Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning"

Transkript

1 Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning

2 # Gyldendal Norsk Forlag AS, utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P for det yrkesfaglige utdanningsprogrammet medier og kommunikasjon. Printed in Norway by PDC Tangen, 2006 ISBN 13: ISBN 10: Redaktør: Ellen Semb Bilderedaktør: Sissel Falck Design: Gamma grafisk Vegard Brekke og Hild Mowinckel Sats og layout: Gamma grafisk Vegard Brekke, PrePress as Figurer: Gamma grafisk Vegard Brekke, forfatterne Omslagsdesign: Hild Mowinkel Omslagsillustrasjon, omslagsbilde: Getty Images Illustratør: Anja Ruud Bilder, illustrasjoner: Side 8: Peter Till/Getty Images, s. 12: Scanpix, s. 13: Corbis/Scanpix, s. 16: ø. Ole Moksnes AS, n. George Widman/Scanpix, s. 17: Jason Reed/Scanpix, s. 18: Terje Mortensen/Scanpix, s. 20: Ørn E.Borgen/Scanpix, s. 22: Lawrence Lawry/Science Photo Library/GV-Press, s. 23: Jean- Yves Bruel/Masterfile/Scanpix, s. 29: t.v. CERN/Science Photo Library/GV-Press, t.h. Dylan Martinez/Scanpix, s. 32: t.v. GBA/Photodisc, s. 41: t.v. Ulf Carlsson, s. 42: t.v.ø. GBA/Corel, s. 44: Sverre A.Børretzen/Scanpix, s. 50: Jon Asgeir Lystad/ Scanpix, s. 51: Stanley Brown/Getty Images, s. 59: Scanpix, s. 63: Ole Moksnes AS, s. 65: GBA/Photodisc, s. 69: Espen Sjølingstad Hoen/Scanpix, s. 75: John Lund/Getty Images, s. 76: Hugh Sitton/Getty Images, s. 88, s 97, s 98: Wenche Dypbukt,, s. 93: Ole Moksnes AS, s. 99: Anne Langdalen, s. 102: Daly & Newton/ Getty Images, s. 106 t.v., s. 110 n., s. 111 t.v.ø., s. 119: Ulf Carlsson, s. 120: t.h.ø. og s. 123 t.v.ø.: John Arne Eidsmo, s. 128: Jason Reed/Scanpix, s.136: #Trondheim kommune, Kart-og oppmålingskontoret, s. 137: Ole Moksnes AS, s. 138, s. 139: GBA, s. 143: Ole Moksnes AS, s. 148 og s. 162: M.C.Escher s Symmetry Drawing E18 #2006 The M.C.Escher Company-Holland. All rights reserved. s.158: GBA, s. 159: t.v.m og n.: # Casterman/Distr. by PIB Copenhagen 2006, s. 163: t.v.m.unni Brakestad, t.h. GBA, s. 165 t.h. og s. 166: GBA, s. 168: #Succession Pablo Picasso/BONO Pablo Picasso: Violin and Grapes, New York Museum of Modern Art (MoMA). Olje på lerret, 50,6 x 61 cm. Mrs. David M.Levy Bequest #Foto SCALA, Firenze, s. 171: Knut Falch/Scanpix, s. 172, s 173, s 174 ø.: Ole Moksnes AS, s. 174 n.: E.H.Shepard Copyright under the Berne Convention.# by Reed International Books Ltd., s. 175: GBA/Photodisc, s. 176: Liv Hegna/Scanpix, 178: Ole Moksnes AS, 179: Ragnar Axelsson/Scanpix, s. 186, s 190: Ole Moksnes AS, s. 194: Adam Gault/Getty Images, s. 196: Ole Moksnes AS, s. 204: Trygve Indrelid/Scanpix, s.207: GBA/Photodisc, s.214: Jon Asgeir Lystad/Scanpix, s. 226 og s 227: : Diplom-is. Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til: Gyldendal Undervisning Postboks 6860 St. Olavs plass 0130 Oslo E-post: undervisning@gyldendal.no

3 3 Til deg som skal bruke læreverket Dette læreverket dekker kompetansemålene Forskerspiren og Stråling og radioaktivitet i læreplanen i naturfag for Vg1. Alt fagstoff, oppgaver og forslag til aktiviteter er samlet i denne boka. Det er utviklet et eget nettsted til læreverket med utfyllende stoff, oversikt over egnede nettsteder, forslag til feltarbeid og andre elevaktiviteter. Nettstedadressen er: I starten av hvert kapittel finner du en kort innledning og en oversikt over hva du skal jobbe med i dette kapitlet. Læreplanen står samlet bak i boka. Kompetansemålene denne boka er skrevet etter, er markert med rød skrift. Det er skrevet tilsvarende bøker for de andre kompetansemålene i læreplanen. Kapitlene veksler mellom to typer tekst. Hovedteksten presenterer og forklarer det naturfaglige lærestoffet. «Blåteksten» tar opp ulike problemstillinger, eksempler og annet aktuelt stoff med tilknytning til innholdet i hovedteksten. De vekker nysgjerrighet og knytter faget til hverdagsopplevelser. Mange av momentene i læreplanen er tatt opp i «blåteksten». For å gjøre arbeidet med stoffet lettere har vi tatt med noe repetisjonsstoff fra grunnskolen der du kan ha bruk for det. Dette stoffet er markert i teksten som repetisjonsstoff og på grønn bakgrunn. Hvert kapittel avsluttes med et sammendrag. Kontrolloppgavene er plassert der det er naturlig å stoppe opp og oppsummere hva du har fått med deg så langt i kapittelet. Bakerst finner du oppgaver som er tydelig merket med fargekode for vanskelighetsgrad. Oppgaver med rødt nummer er vanskeligere enn de andre. Gruppe- og nettoppgaver stimulerer til både muntlig og skriftlig aktivitet. En oppgave med overskriften «Utfordring» er en større oppgave som tester naturfaglig tekstforståelse. Til slutt kommer forslag til elevforsøk. Arbeidet med naturfag vil gi deg grunnleggende kunnskaper som skal hjelpe deg til å forstå erfaringer du selv gjør, og informasjon du tar imot om kropp og helse, om teknologi og naturvitenskap og om naturen omkring deg. De grunnleggende kunnskapene skal også sette deg i stand til å erobre ny kunnskap, enten det er i programfagene innenfor utdanningsprogrammet ditt, i arbeidslivet eller i senere studier. Arbeidet med naturfag skal dessuten gi deg et kunnskapsgrunnlag for å kunne vurdere informasjon, være med i diskusjoner og ta stilling til viktige samfunnsspørsmål. Det er vårt ønske at dette naturfagverket vil hjelpe deg i læringsarbeidet, og at det bidrar til å vekke interesse og glede mens du arbeider med faget. Trondheim og Stjørdal, februar 2006 Peter van Marion Hilde Hov Tone Thyrhaug Øyvind Trongmo

4 4

5 5

6 INNHOLD Kapittel 1 M LING OG BEREGNINGER 1 Sånn cirka avrunding og overslag Målenheter for lengde Omkrets hele veien rundt Flatemål Areal av enkle figurer Areal av sammensatte figurer Målenheter for vekt og volum Når 10 betyr Megastore tall Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 2 REGNING OG FORMLER 1 Problemløsing husk å være lur Regnerekkefølge Alle de små reglene formelregning Lag dine egne formler Forholdstall og brøker Veien om Sammensatte eksempler SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 3 PROSENT 1 Hvor mange prosent er dette? Prosentfaktor hva er det? Vekstfaktor sparer deg for arbeid Når grunnlaget er ukjent Prosentpoeng ikke det samme som vanlig prosentregning Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 4 GRAFISKE FRAMSTILLINGER OG PROPORSJONALITET 1 Grafisk presentasjon Bruk av figurer for å sammenlikne data Noen spesialtilfeller Kan du stole på grafiske framstillinger? Proporsjonale størrelser Omvendt proporsjonale størrelser Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver INNHOLD

7 Kapittel 5 MER OM M LING OG AREAL 1 Pytagoras og sidelengder Omkrets og areal ved hjelp av Pytagoras setning Formlikhet Målestokk Det gylne snitt Perspektivtegning Arbeidstegninger Mangekanter Tesselering med regulære mangekanter Tesselering med andre grunnfigurer Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 6 VOLUM OG OVERFLATE 1 Rommål hvor stort er innholdet? Volum av prismer og sylindrer Volum av kjegler, kuler og pyramider Volum av sammensatte figurer Overflata av enkle og sammensatte figurer Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Kapittel 7 ÒKONOMI 1 Indekser da kroneisen kostet en krone Indeksformelen leses like godt bak fram Gir mer penger alltid bedre råd? Reallønn og kroneverdi Lønn som fortjent timelønn og akkord Provisjon, bonusordninger og frynsegoder Hva har vi å rutte med? Lønn, feriepenger og skatt Vi spleiser på godene skatter og avgifter Hva bestemmer prisen på varer? Selvkostmetoden Hva bestemmer prisen på varer? Bidragsmetoden Sparing forsiktig eller vågal? Lån røverkjøp eller landeveisrøveri? Forbruksmuligheter kjøp nå, betal etter hvert! Budsjett og regnskap viktige redskap i planlegging Sammensatt eksempel SAMMENDRAG TEST DEG SELV Òvingsoppgaver Fasit Stikkord L replan i matematikk INNHOLD 7

8

9 1 M LING OG BEREGNINGER

10 1.1 SÔnn cirka ^ avrunding og overslag Du skal l re ^ Ô avgjöre nôr det er behov for nöyaktighet i matematiske beregninger, og nôr vi kan gjöre overslag ^ Ô runde av desimaltall med ulik grad av nöyaktighet Tallet (pi) har et uendelig antall desimaler, tilsynelatende uten noe mønster. Japaneren Hiroyuki har lært seg de første desimalene utenat! Men trenger vi alltid å være så nøyaktige? Tenk deg at du er på IKEA og kjøper bilder. Du har dette i handlekurven: «Rød rose»: «Epler»: «Solsikke»: kr 167;50=kg kr 218;50=kg kr 107;50=kg Du har en femhundrelapp på deg. Hvordan kan du raskt regne ut i hodet om du har nok penger? Knepet er å gjøre et overslag, det vil si at du runder av tallene. Tabellen i margen illustrerer avrundingsreglene for desimaltall. Dersom vi skal runde av til nærmeste hele tall, ser vi på første desimal. Er denne desimalen 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av nedover. Skal vi runde av til én desimal, ser vi på andre desimal på samme måte, og så videre. TALLET er definert som omkretsen av en sirkel dividert med diameteren ¼ O=d.Vanligvis nöyer vi oss med to desimaler og skriver 3,14. Avrunding av 7,2356 nærmeste titall 10 nærmeste heltall 7 1 desimal 7,2 2 desimaler 7,24 3 desimaler 7,236 EKSEMPEL 1 a) Hvordan kan du gjøre et raskt overslag for å finne ut om bildene i eksemplet ovenfor koster mer enn 500 kroner? b) Du ønsker å ramme inn «Solsikke» på nytt. Bildet har form som et rektangel med bredden b ¼ 37;43 cm og høyden h ¼ 62; 56 cm. Hvor mange centimeter rammeverk bør du bestille? Løsning: a) Vi runder av oppover til nærmeste titall og legger sammen: 167; og 218; og 107; kr 170 þ kr 220 þ kr 110 ¼ kr 500 Siden vi har rundet av alle prisene oppover, er 500 kroner nok! b) Vi runder av til én desimal og legger sammen: 37;43 cm 37;4 cm og 62;56 cm 62;6 cm 2 b þ 2 h ¼ 2 37;4 cmþ 2 62;6 cm¼ 200;0 cm Er 200 cm nok? Burde vi runde av annerledes? 10 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

11 EKSEMPEL 2 Ella arbeider i reklamebyrået Svada og skal designe en reklameplakat for et matvarefirma. Hun skal bruke et bilde med bredde b ¼ 3;6 cm og høyde h ¼ 5;4 cm. For at bildet skal passe på plakaten, må det forstørres 500 ganger. Ella vurderer å runde av verdien av bredden og høyden til hele tall før hun forstørrer. Kan hun trygt gjøre det? Løsning: Vi runder av til hele tall for bredden og høyden: b 4;0 cm og h 5;0 cm Så forstørrer vi: B ¼ 4;0 cm 500 ¼ 2000;0 cm¼ 20;0 m H ¼ 5;0 cm 500 ¼ 2500;0 cm¼ 25;0 m Vil dette bildet passe på plakaten? Vi forstørrer uten å runde av: B ¼ 3;6 cm 500 ¼ 1800;0 cm¼ 18;0 m H ¼ 5;4 cm 500 ¼ 2700;0 cm¼ 27;0 m Ella får 2 m i avvik både for bredden og høyden! Avrundinger kan gi store avvik når vi forstørrer. AKTIVITETER Oppgave 1.1 Rund av til én desimal: a) 1,23 b) 1,46 c) 6,96 d) 19,07 e) 4,555 f) 3,849 Oppgave 1.2 Rund av til to desimaler: a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968 d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445 Oppgave 1.3 Du er i dagligvarebutikken og handler mat. I handlekurven har du 1 purreløk: kr 9,50 3 liter melk à kr 9,00 per liter 1 brød: kr 14, g kjøttdeig: kr 40,50 Du står ved kassa og har en hundrelapp i lomma. Gjør overslag og bruk hoderegning for å finne ut om du unngår en pinlig situasjon. Oppgave 1.4 Klara skal regne ut jordas omkrets rundt ekvator. Jordas radius ved ekvator er 6378 km. Klara runder av til 6400 km før hun regner ut omkretsen. Hvor stort avvik fra det korrekte svaret, målt i kilometer, får hun på grunn av avrundingen? Utfordring 1.5 Du er ansatt av Svada og skal lage en valgkampplakat for en kjent politiker. Som utgangspunkt har du et portrett med bredden 10,55 cm og høyden 18,48 cm. Bildet skal forstørres 200 ganger. a) Hvor store avvik får du dersom du runder av til hele tall før du forstørrer? b) Hvor mange ganger kan bildet forstørres dersom det skal passe til en plakat med bredden 9 m og høyden 15 m? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 11

12 1.2 MÔlenheter for lengde Du skal l re ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for lengde Den kinesiske mur ble påbegynt rundt 300 f.kr. Muren er om lag m lang og ca cm høy på sitt høyeste. Hvordan kan vi gjøre om lengden til kilometer og høyden til meter? PREFIKSER kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10 desi ¼ 1 10 centi ¼ milli ¼ Tabellen viser sammenhengen mellom de vanligste målenhetene for lengde: mil kilometer hektometer dekameter meter desimeter centimeter millimeter mil km m dm cm mm ,1 0,01 0,001 Vi gjør om fra centimeter til meter ved å dele med 100. Det er det samme som å flytte kommaet to plasser mot venstre. Den kinesiske mur er altså rundt 1500 cm ¼ 1500 m ¼ 15 m høy. 100 Vi gjør om fra meter til kilometer ved å dele med Det er det samme som å flytte kommaet tre plasser mot venstre. LENGDEMÅL Meter er grunnenheten for lengde. Hektometer og dekameter er sv rt lite brukt. 1mil svarer til10 km. Den kinesiske mur er m ¼ 6000 km lang. EKSEMPEL 3 a) Hvor mange meter er 120 cm? b) Hvor mange meter er 2,7 km? Løsning: a) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre eller deler med 100: 120 cm ¼ 1;2 m 120 cm ¼ m ¼ 1;2 m b) Vi flytter kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000: 2;7 km 2;700 km ¼ 2700 m 2;7 km¼ 2; m 2700 m OMGJØRING AV ENHETER NÔr vi regner om fra större til mindre môlenheter, bruker vi ofte -tegnet. Det gjör vi fordi större enheter gjerne inneholder usikkerhet. 12 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

13 EKSEMPEL 4 Den norske løperkongen Mensen Ernst tilbakela i 1832 distansen Paris Moskva på 14 dager. I luftlinje måler denne distansen om lag 2500 km. a) Hvor mange meter svarer det til? b) Hvor mange mil løp Mensen Ernst? c) En engelsk mile er 1609 m. Hvor lang er distansen Paris Moskva i miles? Løsning: a) Vi bruker sammenhengen mellom enhetene for lengde: 2500 km ¼ meter meter b) En mil svarer til 10 km: 2500 km ¼ 2500 mil ¼ 250 mil 10 LØPERKONGEN Mensen Ernst ble födt i Sogn og Fjordane i1795 og döde i Egypt i1843. PÔ1800-tallet ble han beundret for sine löperprestasjoner over hele Europa. Dette er like langt som Norges grense mot Sverige, Finland og Russland til sammen! c) Vi gjør om fra meter til miles: m ¼ miles 1553;76 miles 1554 miles 1609 AKTIVITETER Oppgave 1.6 Gjør om til meter: a) 234 cm b) 170 mm c) 144 dm d) 2,047 km e) 0,2 mil f) 4,5 miles Oppgave 1.10 Obelisken på Petersplassen i Vatikanet er om lag 25 m høy. Oppgave 1.7 Monolitten i Vigelandsparken i Oslo er omtrent 17 m høy. a) Hvor høy er Monolitten i centimeter? b) Tommer er en annen målenhet. En tomme svarer til 2,54 cm. Hvor høy er Monolitten målt i tommer? Oppgave 1.8 Gjør om alle mål til centimeter og regn ut: a) 1;2 mþ 2;7 dmþ 320 cm þ 30 mm b) 200 mm þ 0;15 m þ 5cm c) 3;5 tommer þ 2dmþ 40 mm Oppgave 1.9 Gjør om alle mål til meter og regn ut: a) 18 dm þ 76 cm þ 40 mm b) 3 dm 4;5 tommer þ 12 cm þ 30 mm c) 4 km þ 1;243 miles 990 tommer a) Hvor høy er obelisken målt i fot? ð1 fot ¼ 0;3048 mþ b) Hvor høyt er dette kunstverket målt i tommer? c) Hvor mange tommer er det i en fot? Utfordring 1.11 Hvor mange kilometer løp Mensen Ernst i gjennomsnitt per dag på turen Paris Moskva? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 13

14 1.3 Omkrets ^ hele veien rundt Du skal l re ^ hvordan du kan regne ut omkretsen av enkle geometriske figurer Firmaet Tummelumsk skryter av at de har produsert tivolimarkedets mest spektakulære pariserhjul, med en radius på 21 meter. Rektangel b l O = 2l + 2b Kvadrat s s O = 4s Parallellogram s g Hvor mange meter har du beveget deg etter en runde med dette pariserhjulet? Enn etter tolv runder? For å regne ut det må vi finne omkretsen av hjulet. Tabellen i margen viser formler for omkretsen av noen enkle geometriske figurer. Siden et pariserhjul alltid har form som en sirkel, blir omkretsen O ¼ 2 r ¼ 2 21 m ¼ 131;947 m 132 m Her runder vi av svaret. Hvorfor det, tror du? Etter tolv runder med dette hjulet har du beveget deg 12 O ¼ m ¼ 1584 m 1;6 km O = 2s + 2g Trapes c d b a O = a + b + c + d Trekant c b a O = a + b + c Sirkel r O = 2pr Vi gjør om til kilometer og runder av grovere enn ovenfor. Tenk gjennom hvorfor. EKSEMPEL 5 Et rektangel har lengden 40 cm og bredden 2,2 dm. Hvor mange centimeter er omkretsen? Løsning: Vi gjør om bredden fra desimeter til centimeter: 2;2 dm¼ 22 cm HUSK NÔr du skal regne ut omkretsen av en geometrisk figur, mô alle lengdene ha samme enhet! Omkretsen blir da O ¼ 2 l þ 2 b ¼ 2 40 cm þ 2 22 cm ¼ 124 cm 14 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

15 EKSEMPEL 6 Karin skal sy et bånd langs kanten av en kjøkkenduk med form som vist på figuren. Hvor mange desimeter kantebånd trenger hun? Løsning: Duken består av et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Til sammen utgjør de to halvsirklene en hel sirkel. Dukens omkrets blir derfor summen av omkretsen av en sirkel og omkretsen av rektanglets to langsider: O ¼ 2 l þ 2 r ¼ 2 26 dm þ 2 9dm¼ 108;549 dm 109 dm Her runder vi av oppover. Hvorfor? 18 dm Legg merke til at radien er lik halve diameteren: ¼ 9 dm. 2 Vi tar ikke med kortsidene på rektanglet i dukens omkrets. Studer figuren og finn ut hvorfor! 18 dm 26 dm AKTIVITETER Oppgave 1.12 Regn ut omkretsen i meter av en sirkel der a) r ¼ 2,18 cm b) r ¼ 18 dm c) d ¼ 0,637 km Oppgave 1.13 Finn omkretsen i centimeter av et rektangel der a) b ¼ 20 cm og l ¼ 40 cm b) b ¼ 30 cm og l ¼ 17 dm c) b ¼ 4 fot og l ¼ 2 tommer Oppgave 1.14 Jordas radius ved ekvator er 6378 km. Hvor stor er avstanden i mil mellom to punkter på ekvator som ligger på nøyaktig motsatt side av jordkloden? Oppgave 1.15 Ernst er nesten ferdig med oppussingen og skal legge gulvlister i stua. Rommet har form som et rektangel med lengden 6 m og bredden 4 m. En 70 cm bred dør på den ene kortveggen går inn til kjøkkenet. På den ene langveggen finnes en tilsvarende dør ut mot gangen. Hvor mange meter listverk bør Ernst kjøpe inn? Oppgave 1.16 Regn ut omkretsen av figuren nedenfor: 13 cm Utfordring 1.17 Klaus har kjøpt en rull med julegavepapir. Papiret er rullet på en pappsylinder med lengden 80 cm og diameter lik 5 cm. a) Hvor stor er omkretsen av sylinderen? b) Det er 10 m gavepapir på rullen. Omtrent hvor mange runder er papiret tvinnet rundt pappsylinderen? c) Tenk gjennom hvilke feilkilder det er i svaret du fikk i b. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 15

16 1.4 FlatemÔl Du skal l re ^ at areal er et môl for störrelsen av en flate ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for areal En flate er todimensjonal og har ingen tykkelse. En firkantet flate er bare representert ved lengden og bredden. Til å oppgi størrelsen av en flate bruker vi betegnelsen areal. Tabellen viser sammenhengen mellom ulike målenheter for areal. kvadratkilometer kvadrathektometer kvadratdekameter kvadratmeter kvadratdesimeter kvadratcentimeter kvadratmillimeter km 2 m 2 dm 2 cm 2 mm ,01 0,0001 0, Når vi skal gjøre om fra m 2 til dm 2,måvi gange med 100. Det er det samme som å flytte kommaet to plasser mot høyre. For hver kolonne vi flytter oss i tabellen, må vi altså flytte kommaet to plasser. 14;25 m 2 ¼ 14; dm 2 ¼ 1425 dm 2 Vi gjør om fra m 2 til km 2 ved å dele med Det er det samme som å flytte kommaet seks plasser mot venstre: km2 ¼ 0;07 km 2 EUKLIDS DEFINISJONER ^ Et punkt er noe som ikke kan deles. ^ Ei linje er en lengde uten bredde. ^ En ate er noe som bare har lengde og bredde. ENHETER FOR AREAL Kvadratmeter, m 2,er grunnenheten for areal. Kvadratdekameter og kvadrathektometer brukes sv rt sjelden. EKSEMPEL 7 a) Hvor mange kvadratmeter er cm 2? b) Hvor mange kvadratmeter er mm 2? b) En serviett har et areal på 4dm 2. Hvor mange kvadratmeter utgjør det? d) New York by har et areal på 787 km 2. Gjør om til kvadratmeter. Løsning: a) Vi flytter kommaet fire plasser mot venstre: cm 2 ¼ 1;74 m 2 b) Vi flytter kommaet seks plasser mot venstre: mm 2 ¼ 0;56 m 2 c) Vi deler på 100: 4dm 2 ¼ m2 ¼ 0;04 m 2 d) Vi ganger med : 787 km 2 ¼ m m 2 16 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

17 EKSEMPEL 8 Pentagonbygningen i Arlington i USA er en av verdens største kontorbygninger. Den dekker m 2 og har et bruksareal på fot 2. Parken i midten er ca. 20;2 mål. a) Hvor mange mål dekker Pentagon? b) Hvor mange kvadratkilometer er parken i midten? c) Hvor mange hektar er bruksarealet? ð1 fot ¼ 0;3048 mþ STORE FLATER 1mål ¼ 1000 m 2 1hektar¼ m 2 Løsning: a) Vi gjør om fra kvadratmeter til mål: m 2 ¼ m 2 : 1000 ¼ 117 mål b) Først gjør vi om fra mål til kvadratmeter: 20;2 mål ¼ 20; m 2 ¼ m 2 Deretter gjør vi om til kvadratkilometer: m 2 ¼ 0; km 2 0;2 km 2 c) Vi gjør om fra kvadratfot til kvadratmeter: 1 fot 2 ¼ 0;3048 m 0;3048 m ¼ 0;0929 m fot 2 ¼ ;0929 m 2 ¼ m 2 Så gjør vi om til hektar: m 2 ¼ m 2 : ;3 hektar AKTIVITETER Oppgave 1.18 Gjør om til kvadratmeter: a) 180 cm 2 b) 2500 mm 2 c) 132 dm 2 d) 3;04 km 2 e) 0;2 mål f) cm 2 Oppgave 1.19 Arealet av et A4-ark er 625 cm 2. Hvor stort blir arealet målt i kvadratmeter? Oppgave 1.20 Når vi skal oppgi arealet av et landområde, for eksempel en hustomt, bruker vi ofte enheten mål. a) Hvor mange kvadratmeter utgjør en tomt på 4,5 mål? b) Hvor mange mål er en tomt på 0;63 km 2? Oppgave 1.21 Kunstneren David Åberg fra Helsingborg har laget et maleri på hele 4000 m 2. Det er verdens største maleri malt på lerret. Hvor mange mål dekker maleriet? Oppgave 1.22 Dpi er en målenhet som viser hvor finkornet et bilde er. Dpi står for «dots per inch», som betyr piksler per tomme. En tomme er 2;54 cm. Et bilde har piksler. Hvor mange kvadratcentimeter måler bildet når oppløsningen er a) 300 dpi b) 150 dpi c) 75 dpi Utfordring 1.23 Du skal skanne et bilde på 10 cm 15 cm på 70 dpi. Hvor mange piksler består bildet av? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 17

18 1.5 Areal av enkle figurer Du skal l re ^ Ô regne ut arealet av enkle geometriske figurer Trekanter, firkanter og sirkler er eksempler på enkle geometriske figurer. Bildet nedenfor viser Ishavskatedralen i Tromsø, ferdigstilt i Rektangel b l A = l b Kvadrat Tabellen i margen viser formler for arealet av noen enkle geometriske figurer. For et kvadrat med sidelengde lik 5 cm blir arealet A ¼ s s ¼ s 2 ¼ 5cm 5cm¼ 25 cm 2 For et trapes der a ¼ 4cm,b ¼ 5cm og h ¼ 3 cm, blir arealet A ¼ EKSEMPEL 9 ða þ bþh 2 ¼ ð4cmþ 5cmÞ3cm 2 ¼ 13;5 cm 2 Et spisebord er formet som et rektangel med lengde 2;4 m og bredde 130 cm. a) Hvor stort er arealet av bordet? b) Vi dekker bordet med en duk, slik at duken henger 20 cm ned fra bordkantene på hver side. Hvor stort er arealet av duken? Løsning: a) For å få like enheter på lengden og bredden av bordet gjør vi om bredden fra centimeter til meter: 130 cm ¼ 1;3 m A ¼ l b ¼ 2;4 m 1;3 m¼ 3;12 m 2 b) Vi gjør om fra centimeter til meter: 20 cm ¼ 0;2 m Lengden av duken: l ¼ 2;4 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 2;8 m Bredden av duken: b ¼ 1;3 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 1;7 m Arealet av duken: A ¼ 2;8 m 1;7 m¼ 4;76 m 2 s s A = s s = s 2 Parallellogram h g A = g h Trapes b h a (a + b) h A = 2 Trekant h g g h A = 2 Sirkel r A = π r 2 HUSK NÔr du skal regne ut arealet av en geometrisk figur, mô alle lengdene ha samme enhet! 18 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

19 EKSEMPEL 10 a) En trekant har grunnlinje 1 dm og høyde 6 cm. Hvor stort blir arealet av trekanten? b) I en sirkel er diameteren 1; 4 dm. Hva blir arealet av sirkelen? Løsning: a) Vi gjør om fra desimeter til centimeter for grunnlinja: 1dm¼ 10 cm. Vi bruker formelen for arealet av en trekant: A ¼ g h 2 ¼ 10 cm 6cm 2 ¼ 30 cm 2 6 cm 1 dm b) Radien i en sirkel er halvparten av diameteren: 1;4 dm 2 ¼ 0;7 dm 1,4 dm Vi bruker formelen for arealet av en sirkel: A ¼ r 2 ¼ ð0;7 dmþ 2 ¼ 1;5394 dm 2 1;5 dm 2 AKTIVITETER Oppgave 1.24 Regn ut arealet av figurene nedenfor: a) d) 26 cm r = 15 cm 13 cm 26 cm b) 13 cm d = 2 dm e) c) 48 cm Oppgave 1.25 «Mona Lisa», malt av Leonardo da Vinci, er 77 cm høyt og 53 cm bredt. Hvor stort er arealet? 17 m Oppgave 1.26 Et parallellogram er 15 cm langt og 1;2 dm høyt. Finn arealet. 17 m 23 cm Oppgave 1.27 Et A4-ark har arealet 625 cm 2 og kan maksimalt brettes seks ganger. (Bare prøv!) Regn ut arealet av et A4-ark som er brettet seks ganger. Oppgave 1.28 Ernst skal kjøpe duk til stuebordet sitt. Bordet har form som et kvadrat med side lik 1;3 m. Hvor stort blir arealet av duken dersom den skal henge 15 cm ned fra bordet på hver side? Oppgave 1.29 Et lerret har form som et trapes med mål som vist på figuren. Hvor mange kvadratmeter er arealet av lerretet? 6 dm 55 cm 120 cm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 19

20 1.6 Areal av sammensatte figurer Du skal l re ^ regne ut arealet av sammensatte geometriske figurer Nye Bislett Stadion er et eksempel pa en sammensatt geometrisk figur. REGNING Na r vi skal regne ut arealet av en sammensatt geometrisk figur, ma vi først finne ut hvilke delfigurer den er satt sammen av. Sa regner vi ut arealene av delfigurene hver for seg. Deretter ma vi studere figuren nøye. Noen ganger ma vi legge sammen arealene, andre ganger kan det være lurt a trekke fra. UTEN ENHETER N r du arbeider med litt st rre regnestykker, kan det ofte v re greit sl yfe enhetene underveis, som i eksempel 11. Men det er viktig at du vet hvilken enhet svaret skal ha! EKSEMPEL 11 Svært forenklet kan vi si at arenaen pa Bislett Stadion omfatter et rektangel med lengden 105 m og bredden 90 m pluss en halvsirkel med radien 45 m i hver ende. Hvor stort er arealet av arenaen? 45 m 90 m Løsning: Formelen for arealet av arenaen blir A ¼ Arektangel þ Ahalvsirkel þ Ahalvsirkel 105 m 105 m ¼ Arektangel þ Asirkel ¼ l b þ r 2 Vi setter inn i formelen ovenfor: 90 m A ¼ l b þ r 2 ¼ þ 452 ¼ ;725 Arealet av arenaen er om lag m2. Her runder vi av mye i svaret. Kan du tenke deg hvorfor? m KAPITTEL 1 M LING OG BEREGNINGER

21 EKSEMPEL 12 Det er strenge regler for hvordan nasjonalflagg skal se ut. Figuren viser hvordan forholdene skal være i det japanske flagget. Diameteren til sola i midten er 24 cm. Hvor stort areal dekker det hvite området i det japanske flagget? 40 cm Løsning: Vi finner først det totale arealet av flagget: A ¼ l b ¼ 60 cm 40 cm ¼ 2400 cm 2 Så finner vi arealet av sola i midten: 2 24 A ¼ r 2 ¼ 2 cm ¼ ð12 cmþ 2 452;389 cm 2 452;4 cm 2 Arealet av det hvite området i det japanske flagget blir A ¼ 2400 cm 2 452;4 cm 2 ¼ 1947;6 cm cm 2 60 cm AKTIVITETER Oppgave 1.30 Regn ut arealet av disse flatene: a) b) 0,8 dm 7 cm 10 cm 3 dm 3 dm 2,6 dm Oppgave 1.32 Et bord har form som et rektangel med lengde 2 m og bredde 120 cm. På bordet er det dekket på seks runde bordbrikker. Hver brikke har diameter 40 cm. Hvor mange kvadratcentimeter av bordflata er ikke dekket med bordbrikker? c) 6 cm Oppgave 1.33 Lengdeforholdene i det norske flagget er som vist på figuren. Finn det samlede arealet av de hvite og de blå områdene i flagget når alle mål er i desimeter cm 3 cm Oppgave 1.31 En duk har mål og form som vist på figuren. Regn ut arealet av duken. 90 cm 200 cm 18 dm Utfordring 1.34 I en regulær sekskant er alle sidene 8 cm lange. Tegn figur, og regn ut arealet av sekskanten. KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 21

22 1.7 MÔlenheter for vekt og volum Du skal l re ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for vekt ^ hvordan du kan regne mellom ulike môlenheter for volum De berømte indiske Kuhinoor-diamantene, som finnes i den britiske dronningkronen, har en vekt på 109 karat. Cullinan-diamanten fra Sør- Afrika var opprinnelig på 3106 karat før den ble slipt. Men hvor mye er egentlig en karat? Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom ulike målenheter for vekt: kilogram hektogram dekagram gram desigram centigram milligram kg hg g dg cg mg ,1 0,01 0,001 Når vi skal gjøre om fra gram til milligram, må vi gange med Vi flytter altså kommaet tre plasser mot høyre. Det er det samme som å gå tre kolonner til høyre: 40;385 g ¼ 40; mg ¼ mg Når vi skal gjøre om fra gram til kilogram, må vi dele på Vi flytter altså kommaet tre plasser mot venstre. Det er det samme som å gå tre kolonner til venstre: 655 g ¼ 655 kg ¼ 0;655 kg 1000 ENHETER FOR VEKT Gram er grunnenheten for vekt. De mest brukte vektenhetene i Norge er gram, kilogram og milligram. 1tonnsvarer til1000kg. EKSEMPEL 13 a) Hvor mange gram er 0,7 kg? b) En karat svarer til 200 mg. Hvor mange gram er 1 karat? c) Kuhinoor-diamanten veier 109 karat. Gjør om til gram. d) Cullinan-diamanten veide opprinnelig 3106 karat. Hvor mange kilogram svarer det til? Løsning: a) 0;7 kg¼ 0; g 700 g b) 1 karat ¼ 200 mg ¼ 0;2 g c) 109 karat ¼ mg ¼ mg ¼ 21;8 g d) 3106 karat ¼ mg ¼ mg ¼ 621;2 g 0;62 kg Når vi skal oppgi vekta av et legeme, gjelder det å bruke en passende enhet. Karat brukes ofte av gullsmeder og andre håndverkere som arbeider med edelsteiner. Hvorfor? 22 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

23 Tabellen viser sammenhengen mellom ulike målenheter for volum: hektoliter dekaliter liter desiliter centiliter milliliter hl l dl cl ml ,1 0,01 0,001 For å gjøre om fra liter til milliliter må vi gange med Vi flytter altså kommaet tre plasser mot høyre eller går tre kolonner til høyre: 2;125 l ¼ 2; ml ¼ 2125 ml Vi gjør om fra liter til hektoliter: 20;5 l ¼ 20;5 hl ¼ 0;205 hl 100 ENHETER FOR VOLUM (HULMÅL) Liter er grunnenheten for volum. Dekaliter er sv rt lite brukt liter kaller vi ofte ßen kubikký. TETTHET tetthet ¼ vekt volum ð¼ g=cm3 Þ vekt ¼ tetthet volum ð¼ gþ volum ¼ vekt tetthet ð¼ cm3 Þ EKSEMPEL 14 Massetettheten til gull er omtrent 19;3 g=ml. Hvor mye veier en gullbarre fra Norges Bank med et volum på 0;62 l? Løsning: Vi gjør om fra liter til milliliter: 0;62 l ¼ 0;620 l ¼ 620;0 ml Vi regner så ut vekta av gullbarren: 620;0 ml 19;3 g=ml ¼ g 12 kg AKTIVITETER Oppgave 1.35 Gjør om til gram: a) 2;670 kg b) 3;75 hg c) 27;4 mg d) 14 cg e) 120 mg f) 1;37 tonn Oppgave 1.36 Gjør om til liter: a) 2,670 dl b) 0,34 hl c) 7,3 cl d) 207 ml e) 12,137 hl f) 1,04 «kubikk» Oppgave 1.37 Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 2;13 l þ 18;08 dl þ 4clþ 740 ml b) 210 mg 0;2 gþ 50 cg 0;3 dg Oppgave 1.38 Ranger fra største til minste verdi: a) 4551 mg, 25 karat, 5,21 g b) 0,066 l, 6 dl, 70 ml c) 27 g, 133 karat, 0,026 kg Oppgave 1.39 Ola har fisket 1;3 hektoliter reker. Han selger rekene for 30 kr per liter. Hvor mye tjener han? Miniprosjekt 1.40 Hvor mange liter luft rommer en fotball? Hjelpemidler: vannbalje og litermål KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 23

24 1.8 NÔr 10 betyr 2 Du skal l re ^ om det bin re tallsystemet og litt om hvordan datamaskinen regner Det finnes 10 typer folk: de som forstår totallssystemet, og de som ikke gjør det. Om du synes setningen ovenfor er merkelig, hjelper det å lære litt om totallssystemet. Datamaskiner og lommeregnere bruker ikke titallssystemet i utregningene. De bruker totallssystemet. Ved hjelp av symbolene 0 og 1 kan datamaskiner skrive og regne med alle mulige slags tall. Totallssystemet er bygd opp på samme måte som titallssystemet, men har 2 som grunntall i stedet for 10. I titallssystemet kan alle tall skrives som en sum av tierpotenser. På samme måte kan alle tall skrives som en sum av toerpotenser i totallssystemet. Totallssystemet kaller vi ogsô det bin re tallsystemet. HUSK: 10 0 ¼ ¼ 1 EKSEMPEL 15 Hvor mange tusenlapper, hundrelapper, tikroner og kronestykker kan vi maksimalt få dersom vi får utbetalt 1069 kroner? Løsning: 1069 ¼ 1000 þ 60 þ 9 ðsom kan skrives som en sum av tierpotenserþ ¼ þ þ 6 10 þ 9 1 ¼ þ þ þ EKSEMPEL 16 Rekkefølgen på tallene er viktig. Det er forskjell på å skrive 1001 og 1010 i totallssystemet. Hvilket tall er størst, tror du? Løsning: ¼ þ þ þ ¼ 1 8 þ 0 4 þ 0 2 þ 1 1 ¼ 8 þ 1 ¼ ¼ þ þ þ ¼ 1 8 þ 0 4 þ 1 2 þ 0 1 ¼ 8 þ 2 ¼ 10 i titallssystemet i titallssystemet Du har kanskje lagt merke til at tall i totallssystemet fort kan bli lange. Det er vanskelig å huske tallene, og det er lett å skrive feil. Datamaskinen har ikke slike problemer. I dataverdenen måler vi den plassen dataene tar, i byte. En byte består avåtte biter. En bit kan ha verdiene 0 og 1. Ved hjelp av en byte kan vi skrive 2 8 ¼ 256 ulike tegn. En minnepenn kan for eksempel ha plass til 256 megabyte (MB). Hvorfor tror du tallet 256 forekommer så ofte i dataverdenen? DE TI FØRSTE TALLENE KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

25 EKSEMPEL 17 Vi skal skrive tallene 7 og 25 i totallssystemet. Vi starter med å skrive tallene som en sum av toerpotenser. Husk at 1 kan skrives som ¼ 4 þ 2 þ ¼ þ þ ¼ ¼ 16 þ 8 þ 1 ¼ 1 16 þ 1 8 þ 0 4 þ 0 2 þ 1 1 ¼ þ þ þ þ ¼ De første toerpotensene er 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024;... AKTIVITETER Oppgave 1.41 På forrige side viste vi de ti første tallene i totallssystemet. Skriv de fem neste. Oppgave 1.42 Gjør om disse tallene fra totalls- til titallssystemet: a) b) c) d) Oppgave 1.43 Skriv disse tallene i totallssystemet: a) 27 b) 39 c) 111 d) 255 e) 256 Oppgave 1.44 Skriv de tallene i totallssystemet som har tre siffer (kan skrives ved hjelp av nøyaktig tre biter). Oppgave 1.45 Hva er det største tallet vi kan skrive ved hjelp av en byte? Oppgave 1.46 Datamaskinen bruker en tabell til å gjøre om bokstaver og symboler til tall. Ascii-tabellen viser for eksempel desimal- og binærkoden til store og små bokstaver. a) Hva er desimalverdien til liten a når binærkoden er ? b) Stor A har ascii-verdien 65. Hva er binærkoden til A? Utfordring 1.47 Vi har lært at 1 kilo ¼ 10 3 ¼ Vi må gange 2 med seg selv 9;7 ganger for å få 1000 ð2 9;7 ¼ 1000Þ. Det nærmeste vi kommer når vi bruker heltall, er 2 10 ¼ Når en datamaskin har 1 kb lagringsplass, vil det derfor si at vi egentlig har plass til 1024 tegn. a) Hvor mange tegn er det plass til når lagringskapasiteten er 4,5 kb? b) 1 MB ¼ 1024 kb. Hvor mange tegn kan vi lagre når kapasiteten er 3 MB? c) Hvor mange prosent forskjell er det mellom 1 MB i titallssystemet og 1 MB i totallssystemet? Utfordring 1.48 Se etter om regnestykkene stemmer: a) = 1110 b) = KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 25

26 1.9 Megastore tall Du skal l re ^ Ô skrive store verdier pô den formen som er vanlig i digitale medier Guros nye datamaskin har 1024 MB DDR dvs byte «Double Data Rate» 333 MHz RAM dvs hertz «Random Access Memory» 80 GB harddisk dvs byte harddisk På samme måte som vi forkorter «Random Access Memory» til RAM, skriver vi store tall som B (byte) om til 80 GB (gigabyte). Når vi skal regne motsatt vei, bruker vi at G i GB står for «giga» og er det samme som Potensen 10 9 betyr at vi skal multiplisere med 10 ni ganger. Vi flytter desimalkommaet ni plasser mot høyre og får PREFIKSER tera ¼ T ¼ giga ¼ G ¼ 10 9 mega ¼ M ¼ 10 6 kilo ¼ k ¼ B ¼ B EKSEMPEL 18 Gjør om til byte (B): a) 32 MB b) 512 GB Løsning: a) 32 MB ¼ B ¼ B ¼ B b) 512 GB ¼ B ¼ B ¼ B EKSEMPEL 19 Skriv tallene enklere med et passende prefiks: a) B b) B Løsning: a) B ¼ B ¼ B ¼ 512 MB b) B ¼ B ¼ B ¼ 40 GB EKSEMPEL 20 Et digitalt kamera har i fullformat piksler. Fargedybden er 24 biter per piksel. Vi trenger da 3 B for å lagre en piksel. a) Omtrent hvor mange megapiksler har kameraet? b) Dersom kameraet har en minnebrikke på 256 MB, hvor mange fullformatsbilder er det plass til? Piksel er en forkortelse for ßpicture elementý, som er den minste delen ietdigitaltbilde. 26 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

27 Løsning: a) piksler ¼ piksler 3;1 megapiksler b) For å lagre 3,1 megapiksler trenger vi 3; piksler=bilde 3B=piksel ¼ 9;3 MB=bilde 256 MB Det er da plass til 27 bilder. 9;3 MB=bilde I matematikken «forkorter» vi store tall ved å skrive dem på standardform: ¼ Standardform vil altså si at vi ganger et tall fra 1 til og med 9 med en tierpotens. Lommeregneren forstår denne skrivemåten. Når vi skal skrive på lommeregneren, trykker vi 8 10^10 eller 8 E10. TALL PÅ STANDARDFORM a 10 k ^ a er et tall mellom 1 og 10 ^ k er et helt tall LOMMEREGNERENS SKRIVEMÅTE 5:12 E8 betyr tallet 5; ¼ AKTIVITETER Oppgave 1.49 Gjør om til byte (B) eller hertz (Hz): a) 1;86 GHz b) 55;7 GB c) 5;6 TB d) 128 MB e) 256 kb f) 64 MHz Oppgave 1.50 Skriv tallene med et egnet prefiks: a) byte b) piksler c) byte d) hertz e) byte Oppgave 1.51 Hvor mange megapiksler er det i et bilde som har a) piksler b) piksler c) piksler d) piksler Enheten dpi viser hvor finkornet et bilde er. Dpi står for «dots per inch», som betyr piksler per tomme. En tomme er 2;54 cm. e) Gå ut fra at alle bildene i oppgave a d er i 300 dpi. Hvor langt og hvor bredt er da hvert bilde i centimeter? Oppgave 1.52 Hvor mange bilder på 5 megapiksler er det plass til med en minnebrikke på 256 MB når fargedybden er 24 biter per piksel? Utfordring 1.53 Lommeregneren skriver et tall slik: 8:3 E- 5. Hvordan skriver vi dette tallet med desimaltall? Utfordring 1.54 Ifølge Kryders lov blir den vanlige harddiskkapasiteten på datamaskiner doblet hver 13. måned. a) Når vil i så fall harddiskkapasiteten være så stor at vi trenger et større prefiks enn tera? (Standard harddiskkapasitet i desember 2005 var 160 GB.) b) Undersøk på nettet eller på biblioteket hvilke prefikser som følger etter tera. Miniprosjekt 1.55 Undersøk på nettet eller i reklamebrosjyrer hvor mange byte RAM og hvor mange byte harddisk som er vanlig på datamaskiner. Er det forskjell på stasjonære og bærbare maskiner? Hvor mye anbefales når vi skal redigere video på datamaskinen? KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 27

28 1.10 Sammensatt eksempel EKSEMPEL 21 Den ene av de to figurene nedenfor er et kvadrat. Den andre figuren er et tilsvarende kvadrat, men i hvert hjørne er det klipt bort en kvartsirkel ,6 dm 16 cm 0,8 dm 16 cm a) Regn ut arealet og omkretsen av hver figur. Bruk henholdsvis kvadratcentimeter og centimeter som enheter. b) Gjør om arealet av figur 1 til kvadratmeter og omkretsen av figur 2 til meter. Løsning: a) Vi gjør først om fra desimeter til centimeter for to av lengdene: 1;6 dm¼ 16 cm og 0;8 dm¼ 8cm Deretter regner vi ut arealet og omkretsen av figur 1: A ¼ s s ¼ 16 cm 16 cm ¼ 256 cm 2 O ¼ 4 s ¼ 4 16 cm ¼ 64 cm HUSK NÔr du skal regne ut arealet og omkretsen av geometriske figurer, mô alle lengdene ha samme enhet! Figur 2 er litt mer sammensatt enn figur 1. I hvert hjørne er det klipt bort et område som svarer til en kvartsirkel med radius 4 cm. Til sammen er det altså klipt bort et område tilsvarende en hel sirkel med radius 4 cm. Arealet av figur 2 blir dermed A ¼ A kvadrat A sirkel ¼ ;73 205;7 Arealet av figur 2 er tilnærmet lik 205,7 cm 2. Omkretsen av figur 2 består av fire sider med lengde 8 cm og fire kvartsirkler med radius 4 cm. De fire kvartsirklene utgjør til sammen en hel sirkel. REGNING UTEN ENHETER NÔrduarbeidermedlitt större regnestykker, kan det ofte v re greit Ô slöyfe enhetene underveis. Men det er viktig at du vet hvilken enhet svaret skal ha! Omkretsen av figur 2 blir da O ¼ 4 8cmþ 2 4cm 57;13 cm 57;1 cm Omkretsen av figur 2 er tilnærmet lik 57,1 cm. 28 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

29 b) Na r vi skal uttrykke arealet av figur 1 i kvadratmeter, ma vi flytte kommaet fire plasser mot venstre. Det er det samme som a dele pa : cm2 ¼ 0;0256 m2 eller m2 ¼ 0;0256 m Na r vi skal uttrykke omkretsen av figur 2 i meter, ma vi flytte kommaet to plasser mot venstre. Det er det samme som a dele pa 100: 57;1 57;1 cm ¼ 0;571 m eller m ¼ 0;571 m 100 AKTIVITETER Oppgave 1.56 Regn ut arealet og omkretsen av figurene: a) 12 m b) 12 m 6m 12 m 12 m 6m Oppgave 1.57 CERN («Conseil Europe en pour la Recherche Nucle aire») er et intereuropeisk anlegg for partikkel- og kjernefysikkforskning. c) Hvor stort er arealet av landomra det som ligger innenfor LEP-tunnelen, men utenfor SPS-tunnelen pa bildet? d) I LEP-tunnelen blir partikler akselerert opp til en fart nær lysfarten pa km=s. Dersom en partikkel har en fart pa km=s, hvor mange runder i LEP-tunnelen klarer den pa ett sekund? Nettoppgave 1.58 Bildet viser Petersplassen sett fra kuppelen av Peterskirken i Vatikanet. Den underjordiske LEP-tunnelen («Large Electron Positron collider») har tilnærmet sirkelform med en radius pa om lag 4,3 km. SPS-tunnelen (protonakseleratoren) har en radius pa om lag 1,1 km. a) Hvor lang er radien i LEP-tunnelen ma lt i meter? b) Regn ut lengdene av begge tunnelene. KAPITTEL 1 M LING OG BEREGNINGER Under begravelsen til pave Johannes Paul 2. i april 2005 var Petersplassen fylt av rundt mennesker. Ytterligere stod i gatene omkring. a) Klarer du ut fra dette a gjøre et overslag over arealet av Petersplassen? b) Bruk oppslagsverk eller Internett (Vatikanets Internett-adresse er og prøv a finne Petersplassens virkelige areal. Hvor stort avvik fikk du i svaret ditt i a? 29

30 SAMMENDRAG Avrundingsregler Når vi skal runde av et desimaltall til nærmeste hele tall, ser vi på første desimal. Dersom denne desimalen er 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av nedover. Dersom vi skal runde av til èn desimal, ser vi på andre desimal på samme måte, og så videre. Tallet 6,2736 kan vi dermed runde av til 6 6;3 6;27 6;274 Pref kser tera ¼ giga ¼ 10 9 mega ¼ 10 6 kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10 desi ¼ 1 centi ¼ 1 milli ¼ MÔlenheter for lengde Meter (m) er grunnenheten for lengde. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene på denne måten: m dm cm mm : 10 : 10 : 10 Vi gjør om fra meter til centimeter ved å gange med 100. Det svarer til å flytte kommaet to plasser mot høyre: 6;5 m¼ 6;5 100 cm ¼ 650 cm Omkrets Rektangel Kvadrat Parallellogram b l s s s g O = 2l + 2b O = 4s O = 2s + 2g Trapes Trekant Sirkel d c b c b r a a O = a + b + c + d O = a + b + c O = 2pr Samsvar mellom enhetene Når vi skal regne ut omkretsen eller arealet av en geometrisk figur, må alle lengdene være oppgitt med samme enhet. MÔlenheter for areal Kvadratmeter (m 2 ) er grunnenheten for areal. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Areal av enkle f gurer : 100 : 100 : 100 Rektangel Kvadrat Parallellogram b l A = l b A = s s = s 2 A = g h Trapes Trekant Sirkel h b a A = π r 2 s h s g h g r (a + b) h A = 2 g h A = 2 MÔlenheter for vekt Gram (g) er grunnenheten for vekt. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: g dg cg mg : 10 : 10 : 10 MÔlenheter for volum Liter (l) er grunnenheten for volum. Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik: l dl cl ml : 10 : 10 : 10 Totallssystemet Totallssystemet har 2 som grunntall. Når vi skal gå fra totallssystemet til titallssystemet, skriver vi tallet som en sum av toerpotenser og legger sammen: ¼ þ þ þ ¼ 9 10 For å gå fra titallssystemet til totallssystemet skriver vi tallet som en sum av toerpotenser: 25 ¼ 16 þ 8 þ 1 ¼ þ þ þ þ ¼ KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

31 TEST DEG SELV Test Gjør om tallene fra totalls- til titallssystemet: a) b) Skriv tallene i totallssystemet: c) 22 d) 122 Test a) Hvor mange byte (B) er 320 GB? b) Hvor mange biter er det i 320 GB? Test Gjør om til meter og regn ut: 70 cm þ 0;2 mþ 5dmþ 600 mm Test Ranger fra største til minste lengde: 12 dm, 119 cm, 1,21 m, 998 mm Test Gjør om til gram: a) 1,2 kg b) 4 hg c) 33,2 mg Gjør om til liter: d) 200 ml e) 2 dl f) 32 cl Test Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 2 l þ 13 dl þ 120 cl þ 3000 ml b) 0;3 kgþ 200 g þ 13 dg þ 20 cg Test Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med a) r ¼ 1,59 dm b) r ¼ 80 cm c) d ¼ 5cm Test Regn ut arealet og omkretsen av et rektangel med a) b ¼ 10 cm og l ¼ 50 cm b) b ¼ 2m og l ¼ 5m Test Regn ut arealet og omkretsen av figurene: a) 15 cm b) 20 cm 0,8 dm Test Rund av til én desimal: a) 1,33 b) 1,55 c) 2,67 Test 1.70 Rund av til to desimaler: a) 4,234 b) 13,456 c) 19,554 Test 1.71 a) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje lik 3 cm og høyden 13 cm. b) Regn ut arealet av et kvadrat med side lik 33 m. Test 1.72 Regn ut arealene av de røde feltene på figurene: a) b) 10 cm 10 cm Test Gjør om til kvadratmeter: a) 700 cm 2 b) 4018 mm 2 c) 2 km 2 10 cm 10 cm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 31

32 Òvingsoppgaver 1.1 SÔnn cirka ^ avrunding og overslag A1.73 Rund av til nærmeste hele tall: a) 3,43 b) 6,55 c) 211,877 d) 9,099 e) 1006,565 f) 0,459 A1.74 Rund av til én desimal: a) 1,44 b) 1,55 c) 2,677 d) 8,951 e) 6,565 f) 1,252 B1.78 Du har vært på kunstauksjon og kjøpt bildet «Taj Mahal». Bildet skal rammes inn, og det kan gjøres på to ulike måter. Studer figurene nedenfor: 1 2 A1.75 Rund av til to desimaler: a) 7,2346 b) 22,4567 c) 1,5555 d) 8, e) 0,3278 f) 1, A1.76 Du er ansatt av Svada og skal designe en reklameplakat for et firma som leier ut dykkerutstyr. Du har fått denne figuren til rådighet: Størrelsen på bildet, inkludert passe-partout, er 42,53 cm 73,42 cm. Ramma skal være 4,0 cm bred. a) Gjør et overslag og regn ut hvor mange centimeter rammeverk du må bestille dersom du velger innrammingsmetode 1. b) Hvilken av de to innrammingsmetodene krever mest rammeverk? 1.2 MÔlenheter for lengde Plakaten skal være 1;5 m 1;5 m. Bruk linjal og regn ut hvor mange ganger bildet må forstørres. B1.77 Ernst har fått sommerjobb på et lakseoppdrettsanlegg og skal finne ut hvor mye laks det er i anlegget. Han merker 80 lakser og slipper dem ut igjen i anlegget. Etter en uke fanger han 150 lakser, seks av dem er merket. a) Omtrent hvor mange lakser er det i dette oppdrettsanlegget? b) Hvilken usikkerhet ligger i tallet du regnet deg fram til? A1.79 Gjør om til centimeter: a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 km d) 0,50 mm e) 0,0034 dm A1.80 Gjør om til desimeter: a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 cm d) 430,50 mm e) 0,0034 km A1.81 Gjør om til en passende enhet og regn ut: a) 0;034 km 20 m þ 2 tommer 120 dm b) 12 cm þ 1 fot 190 mm þ 1dm c) 0;03 mil þ 1km 700 m 5000 dm d) 1 mm þ 1cmþ 1dm 0;110 m 32 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

33 A1.82 Ranger fra største til minste lengde: a) 6 m, 2 tommer, 19,8 fot b) 1 mile, 1,608 km, 530 fot c) 0,03 mil, 299 m, 0,185 miles d) 100 m, 33 tommer, 0,06 miles, 329 fot A1.83 Golden Gate-brua i San Francisco, ferdigstilt i 1937, er 2,7 km lang. a) Finn bruas lengde i meter og i millimeter. b) Hvor lang er brua i miles? ð1 mile ¼ 1609 mþ c) Brutårnene er 227 m høye. Hvor mange tommer svarer det til? d) Bruas hovedspenn er 1280 m. Gjør om til fot. A1.84 B1.86 Tekst skrevet med skrifttypen Times New Roman i 12 punkter har en linjeavstand på ca. 0,5 cm per linje. a) En tettskrevet tekst med Times New Roman omfatter 45 linjer. Hvor mange centimeter av arkets høyde går med til tekst? b) Eirin har fått utlevert en artikkel hun mener må være minst en halv kilometer lang. Hvor mange sider er i så fall artikkelen på? (Artikkelen er skrevet på A4-ark i 12 punkts Times New Roman med vanlig linjeavstand.) c) Eirin overdrev litt artikkelen er bare på 98 sider. Hvor mange meter lang er den da? 1.3 Omkrets ^ hele veien rundt A1.87 Regn ut omkretsen av et rektangel der a) b ¼ 10 cm og l ¼ 2dm b) b ¼ 2m og l ¼ 500 cm c) b ¼ 240 mm og l ¼ 0,8 m Johan og Eva gikk mange skiturer i påskeuka og førte opp følgende turer på skikortene sine: Eva Johan Mandag: 3;7 km Tirsdag: 14;2 km Tirsdag: 31 km Onsdag: 1;2 mil Onsdag: 1900 m Torsdag: 1790 m Torsdag: 0;2 mil Fredag: 3450 m A1.88 Regn ut omkretsen av en sirkel der a) r ¼ 5cm b) r ¼ 8,5 dm c) d ¼ 10 mm A1.89 Regn ut omkretsen av figurene: a) 5 cm Hvem av de to gikk lengst på ski i påsken? B1.85 Et lysår er den avstanden lyset går i løpet av ett år. Lysets fart er km=s. a) Hvor mange kilometer er et lysår? b) Avstanden mellom jorda og sola er km. Hvor mange ganger lengre enn dette er et lysår? b) 5 cm 5 cm KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER 33

34 c) d) 5,5 cm 4,0 cm 5,0 cm 5,0 cm A1.91 Vi skal dekke et bord til 20 personer. Hver person trenger 60 cm bordplass. a) Hvor mange meter bordplass trengs det? b) Vi har to bord som er 3 meter lange og 1 meter brede. Hvor mange personer får vi plass til rundt bordene når de står fritt? c) Borddukene skal være 40 % større enn bordet i bredden og 13 % lengre enn bordet. Hvor lange og hvor brede blir hver av dukene? d) Hvor mange kvadratmeter måler dukene til sammen? e) f) 123 mm 6,5 cm A1.92 Du har bestemt deg for å prøve ut pariserhjulet til Tummelumsk. Radien i hjulet er 21 m. a) Hvor mange meter har du beveget deg etter 30 runder med hjulet? 12,3 mm g) 45 m 250 dm h) 45 m 45 m 500 dm 6540 cm A1.90 Mål og regn ut omkretsen av a) tavla b) en dataskjerm c) en pult d) toppen av en kopp e) en skål f) gulvet i klasserommet London Eye er et av verdens største pariserhjul med en diameter på rundt 130 m. b) Hvor langt har du beveget deg etter sju runder med dette hjulet? c) Hvor mange runder med London Eye tilsvarer 30 runder med Tummelumsk-hjulet? B1.93 Regn ut omkretsen av figurene: a) b) 20 cm 40 cm 34 KAPITTEL1 M LING OG BEREGNINGER

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate

Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Mål for kapittel 5: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse problem som gjelder lengde, vinkel, areal og volum Læringsmål Etter at

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning

Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1. Helse- og sosialfag. Gyldendal undervisning Karl Erik Sandvoll m.fl. Sigma1 Helse- og sosialfag Gyldendal undervisning # Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006 1. utgave, 1. opplag Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

REPETISJON, 10A, VÅR 2017.

REPETISJON, 10A, VÅR 2017. REPETISJON, 10A, VÅR 2017. Jeg har satt opp en sjekkliste som kan benyttes som hjelp til repetisjon før heldagsprøva, 23.03.17, og eksamen. Bruk lærebokas oppsummeringskapittel, utdelte hefter og diverse

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1001

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001

Detaljer

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 UKE MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 TEMA KAPITTEL 1 «TALL» 33 Arbeidsrutiner Tall 34 Titallsystemet / Desimaltall/Tekstoppgaver 35 Addisjon og subtraksjon / BLÅ: LÆRINGSSTØTTENDE PRØVE 36 Negative

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

Eksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1001

Detaljer

Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?

Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? 90 120 180 2) Hva menes med en spiss vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er større enn 180 En vinkel som

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Mattestigen 3 Mattekort

Mattestigen 3 Mattekort 56007_Fasit til mattekort 31.03.03 10:39 Side 1 Mattestigen 3 Mattekort FASIT Hanne Solem Britt Jakobson Eva Marand 56007_Fasit til mattekort 31.03.03 10:39 Side 2 2003 GAN Forlag AS 2003 Britt Jakobson,

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

LOKAL LÆREPLAN Matte Trinn 5

LOKAL LÆREPLAN Matte Trinn 5 LOKAL LÆREPLAN Matte Trinn 5 Gol kommune side 1 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel 2. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn 1 eller mye mindre enn 1. Du må kunne potensregning for å forstå regning med

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn eller mye mindre enn. Du må kunne potensregning for å forstå regning med standardform.

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 KOMPETANSEMÅL Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange

Detaljer

Årsplan i Matematikk

Årsplan i Matematikk Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon

Detaljer

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2016-2017 Læreverk: Multi 6a Lærer: Anita Nordland Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-39 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon.

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamen 19.05.2009 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

1P-Y eksamen vår 2018 løsningsforslag Programområde: Alle

1P-Y eksamen vår 2018 løsningsforslag Programområde: Alle 1P-Y eksamen vår 2018 løsningsforslag Programområde: Alle Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Et skolesenter har el-bil

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Matematikk 1P-Y. Bygg- og anleggsteknikk

Matematikk 1P-Y. Bygg- og anleggsteknikk Matematikk 1P-Y «Å kunne regne i bygg- og anleggsteknikk innebærer å beregne tid, pris, vekt, volum, mengde, størrelser og masser. I tillegg er målestokk, måltaking og beregning av vinkler knyttet til

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

Eksamen i matematikk løsningsforslag

Eksamen i matematikk løsningsforslag Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

1.8 Binære tall EKSEMPEL

1.8 Binære tall EKSEMPEL 1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

Eksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 2013 Fag: MAT1001

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

Eksamen 1P, Høsten 2011

Eksamen 1P, Høsten 2011 Eksamen 1P, Høsten 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

1Store og små tall. Mål. Grunnkurset K 1

1Store og små tall. Mål. Grunnkurset K 1 Store og små tall Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne regne med store tall skrive store og små tall ved hjelp av prefikser skrive store og små tall på standardform regne med tall på standardform

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 2014 Fag: MAT1001

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2 Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid Hjelpemidler til Del 2 09.00 14.00, totalt 5 timer Del

Detaljer

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgaver i matematikk, 9-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 2013 Fag: MAT1001

Detaljer

Tallforståelse, tallforståelse, tallforståelse

Tallforståelse, tallforståelse, tallforståelse Tallforståelse, tallforståelse, tallforståelse Hva er så vanskelig med måling egentlig? Ved Marianne Kjeldsberg og Astrid Wara Velkommen! Hvem er vi? Hva er egentlig måling? Å måle er å sammenligne størrelser

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Delprøve 1. 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han?

Delprøve 1. 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han? Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) 1) Hvor mye er 3 delt på 1 2? 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han? b) Når temperaturen i Rjukan er 16 o C, kan temperaturen x meter

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45 MAL ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6 TRINN 2014/2015. Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 6a, 6b, Oppgavebok, Parallellbok, Multi kopiperm og Multi grublishefte 5-7 UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner?

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? 5 Jeg har omtrent 380 kr 400 kr! Avrunding og overslag MÅL I dette kapitlet skal du lære om avrunding av hele tall avrunding av desimaltall overslag i addisjon

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1001, Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen høsten Fag: MAT1001, Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 014 Fag: MAT1001,

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 3.11.011 MAT1015 Matematikk P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del

Detaljer

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole

Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret 2016-2017 Tids rom 3 Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Hvordan jobber vi? (Metoder) sammenligne og regne tall på standardform og uttrykke slike tall på

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 17/18

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 17/18 Tall KOMPETANSEMÅL PERIODE ARBEIDSMETODE DIGITALT VERKTØY Forstå plassverdisystemet for hele tall og, alt fra tusendeler til millioner og så med brøker og prosent. De skal også forstå utvidelsen til negative

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkesfag BOKMÅL John Engeseth Odd Heir Håvard Moe BOKMÅL Matematikk for yrkesfag forenklet Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen

Detaljer

Juleprøve i matematikk for 8. trinn 2015

Juleprøve i matematikk for 8. trinn 2015 Juleprøve i matematikk for 8. trinn 2015 Navn: Klasse: Prøveinformasjon Prøvetid: Kl 08.15 11.20 Hjelpemidler på Del 1 og 2: På Del 1 kan du bruke vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål

Detaljer

FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon

FRI KOPIERING MATTE-PRØVA Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anne Marte Urdal Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-40 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det står

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 30 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Oppgave 2 (1 poeng) På et kart er avstanden

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET 2016-2017 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33 - UKE 39 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4

Detaljer