Ny Giv. Grunnleggende regneferdighet. Ålesund 22/1-13. Tone Skori. Ditt navn og årstall

Transkript

1 Ny Giv Grunnleggende regneferdighet Ålesund 22/1-13 Tone Skori Ditt navn og årstall

2 ? Hva har du endra siden sist? Tone Skori 2013

3 Oppgave Tall i T Du har sifrene 1, 2, 3, 4 og 5 Plasser sifrene slik at du får lik sum loddrett og vannrett. Tone Skori 2013

4 Formål med faget Opplæringa veksler mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening

5 Grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget Grunnleggende ferdigheter er integrerte i kompetansemålene, der de medvirker til å utvikle fagkompetansen og er en del av den. I beskrivelsene av grunnleggende ferdigheter i muntlig, lesing, skriving, regning og bruk av digitale verktøy for matematikkfaget, finner vi arbeidsmåtene som skal gi matematisk kompetanse. Nøkkelord i beskrivelsene er: Tone Skori 2013

6 Åkunne uttrykke seg muntlig i matematikk: Gjøre seg opp en mening Stille spørsmål Argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk Samtale Kommunisere ideer Drøfte problemer og løsningsstrategier Tone Skori 2013

7 Åkunne lese Tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold Lese og tolke matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnement Tone Skori 2013

8 Åkunne uttrykke seg skriftlig i matematikk: Løse problemer Beskrive og forklare en tankegang Sette ord på oppdagelser og ideer Lage tegninger, skisser, figurer tabeller og diagram Benytte matematiske symboler og det formelle språket Tone Skori 2013

9 Åkunne bruke digitalt verktøy Spill Visualisering Publisering Bruke slike hjelpemidler til problemløsing, simulering og modellering Finne informasjon Analysere, behandle og presentere data Kildekritikk Tone Skori 2013

10 Åkunne regne Problemløsing Utforsking Mestre regneoperasjoner Varierte strategier Gjøre overslag Vurdere svar Tone Skori 2013

11 Stortingsmelding 22 Motivasjon Mestring-Muligheter Satsing på Lesing regning - klasseledelse Mål Forbedre resultatene i lesing og regning Forbedre lærernes praksis i klasserommet Mer praktisk, variert, relevant og utfordrene Tone Skori 2013

12 Prinsipper for god regneopplæring Sette klare mål, og form undervisningen deretter Vær bevisst i valg av oppgaver Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før Bruk det matematiske språket aktivt Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Tone Skori 2013

13 God regneopplæring for lærere påungdomstrinnet Tone Skori 2013

14 Forståelse Forståmatematiske begreper, representasjoner, operasjoner, prosedyrer og relasjoner Tone Skori 2013

15 Elever som har utviklet forståelse kan; Mer enn isolerte fakta og prosedyrer Tolke, forståog benytte ulike representasjoner Se mønster og systemer i forskjellige problemer og situasjoner Bruker varierte metoder Tone Skori 2013

16 Beregning Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt Beregning handler om å beherske forskjellige prosedyrer ved å bruke hoderegning, blyant og papir, digitale verktøy og andre hjelpemiddel Tone Skori 2013

17 Beregning Beherske prosedyrer som: Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon Måling Algebra Geometri Funksjoner Statistikk Beherske betyr å kunne utføre prosedyrene effektivt, nøyaktig og fleksibelt Tone Skori 2013

18 Anvendelse Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for åløse problemer ved åbruke passende begreper og prosedyrer Tone Skori 2013

19 Anvendelse, elevene må: Være i stand til å formulere og avgrense problemer Utvikle løsningsstrategier og modeller, og velge den som er mest hensiktsmessig for åløse problemene, bruke den og tolke resultatet Eks: I en kiosk kan du velge mellom fire ulike smaker påkuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du? Tone Skori 2013

20 Resonnering Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe som er kjent til noe som ikke er kjent Tone Skori 2013

21 Resonnering Limet som holder matematikken sammen Handler om åforklare sammenhengen mellom begreper og situasjoner Elevene bruker resonnering for ånavigere mellom faktakunnskap, begreper, prosedyrer og situasjoner Handler om åvurdere gyldigheten til løsningen pået problem og reflektere over valgte strategier Åkunne forklare sine løsninger til andre og presentere strategier på ulike nivåer Åkunne tolke og forståmatematiske tekster og andre sine løsninger og utsagn Tone Skori 2013

22 Resonnering Elevene blir gode pådette ved åforklare og begrunne sine løsninger for hverandre Nært knyttet til de andre trådene. Tone Skori 2013

23 Nærmest 1500 Hver deltaker lager et rutenett som det nedenfor. Læreren (eller en elev) kaster en terning (1-6). Alle deltakerne velger hvor de vil plassere det sifferet terningen viser. Den sifferplassen er da opptatt. Når terningen er kastet 9 ganger, har du laga 3 tresifrede tall. Summen av tallene skal være nærmest mulig = Tone Skori 2013

24 Engasjement Være motivert for ålære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk Tone Skori 2013

25 Engasjement Nøkkelen til å lære matematikk Innsats Selvtillit Følelse av mestring Tone Skori 2013

26 Kilpatric-Niss Kilpatric Niss Forståelse Tankegang - Representasjon Beregning Symbol og formalise - Hjelpemiddel Anvendelse Problemløsning Modellering Resonnering Resonnering - Kommunikasjon Engasjement

27 Erfaringen i matematikk for mange Gjøre oppgaver i boka Ut av klassen Ny Giv elever er: Ofte alene med lærer eller assistent Lite tro påseg selv pågrunn av lite mestring og tenker ofte at de ikke får det til Vet ikke hva de skal bruke matematikken til Tone Skori 2013

28 NY GIV Mål: Bedre læringsresultater, bedre gjennomføring Motivasjon variasjon Mestring Troen påat du kan oppnåmer enn du kan nå Tone Skori 2013

29 Metode betyr en måte å gå frem på. Hvilken metode er best? og for hvem? for læreren? for elevene? Gårsdagens metode : Sett med elevens øyne: Hvilket svar ønsker læreren? Dagens metode : Hva lærer bør være opptatt av: Hvordan tenker egentlig eleven? Hvorfor svarer eleven slik eller sånn? Hvilket resonnement ligger bak elevens forslag til løsning? Tone Skori

30 TIMSS: Forskning En mulig årsak til de svake resultatene i matematikk i norsk skole er knyttet til ensidige arbeidsmåter i opplæringen Norsk skole målegge mer vekt påbåde trening med sikte pååautomatisere viktige ferdigheter og diskusjon og refleksjon rundt svar og løsningsmetoder Tone Skori 2013

31 Emne: Brøk Kompetansemål etter 7. trinn: Elevene skal kunne finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker. Elevene skal kunne beskrive plassverdisystemet for (..) brøker og prosent, og plassere dem på tallinjen.

32 Viktige mål: Fåelevene til åforståhva brøk er. Hva betyr teller, brøkstrek og nevner? I hvilken sammenheng møter en brøk?

33 Utgangspunkt Elevens erfaringer med brøk fra dagliglivet: Halv Kvart Viktig åknytte brøk til deling i like storedeler

34 1/3 Vanlig feil Bruk tid på1/3 Lær elevene ådele en sirkel i tre like store deler

35 Brøk Jobb med ulike konkretiseringsmateriell for brøk Brøksirkler/rektangel Brøkstaver Brikker Tallinjer Hundrekart

36 Sammenheng med brøk: Fang brikker Hvert par trenger én terning og 30 brikker/papirbiter. Antall øyne utgjør nevneren i en stambrøk, slik at hvis de slår 5, blir brøken 1/5, hvis de slår 3 blir brøken 1/3. Hvis de slår 1 mister de denne runden. Elevene tar såmange brikker fra brikkehaugen som brøken angir. Hvis første elev slår 5, skal han ta 1/5 av de 30 brikkene i haugen, altså6 brikker. Da er det 25 brikker igjen i haugen. Hvis neste elev nåslår 3, skal han ta 1/3 av brikkene. Det går ikke nøyaktig, såeleven runder av nedover og tar 1/3 av 24 brikker, altså8. Mot slutten, når haugen blir liten, vil ikke elevene alltid kunne ta brikker. Hvis det for eksempel er fire brikker igjen og en spiller slår 5, skal han ta 1/5 av brikkene. Det går ikke, og dermed mister eleven runden sin. Hvis neste elev heller ikke kan ta noen brikker, er spillet ferdig.

37 Brøk som del av en mengde I klasse 8C går det 24 elever. En dag er 1/6 syke. a. Hvor mange elever er syke? b. Hvor mange elever er påskolen? c. Hvor stor brøkdel utgjør de som er påskolen?

38 Størst brøk med multiplikasjon (krig) Kortstokk med kortene 1-10 Hver spiller trekker tre kort, første kortet er et helt tall, de neste to er en brøk med det minste kortet som teller Multipliser det hele tallet med brøken Spilleren med størst tall får alle kortene Hvis brøkene er like store, blir det krig

39 Brøk-kamp1 Ett spill for to. Kortstokk der alle bildekortene og 10-erne er fjernet. Valgfritt om en vil bruke to eller fire jokere. 1. Bland kortstokken og del kortene i to like store bunker. 2. Hver spiller får ei bunke hver. 3. Spillerne legger bunka påbordet foran seg med bildesiden ned. 4. Spillerne tar de to øverste kortene i bunka si og lager en brøk av dem. Kortet med minst verdi skal være teller. Har kortene samme verdi, er det valgfritt hvilket som er teller. 5. Spilleren som får brøken med størst verdi, får begge kortene og kan legge dem underst i bunka si. 6. Spillerne bestemmer hvor lenge spillet skal gå. Eks: avtalt tid til den ene spilleren ikke har flere kort igjen

40 Hvorfor gå og huske på, de ting en heller kan forstå!

41 Mitt mystiske tall 2. - Tallet har 6 siffer - Sifrene påenerplassenog tierplassen er de to minste oddetallene. De andre sifrene er partall og ingen av dem er like - Sifferet påhundrerplassen er lik summen av sifrene på enerplassen og tierplassen - Sifferet på tusenplassen er 2 ganger sifferet på tierplassen - Sifferet påhundretusenplassen er det dobbelte av sifferet på hundrerplassen - Det er to løsninger påoppgaven

42 Samarbeidsoppgave om koordinatsystem Oppgaven var hentet fra lærerveiledningen til Multi 7b og kopi perm trinn Ditt navn og årstall

43 Funksjoner Tallmaskin Ditt navn og årstall

44 Algebra Tenk pået tall Algebrakappløpet et spill Se denne lenken: 4/10.-Spill Ditt navn og årstall

45 Kilde : (skole i praksis matematikk 8-10)

46 100 -KARTET Den lille multiplikasjonstabellen Let opp primtallene, bruk Eratosthenes Sold Mønster i kartet, hvordan er det bygd opp Lag et 100-kart til åha påveggen Hvilket tall tenker jeg på?

47 Hvilket tall tenker jeg på? Mål: finne ut hvilket tall det er med minst mulig gjett. Utvidelse: Oddetall Partall Primtall Tierplass Enerplass Multiplum Faktor Bruk 100 kart til dette.

48 -eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hvem skal ut?

49 -eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hva skal det ståi 4. rute? ? 6?

50 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Fortsett tallrekkene: 2,4,6,8.. 6,9,12,15 680, 660, , 335, 342 1, 4.

51 Anvendt matematikk Problembehandlingskompetanse Modelleringskompetanse (Niss, 2002)

52 Modelleringskompetanse åkunne matematisere en situasjon. Dvsåkunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symboler og matematiske uttrykk, Åkunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene

53 Organisering, systematisering krever matematiske modeller 53 Modellbegrepet tenkes bredt. Det er mye som kan være en modell: -Tegninger -Konkreter -Symboler -Diagrammer -Overordna, generelle strategier, som for eksempel gjentatt addisjon

54 Muntlig aktivitet!!! Sette ord på tanken Få oppgaver, mye muntlig trening Felles i gruppen Arbeidspar Fokus på begreper og språk

55 Rett abstraksjonsnivå

56 56 Utvikling av strategier Et eksempel Brynhild Farbrot Foosnæs

57 57 Modell av strategi Brynhild Farbrot Foosnæs

58 25 * 35 58

59 Oppgaver i modellering Kai har halvparten såmye penger som Tim. Chris har 186kr, og det er 126kr mer enn Tim. Hvor mye penger har Kai? Lag en modell! Tone Skori2012

60 Forslag løsning Kai Tim Chris Tone Skori2012

61 Hva koster sekkene? Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk. Sekken til Mariell er tre ganger sådyr som sekken til Susann. Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk. Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin. Hva er prisen påhver sekk?

62 Tegn-modell-strategi Susanne Mariell Petter 1ookr 50kr

63 Problembehandlingskompetanse åkunnefinne og formulerematematiske problemstillinger, åkunne løse matematiske problemstillinger og etter hvert ogsåkunne løse dem på forskjellige måter

64 Problembehandlingskompetanse Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløsning Løse problemer som dukker opp i matematiske og andre kontekster Bruke og tilpasse et mangfold av hensiktsmessige strategier til å løse problemer Bevisst reflektering over matematikken i problemløsningen

65 Faser i problemløsning 1. fase: Identifisere problemet 2. fase: Selve problemløsningen 3. fase: Presentere løsningen og løsningsmetoden Læreren spiller en vesentlig rolle ved problemløsning!

66 Problemløsningsstrategier. Gjør det på ordentlig Bruk konkreter Tegne Forenkle problemet Søk etter mønster Arbeid baklengs Lag en tabell Gjett og prøv Resonere seg fram

67 Fire firere! Ved hjelp av fire firere såskal du fåsvar fra 0 og opp til og med 10. Alle firerne måbrukes i hvert regnestykke. Alle fireregningsarter kan benyttes

68 Tips til fire firere For åfåtil 10 som sum, såmådu bruke kvadratrot, ellers klarer du deg med de fire regningsartene. Elevene måsette regneuttrykket riktig opp, slik at svaret stemmer. Eksempel på løsning: 0= =4: =4:4+4:4 3=(4+4+4):4 4=(4-4)x4+4 OSV Det er noen av svarene som er flere løsninger på. La elevene prøve seg fram. Det åfå 4 til svar, er ofte det som de sliter mest med.

69 Hoderegning Veldig sentralt i LK06 Aktivitet med kort. Loop

70 Regn og stryk Et terningspill med variasjoner Antall spillere: to eller tre Utstyr: tre terninger 1-6, papir og blyant Mål: stryke flest mulige tall Faglig mål: trening i hoderegning. Øve opp evnen til åse tallkombinasjoner Fremgangsmåte: Spilleren skriver tallrekka fra 0-30(eller får den utdelt). Spiller 1 kaster terningene. Nåstrykes alle tallene i tallrekka Spilleren klarer å få som svar på regnestykker med terningtallene. Alle fire regningsarter er tillatt og to eller tre terningtall brukes I hvert regnestykke (men bare en gang for hvert stykke). Spiller 2 kaster osv.

71 Regn og stryk forts. Bli enige om antall spilleomganger før dere begynner. Den som har strøket flest tall, vinner. Eks: Du slår 2, 3 og 6. Da kan du blant annet stryke 12(2x6), 7(6+3-2), 20(3x6+2) Variasjoner og tilpassing: Tallene måstrykes i rekkefølge 0, 1 osv Det er bare tillatt åstryke ett tall i hver omgang Vi kan lage tall i stedet for åstryke (tilfeldig eller i rekkefølge) Vi kan variere og kombinere ulike terninger: 1 til 4, 1 til 8, 0til 9, 1 til 20 Vi kan bruke færre (eller flere) terninger Vi kan bare bruke pluss og minus

72 Divisjonsalgoritmen Utfordring

73 Hva med divisjon? Målingsdivisjon? Delingsdivisjon? 488 : 4? Hvordan konkretisere dette?

74 Divisjon med konkreter

75 Moro?

76 Delings-og målingsdivisjon Hva er forskjellen? 24:6 = 4 Eksempel: Målingsdivisjon? Delingsdivisjon?

77 Problemløsning En rekke eksamensoppgaver kan løses med enkle resonnement. Mange av oppgavene har en relevant praktisk tilnærming. Elever i Ny Giv bør fåanledning til åsamtale om oppgavene og drøfte mulige måter åløse dem på.

78 Ulike representasjoner Tone Skori 2012

79 Nøkkelprinsipper for læring Klare mål (Kompetansemål og læringsmål/delmål/kunnskapsmål). Klare kjennetegn og kriterier for hva som forventes av en prestasjon Vurdering for læring Aktivere forkunnskaper Aktive elever Metakognisjon(Refleksjon over læringsutbytte og læringsarbeidet)

80 Hvorfor er den matematiske samtalen viktig? For åfåtak i: elevenes matematiske tenkning elevenes forkunnskaper som legger premisser for videre undervisning begrepsforståelsen til elevene metakognisjon: Elevene blir bevisste sin egen tenkning og egne strategier. Trene og utvikle resonnementskompetanse, logisk tenkning og argumentasjon. 23-Jan-13 80

81 Hvorfor er den matematiske samtalen viktig? Å formulere matematikkoppgaver med egne ord Åtenke høyt når man løser oppgaver Å høre seg selv i regneregler og tabellkunnskap Åstille spørsmål og drøfte løsninger med både medelever og lærer Å bruke varierte arbeidsmåter med rom for differensiering Åbruke nok tid og samtale om nye begreper når de skal innføres (eks: brøkbegrepet, funksjonsbegrepet) 23-Jan-13 81

82 Veien mot matematisk kompetanse Vektlegging av Grunnleggende ferdigheter Begrepsforståelse Opparbeidelse av et bredt spekter av metoder Evne til å tenke logisk, kunne resonnere Gjenkjenne matematikken i ulike kontekster Kunne gåfra det spesielle til det generelle. Finne mønster og system Kunne anvende tidligere erfaringer på nye problemstillinger Kunne vurdere holdbarheten og gyldigheten av egne løsninger

83 Ulike oppgavetyper Rutineoppgaver Rike oppgaver Problemløsningsoppgaver Flervalgsoppgaver Utforsking, åpne oppgaver Interaktive oppgaver

84 Sats påeleven Elevene Kan tenke selv Er nysgjerrige Liker åfinne ut av ting Liker utfordringer Lærer best Av det de tenker ågjør selv

85 Praktiske konsekvenser Mindre av: Lærer forklarer Elevene øver Prøver Mer av: Problem Diskusjon Oppsummering

86 Nettsider

87 Bøker Alle teller håndbok + kartleggingstest Lærerveiledning fra Multi, Gyldendal + kopi perm Matematiske utfordringer fra Caspar forlag Ett ess i ermet, Lamis Den store spillboka Matematiske spill for mellomtrinnet