Fra matematikkvansker til matematikkmestring. Hvordan skal vi undervise for å forebygge og hjelpe elever som ikke mestrer matematikken?

Transkript

1 Fra matematikkvansker til matematikkmestring Stavanger Else Devold Tøyen skole, Oslo Hvordan skal vi undervise for å forebygge og hjelpe elever som ikke mestrer matematikken? 1

2 Matematiske samtaler I dette kurset vil dere få Lære hvilke områder i tallforståelse og regneferdighetene det er viktigst at elevene forstår Mange og ulike ideer til hvordan elevene kan få en bedre tallforståelse. Aktivitetene og oppgavene passer for de yngste elevene 2

3 Pakket inn i litt teori om: Hva er det å ha/være i matematikkvansker? Noen ulike typer vansker Noen tips til kartlegging og dokumentasjon Noen sentrale områder som forskere er enige om er viktig for matematikkmestringen Elever som er i matematikkvansker kan beskrives på fire ulike måter Statistene Fighters Capselever Askepottene Sjöberg Matematikken Eleven Undervisningen Matematikkvansker sier ikke annet et at eleven har vansker med å løse matematiske oppgaver som det forventes at elever på dette nivået skal kunne forstå. Dyskalkuli brukes som samlebetegnelse på de som har spesifikke lærevansker i matematikk. En smal definisjon på å ha store vansker i matematikk Matematikkvansker Dyskalkuli 3

4 For å få et best mulig bilde av vanskene må vi ta tre ulike mål; Hva eleven mestrer og ikke mestrer Hvordan eleven lærer Læringsmiljøet Olav Lunde Tangenten 2008/2 Hva eleven mestrer Vi kartlegger hva elevens matematikkmestring gjennom tradisjonelle tester som kartlegger elevens nøyaktighet og framgangsmåter innenfor ulike emner i matematikk. Resultater fra kartleggingsprøver og nasjonale prøver i matematikk vil ofte vise hvilke elever som har matematikkvansker. Alle Teller! Om tall og tallbehandling Hvordan eleven lærer Læringsmiljøet I tillegg til å kartlegge hva eleven mester og ikke mestrer må vi undersøke elevens læringsprosesser, hvordan eleven tenker og resonnerer. For å kartlegge læringsprosessen bruker vi dynamisk testing der vi i samtale med eleven kan undersøke elevens tenkning, holdninger, strategier og erfaringer. Hvilken læringssituasjon elev er i. Vi må finne ut mer hvordan elevens første møte med matematikken har vært. Hvilken lærebok og hvilken metodikk matematikklæreren benytter. Hvilke utstyr og hjelpemidler som har vært brukt i matematikkundervisningen og hvordan er lærerens matematiske kompetanse. Om eleven har fått noe ekstra hjelp, og eventuelt hvilke ulike hjelpetiltak har vært prøvd. Tallforståelse Gjenkjenne antall, Tall og telling, Posisjonssystemet, Desimaltall, Brøk, Negative tall, Overslag Forstå regneoperasjoner Representasjon, Regnefortellinger, Tallsymboler Regning Basisferdigheter, tabellferdigheter, hoderegning, skriftlig utregning, lommeregner 4

5 Stor enighet om: 1. Store vansker med tellerferdigheten og grunnleggende tallkombinasjoner 2. Klarer ikke overgangen fra konkret til abstrakt representasjon 3. Store vansker med sekvensering: Visuell persepsjon og visuell bearbeiding av informasjon er svak. 4. Influert av leseferdighet, språkferdighet og begrepsforståelse. Tre ulike former for matematikkvansker: 1. Prosedyrevansker Vansker med framgangsmåter eller metoder. Å telle på fingrene eller bruke en algoritme for å finne svar på en regneoppgave er to ulike prosedyrer. 2. Semantiske vansker Semantisk betyr meningsfull. 3. Visuo-spatiale vansker Visuo; betyr arbeidshukommelse og spatial; betyr romlig, linjers, overflater og roms forhold til hverandre Geary (2004) 1. Prosedyrevansker Elever med prosedyrevansker fortsetter å bruke de første tellestrategiene man lærte og bytter ikke disse ut med mer minnebaserte løsninger. De fortsetter å telle på fingrene, skriver tall eller streker og teller seg framover. Elevene har problemer med å oppfatte og bruke sekvenser og forstår ofte ikke prosedyrene som brukes i utregninger (algoritmer) og gjør dermed feil når regner ut noe. Dette fører til at elevene har hyppige regnefeil. Telling og grunnleggende tallkombinasjoner Må alltid telle opp fra 1, teller ofte feil. Klarer ikke å lære seg at 2+3 alltid blir 5 eller at 3+7 = 10. Noe som medfører at en hver gang må telle seg fram til svaret. Denne gruppen elever har en forsinket utvikling. Det er gode prognoser for at disse elevene skal klare å mestre matematikken hvis de får riktig og målrettet opplæring over tid. 5

6 Telling 1. Telling Telle oppover og nedover Telle med to og to Telle med tre og tre Telle med 10 og 10 1,2, , 6, ,4, , 7, 12, , 13, 23,... 89, 90, , 90, Å kunne telle Kunne telleremsa i riktig rekkefølge En-til-en korrespondanse Vite at siste tallet er antallet. 6

7 Oppgavespesifikke regnestrategier Strategier Telle Regme 7

8 Tellestrategier Telle alt og så alt om igjen Telle videre fra det første tallet Telle videre fra det største tallet Tegnevarianten Andre tellevarianter Verbal telling Tellepunkter i tallsymbol Regnestrategier Tiervenner Gruppering og tieroverganger Doble og legge til en eller to Halvere og trekke fra/legge til en eller to Automatisert addisjonstabell Se sammenheng mellom subtraksjon og addisjon Regnestrategier Vet svaret Eleven vet svaret på noen addisjonskombinasjoner og bruker dette for videre telling. Eleven vet svaret på ulike addisjonskombinasjoner og benytter den aktuelle kombinasjonen som utgangspunkt for oppgaveløsingen, uten å ta i bruk telling. Et mangfold av strategier Tallene i oppgavene avgjør hvilke strategier som brukes i utregningen. 8

9 Marianas addisjons-strategier = = = = 211 Regnestrategier på 3. trinn = Det doble av 33 blir 66, så tar jeg bort 1, da blir det 65 2 pluss 3 og 3 pluss 3, det blir pluss 30 og 3 pluss 2, det blir = blir 6 og 3+2 blir 5 da blir det

10 Side 48 Semantiske vansker Problemer med å hente fram regnefakta fra minnet. Gjør ofte feil når de bruker regnefakta, de husker ikke eller de gjetter feil. Elever med språk og begrepsvansker kommer under denne kategorien. Disse elevene sliter med å forstå betydningen av språket som brukes i matematikk. De har svak forståelse og overføringsferdigheter, noe de har lært og fint får til i en sammenheng finner de ikke ut av i en annen sammenheng. Tiden elevene bruker for å løse en oppgave er enten påfallende lang (de teller og teller) eller påfallende kort (de gjetter). Elevene i denne kategorien utvikler matematikkforståelsen på en annen måte enn andre elever. De representerer en utviklingsforskjell og ikke bare en forsinket utvikling. For elever med semantiske matematikkvansker er det å bedre språkferdighetene avgjørende for at de skal kunne mestre matematikken. Denne typen matematikkvansker ser ut til å ofte forekomme sammen med dysleksi. Overgangen fra konkret til abstrakt representasjon Matematikkvansker kan føre til at elever uten videre finner riktig svar når de får muntlig oppgaver men den samme eleven blir hjelpeløs, eller må telle på fingrene for å kunne svare på oppgaven De som ikke klarer overgangen fra konkrete til abstrakte representasjoner vil kunne ha store vansker med å lære seg addisjons- og subtraksjonstabellen. 10

11 FRA KONKRETE BARN TIL ABSTRAKTE SYMBOLER Regnefortellinger Abstrakte symboler Ikoner Bilder, tegninger Konkreter = = = = 3 Fånga par et spel om plus og minus 11

12 12

13 BINGO av regnefortellinger Elevene lager fortellinger Svarene skrives på tavlen Elevene ruter opp et ark Skriver 9 av tallene på arket Lærer leser fortellingene Elevene krysser på arket sitt 13

14 Indre tale: Fra ytre til indre tale Vygotsky: Språk og tanke Snorre Ostad: Matematikk Uten Matematikkvansker Hørlig Uhørlig Stille indre tale 14

15 3 + 7 = = = 30 Tallkjeder 15

16 Visuo-spatiale problemer Problemer med å oppfatte former og mønstre og ting i forhold til hverandre. Sammenheng med geometri og oppfatning av rom, form og posisjon. Medfører at eleven har problemer med å oppfatte illustrasjoner i mattebøker og med å se for seg en mental tallinje. Evnen til å forestille seg og skape mentale bilder blir vanskelig. Visuell persepsjon og visuell bearbeiding av informasjon er svak Strever med å se rekkefølger - har dårlig sekvensoppfatning. Ser ikke mønstre i tall og figurer og har vansker med å fortsette ett tallmønster eller å finne symmetrier. Dette er ferdigheter man må ha for å forstå ordenstallene og for å kunne begripe tallsystemet vårt. 16

17 Hundre brett For å se tallsystemet for tallene opp til

18 Seks sentrale områder der vi ofte finner vansker 1. Telling 2. Antallsforståelse 3. Sammenligne størrelser og andre fenomener 4. Regneferdigheter, de fire regneartene 5. Plassverdisystemet 6. Overslag - estimering 18