MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål

Transkript

1 ??.??.???? MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter (Del 1 leveres inn etter nøyaktig 30 minutter og før hjelpemidlene kan benyttes) Alt arbeid i regneark (Excel) og i graftegner (GeoGebra) skal limes inn i et tekstdokument (Word). Tekstdokumentet skal ha filnavn lik elevens navn. I tekstdokumentets topptekst skal elevens navn, klasse og dato skrives inn. Tekstdokumentet skal leveres på ITSLEARNING. Total poengsum: 32 poeng Karakter 2: -p Karakter 3: -p Karakter 4: -p Karakter 5: -p Karakter 6: -p Poeng i oppgaven er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at lærer vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer fremgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske fremstillinger vurderer om svar er rimelige Læreplanmål Planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser Beregne og drøfte sentralmål og spredningsmål Gruppere data og beregne sentralmål for et gruppert datamateriale Bruke regneark i statistiske beregninger og presentasjoner

2 KJENNETEGN PÅ GRAD AV MÅLOPPNÅELSE Lav grad Karakter 2 Middels grad Karakter 3/4 Høy grad Karakter 5/6 Begreper, forståelse og ferdigheter: Eleven forstår en del grunnleggende begreper. Eleven behersker en del enkle, standardiserte framgangsmåter. Eleven forstår de fleste grunnleggende begreper og viser eksempler på forståelse av sammenhenger i faget. Eleven behersker de fleste enkle, standardiserte framgangsmåter, har middels god regneteknikk og bruk av matematisk formspråk, viser eksempler på logiske resonnementer og bruk av ulike matematiske representasjoner. Eleven forstår alle grunnleggende begreper, kombinerer begreper fra ulike områder med sikkerhet og har god forståelse av dypere sammenhenger i faget. Eleven viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, bruk av matematisk formspråk og bruk av ulike matematiske representasjoner. Problemløsning: Eleven viser eksempler på å kunne løse enkle problemstillinger med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske og enkle situasjoner. Eleven klarer iblant å planlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt av mer kompliserte metoder. Eleven løser de fleste enkle og en del middels kompliserte problemstillinger med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske situasjoner, og viser eksempler på bruk av fagkunnskap i nye situasjoner. Eleven klarer delvis å planlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige antakelser. Eleven utforsker problemstillinger, stiller opp matematiske modeller og løser oppgaver med utgangspunkt i tekster, figurer og nye og komplekse situasjoner. Eleven viser sikkerhet i planlegging av løsningsmetoder i flere steg og formulering av antakelser knyttet til løsningen, viser kreativitet og originalitet. Eleven kan avgjøre om svar er rimelige i en del enkle situasjoner. Eleven viser eksempler på bruk av hjelpemidler knyttet til enkle problemstillinger. Eleven kan ofte vurdere om svar er rimelige. Eleven bruker hjelpemidler på en hensiktsmessig måte i en del ulike sammenhenger. Eleven viser sikkerhet i vurdering av svar, kan reflektere over om metoder er hensiktsmessige. Eleven viser sikkerhet i vurdering av hjelpemidlenes muligheter og begrensninger, og i valg mellom hjelpemidler. Eleven kan bruke hjelpemidler til å se en del enkle mønstre. Eleven klarer delvis å bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger. Eleven kan bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger, og kan sette opp hypoteser ut fra dette. Kommunikasjon: Eleven presenterer løsninger på en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer. Eleven presenterer løsninger på en forholdsvis sammenhengende måte med forklarende tekst i et delvis matematisk formspråk. Eleven presenterer løsninger på en oversiktlig, systematisk og overbevisende måte med forklarende tekst i matematisk formspråk. Karakteren 1 uttrykker svært lav kompetanse i faget

3 DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter Oppgave 1 (6 poeng) I kiosken på senteret ble det notert hvor mye hver av de syv første kundene betalte for varene de kjøpte. Dette var resultatet: 20, 60, 50, 45, 55, 20, 30 a) Finn variasjonsbredden. Variasjonsbredden er forskjellen mellom høyeste og laveste verdi. Varasjonsbredden = Høyeste verdi Laveste verdi = = 40 Variasjonsbredden er 40. b) Finn medianen. Median som også kalles Q 2 ligger midt i tallmaterialet. Vi ordner tallene: 20, 20, 30, 45, 50, 55, 60 og ser at 45 er det midtre tallet. Medianen er 45. c) Hvor mye brukte kundene i gjennomsnitt. Vi finner gjennomsnittet ved å legge sammen alle verdiene og deler på antallet observasjoner d) Finn nedre kvartil. = Lager en tabell over resultatene. NEDRE HALVDEL = 40 Gjennomsnittet er 40. ØVRE HALVDEL nedre kvartil median øvre kvartil Q 1 Q 2 Q 3 Nedre kvartil som også kalles Q 1 ligger midt i den nedre halvdel av observasjonene. Nedre kvartil er 20. e) Finn øvre kvartil. Se tabellen i oppgave d). Øvre kvartil som også kalles Q 3 ligger midt i den øvre halvdel av observasjonene. Øvre kvartil er 55. f) Finn kvartilbredden. Kvartilbredden = Øvre kvartil Nedre kvartil = = 35 Kvartilbredden er 35.

4 Oppgave 2 (6 poeng) Histogrammet viser aldersfordelingen i en sjakklubb. y Alder x Intervall (Alder) Frekvens Intervallbredde Søylehøyde [ a, b f b a f b a [00, [20, [30, [40, [50, N = 020 S = 280 a) Se på histogrammet, tegn av tabellen og fyll inn verdiene. Intervall (Alder) Frekvens Intervallbredde Søylehøyde [ a, b f b a f b a [00, [20, [30, [40, [50, N = 20 S = 280 b) Hvor mange medlemmer har sjakklubben? Frekvensen (f) viser hvor mange medlemmer sjakklubben har i de ulike aldersintervallene. Vi legger sammen frekvensene og får n = 20. Sjakklubben har 20 medlemmer. c) Finn gjennomsnittsalderen til medlemmene i sjakklubben. Intervall (Alder) Frekvens Midtpunkt Sum (S) [ a, b f x m f x m [00, [20, [30, [40, [50, N = 20 S = 690 Gjennomsnittsalderen i sjakklubben = S N = = 34, 5 år

5 DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter Oppgave 4 (10 poeng) Her er karakterfordelingen i matematikkfaget for alle elever som har matematikk 2P-Y i Norge, skoleåret 2015/2016. Karakter Frekvens Kilde: statistikkportalen.udir.no a) Hva er typetallet? Typetallet er det tallet som forekommer flest ganger. Vi ser at frekvensen for karakter 2 er Typetallet er 2. b) Finn gjennomsnittet. Karakter x Frekvens f f x N = S = Gjennomsnittskarakter = Summen av karakterer Antall studenter = S N = = 3,194 3,

6 c) Finn variansen. Karakter x Frekvens f f Kvadratisk avvik f (x g) (6 3,194) 2 = 400 ( 2,806) , (5 3,194) 2 = 1557 ( 1,806) , (4 3,194) 2 = 2168 ( 0,806) , (3 3,194) 2 = 2704 ( 0,194) , (2 3,194) 2 = 2946 ( 1,194) , (1 3,194) 2 = 0747 ( 2,194) ,79 N = A 17533,71 Vi finner da at summen av de kvadratiske avvikene (A) er = 17533, Variansen = A = , 67 A er summen av de kvadratiske avvikene N N er antall observasjoner d) Finn standardavviket. standardavviket = variansen = A N = , 29 e) Framstill datamaterialet i tre ulike diagrammer: Sirkel, Stolpe og Linjediagram.

7 Oppgave 5 (10 poeng) Tabellen viser omtrent hvor mange personer i Norge som betalte formueskatt i Alder Frekvens [17, [28, [41, [51, [61, [71, Kilde: ssb.no a) Hvor mange personer betalte formueskatt? Alder Frekvens [17, [28, [41, [51, [61, [71, N = Vi legger sammen frekvensen og får N = Det betyr at personer betalte formueskatt i b) Hva er gjennomsnittsalderen til en person som betaler formueskatt? Utvider tabellen med Midtpunkt og Sum i tabellen. Intervall (Alder) Frekvens (f) Midtpunkt Sum (S) x m f x m [17, , [28, , [41, , [51, , [61, , [71, , N = S = Gjennomsnittsalder = , 61 år

8 c) Finn medianen i det gruppedelte materialet ved regning. Legger til Kumulativ frekvens i tabellen. Intervall (Alder) Frekvens (f) Kumulativ frekvens [17, [28, [41, [51, [61, [71, Vi har observasjoner, medianen i datamaterialet er da observasjon nummer: = Observasjon nummer ligger i intervallet [61, 70 som har kumulativ frekvens = I dette intervallet har vi da observasjoner (fra og med og til og med ). Observasjon nummer = i intervallet [61, 70 blir da «medianalder». "Medianalder" = 61 år , 7964 år 9 fordi intervallet har bredde = 9 d) Finn medianen i det gruppedelte materialet grafisk ved hjelp av GeoGebra. Utvider tabellen med Relativ kumulativ frekvens. Intervall (Alder) Frekvens (f) Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens [17, ,0103 [28, ,0631 [41, ,1923 [51, ,4094 [61, ,7011 [71, ,0000 1: Kopierer den kumulative frekvensen og limer denne inn vertikalt i Regneark. 1: Fører også inn 17 og 0 i linje 1 i regneark. 2: Høyreklikk i det merkede området i Regneark og velg: Lag Polylinje 3: 4: Lag ved å velge og så og klikk i skjæringen.

9 sier oss at når vi er midt i tallmaterialet (0.5) så er den grafiske medianen 64,1059 år.

10 e) Lag et histogram i GeoGebra som viser fordelingen. Intervall (Alder) Frekvens Intervallbredde Søylehøyde [a, b f b a f b a [17, ,40 [28, ,75 [41, ,33 [51, ,89 [61, ,67 [71, ,55 NB! Husk at GeoGebra ikke vil ha komma (, ) i Regneark, men punkt (. ) Merk intervallene (A1 til A7) i GeoGebra, høyreklikk og velg Lag Liste Merk intervallene (B1 til B6) i GeoGebra, høyreklikk og velg Lag Liste Vi har nå laget to lister, Liste1 og Liste2. Nederst, i kommandofeltet : Vi får da dette resultatet: