Forkurs i kvantitative metoder ILP 2019

Transkript

1 Forkurs i kvantitative metoder ILP 2019 Dag 2. Forkurs som arbeidskrav for kvantitativ deler av PED-3055 Gregor Maxwell og Bent-Cato Hustad Førsteamanuensis i spesialpedagogikk

2 Hva lærte vi i går? Hva er kvantitativ forskning? Kvantifiserbare Kausalitet Induksjon-deduksjon Hypoteser og falisifisering Målenivåer Variabler avhengig og uavhengig Nominal, ordinal, metriske. Målefeil Validitet og reliabilitet

3 I dag skal vi Data innsamling Modus Median Gjennomsnitt Range Dataanalyse Normalfordeling og avvik Statistikk modeller Varians, standardavvik, og konfidensintervaler

4 Datainnsamling for å teste hypotesen Uavhengig variabler En variabel som vi tror er en årsak, Fordi verdien til variabelen ikke er avhengig av noen andre variabler. Avhengig variabler En variabel som vi tror er en effekt, Fordi verdien til variabelen er avhengig av årsaken.

5 Datainnsamling for å teste hypotesen - eksempel Hypotese: Coca-cola dreper sædceller. Uavhengig variabel Den foreslåtte årsaken En prediktorvariabel En manipulert variabel (i eksperimenter) Coca-cola i hypotesen ovenfor Avhengig variabel Den foreslåtte effekten En utfallsvariabel Målt ikke manipulert (i eksperimenter) Sædceller i hypotesen ovenfor

6 Beskrivende statistikk Sentral tendenser: Modus, median, gjennomsnitt Dispersjoner: Range Kvartiler Avvik

7 Analysere data: Histogrammer Frekvensfordeling (aka histogrammer) En graf som plotter verdier av observasjoner på den horisontale akse, med en linje som viser hvor mange ganger hver verdi oppstod i datasettet. Den "normale" fordeling Bell formet Symmetrisk rundt sentrum

8 Sentral tendens: Modus (typetallet) Modus Den hyppigste forekommer Bimodal Har to moduser Multimodal Å ha flere moduser

9 Modus (typetallet) Den verdien i en tallrekke som hyppigst forekommer 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 1, 1, 1, 2, 245 1, 1, 1, 2, , 2, 5, 19, 18, 32, 345, 256, 10152, 257, 3, 24, 34, 257, 2, 5, 19, 18, 32, 345, 256, 10152, 257, 3, 24, 34,

10 Sentral tendens: Median Medianen er midtpunkts verdi når datapunktene ordnes i rekkefølge.: Verdien som deler de rangerte observasjonene i to like deler n+1 = delingstall , 4, 6, Data 2, 4, 6, = Ordered Data Median

11 Sentral tendens: Gjennomsnitt (mean) Summen av poeng dividert med antall poeng. Antall venner av 11 Facebook-brukere.

12 Dispersjonen: Variasjons bredde (Range) Utvalgsstørrelse Den minste poengsummen trukket fra den største For våre Facebook venner data er høyeste poengsummen 234 og den laveste er 22; Derfor er range: = 212

13 Dispersjonen: Interkvartile-bredden (Interquartile range) Kvartileriler De tre verdiene som deler de sorterte dataene i fire like deler. Andre kvartil = median. Nedre kvartil = median av nedre halvdel av dataene Øvre kvartil = median av øvre halvdel av dataene

14 Kvartiler Innenfor deskriptiv statistikk er et kvartil en av fire like store grupper som hver representerer en fjerdedel av fordelingen i et utvalg eller populasjon. Q 1 = n+1 4 M = n+1 2 (medianen, også Q 2) Q 3 = n+1 4 *3 Datasett: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36 Sortert datasett: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 Q 1 = 15 M = 40 Q 3 = 43 Sortert datasett: 1, 2, 3, 4 Q 1 = 1,5 M = 2,5 Q 3 = 3,5

15 Avvik Vi kan beregne spredningen av scorer ved å se på hvor forskjellig hver poengsum er fra sentrum av en fordeling, f.eks. Den gjennomsnittlige: Vi kommer tilbake til dette senere.

16 Pause.

17 En kort øvelse Tjueen elever skal hente melk og frukt til klassen fra kjøleskapet i korridoren. Tiden i sekunder ble målt til hver elev. 18, 16, 18, 24, 23, 22, 22, 23, 26, 29, 32, 34, 34, 36, 36, 43, 42, 49, 46, 46, 57. Beregn modus, median, gjennomsnitt, øvre og nedre kvartil, bredde og inter-kvartile bredde.

18 Pause.

19 Dataanalyse Normalfordeling Avvik Gjennomsnittet og standardavviket

20 Normalfordeling Standardmål for fordeling i et utvalg. Blir N stor nok vil fordelingen i et histogram skje langs en Gauss-kurve IQ som vist ovenfor er et klassisk eksempel. 68% av befolkningen ligger mellom % mellom

21 Avvik Vi kan beregne spredningen av scorer ved å se på hvor forskjellig hver poengsum er fra sentrum av en fordeling, f.eks. Den gjennomsnittlige: Vi kommer tilbake til dette senere.

22 Gjennomsnittet og standardavviket Et eksempel: Hvordan trivs verdensrommet studenter ved Universitet i Fjordland? Ti tilfeldig utvalgte verdensrommet elevene anslå deres trivsel på en skala som går fra 0 (ingen trivsel) til 100 (maksimal trivsel). Student Velvære

23 Gjennomsnitt Regne ut: Summen ( ) av X Delt på antall enheter (N) തX = σ X i N തX = = = 20 Student Velvære 23

24 Standardavvik Standardavvik er en form for gjennomsnitt avvik. Gjennomsnitt av avvik = = 0 10 = 0 Ikke bra! 24

25 Standardavvik Standardavvik er en form for gjennomsnitt avvik. Men negativ verdier er et problem => må borte! Gjennomsnitt av obsolutt avvik = = = 1,6 25

26 Standardavvik Varians = σ X 1 തX 2 N 1 I statistikk vi eliminere negative verdier etter: Kvadrerte Summen av kvadrerte (SS) Delt på tall gjennomsnitt av kvadrerte (MS), også en estimat av variansen. Kvadratroten Gjennomsnitt av obsolutt avvik = = = 1,6 26

27 Standardavvik Varians = σ X 1 തX 2 N 1 I statistikk vi eliminere negative verdier etter: Kvadrerte Summen av kvadrerte (SS) Delt på tall gjennomsnitt av kvadrerte (MS), også en estimat av variansen. Kvadratroten Standardavvik = = = 36 9 = 4 = 2 Tett! Gjennomsnitt av obsolutt avvik = = = 1,6 27

28 Standardavvik Varians = σ X 1 തX 2 N 1 Standardavvik er en form for gjennomsnitt avvik. Standardavvik = varians Standardavvik = σ X 1 തX 2 N 1 Tenker om standardavvik som gjennomsnittet av absolutte avvik fra gjennomsnittet, men husk det er bare nesten sant! 28

29 Oppgave: TIL vs Bodø/Glimt På tross av at TIL ikke skårer mye mål, går Sigurd på hver hjemmekamp. Han har laget en oversikt over hvor mange mål TIL har skåret i hjemmekampene til nå: Motstander Brann 1 Odd 3 Stabæk 0 Kristiansund 1 Strømsgodset 1 Vålerenga 2 Sandefjord 1 Molde 1 Mål a. På de første hjemmekampene, hvor mange mål har TIL i modus, median og gjennomsnitt? b. I neste hjemmekamp mot Bodø/Glimt neste helg kommer Valakari inn og storspiller og TIL vinner 5-0. Hvordan påvirker det modus, median og gjennomsnittet? c. Kan vi slå fast at Valakari er en direkte årsak til målfesten? d. Standardavviket utrykkes som kvadratroten av variansen. Regn ut standardavviket i antall mål for de første kampene. Hva forteller standardavviket deg?

30 Pause slutt av dag 2 her?