Løsning eksamen 2P våren 2013

Løsning eksamen 2P våren 2013 Del 1 Oppgave 1 a) Vi ordner tallene etter størrelse. 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 Da det er 10 tall her, er median gjennomsnittet av tall nr. 5 og tall nr. 6. Medianen er 2+ 3 5 = = 2,5 2 2 Summen av tallene er 3 1 + 2 2 + 2 3 + 4 + 2 5 = 23 Gjennomsnittet er 23 2,3 10 = Typetallet er det tallet det er flest av. Typetallet er 1. b) Passasjerer Frekvens Kumulativ frekvens 1 3 3 2 2 5 3 2 7 4 1 8 5 2 10 Oppgave 2 0,075 2 000 000 = 7,5 10 2 10 = 15 10 = 1,5 10 10 = 1,5 10 2 6 2+ 6 1 4 5 Oppgave 3 1 1 15 15 5 5 3 A : = = = 0,75 2 2 4 4 2 1 6 1 36 4 2 2 2 6 3 15 6 6 3 15 45 5 B : = = = = 0,8 Tallet B er størst.

Oppgave 4 a) La x være antallet ganger Sigvald vasker opp per uke. Ukelønna y blir: Tilbud 1: y = 100 + 5x Tilbud 2: y = 50 + 10x b) Vi tegner grafene. Sigvald må vaske opp mer enn 10 ganger i uka hvis tilbud 2 skal lønne seg. Sigvald bør nok velge tilbud 1.. Oppgave 5 5 4 3 2 1010112 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43 4 3 2 26 = 16 + 10 = 16 + 8 + 2 = 16 + 8 + 0 4 + 2 + 0 = 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2 + 0 = 110102 Plassverdisystem med grunntall 10 Plassverdisystem med grunntall 2 43 101011 2 26 11010 2 Oppgave 6 a) Vekstfaktoren til 10 % nedgang er 1 0,10 = 0,90. Verdien av bilen etter x år er da f( x ) = 100 000 0,90 x b) Etter hvert blir bilen mindre verdt. Verditapet i kroner er 10 % av verdien, og verditapet per år blir dermed mindre etter hvert. Figur A viser en utvikling med fast verditap for hvert år, figur B gir økende verditap og figur C viser minkende verditap per år. Figur C er grafen til f.

Oppgave 7 Inntekt i 1000 kr Midtpunkt m Frekvens f m f [300, 400> 350 20 7000 [400, 500> 450 20 9000 [500, 700> 600 10 6000 Sum 50 22 000 Gjennomsnitt i 1000 kr: 22 000 = 440 50 Gjennomsnittslønna er 440 000 kr. Oppgave 8 a) Summen av vinkelene i ABC og i ACD er 180. Dermed er BAC + B + BCA = 180 CAD + ACD + D = 180 ( ) A + B + C + D = ( BAC + CAD) + B + BCA + ACD + D = BAC + B + BCA + CAD + ACD + D = 180 + 180 = 360 Vinkelsummen i trekanten er altså 2 180 = 360. Femkanten består av 3 trekanter. Vinkelsummen blir på tilsvarende 3 180 = 540. Vinkelsummen i firkanten er 360 og i femkanten 540. b) Når vinkelsummen er 1800, må mangekanten bestå av 10 trekanter og må da ha 12 hjørner. Når vi deler en mangekant i trekanter, blir det 2 trekanter mindre enn det er hjørner. Mangekanten har 12 hjørner.

Del 2 Oppgave 1 a) Vi legger inn tallene i Excel og lager et søyledagram der. Det gjør vi ved å merke tallene, velge Sett inn og Diagram. Tilslutt velger vi sektordiagram som diagramtype. b) Vi legger inn tallene i Excel og lager et søyledagram der. Det gjør vi ved å merke tallene, velge Sett inn og Diagram. Tilslutt velger vi gruppert stolpediagram som diagramtype.

Oppgave 2 Avstand (km) 100 150 Pris (kr 500 625 a) Når avstanden øker med 50 km fra 100 km til 150 km, øker prisen med 625 kr 500 kr= 125 kr Prisen per kilometer der da 125 kr 50 = 2,50 kr Prisen for 100 km er 500 kr. Når vi kjører 300 km, kjører vi 200 km ekstra 500 kr + 200 2,50 kr = 1000 kr b) Når prisen per kilometer er 2,50 kr, må prisen for x kilometer være y = 2,50x+ bder b er startprisen (påslaget). Vi vet at når x = 100 er prisen y = 500. Det gir 500 = 2,50 100 + b 500 = 250 + b b = 250 y = 2,50x+ 250 a = 2,50 er kilometerprisen i kroner og b = 250 er startprisen i kroner. Oppgave 3 a) Etter 6 dager er antallet mottakere 6 2 = 64 b) Etter x dager er antallet mottakere gitt ved f( x ) = 2 x. Vi skriver inn denne funksjonen i GeoGebra sammen med linja y = 1000 000 000 og finner skjæringspunktet. Antall mottakere har passert 1 milliard 30.januar.

Oppgave 4 a) Nedgangen er 123,4 s 105,57 s = 17,83 s. Nedgangen i prosent er 17,83 100% 14, 4 % 123,4 = b) Vi legger inn tallene fra 1968 i regnearket «Mål i frekvenstabeller» fra Sinussidene med frekvens lik 1. Deretter legger vi inn tallene fra 2010. I 1968 var gjennomsnittet 125,06 s, og i 2010 var det 106,36 s. c) I 1968 var standardavviket 0,71 s, og i 2010 var det 0,39 s. Standardavviket var mye større i 1968 fordi det var større avstand mellom løperne.

Oppgave 5 a) Vi legger inn tallene i regnearket i GeoGebra. Deretter bruker vi Lag liste med punkt. b) Vi skriver så RegLin[Liste] og får dette svaret: Den linja som passer best har likningen y = 2,94x+ 102. Linja er tegnet sammen med punktene i oppgave a. c) Vi må finne ut når diameteren er 38 mm. 38 = 2,94x + 102 2,94x = 64 64 x = = 21,77 2,94 Ifølge modellen er det 21,8 m papir på en ny rull. d) Lengden av 160 ark er 160 14 cm = 2240 cm = 22,4 m Opplysningen stemmer bra med modellen. Modellen gir 1-2 ark mindre enn det skulle være, men det kan skyldes unøyaktighet i modellen.

Oppgave 6 a) Det er brukt en lineær modell fordi de har regnet med et fast årlig verditap i kroner. Verdien y i kroner etter x år er gitt ved y = 299 990 25780x b) Vi legger inn disse tallene i regnearket i GeoGebra: Deretter bruker vi Lag liste med punkt og skriver så RegEksp[Liste1]. Det gir dette svaret: Den eksponentielle modellen er f( x ) = 299 900 0,894 x c) I 2013 er bilen 7 år. Verdien ut fra den lineære modellen er da y = 299 990 25 780 7 = 119 530 Vi finner verdien i 2013 fra den eksponentielle modellen ved å skrive f(7) igeogebra. Det gir Den lineære modellen gir verdien 199 530 kr, og den eksponentielle gir 136 585 kr.