Ny Giv. Tone Skori Kongsvinger Ditt navn og årstall

Transkript

1 Ny Giv Tone Skori Kongsvinger Ditt navn og årstall

2 Mål med økta, lære om: Læringspartner Grunnleggende ferdigheter i matematikk Matematisk kompetanse

3 (Kilde: Hilde Ødegaard Olsen, Skøyen skole) Læringspartner

4 Hva er en læringspartner? En du sitter sammen med en viss periode En du blir godt kjent med En du skal hjelpe En du får hjelp av En som oppmuntrer deg En som er positiv til deg En som inspirerer En som motiverer

5 Ispinner

6 Hvorfor læringspartner? Tenketid Er ikke alene om svaret Aktiviserer alle Lærer bedre selv ved å forklare/diskutere Alle kan svare etter samtale/diskusjon Rettferdig Fungerer godt for alle type elever

7 Hvordan er en perfekt læringspartner? Elevene må få tid til å reflektere De diskuterer hva som kan være gode kriterier

8 Kriterier til en god læringspartner Ser på den som snakker Lytter til den som prater Avbryter ikke Er positiv Er konstruktiv kritisk Diskuterer Samarbeidsvillig Ærlig Hjelpsom Følger med

9 Bytte av læringspartner 1.Ta hverandre i hånden og takk for samarbeidet for denne gang. 2.Trekke pinner, få ny partner 3.Hils på ny partner på en hyggelig måte 4.Fortell den nye partneren Jeg er god til å... Denne perioden ønsker jeg å bli bedre til å...

10 Grunnleggende ferdigheter i matematikk, hva er det? Diskuter med din læringspartner hva dere legger i hva grunnleggende ferdigheter i matematikk er for noe.

11 Oppgave Tall i T Du har sifrene 1, 2, 3, 4 og 5 Plasser sifrene slik at du får lik sum loddrett og vannrett.

12 Grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget Grunnleggende ferdigheter er integrerte i kompetansemålene, der de medvirker til å utvikle fagkompetansen og er en del av den. I beskrivelsene av grunnleggende ferdigheter i muntlig, lesing, skriving, regning og bruk av digitale verktøy for matematikkfaget, finner vi arbeidsmåtene som skal gi matematisk kompetanse. Nøkkelord i beskrivelsene er: Tone Skori 2012

13 Muntlig ferdighet i matematikk: Gjøre seg opp en mening Stille spørsmål Argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk Samtale Kommunisere ideer Drøfte problemer og løsningsstrategier Tone Skori 2012

14 Å kunne lese Tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold Lese og tolke matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnement Tone Skori 2012

15 Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk: Løse problemer Beskrive og forklare en tankegang Sette ord på oppdagelser og ideer Lage tegninger, skisser, figurer tabeller og diagram Benytte matematiske symboler og det formelle språket Tone Skori 2012

16 Å kunne bruke digitalt verktøy Spill Visualisering Publisering Bruke slike hjelpemidler til problemløsing, simulering og modellering Finne informasjon Analysere, behandle og presentere data Kildekritikk Tone Skori 2012

17 Å kunne regne Problemløsing Utforsking Mestre regneoperasjoner Varierte strategier Gjøre overslag Vurdere svar Tone Skori 2012

18 Matematisk kompetanse Hva er det?

19 Matematisk kompetanse består i å kunne: Resonnere Tenke logisk Forstå begreper Kunne bruke symboler og vite hvilke regler som gjelder i ulike situasjoner Kunne bruke ulike matematiske representasjoner som formler, grafer, tabeller osv. Kunne bruke hjelpemidler Løse problemer der det ikke finnes noen på forhånd gitt oppskrift Kunne kommunisere sin egen matematiske tenkemåte med andre og forstå andres forklaringer Kunne lage og forstå ulike matematiske modeller

20 Engasjement Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk

21 Engasjement elever som: undersøker sammenhenger jobber med problemløsning stiller spørsmål stiller hypoteser diskuterer reflekterer

22 Kompetansemål Alle målene i læreplanen er kompetansemål. Det innebærer at hvert mål omfatter tre komponenter som til sammen utgjør kompetansen. De tre komponentene er ferdigheter, forståelse og anvendelse. Alle spiller sammen, og utgjør det vi kan kalle helhetlig matematisk kompetanse. Vi kan illustrere det i en modell der alle spiller sammen på denne måten:

23 Hva blir da god matematikkundervisning? En god kombinasjon av arbeid for - å gjøre de viktige begrepene tilgjengelige for elevene og - øvelse og (over-)trening på regneferdigheter ved hjelp av: - aktiviteter som virker motiverende på elevene - med VEL GJENNOMTENKT rekkefølge og progresjon

24 Formål med matematikkfaget Å kunne rekne i matematikk utgjer ei grunnstamme i matematikkfaget. Det handlar om problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt i praktiske, daglegdagse situasjonar og matematiske problem. For å greie det må ein kjenne godt til og meistre rekneoperasjonane, ha evne til å bruke varierte strategiar, gjere overslag og vurdere kor rimelege svara er.

25 Hvordan blir elevene motivert? Gjennom involvering og engasjement Da må oppgavene/aktivitetene være - Spennende - Relevante - Nyttige - Passe utfordrende og elevene må få oppmuntring, anerkjennelse og ros. Det skal stilles krav til alle elevene, og de skal føle at læreren har forventninger til dem.

26 Arbeidsmåter Gjøre seg opp en mening Stille spørsmål Argumentere Forklare en tankegang Kommunisere ideer Drøfte problemer Drøfte løsningsstrategier Lage tegninger, skisser, figurer, tabeller, diagram Bruke matematiske symboler Tolke matematiske tekster Problemløsning Utforskning Løse praktiske oppgaver Bruke varierte strategier Gjøre overslag Vurdere gyldighet av svar Bruke digitale verktøy til løsing av oppgaver, modellering, spill og innsamling av data

27 TIMSS: Forskning En mulig årsak til de svake resultatene i matematikk i norsk skole er knyttet til ensidige arbeidsmåter i opplæringen Norsk skole må legge mer vekt på både trening med sikte på å automatisere viktige ferdigheter og diskusjon og refleksjon rundt svar og løsningsmetoder

28 Hvorfor gå og huske på, de ting en heller kan forstå!

29 Elevene skal kunne: Forståelse-tankegang kjenne, forstå og kunne bruke matematiske begreper abstrahere og generalisere og skille mellom påstander, antagelser og bevis

30 Forståelse- tankegang Matematisk tankegang omfatter bevissthet rundt hvilke spørsmål som er karakteristiske for matematikk, å kunne stille matematiske spørsmål og ha blikk for hvilke typer svar som forventes.

31 Spørsmål Hvordan tenkte du? Hvorfor brukte du den framgangsmåten? Hvorfor er det en korrekt måte å løse problemet på? Kan det være flere svar? Hvilket svar foretrekker du? Hva skjer hvis.....? På hvilken måte er de måtene like eller ulike? Ser du noe mønster i det du har gjort? Kan du lage lignende oppgaver?

32 Forståelse Elever som har utviklet forståelse kan: tolke, forstå og benytte ulike representasjoner se mønster og systemer i forskjellige problemer og situasjoner bruker varierte metoder Ressonere - "tenke matematisk bruke de logiske reglene som gjelder i matematikk. "Hvis så" resonnementer er typisk for matematikk, det å kunne følge en logisk tankerekke.

33 Forståelse - resonnement Resonnement er det som aktiverer hvilke operasjon en skal bruke i en regneoppgave denne aktiveringen stiller krav til oppfinnsomhet, analyseevne eller overblikk.

34 Forståelse - resonnement Resonnement henger derfor nøye sammen med både modellerings- og problemløsningskompetansen og vi kan si at resonneringskompetansen er disse kompetansenes juridiske side, den som vurderer om svaret er rett eller galt.

35 Oppgaver Ulike tekstoppgaver kan brukes her La elevene forklare sine fremgangsmåter

36 Kompetansemål Tall og algebra: Etter 7. trinn beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent, og plassere dei på tallinja Etter 10. trinn samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, og uttrykkje slike tal på varierte måtar

37 Tallet har 4 siffer Mitt mystiske tall Tallet på enerplass er det minste oddetallet Tallet på tierplass er det nest minste partallet Tallet på hundreplassen er det dobbelte av enerplass Tallet på tusenplassen er halvparten av tierplass

38 Mitt mystiske tall 2 - Tallet har 6 siffer - Sifrene på enerplassen og tierplassen er de to minste oddetallene. De andre sifrene er partall og ingen av dem er like - Sifferet på hundrerplassen er lik summen av sifrene på enerplassen og tierplassen - Sifferet på tusenplassen er 2 ganger sifferet på tierplassen - Sifferet på hundretusenplassen er det dobbelte av sifferet på hundrerplassen - Det er to løsninger på oppgaven

39 Muntlig aktivitet!!! Sette ord på tanken Få oppgaver, mye muntlig trening Felles i gruppen Arbeidspar Fokus på begreper og språk

40 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hvem skal ut?

41 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hva skal det stå i 4. rute? ? 6?

42 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Fortsett tallrekkene: 2,4,6,8.. 6,9,12,15 680, 660, , 335, 342 1, 4.

43 Nærmest 1500 Hver deltaker lager et rutenett som det nedenfor. Læreren (eller en elev) kaster en terning (1-6). Alle deltakerne velger hvor de vil plassere det sifferet terningen viser. Den sifferplassen er da opptatt. Når terningen er kastet 9 ganger, har du laga 3 tresifrede tall. Summen av tallene skal være nærmest mulig =

44 Forståelse - representasjon Evne til for eksempel å kunne tegne en figur for å rydde tankene, finne et mønster,system eller sammenheng. Eks: Forstå hva brøk, prosent og desimaltall kan representere, og kunne regne mellom disse. Forstå hva blanda tall i brøk er kontra ½ X, der X=3.

45 Forståelse - representasjon Representasjon (forestilling, bilde) Skape og bruke representasjon ( eks; konkreter, symboler, tabeller)til å organisere, huske og kommunisere matematiske begreper. Velge, bruke og overføre mellom matematisk representasjoner til å løse problemer. Bruke representasjon til modellere og forklare fysisk, sosial og matematiske fenomen.

46 Ulike representasjoner Tone Skori 2012

47 Tall og algebra: Etter 7. trinn: Kompetansemål utforske og beskrive strukturar og forandringar i enkle geometriske mønster og talmønster Etter 10. trinn: behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren

48 Algebra med fyrstikker

49 Tenk på et tall Mål: Bli fortrolige med å bruke bokstaver for tall Elevene lager algebraiske uttrykk de er produsenter Bruke språk, tall, tegninger og algebraisk uttrykk for det samme ulike representasjoner

50 Tenk på et tall Tenk på ett tall Pluss på tre Multipliser med to Trekke fra fire Divider på to

51 Tenk på ett tall Tegn det jeg sier nå: Tallet du tenker på Multipliser med seks Legg til tre Divider på tre Trekk fra en

52 Hesteveddeløp

53 Forståelse - kommunikasjon å kunne sette seg inn i og tolke andres matematikkholdige skriftlige, muntlige eller visuelle utsagn og tekster. å kunne uttrykke seg om matematiske forhold på ulike måter og på forskjellig nivå av teoretisk og teknisk nøyaktighet, både skriftlig, muntlig og visuelt for forskjellige kategorier av mottakere.

54 Forståelse - kommunikasjon Organisere og samle sin matematiske tankegang gjennom kommunikasjon Kommunisere sin matematiske tankegang sammenhengende og tydelig til medelever, lærere og andre. Analysere og vurdere andres matematiske tankegang og strategier. Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske begreper.

55 Kompetansemål Geometri: Etter 7. trinn: analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor teknologi og daglegliv ved hjelp av geometriske omgrep Etter 10. trinn utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear, og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur

56 Bortnyik

57 Oppgave. Lage et bilde. Hver person lager et bilde Bruk inntil 5 biter papir, som limes på en bakgrunn Du kan lage figurativt eller nonfigurativt Du kan bruke like eller ulike geometriske former Du kan bruke like eller ulike farger

58 Når alle har laget bildet sitt ferdig, så skal dere: Finner alle en partner som ikke har sett bildet. Hold bilde skjult for hverandre. Ha hvite ark og fargeblyanter tilgjengelig. Etter tur skal deltagerne forsøke å beskrive sitt bilde slik at den andre kan klare å tegne en mest mulig presis skisse av dette. Velg grad av toveiskommunikasjon. Det artigste er hvis formidleren ikke får se på den som tegner, og den som tegner ikke får lov å stille kontrollspørsmål.

59 Anvendelse Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer

60 Anvendelse - modellering å kunne matematisere en situasjon. Dvs å kunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symboler og matematiske uttrykk, Å kunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene

61 Organisering, systematisering krever matematiske modeller 61 Modellbegrepet tenkes bredt. Det er mye som kan være en modell: - Tegninger -Konkreter -Symboler -Diagrammer -Overordna, generelle strategier, som for eksempel gjentatt addisjon

62 Rett abstraksjonsnivå

63 63 Utvikling av strategier Et eksempel

64 64 Modell av strategi

65 Glemt algoritmene Tilby elevene modeller for tanken! (Ole Enge HIST)

66 25 * 35 66

67 Divisjonsalgoritmen Utfordring

68 Moro?

69 Divisjon med konkreter

70 Hva med divisjon? Målingsdivisjon? Delingsdivisjon? 488 : 4? Hvordan konkretisere dette?

71 Hva koster sekkene? Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk. Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann. Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk. Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin. Hva er prisen på hver sekk?

72 Tegn-modell-strategi Susanne Mariell Petter 1ookr 50kr

73 Oppgaver i modellering Kai har halvparten så mye penger som Tim. Chris har 186kr, og det er 126kr mer enn Tim. Hvor mye penger har Kai? Lag en modell!

74 Forslag løsning Kai Tim Chris

75 Anvendelse - problembehandling å kunne finne og formulere matematiske problemstillinger, å kunne løse matematiske problemstillinger og etter hvert også kunne løse dem på forskjellige måter.

76 Anvendelse - problembehandling Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløsning Løse problemer som dukker opp i matematiske og andre kontekster Bruke og tilpasse et mangfold av hensiktsmessige strategier til å løse problemer Bevisst reflektering over matematikken i problemløsningen

77 Problemløsning En rekke eksamensoppgaver kan løses med enkle resonnement. Mange av oppgavene har en relevant praktisk tilnærming. Elever i Ny Giv bør få anledning til å samtale om oppgavene og drøfte mulige måter å løse dem på.

78 Kompetansemål Tall og algebra Etter 10. trinn bruke, med og utan digitale hjelpemiddel, tal og variablar i utforsking, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk: Etter 10. trinn: vise med døme og finne dei moglege løysingane på enkle kombinatoriske problem

79 Drops 3 barn skal dele 7 drops. Alle dropsene må brukes hver gang og alle barna må ha minst ett drops. På hvor mange måter kan du fordele dropsene på?

80 Kjennetegn på problemoppgaver Elevene har ikke en standard metode for å løse oppgaven

81 Problemløsningsstrategier. Gjør det på ordentlig Bruk konkreter Tegne Forenkle problemet Søk etter mønster Arbeid baklengs Lag en tabell Gjett og prøv Resonere seg fram

82 Ferdighet Utføre prosedyrer (de fire regningsarter, måling, geometri, funksjoner, algebra og statistikk) som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt

83 Ferdighet symbol og formalisme Symbol- og formalismekompetanse vil si å kunne bruke og avkode symbol- og formalismespråket og oversette mellom matematisk symbolspråk og dagligtale. Det vil også si å ha innsikt i de matematiske spillereglene.

84 Kompetansemål Tall og algebra Etter 7.trinn utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar Etter 10. trinn: utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane

85 Antall spillere: to eller tre Regn og stryk Et terningspill med variasjoner Utstyr: tre terninger 1-6, papir og blyant Mål: stryke flest mulige tall Faglig mål: trening i hoderegning. Øve opp evnen til å se tallkombinasjoner Fremgangsmåte: Spilleren skriver tallrekka fra 0-30(eller får den utdelt). Spiller 1 kaster terningene. Nå strykes alle tallene i tallrekka Spilleren klarer å få som svar på regnestykker med terningtallene. Alle fire regningsarter er tillatt og to eller tre terningtall brukes I hvert regnestykke (men bare en gang for hvert stykke). Spiller 2 kaster osv.

86 Regn og stryk forts. Bli enige om antall spilleomganger før dere begynner. Den som har strøket flest tall, vinner. Eks: Du slår 2, 3 og 6. Da kan du blant annet stryke 12(2x6), 7(6+3-2), 20(3x6+2) Variasjoner og tilpassing: Tallene må strykes i rekkefølge 0, 1 osv Det er bare tillatt å stryke ett tall i hver omgang Vi kan lage tall i stedet for å stryke (tilfeldig eller i rekkefølge) Vi kan variere og kombinere ulike terninger: 1 til 4, 1 til 8, 0 til 9, 1 til 20 Vi kan bruke færre (eller flere) terninger Vi kan bare bruke pluss og minus

87 Kompetansemål Tall og algebra: Etter 7. trinn: utforske og beskrive strukturar og forandringar i enkle geometriske mønster og talmønster Etter 10. trinn: behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren

88 Til topps! Jobb i grupper på 3-4 stk. Kast 5 terninger. Dere skal nå bruke de 5 terningene til å lage matematikkoppgaver som gir svar fra 1 og oppover Eksempel: 2, 5, 4, 6 og = 1, 2 = 2, 6:2 =3 osv

89 Fire firere! Ved hjelp av fire firere så skal du få svar fra 0 og opp til og med 10. Alle firerne må brukes i hvert regnestykke. Alle fireregningsarter kan benyttes

90 Kompetansen inneholder det å vite om ulike hjelpemidler som egner seg til matematisk virksomhet, ha innblikk i muligheter og begrensninger disse hjelpemidlene gir og kunne bruke dem på en hensiktsmessig måte. Hjelpemiddelkompetanse

91 Eksempel på lav hjelpemiddelkompetanse Eleven vet om en del hjelpemidler, men er usikker på hvordan og i hvilke situasjoner de kan brukes. Kan til en viss grad nyttegjøre seg konkreter.

92 Eksempel på høy hjelpemiddelkompetanse Eleven har oversikt over en rekke relevante tekniske og mekaniske hjelpemidler som er nyttige og tilgjengelige. Eleven kan velge og bruke hensiktsmessige hjelpemidler og vurdere resultatene kritisk. Dersom det er uventede resultater, prøver eleven å sjekke resultatet med ulike hjelpemidler. Setter seg lett inn i bruk av nye hjelpemidler.

93 Oppgave Sjekk ut hvilket hjelpemiddel elevene velger når de skal måle opp: Klasserommet Pulten sin

94 Kompetansemålene i læreplanene 2006 innbefatter: 1. Ferdigheter (symbol- og formalismekompetanse og beregning) 2. Forståelse (resonnement, representasjon, begreper og kommunikasjon) 3. Anvendelse. (problemløsning og modellering) 4. Engasjement Alle disse momentene hører innunder det vi kan kalle grunnleggende ferdigheter i matematikk

95 Sats på eleven Elevene Kan tenke selv Er nysgjerrige Liker å finne ut av ting Liker utfordringer Lærer best Av det de tenker å gjør selv

96 Praktiske konsekvenser Mindre av: Lærer forklarer Elevene øver Prøver Mer av: Problem Diskusjon Oppsummering

97 Nettsider 654/10.-Spill

98 tlf Ditt navn og årstall