TKP4 Strømning og vrmetrnsport Løsningsforslg til øving Oppgve ) Entlpi ved utløpet (5 br, ), kj/kg Entlpi ved innløpet (5 br, x,95), 7 kj/kg overført: kj/kg Dvs. 4*/6,7 kw b) I området med overhetet dmp (T >4 ) er ρvd GD 4,48 Re 7 μ Aμ π 6,48,7 4 Ligning 4.5-8 i Genkoplis gir: (neglisjerer viskositetseffekten, d vi ikke hr noen dt for dette),4.8,8,7 hi.7 (7),48,4.56 / ln(56 / 48) m + +, O 6 48 6 W 75 56 ' O 5W /( m ) I området med fuktig dmp (x<,) er h ' W,4 75 55 i m.56 / ln(56 / 48) m + +,9 ' 48 6 6 W 55 56 ' O 5,7W /( m ) 75W / m o c) Så lenge det er fritt vnn til stede vil temperturen være konstnt, så vil den stige. Mn må ltså dele veksleren i to deler som vist under. Mn må så beregne hvor mye vrme som omsettes i de to delene.
Her må først gsstemperturene T g og T g bestemmes, og deretter de logritmisk midlere temperturdiffernsene. Røkgssens utgngstempertur blir:,7 Tg 65 ( ) 48,7 (5 / 6), 45 Overført til dmpen i området fr x,95 til x, : Fr digrmmet: Δh 8-7 9 kj/kg dmp Eller: Q 4*9/6 kw, Tg 48, 7+ 5, 5, 45 6 Logritmisk midlere temperturdifferns i området med væske i dmpen: ( 5, 4) ( 48,7 4) Δ T 8,8 5, 4 ln 48,7 4 Logritmisk midlere temperturdifferns for resten v veksleren: (strengt ttt ikke gyldig d vi ikke hr ren tverrstrøm, men brukes som tilnærmelse) ( 65 ) ( 5, 4) Δ T 8,7 65 ln 5, 4 Nødvendig rel blir summen v relene for de to delene: A A + A (,7 ) A +,44 +,67,m 5 8,7 5,7 8,8 Rørlengde: L, /( π.56), m
Oppgve ) 5 o T - o Min. T o 65 m Setter opp en totl vrmeblnse for væsken som strømmer ut. kkumulert netto tilført + generert. Her er kkumulert det som kkumuleres ( i dette tilfellet vgis) i væsken fr den går inn i røret ved tnken og til den kommer ut. Netto tilført er det som tilføres gjennom veggen, her vgis, kn finnes ved å bruke logritmisk midlere temperturdiff. d temperturen ute er konstnt lngs hele røret. Velger ytre rel, O, som refernse: m ( ΔT Q () p T T ) A tot ΔT 5 ( ) ( ( ) ) 5 ( ) ln ( ), Må finne : Skl bre t med isolsjon og ytre vrmeovergngsmotstnd Setter først opp lle leddene og stryker så de neglisjerbre. Pr. m rørlengde, på et vilkårlig sted blir vrmetrnsporten: Q / L A h A h ( T T ) ( T T )/ L π k / L ln π k ( ) ( ) isol T T ( ) ( T T ) r r ln r r Skl nå neglisjere indre overgngsmotstnd og motstnd i vegg. Dette betyr t vi kn settet T T Løser mhp temp.drift., legger smmen og får: ( r r ) ln( r r ) q ln T T + + + πl r h k kisol r h Skl nå neglisjere indre overgngsmotstnd og motstnd i vegg, dvs de to første leddene. Dette betyr også t vi kn settet T T
T T ( r r ) q r ln + πr L kisol h Får d vrmegjennomgngstllet: r ( ) ln r r + kisol h Setter inn: 75 ln,,88w / m ( 75 ) K Stt inn i ligning 5 +,,88 m A u ΔT p ΔT πr L u ΔT p ΔT π 75 65,88,,58 kg 4,87 5 s b) Eneste forskjell: T T h, d,5 Problemet her blir imidlertid vesentlig mer komplekst idet det totl vrmegjennomgngstllet vil vriere lngs røret. Imidlertid hvis det vrierer med en fktor mindre enn, dvs t endringen i totlt vrmegjennomgngstllet lngs rørledningen er mindre enn en hlvering, så kn mn bruke et gjennomsnitt (hvis ikke må mn sette opp diff.lign. og integrere). Stser på det som utgngspunkt Ved innløpet til røret er T 5 T T (Husk: neglisjerbr motstnd mot indre rørvegg og i rørgodset) Vrmetrnsporten må være den smme gjennom hvert sjikt. Pr. m lengde:,5 π k isol T T ( T T) Ah( T T )/ L A, / L ln r r d T T
og Ved utløpsenden: isol ( ) ( T ) T, 49 5 ( T ),5, k T T r ln r r d ( ) T,5 T,7 h,48, 49,5, 69W 75 ln 75 5 +,, 48,5 T + ( T ),5 T 4,9 h,8, 6 75 ln 75 5 +,,8 Det er ingen stor forskjell og et snitt kn brukes: r mk,69+,6,655 og π 75 65,655, m,98 kg/ s 4,87 5 Mtlbløsning: % Hovedprogrm for beregning v overfltetemp i oppgve % Dt: r //; % m r (r +.5); % m L 65; % m T -; % Tinn 5; % Tout ; % kiso.; % W/mK cp 48; % J/kgK stt for enkelhet rho ; % kg/m stt for enkelhet % Må beregne vrmegjennomgngstllet ved inngngen og utgngen v røret. % Må d finne overfltetemperturen på røret T % Tipper T
T ; % % ved innløp T Tinn; prm struct('r',r,'r',r,'l',l,'t',t,'kiso',kiso,'t',t); Tinn fsolve(@tetre,t,optimset('fsolve'),prm) % ved dette punkt er: hoinn.*((tinn-t)//r)^.5; inn /(r*log(r/r)/kiso + /hoinn) % ved utløp T Tout; prm struct('r',r,'r',r,'l',l,'t',t,'kiso',kiso,'t',t); Tout fsolve(@tetre,t,optimset('fsolve'),prm) % ved dette punkt er: hoout.*((tout-t)//r)^.5; out /(r*log(r/r)/kiso + /hoout) % Middelverdi for mid (inn+out)/; % Nødvendig mssestrøm Ao *pi*r*l; dt ((Tinn-T)-(Tout-T))/log((Tinn-T)/(Tout-T)) mprikk (Ao*mid*dT)/(cp*(Tinn-Tout)) Funksjon for beregning v T: % Oppgve funksjon for beregning v overfltetemperturen T function res Tetre(T,prm) L prm.l; kiso prm.kiso; r prm.r; r prm.r; T prm.t; T prm.t; Ao (*pi*r)*l; ho.*((t-t)//r)^.5; res (*pi*l*kiso/log(r/r))*(t-t)-ao*ho*(t-t); Svr ut: Mprikk.99 kg/s