Basisoppgaver til 2P kap. 3 Statistikk

Transkript

1 Basisoppgaver til 2P kap. 3 Statistikk 3.1 Frekvenstabell og histogram 3.2 Kumulativ frekvens 3.3 Median 3.4 Gjennomsnitt 3.5 Spredningsmål 3.6 Diagrammer (Det er ikke basisoppgaver til 3.7 Statistiske undersøkelser)

2

3 Basisoppgaver 3.1 Frekvenstabell og histogram B B B I en vennegjeng er det fem gutter. På en matematikkprøve fikk de disse karakterene: a Hva er den relative frekvensen av karakteren 4? b Hva er den relative frekvensen av karakteren 5? c Hvor mange fikk 3 eller bedre? Hvilken relativ frekvens svarer det til? I lagkonkurransen i hopp normalbakke ved VM i Oslo i 2011 kom Norge på andreplass. På det norske laget hoppet Anders Jacobsen, Bjørn Einar Romøren, Anders Bardal og Tom Hilde. Til sammen hoppet de fire hopperne åtte hopp. Lengden av hoppene var (i meter): 103,5 101,5 105,5 102,5 102,5 100,5 101,0 102,5 Lengde 100,0 101,5 102,0 103,5 104,0 105,5 Sum Tellekolonne Frekvens (antall) Relativ frekvens a Bruk den andre kolonnen av tabellen til å telle opp hvor mange av hoppene som var 100,0 101,5 m, 102,0 103,5 m og 104,0 105,5 m. b Før frekvensene opp i den tredje kolonnen. Kontroller at summen av frekvensene er 8. c Regn ut de relative frekvensene i prosent og før dem opp i den siste kolonnen. Kontroller at summen av de relative frekvensene er 100 %. d Tegn et histogram som viser hvordan hopplengdene fordelte seg. På et håndballag er det 10 jenter. Høyden til jentene er (i cm): 166, 174, 177, 165, 170, 173, 175, 179, 168, 172 Høyde Sum Tellekolonne Frekvens Relativ frekvens a Bruk den andre kolonnen av tabellen til å telle opp hvor mange av jentene som er cm høye, cm høye og cm høye. b Fyll ut kolonnene for frekvens og relativ frekvens. c Tegn et histogram som viser hvordan høyden til jentene fordeler seg.

4 Fasit til basisoppgaver 3.1 B a 2 40 % 5 = b 1 20 % 5 = c 4 80 % 5 = B a, b og c Lengde Tellekolonne Antall Relativ (frekvens) frekvens 100,0 101,5 3 37,5 % 102,0 103,5 4 50,0 % 104,0 105,5 1 12,5 % Sum 8 100,0 % d Antall Lengde (meter) B a og b Høyde Tellekolonne Frekvens Relativ frekvens % % % Sum % c Antall Høyde (cm)

5 Basisoppgaver 3.2 Kumulativ frekvens B I lagkonkurransen i hopp normalbakke ved VM i Oslo i 2011 kom Norge på andreplass. På det norske laget hoppet Anders Jacobsen, Bjørn Einar Romøren, Anders Bardal og Tom Hilde. Til sammen hoppet de fire hopperne åtte hopp. Lengden av hoppene var (i meter): 103,5 101,5 105,5 102,5 102,5 100,5 101,0 102,5 Lengde 100,5 101,0 101,5 102,5 103,5 105,5 Antall (frekvens) Kumulativ frekvens Kumulativ relativ frekvens a Fyll inn frekvensene i den andre kolonnen i tabellen. b Bestem de kumulative frekvensene og de kumulative relative frekvensene og før dem opp i den tredje og fjerde kolonnen. c Bruk tabellen til å bestemme hvor mange av hoppene som var 1 høyst 101,0 meter (altså 101,0 meter eller kortere) 2 høyst 102,5 meter d Bruk tabellen til å bestemme hvor mange prosent av hoppene som var 1 høyst 101,0 meter 2 høyst 102,5 meter B Sist sommer hadde 100 av elevene ved Narvestad videregående skole jobb i sommerferien. Grafen til høyre viser kumulativ frekvens for timelønna til elevene (tegnet ut fra grupperte data). Hvor mange elever hadde en timelønn som var a høyst 85 kr (altså 85 kr eller mindre) b høyst 95 kr c høyst 100 kr d høyst 115 kr Kumulativ frekvens Timelønn B På et håndballag er det 10 jenter. Høyden til jentene er (i cm): 166, 174, 177, 165, 170, 173, 175, 179, 168, 172 a Lag en tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og kumulativ relativ frekvens for høyden til jentene (jf. tabellen i oppgave B 3.2.1). b Bruk tabellen til å bestemme hvor mange prosent av jentene som er 1 høyst 170 cm (altså 170 cm eller kortere) 2 høyst 175 cm

6 Fasit til basisoppgaver 3.2 B a og b Lengde Antall Kumulativ Kumulativ (frekvens) frekvens relativ frekvens 100, ,5 % 101, ,0 % 101, ,5 % 102, ,0 % 103, ,5 % 105, ,0 % B a 10 b 35 c 55 d 90 c d 1 25,0 % 2 75,0 % B a Høyde Antall Kumulativ Kumulativ (frekvens) frekvens relativ frekvens % % % % % % % % % % b 1 40 % 2 80 %

7 Basisoppgaver 3.3 Median B B B Nedenfor er det gitt seks datamaterialer. Bestem medianen for hvert av dem. a b c d e f I lagkonkurransen i hopp normalbakke ved VM i Oslo i 2011 kom Norge på andreplass. På det norske laget hoppet Anders Jacobsen, Bjørn Einar Romøren, Anders Bardal og Tom Hilde. Til sammen hoppet de fire hopperne åtte hopp. Lengden av hoppene var (i meter): 103,5 101,5 105,5 102,5 102,5 100,5 101,0 102,5 Hva var medianlengden for hoppene? På et håndballag er det 10 jenter. Høyden til jentene er (i cm): 166, 174, 177, 165, 170, 173, 175, 179, 168, 172 Hva er medianhøyden for jentene? B B Sist sommer hadde 100 av elevene ved Narvestad videregående skole jobb i sommerferien. Tabellen viser hva elevene fikk i timelønn. Nedenfor er det gitt fem utsagn om medianlønnen. Avgjør for hvert utsagn om det er riktig eller galt. A Medianlønnen er mindre enn 90 kr. B Medianlønnen er mindre enn 100 kr. C Medianlønnen er minst 90 kr. D Medianlønnen er minst 100 kr. E Medianlønnen er mellom 100 og 110 kr. F Medianlønnen er mellom 90 og 100 kr. I 2009 var det fødsler i Norge. Grafen viser kumulativ relativ frekvens for alderen til mødrene. Bestem medianalderen til mødrene. Timelønn (kr) Antall (frekvens)

8 Fasit til basisoppgaver 3.3 B a 2 b 3 c 2 d 2,5 e 3 f 4,5 B B B B ,5 m 172,5 cm A Galt B Riktig C Riktig D Galt E Galt F Riktig Ca. 30 år

9 Basisoppgaver 3.4 Gjennomsnitt B B B Nedenfor er det gitt fire datamaterialer. Bestem gjennomsnittet for hvert av dem. a b c d På et håndballag er det 10 jenter. Høyden til jentene er (i cm): 166, 174, 177, 165, 170, 173, 175, 179, 168, 172 Hva er gjennomsnittshøyden for jentene? I en klasse går det 25 elever. Klassen har hatt norsk stil. Karakterene de fikk, er gitt i den andre kolonnen i tabellen. Karakter (k) Frekvens (f ) k f Sum 25 a b Fyll ut de tallene som mangler i den siste kolonnen. Finn gjennomsnittskarakteren. B I 2009 var det fødsler i Norge. Den tredje kolonnen i tabellen viser aldersfordelingen for mødrene. Til hjelp gir den andre kolonnen av tabellen midtpunktet for hver av aldersklassene. Alder Midtpunkt Relativ x x m r m frekvens r ,5 0,0003 0, ,5 0,0042 0, ,5 0, , , , , ,0291 1, ,0012 0,0564 Sum 1,0000 a Fyll ut de tallene som mangler i den siste kolonnen. b Finn gjennomsnittsalderen til mødrene.

10 Fasit til basisoppgaver 3.4 B a 3 b 3 c 2 d 3 B ,9 cm B a Karakter (k) Frekvens (f ) k f Sum b 3,68 B a b Alder Midtpunkt x m Relativ frekvens r xm ,5 0,0003 0, ,5 0,0042 0, ,5 0,0202 0, ,1488 3, ,3125 8, , , ,1636 6, ,0291 1, ,0012 0,0564 Sum 1, , ,7 år r

11 Basisoppgaver 3.5 Spredningsmål B a Nedenfor er det gitt to datamaterialer der antall observasjoner er et oddetall. Observasjonene for hvert datamateriale er skrevet i stigende rekkefølge, og medianen er markert med blå farge. Bestem første og tredje kvartil for hvert av datamaterialene b Bestem variasjonsbredden og kvartildifferansen for datamaterialene i oppgave a. B a Nedenfor er det gitt to datamaterialer der antall observasjoner er et partall. Observasjonene for hvert datamateriale er skrevet i stigende rekkefølge og vi har markert midtpunktet for datamaterialet med en blå strek. (Medianen er gjennomsnittet av de to dataverdiene som ligger på hver sin side av den blå streken.) Bestem første og tredje kvartil for hvert av datamaterialene b Bestem variasjonsbredden og kvartildifferansen for datamaterialene i oppgave a. B Til høyre er det gitt fire boksplott. Det er boksplottene for datamaterialene i de to foregående oppgavene. a Se på det første datamaterialet i oppgave B Hvilket boksplott svarer det til? b Se på det andre datamaterialet i oppgave B Hvilket boksplott svarer det til? c Hvilke boksplott svarer til de to datamaterialene i oppgave B.3.5.2? A B C D B B På et håndballag er det 10 jenter. Høyden til jentene er (i cm): 166, 174, 177, 165, 170, 173, 175, 179, 168, 172 a Skriv høydene i stigende rekkefølge og marker midtpunktet for høydene med en loddrett strek. b Bestem første og tredje kvartil for høydene. c Bestem variasjonsbredden og kvartildifferansen for høydene. d Bruk et digitalt verktøy til å bestemme standardavviket for høydene. En lege måler det systoliske blodtrykket for ni ungdommer (i mmhg): 120, 119, 117, 121, 123, 122, 125, 116, 126 a Bestem variasjonsbredden og kvartildifferansen for blodtrykkene. b Bruk et digitalt verktøy til å bestemme standardavviket.

12 Fasit til basisoppgaver 3.5 B a b B a b B a C b D c Første datamateriale: B Andre datamateriale: A B a b c 14 7 d 4,63 B a 10 6 b 3,39

13 Basisoppgaver 3.6 Diagrammer B Tabellen viser hvor stor andel i ulike aldersgrupper som har som har vært på kino minst én gang i løpet av de siste 12 månedene i år 2000 og i år Alder år 91 % 88 % år 95 % 90 % år 71 % 82 % år 46 % 56 % år 19 % 30 % Kilde: Statistisk sentralbyrå Stolpediagrammet nedenfor illustrerer tallene i tabellen. Men stolpene for 2010 for aldrene år, år og år er ikke gitt i diagrammet. Tegn inn de stolpene som mangler. B Figuren viser hvordan andelen dagligrøykere har endret seg for kvinner og menn i aldersgruppen år fra 1980 til Nedenfor er det gitt fem utsagn om røykevanene i aldersgruppen år. Bruk figuren til å avgjøre om utsagnene er riktige eller gale. A I 2010 var det en større andel menn enn kvinner som var dagligrøykere. B I 2005 var det en større andel menn enn kvinner som var dagligrøykere. C Andelen menn som røyker daglig, har blitt mer enn halvert fra 2005 til D Nedgangen i andelen kvinner som røyker daglig, var større i perioden enn i perioden E I 1985 var over en tredel i aldersgruppen år dagligrøykere.

14 Fasit til basisoppgaver 3.6 B B A Galt B Riktig C Riktig D Galt E Riktig