2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene

Transkript

1 P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3. Frekvensen av hybelboere er 15 % av 10 elever, altså 10 0,15 = 18 elever. 3.3 Sier vi at det er N elever i Arams klasse, har vi fra opplysningene at N 0,167 = 5. 5 Løser vi dette for N, får vi N = = 30 elever. 0, a Leksetid i minutter Frekvens Relativ frekvens (%) b Histogram over fordelingen av leksetider: Antall Tid (min) 3.5 a Alder i år Antall Relativ frekvens (%) Relativ frekvens (%) grunnskole (grunnskole) (videregående) ,8 3, ,4 17, ,6 6, ,3 40, ,9 1,3 Aschehoug Undervisning Side 1 av 9

2 b Histogram over aldersfordelingen for lærere i grunnskolen: Løsninger til innlæringsoppgavene Antall Alder 3.6 a Leksetid i minutter Frekvens Kumulativ frekvens Kumulativ relativ frekvens (%) b Av tabellen i oppgave a ser vi at det var 6 elever som brukte høyst 30 minutter, og 14 som brukte høyst 60 minutter. c På samme måte ser vi at de 6 elevene som brukte høyst 30 minutter, utgjør 4 %, og de 14 som brukte høyst 60 minutter, utgjør 56 %. 3.7 Går vi ut fra verdiene på x-aksen, kan vi lese av at: a 7 land slipper ut 5,0 tonn eller mindre CO per innbygger. b 0 land slipper ut høyst 7,5 tonn CO per innbygger. c 31 land har CO -utslipp på ikke mer enn 10 tonn per innbygger. Aschehoug Undervisning Side av 9

3 3.8 a Alder i år Lærere Kumulativ frekvens b Graf av de kumulative frekvensene: Kumulativ frekvens Alder Vi leser av de kumulative frekvensene for alder 45 år og alder 55 år slik det er vist med røde linjer på grafen. Da finner vi at: 1 Omtrent lærere var høyst 45 år gamle. Omtrent lærere var høyst 45 år gamle. 3.9 Vi skriver tidene i stigende rekkefølge: Det er til sammen 5 tider. Den midterste av dem er nummer 13 som svarer til 54 minutter (markert med rødt over). Vi har altså at medianen for tid brukt til lekser er 54 minutter a De kumulative frekvensene og de kumulative relative frekvensene er regnet ut i tabellen: Nettoinntekt Kumulativ relativ Antall Kumulativ frekvens i kroner frekvens (%) , , , , og over ,0 På grunnlag av tabellen kan vi tegne et diagram av de kumulative relative frekvensene: Aschehoug Undervisning Side 3 av 9

4 Kumulativ relativ frekvens (%) Nettoinntekt i 1000 kroner b Vi leser av medianen slik det er vist med røde linjer på grafen. Vi ser at medianen blir omtrent kr Vi legger først sammen alle tidene. Summen av dem er 158 minutter. Gjennomsnittet blir da 158 = 61,1 minutter, eller litt over én time Vi setter opp følgende tabell med midtpunkt for hver av inntekstgruppene og de relative frekvensene for hver av dem. For dem som har en nettoinntekt på minst én million kroner, har vi på skjønn satt "midtpunktet til 1,5 millioner kr. Nettolønn (kr) Midtpunkt Antall Relativ (frekvens) frekvens , , , , og over ,004 Gjennomsnittlig nettoinntekt er tilnærmet lik , , , , ,004 = kr 3.13 a Det skyldes at fordelingen er skjev, med flest lave verdier. Det er flere som drikker (relativt sett) lite alkohol enn som drikker mye. b Halvparten av mennene i aldersgruppen 5 9 år drikker mindre enn 3,9 liter ren alkohol per år, og halvparten drikker mer enn det. Medianen gir derfor best uttrykk for alkoholforbruket til "en typisk" 5 9 år gammel mann. Aschehoug Undervisning Side 4 av 9

5 3.14 Vi ordner reisetidene i stigende rekkefølge slik det er vist på side 16 i læreboka. Første halvdel av reisetidene er de som kommer før medianen, dvs Første kvartil er medianen av disse 11 reisetidene. Det er verdi nummer 6, så første kvartil er 4 minutter. Andre halvdel av reisetidene er de som kommer etter medianen, dvs Tredje kvartil er medianen av disse 11 reisetidene. Det er verdi nummer 6, så tredje kvartil er 4 minutter Vi skriver først tidene i stigende rekkefølge, se løsningen av oppgave 3.9. Første halvdel av tidene er de som kommer før medianen, dvs. tidene Første kvartil er medianen av disse 1 tidene. Det er gjennomsnittet av 6. og 7. verdi, så første kvartil er = 3 minutter. Andre halvdel av tidene er de som kommer etter medianen, dvs. tidene Tredje kvartil er medianen av disse 1 tidene. Det er gjennomsnittet av 6. og 7. verdi, så tredje kvartil er = 86 minutter Boksplott: Variasjonsbredden er = 133 minutter I oppgave 3.15 fant vi at første kvartil er 3 minutter og at tredje kvartil er 86 minutter. Kvartildifferansen er 86 3 = 54 minutter. Aschehoug Undervisning Side 5 av 9

6 3.18 a Trekker vi første kvartil fra tredje kvartil for hver av yrkesgruppene, får vi følgende kvartildifferanser (i kroner): Yrke Kvartildifferanse Personaldirektører Ingeniører Reisekonsulenter 3 89 Informasjonsmedarbeidere og journalister Butikkmedarbeidere Kvartildifferansene er et mål på hvor stor variasjon det er i lønnsnivået til hver yrkesgruppe. b Det betyr at høyst en firedel av informasjonsmedarbeiderne og journalistene har like godt betalt som de 5 % lavest lønnede personaldirektørene a Gjennomsnitthøyden til brødrene er = 180 cm. 3 b Per avviker med 1 cm. Kvadratavviket hans er 1cm. Pål avviker med 4cm. Kvadratavviket hans er 16 cm. Espen avviker med 3 cm. Hans kvadratavvik er 9cm. c Variansen blir = d Standardavviket blir 13 = 3,61. Variansen har benevning kvadratcentimeter (cm ), mens standardavviket har benevning centimeter (cm). 3.1 Vi bruker et digitalt verktøy og finner at standardavvik er 3,7 tonn per innbygger. 3. Sektordiagram over røykedataene: Aschehoug Undervisning Side 6 av 9

7 Stolpediagram over de samme dataene: 3.3 Stolpediagram for sammenlikning av røykevanene til to aldersgrupper: 3.4 Det er flere mulige diagrammer vi kan bruke for å vise endringene i røykevanene. (i) Stablet stolpediagram: 100 % 80 % 60 % 40 % 0 % 0 % Daglige røykere Av-og-til røykere Ikke røykere (ii) Stolpediagram over andelene dagligrøykere og av-og-til-røykere: Andel (%) Daglige røykere Av-og-til røykere Aschehoug Undervisning Side 7 av 9

8 (iii) Kurvediagram over andelene dagligrøykere og av-og-til-røykere: Løsninger til innlæringsoppgavene Daglige røykere Av-og-til røykere Av de tre diagrammene er diagram (ii) og diagram (iii) å foretrekke. De viser begge tydelig at andelen dagligrøykere har gått ned, mens andelen av-og-til-røykere har økt noe. Diagram (i) er ikke like godt. For dette diagrammet er det vanskeligere å se endringen i andelen av-og-til-røykere. 3.5 De relative frekvensene blir: Alder i år Relativ frekvens Relativ frekvens i i 1993 (%) 003 (%) 0 9 7,3 3, ,6 17, ,0 6, ,8 40, , 1,3 Stolpediagram av de relative frekvensene: Av diagrammet ser vi at andelen lærere i aldersgruppene år og år har økt fra 1993 til 003, mens andelen lærere under 50 år har blitt mindre. Aschehoug Undervisning Side 8 av 9

9 3.6 a Et kurvediagram viser på en god måte prisutviklingen for de to boligtypene: b Av diagrammet ser vi at det er leiligheter som har hatt størst prisstigning fra 1985 til 005. En viktig grunn til det er at andelen leiligheter er større i byene enn utenfor byene og at prisstigningen har vært størst i byene. Aschehoug Undervisning Side 9 av 9