Oppgav 1 Lab i TFY4180 Foroppgav i usirhtsanalys Visositt i glysrol Institutt for fysi, NTNU
0B1. Innldning Hnsitn md dnn oppgavn r først og frmst å få øvls i analys av filildr og filforplanting. Måling av visositt i glysrol r valgt fordi apparaturn r nl og rimlig. Formålt md oppgavn r i først og frmst å bstmm visosittn i glysrol så nøyatig som mulig. Drfor r dnn apparaturn i lagt sli at all målusirht minimalisrs. Slv om formålt md dnn oppgavn først og frmst r å lær usirhtsanalys, må dt livl påps at Stos lov, som n hr stiftr bjntsap md, r sntral. Oppgavn illustrrr også n nl måt å mål visositt i n væs når visosittn r tilstrlig høy. 1B. Tori Når n ul synr i n væs undr påvirning av tyngdraftn, vil dn oppnå onstant hastight ttr å ha falt t lit antall diamtr 1. For tilstrlig litn fallhastight r frisjonsraftn, F F, som virr på uln, gitt vd Stos lov : dr Kraftlivt gir da F F = 6πrv (1) = væsns visositt r = ulns radius v = ulns hastight dr 4 πr ( ρ ρv ) g = 6πrv () g = tyngdns aslrasjon ρ = ttthtn til uln ρ = ttthtn til væsn v Fra () får vi: ( ρ ρv ) gr = () 9v Vi sr av lign. () at vi an finn visosittn til n væs vd å mål n uls fallhastight i dnn væsn. En btingls for at lign. (1) og drmd lign. () sal vær gyldig, r at fallhastightn r tilstrlig lav. Dnn btinglsn vantifisrs vd hjlp av dt dimnsjonsløs ynolds tall,, dfinrt vd : rρvv = (4)
Dt r vist at Stos lov holdr md n nøyatight på bdr nn 1% for: < 0,05 (5) Dt r også n forutstning for å unn bru lign. () at uln fallr i n væs md undlig utstrning. I pratis tilfllr må vi orrigr for vggfftr. I dt tilfll at uln fallr vrtialt langs sntrum i n sylindr r følgnd orrsjon funnt 4 for orrigring av visosittn gitt vd lign. (): dr r orr = m (1,10 ) (6) = radius av sylindrn = visositt brgnt ttr lign.() m sultatr orrigrt md dnn fator r funnt 4 å ha bdr nn 1% nøyatight når r / < 0, 1 og < 0, 05. Kombinasjon av lign. () og (6) gir: ( ρ ρv) gr r = (1,10 ) (7) 9v
4 B. Apparatur og utførls Dt fallulvisosimtrt som sal brus i dnn oppgavn r vist i figur 1. Dt r forsynt md n trat som sntrrr uln i fallrørt. Dt har 4 målstrr. Avstandn mllom nabomålstrr r ( 10,0 ± 0,1) cm. NB! Pass på at du obsrvrr uln md synsrtning normalt på sylindrovrflatn! Kuln som nytts, r av stål og an løfts opp i rørt vd hjlp av n utvndig magnt. Fallrørt sal UiU åpns undr forsøt. Væsn som nytts i dtt forsøt r glysrol. Visosittn i glysrol r strt tmpraturavhngig. Vd sidn av fallrørt har vi drfor plassrt t lignnd rør fylt md glysrol dr n an avls tmpraturn. Oppgitt data: Tttht for glysrol: Tttht for stålul: adius for stålul: adius innvndig for fallrør: Tyngdns aslrasjon: ρ v ρ = ( 1,6 ± = ( 7,8 ± r = ( 1,00 ± = ( 10,7 ± g = ( 9,8 ± 0,01) g/dm 0,1) g/dm 0,0) mm 0,1) mm 0,005) m/s fallrør md målstrr trmomtr (an justrs i høyd) magnt stålul Fig. 1. Siss av fallulvisosimtr Mr at ditt strålnd ansit og/llr fris pust til og md an varm glysrol. Hold dr drfor lngst mulig unna fallrørt mns dr gjør målingn.
5 B4. Forhåndsoppgav Δv Finn t uttry for rlativ usirht i fallhastightn v, dvs. finn v som funsjon av falllngdn l og måltidn τ og d tilsvarnd usirhtr Δ l og Δ τ. Mr at dt r nødvndig å ls notatt om Usirhtsanalys utlagt på fagts hjmmsid før dnn oppgavn løss. 4B5. Obs før du startr md laboratorioppgavn Dt lggs vt på forståls av grunnlggnd prinsippr. Forsø å jobb rolig og mtodis for å lær mst mulig. Vi forvntr i all fall at du sittr ut hl labtida. For dnn oppgavn r labtida satt til 4 timr. Dt r i t rav at all oppgavn utførs. Bru gardrobhylln. Stt ryggsr til sid. Spising og driing r dssvrr i tillatt inn på labn. Apparaturn for dnn oppgavn r oppsatt dr andr oppgavr vanligvis jørs. Vnnligst i rør annn apparatur nn dn som tilhørr dnn oppgavn. (No av utstyrt tilhørnd d andr oppgavn an vær båd sjørt og ostbart.) 5B6. Laboratorioppgav 1 Utfør 0 målingr av falltidn τ for ståluln mllom høyst og lavst målstr. Dl målingn i srir md 10 målingr i hvr. Ls av tmpraturn t før og ttr hvr målsri. Målsrin utførs fortløpnd for å minimalisr vntull tmpraturndringr undr forsøt. La trmomtrts følsomm områd (væsbholdrn) vær plassrt midt mllom øvrst og ndrst målstr. Da an n håp på å avls middltmpraturn ovr fallstrningn, også for dt tilfll at dt sull vær små tmpraturgradintr i vrtialrtningn. Brgn τ 1, Δ τ1 og Δ τ1 for først målsri og tilsvarnd for målsri og. Anta for brgningn at statistis usirht i tidsmålingn dominrr. Bsvar så følgnd spørsmål: a) Er τ 1, τ og τ forsjllig utovr dn statistis målusirhtn? Bør n bru standardavvin Δ τ1, Δ τ og Δ τ for nltmålingr llr standardavvin Δ τ1, Δ τ og τ Δ for middlvrdir for å avgjør dtt? b) I Handboo of Chmistry and Physics 5 r dt oppgitt følgnd data for glysrol vd - g forsjllig tmpraturr ( 1cp (cntipois) = 1 10 ): ms
6 Tmpratur t ( C) Visositt (cp) 15 0 0 1490 5 954 0 69 imr vntull forsjll i midlr falltid mllom målsrin md vntull tmpraturndring mllom målsrin? Mr at glysroln vi målr på har t vanninnhold på ca. %, og at visosittn på glysrol r strt avhngig av vanninnholdt. Dt r i oppgitt vanninnhold for datan som r hntt fra rfrans 5. c) Vær oppmrsom på at systmatis tmpraturndring an før til at vrdin for Δ τ 1, Δτ og Δ τ blir vsntlig størr nn d vill ha vært drsom n bar hadd tilfldig fil. Syns dtt å ha vært tilfll i ditt sprimnt? I tilfll ja, disutér mulig onsvnsr av dtt md vildrn din. d) Kunn dt tns n bdr mtod for å påvis om dt har vært vsntlig systmatis forandring i τ på grunn av tmpraturndring undr målingn nn dt å dl opp i intrvallr og sammnlign middlvrdir og standardavvi? ) Vill dt før til n vsntlig mindr usirht i τ drsom tmpraturn unn holds onstant vd for smpl å sn visosimtrt nd i t vannbad? Drsom n i r ovrbvist om at τ har varirt vsntlig pga. tmpraturndring, brgns vrdir for τ og Δ τ flls for all målingn. Diss vrdin brus i fortsttlsn av oppgavn. I motsatt tilfll vlgs tt stt vrdir fra n nlt målsri. 4 Bstm midlr fallhastight md usirht, v ± Δv. Avstandn mllom øvrst og ndrst str stts li ( 0,0 ± 0,1) cm. (Hus at rsultatt fra forhåndsoppgavn an bnytts hr, mn hus og å vurdr om dt r usirht for n nltmåling llr usirht for middlvrdi som bør bnytts for falltidn.) 5 Brgn tallvrdir for og vd angitt middltmpratur undr forsøt. Er no til at Stos lov gjldr md nøyatight bdr nn 1%? litn Δ 6 Finn t uttry for rlativ usirht i,, som funsjon av r,, ρ, ρ v, v, g og d tilsvarnd usirhtn. Prøv så langt dt r mulig å bru rlativ usirht, for Δ r Δρ smpl. Dt an også vær nyttig å bru formr som. Mr at avhngig r ρ ρv av hvordan du rgnr, an dnn oppgavn bli litt arbidsom. Spør vildrn om hjlp drsom du sttr dg fast.
7 7 I puntt ovnfor fant du t uttry for usirhtn i, Δ, basrt på usirhtn Δ g, Δ r, Δ, Δ ρ, Δ ρv og Δ v. Hvil av diss usirhtn r uvsntlig for Δ brgning av Δ og an nglisjrs når tallvrdi for sal bstmms? Δ 8 Brgn tallvrdi for, og før opp sluttsvart for ± Δ. Angi hviln tmpratur rsultatt gjldr for. 6B7. fransr 1. A. C. Mrrington, Viscomtry, Edvard Arnold & Co, London 1949, s. 49.. L. D. Landau og E. M. Lifshitz, Fluid Mchanics, Prgamon prss, Oxford 1959, s. 66.. A. C. Mrrington, Op.cit., s. 45. 4. A. C. Mrrington, Op.cit, apittl IV. 5.. C. Wast, Ed., Handboo of Chmistry and Physics, CC Prss, Clvland 1974, s. F-5. Knut Arn Strand 005 vidrt 06.01.006, AB/LMA/EH/KAS vidrt 7.01.007 HH/KAS vidrt 7.11.007 S/LEW/KAS