Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4
Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4
kraft er bare possjonsavhengg arbed uavhengg av veen mekansk d energ er bevart d kraft er konservatv potensell energ: potensal tl kraften d v kan velge nullpunktet uten konsekvens for kraften arbed-energ teorem: W, d K K K K E mekansk energ er bevart YS-MEK 5.3.4 3
http://pngo.upb.de/ access number:78 Kraften vrker på en partkkel som beveger seg langs -aksen. Ved hvlket av de avmerkede verdene for er den potenselle energen maksmal?. Ved og 5. Ved 4 3. Ved, 3, 5 og 7 4. Ved og 6 5. Ved 3 og 7 O 3 4 5 6 7 potensell energ har ekstremverd ved: d d d maksmum hvs: d d d d d d d d d d d stgnng av postv 3 og 7 YS-MEK 5.3.4 4
lere krefter flere konservatve krefter vrker på et legeme langs -aksen: net W, d net d d d sden kreftene er konservatv: d W d d, d d d d arbed-energ teorem: W, K K K K med: energbevarng: K K YS-MEK 5.3.4 5
YS-MEK 5.3.4 6 Eksempel: jærkanon fjær med lkevektslengde og fjærkonstant k Hvor høt kommer klossen? krefter: gravtasjon, fjærkraft begge er konservatv k mg k G v kan drekte sammenlgne energ ved td t og t : K K mg k mg mg k
Hvordan fnner v potensalet tl en konservatv kraft? d d d d d d d d eksempel: fjærkraft k d k k d k v kan velge, f. eks. d k hva hvs kraften er meget komplsert v kjenner kraften fra målng numersk ntegrasjon d YS-MEK 5.3.4 7
YS-MEK 5.3.4 8 B A d numersk ntegrasjon v deler ntervallet n små ntervaller: n A B A n B A d d n bedre tlnærmng enn rektangel: trapes n d B A
YS-MEK 5.3.4 9 eksempel: e sn.55396 sn e d d sn e n I cumulatve trapezodal ntegraton.55396 = maksmalverd tl?
http://pngo.upb.de/ access number:78 Grafen vser den potenselle energen tl en partkkel som beveger seg langs -aksen. Partkkelen starter ved = 4 og beveger seg negatv -retnng. Ved hvlket av de merkede punktene er kraften på partkkelen null? O 3 4. Ved både og 3. Kun ved 3. Kun ved 4 4. Ved både og 4 d d stgnng for funksjonen er null og 4 YS-MEK 5.3.4
http://pngo.upb.de/ access number:78 Grafen vser den potenselle energen tl en partkkel som beveger seg langs -aksen. Partkkelen starter ved = 4 og beveger seg negatv -retnng. Ved hvlket av de merkede punktene er farten størst? O 3 4. Ved =. Ved = 3. Ved = 3 4. Ved = 4 E K konstant knetsk energ er maksmal når potensell energ er mnmal ved YS-MEK 5.3.4
YS-MEK 5.3.4 Energdagrammer mg energbevarng: K K E K K hvs
E K ma E K ma K b knetsk energ kan bl null atom er fanget potensalet og svnger frem og tlbake b atomet kan bevege seg overalt YS-MEK 5.3.4 3
http://pngo.upb.de/ access number:78 En partkkel befnner seg possjon = a med total energ E. Hva kommer tl å skje?. Partkkelen forblr ro ved =a.. Partkkelen svnger om possjon =a. 3. Partkkelen svnger frem og tlbake mellom =a og =b. 4. Partkkelen slpper unna mot uendelg negatv retnng. 5. Ikke nok nformasjon for å avgjøre. c = a: v antar at v > E K konstant K E partkkelen beveger seg mot høre = c: K = v = d d kraft mot venstre partkkelen snu og har negatv hastghet fremover YS-MEK 5.3.4 4
Lkevekt partkkel med v= d d partkkel blr d d ltt knetsk energ partkkel svnger med små ampltude rund partkkel 3 med v= d d d d partkkel blr 3 mnmum potensell energ stablt lkevektspunkt d d ltt knetsk energ partkkel beveger seg enten mot eller mot og fjerner seg langt fra 3 maksmum potensell energ d ustablt lkevektspunkt d YS-MEK 5.3.4 5