MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål

Transkript

1 ??.??.???? MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter (Del 1 må leveres inn før hjelpemidlene kan benyttes) Total poengsum: 30 poeng Karakter 2: 8p Karakter 3: 13p Karakter 4: 18p Karakter 5: 23p Karakter 6: 27p Læreplanmål Planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser Beregne og drøfte sentralmål og spredningsmål Gruppere data og beregne sentralmål for et gruppert datamateriale Bruke regneark i statistiske beregninger og presentasjoner KJENNETEGN PÅ GRAD AV MÅLOPPNÅELSE Lav grad Karakter 1/2 Middels grad Karakter 3/4 Høy grad Karakter 5/6 Viser regneferdigheter og matematisk forståelse: I ingen eller liten grad I delvis eller noen grad I stor eller meget stor grad Formidlingen av oppgaveløsningen er oversiktlig og matematisk korrekt: I ingen eller liten grad I delvis eller noen grad I stor eller meget stor grad Viser logisk forståelse, er oppfinnsom og anvender faglig kunnskap: I ingen eller liten grad I delvis eller noen grad I stor eller meget stor grad Når oppgaven krever en bestemt løsningsmetode: Bruker eleven ingen eller i liten grad en matematisk metode Bruker eleven en alternativ løsningsmetode Bruker eleven en matematisk korrekt løsningsmetode

2 DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter Oppgave 1 (6 poeng) I kiosken på senteret ble det notert hvor mye hver av de syv første kundene betalte for varene de kjøpte. Dette var resultatet: 20, 60, 50, 45, 55, 20, 30 a) Finn variasjonsbredden. Variasjonsbredden er forskjellen mellom høyeste og laveste verdi. Varasjonsbredden = Høyeste verdi Laveste verdi = = 40 Variasjonsbredden er 40. b) Finn medianen. Median som også kalles Q 2 ligger midt i tallmaterialet. Vi ordner tallene: 20, 20, 30, 45, 50, 55, 60 og ser at 45 er det midtre tallet. Medianen er 45. c) Hvor mye brukte kundene i gjennomsnitt. Vi finner gjennomsnittet ved å legge sammen alle verdiene og deler på antallet observasjoner d) Finn nedre kvartil. = Lager en tabell over resultatene. NEDRE HALVDEL = 40 Gjennomsnittet er 40. ØVRE HALVDEL nedre kvartil median øvre kvartil Q 1 Q 2 Q 3 Nedre kvartil som også kalles Q 1 ligger midt i den nedre halvdel av observasjonene. Nedre kvartil er 20. e) Finn øvre kvartil. Se tabellen i oppgave d). Øvre kvartil som også kalles Q 3 ligger midt i den øvre halvdel av observasjonene. Øvre kvartil er 55. f) Finn kvartilbredden. Kvartilbredden = Øvre kvartil Nedre kvartil = = 35 Kvartilbredden er 35.

3 Oppgave 2 (6 poeng) Histogrammet viser aldersfordelingen i en sjakklubb. y Alder x Intervall (Alder) Frekvens Intervallbredde Søylehøyde [ a, b f b a f b a [00, [20, [30, [40, [50, N = 020 S = 280 a) Se på histogrammet, tegn av tabellen og fyll inn verdiene. Intervall (Alder) Frekvens Intervallbredde Søylehøyde [ a, b f b a f b a [00, [20, [30, [40, [50, N = 20 S = 280 b) Hvor mange medlemmer har sjakklubben? Frekvensen (f) viser hvor mange medlemmer sjakklubben har i de ulike aldersintervallene. Vi legger sammen frekvensene og får n = 20. Sjakklubben har 20 medlemmer. c) Finn gjennomsnittsalderen til medlemmene i sjakklubben. Intervall (Alder) Frekvens Midtpunkt Sum (S) [ a, b f x m f x m [00, [20, [30, [40, [50, N = 20 S = 690 Gjennomsnittsalderen i sjakklubben = S N = = 34, 5 år

4 DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter Oppgave 4 (8 poeng) Her er den omtrentlige karakterfordelingen i matematikkfaget for 1000 studenter ved ett universitet i Norge i Karakterene a f er erstattet med 6 1 slik at vi kan regne på tallmaterialet. Karakter Frekvens Kilde: uib.no a) Hva er typetallet? Typetallet er det tallet som forekommer flest ganger. Vi ser at frekvensen for karakter 4 er 272. Typetallet er 4. b) Finn gjennomsnittet. Karakter x Frekvens f f x N = 1000 S = 3128 Gjennomsnittskarakter = Summen av karakterer Antall studenter = S N = ,

5 c) Finn variansen. Karakter x Kvadratisk avvik (x g) 2 6 (6 3,13) 2 = ( 2,87) 2 8,237 5 (5 3,13) 2 = ( 1,87) 2 3,497 4 (4 3,13) 2 = ( 0,87) 2 0,757 3 (3 3,13) 2 = ( 0,13) 2 0,017 2 (2 3,13) 2 = ( 1,13) 2 1,277 1 (1 3,13) 2 = ( 2,13) 2 4,537 A 18,32 Vi finner da at summen av de kvadratiske avvikene (A) er 18,32 Variansen = A N = 18,32 6 3, 05 A er summen av de kvadratiske avvikene N er antall observasjoner d) Finn standardavviket. standardavviket = variansen = A N = 18,32 6 1, 75 Oppgave 5 (10 poeng) Tabellen viser omtrent hvor mange personer i Norge som betalte formueskatt i Alder Frekvens [17, [28, [41, [51, [61, [71, Kilde: ssb.no a) Hvor mange personer betalte formueskatt? Alder Frekvens [17, [28, [41, [51, [61, [71, N = Vi legger sammen frekvensen og får N = Det betyr at personer betalte formueskatt i 2012.

6 b) Hva er gjennomsnittsalderen til en person som betaler formueskatt? Utvider tabellen med Midtpunkt og Sum i tabellen. Intervall (Alder) Frekvens (f) Midtpunkt Sum (S) x m f x m [17, , [28, , [41, , [51, , [61, , [71, , N = S = Gjennomsnittsalder = , 61 år c) Finn medianen i det gruppedelte materialet ved regning. Legger til Kumulativ frekvens i tabellen. Intervall (Alder) Frekvens (f) Kumulativ frekvens [17, [28, [41, [51, [61, [71, Vi har observasjoner, medianen i datamaterialet er da observasjon nummer: = Observasjon nummer ligger i intervallet [61, 70 som har kumulativ frekvens = I dette intervallet har vi da observasjoner (fra og med og til og med ). Observasjon nummer = i intervallet [61, 70 blir da «medianalder». "Medianalder" = 61 år , 7964 år 9 fordi intervallet har bredde = 9

7 d) Finn medianen i det gruppedelte materialet grafisk ved hjelp av GeoGebra. Utvider tabellen med Relativ kumulativ frekvens. Intervall (Alder) Frekvens (f) Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens [17, ,0103 [28, ,0631 [41, ,1923 [51, ,4094 [61, ,7011 [71, ,0000 1: Kopierer den kumulative frekvensen og limer denne inn vertikalt i Regneark. 1: Fører også inn 17 og 0 i linje 1 i regneark. 2: Høyreklikk i det merkede området i Regneark og velg: Lag Polylinje 3: 4: Lag ved å velge og så og klikk i skjæringen. sier oss at når vi er midt i tallmaterialet (0.5) så er den grafiske medianen 64,1059 år.

8 e) Lag et histogram i GeoGebra som viser fordelingen. Intervall (Alder) Frekvens Intervallbredde Søylehøyde [a, b f b a f b a [17, ,40 [28, ,75 [41, ,33 [51, ,89 [61, ,67 [71, ,55 NB! Husk at GeoGebra ikke vil ha komma (, ) i Regneark, men punkt (. ) Merk intervallene (A1 til A7) i GeoGebra, høyreklikk og velg Lag Liste Merk intervallene (B1 til B6) i GeoGebra, høyreklikk og velg Lag Liste Vi har nå laget to lister, Liste1 og Liste2. Nederst, i kommandofeltet : Vi får da dette resultatet: