Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter; MULTI Matematisk samtale og undersøkelseslandskap i matematikk 15-Apr-07 Oversikt kursinnhold 1.gang: Generell innføring i den nye læreplanen og kompetansebegrepene. 2.gang(5.feb): Fokus på utvikling av god tallforståelse (Representasjons og symbolkompetanse) 3.gang(16.apr): Matematisk samtale og undersøkelseslandskap (Problemløsnings-, kommunikasjons, resonnement og tankegangskompetansen) 4.gang(7.mai): matematikk i et tverrfaglig perspektiv (modellering og anvendelse) 15-Apr-07 2 Dagsoversikt Matematisk samtale og undersøkelseslandskap i matematikk: Problemløsnings-, kommunikasjons-, resonnement og tankegangskompetanse 15-Apr-07 3 1
En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 15-Apr-07 4 Korleis utvikle elevane sin resonnement og kommunikasjonskompetanse? 15-Apr-07 5 Tankegang og resonnementskompetanse Tankegang og resonnementskompetansen er den som aktiverer kva operasjonar ein skal bruke i ei rekneoppgåve, viss denne aktiveringa stiller krav til oppfinnsemd, analyseevne eller overblikk. 15-Apr-07 6 2
Tankegang og resonnementskompetanse Ofte vil elevanes eigne observasjonar og resultat være knytt til konkrete situasjonar og enkelttilfelle. Læraren bør derfor ta utgangspunkt i slike situasjonar og bringe arbeidet blant elevane vidare, ved å vere brubyggjar til meir abstrakte omgrep, samt utleie og framheve generelle eigenskapar og samanhenger. 15-Apr-07 7 Eksempel Å kunne føre eit resonnement er å kunne tenke ut og framføre ei forklaring på til dømes: Å avgjere at det er ein feil ein stad, når ein har fått inn 3456 kr i et lotteri, der kvart lodd kostar 5 kr. Å forstå eit resonnement er til dømes å kunne forstå utsegn som: Anne er eldre enn Berit. Berit er eldre enn Carina. Da må Anne være eldre enn Carina. Sjå korleis eit mønster eller talrekke veks. Kva vert neste tall? 15-Apr-07 8 - kunne lage egne geometriske mønstre og beskrive dem 15-Apr-07 9 3
- utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: Hvordan blir plassering med 4 bord? 15-Apr-07 10 Tegn plasseringen med 5, 6 og 7 bord. Fyll ut tabellen: Ser du et mønster? Fyll ut tabellen for 8, 9 og 10 bord uten å tegne. Hvor mange stoler trenger du til 20 bord? 15-Apr-07 11 Figurtall 15-Apr-07 12 4
- utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: Figurtal 15-Apr-07 13 Kven er høgast? Jenny er høgare enn Ada, men lavare enn Tom. Rune er høgare enn Jenny. Mari ville vore lavast, viss det ikkje var for Bo. Rune er ikkje høgast. Sett opp namna i rekkefølgje frå den lavaste til den høgaste. Mari er 96cm pluss tredjeparten av sin eigen høgde. Kor høy er Mari? 15-Apr-07 14 Hvem bor hvor og eier hva? 1. Gutten i nr 10C holder med Brann. 2. Katten er nabo med marsvinet. 3. Truls holder med Rosenborg og bor på en av endene. 4. Nils bor mellom marsvineieren og han som holder med Brann. 5. Kåre bor ved siden av rotteeieren. 6. Gutten som bor lengst til høyre, har Fredrikstad som favorittlag. 7. Rotten er nabo med gutten som holder med Vålerenga. I hvilket hus bor Geir, og hvem eier slangen? 15-Apr-07 15 5
Kommunikasjonskompetanse å kunne sette seg inn i og tolke andre sin matematikkhaldige skriftlege, munnlige eller visuelle utsegn og tekster. å kunne uttrykke seg om matematiske forhold på ulike måtar og på forskjellig nivå av teoretisk og teknisk nøyaktigheit, både skriftlig, munnlig og visuelt for forskjellige kategoriar av mottakarar. 15-Apr-07 16 Kommunikasjonskompetanse Organisere og samlar sin matematiske tankegang gjennom kommunikasjon Kommunisere sin matematiske tankegang samanhengande og tydeleg til medelevar, lærarar og andre. Analysere og vurdere andre sin matematiske tankegang og strategiar. Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske omgrep. 15-Apr-07 17 Funksjonsmaskin Først dobler maskinen tallet, så legger den sammen svaret med det tallet som er en større og slenger svaret ut i andre enden. Eksempel: Inn 6, så dobling (12), så legge til svaret pluss en (12+1=13). Så kaster maskinen ut det endelige svaret, 25 (12 + 13 = 25) 15-Apr-07 18 6
Funksjonsmaskin 1. Kan maskinen kaste ut 13 som svar? 2. Kan den kaste ut 21 eller 14? 3. Hvilke tall kan maskinen kaste ut og hvilke tall kan den ikke kaste ut? 4. Prøv å forklar hvorfor det blir slik. 15-Apr-07 19 Matte er gøy - bingo 15-Apr-07 20 Spille krig med brøkkort Tallkortene stokkes og deles ut slik at hver spiller sitter med sin bunke foran seg med tallsiden vendt ned. Elevene snur det øverste kortet. Den som har det største kortet, det vil si den største brøken, får begge kortene og legger disse nederst i sin bunke. Det er altså om å gjøre å skaffe seg flest kort. Spillet fortsetter enten på en bestemt tid eller til én av spillerne har vunnet alle kortene. 12 15 2 8 1 2 15-Apr-07 21 7
Vi spiller loop 15-Apr-07 22 Å vurdere ein påstand Påstand: Under kvar vokal er det eit partall Kva kort må de snu for å avgjere om påstanden heldt? 15-Apr-07 23 Utnytte barns trang til å undersøke Legge opp undervisningen slik at det gir rom for å finne ut ting Hva skjer hvis du gjør slik Enn om du byttet ut de tallene med noen andre, hva skjer da 15-Apr-07 24 8
Undersøkelseslandskap i matematikk Et undersøkelseslandskap er et læringsmiljø som er kjennetegnet med at lærer og elever har en spørrende og utforskende holdning. Lærer undrer og stiller spørsmål, og elevene gjør det samme. Fokus er på prosessen. For læreren blir det vesentlige ikke at elevene løser en bestemt oppgave og roper ferdig, men å holde en kreativ, åpen og konstruktiv prosess i gang. 15-Apr-07 25 - analysere egenskaper med todimensjonale figurer Utforsk vinkelsummer 15-Apr-07 26 Et skikkelig problem, med matematikkfaglig fokus Men hvordan kan en lærer arbeide med skikkelige problemer når elevene i klassen vil ha høyst ulik matematisk kompetanse? Vil det ikke da være vanskelig å finne oppgaver som er et problem for alle? Det finnes flere muligheter for åfåtil dette. Oppgaven eleven får kan være åpen, den kan bestå av flere trinn, eller elevene kan arbeide med ulike uttrykksformer. 15-Apr-07 27 9
Oppgave i flere trinn Første trinn kan være en (nokså enkel) introduksjonsoppgave til problemet. Den bør legges opp slik at alle kan delta. Så kan elevene få oppfølgingsspørsmål etter hvert som de har løst introduksjonsoppgaven. Eventuelt kan ytterligere oppfølgingsspørsmål bli gitt om noen elever blir raskt ferdig. Dette kan være spørsmål av typen: Hva hvis? 15-Apr-07 28 Tallpyramider 15-Apr-07 29 - analysere egenskaper med todimensjonale figurer Kast tre terninger. Øynene bestemmer sidene på trekanten. Gjør det mange ganger. Tegn trekantene. Tips: begynn med den lengste siden Kunne du lage trekanter med alle mulige kast? Kan du lage en konklusjon? En regel? 15-Apr-07 30 10