LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115/4120 TERMODYNAMIKK 1 (KONT) Fredag 19. august 2005 Tid: kl. 09:00-13:00
|
|
- Mads Endresen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Side v 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 45/40 TERMODYNAMIKK (KONT) Fredg 9. ugust 005 Tid: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (5%) ) Eksergiblnsen for et generelt, åpent system er gitt i oppgveteksten som: de x, T o dv = j W po + mi ex, f, i me ex, f, e To σ j T j i e Betydningen v de ulike leddene er som følger: de x, Eksergiendring for kontrollvolumet pr. tidsenhet. T o Eksergioverføring knyttet til vrmeoverføring mellom j T j kontrollvolumet og omgivelsene. W Eksergioverføring mellom kontrollvolumet og omgivelsene knyttet til rbeid (shftwork). p dv o Eksergioverføring knyttet til rbeidet som skjer ved ekspnsjon i e i x, f, i eller kompresjon v kontrollvolumet. m e Eksergioverføring knyttet til strømning inn i kontrollvolumet (også e x, f, e klt strømningseksergi). m e Eksergioverføring knyttet til strømning ut v kontrollvolumet. To σ Eksergitp knyttet til entropiproduksjon (irersibiliteter). b) Eksergien til et system er definert/forklrt som det mksimle rbeidet som kn produseres når systemet (trykk, tempertur og smmensetning) gjennom tpsfrie prosesser bringes til likevekt med omgivelsene. Eksmen i emne TEP 45 Termodynmikk
2 Side v 8 c) Entropi er knyttet til vrme gjennom følgende definisjon som benytter ntgelsen om ersibilitet: ds δq T int Dersom prosessen smtidig er dibtisk (som betyr t vi ikke hr noen vrmeutveksling), får vi: ds 0 = = T 0 Med dette hr vi vist t dibtisk og ersibel er det smme som isentropisk. d) Benytter termodynmikkens. lov på differensiell form når vi neglisjerer endring i kinetisk og potensiell energi: du = δq δw hvor δq = TdS og δw = pdv Innstt uttrykkene for vrme og rbeid får vi en likning som kun inneholder tilstndsvrible og tilstndfunksjoner. Denne må ltså være llmenngyldig (og ikke bre gjelde ersible prosesser), det vil si den beskriver prosesser fr en likevektstilstnd til en nnen. Smmenhengen klles derfor den fundmentle egenskpsrelsjonen: du = TdS pdv eller TdS = du + pdv Et nnet uttrykk for TdS oppnås ved å innføre entlpi: H = U + pv dh = du + pdv + Vdp Løst med hensyn på endring i indre energi ( du ) og innstt i. TdS likning (over): TdS = dh pdv Vdp + pdv = dh Vdp OPPGAVE (5%) Når vrme tilføres vnn/dmp blndingen i sylinderen vil dmpdelen v blndingen øke på bekostning v vnndelen (dmpkvliteten som opprinnelig vr 5% vil øke). Dette fører til en ekspnsjon v blndingen i sylinderen. Ettersom det friksjonsfrie stempelet kn bevege seg fritt oppover i sylinderen, vil trykket i blndingen forbli uendret og lik summen v omgivelsestrykket (tmosfæretrykket) og det trykket (konstnt) som stempelet utøver på blndingen. Figuren nedenfor ntyder hvordn prosessens forløp er i et pv-digrm. Fr tilstnd () vil prosessen følge en konstnt trykk (og tempertur) linje inntil ll væske (vnn) er fordmpet eller inntil stempelet når den fysiske sperren (vhengig v hv som inntrer først). Dersom lt Eksmen i emne TEP 45 Termodynmikk
3 Side v 8 vnnet fordmper før stempelet når sin øverste posisjon vil temperturen begynne å øke mens trykket holder seg konstnt. Når stempelet når den fysiske sperren (ntydet som tilstnd () i figuren), vil fortstt vrmetilførsel føre til økt trykk ved konstnt volum inntil slutt-tilstnden () nås som er kjennetegnet v t trykket er br. p v Tilstndene (), () og () kn finnes som følger: Tilstnd () er gitt v opplysningen om en dmpkvlitet på 5% smt trykket p som er gitt v omgivelsestrykket smt det trykket som stempelet (med sin tyngde) uttøver på vnn/dmp blndingen i sylinderen. Dette trykket kn således beregnes som følger: p 40 (kg) 9.8 (m/s ) mstempel g kg m/s = + pomgivelse = A π 5 N/m ( ) 00 (kp) 0 (br/kp) br N 0. (m ) 0 4 br + = + = I følge tbell A- er temperturen (når trykket er.5 br) lik.4º. Det spesifikke volumet i tilstnd () finnes også fr tbell A-, smt informsjonen om t blndingen dmpkvlitet er 5%. v v x v v kg ( ) = f + g f = ( ) = m / Tilstnd () er gitt v trykket som er lik trykket i tilstnd (), smt volumet som er 4.5 gnger så stort som volumet i tilstnd (): V = V v = v = = 4.5 eller m /kg Siden det spesifikke volumet i tilstnd () er større enn det spesifikke volumet for mettet dmp ved.5 br (.59 m /kg) er systemet i stemplet overhetet vnndmp i tilstnd () slik det er ntydet i figuren over. Eksmen i emne TEP 45 Termodynmikk
4 Side 4 v 8 Tilstnd () er gitt ved t det spesifikke volumet er lik det spesifikke volumet i tilstnd (), smt t trykket er oppgitt til br. Smlet msse v vnn/dmp systemet kn finnes fr totlt og spesifikt volum som følger: m π ( ) 0. (m ) 0.0 (m ) V 4 4 = = = kg v (m / kg) Det er ikke noe rbeid knyttet til den delen v prosessen som skjer ved konstnt volum, fr tilstnd () til tilstnd (). Det totle rbeidet for prosessen er ltså det som utføres ved ekspnsjonen fr tilstnd () til tilstnd (): ( ) W = p dv = p V V = p m ( v v ) 5 N/m 4 m =.5 (br) (kg) ( ) = 4.5 J br kg Termodynmikkens. lov for et lukket system som beveger seg fr tilstnd () til tilstnd () når endring i kinetisk og potensiell energi kn (som ntydet i oppgveteksten) neglisjeres, er som følger: Δ U = Q W eller Q = Δ U + W = m ( u u ) + W Spesifikke indre energi i tilstnd () kn beregnes på bsis v fr tbell A-: u = u + x ( u u ) f g f = ( ) = 980. (kj/kg) Spesifikk indre energi i tilstnd () kn finnes ved interpolsjon i tbell A-4 (overhetet dmp) ved trykk lik br og gitt t det spesifikke volumet er.074 m /kg: u = ( ) = 6.5 kj/kg.4.87 Totl vrmemengde tilført systemet blir derfor: Q = + = (kg) ( )(kJ/kg) 0 (J/kJ) 4.5(J) J OPPGAVE (40%) ) Prosessforløpet i et Ts-digrm smt et enkelt flytskjem (koplingsskjem) er ntydet i figuren nedenfor. Eksmen i emne TEP 45 Termodynmikk
5 Side 5 v 8 T br Kjølevnn 0º 0º Kondenser 44º.6 br pv.0 = k Q W 4 4 br 5º s 4 Fordmper Q inn =5 kw b) Hver komponent i prosessen kn nlyseres som et kontrollvolum ved stsjonær tilstnd. Kompresjonsprosessen er polytropisk med n =.0. Som ntydet i oppgveteksten skl ekspnsjonen (trykkfllet) gjennom kondenser smt vrmeutveksling mellom kondenser og omgivelser neglisjeres. Tilstndene i prosessen kn bestemmes som følger: Tilstnd er gitt ved trykk og tempertur p = 4 br, T = 5. Benytter tbell A- for overhetet kjølemedium (R 4) og interpolerer mellom 0º og 0º for 4 br: v h = + = 0.5 ( ) m /kg = 0.5 ( ) = 58.6 kj/kg Tilstnd er gitt v trykket p = br og polytropisk ekspnsjon: v p v p = = = m /kg Entlpien finnes ved å interpolere (ved hjelp v det spesifikke volumet) i tbell A-: h = ( ) = 8. kj/kg Tilstnd er komprimert (underkjølt) væske ved T = 44 og entlpien nts d å være lik entlpien i mettet tilstnd for smme tempertur. Fr tbell A-0 hr vi d: h h f (44 ) =. kj/kg Eksmen i emne TEP 45 Termodynmikk
6 Side 6 v 8 Tilstnd 4 er gitt v trykket p 4 = 4 br og t prosessen fr tilstnd (gjennom ventilen) nts å være isentlpisk: h = h = 4. kj/kg Mssestrømmen v kjølemediet kn nå beregnes ut fr kpsiteten til kjølekretsen og entlpiverdiene i tilstnd 4 og : m inn 5 (kw) ((kj/s)/kw) = = = ( h h ) (58.6.) (kj/kg) kg/s c) I det følgende er vist hvordn krftbehovet i kompressoren kn beregnes. Strter generelt og viser utledningen frm mot det ktuelle (og forenklede) uttrykket for polytropiske prosesser. Energiblnsen for et generelt, åpent (strømmende) system er: de V V ( ) ( ) i e = W + m i hi + + g zi m e he + + g ze i e Antr vi stsjonære forhold, smt innser t det kun er en inngående strøm (tilstnd ) og en utgående strøm (tilstnd ) for kompressoren, kn likningen løses med hensyn på rbeidet: W V V = + ( h h) + + g ( z z) m m Entropiblnsen for et generelt, åpent (strømmende) system er som følger: ds = + + j m i si m e s e σ j Tj i e Ved stsjonære forhold og homogen tempertur, smt kun en inngående og en utgående strøm for kompressoren forenkles denne likningen til: 0 = + m ( s s) + σ T Ved internt ersible forhold (entropiproduksjonen blir σ = 0 ) og vrierende tempertur kn likningen skrives som følgende integrllikning: m int = Tds Den fundmentle egenskpsrelsjonen (som kn utledes fr termodynmikkens. lov for et lukket system) er gitt som: du = Tds pdv Eksmen i emne TEP 45 Termodynmikk
7 Side 7 v 8 Definisjonen v entlpi gir følgende: dh = du + pdv + vdp du = dh pdv vdp Løses dette med hensyn på entropileddet får vi: Tds = du + pdv = dh vdp Innstt i uttrykket for rbeidet gir dette: W V V = dh vdp + ( h h) + + g ( z z) m int Innser t entlpileddene fller, smt benytter ntgelsen om t vi kn neglisjere endring i kinetisk og potensiell energi: W m int = vdp Benytter relsjonen mellom trykk og volum (polytropisk prosess) som er oppgitt i oppgveteksten til å løse integrlet nlytisk: W m n = v dp = ( pv pv ) n.0 = (br) (m /kg) 4 (br) (m /kg) N/m kj 0 =.4 kj/kg br 0 N m Krftbehovet i kompressor blir for kjent mssestrøm: W W = m = 0.8 (kg/s).4 (kj/kg) = kw m Vrmeoverføringen mellom kompressoren og omgivelsene finnes fr den totle energiblnsen for strømmende (åpne) systemer når vi benytter smme ntgelser som tidligere i oppgven: 0 = W + m ( h h ) eller = W + m ( h h) Eksmen i emne TEP 45 Termodynmikk
8 Side 8 v 8 Merk t rbeidet her i forhold til termodynmikkens fortegnskonvensjon skl være negtivt (rbeid utføres på systemet gjennom kompressoren). Med llerede etblerte verdier for mssestrøm og entlpier får vi d: Q = (kw) (kg/s) ( ) = 0.06 kw Ser ltså t kompressoren vgir (husk termodynmikkens fortegnskonvensjon) en liten (nærmest neglisjerbr) mengde vrme til omgivelsene. d) Kjølekretsens effektfktor (ytelseskoeffisient) kn nå beregnes: OP inn 5 kw = β = = = W kw 6.77 e) Kjølevnnets mssestrøm finnes fr en stsjonær energiblnse over kondenseren: m ( h h ) = m ( h h ) cw cw, ut cw, inn Entlpiverdier for kjølevnnet (underkjølt væske) finnes fr tbell A- smt ntgelsen om t entlpien er tilnærmet lik entlpien ved mettet tilstnd og gitt tempertur: h h 8.. m cw = m = 0.8 (kg/s) = kg/s h cw, ut h cw, inn Trondheim, Truls Gundersen Eksmen i emne TEP 45 Termodynmikk
Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 13 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00
Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 410 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 008 Tid: kl. 09:00-13:00
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00
Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00
DetaljerTKP4100 Strømning og varmetransport Løsningsforslag til øving 10
TKP4 Strømning og vrmetrnsport Løsningsforslg til øving Oppgve ) Entlpi ved utløpet (5 br, ), kj/kg Entlpi ved innløpet (5 br, x,95), 7 kj/kg overført: kj/kg Dvs. 4*/6,7 kw b) I området med overhetet dmp
DetaljerTKP4100 og TMT4206 Løsningsforslag til øving 9
TKP4 og TMT46 Løsningsforslg til øving 9 Oppgve ) Entlpi ved utløpet (5 br, C), kj/kg Entlpi ved innløpet (5 br, x =,95), 7 kj/kg overført: kj/kg Dvs. 4*/6 =,7 kw b) I området med overhetet dmp (T >4C
DetaljerSide 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK
Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerSpørretime TEP Høsten 2012
Vi hadde noen spørsmål i forbindelse med eksergi og utledning av ΔS likningen Spørsmålene om Eksergi kom aldri? Ser derfor på utledningen av ΔS likningen Q (fra meg): Hvilken ΔS likning? u u Entropibalansen
DetaljerSpørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2009
Spørsmål knyttet til en Kjølekrets (Oppgave 3 på Eksamen August 2005) T 44ºC 3 11.6 bar 4 4 bar 2 1 15ºC 12 bar pv 1.01 = k s 3 4 Kjølevann 20ºC 30ºC Kondenser R134a Q C Fordamper Q inn =35 kw 2 1 W C
DetaljerSpesial-Oppsummering Høsten 2009 basert på Innspill fra Studenter
Spesial- Høsten 2009 basert på Innspill fra Studenter på Hjemmesiden (fra 2008) - formidler kvintessensen av TEP4120 - omhandler Kap. 1-6, Eksergi Light og Kap. 8-9 - mangler altså (fortsatt) Kap. 10 -
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR INGENIØRVITENSKAP OG TEKNOLOGI INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK
Side v NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE FAKULE FOR INGENIØRVIENSKAP OG EKNOLOGI INSIU FOR ENERGI- OG PROSESSEKNIKK Fglig kontkt under eksmen: Nvn: Rune Hoggen lf.: 97 8 567 Språkform: Bokmål EKSAMEN
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 14 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00
Side av 8 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK Mandag 6. desember 00 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (40%)
DetaljerVår 2004 Ordinær eksamen
år Ordinær eksmen. En bil kjører med en hstighet på 9 km/h lngs en rett strekning. Sjåføren tråkker plutselig på bremsene, men gjør dette med økende krft slik t (den negtive) kselersjonen (retrdsjonen)
Detaljer1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1
TMA4 Høst 6 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Løsningsforslg Øving 5 5..6 Vi er gitt summen og ønsker å skrive den på formen m k=5 k +, f(i). i= Strtpunktene er henholdsvis
Detaljerdx = 1 2y dy = dx/ x 3 y3/2 = 2x 1/2 + C 1
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så y + 3y = e + 3e = e. b) En hr t y = e 3 e (3/), så y + 3y = e 3e (3/) + 3e + 3e (3/) = e. c)
DetaljerOppsummering av første del av kapitlet
Forelesningsnotater om eksergi Siste halvdel av kapittel 7 i Fundamentals of Engineering Thermodynamics, M.J. Moran & H.N. Shapiro Rune N. Kleiveland, oktober Notatene følger presentasjonen i læreboka,
DetaljerUtvidet Oppsummering - Kap. 7
TEP 45 Termdynamikk Hva mener vi med Eksergianalyse? Metdikk fr Design g Analyse av Termiske Systemer i Prsessanlegg sm benytter: Masse g Energibalanser Termdynamikkens. Lv Ppulærvitenskapelige Definisjner
DetaljerSIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/
SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/11-2001 Geir Owren November 25, 2001 Som avtalt med referansegruppen, er det
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 8. a =
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslg til ving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, s elektronets kselersjon blir = e m E lts mot venstre. b) C Totlt elektrisk felt i
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 16. Løsningsforslg til øving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, så elektronets kselersjon blir = e m E ltså mot venstre. b) C Totlt elektrisk
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 5. desember 2009 Tid: kl. 09:00-13:00
Side av NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 0 TERMODYNAMIKK Lørda. desember 009 Tid: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE
DetaljerSpørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2011
Finnes det flere Eksamenssett i TEP4115? De 2 fagene TEP4120 (Høst) og TEP4115 (Vår) er identiske. På Hjemmesiden denne våren (TEP4115) har jeg lagt ut i hovedsak de eksamener som jeg har vært ansvarlig
Detaljerdy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x.
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så 2y +y = 2e +e = e. b) En hr t y = e 2 e (/2), så 2y +y = 2e e (/2) +e +e (/2) = e. c) En hr
DetaljerRetningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning
Retningen til Spontane Prosesser T. Gundersen 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning Inverse Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr og Energi i en eller annen
DetaljerSAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00
SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr
DetaljerOppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov
EP 410 ermodynamikk 1 Spontane Prosesser Varmeoverføring ( > omg ), Ekspansjon (P > P omg ), og Frigjort Masse i Gravitasjonsfelt er Eksempler Energibalanser kan ikke prediktere Retning Hva kan ermodynamikkens.
DetaljerFasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 20-24/9
Fsit til utvlgte oppgver MAT00, uk 20-24/9 Øyvind Ryn oyvindry@ifi.uio.no September 24, 200 Oppgve 5..5 år vi viser t f er kontinuerlig i ved et ɛ δ-bevis, er det lurt å strte med uttrykket fx f, og finne
DetaljerLøsningsforslag til Eksamen i fag MA1103 Flerdimensjonal analyse
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Side 1 v 5 Løsningsforslg til Eksmen i fg MA113 Flerdimensjonl nlyse 2.5.6 Oppgve 1 Vi hr f(x, y) = (4 x 2 y 2 )e x+y. ) Kritiske
DetaljerT L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K
Side av 6 ΔL Termisk lengdeutvidelseskoeffisient α: α ΔT ------, eks. α Al 24 0-6 K - L Varmekapasitet C: Q mcδt eks. C vann 486 J/(kg K), (varmekapasitet kan oppgis pr. kg, eller pr. mol (ett mol er N
DetaljerLøsningsforslag, Midtsemesterprøve torsdag 6. mars 2008 kl Oppgavene med kort løsningsskisse
Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2008 Løsningsforslg, Midtsemesterprøve torsdg 6. mrs 2008 kl 1000 1200. Fsit side 12. Oppgvene med kort løsningsskisse
Detaljera) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1?
00000 11111 00000 11111 00000 11111 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 900 1300 (4 timer). DATO: 22/5 2007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Godkjent lommekalkulator
DetaljerBrøkregning og likninger med teskje
Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere
DetaljerFuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71
Fuktig luft 1/71 Faseovergang under trippelpunktet Fuktig luft som blanding at to gasser 2/71 Luft betraktes som en ren komponent Vanndamp og luft oppfører seg som en blanding av nær ideelle gasser 3/71
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130
Andres Mhre April 13 Løsningsforslg til obligtorisk oppgve i ECON 13 Oppgve 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) X og Z er uvhengige v hverndre, så Cov(X, Z) =.
DetaljerTypisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1
Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v 3-1 Typisk T-v Diagram 3-2 T-v Diagram for H 2 O 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? TABLE A-4 (Continued) T v u h s C m 3 /kg kj/kg
DetaljerTypisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper
Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v T. Gundersen 3-1 Typisk T-v Diagram T. Gundersen 3-2 T-v Diagram for H 2 O T. Gundersen 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? T. Gundersen
DetaljerEKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside
Detaljer- KALKULATOR (Som ikke kan kommunisere med andre) - SKRIVE- og TEGNESAKER
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE EMNENUMMER: TEK2091 EKSAMENSDATO: 14. desember 2017 TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning Johnsen ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 TILLATTE HJELPEMIDLER:
DetaljerNORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME
NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel
DetaljerEKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 16. august 2010 Tid:
(Termo.2 16.8.2010) Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK
Detaljer... JULEPRØVE 9. trinn...
.... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver
DetaljerØving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromgnetisme år 2009 Øving 9 eiledning: Mndg 09. og fredg 13. (evt 06.) mrs Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl. 1200 (Svrtbell på siste side.) Opplysninger:
DetaljerLøsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 24. mai = 2πrlɛE(r) = Q innenfor S =
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for elektronikk og telekommuniksjon Side 1 v 5 Løsningsforslg TFE4120 Elektromgnetisme 24. mi 2011 Oppgve 1 ) Av symmetrigrunner må det elektriske
DetaljerT 2. + RT 0 ln p 2 K + 0, K ln. kg K. 2) Først må vi nne massestraumen av luft frå energibalansen: 0 = ṁ 1 (h 1 h 2 ) + ṁ 3 (h 3 h 4 ) kg s
LØYSINGSFORSLAG, eksamen 4. mai 208 i fag TEP425 TERMODYNAMIKK 2 v. Ivar S. Ertesvåg, sist endra 5. mai 208. Dette er eit UTKAST. Det kan vere skrive- og reknefeil her. Endring i spesikk eksergi konstant
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10
FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t
DetaljerKvadratur. I(f) = f(x)dx.
Kvdrtur Når mn snkker om numerisk kvdrtur er mn interessert i pproksimere integrler v funksjoner (som representerer reler, volumer, densiteter, o.s.v.) I(f) = f(x)dx. Det klles for kvdrtur fordi i gmle
DetaljerM2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon
M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved
DetaljerEKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 17. august 2013 Tid:
Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål. EKSAMEN
DetaljerOppsummering av TEP 4120
av TEP 410 Versjon: Nr. 1 Høsten 008 Formål: Metode: Fagweb: Formidle kvintessensen i faget Gi en kronologisk oversikt over sentrale definisjoner av størrelser, konsepter og likninger som utgjør hovedelementene
DetaljerØving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.
Lørdgsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 007. Veiledning: 9. september kl 1:15 15:00. Øving 4: oulombs lov. Elektrisk felt. Mgnetfelt. Oppgve 1 (Flervlgsoppgver) ) Et proton med hstighet
DetaljerLøsningsforslag SIE4010 Elektromagnetisme 5. mai 2003
Oppgve 1 Løsningsforslg SIE4010 Elektromgnetisme 5. mi 2003 ) Av symmetrigrunner må det elektriske feltet være rdielt rettet og uvhengig v φ, E = E(r)u r.vilrs være overflten til en sylinder med rdius
DetaljerIntegralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene
DetaljerDel 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2
Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten
Detaljer1 Mandag 18. januar 2010
Mndg 8. jnur 2 I denne første forelesningen skl vi friske opp litt rundt funksjoner i en vribel, se på hvordn de vokser/vtr, studere kritiske punkter og beskrive krumning og vendepunkter. Vi får ikke direkte
Detaljer6. Beregning av treghetsmoment.
Forelesningsnotter i mtemtikk Bruk v integrsjon Beregning v treghetsmoment Side 1 6 Beregning v treghetsmoment 61 Definisjoner Først de grunnleggende definisjonene: Momentkse r m en liten punktformet prtikkel
DetaljerKap. 3 Krumningsflatemetoden
SIDE. KRUMNINGSFLTEMETODEN I kpittel. og. hr vi sett t en bjelkes krefter og deformsjon kn beskrives ved fire integrler som henger smmen : Skjærkrft : V d Vinkelendring : φ M d Moment : M V d Forskyvning
DetaljerSensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)
Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst
DetaljerBIP200 Bore- og brønnvæsker
EKSAMEN I: BIP00 Bore- og brønnvæsker TID FOR EKSAMEN: 7. ugust 03 KL. 09:00 - :00 TILLATTE HJELPEMIDLER: Klkultor OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + VEDLEGG å 3 sider. Generell inormsjon:
DetaljerA. forbli konstant B. øke med tida C. avta med tida D. øke først for så å avta E. ikke nok informasjon til å avgjøre
Flervlgsoppgver 1. En induktor L og en motstnd R er forbundet til en spenningskilde E som vist i figuren. Bryteren S 1 lukkes og forblir lukket slik t konstnt strøm går gjennom L og R. Så åpnes bryter
Detaljer2. Termodynamikkens lover Termodynamikkens 1. lov Energiutveksling i form av varme og arbeid Trykk-volum arbeid
Fysikk / Termodynamikk åren 2001 2. Termodynamikkens lover 2.1. Termodynamikkens 1. lov Termodynamikkens første lov kan formuleres å mange måter. En vanlig formulering er: Energien til et isolert system
Detaljer... JULEPRØVE
Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: STK1110 Sttistiske metoder og dtnlyse 1 Eksmensdg: Tirsdg 18. desemer 2018 Tid for eksmen: 09.00 13.00 Oppgvesettet er på 5 sider.
DetaljerLøsningforslag til eksamen i emnet MAS107 Reguleringsteknikk holdt torsdag 31. mai 2007
Høgskolen i Agder Løsningforslg til eksmen i emnet MAS107 Reguleringsteknikk holdt torsdg 31. mi 2007 Vrighet: 4 timer. Hjelpemidler: Ingen (heller ikke klkultor). Løsningsforslget er utrbeidet v lærer
DetaljerEKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5(innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA4 og REA4f EKSAMENSDATO:. ugust 9 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og fleing. TID: kl. 9... FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT:
DetaljerKJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov
KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet,
DetaljerÅrsprøve 2014 10. trinn Del 2
2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere
Detaljer1 Mandag 25. januar 2010
Mndg 5. jnur Vi fortsetter med å se på det bestemte integrlet, bl.. på hvordn vi kn bruke numeriske beregninger til å bestemme verdien når vi ikke nødvendigvis kn finne en nti-derivert. Videre skl vi t
DetaljerMATERIALLÆRE for INGENIØRER
LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE for INGENIØRER EMNENUMMER: TEK2011 EKSAMENSDATO: 14. desember 2017 TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning Johnsen ANTALL SIDER UTLEVERT:
Detaljer9 Potenser. Logaritmer
9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner
Detaljer1b) Beregn den elektriske ladningstettheten inni kjernen og finn hvor stor den totale ladningen er.
FYS112 H-211: Løsningsforslg for vsluttende eksmen Oppgve 1 I en modell for en kuleformet tomkjerne med rdius R vrierer det elektriske feltet inne i kjernen som E(r) = Cr(xe x + ye y + ze z ). Her er C
Detaljer1 dx cos 1 x =, 1 x 2 sammen med kjerneregelen for derivasjon. For å forenkle utregningen lar vi u = Vi regner først ut den deriverte til u,
TMA0 Høst 205 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg 3.5.30: Vi bruker erivsjonsregelen for cos x, x cos x =, x 2 smmen me kjerneregelen for erivsjon. For å forenkle utregningen
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Integrasjon.
De grunnleggende definisjonene L oss strte med følgende prolem: Gitt en ontinuerlig funsjon y = f der f for [, ] Beregn relet A som er vgrenset v grfen til f, -sen, og de to vertile linjene = og = Vi n
Detaljerx 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,
Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur
DetaljerMidtsemesterprøve torsdag 6. mars 2008 kl
Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2008 Midtsemesterprøve torsdg 6. mrs 2008 kl 1000 1200. Oppgver på side 3 10. Svrtbell på side 11. Sett tydelige
DetaljerIntegrasjon Skoleprosjekt MAT4010
Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning
Detaljer1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer
Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.
DetaljerTerminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014
Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker
DetaljerTillegg om integralsatser
Kpittel 7 Tillegg om integrlstser 7.1 Integrlstser, fundmentlstser Fr et mtemtiske snspunkt er integrlstser beslektet med b f) d = fb) f) b β dr = βr b ) βr ) der den første klles nlsens fundmentlteorem,
DetaljerEKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 18. august 2012 Tid:
Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål
Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =
DetaljerDok.nr.: JD 551 Utgitt av: Teknikk Godkjent av: Teknologi
Jernbneverket SIGNL Kp.: 7.c Teknologi Regler for bygging Utgitt: 0.0. Togdeteksjon Side: v 4 GENERELT.... Spesielle forholdsregler.... Gyldige versjoner v komponenter.... orholdsregler ved kombinsjon
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 10 1 ØVING 10
FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, - øving ØVING Mesteprten v denne øvingen går ut på å gjøre seg kjent med spinn, men øvingen inneholder også en oppgve om koherente tilstnder. Denne er en fortsettelse v oppgve
DetaljerLØSNINGSFORSLAG. EKSAMEN I SIO 4060 PROSESSINTEGRASJON Lørdag 10. mai 2003 Q H 190 C 180 C R C 170 C 900 kw R C 140 C 100 C 90 C
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM Institutt for Energi og Prosessteknikk Side 1 av 7 OPPGAVE 1 (65%) LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I SIO 4060 PROSESSINTEGRASJON Lørdag 10. mai
DetaljerDen merkbare forskjellen på komfort og energi. RØRSKÅLER isolering av rør
Den merkbre forskjellen på komfort og energi RØRSKÅLER isolering v rør Forlenger levetiden sprer på energien Isolering v rørene i en bygning påvirker driftsøkonomien positivt, sikrer energioptimliseringen
DetaljerLøsningsforslag, Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl Oppgavene med kort løsningsforslag (Versjon A)
Institutt for fysikk, NTNU FY100 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2009 Løsningsforslg, Midtsemesterprøve fredg 1. mrs 2009 kl 1415 1615. Fsit side 10. Oppgvene med kort løsningsforslg
DetaljerMAS117 Termodynamikk. Vanndamp som arbeidsfluid. Kapittel 10 Dampkraftsykluser del
MAS7 ermodynamikk Kapittel 0 Dampkraftsykluser del Vanndamp som arbeidsfluid Vanndamp egner seg godt som arbeidsfluid fordi vann er billig og lett tilgjengelig er ikke giftig eller eksplosjonsfarlig har
DetaljerInstitutt for elektroteknikk og databehandling
Institutt for elektroteknikk og dtbehndling Stvnger, 7. mi 997 Løsningsforslg til eksmen i TE 9 Signler og Systemer, 6. mi 997 Oppgve ) Et system er lineært dersom superposisjonsprinsippet gjelder, d.v.s.
DetaljerEKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 15. august 2011 Tid: 09.00 13.00
Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål. EKSAMEN
DetaljerRepetisjonsoppgaver kapittel 5 løsningsforslag
Repetisjonsoppgaver kapittel løsningsforslag Termofysikk Oppgave 1 a) Fra brennkammeret overføres varme til fyrkjelen, i henhold til termofysikkens andre lov. Når vannet i kjelen koker, vil den varme dampen
Detaljer1 Mandag 8. mars 2010
1 Mndg 8. mrs 21 Vi hr tidligere integrert funksjoner lngs x-ksen, og vi hr integrert funksjoner i flere vrible over begrensede områder i xy-plnet. I denne forelesningen skl vi integrere funksjoner lngs
DetaljerBIP200 Bore- og brønnvæsker
EKSAMEN I: BIP00 Bore- og brønnvæsker TID FOR EKSAMEN: 5. juni 007 KL. 09:00-3:00 TILLATTE HJELPEMIDLER: Klkultor OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + VEDLEGG å 3 r. Generell inormsjon: Alle
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 5, HØST 2009
NTNU Nrges teknisknturvitenskpelige universitet kultet fr nturvitenskp g teknlgi Institutt fr mterilteknlgi TMT11 JEMI LØSNINGSORSLAG TIL ØVING NR. 5, HØST 009 OPPGAVE 1 ) Hg(OH) (s) = Hg + + OH sp,hg
DetaljerLøsningsforslag Kollokvium 6
Løsningsforslg Kollokvium 6 25. februr 25 Her finner dere et løsningsforslg for oppgvene som ble diskutert på Kollokvium 6. Oppgve Diskusjonsoppgve Diskuter følgende spørsmål med hverndre og prøv å bli
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012
Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5
Detaljer