STUDIEÅRET 2014/2015. Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk. Torsdag 16. april 2015 kl

Transkript

1 STUDIEÅRET 2014/2015 Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk Torsdag 16. april 2015 kl Hjelpemidler: kalkulator. Formelsamling blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består av 8 sider inkludert forsiden Sensurfrist: 8. mai

2 Eksamen består av både flervalgs- og kortsvarsoppgaver. På flervalgsoppgavene er det kun ett riktig svar per oppgave. Riktig svar gir 2-4 poeng (se hver oppgave), mens feil svar gir -1 poeng. Hvis oppgaven ikke besvares gis det 0 poeng. På kortsvarsoppgavene kan du skrive inntil 10 linjer. Det blir gitt maks 4 poeng per kortsvarsoppgave. Besvarelsen skal skrives på egne ark som ellers ved vanlig skriftlig eksamen. Dere skal ikke vise utregninger. Vedlagt: Formelark og tabeller Oppgave 1 (Hver oppgave gir 2 poeng) Folk har forskjellige treningsvaner. Noen liker å trene på treningssenter, mens andre foretrekker å bruke naturen. Dersom 500 personer blir spurt om hvordan de foretrekker å bedrive fysisk aktivitet, kan svarene fordele seg som vist i tabellen under. Treningsvaner Mann (n) Kvinne (n) Trener på treningsstudio Går på tur Driver med lagidrett som fotball Vet ikke a) Hvilket nivå ligger data på? 1. Nominal 2. Kontinuerlige 3. Ordinal 4. Diskret b) Hvordan kan man beskrive samlingen (sentralmålet) i et slikt datasett? 1. Ved å oppgi gjennomsnitt 2. Ved å oppgi typetall (modus) 3. Ved å oppgi median 4. Man kan ikke beskrive samlingen av slike data Vi har målt oksygenopptaket (i ml/kg/min) til 10 ansatte på NIH. Resultatene ser du i tabellen under. Person oksygenopptak (ml/kg/min) c) Hvilket nivå ligger data på? 1. Nominal 2. Diskret 3. Ordinal 2

3 4. Kontinuerlig Totalt voksne og eldre deltok i en levekårsundersøkelse. De mottok følgende spørsmål: «Hvilken utdanning er den høyeste du har fullført?» Svarene fordelte seg som følger: Utdanningsnivå Antall Mindre enn 7 år grunnskole 1505 Grunnskole 7-10 år, folkeskole eller framhaldsskole 2400 Realskole, middelskole, yrkesskole, 1-2-årig videregående skole årig videregående skole/gymnas (studiekompetanse/artium) 5001 Høgskole/universitet, tilsvarende bachelor/cand.mag Høgskole/universitet, tilsvarende master/hovedfag eller høyere 3600 d) Hvilket nivå ligger data på? 1. Nominal 2. Diskret 3. Ordinal 4. Kontinuerlig Oppgave 2 (Hver oppgave gir 2 poeng) Ti personer skjøt 20 straffekast i håndball. Under er det listet hvor mange mål hver person skåra: a) Hva er gjennomsnitt ( ) og standardavviket (SD)? (bruk maks 2 desimaler ved utregning) 1. = 6.9, SD = = 7.9, SD = = 7.9, SD = = 6.9, SD = 4.6 b) Hvis høyeste score endres fra 16 til 19, hvilket utsagn er da riktig? 1. Variasjonsbredden blir mindre 2. Variansen blir upåvirket 3. Medianen blir endret 4. Kvadratsummen blir større Oppgave 3 (Oppgaven gir 2 poeng) Hvilket utsagn er ikke riktig om standardavviket? 1. Standardavviket finner vi ved å ta kvadratroten av variansen 2. Standardavviket angir det gjennomsnittlige avviket fra gjennomsnittet 3. Standardavvik sier noe om spredning rundt gjennomsnittet 4. Dersom standardavviket er stort er det en indikasjon på at data ikke er normalfordelt 3

4 Oppgave 4 (Oppgaven gir 2 poeng) Hva betyr det at signifikansnivået er 5% (α = 0.05)? 1. Hvis nullhypotesen (H0) er riktig vil vi i 5% av tilfellene godta denne 2. Hvis nullhypotesen (H0) er riktig, godtar vi 5% sjanse for å gjøre en forkastningsfeil 3. Det betyr at vi beholder arbeidshypotesen (H1) og sier at den er riktig 4. Det avhenger helt av datasettet vårt og vil variere fra gang til gang Oppgave 5 (Oppgaven gir 4 poeng) En gruppe studenter ønsker å undersøke om det var noen sammenheng mellom maksimalt oksygenopptak og antall timer per uke med utholdenhetstrening blant fem tilfeldig utvalg NIHstudenter. Data er oppgitt i tabellen under. Regn med at både antall treningstimer (x) og maksimalt oksygenopptak (y) og er normalfordelte variabler. Utholdenhetstrening (antall timer) Oksygenopptak (ml/kg/min) Regn ut Pearsons korrelasjonskoeffisient (r). Hvor stor er r? (bruk maks 2 desimaler ved utregning) 1. r = ca r = ca r = ca r = ca

5 Oppgave 6 En gruppe middelaldrende menn med høyt blodtrykk gjennomfører et treningsopplegg på 3 måneder. Opplegget består både av organiserte treninger og kostholdsveiledning. Deltakerne får blodtrykket sitt målt før og etter treningsintervensjonen. Verdiene er oppgitt som systolisk blodtrykk (mmhg) for test 1 (før intervensjon) og test 2 (etter intervensjon). Følgende hypoteser formuleres: H0: Gjennomsnittlig blodtrykk er likt ved test 1 og test 2 H1: Gjennomsnittlig blodtrykk er forskjellig ved test 1 og test 2 Person Test 1 Blodtrykk (mmhg) Test 2 Blodtrykk (mmhg) a) Gjennomfør en parret t-test. Hvor stor er T? (bruk maks 2 desimaler ved utregning) (Oppgaven gir 4 poeng) 1. t = ca t = ca t = ca t = ca 3.1 b) Hva er kritisk fordi for t med 5% signifikansnivå? (Oppgaven gir 2 poeng) c) Hva blir konklusjonen? (Oppgaven gir 2 poeng) 1. Vi forkaster H0, treningsintervensjonen hadde en signifikant effekt på systolisk blodtrykk 2. Vi beholder H0, treningsintervensjonen hadde ikke effekt på systolisk blodtrykk 3. Vi kan ikke konkludere kun basert på dette 4. Vi beholder HO, men ser en tendens til at intervensjonen har hatt en effekt 5

6 Oppgave 7 (Oppgaven gir 2 poeng) En skole gjennomførte en undersøkelse for å kartlegge grad av mobbing blant elevene. Samtlige elever fikk et spørreskjema hvor de krysset av på ett av følgende alternativ: i. Jeg har ikke opplevd å bli mobbet ii. Jeg blir mobbet av og til iii. Jeg blir mobbet ganske ofte iv. Jeg blir mobbet daglig Skolen ønsker å bruke denne undersøkelsen for å vurdere hvorvidt de skal sette inn tiltak mot mobbing eller ikke. I første omgang ønsker man å finne ut av hvorvidt mobbing er et større problem blant gutter eller jenter. Hvilken statistisk test vil du bruke for å finne ut om det er forskjell i grad av mobbing blant jenter og gutter? 1. T-test for uavhengige grupper 2. Kji-kvadrat 3. T-test for parrede observasjoner 4. Spearmans rho 5. Wilcoxon 6. Mann Whitney U-rangsum Oppgave 8 Rektor Andersen på Skrukkedal barneskole ønsket å finne ut av om det var noen kjønnsforskjeller i hvor mange av hans elever som hadde egen mobiltelefon. Han spurte alle barna på det øverste trinnet om dette og svarene var som følger: Har mobil Har ikke mobil Totalt Gutter Jenter Totalt Følgende hypoteser ble formulert: H0: Gruppene er like, det er ingen sammenheng mellom mobiltelefon og kjønn H1: Gruppene er ulike, det er sammenheng mellom mobiltelefon og kjønn a) Gjennomfør en Kji-kvadrat test. Hvor stor blir kji-kvadrat? (Oppgaven gir 4 poeng) 1. Kji-kvadrat = ca Kji-kvadrat = ca Kji-kvadrat = ca Kji-kvadrat = ca 6.3 b) Hva blir riktig konklusjon? (Oppgaven gir 2 poeng) 1. Vi forkaster H0, det er en sammenheng mellom mobiltelefon og kjønn 2. Vi beholder H0, det er ingen sammenheng mellom mobiltelefon og kjønn 6

7 3. Det er ikke mulig å konkludere på grunn av at utvalget er for lite Oppgave 9 (Oppgaven gir 2 poeng) En bedrift på Østlandet gjennomførte en undersøkelse for å kartlegge arbeidsmiljøet blant de ansatte. Samtlige ansatte svarte på spørsmålet: «Hvor godt trives du på arbeidsplassen?» Svaralternativene som de ansatte kunne krysse av var på en skala på 1-5 der 1 = svært dårlig og 5 = svært godt. Da ledelsen fikk resultatene fra undersøkelsen så de at mange ikke trivdes på arbeidsplassen og de ønsket derfor å gjøre noe med det. De satte i gang en rekke tiltak og etter 6 måneder med ulike tiltak gjennomførte de undersøkelsen på nytt for å se om tiltakene hadde hatt en effekt. Hvilken test ville du gjennomført for å undersøke om det var en statistisk signifikant forskjell i trivsel på arbeidsplassen før og etter tiltakene ble gjennomført? 1. T-test for uavhengige grupper 2. Kji-kvadrat 3. T-test for parrede observasjoner 4. Spearmans rho 5. Wilcoxon 6. Mann Whitney U-rangsum 7

8 KORTSVARSOPPGAVER Husk: Svar kort (inntil 10 linjer per oppgave). Bruk gjerne stikkord. Oppgave 10: Hva er de tre vanligste sentralmålene (samlingsmål), og når skal man bruke de ulike? Oppgave 11: Hva er de tre vanligste spredningsmålene, og når skal man bruke de ulike? Oppgave 12: Hva betyr det å gjøre en statistisk type I feil? Oppgave 13: Basert på tallene i oppgave 5 så blir likningen for en rett linje: y = x der y er maksimalt oksygenopptak og x er antall timer med utholdenhetstrening. Hva sier denne ligningen oss om forholdet mellom maksimalt oksygenopptak og utholdenhetstrening? Oppgave 14: Figuren under viser et punktdiagram (scatterplott). Hva viser diagrammet? Lykke til 8