Statistikk Oppgaver. Innhold. Statistikk Vg2P

Transkript

1 Statistikk Oppgaver Innhold Modul 2: Presentasjon av tallmateriale... 2 Tabeller- Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens... 2 Søylediagram/stolpediagram... 3 Sektordiagram... 3 Linjediagram/kurvediagram... 5 Ulike dataframstillinger ulike inntrykk... 7 Modul 3: Sentralmål... 8 Modul 4: Spredningsmål... 9 Modul 5: Gruppert datamateriale Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA Eksempeloppgaver fra Udir Oppgaver og løysinger Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA 1

2 Modul 2: Presentasjon av tallmateriale Tabeller- Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens 2.1 Standpunktkarakterene i matematikk til elevene i en klasse er gitt i tabellen. Elev nummer Standpunktkarakter Sett opp en tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for de ulike karakterene. Lag tabellen både for hånd og i et regneark. Bruk 2 desimaler ved utregning av relativ frekvens. Vis hvilke formler du bruker i regnearket. 2.2 Tabellen under viser når på året elevene i en klasse var født. Vinter Vår Sommer Høst Årstid desember feb. mars - mai juni - august september nov. Antall a) Hvor mange elever er det i klassen? b) Bruk regneark og sett opp en tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent, kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for de ulike årstidene. c) Hvor stor del av elevene i klassen er født om vinteren eller om våren? 2.3 a) Lag en oversikt i din egen klasse som viser hvilken måned elevene i klassen er født. Sett januar = 1, februar = 2, mars = 3, osv. b) Lag en tabell etter årstid slik som i oppgave b) ovenfor. 2

3 Søylediagram/stolpediagram 2.4 Olav fisker hummer. Tabellen viser hvor mange hummer Olav fikk på de første 15 trekkene. Trekk nummer Antall hummer a) Sett opp en tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for antall hummere per trekk. b) Lag et stolpediagram som gir en oversikt over hummerfangstene til Olav. 2.5 Lag et stolpediagram for hånd som viser fordelingen av gutter og jenter i klassen din. Sektordiagram 2.6 a) Fyll ut resten av tabellen. Avrund alle svar til nærmeste hele tall Næringsinnhold i 100 g Antall pepperkaker gram Prosent Grader Protein 5 5 % 18 Karbohydrater 75 Fett 16 Annet 4 Sum 100 b) Lag et sektordiagram for hånd som viser næringsinnholdet i 100 g pepperkaker. 3

4 2.7 a) Fyll ut resten av tabellen. Avrund alle svar til nærmeste hele tall Månedsutgift til en tilfeldig 17-åring I kroner Prosent Grader Mat inkludert snop % 79 Klær 825 Fornøyelse 430 Hygiene 190 Annet 505 Sum 2500 b) Lag et sektordiagram for hånd som viser månedsutgiftene til 17-åringen. 2.8 Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse i videregående skole. Karakter Antall elever a) Lag et stolpediagram som illustrerer karakterfordelingen. b) Lag et sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelingen. 2.9 To elever undersøkte hvilke fritidsaktiviteter elevene i klassen likte best. De fikk følgende resultater: Fritidsaktivitet Håndball Fotball Volleyball Svømming Annet Antall a) Lag et søylediagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene. b) Lag et sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene. 4

5 Linjediagram/kurvediagram 2.10 Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til År Antall drepte Lag et linjediagram som viser utviklingen av antall trafikkdrepte fra 2001 til Tabellen viser utslipp av CO 2 til luft i perioden 1998 til År CO 2 i millioner tonn 41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,2 a) Lag et kurvediagram som viser utviklingen av CO 2 fra 1998 til La andreaksen variere fra 0 til 50. b) Lag samme kurvediagram som i a), men la andreaksen gå fra 39 til 46. c) Forklar forskjellen mellom de to diagrammene. 5

6 2.12 Diagrammet viser antall felte elg per år i Norge fra 1986 til 2008 a) Fortell med egne ord hvordan utviklingen av felte elg har vært i denne perioden. Diagrammet nedenfor viser antall felte elg i Norge fra 1986 til 2008 fordelt på alder. b) Hvilke år ble det felt flere 1 ½-åringer enn kalver? c) Hvor mange elg ble det felt totalt i 2006? 6

7 Ulike dataframstillinger ulike inntrykk 2.13 Ved en skole har en gruppe elever kartlagt hvor mange gutter og hvor mange jenter ved skolen som røyker. De presenterer tallene i tabellen under. Jenter Gutter Sum Røyker Røyker ikke Sum a) Presenter resultatene i tabellen i et egnet diagram. b) Presenter resultatene i tabellen som prosentandeler i et egnet diagram a) Lag en tabell som viser antall scoringer per kamp i siste serierunde i tippeligaen. b) Presenter resultatet i et egnet diagram. 7

8 Modul 3: Sentralmål.3.1 Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til År Antall drepte a) Hvor mange er blitt drept i trafikken på disse 8 årene? b) Finn gjennomsnittlig antall drepte i trafikken i perioden 2001 til c) Finn medianen. 3.2 Tabellen viser utslipp av CO 2 til luft i perioden 1998 til År CO 2 i millioner tonn 41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,2 a) Hvilket år ble det sluppet ut mest CO 2 til luft? b) Finn gjennomsnittlige utslipp av CO 2 i perioden 1998 til c) Finn medianen. 3.3 Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse på videregående skole. a) Hva er typetallet? Karakter Antall elever b) Finn medianen. c) Finn gjennomsnittet. d) Finn relativ frekvens for de ulike karakterene. e) Multipliser den relative frekvensen for en karakter med tilhørende karakter. f) Legg sammen svarene du fikk i oppgave e). Hva oppdager du? 8

9 Modul 4: Spredningsmål 4.1 Standpunktkarakterene i matematikk til elevene i en klasse er gitt i tabellen. Elev nummer Standpunktkarakter a) Finn typetall, median og gjennomsnitt. b) Foreta en vurdering av sentralmålene du fant i oppgave a). Hvilket av sentralmålene synes du sier mest om karakterene i klassen? Argumenter for svaret ditt. c) Finn variasjonsbredde og kvartilsbredden i karakterfordelingen ovenfor. d) Bruk digitalt hjelpemiddel og finn standardavviket. 4.2 Olav fisker hummer. Tabellen viser hvor mange hummer Olav fikk på de første 15 trekkene. Trekk nummer Antall hummer a) Hvor mange hummer fikk Olav på de 15 første trekkene? b) Finn median, typetall og gjennomsnitt. c) Finn varians og standardavvik for hånd. d) Finn variasjon og standardavvik ved å bruke et digitalt hjelpemiddel. 9

10 Modul 5: Gruppert datamateriale 5.1 Ved en skole ble høyden til alle elevene på VG2 målt. Resultatet er presentert i tabellen. Høyde til elevene Høyde i cm Frekvens 150, , , , , , , ,200 8 Du skal tegne et histogram som viser resultatene. a) Finn søylehøyden i hvert intervall. Sum 323 b) Presenter resultatet i et histogram. 5.2 Tabellen viser aldersfordelingen i Norge i Alder Antall personer i tusen 0, , , , , , Kilde: Statistisk sentralbyrå a) Hvor mange personer bodde det i Norge i 2009? b) Presenter aldersfordelingen i Norge i et histogram. 10

11 5.3 Statens Veivesen var interessert i å finne ut hvilken fart bilistene holdt på en ny veistrekning. Høyeste tillatte fart på strekningen var 100 km/t. Hastigheten ble målt på 20 biler. Målingen viste følgende resultater. Farten er gitt i km/t a) Lag en frekvenstabell der du grupperer resultatene i følgende grupper: 80,100, 100,105, 105,110, 110,120, 120,135 b) Presenter resultatene i tabellen i et egnet diagram. c) Finn medianen ved å bruke enkeltmålingene av farten. d) Finn medianen ved å bruke det klassedelte materialet. e) Forklar hvorfor medianverdiene i oppgave c) og d) er ulike. 5.4 a) Bruk fartsmålingene i forrige oppgave og finn gjennomsnittsfarten. b) Finn gjennomsnittsfarten i det klassedelte materialet i forrige oppgave. c) Forklar hvorfor svarene i a) og b) er ulike. 11

12 5.5 Tabellen viser aldersfordelingen i Norge i Alder Antall personer i tusen 0, , , , , , Kilde: Statistisk sentralbyrå a) Finn medianen b) Finn gjennomsnittsalderen c) I følge Statistisk sentralbyrå) er gjennomsnittsalder i den norske befolkningen 39 år per 1. januar Gi en forklaring på at gjennomsnittsalderen du fant i b) er noe høyere. 12

13 Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA Eksamen høsten 2014 Del 1: Oppgave 7, Oppgave 9 Eksamen høsten 2014 Del 2: Oppgave 1 Eksamen våren 2014 Del 1: Oppgave 1, Oppgave 5, Oppgave 7 Eksamen våren 2014 Del 2: Oppgave 1, Oppgave 5 Eksamen høsten 2013 Del 1: Oppgave 1, Oppgave 6 Eksamen høsten 2013 Del 2: Oppgave 1, Oppgave, Oppgave 6, Oppgave 7 Eksamen våren 2013 Del 1: Oppgave 1, Oppgave 7 Eksamen våren 2013 Del 2: Oppgave 1, Oppgave 4 Eksamen høsten 2012 Del 1: Oppgave 1, Oppgave 7 Eksamen høsten 2012 Del 2: Oppgave 3, Oppgave 4 Eksamen våren 2012 Del 1: Oppgave 1a, Oppgave 1e Eksamen våren 2012 Del 2: Oppgave 5 Eksamen høsten 2011 Del 1: Oppgave 1c, Oppgave 1g, Oppgave 2 Eksamen høsten 2011 Del 2: Oppgave 7, Eksamen våren 2011 Del 1: Oppgave 1d, Oppgave 1e, Oppgave 1g Eksamen våren 2011 Del 2: Oppgave 4 Eksamen høsten 2010 Del 1: Oppgave 2a, Oppgave 3 Eksamen høsten 2010 Del 2: Oppgave 4 13

14 Eksempeloppgaver fra Udir Eksempeloppgave 2P, april 2007 En oversikt over årslønnen til de ansatte i en bedrift viste følgende: Årslønn (i tusen kroner) Hyppighet a) Lag et diagram som gir en god framstilling av tallmaterialet ovenfor. b) Omtrent hvor stor er gjennomsnittslønnen i denne bedriften? c) Kommenter om du synes at gjennomsnittslønnen er et godt mål for lønnsforholdene i bedriften. d) Foreslå et annet sentralmål som egner seg godt i dette tilfellet. Bruk tabellen til å finne verdien til dette sentralmålet. 14

15 Eksempeloppgave 2P, desember 2007 Noen skoleelever i Steinkjer ville undersøke hvor mange personer det er i hver bil i trafikken inn til sentrum om morgenen. De telte antall personer i hver av 30 biler og fikk følgende resultat: 2, 1, 4, 3, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 1, 4, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4 a) Finn medianen og gjennomsnittet av datamengden. b) Framstill dataene i et søylediagram. Hvordan kan du ved å forandre på søylediagrammet gi ulike inntrykk av hvor stor del av bilene som har passasjerer? c) Hvor stor del av bilene har mer enn 1 passasjer? Skoleelever i en annen by gjennomførte en tilsvarende undersøkelse. De fikk følgende resultat: 1, 5, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 5, 3, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 1 d) Finn standardavviket både for denne datamengden og for den fra Steinkjer. Det ene standardavviket er større enn det andre. Kunne du på forhånd ha gjettet hvilket som var størst bare ved å se på resultatene av undersøkelsen? Kommenter. 15