"Hva er god matematikkundervisning?

Transkript

1 "Hva er god matematikkundervisning? Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter, MULTI 14-Sep-10 Innhold Hvordan skal vi få elevene våre til å bli varm i hodet i matematikken? Altfor mange elever er mest opptatt av å gjette hva læreren tenker og søker i mindre grad selvstendig og kreativ tekning. Hvordan kan vi sørge for at elevene utvikler en helhetlig kompetanse i matematikk, der elevenes evne til å tenke får større fokus enn elevenes evne til å memorere? Hvordan skal vi klare å få alle elevene til å oppleve mestring og samtidig bli utfordret nok og få mulighet til å strekke seg lengst mulig? Kurset kommer til å ta utgangspunkt i hvordan vi kan tilpasse undervisningen innen for klassefellesskapet. Jeg vil gi konkrete eksempler på hvordan vi kan forenkle lærestoffet og ikke minst hvordan vi kan få gitt de elevene som trenger det, store nok utfordringer. 14-Sep-10 2 Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer, 8.trinn 1

2 Hva påvirker elevens læring? Eleven Forståelse, Ferdigheter, Anvendelse Motivasjon 14-Sep-10 4 Hvilken kompetanse skal eleven få? Helhetlig matematiske kompetanse Stian kjøper en hel sekk med gamle tegneserier på et loppemarked. Han betaler 430 kr for hele sekken. Han planlegger å selge tegneseriene videre med fortjeneste. Når han kommer hjem ser han at det er 158 blader i sekken. 16 av bladene mangler noen sider. 75 av bladene ser nesten helt ubrukte ut. Resten av bladene er hele, men de er godt brukte. Lag et forslag til priser på tegneseriene slik at han kan tjene penger på salget. Skriv ned matematikken dere brukte for å løse oppgaven. 14-Sep

3 Se sammenhenger Dette er et brettet A-4 ark. Hvor stor er vinkel B? 14-Sep-10 7 Hva påvirker elevens læring? Lærer Læringssyn Faglige kompetanse Klassemiljø Læreboka Eleven Forståelse, Ferdigheter, Anvendelse Motivasjon Hjem 14-Sep-10 8 Hvilken rolle har foreldrene? Hjemmet er like viktig som undervisningen for at en elev skal få bra resultater. Foreldres holdning og innstilling er viktig for barns læring i matematikk. Foreldre som støtter og viser at de synes matematikk er viktig, støtter barn gjennom sin positive holdning. - Professoren Thomas Nordahl 14-Sep

4 Lærerne er nøkkelen til suksess! PISA-undersøkelsen(Kjærnslie m. fl. 2004, 2007) Gode resultater oppnås når lærere som framstår som dyktige ledere med struktur på undervisningen. Gode faglige resultater oppnås i skoler og hos lærere som prioriterer læring foran generell elevaktivitet. Gode resultater har sammenheng med engasjement, tydelige krav og noe mindre elevansvar for egen læring. 14-Sep Sammenhengen mellom lærers kompetanse og elevenes læring Hva er lærerkompetanse? Kompetanse kan defineres som summen av lærernes praktiske ferdigheter, kunnskaper, evne til refleksjon og personlige kvaliteter (s.47). Forskningsresultater angående lærerkompetanser er relativt entydige, og de utleder fire kompetanser som lærere bør beherske for at elevene skal få best mulig læringsvilkår: St.meld.nr Sep Lærerkompetanse Fagkompetanse, det vil si solid innsikt i faget eller temaet man skal undervise i. Didaktisk kompetanse, herunder kompetanse i å planlegge, organisere, gjennomføre og vurdere undervisning og læring. Ledelseskompetanse, å kunne lede læring i en mangfoldig elevgruppe, holde ro og orden og etablere gode systemer og rutiner for elevenes arbeidsmiljø. Relasjonskompetanse, i forhold til elever, foreldre, kolleger, ledelse og andre aktører i og rundt skolens virksomhet. 14-Sep

5 Hva sier forskerne? Forskning viser at mottagende, mekanisk læring gir null effekt. Olav Lunde Dersom man ønsker uttelling i det korte løp, er gammeldags ferdighetstrening det beste. Stefan Hopman Elever med matematikkvansker har ikke først og fremst behov for å lære mer, men annerledes. Snorre Ostad 14-Sep Hva kjennetegner dyktige lærere? (Clarke 1997) Engasjement for faget! Faglig fokusering og klare, definerte mål for undervisning. Bruk av varierte arbeidsform (individuelt, smågrupper og hele klasser) Mye bruk av ikke-rutine oppgaver, som f.eks problemløsning og praktiske aktiviteter. Bruk av varierte situasjoner for samme begrep (ord, fortellinger, konkreter, symboler, aktiviteter) Opptatt av refleksjon og matematiske samtale. Få elevene til å se sammenhenger. 14-Sep Tre firedeler av elevene i en gruppe gikk til biblioteket. Det var 6 elever. Hvor mange var det i gruppen? I en gruppe er det 12 elever. En tredel kom til skolen med buss. Hvor mange var det? 5

6 Bruk av varierte situasjoner for samme begrep Brette ark og skrive brøk Brøk på spikerbrett La elevene illustrere brøker på spikerbrett. De setter da først en strikk rundt det som skal være helheten. Deretter setter de en ny strikk som rammer inn delen. Dette tegner de av på prikkpapir og skriver brøkdelen inni. Elevene kan få i oppgave å lage fire forskjellige illustrasjoner av en todel, av en tredel og av en firedel. 6

7 Utforske brøk med geometriske mønsterbrikker I denne aktiviteten skal elevene utforske sammenhengen mellom ulike deler og helheten. Elevene arbeider sammen to og to. Aktiviteten kan enten være lærerstyrt, der lærer stiller ulike spørsmål og elevene utforsker med brikkene etter hvert, eller elevene kan arbeide selvstendig med oppgaveark. For å få full læringseffekt av aktiviteten og hjelpe elevene til å sette fokus på de matematiske begrepene kreves det likevel en oppsummering i felles klasse. Matematisk samtale: Refleksjon og argumentasjon Lærer er den som må være med å hjelpe elevene til å sette fokus på de faglige målene. Vi må synliggjøre matematikken i aktivitetene, og få elevene til å reflektere over hva de har gjort. Elevene må få presentere løsningene sine for hverandre, og må sette fokus på fremgangsmåtene. På denne måten kan en løfte fokus bort fra de praktiske situasjonene, mot løsningsmetodene og det matematiske innholdet. Mer utfordringer: Brøk Ingen vet hvor gammel Fru Mork er. Da Tim spurte henne Svarte hun på følgende måte: Jeg hadde levd 2/20 av livet da jeg begynte på skolen. Jeg brukte 3/20 av livet på skole. Jeg jobbet 1/20 av livet før jeg giftet meg. Jeg var gift 2/5 av livet. Jeg hadde levd 7/10 av livet da mannen min døde. Tim hadde sett på gravplassen at det var 24 år siden mannen døde. Kan du finne ut hvor gammel Fru Mork er? Kan du også regne ut hvor gammel hun var da hun begynte på skolen? Hvor mange år gikk hun på skolen? Hvor gammel var hun da hun giftet seg? Hvor mange år var hun gift? 7

8 Forståelse kontra drilling av regler Eksempel fra brøk 14-Sep Å flytte fokus fra drill til forståelse 435 : 3 = : 3 = Sep Hva ligger i tilpasset opplæring? Kan skille mellom en smal og en vid forståelse av begrepet tilpasset opplæring: Den smale tilnærmingen er relatert til enkeltelever og vil innebære en individualisert undervisning for å gi eleven en god opplæring. En vil da tilrettelegge læringssituasjonen på grunnlag av vurderinger av den enkelte elev sine evner, interesser, behov og forutsetninger. Den vide tilnærmingen innebærer en mer overordnet strategi hvor hensikten er at alle elever skal få en så god opplæring som mulig. En vektlegger da fellesskapet og har fokus på læringsmiljøets betydning for elevens læringsutbytte. Bachmann og Haug (2006) 14-Sep

9 3 ulike tilnærminger til tilpasset opplæring Tredeling: 1. Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer 2. Tilpasning gjennom tall 3. Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men mot samme kompetansemål, både forenkling og utviding. Bruner s teori Å bruke konkret materiale for å lære seg matematikk. Begynn med konkreter = Abstrakt Modell Konkret 9

10 Figurtall og algebra Hvor mange steiner trenger vi til figur 4? Tegn en skisse. Lag en tabell. Fyll ut tabellen for figur Hvor mange steiner er det i figur 20? Beskriv med ord hvordan antall steiner øker for hver figur. Lag en regel 14-Sep Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer 10

11 Konkretisering og visualisering gir differensiering Eksempel: Multiplikasjon med desimaler Hvordan regne ut: 3 1,8 = 14-Sep Forholdsregning Forholdet mellom saft og vann er 1:4 Vet mengden vann, f.eks 8 deler, hvordan kan vi vite hvor mye saft som er i? 0 4 vann saft 14-Sep Forholdsregning Forholdet mellom antall penger i sparegris A og sparegris B er 7 : 3. Forholdet mellom sparegris B og sparegris C er 8 : 5. Hvis det er 84 kr i sparegris A, hvor mye er det da i sparegris B? 14-Sep

12 Hva koster sekkene? Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk. Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann. Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk. Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin. Hva er prisen på hver sekk? 14-Sep Bruk av spill: sparebøsse Utstyr: en tegning av en sparebøsse, to terninger, penger; 40 kr (to 10 kr, tre femmere, fem kronestykker) Spill sammen to og to (eller lag med to mot to). Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 40 kr. Kast terningene; det minste tallet angir teller og det størst nevner. To like gir omkast. Elevene får så mange penger fra den andre sin sparegris som brøken angir. Hvis spiller A slår 1 og 6, skal han motta 1/6 av 40 kr spiller B har i sin gris. Det går ikke opp med hele tall å dele 40 i 6-deler, derfor skal en runde ned til nærmeste tall som går opp, dvs 36. Spiller A får da 6 kr av spiller B. Spiller A har da i sin bøsse, mens spiller B har 40-6= 34. Så får spiller B 4 og 5 i neste kast. Han lager brøken 4/5, og skal motta 4/5 av 34 kr, dvs 30:5 = 6, 6 * 4 = 24 kr fra A. Helheten er altså til hver tiden den summen penger som er i sparegrisene. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. Mer utfordringer I en dyrehage er det fire kobraslanger: Lengden deres i centimeter er: 85, 93, 101, 105. En ny kobra kommer til dyrehagen og gjennomsnittslengden øker med 2 cm. Hvor lang er den nye slangen? Det kommer enda en slange til dyrehagen. Nå blir gjennomsnitts-lengden 1 cm mindre enn da det bare var fire slanger. Hvor lang er den nye slangen? 12