KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter. Eks. 5 m 2 = 5(100 m) 2 = 5 100 m 100 m = 50 000 m 2 Oppgve 1 Gjør om på en lgeriske måten. Vis utregningen. 4 m 2 til m 2 4,5 m 2 til m 2 20 m 2 til m 2 e 200 m 2 til m 2 35 m 2 til m 2 f 42 m 2 til m 2 Oppgve 2 Gjør om på en lgeriske måten. Vis utregningen 4 m 3 til m 3 3 m 3 til m 3 3,5 m 3 til m 3 e 20 m 3 til m 3 35 m 3 til m 3 f 0,4 m 3 til m 3 Oppgve 3 Hvor mye er 1L uttrykt i m 3? Hvor mnge m 3 er et i 100L? Hvor mye er 2mL uttrykt i m 3? e Hvor mye er 1 m 3 uttrykt i L? Hvor mnge L er et 1L? f Hvor mnge L er 20 L? Oppgve 4 Du skl fylle et sseng me vnn. Det tr 8 min å fylle ssenget me 1 m 3 vnn. Hvor lng ti tr et å fylle ssenget me 30 000 L vnn? Oppgve 5 Et rektngel hr en omkrets på 24 m 2. Hv lir relet? Dersom lengene på siene skl h heltllige svr, hvor mnge løsninger får u? Oppgve 6 Du hr gitt et trpes er e to prllelle siene er 8 m og 3 m. Høyen er 3 m. Den ene v e to nre siene er 5 m. Tegn trpeset. Regn ut omkretsen v trpeset. Oppgve 7 Et kvrt hr omkrets lik 32 m 2. Tegn kvrtet og regn ut relet. En sirkel hr et rel 48,5 m 2. Tegn sirkelen og regn ut omkretsen. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 1
Mer øving kpittel 3 Oppgve 8 Regn ut relene v figurene. Oppgve 9 Regn ut relene v isse figurene. Buen AB = 12, 56 m og uen BC = 6, 28 m Tegn figurene i GeoGer og mål lengene og relene. Fikk u smme svr som når u regnet et ut? H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 2
Mer øving kpittel 3 Oppgve 10 En sirkel hr en rius på 6 m. Regn ut lengen v sirkeluen som nnes v 45? Regn ut relet v sirkelsektoren som nnes v 60? Oppgve 11 Et prisme estår v en rektngulær grunnflte me sier 4 m og 6 m. Høyen er 5 m. Tegn prismet. Regn ut volumet v prismet. Regn ut overflten v prismet. Regn ut relet og overflten til prismet ersom grunnflten he vært kvrtisk me sielenge 5 m. e Tegn figuren i. Hv kller vi en slik figur? Oppgve 12 I tellen uner er gitt en el mål på ulike prismer. Fyll ut et som mngler i tellen. Lenge Bree Høye Volum 3 m 4,5 m 27 m 3 0,2 m 20 m 3,6 m 3 0,5 m 5 m 50 m Oppgve 13 I en syliner hr grunnflten en rius på 4 m. Høyen i sylineren er 10 m. Regn ut volumet. Oppgve 14 En oks ønner hr en sirkelformet grunnflte me imeter 8,2 m. Volumet er 0,739 m 3. Regn ut omkretsen v grunnflten. Regn ut høyen til oksen. Regn ut overflten til oksen. Oppgve 15 En kue hr overflterel som er 150 m 2. Hvor stor volum hr kuen? Tegn og foreslå mål på et prisme som ikke er en kue men som hr smme volum som kuen. Regn ut overflterelet til prismet u tegnet. Hvilken v figurene he størst overflte? Oppgve 16 En kule og en sirkulær kjegle hr rius 3 m. Regn ut volumet til kul og kjegl når høyen i kjegl er 6 m. Hv måtte høyen i kjegl h vært ersom volumene skulle li like? H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 3
Oppgve 17 Oppgve 18 Hv er lengen v igonlen i et kvrt me sier 5 m? Hv er lengen v igonlen til et rektngel me sier 4 m og 6 m? Hv er lengen på siene i et kvrt er lengen på igonlen 8,49 m? Hv er siene i et rektngel er igonlen er 10 m? Mer øving kpittel 3 Finn hypotenusen i en rettvinklet treknt er ktetene er 4,5 m og 2,7 m. Finn kteten i en rettvinklet treknt er hypotenusen er 8,2 m og en nre kteten er 4,6 m. Finn ktetene i en treknt er en ene kteten er oelt så stor som en nre, og hypotenusen er 8,2 m. Oppgve 19 Et rektngel hr en lenge på 8,2 m. Digonlen er 12,4 m. Tegn rektngelet og sett mål på et u vet. Hv er omkretsen til rektngelet? Hv er relet til rektngelet? Oppgve 20 Du skl mle en vegg, og et er nokså høyt, så u trenger en stige. Du må nå opp 6 m fr kkepln. Tegn situsjonen, og nslå hvor lngt u trenger å plssere stigen fr veggen på kkepln. Hvor lng stige trenger u? Oppgve 21 Bestem om trekntene er rettvinklet. En treknt hr siene 10 m, 24 m og 26 m. En treknt hr siene 3 m, 4 m og 5 m. En treknt hr siene 4 m, 5 m og 6 m. Bruk Pytgors` setning og forklr hvorn enne setningen kn rukes til å finne svr på spørsmålet. e Lg en regnerkmoell som u kn ruke for å sjekke om en treknt er rettvinklet, og test moellen in på trekntene i oppgven. Oppgve 22 En rettvinklet treknt ABC hr hypotenus 7,07 m. To v vinklene er like store. Tegn treknten. Hv klles en slik treknt og hvilke egenskper hr en? Regn ut lengen til e to nre siene i treknten. Tegn treknten i GeoGer og sett mål på lle siene. Stemte isse målene me et u regnet ut? Oppgve 23 Vi hr en rettvinklet likeeint treknt DEF er E er en rette vinkelen og DE = 4 m. Tegn treknten. Regn ut siene EF og DF. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 4
Mer øving kpittel 3 Tegn treknten i GeoGer og sett mål på lle siene. Stemte isse målene me et u regnet ut? Oppgve 24 Oppgve 25 Tegn en likesiet treknt ABC i GeoGer. Fell ne en norml fr C ne på AB. Mål vinklene i e to trekntene u hr fått. Hvor lng er en korteste sien smmenlignet me en lengste? Forklr hvorfor et er slik. Regn ut høyen i treknt ABC. En treknt DEF hr vinkler som er 90, 60 og 30. Tegn treknten. Regn ut lengen v e ukjente siene hvis -hypotenusen er 6,0 m -en korteste kteten er 2,5 m -en lengste kteten 6,93 m Oppgve 26 Oppgve 27 Oppgve 28 Konstruer en treknt ABC, er B = 45, AB = 6 m og A = 60. Tegn hjelpefigur. Hvor mnge grer er C? UTFORDRING Konstruer en treknt DEF er D = 30, DF = 9 m og F = 90. Tegn hjelpefigur. Hvor stor er E? Hv kller vi en slik treknt? Regn ut DE og EF. Konstruer en treknt ABC er AB = 8 m, A = 45, og B = 30. Treknten ABC er en el v et prllellogrm ABCD er CD er prllell me AB. Tegn hjelpefigur. Hvor stor er ACD? Forklr. Fell ne normlen fr C til AB og kll skjæringspunktet E. Hv kller vi treknten AEC? Forklr. Oppgve 29 Konstruer en firknt DEFG er E = 60, FG skl være prllell me DE i vstn 4 m, FG = 5 Oppgve 30 m og DE er oelt så lng som FG. Tegn hjelpefigur. Hv kller vi en slik firknt og hvorfor? Hvor stor er EFG? Tegn to prllelle linjer l og m og en treje linje som skjærer linjene l og m. Mrker vinklene som er smsvrene og forklr hv smsvrene vinkler er. Mrker vinklene som er toppvinkler og forklr hv toppvinkler er. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 5
Mer øving kpittel 3 Mrker vinklene som er novinkler og forklr hv novinkler er. Oppgve 31 Konstruer en sirkel me rius 4 m, trekk imeteren i sirkelen og mrker skjæringspunktene mellom sirkelperiferien og imeteren. Kll punktene S og T. Konstruer tngentene i S og T. Hv er en tngent til en sirkel? Mer v et nytt punkt U på sirkelperiferien og konstruer tngenten til U. e Tngenten til S og tngenten til U skjærer hvernre og nner en vinkel. Hlver vinkelen. f Gjør et smme me tngenten til T og tngenten til U og hlver vinkelen. Hv kn u si om isse hlveringslinjene? Oppgve 32 Tegn et linjestykke DE = 9 m. Del linjestykket i 2 like store eler og 4 like store eler ve konstruksjon. Tegn linjestykket på nytt og el et i 3 like store eler ve konstruksjon. Oppgve 33 Oppgve 34 DIGITAL Tegn en sirkel i GeoGer og tegn inn imeteren AB. Sett v et punkt C på sirkelperiferien. Tegn treknten ABC. Mål vinklene i treknten. Hvor store er vinklene? Flytt på punktet C og se hv som skjer me vinkelmålet? Hv oppger u? Formuler en regel ut fr et u oppget. DIGITAL Tegn en sirkel i GeoGer og mrker 3 punkter A, B og C på sirkelperiferien og sentrum S. Oppgve 35 Mål ACB og ASB. Hv oppger u? Flytt på punktet A eller B og se hv som skjer me vinkelmålene. Hv oppger u? Formuler en regel ut fr et u oppget. Tegn figurene og speil trekntene om hver sin symmetrilinje ve konstruksjon. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 6
Oppgve 36 Tegn figurene og speil trekntene om hvert sitt punkt ve konstruksjon. Mer øving kpittel 3 Oppgve 37 Tegn 3 treknter og en symmetrilinje. Speil trekntene om linj ve konstruksjon. Tegn 3 treknter og et punkt P. Speil lle trekntene om punktet P. Formuler en regel for hvorn vi speiler ulike figurer om en linje. Formuler en regel for hvorn vi speiler ulike figurer om et punkt. Oppgve 38 Tegn figuren. Prllellforskyv ABCD ve konstruksjon i gitt retning. Oppgve 39 Tegn en firknt ABCD og prllellforskyv firknten. Bestem retningen og lengen på forskyvningen selv. Oppgve 40 Tegn en treknt ABC i GeoGer er A = (1, 2), B = (3, 5) og C = (1, 5). Prllellforskyv ABC slik t B kommer i (5, 7). Hv lir koorintene til A og C? DIGITAL H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 7
Mer øving kpittel 3 Oppgve 41 Trekntene er lle formlike. Bestem e ukjente vinklene. AB = 3, CD = 4 og FG = 5 og GH = 4. Regn ut siene AK, BK, CE, DE og FH. Oppgve 42 Tegn treknten ABC er AB = 4 m, A = 45 og C = 90. Tegn en formlik treknt DEF me ABC er DE = 8 m. Hv er målestokken? Oppgve 43 Treknten ABC er en rettvinklet treknt. DE er prllell me AB. AC = 6. Forklr hvorfor DEC er formlik me ABC. Regn ut lengene DC, EC og BC. Oppgve 44 Treknten ABC er en rettvinklet treknt. DE er prllell me AB. DC = 2 og AC = 4. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 8
Mer øving kpittel 3 Forklr hvorfor DEC er formlik me ABC. Regn ut lengene DE, EC og BC. Oppgve 45 Tegn en rettvinklet treknt er ktetene er 8 m og 10 m. Tegn en formlik treknt i målestokk 1 : 2. Tegn en formlik treknt i målestokk 2 : 1. Oppgve 46 Konstruer en ABC er AB = 3, BC = 4 og A = 30. Oppgve 47 Oppgve 48 Oppgve 49 Oppgve 50 Konstruer en formlik DEF i målestokk 1 : 3 i forhol til ABC. På en tegning er målene på et vinu: ree = 3 m og høye = 5 m. I virkeligheten er vinuet 60 m ret og 1 m høyt. Hv er målestokken? Du ønsker å lge en tegning v en ør som er 90 m re og 2,1 m høy. Du ruker målestokken 1 : 30. Hvor stor lir tegningen in? DIGITAL Tegn et kvrt me sie 1 i GeoGer. Bruk verktøyet Forstørr ojekt fr punkt til å lge et kvrt i målestokk 4 : 1. Hvor mnge v kvrtet me sielenge 1 får u plss til i et nye kvrtet? Forklr. Tegn 5 rektngler. Mål siene og regn ut forholet mellom lengen og reen på lle rektnglene. Hvilket v rektnglene vil u si er et som er mest tilnærmet et vi kller et gyllent rektngel? Forklr. Tegn en eske er 3 v siene er synlige. Tegn esk i ettpunktsperspektiv. Tegn esk i topunktsperspektiv. Forklr egrepene horisontlinje og forsvinningspunkt. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Sie 9