Hva er matematisk kompetanse?

Transkript

1 Kursinnhald Hva er matematisk kompetanse? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS (landslaget for matematikk i skolen) Lærebokforfatter, MULTI Hva er matematisk kompetanse? Hvordan styrke den hos elevene på en slik måte at de opplever faget som engasjerende og meningsfylt? Kursrekken kommer til å sette fokus på hvilke arbeidsmåter som kan benyttes for å sikre at en ivaretar opplæring innen alle kompetanseområdene. 14-Nov Nov-06 2 Dagsoversikt Ny læreplan, nye utfordringer for undervisningen i matematikk Hva vil det si å ha matematiske kompetanse? Neste kursdag, 9.feb: Arbeid med de ulike kompetansebegrepene, med spesielt fokus på Tall og tallforståelse. Hva er matematisk kompetanse? Det er viktig både med gode regneferdigheter og med evne til å kunne bruke disse ferdighetene i forskjellige sammenhenger. 14-Nov Nov

2 Hva er matematisk kompetanse? Det vil være å mestre: -utforsking og undersøkelser, -resonnement og logisk tenkning, -problemløsning, -representasjon og symboler -modellering og anvendelse En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 14-Nov Nov-06 6 Kompetansemålene i læreplanene 2006 innbefatter: 1. Ferdigheter (Symbol- og formalismekompetanse, matematiske representasjoner) 2. Forståelse (Matematisk resonnement og tankegang, kommunikasjon) 3. Anvendelse (Matematisk problemløsning og modellering) Alle disse momentene hører innunder det vi kan kalle grunnleggende ferdigheter i matematikk: 1. står for reproduksjon 2. og 3. står for produksjon Hva er et kompetansemål? Tema Sirkelens omkrets ferdighet Hvordan? 2r Pi Forståelse Hvorfor? Gjøre forsøk med tau og oppdage hvor pi kommer fra. Anvendelse Hva? Vite hvordan et målehjul fungerer. 14-Nov Nov

3 Hva kjennetegner dyktige lærere? (Clarke 1997) Bruk av mye ikke-rutine oppgaver, som f.eks problemløsning. Kjennskap til elevenes interesser og utnytte dette i undervisningen. Bruk av varierte arbeidsform (individuelt, smågrupper og hele klasser) Bruk av varierte situasjoner for samme begrep (ord, fortellinger, konkreter, symboler, aktiviteter) Opptatt av refleksjon og matematiske samtale. Verdsetter elevenes løsninger, og oppfordrer dem til å skrifteliggjøre sine oppdagelser. Faglig fokusering og klare, definerte mål for undervisning. Engasjement og entusiasme Hva sier den nye planen om undervisning i matematikk? Arbeide både praktisk og teoretisk Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening Gi tilpasset opplæring Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Uttrykke seg på varierte måter 14-Nov Nov Matematikk med mening I et møte mellom noe kjent og noe ukjent lærer elevene. Det ukjente tolkes i forhold til tidligere erfaringer. Kor mange passasjerar? Ein dag står det to passasjerar på kvar haldeplass på bussen si rute. Kor mange folk vil det vere ombord i bussen etter 3 stopp? Etter 5 stopp då? Etter 10 stopp? Etter 100 stopp? 14-Nov Nov

4 Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Vi kan ha uteskole på onsdag og der kan vi lære dem om måling og andre viktige matematiske emner. På torsdag må vi ha ferdighetstrening, så da skal elevene A) arbeide med subtraksjon av tosifra tall med veksling av tier. Vi har gjort klar to kopier der de skal få trene mye på dette. B) arbeide med IOP/arbeidsplan og læreboka. Er det noen grunn til bekymring? Resultater fra TIMSS: Aktiviteter gir dårligere læringsutbytte Begge dagene kan være bortkastet Den ene støtter ikke den andre Dessuten kan selve aktivitetene har variabel kvalitet Konklusjon: Det faglige fokuset blir svakt, utydelig 14-Nov Nov Hvorfor aktiviteter? Viktig å bruke varierte uttrykksformer Aktiviteter ute! Arbeide videre inne! 14-Nov Nov

5 Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Aktivitetene legger grunnen for det teoretiske arbeidet 14-Nov Nov Tilpasset opplæring Matematikkopplæringen bør preges av varierte arbeidsmåter med rom for differensiering. Ta oss tid til fordypning, spesielt når nye begreper skal dannes og modnes. Elevene skal lære og forstå begrepene og øve opp tilstrekkelige ferdigheter til å kunne anvende det de har lært i ulike situasjoner, både teoretiske og praktiske. Ulike representasjoner og læringsstiler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. 14-Nov Nov

6 Ulike læringsstiler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 14-Nov Nov Tankegangs- og resonnementkompetanse Gjett tre kort Det vil også si å kjenne, forstå og kunne bruke matematiske begrep, kunne tenke ut og gjennomføre uformelle og formelle resonnement, kunne omforme resonnement og antakelser til gyldige bevis og kunne følge og vurdere matematiske resonnement og forstå hva et bevis er. 14-Nov Nov

7 - kunne lage egne geometriske mønstre og beskrive dem Hvem bor hvor og eier hva? 1. Gutten i nr 10C holder med Brann. 2. Katten er nabo med marsvinet. 3. Truls holder med Rosenborg og bor på en av endene. 4. Nils bor mellom marsvineieren og han som holder med Brann. 5. Kåre bor ved siden av rotteeieren. 6. Gutten som bor lengst til høyre, har Fredrikstad som favorittlag. 7. Rotten er nabo med gutten som holder med Vålerenga. I hvilket hus bor Geir, og hvem eier slangen? 14-Nov Nov Kommunikasjonskompetanse 10A Truls Marsvin Rosenborg 10B Nils katt Vålerenga 10C Geir rotte Brann 10D Kåre slange Lyn å kunne sette seg inn i og tolke andre sin matematikkholdige skriftlige, muntlige eller visuelle utsagn og tekster. å kunne uttrykke seg om matematiske forhold på ulike måter og på forskjellig nivå av teoretisk og teknisk nøyaktighet, både skriftlig, muntlig og visuelt for forskjellige kategorier av mottakerer. 14-Nov Nov

8 Kommunikasjonskompetanse Organisere og samle sine matematiske tankegang gjennom kommunikasjon Kommunisere sin matematiske tankegang sammenhengende og tydelig til medelever, lærerer og andre. Analysere og vurdere andres matematiske tankegang og strategier. Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske begrep. Legg min figur. 14-Nov Nov Vi spiller loop Problembehandlingskompetanse Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløsning Løse problem som dukker opp i matematiske og andre kontekster Bruke og tilpasse et mangfold av hensiktsmessige strategier til å løse problem Bevisst reflektering over matematikken i problemløsningen. 14-Nov Nov

9 Hva er et problem i matematikkundervisningen? Noen definisjoner : Oppgaver som elevene skal finne ut av uten at de gis noen metode eller oppskrift til løsning Problemløsing er like mye å finne en måte å løse problemet på som å løse det En utfordring vil for en person være et problem dersom denne personen ikke har noen algoritme som vil gi løsning når personen konfronteres med utfordringen Barn kan! Eksempel fra 1. klasse Oppgave: Vi har 10 kongler, jeg lurer på hvor mange graner de har vokst på. Kan dere finne det ut? 14-Nov Nov Eksempel 2 fra 1. klasse Oppgave: Hvor mange potetgull-flak må vi ha hvis hele klassen (22) skal få to hver? Hva er prisen? En kjærlighet på pinne og ei kake koster til sammen 15 kr. En polkagris og en kjærlighet koster 13 kr. En polkagris og ei kake koster 18 kr. Hva er prisen på hver av de ulike godteriene? 14-Nov Nov

10 Hiro si sjuke mor Hiro har 18 ti-yen mynter, mens lillebroren har 22 fem-yenmyntar. Dei går til tempelet kvar dag, heilt til ein av dei går tom for myntar. Hiro har sjølvsagt mest pengar, men ein dag dei er på vei heim frå tempelet har dette forandra seg. Frå kva dag har lillebroren mest pengar? Vis korleis du kom frem til svaret. Modelleringskompetanse å kunne strukturere en situasjonen, å kunne matematisere situasjonen. Dvs å kunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symbol og matematiske uttrykk, å kunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene, for så å kunne bedømme gyldigheten og holdbarheten i forhold til den opprinnelige situasjonen. Modell-kompetanse innebærer også evnen til å ha overblikk og til å kunne kommunisere med andre om modellen. 14-Nov Nov Arbeide både praktisk og teoretisk Matematikk med meining Ved å bruke kjente situasjoner, vil elevene gå inn i arbeidet med egen forståelse. De vil kunne bruke egen fornuft, og gjerne utarbeide egne algoritmer. Ein forutsetning for dette er at de har god forståelse av den situasjonen arbeidet springer ut av. De vil da kunne reflektere over og skape fornuft ut fra de erfaringene de gjør. Tur til Tusenfryd Elevene skal planlegge en dag i en fornøyelsespark. De må forholde seg til en viss sum penger, og ut i fra den skal de planlegge hva de skal gjøre i parken. Elevene skal planlegge aktivitetene både ut fra et pengeperspektiv og et tidsperspektiv. De må beregne tiden de bruker på hver aktivitet, men også tiden som går med til forflytning og køståing. Elevene kan godt lage et oppsett for hele familien sin, ikke bare seg selv. De må ta med utgifter og tid til spising. Hele regnskapet må loggføres. Beregn hva som lønner seg av å betale en fast inngangsbillett og så er alle aktivitetene gratis, eller å betale for en og en aktivitet. Ta med hele familien i regnskapet. 14-Nov Nov

11 Spill: Sparegris Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom Representasjonskompetanse Representasjon (forestilling, bilde) Skape og bruke representasjon ( eks; konkreter, symbol, tabeller)til å organisere, huske og kommunisere matematiske begrep. Velje, bruke og overføre mellom matematisk representasjoner til å løse problemer. 14-Nov Nov Symbol- og formalismekompetanse Symbol- og formalismekompetanse inneholder det å kunne bruke og avkode symbol- og formalismespråket og oversette mellom matematisk symbolspråk og dagligtale. Det vil også si å ha innsikt i de matematiske spillereglene. Hva blir svaret? x 6 = 30? 15? 14-Nov Nov

12 Tiervenn - bingo 14-Nov