre. Vi flytter altså kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000: 2;125 l ¼ 2125 ml eller 2;125 l ¼ 2; ml ¼ 2125 ml Vi gjør om fra liter til hektoliter: 20;5 l ¼ 0;205 hl eller 20;5 l ¼ 20;5 hl ¼ 0;205 hl 100 TETTHET tetthet ¼ masse volum ð¼ g=cm3 Þ masse ¼ tetthet volum ð¼ gþ volum ¼ masse tetthet ð¼ cm3 Þ EKSEMPEL 19 Massetettheten til gull er omtrent 19;3 g=ml. Hvor mye veier en gullbarre fra Norges Bank med et volum på 0;62 l? Løsning: Vi gjør om fra liter til milliliter: 0;62 l ¼ 0;620 l ¼ 620 ml Vi regner så ut vekta av gullbarren: 620 ml 19;3 g=ml ¼ g 12 kg AKTIVITETER Oppgave 1.42 Gjør om til gram: a) 2,670 kg b) 3,75 hg c) 27,4 mg d) 14 hg e) 120 mg f) 1,37 tonn Oppgave 1.43 Gjør om til liter: a) 2,670 dl b) 0,34 hl c) 7,3 cl d) 207 ml e) 12,137 hl f) 104 dm 3 Oppgave 1.44 Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 2;13 l þ 18;08 dl þ 4;0 clþ 740 ml b) 210 mg 0;20 g þ 0; kg 0;0030 hg Oppgave 1.45 Betong har en tetthet på ca. 2;4 kg=dm 3. Hvor stor masse har 670 liter betong? Oppgave 1.46 Tettheten til stål er8;0 kg=dm 3, og tettheten til aluminium er 2;7 kg=dm 3. Hva har størst masse: en aluminiumsplate på 13 dm 3 eller en stålplate på 4;7 dm 3? Miniprosjekt 1.47 Hvor mange liter luft rommer en fotball? (Hjelpemidler: vannbalje og litermål) KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 25

26 1.9 Sammensatt eksempel EKSEMPEL 20 Den ene av de to figurene nedenfor er et kvadrat. Den andre figuren er et tilsvarende kvadrat, men i hvert hjørne er det klipt bort en kvartsirkel ,6 dm 16 cm 0,8 dm 16 cm a) Regn ut arealet og omkretsen av hver figur. Bruk henholdsvis kvadratcentimeter og centimeter som enheter. b) Gjør om arealet av figur 1 til kvadratmeter og omkretsen av figur 2 til meter. Løsning: a) Vi gjør først om fra desimeter til centimeter for to av lengdene: 1;6 dm¼ 16 cm og 0;8 dm¼ 8cm Deretter regner vi ut arealet og omkretsen av figur 1: A ¼ s s ¼ 16 cm 16 cm ¼ 256 cm 2 O ¼ 4 s ¼ 4 16 cm ¼ 64 cm HUSK NÔr du skal regne ut arealet og omkretsen av geometriske figurer, mô alle lengdene ha samme enhet! Figur 2 er litt mer sammensatt enn figur 1. I hvert hjørne er det klipt bort et område som svarer til en kvartsirkel med radius 4 cm. Til sammen er det altså klipt bort et område tilsvarende en hel sirkel med radius 4 cm. Arealet av figur 2 blir dermed A ¼ A kvadrat A sirkel ¼ ; Arealet av figur 2 er tilnærmet lik 206 cm 2. Omkretsen av figur 2 består av fire sider med lengde 8 cm og fire kvartsirkler med radius 4 cm. De fire kvartsirklene utgjør til sammen en hel sirkel. REGNING UTEN ENHETER NÔrduarbeidermedlitt större regnestykker, kan det ofte v re greit Ô slöyfe enhetene underveis. Men det er viktig at du vet hvilken enhet svaret skal ha! Omkretsen av figur 2 blir da O ¼ 4 8cmþ 2 4cm 57;13 cm 57 cm Omkretsen av figur 2 er tilnærmet lik 57 cm. 26 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

27 b) Na r vi skal uttrykke arealet av figur 1 i kvadratmeter, ma vi flytte kommaet fire plasser mot venstre. Det er det samme som a dele pa : cm2 ¼ 0;0256 m2 eller m2 ¼ 0;0256 m Na r vi skal uttrykke omkretsen av figur 2 i meter, ma vi flytte kommaet to plasser mot venstre. Det er det samme som a dele pa 100: cm ¼ 0;57 m eller m ¼ 0;57 m 100 AKTIVITETER Oppgave 1.48 Regn ut arealet og omkretsen av figurene: a) 12 m b) 12 m 6m 12 m 12 m 6m Oppgave 1.49 CERN («Conseil Europe en pour la Recherche Nucle aire») er et intereuropeisk anlegg for partikkel- og kjernefysikkforskning. c) Hvor stort er arealet av landomra det som ligger innenfor LEP-tunnelen, men utenfor SPS-tunnelen pa bildet? d) I LEP-tunnelen blir partikler akselerert opp til en fart nær lysfarten pa km=s. Dersom en partikkel har en fart pa km=s, hvor mange runder i LEP-tunnelen klarer den pa ett sekund? Nettoppgave 1.50 Bildet viser Petersplassen sett fra kuppelen av Peterskirken i Vatikanet. Den underjordiske LEP-tunnelen («Large Electron Positron collider») har tilnærmet sirkelform med en radius pa om lag 4,3 km. SPS-tunnelen (protonakseleratoren) har en radius pa om lag 1,1 km. a) Hvor lang er radien i LEP-tunnelen ma lt i meter? b) Regn ut lengdene av begge tunnelene. KAPITTEL 1 M LING OG BEREGNINGER Under begravelsen til pave Johannes Paul 2. i april 2005 var Petersplassen fylt av rundt mennesker. Ytterligere stod i gatene omkring. a) Klarer du ut fra dette a gjøre et overslag over arealet av Petersplassen? b) Bruk oppslagsverk eller Internett (Vatikanets Internett-adresse er og prøv a finne Petersplassens virkelige areal. Hvor stort avvik fikk du i svaret ditt i a? 27

28 SAMMENDRAG Avrundingsregler Når vi skal runde av et desimaltall til nærmeste hele tall, ser vi på første desimal. Dersom denne desimalen er 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av nedover. Når vi skal runde av til én desimal, ser vi på andre desimal og gjør tilsvarende, osv. Tallet 6,2736 kan dermed rundes av til 6 6;3 6;27 6;274 Hvis tallet skal rundes av til to gjeldende siffer blir tallet 6,3. Antall gjeldende siffer forteller oss med hvilken nøyaktighet tallet er gitt. Pref kser kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10 desi ¼ 1 10 centi ¼ milli ¼ MÔlenheter for lengde Meter ðmþ er grunnenheten for lengde. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: m dm cm mm : 10 : 10 : 10 Vi gjør om fra meter til centimeter ved å gange med 100. Det svarer til å flytte kommaet to plasser mot høyre: 6;5 m¼ 6;5 100 cm ¼ 650 cm Vi gjør om fra millimeter til meter ved å dele på Det svarer til å flytte kommaet tre plasser mot venstre: 378 mm ¼ m ¼ 0;378 m Samsvar mellom enhetene Når vi skal regne ut omkretsen eller arealet av en geometrisk figur, må alle lengdene vi bruker, ha samme enhet. MÔlenheter for areal Kvadratmeter ðm 2 Þ er grunnenheten for areal. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: m 2 dm 2 cm 2 mm 2 : 100 : 100 : 100 Vi gjør om fra kvadratmeter til kvadratmillimeter ved å gange med Vi flytter altså kommaet seks plasser mot høyre: 0;05 m 2 ¼ 0; mm 2 ¼ ;0 mm 2 Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter ved å dele på Det svarer til å flytte kommaet fire plasser mot venstre: 4020;0 cm 2 ¼ 4020; m2 ¼ 0;4020 m 2 Regning uten enheter Når vi arbeider med litt større regnestykker, kan det ofte være greit å sløyfe enhetene underveis. Men det er viktig at vi vet hvilken enhet svaret skal ha. MÔlenheter for masse Gram ðgþ er grunnenheten for masse. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: g dg cg mg : 10 : 10 : 10 Vi gjør om fra gram til milligram ved å gange med Det svarer til å flytte kommaet tre plasser mot høyre: 1;23 g ¼ 1; mg ¼ 1230 mg Vi gjør om fra centigram til gram ved å dele på 100. Det svarer til å flytte kommaet to plasser mot venstre: 12;5 cg¼ 12;5 100 g ¼ 0;125 g MÔlenheter for volum Liter ðlþ er grunnenheten for volum. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: l dl cl ml : 10 : 10 : 10 Vi gjør om fra liter til desiliter ved å gange med 10. Det svarer til å flytte kommaet én plass mot høyre: 1;2 l ¼ 1;2 10 dl ¼ 12 dl Vi gjør om fra milliliter til liter ved å dele på Det svarer til å flytte kommaet tre plasser mot venstre: 635 ml ¼ l ¼ 0;635 l 28 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

29 TEST DEG SELV Test 1.51 En gang i november var natta 5 timer 30 minutter lengre enn dagen. Hvor lang var dagen? Test Pia fikk to ganger mer enn Ellen, som fikk to ganger mer enn Trude. Hvem fikk minst? Test Rund av til én desimal: a) 1,33 b) 1,55 c) 2,67 Test Rund av til tre gjeldende siffer: a) 4,234 b) 13,456 c) 19,957 Test Gjør om til meter: a) 120 cm b) 130 mm c) 1,2 km Test Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med a) r ¼ 1,59 dm b) r ¼ 80 cm c) d ¼ 5;0 cm Test Regn ut arealet og omkretsen av et rektangel med a) b ¼ 10 cm og l ¼ 50 cm b) b ¼ 2;000 m og l ¼ 5;00 m Test Gjør om til kvadratmeter: a) 700 cm 2 b) 4018 mm 2 c) 2 km 2 Test Regn ut arealet og omkretsen av figurene: a) 15 cm 0,8 dm Test Gjør om til meter og regn ut: a) 70 cm þ 0;2 mþ 5dmþ 600 mm b) 334 mm þ 22 cm þ 7dmþ 0;3 m Test Ranger lengdene fra største til minste verdi: a) 12 dm, 119 cm, 1,21 m b) 70 mm, 6 cm, 0,5 b) 20 cm Test Gjør om til gram: a) 1,2 kg b) 4 hg c) 33,2 mg Test Gjør om til liter: a) 200 ml b) 2 dl c) 32 cl Test Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 2;0 l þ 13 dl þ 120 cl þ 3000 ml b) 0;30 kg þ 250 g þ mg Test a) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje lik 3,0 cm og høyden 13 cm. b) Regn ut arealet av et kvadrat med side lik 33,0 m. Test Regn ut arealene av de røde feltene på figurene: a) b) 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 29

30 Òvingsoppgaver 1.1 ProblemlÖsing A1.67 Hva blir de tre neste tallene? a) 6; 12; 18;... b) 99; 92; 85; 78;... c) 256; 128; 64; 32;... A1.76 A1.68 Finn fire etterfølgende tall som gir summen 26. A1.69 Sett inn regnetegn slik at svarene stemmer: a) ¼ 1 b) ¼ 2 c) ¼ 5 d) ¼ 6 A1.70 En avis har 52 sider. Hele arket med side 7 er borte. Hvilke andre sidetall mangler? A1.71 Hvordan kan du regne ut pulsen din når vimåler den i hjerteslag=minutt? Hvor mange ganger slår hjertet ditt i løpet av en time? A1.72 Akselerasjon måler vi i m=s 2. Hvilke opplysninger trenger du for å regne ut akselerasjonen? Lag en formel som viser hvordan opplysningene må brukes. A1.73 Trude fikk det dobbelte av Ellen, og Pia fikk fire ganger så mye som Ellen. a) Hvem fikk minst? b) Hvor mye fikk hver av dem når de fikk 35 kroner til sammen? A1.74 La oss si at du vrenger en venstrehanske. Er hansken fortsatt en venstrehanske? A1.75 Sju pærer veier det samme som fire bananer, og fire bananer veier det samme som seks appelsiner. Hvilken frukt veier mest enkeltvis, og hvilken veier minst? Tegn en firkant der ingen sider eller vinkler er like. Del hver side på midten og sett et merke. Lag en ny firkant ved å trekke streker mellom merkene. Hva slags firkant får du? Blir resultatet alltid slik? Prøv å forklare! A1.77 Pappa: «Vil du ha pizzaen delt i 6 eller 8 biter?» Silja: «Vær så snill å dele den i seks. Jeg orker ikke å spise åtte biter.» Diskuter svaret til Silja. A1.78 Hvor mange hjørner og sideflater får vi når vi bretter sammen denne figuren? A1.79 En edderkopp kryper opp innsiden av en brønn som er 9 meter dyp. Om natta kryper edderkoppen 3 meter oppover. Om dagen glir den 2 meter ned. Hvor mange dager bruker den på å komme over kanten? 30 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

31 B1.80 Hva blir de tre neste tallene? a) 11; 121; 1331;... b) 1; 3; 6; 10; 15; 21;... B1.81 Finn fire etterfølgende tall som gir summen 178. B1.82 Et rektangel er 3 cm bredt og 8 cm langt. Klipp bort en hel remse langs en av kantene slik at arealet blir 3=4 av opprinnelig størrelse. B1.83 Lise, Mia og Ida har brukt 165 kroner. Lise har brukt tre ganger så mye som Ida, og Mia har brukt 15 kroner mer enn Ida. Hvor mye har hver av dem brukt? B1.84 B1.87 Lars har tre venner. Han tilbyr dem å kjøpe et tv-spill for 60 kroner. Det blir 20 kroner på hver. De synes det er dyrt, men lar seg overtale til å kjøpe spillet. Seinere angrer Lars og bestemmer seg for å gi tilbake 10 kroner. På veien tenker han at det blir vanskelig å dele 10 kroner på 3. Han gir dem 3 kroner hver og beholder resten selv. Vennene har nå betalt 17 kroner hver, i alt 51 kroner. Lars beholdt 1 krone. Til sammen blir det 52 kroner. Hvor er det blitt av de 8 kronene som mangler på 60? Diskuter resonnementet. B1.88 Ole tenner to stearinlys som er like lange. Det ene lyset bruker fem timer på å brenne ned, det andre bare tre timer. Ole lar lysene brenne en stund før han blåser dem ut. Da er det ene lyset tre ganger så langt som det andre. Hvor lenge har Ole latt lysene brenne? (Tips: Tegn deg fram til svaret.) Prøv om du kan stå igjen med fire kvadrater etter at du har tatt bort 6; 7; 8; 9 eller 10 fyrstikker. B1.85 Lag to likeformede trekanter ved hjelp av seks fyrstikker. Lag så fire likeformede trekanter ved hjelp av seks fyrstikker. B1.86 Hvilket tall tenker jeg på når alle sifrene er forskjellige bare ett siffer er oddetall jeg finner sifferet på tusenplassen når jeg ganger sifferet på tierplassen med seg selv jegfår15når jeg legger sammen alle sifrene det minste sifferet står påenerplassen 1.2 Overslag, avrunding og antall gjeldende siffer A1.89 Rund av til nærmeste hele tall: a) 3,43 b) 6,55 c) 211,877 d) 9,099 e) 1006,565 f) 0,459 A1.90 Rund av til én desimal: a) 1,44 b) 1,55 c) 2,677 d) 8,951 e) 6,565 f) 1,252 A1.91 Rund av til to desimaler: a) 7,2346 b) 22,4567 c) 1,5555 d) 8, e) 0,3278 f) 1, KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 31

32 A1.92 Regn ut arealene av rektanglene og skriv svarene med et korrekt antall siffer: a) lengde 25;24 m; bredde 12;50 m b) lengde 25;24 m; bredde 12;5 m c) lengde 7;2 m; bredde 3;1m d) lengde 5;50 m; bredde 0;9 m e) lengde 5;50 m; bredde 0;90 m f) lengde 5;50 m; bredde 0;900 m A1.93 Du er ansatt av Svada og skal designe en reklameplakat for et spa-firma. Du har fått denne figuren til rådighet: 1.3 MÔlenheter for lengde A1.95 Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 0;034 km 20 m 120 dm d) 1 mm þ 1;0 cmþ 1;00 dm 0;110 m c) 0;03 mil þ 1;0 km 700 m 5000 dm b) 12 cm þ 1;00 fot 190 mm þ 1;0 dm A1.96 a) Plakaten skal være 8 m 8 m. Bruk linjal og regn ut hvor mange ganger bildet må forstørres. b) Dersom du er unøyaktig og måler en millimeter feil, hvor stort blir avviket på lengden og bredden etter forstørringen? B1.94 Ernst har fått sommerjobb på et lakseoppdrettsanlegg og skal finne ut hvor mye laks det er i anlegget. Han merker 80 lakser og slipper dem ut igjen i anlegget. Etter en uke fanger han 150 lakser, seks av dem er merket. a) Omtrent hvor mange lakser er det i dette oppdrettsanlegget? b) Hvilken usikkerhet ligger i tallet du regnet deg fram til? Johan og Eva gikk mange skiturer i påskeuka og førte opp følgende turer på skikortene sine: Eva Johan Mandag: 3;7 km Tirsdag: 14;2 km Tirsdag: 31 km Onsdag: 1;2 mil Onsdag: 1900 m Torsdag: 1790 m Torsdag: 0;2 mil Fredag: 3450 m Hvem av de to gikk lengst på ski i påsken? A1.97 Golden Gate-brua i San Francisco, ferdigstilt i 1937, er 2,70 km lang. a) Finn lengden av brua i meter og i centimeter. b) Hvor lang er brua i miles? (1 miles ¼ 1609 m) c) Brutårnene er 227 m høye. Hvor mange millimeter svarer det til? d) Bruas hovedspenn er 1280 m. Gjør om til mil. 32 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

33 A1.98 Ranger lengdene fra største til minste verdi: a) 6 m, 250 tommer, 19,8 fot b) 1 mile, 1,608 km, 5000 fot c) 299 m, 0,185 miles, 0,03 mil d) 100 m, 4000 tommer, 0,06 miles, 329 fot A1.104 Regn ut omkretsen av et rektangel med a) b ¼ 10 cm og l ¼ 2,0 dm b) b ¼ 2m og l ¼ 500 cm c) b ¼ 240 mm og l ¼ 0,81 m d) b ¼ 2;0 fot og l ¼ 30 tommer A1.99 Tekst skrevet med skrifttypen Times New Roman i 12 punkter har en linjeavstand på ca. 0,5 cm per linje. En tettskrevet tekst med Times New Roman omfatter 45 linjer. Hvor mange centimeter av arkets høyde går med til tekst? A1.105 Hva er omkretsen i meter for disse sirklene? a) b) 4,2 m 11,5 dm B1.100 Et lysår er den avstanden lyset går i løpet av ett år. Lysets fart er km=s. a) Hvor mange kilometer er et lysår? b) Avstanden mellom jorda og sola er km. Hvor mange ganger lengre enn dette er et lysår? A1.106 Regn ut omkretsen av en sirkel i meter, der a) r ¼ 6,18 dm b) r ¼ 56 cm c) d ¼ 0,137 km 1.4 Omkrets A Regn ut omkretsen av figurene: a) b) 2 dm A1.101 Regn ut omkretsen av figurene: a) b) 9 dm 9 dm 60 cm 80 cm c) 24 m 12 m 24 m 12 m c) 5 cm d) 2 dm 1 dm 1 dm A1.102 Regn ut omkretsen av figurene: a) b) 6 cm 12 cm 7 cm 25 m 25 m 25 m 25 m A En rektangelformet tomt med lengden 55 m og bredden 26 m skal gjerdes inn. Hvor langt blir gjerdet? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 33

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Sinus 1P Y > Tall og mengde

Sinus 1P Y > Tall og mengde 1 Book Sinus 1P-Y.indb Sinus 1P Y > Tall og mengde 2014-07-2 14:47:09 Tall og mengde MÅL for opp læ rin gen er at ele ven skal kun ne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange

Detaljer

Årsplan i Matematikk

Årsplan i Matematikk Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgaver i matematikk, 9-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Lokal læreplan i Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Grunnskolen 1 INNHOLDSFORTEGNELSE Hovedområder.. side 3 Gjennomføring.. side 10 Målark. side 11 Digitale ressurser.. side 19 2 HOVEDOMRÅDER Matematikkplanen

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter

Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter I praktiske oppgaver må du ofte regne med målenheter. For eksempel kan lengder måles i meter, masser i kg, volumer i liter og temperatur i grader celsius. Men

Detaljer

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse Grunnskoleeksamen 2002 Innholdsfortegnelse Delprøve 1...1 Oppgave 1 (2p)...1 Oppgave 2...1 Oppgave 3...1 Oppgave 4...2 Oppgave 5...2 Oppgave 6...2 Oppgave 7 (1p)...3 Oppgave 8 (1p)...3 Oppgave 9 (1p)...4

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Mattestigen 4 Mattekort

Mattestigen 4 Mattekort Mattestigen 4 Mattekort FASIT Hanne Solem Britt Jakobson Eva Marand 2004 GAN Forlag AS, Oslo 2004 Britt Jakobson, Eva Marand, og Bokförlaget Natur och Kultur AB, Stockholm ISBN 82-494-0596-0 Grafisk tilrettelegging

Detaljer

FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon

FRI KOPIERING MATTE-PRØVA Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby

Detaljer

Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig.

Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig. KULeMATEMATIKK Beskrivelse/Presentasjon Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig. Arbeidsoppdraget

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45 MAL ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6 TRINN 2014/2015. Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 6a, 6b, Oppgavebok, Parallellbok, Multi kopiperm og Multi grublishefte 5-7 UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

Scooter/moped Motorsykkel Thales

Scooter/moped Motorsykkel Thales Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Scooter/moped Motorsykkel Thales Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal

Detaljer

Tusen millioner. Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok. B ok m ål

Tusen millioner. Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok. B ok m ål An n e R as ch-h alv o rs e n O d d v ar Aa s e n Tusen millioner Fasit Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok B ok m ål CAPPELEN DAMM AS, 0 ISBN 98-8-0--. utgave,. opplag 0 Materialet i denne publikasjonen

Detaljer

Hvor mye koster 10 kurver plommer?

Hvor mye koster 10 kurver plommer? Hvor mye koster 10 kurver plommer? 13 Jeg runder av tallene til 50 kr, 200 kr og 350 kr for å se om jeg har nok! Smart, ikke sant!? Kr 48,- Kr 199,- Kr 353,- Hoderegning og avrunding MÅL I dette kapittelet

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner?

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? 5 Jeg har omtrent 380 kr 400 kr! Avrunding og overslag MÅL I dette kapitlet skal du lære om avrunding av hele tall avrunding av desimaltall overslag i addisjon

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 Tegn tallinjer og merk av brøkene. Skriv tallene på utvidet form.

a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 Tegn tallinjer og merk av brøkene. Skriv tallene på utvidet form. 1 Skriv av og sett inn < eller >. a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2 Tegn en tallinje fra 6 til 6. Merk av tallene så nøyaktig som mulig. 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 3 Tegn tallinjer og merk av brøkene. 1 3

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2 Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid Hjelpemidler til Del 2 09.00 14.00, totalt 5 timer Del

Detaljer

Hverdagsmatte Fasit side 1

Hverdagsmatte Fasit side 1 Hverdagsmatte Fasit side 1 Del 1 Grunnleggende regning Tall Oppgave 1.16 Legge sammen og trekke fra Oppgave 1.19 a) 9 b) 6 c) 9 d) 9 e) 14 f) 10 g) 12 h) 13 Oppgave 1.20 a) 68 b) 189 c) 599 Oppgave 1.21

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

i matteboken Elevhefte Geometri og måling

i matteboken Elevhefte Geometri og måling i matteboken Elevhefte Geometri og måling Oppgave 1 Bildet er fra et treningsrom på Brann Stadion. a) Hvilke geometriske former finner du på bildet? Side 2 b) Hvilke former er det på de hvite skinnbitene

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander?

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander? Ekstraoppgaver Kapittel 1 Oppgave 1.18 Finn andre eksempler på regler og sanger som egner seg i arbeidet med tall og telling i barnehagen. Drøft hvilke matematiske erfaringer barn får ved å delta i disse

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står Hovedområde: Tall. Kompetansemål etter 4. trinn MÅL: beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje

Detaljer

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2

Detaljer

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Vurderingsveiledning for lærere og sensorer i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for lærere og sensorer. Den tar utgangspunkt

Detaljer

Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål

Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W Kristiansen Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen Tusen millioner B Grunnbok Bokmål Tusen millioner barn kan være venner tusen millioner fra nær og fjerne strender venn

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkesfag BOKMÅL John Engeseth Odd Heir Håvard Moe BOKMÅL Matematikk for yrkesfag forenklet Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Hovedemne Mål Innhold Arbeidsmåte Vurdering Pluss 7A Grunnbok kapittel 13 a s 4-17

Hovedemne Mål Innhold Arbeidsmåte Vurdering Pluss 7A Grunnbok kapittel 13 a s 4-17 Ekrehagen Skole Årsplan i matematikk 7. klasse 2008/2009 GENERELLE MÅL: Undervisningen vil ta sikte på å skape en undring hos den enkelte elev for livet i sin helhet og for de grunnleggende spørsmål som

Detaljer

Eksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål Eksamen 21.05.2012 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2 Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid Hjelpemidler til Del 2 09.00 14.00, totalt 5 timer Del

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum

Detaljer

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%.

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. 6EDLEGG -!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. Dette er en undersøkelse om forkunnskaper hos nye studenter. Den blir gjennomført ved alle universiteter og høgskoler i Norge. Ansvarlig for undersøkelsen er Norsk Matematikkråd.

Detaljer

KappAbel 2010/11 Oppgaver 2. runde - Bokmål

KappAbel 2010/11 Oppgaver 2. runde - Bokmål Regler for poenggivning på oppgavene (i henhold til konkurransereglene) : Riktig svar gir 5 poeng. Galt svar gir 0 poeng Ubesvart oppgave gir 1 poeng. NB: På oppgavene 2 og 5 gis 5 poeng for 2 korrekte

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgaver i matematikk, 13-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

Hensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i

Hensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i Fagdag i matematikk Hensikt Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i overgangen grunnskole og videregående skole slik at elevene oppnår en faglig trygghet i matematikk.

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Læreplanene for Kunnskapsløftet

Læreplanene for Kunnskapsløftet Læreplanene for Kunnskapsløftet Hvordan få samsvar mellom intensjon og praksis? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i Lamis Lærebokforfatter; MULTI 21-Mar-06 Intensjoner

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149 Addisjon og subtraksjon Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal skal einarar stå under einarar, tiarar under tiarar osb. Addisjon utan mentetal Addisjon med mentetal 1 212 357 + 32 +

Detaljer

Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012

Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012 Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012 UKE 1 EMNE / PÅ SKOLEN Varmt og kaldt Tallinjen SIDE TALL RØD 12 13 SIDE TALL Gul 22 23 HJEMMELEKSE GRØNN RØD SVART Du skal vite hvordan man setter opp en

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

MATEMATIKK. September

MATEMATIKK. September MATEMATIKK Periode Hovedområde Kompetansemål Innhold / metode August Tall og algebra Sette sammen og dele opp tiergrupper Gjenkjenne, samtale om og videreføre September strukturer i enkle tallmønstre Bruke

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Regning med fysiskestörrelser

Regning med fysiskestörrelser Regning med fysiskestörrelser M L NÔr du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^gjörebrukavsi-systemet ^ forstô begrepene masse og massetetthet ^ gjöre om mellom enheter ^ bruke prefikser og tierpotenser

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene?

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og? Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om ulike typer tall plassverdisystemet og tall

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer