Meningsfylt matematikk

Transkript

1 Meningsfylt matematikk - også for elever som strever med faget Geir Botten Høgskolen i Sør-Trøndelag, Trondheim København

2

3 Eksempler på motiverende opplegg i matematikk Hva koster ei ukes ferie på Hitra? Svaret er 8 hva er spørsmålet?

4 Ferie på Hitra En familie i Oslo (København) med to voksne og to barn (tenåringer) planlegger ei ukes ferie på Hitra (Samsø). Hvor mye mindre penger har familien etter denne uka, og hva er pengene brukt til?

5 Svaret er 8 - Hva er spørsmålet? I en sjuendeklasse arbeider hele trinnet over en fjorten dagers periode med aktiviteter, oppgaver og problemstillinger knyttet til et opplegg de har kalt Svaret er 8, hva er spørsmålet? Hver dag bruker elevene mellom 5 og 15 minutter på opplegget

6 Starten Forsiktig start Hvor mye er 4 + 4? Hvor mye er 5 + 3, 6 + 2, og 8 + 0? Økende vanskegrad Hvor mye er 12 4? Hvor mye er ? Store tall Hvor mye er ? Hvor mye er ?

7 To dager senere Addisjon og subtraksjon av brøker med forskjellige nevner slik at svaret blir lik 8 Jørgens foreslår oppgaven:

8 Oppgaver fra hjemmelekse Eva: Hvor mange bein hadde Sleipner? Kemal: Hvor mange sideflater er det i et oktaeder? Lise: I går ertet katten vår to spurver, men den klarte ikke å fange dem. Hvor mange bein hadde disse tre dyra til sammen? Sasha: Mora mi har en bror og dobbelt så mange søstre. Faren min har like mange søstre som mora mi, og tre ganger så mange brødre som henne. Hvor mange tanter og onkler har jeg til sammen?

9 Oppgavetyper Oppgaver med benevning som kroner, meter eller liter. Oppgaver om prosent og med desimaltall Ligninger Aritmetikkoppgaver Geometrioppgaver Problemløsningsoppgaver

10 Utfordrende oppgaver Silje forteller en dag at hun hadde snakket med søstera si på ungdomsskolen, og fra henne har hun fått oppgaven: Hva er stigningstallet for funksjonen y 8x 1 De aller fleste elevene forstår lite eller ingenting av denne oppgaven, men den blir med i klassens samling mest som en kuriositet eller en smakebit på en matematikk de sikkert kommer til å møte senere

11 Matematikk i lokalsamfunnet Matematiske diskusjoner på skolen og i fritida med søsken og foreldre under middagen og på ettermiddagene Oppgavene blir samlet og mange av dem slått opp på ei oppslagstavle i klasserommet På foreldremøte gjenkjenner flere av foreldrene oppgaver som var blitt til etter diskusjoner hjemme hos dem

12 Undersøkelseslandskap

13 Realistisk matematikkundervisning Hovedprinsipp Hans Freudenthals konsept for matematikk som en menneskelig aktivitet Studenter i matematikklasserom skal ikke betraktes som passive mottakere av ferdig matematikk. Elevene må bli veiledet mot å bruke mulighetene til å gjenoppfinne matematikken ved å gjøre det selv Studenter starter med en aktivitet knyttet til en kontekst, f.eks. Borddekking og servering i kantina Klinkekuler, boccia eller dartspill Elevene utvikler gradvis matematiske verktøy og forståelse på et mer formelt nivå. Matematiske modeller kommer ut fra elevenes aktiviteter og er støttet av samhandling mellom elevene i klasserommet Mål at aktivitetene skal føre til høyere nivåer av matematisk tenkning

14 Hva gir mening for elevene? Åpne for å bygge undervisningen på elevene egne tanker og innspill Kreative matematikkytringer Undring og fascinasjon Multimodalitet Matematikk som kulturaktivitet Tolking, søking etter sammenheng og betydning Situert kunnskap og situert læring

15

16

17

18

19

20 Regnefortelling av Aron Det var en gang 94 maurtuer. I hver maurtue var det maur. Hver maur hadde 6 bein. Etter et år hadde 25 % dødd, men det var blitt født 34 nye maur i hver maurtue. Så kom den store maurkrigen. Da døde 23 %, 42 % forsvant og 13 % av de som var igjen hadde mistet et bein. Hvor mange bein var det da i de 94 maurtuene? (Om det blir desimaler, så dør den mauren av maurpest.) Rockström 1992, s. 52, min oversettelse

21 Fra en elevlogg Det kan være vanskelig å lage matematikkoppgaver selv, men jeg synes det er morsomt. Og jeg tror jeg lærer mye av det. Jeg må på en måte snu hjernen min.

22 Hvorfor elevene skal skrive matematikktekster Å lage matematikktekster henger nært sammen med den grunnleggende ferdigheten å kunne skrive. I den norske læreplanen Kunnskapsløftet (LK06) er denne ferdigheten beskrevet slik: Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk innebærer å løse problem ved hjelp av matematikk, beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. En lager tegninger, skisser, figurer, tabeller og diagram. I tillegg benytter en matematiske symbol og det formelle språket i faget.

23 Å kunne regne i andre fag enn matematikk Også matematikkfagets forhold til andre fag er sentralt i LK06. Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i norsk er beskrevet slik: Å kunne regne i norsk er en ferdighet som forutsetter et annet språk enn verbalspråket. Men disse språkene har et felles kunnskapsområde når det gjelder begrepsutvikling, logisk resonnement og problemløsning. Det gjelder også forståelse for form, system og komposisjon.

24

25 Mestring og utfordring Mestring er helt sentralt når en skal motivere Å bare gjøre det en mestrer, fører ikke til motivasjon Det blir ingen ekte mestringsfølelse uten utfordring Utfordringen må være en faglig utfordring, ikke bare en utfordring om å gjøre mange oppgaver

26

27 Kilder Andersson, Annica (2013): Meningsfullt även för den som hatar matte Nämnaren nr 1, 2013 Botten, Geir (2003): Meningsfylt matematikk nærhet og engasjement i læringen. Caspar forlag