Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, modus og standardavvik for gruppe 2.

Transkript

1 Sensurveiledning Ped 3001 h12 Oppgave 1 Er det sammenheng mellom støtte fra venner og selvaktelse hos ungdom? Dette spørsmålet ønsket en forsker å undersøke. Han samlet data på 9. klassingers opplevde vennestøtte og deres selvaktelse ved hjelp av et spørreskjema. Utvalget ble delt i tre grupper etter grad av opplevd vennestøtte. Gruppe 1 var elever som opplevde liten grad av støtte fra vennene sine, elevene i gruppe 2 opplevde moderat grad av støtte og elevene i gruppe 3 opplevde høy grad av støtte. Selvaktelse ble målt på en skala fra 1 til 10 (høy skåre betyr høy grad av selvaktelse). Tabellen nedenfor viser resultatet for de tre gruppene. Avhengig variabel er elevenes selvaktelsesskåre. Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, modus og standardavvik for gruppe 2. Gjennomsnitt: 6,75, median: 6,5, modus: 6, standardavvik: 1,28. b) Når bør median brukes som mål på sentraltendens? Median brukes når data ikke tillater bruk av gjennomsnitt, dvs. når data er målt på ordinalnivå eller er sterkt skjevfordelte. c) Hva er en standardfeil? En standardfeil er standardavviket i en sampelfordeling. d) Har elever med ulik grad av vennestøtte signifikant ulik selvaktelse? Formuler de nødvendige hypotesene og gjennomfør testen med signifikansnivå 5 %. Hva er din konklusjon? Det oppgis at å åx =1018 ik k=1 i=1 Her må en bruke enveis ANOVA: 1. Hypotesene: H 0 : 1 = 2 = 3 H a : m n for noen m, n, m n, m = 1, 2 eller 3, og n=1, 2 eller 3 2. F krit = F (2, 21,.05) = 3,47

2 3. F obs = 7,39 4. Konklusjon: F obs = 7,39 > F krit = 3,47 H 0 faller, det er statistisk signifikant forskjell mellom gjennomsnittene i en eller flere av de tre gruppene. e) Hvorfor brukes alltid en-halet test i denne prosedyren? Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner. Man trekker et representativt utvalg (underutvalg) fra hver populasjon. Det totale utvalget man har data på vil da bestå av tre eller flere underutvalg. Sannsynligheten for at det er signifikante forskjeller mellom populasjonsgjennomsnittene øker med økende forskjell mellom gjennomsnittene i underutvalgene. Variansen i det totale utvalget (alle underutvalgene til sammen) deles opp i to: variansen mellom underutvalgene (S 2 B) og variansen innen hvert underutvalg (S 2 W). Forholdet mellom disse to variansene er F-fordelt. Hvis H 0 er sann (alle populasjonene har samme gjennomsnitt) vil begge disse variansene være uttrykk for samme feilvarians eller uforklart varians. Forventet F-verdi gitt at H 0 er riktig blir derfor 1. Hvis gjennomsnittene i gruppene er forskjellig vil mellomgruppe variansen få et tillegg til feilvariansen, og F-verdien blir større enn 1. Hvis F-verdien er større enn kritisk verdi (gitt et signifikansnivå og frihetsgrader) vil en forkaste H 0, og en konkluderer dermed med at minst en av populasjonene har signifikant ulikt gjennomsnitt fra de andre. Fordi en bare er interessert i F-verdier større enn, er det bare enhalet test som er interessant. f) Tolk de to tabellene nedenfor. Tabellen viser at forutsetningen om lik varians i populasjonene er oppfylt. Tabellen viser at gruppen med lav vennestøtte har signifikant ulikt gjennomsnitt enn begge de andre gruppene. Elever med moderat grad av vennestøtte og elever med høy grad av vennestøtte er ikke signifikant forskjellige mht selvaktelse.

3 Oppgave 2 Forskning viser at gutter og jenters vennskap er kvalitativt forskjellige. Mens gutters vennskap handler mye om felles aktiviteter, er jenters vennskap mer preget av relasjoner og intimitet. Vil dette bety at jenter opplever vennene sine som mer støttende enn guttene gjør? a) Gjennomfør en hypotesetest med signifikansnivå =.05 ut fra denne problemstillingen. Bruk de opplysningene du finner nedenfor når du gjennomfører prosedyren. Det oppgis at variansen i de to populasjonene ikke er signifikant forskjellig. s 2 pooled = 24,11 Her må en bruke en t-test to uavhengige utvalg: 1. Hypotesene H 0 : μ 1 μ 2 = 0 H a : μ 1 μ t krit = t(df, α/2) = t(14,.05/2) = 2, t obs = - 7,53 4. t obs = 7,53 > t krit = 2,145 H 0 faller, det er statistisk signifikant forskjell på gjennomsnittene på variabelen Vennestøtte for gutter og jenter. b) Hva menes det med at et resultat er signifikant på 5% nivået? At et resultat er signifikant på 5% nivå vil si at sannsynligheten for utvalgsestimatet gitt at H 0 er riktig (sannsynligheten for å begå type I feil) er mindre eller lik 5%. En annen, og noe mindre presis, måte å si det på er at sannsynligheten for at H0 er riktig er mindre eller lik 5%. Når et resultat er signifikant på 5% nivå forkaster vi H 0 med et signifikansnivå på 5%. c) 95% konfidensintervallet for differansen mellom gutters og jenters gjennomsnittlige støtte er CI 95 = [ -1,77, -9,99 ]. Hvordan tolker du dette intervallet? Sammenhold dette resultatet med det du fant i hypotesetesten. Intervallet angir et estimat for differansen mellom jenters og gutters opplevde vennestøtte i populasjonen. Vi ser at verdien 0 (verdien gitt H 0 ) ikke ligger inne i dette intervallet. Intervallestimatet er derfor konsistent med konklusjonen på hypotesetesten. Oppgave 3 Utskriften nedenfor viser resultatet av en regresjonsanalyse med opplevd vennestøtte som uavhengig variabel og selvaktelse som avhengig variabel.

4 a) Er stigningskoeffisienten signifikant på 5 % nivået? Hva betyr i så fall det? Stigningskoeffisienten er signifikant på 5% nivå (sig. =.006). Det betyr at den uavhengige variabelen bidrar signifikant til å forklare variansen i den avhengige variabelen. b) Bruk opplysningene i tabellen og skriv likninga for regresjonslinja. Tegn deretter regresjonslinja inn i et koordinatsystem. Y = 3,86 + 0,18*x c) Estimer selvbildeskåren til en person med skåren 12 på vennestøttevariabelen. Y = 3,86 + 0,18*12 = 6,02 Oppgave 4 a) Hva er en z-skåre? En z-skåre er en standardisert skåre som regnes ut ved å dele avvikskåren med standardavviket.

5 b) Hva menes med teststyrke? Nevn faktorer som kan påvirke teststyrken. Teststyrke er sannsynligheten for å kunne forkaste en usann H 0. En kan øke teststyrken på tre måter: - øke sannsynligheten for å begå en type I feil, dvs. øke α - bruke en-halet test der dette er mulig - øke antall informanter i utvalget, og dermed redusere størrelsen på standardfeilen c) Hva er parametrisk statistikk og hvilke krav til variablene må være oppfylt hvis en skal bruke parametrisk statistikk? Parametrisk statistikk er prosedyrer hvor det stilles krav til målenivå og fordelinger for variablene i populasjonen. Disse prosedyrene vil som oftest involvere gjennomsnitt. For å kunne bruke disse prosedyrene må følgende krav til data være oppfylt: -variablene må minst være målt på intervallnivå - variablene må ikke være for skjevfordelte i utvalgene (i praksis ikke ha en skjevhet over 1,5) Vekting: SVPED 3001 h12 Oppgave 1 samlet 28 p fordelt slik: a) Gjennomsnitt 2p, Median 2p, Modus 2p, Standardavvik 3p; samlet 9p b) Når median 2p c) Hva er standardfeil 2p d) 1) Hypotesene 1p, kritisk verdi for testobservator 1p, observert verdi for testobservator 6p, konklusjon 1p; samlet 9p e) Hvorfor enhalet 2p f) Tolke test for lik varians tabell 2p, Tolke post hoc testen 2p, samlet 4p Oppgave 2 samlet 15 p fordelt slik: a) 1) Hypotesene 1p, kritisk verdi for testobservator 1p, observert verdi for testobservator 6p, konklusjon 1p; samlet 9p b) Hva betyr statistisk signifikant 2p c) Tolke CI 2p, Sammenholde med hypotesetest 2p; samlet 4p Oppgave 3 samlet 10 p fordelt slik: a) Er signifikant 2p, tolke signifikans 2p; samlet 4 p b) Skrive ligning 2p, tegne inn linja 2p; samlet 4 p c) Estimere verdi 2p Oppgave 3 samlet 10 p fordelt slik: a) Hva er en z-skåre2p b) Hva er teststyrke 2p, hvordan øke teststyrke 2p; samlet 4 p c) Hva er parametrisk statistikk 2p, hvilke krav 2p; samlet 4 p

6 Dette gir en samlet poengsum på 63 poeng. Karaktergrenser: Karakter A B C D E F Andel rett Poeng (litt snilt)