WORKING PAPER SERIES

ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm

Laks0503 Mai 2003 Sporsfiske eer laks. En bioøkonomisk analyse. Anders Skonhof og Rune Logsein Insiu for Samfunnsøkonomi NTNU 7491 Trondheim Sammendrag En bioøkonomisk modell av e sporsfiske (elvefiske) eer laks (Salmo salar) formuleres, og de suderes hvordan økonomiske og biologiske forhold påvirker beskaning, besandsuvikling og lønnsomhe i elvefiske for gi akivie i sjøfiske. Den økonomiske delen av modellen ar ugangspunk i en fallende markedseerspørsel eer anall fiskedager, og som også avhenger posiiv av fangs per fiskedag. På ilbudssiden er de e mindre anall reigheshavere som ilbyr fiske på forskjellige vald. Reigheshaverne anas å koordinere sin markedsaferd slik a de danner e monopol som ilbyr fiskeinnsas gi ved anall fiskedager baser på profimaksimerende aferd. Når de gjelder reigheshavernes ressursforvalning suderes o forskjellige regimer. Regime 1 kan oppfaes som e korsikig forvalningsperspekiv, mens Regime 2 er langsikig. Hele iden anas biologisk likevek, og forskjellen mellom regimene suderes. I sise del av arikkelen er den eoreiske modellen illusrer med daa fra elva Imsa i Rogaland. Med realisiske parameervalg viser de seg a Regime 1 le kan resulere i en fiskeinnsas som kanskje er 50 % høyere og en besand som er 30 % lavere enn i Regime 2. De viser seg også a endre fangsakivie i sjøen generel gir en uklare besandseffeker. English Summary The bio-economic of a wild Alanic salmon recreaional fishery A bio-economic model of a wild salmon (Salmo salar) river recreaional fishery is formulaed, and i is sudied how economic and biological condiions influence harvesing, sock size and profiabiliy. The demand is expressed by a falling demand schedule in number of days while of he qualiy of he river, given by average cach per fishing day, shifs he demand up. On he supply side, here are a small number of owners managing he fishery in he river, and i is assumed ha hey reap monopoly profi by aking he falling demand schedule ino accoun. Two resource managemen regimes are sudied. Wihin wha is called Regime 1, he owners do no ake ino accoun ha his years fishing influences nex years sock size. In Regime 2, he owners also maximise profi wih respec o he sock size, in addiion o he number of fishing licences sold. In he las par of he paper, he model is illusraed wih ecological and economic daa which fis reasonably well wih he river Imsa in Rogaland couny Norway.. Takk il Harald Bergland, Ola Flåen, Anne Borge Johannesen, Jon-Olaf Olaussen og o anonyme konsulener for konsrukive kommenarer il idligere versjoner av arikkelen. 1

1. Innledning Som følge av Norges lange kyslinje og landes beliggenhe lang nord i Europa er norske elver vikige gye- og oppveksområder for alanisk laks (Salmo salar), og de mange lakseførende vassdragene legger grunnlage for e omfaende sporsfiske eer laks. Foruen sporsfiske i elvene fiskes også beydelige mengder laks i fjordene og i de nære kysområdene med kileno og krokgarn (NOU 1999:9) 1. Laksen er en ar i ilbakegang, og på 1980 og -90-alle ble innsige og fangsene krafig reduser i forhold il iårene foru (NOU 1999:9). I illegg ugjør nå smålaks en sørre del av fangsen. Reduksjonen i laksebesandene de sise iårene skyldes både menneskelig akivie og naurlige miljøsvingninger (NOU 1999:9). Imidlerid har de de sise par årene vær en marker økning i fangsene og innsige av laks noe som kan skyldes øk sjøemperaur i oppveksområdene. Villaksuvalge som urede ilak for å bedre laksebesandene, levere sin innsilling i februar 1999 og anbefale en omlegging il en prognosebaser kvoereguler forvalning av både sjø og elvefiske. Dee ville i følge uvalge øke muligheene for en fleksibel høsing som forhindrer overbeskaning i svake år og unyer høsingspoensiale i gode år (NOU 1999:9, s. 131). Sikemåle med denne arikkelen er å analysere e sporsfiske eer villaks for derigjennom å sudere hvordan økonomiske og biologiske forhold kan enkes å påvirke beskaning, besandsuvikling og lønnsomhe. Av analysen følger de også klare poliikkimplikasjoner. Til dee formuleres en bioøkonomisk modell som er men å illusrere e laksefiske i en lien lakseelv. Modellen besår av en biologisk del hvor uak og besand er gi ved mengde laks (biomasse), og en økonomisk del som gir markedseerspørsel og ilbud av sporsfiske eer laks. Den økonomiske delen av modellen har som ugangspunk e mindre anall reigheshavere som ilbyr fiske på forskjellige vald i elva gi ved anall fiskedager. Markedseerspørselen er gi ved en fallende eerspørselskurve i anall fiskedager, og de anas a reigheshaverne maksimerer profien. Hele iden anar vi biologisk likevek, og løsningen av modellen suderes dermed i biologisk som økonomisk likevek. I modellen er også effeken av sjøfiske i fjorder og nære kysområder undersøk. Uake i dee fiske, som i id hovedsakelig finner sed før elvefiske, er gi som en eksogen sørrelse i modellen og vi gjør dermed ikke noe forsøk på å forklare omfange av dee fiske. Men en senral del av 1 Sjøfiske eer laks med kileno og krokgarn kalles ofe for fiske med fassående redskap og har radisjonel vær e næringsfiske. Tidligere var dee e beydelig fiske, men på grunn av dårlig lønnsomhe er dee i dag hovedsakelig e friidsfiske (NOU 1999:9). 2

analysen er å sudere hvordan gie endringer i sjøfiske påvirker lønnsomhe og uak i elvefiske. Vi anar a elveeierne markedsmessig ilpasser seg som e monopol. Når de gjelder ressursforvalningen skal vi se på o mulige ilpasninger il reigheshaverne. I Regime 1 anar vi a de ikke ar hensyn il a høsingen påvirker besanden. De konrollerer selve høsingen, men konrollerer ikke besanden. Denne ype aferd kan forsås u fra uklare eiendomsreigheer oppover langs elva og a resursforvalningen er av korsikig karaker. Modellmessig svarer dee il a besanden berakes som en eksogen sørrelse i ilpassningen il gruppen av elveeiere. I Regime 2 opprer reigheshaverne også koordiner på ressurssiden. Modellmessig svarer derfor dee il a besanden er en endogen sørrelse i ilpasningen. Disse regimene er opplag yerpunker, og i praksis vil ilpasningen sannsynligvis være av en eller annen mellomform. Men yerpunkene vil anskueliggjøre noe av spilleromme i forvalningen av en il dels hard beskae og rue ar. Sudien vi gjennomfører er en modellsudie, men modellen er også numerisk illusrer med spesifisere funksjoner. I den numeriske analysen bruker vi verdier på biologiske paramere esimer for den lille lakseelva Imsa i Rogaland. Her har Norsk insiu for naurforskning (NINA) en forskningssasjon. Den såkale rekrueringsfunksjonen vi bruker i populasjonsmodellen er baser på daa fra denne elva (Hansen e al., 1996). Eerspørsels- og kosnadsdaa er hene fra andre kilder, og de er lag ned e beydelig arbeid for å få modellen kalibrer med realisiske parameerverdier og rimelige resulaer. De foreliggende arbeide bygger delvis på Logsein (2002) som så vid vies er den enese bioøkonomiske analysen av sporsfiske eer laks i Norge. De er imidlerid gjennomfør en rekke verdseingssudier av laksefiske hvor Srand (1981) er e eksempel på e nokså idlig arbeide. De finnes også en sor mengde mer generell lieraur om laksefiske i Norge hvor den nevne rapporen fra Villaksuvalge (NOU 1999:9) er senral, men også Fiske og Aas (2001) gir mye ineressan informasjon. I den inernasjonale faglierauren foreligger de nå en lang rekke modellsudier av spors- og rekreasjonsfiske (se for eksempel McConnel og Suinen, 1979; Bishop og Samples, 1980; Rosenman, 1991; Anderson, 1983,1993; Cook og Mcgraw, 1996; Lee, 1996; og Laukkanen, 2001). Av disse sudiene er de bare Cook og Mcgraw (1996) og Laukkanen (2001) som eksplisi omhandler sporsfiske eer laks. Cook og Mcgraw (1996) suderer den opimale fordelingen av lakseressursene mellom sporsfiskere og 3

næringsfiskere i lakseelven Miramichi på øskysen av Canada. Dee er en svær aggreger sudie med mengden laks høse som handlingsvariabel, og har lien relevans for vår arbeid. Sudien il Laukkanen (2001) dreier seg om opimal fiske i fire forskjellige fiskerier (fiske på kuliver laks ved elvemunningene, rekreasjonsfiske i elv og o yper sjøfiske, hvorav de ene forgår lang il havs) i og ved Øsersjøen. Handlingsvariabelen her er også anall fisk høse, men dee arbeide har visse likhespunker med vår analyse fordi de er modeller som e sekvensiel fiske, dvs. de ulike fiskeriene foregår eer hverandre i id. Den sekvensielle modellen vår (som hos Laukkanen) bygger på Charles og Reed (1985) som sudere ressursfordelingen mellom o fiskerier for næringsformål. Sørs likhe har de foreliggende arbeide med Logsein (2002). Hovedforskjellen er a vi presenerer en modell for ilbudssiden i sporsfiske ved a reigheshavernes ilbud av fiskekor uledes, mens eerspørselssiden spiller en mer passiv rolle. De modellmessige bidrage vår er a en markedsmodell inegreres mer med biologisiden enn hva som er gjor idligere. Resen av arikkelen er organiser som følger. I avsni 2 redegjør vi kor for biologien il villaksen og uleder biomassemodellen hvor de finner sed både e sjøfiske og e elvefiske. Den økonomiske modellen for sporsfiske uledes dereer i avsni 3. Her eableres også biologisk som økonomisk likevek og visse egenskaper ved disse likevekene undersøkes. I avsni 4 spesifiseres funksjonene i den eoreiske modellen og noen numeriske illusrasjoner preseneres. Arikkelen avslues med noen forvalningsimplikasjoner i avsni 5. 2. Populasjonsdynamikk og biologisk likevek 2 Laksen gyer i norske vassdrag fra okober il januar. Eggene klekkes om våren og i de førse ukene lever lakseyngelen av plommesekken nede i grusen før den blir frilevende. Eer omlag e år forandrer yngelen useende og kalles da for parr. Når lakseungene har vær 1 5 år i elva som yngel og parr, skjer en rekke fysiologiske endringer. Eer disse endringene kalles ungfisken for smol og er ilpasse e liv i salvann. Smolen vandrer u i have om våren og forsommeren. Grunnen il uvandringen er bedre næringsforhold i sjøen enn i elva. Smolen vokser rask og blir eer hver en del av den øvrige voksenfiskbesanden i have. Eer en il re år i have sarer kjønnsmodningen og laksen vender da som regel ilbake il den elva hvor den ble fød. Laks som bare har vær e år i have kalles for ensjøvinerlaks og vil 2 Avsniene om laksens biologi bygger på Mills (1989) og NOU 1999:9. 4

være forholdsvis lien, mens laks som har vær i have i 2-3 år kalles flersjøvinerlaks og vil være sor. Innsige av gyelaks sarer om våren og de sørse fiskene kommer som regel førs. A laksen finner ilbake il hjemelva gjør a laksebesandene i de forskjellige vassdragene har sine egne geneiske særrekk slik a besandene blir spesialilpasse de forskjellige vassdragene. Laksen gyer som regel samme sesong den kommer opp i elva. I laksens livsløp er de flere faser hvor dødeligheen kan være sor. En kriisk fase er når yngelen kommer opp av grusen. De er beregne a dødeligheen på dee sadie kan være på over 90 %. Når smolen vandrer u av elva og u i sjøen er også dødeligheen sor, blan anne på grunn av predasjon fra annen fisk og fugl. Lakselus er en beydelig kilde il dødelighe for uvandrende smol, men en sor andel av laksen på beie i have dør også av naurlige årsaker før den blir kjønnsmoden og kan sare på gyevandringen inn mo kysen og opp i elvene. De sise kriiske sadie i livsløpe il laksen er eer a den har gy. Eer gyingen dør de flese, men noen laks overlever førse gangs gying og kan gye flere ganger, men som regel bare o. Beregninger yder på a 3-6 % av gyelaksen er i sand il å gye o ganger. For små elver med mye ensjøvinerlaks (smålaks) kan andelen andregangsgyere være vesenlig høyere. Den biologiske modellen som formuleres er en biomassemodell hvor sørrelsen på laksebesanden urykkes i anall voksen laks. Vi ser derfor bor fra a voksen laks besår av flere årsklasser og sørrelser. Videre ser vi bor fra a laksen i sine førse leveår i elva gjennomlever en uvikling fra yngel il smol som kan a mange år. Vi anar derfor a rekrueringen il besanden av voksen fisk skjer de påfølgende åre eer a gyingen har funne sed. I en likeveksmodell er ikke denne foruseningen særlig kriisk. I illegg ser vi bor fra a en andel av gyelaksen feilvandrer. For øvrig er de slik a laksebesanden i modellen er ana å beså kun av villaks, og ikke noe røm oppdreslaks 3. Alle disse forenklinger muliggjør en forholdsvis oversiklig analyse, ulempene er selvfølgelig a populasjonsdynamikkeen kan bli for enkel. Men vår formål er ikke å gi dealjere prediksjoner, de er enkele prinsipielle problemsillinger som analyseres. Hovedresulaene vil forhåpenligvis overleve en mer dealjer og realisisk modellering. Opplegge vår følger derfor radisjonen fra Colin Clark (1990). 3 Men effeken av oppdreslaks kan as hensyn il på en ad hoc måe ved å inrodusere skif i de biologiske paramerene. Se Villaksuvalge (NOU 1999:9) for en nærmere diskusjon om virkningene av røm oppdreslaks på villaksen. 5

Med disse forenklinger inroduserer vi nå populasjonsdynamikken i en enk elv. Modellen bygger som nevn på Charles og Reed (1985). Anall voksne laks (eller biomassen) år og + 1 som har en poensiell gyeplass i den elva vi suderer beegnes med henholdsvis X +. Høsingen i sjøen og elva er gi ved høsingsraene 0 < 1 og 0 < 1, slik a 1 h y X og h angir den andelen av besanden på gyevanding som fiskes i sjøen, mens y er den andelen som høses i elva. I modellen fiskes de bare laks som er på gyevandring fordi både sjøfiske i nære kyssrøk, i fjordene og elvefiske foregår i sommerhalvåre når gyelaksen er på vandring gjennom fjordene og opp i elva. Sjøfiskerne fisker naurligvis førs på besanden. De er derfor sekvensiel fiske slik a den ilgjengelige besanden for elvefiskerne vil være frarukke høsingen i sjøfiske. De fiskes generel på flere vald i elva, slik a fiske også her er sekvensiel. Dee ignoreres imidlerid i modellen og hele elvefiske er represener ved y. Figur 1 angir hovedsammenhengene. Mer dealjer har vi a X beegner den oale besanden ilgjengelig i sjøen om våren. Parameeren σ gir andelen av besanden i have som om våren og sommeren legger u på gyevandring. Anall laks på gyevandring blir da σ X h urykker (1 h ) σ X. Når sjøfiske er gi av høsingsraen ilgjengelig besand for elvefiske. Ved høsingsraen y i elva vil dermed (1 y )(1 h ) σ X ugjøre besanden som unnslipper høsing og dermed gyer. Rekrueringen avhenger av gyebesanden, og funksjonen R = R[(1 y )(1 h ) σ X ] urykker rekrueringen i anall smol (for mer dealjer, se avsni 4). Andelen smol som overlever smolsadie er gi ved s2 slik a sr 2 [(1 y)(1 h) σ X] ugjør nyrekrueringen il nese års besand. I illegg vil en (lien) andel s 1 av selve gyebesanden overleve gyingen og kunne gye nese år slik a også s 1 (1 y )(1 h ) σ X represener ilgang il nese års besand. Endelig urykker ledde s (1 ) 0 σ X den delen av besanden i have år som ikke blir gyemoden, men blir værende i have på beie og som overlever live i have il år + 1. Når vi så neglisjerer sokasiske variasjoner i biologi og miljø, urykker dermed (1) X + = s R[(1 y )(1 h ) σ X ] + s (1 y )(1 h ) σx + s (1 σ) X 1 2 1 0 besandsuviklingen fra år il + 1. 6

Figur 1 omren her Som nevn skal vi ikke forsøke å forklare omfange av sjøfiske besem av h. De er uake i elva gi av Y = y (1 h) σ X som er i fokus. Som diskuer nærmere i nese avsni, er handlingsvariabelen i sporsfiske anall fiskedager D. Anall fiskedager urykker derfor innsasen i elvefiske. Hele iden skal vi ana a sammenhengen mellom uak og innsas er syr av den såkale Schäfer fangsfunksjon (2) Y = θ D (1 h) σ X hvor (1 h) σ X er ilgjengelig besand for sporsfiskerne mens θ er en fangsparameer ( cachabiliy coefficien ) med dimensjonen 1/dag. De er mes naurlig å knye denne parameeren il eknologien i fiske. Vi kan enke oss fluefiske og slukfiske hvor fangsparameeren da normal er høyere i slukfiske enn i fluefiske (Fiske og Aas, 2001). Kombinerer vi så fangsfunksjonen (2) med uakslikningen Y = y (1 h) σ X blir høsingsandelen i elva ganske enkel y = θ D. Som nevn skal vi begrense oss il å sudere e biologisk likeveksfiske eer laks hvor målseingen for ressurseierne er maksimering av den løpende profien. Som i alle fiskerier er de noe urealisisk å sudere biologisk likevek, bla. som følge av sore svingninger i økologiske forhold (NOU 1999:9). En likeveksbesand kan derfor vanskelig observeres og vil derfor mer jene som e referansegrunnlag, e slags yngdepunk, for analysen. E likeveksfiske beyr også a idsusrekningen av nye og kosnader som følge av de å bygge opp en besand eller fiske ned en besand ikke analyseres. Alernaiv kunne vi derfor suder dynamikken, og hvor måle for ressurseierne kunne vær maksimering av neddiskoner profi. En analyse av den biologiske langsikige likeveken ved en slik målfunksjon gir imidlerid ikke særlig mye u over den foreliggende analysen fordi disse o likevekene sammenfaller ved diskoneringsrene lik null (se for eksempel Munro og Sco, 1985 for en diskusjon) 4. 4 Men de er en fundamenal forskjell mellom disse berakningsmåene fordi maksimering av profien i biologisk likevek impliserer a laks som kapial neglisjeres. Når diskoneringsrenen er lik null sees dermed alernaivverdien av denne kapialen lik null. 7

I biologisk likevek har vi X = X+ 1 = X, D sammen med høsingsandelen besem av y = D, y = θ Dgir 2 1 0 = yog h = h. Dee innsa i likning (1) X = s R[(1 θ D)(1 h) σx] + s (1 θd)(1 h) σx + s (1 σ) X. Denne sammenhengen definerer derfor besanden implisi som en funksjon av anall fangsdager i likevek, (3) X = F( D). Vi skal hele iden ana a rekrueringen er økende i gyebesanden slik a R ' > 0holder (se avsni 4 for en nærmere diskusjon). De kan da nokså enkel vises a høyere fangsinnsas fører il lavere besand, F ' < 0. Den biologiske likeveksbeingelsen (3) er derfor fallende i X D plane. Se Figur 2 nedenfor. Når D = 0 har vi følgelig de høyese besandsnivåe, mens X = 0 gir de anall fiskedager som akkura ikke er forenlig med e likeveksfiske. På ilsvarende måe kan de enkel vises a X reduseres for gi D når h øker. Den biologiske likeveken skifer derfor innover ved en høyere høsingsrae i sjøen. De er også av ineresse å kunne si noe om de oale uake i sporsfiske. I likevek er fangsfunksjonen Y = θ D(1 h) σ X. Innsa for likeveksbesanden, får vi dermed ubyeinnsas ( yield-effor ) sammenhengen (4) Y = θ D(1 h) σ F( D). Dee vil ypisk være en en-oppe funksjon med verdi null når D = 0 og F( D ) = 0, og maksimalverdi når dy / dd = 0. Maksimalverdien på Y beegnes ofe de maksimal vedvarende ubyey ( = maximum susainable yield ). De ilhørende nivåe på fiskeinnsasen er D. Innsa i (3) gir dee så X 5. I råd med inuisjonen kan de vises a 5 Nå er de imidlerid mulig å karakerisere X på en noe klarere måe ved å a ugangspunk i likning (1) i likevek når y ersaes med Y ved bruk av uakssammenhengen Y = y(1 h) σ X. Dee gir X = sr 2 [(1 h) σ X Y] + s1((1 h) σx Y) + s0(1 σ) X som implisi definerer X som en funksjon av Y, eller Y som en funksjon av X, Y = Y( X). Ved å ana R (0) = 0, slik a ingen gyebesand gir ingen rekruering, og R '' < 0 (se igjen avsni 4 for en nærmere diskusjon), kan de nokså enkel vises a Y = Y( X) også er en en-oppe funksjon med verdi null for X = 0 og for en endelig, posiiv verdi av X. 8

både X og Y, og også D, reduseres med sørre akivie i sjøfiske. Vanligvis sies de å være økologisk overfiske hvis besanden er lavere enn h er de opplag noe vilkårlighe i denne beegnelsen. X. Men fordi X her avhenger av 3. Biologisk og økonomisk likevek Vi inroduserer nå e marked for laksefiske i de enke vassdrage. På eerspørselssiden er de mange sporsfiskere, mens de på ilbudssiden er e mindre anall reigheshavere som disponerer ulike vald langs elva. De eier fiskereigheene, dvs. reen il å høse laksen innen de respekive vald. Som de framgår av de foregående avsni skiller vi ikke mellom fiske på de ulike vald. Tidsusrekningen i elvefiske neglisjeres også, og i råd med dee er prisen på fiskekor den samme i hele elva. E hovedspørsmål er hva prisen og markede for laksefiske skal referere seg il; hva omsees i dee markede. I likhe med flere andre (se for eksempel McConnel og Suinen,1979; Anderson, 1983, 1993; Lee, 1996) har vi alså valg å benye fiskeinnsas, uryk ved anall fiskedager (eller fiskedøgn). Markedseerspørselen og omsa kvanum er derfor gi i anall fiskedager. I andre sudier av sporsfiske er handlingsvariabelen selve fangsen (Laukkanen, 2001; Bishop og Samples, 1980; Cook and McGraw, 1996). Men i en markedsmodell for sporsfiske er dee en lie egne variabel fordi de her ypisk omsees fiskereigheer som gir adgang il å fiske i e nærmere angi idsrom. De kan være for en dag, flere dager eller for hele sesongen. Alle disse muligheene samler vi i enheen dag, slik a de bare omsees fiskereigheer som gjelder for en dag (eller e døgn). I illegg skal vi også ana a eerspørselen er følsom for hvor god elva er. Dee urykkes som i McConnel og Suinen (1979) ved gjennomsnilig fangs per dag. For gi pris, vil derfor høyere fangs per dag skife eerspørselsfunksjonen opp. På bakgrunn av dee eableres en invers markedseerspørsel eer fiskedager som (5) P= P( D, v) Maksimalverdien er besem ved σ (1 h)( s2r' + s1) + s0(1 σ ) 1 = 0. Denne likningen sammen med Y = Y( X) karakeriserer derfor X, og Y. 9

hvor P er prisen per fiskedag, og v er gjennomsnielig fangs per dag. Vi anar derfor a eerspørselen i den akuelle elva er upåvirke av priser og fiskeforhold i andre elver og av andre økonomiske forhold, som for eksempel innek. Vi ar heller ikke eksplisi hensyn il mulige rengselseffeker som skyldes a mange sporsfiskere opplever andre fiskeres nærvær som forsyrrende (se Anderson, 1983 for en analyse). Funksjonen er avakende i anall fiskedager, P D < 0, og sigende i fangs per dag, P v >0 6. Fangsen er gi av fangsfunksjonen (2) slik a fangs per dag blir v = Y / D = θ (1 h) σ X. For en gi høsingsandel i sjøen er dermed fangs per dag proporsjonal med sørrelsen på den ilgjengelige gyebesanden. Innsa i eerspørselsfunksjonen (5) gir dee den løpende profien i elvefiske som (6) π = PD (, θ(1 h) σx) D CD ( ) hvor CDer ( ) kosnadsfunksjonen som generel kan omfae fase som variable kosnader, C (0) > 0 og C ' > 0. De anas a reigheshaverne koordinerer sin virksomhe på markedssiden og opprer som e monopol. Alernaiv kunne vi ana prisakeraferd fordi de er mange elver og de eksiserer e nasjonal marked for sporsfiske eer laks. Dee er yerpunker, og virkeligheen er kanskje en slags monopolisisk konkurranseform. Men ved å velge monopolilpasning blir analysen forholdsvis enkel. Når de gjelder ressursforvalningen, skal vi som nevn sudere o forskjellige ilpasningsformer. I Regime 1 ar ikke reigheshaverne hensyn il a høsingen påvirker besanden. De konrollerer ilbude av anall fiskedager D, men ar besandssørrelsen X, eller reere (1 h) σ X, som en eksogen sørrelse. I Regime 2 ar de derimo hensyn il a uake påvirker besanden. Her konrollerer de dermed både anall fiskedager og besandssørrelse for gi sjøfiske. Disse o regimene kan olkes som forskjellige eiendomsregimer på ressurssiden. I Regime 2 greier reigheshaverne å koordinere den individuelle ilpasningen slik a uak og 6 Vi anar derfor en veldefiner markedseerspørsel for sporsfiske eer laks. De sore anall verdseingssudier som er gjennomfør i Norge kan yde på a virkeligheen er noe mer kompleks (igjen, se Srand, 1981 og Fiske og Aas, 2001). Flere av disse sudiene viser a fiskernes verdseing av fiske avhenger av muligheene for å få fangs, men også a selve fiskeopplevelsen, uanse fangs eller ikke, verdsees (Fiske og Aas, 2001). 10

ressursbeholdning sees under e, mens dee ikke skjer i Regime 1. Denne forskjellen kan forsås som ilsedeværelse av ulik idshorison i forvalningen slik a Regime 2 represenerer en langsikig naurressursforvalning mens Regime 1 er korsikig. En annen forsåelse av forskjellen er a reigheshaverne i Regime 1 ikke ar hensyn il a bealingsvilligheen il fiskere avhenger av fangsen. Dee beyr a når ilbude av anall fangsdager faslegges i Regime 1 vil ikke reigheshaverne illegge besanden noen skyggepris. Dee gjøres derimo i Regime 2. I og med a reigheshaverne er illag sørre konrollmuligheer i Regime 2, vil profien, al ellers lik, også bli sørs i dee regime. I sum kan Regime 1 oppfaes som en ufornufig og korsikig ilpasning fra reigheshavernes side, og kommer av manglende forsåelse for verdseingen av fangsen hos fiskerne kombiner med samarbeidsproblemer som gjør de vanskelig å enes om en langsikig sraegi. Denne sondringen mellom ulike forvalningsregimer finner vi også i Smih (1975). Se Johannesen (2003) for en nærmere diskusjon. Vi sarer med å se på Regime 1. Her maksimeres alså profien (6) kun med hensyn på anall fiskedager D. Ved anagelse om en indre løsning får vi da den vanlige ilpasningsbeingelsen for en monopolis om a grenseinnek skal være lik grensekosnad, (7) P( D, θ (1 h) σx) + P ( D, θ(1 h) σx) D = C'( D). D Differensiering gir (2 P + DP C'') dd= ( P + DP ) dx hvor innholde i paranesen på D DD v Dv vensresiden er negaiv som følge av andre ordensbeingelsen for maksimum, mens innholde i paranesen på høyresiden er posiiv under den rimelige anagelsen om a Pv dominerer den evenuel mosridende krysseffeken. Denne økonomiske likeveksbeingelsen er da en sigende funksjon i X D plane, og foreller dermed, ikke uvene, a en sørre besand gir en høyere omsening og ilbud av fiskedager. Vi får også a ved en høyere høsingsrae i sjøen vil den økonomiske likeveken skife uover. Dee beyr a for en gi besand vil ilbude av fiskedager gå ned ved økende akivie i sjøen. Likning (7) sammen med den biologiske likeveksbeingelsen (3) gir dermed biologisk og * * økonomisk likevek i dee regime, X og D. Fordi den biologiske likeveksbeingelsen er en fallende funksjon i X D plane (cf. diskusjonen i avsni 2) mens den økonomiske likeveksbeingelsen (7) er sigende, er likeveken unik. Se Figur 2. Ved å see inn i 11

* fangsfunksjonen kan vi så videre finne uake Y. I e nese rinn kan så profi og konsumenoverskudd beregnes. Figur 2 omren her E ineressan spørsmål er hvordan likeveken påvirkes av øk høsing i sjøen. Ved en høyere høsingsrae i sjøen skifer som nevn den økonomiske likeveken uover, men den økologiske likeveken skifer innover. En høyere h beyr derfor a anall fiskedager reduseres, D * / h< 0, mens foregne på besandseffeken X * / h er usikker. De er derfor ikke slik a e hardere sjøfiske auomaisk reduserer besanden. Den direke effeken av en høyere h er rikignok en lavere besand, men den indireke effeken er a elva blir mindre arakiv for sporsfiske og eerspørselsfunksjonen skifer ned. Hvis denne effeken er serk nok, dvs. hvis P v har høy verdi, kan mer sjøfiske fakisk resulere i en høyere likeveksbesand. Uavhengig av den usikre effeken på * X, følger de a effeken på uake Y * / hvil være * uklar. De avgjørende her er om Y i ugangspunke er sørre eller mindre enn Y. Effeken på markedsprisen er i prinsippe også usikker i de vi * * * * får P / h= P ( D / h) + Pθσ[(1 h)( X / h) X ] hvor de er både posiive og negaive ledd. D v Ved en mer effekiv fangseknologi, θ øker, skifer forsa den økologiske likeveken (3) innover i X D plane, og de samme gjør nå den økonomiske likeveken (7). Resulae er derfor a effeken på anall fangsdager D * / θ er usikker mens besanden i råd med inuisjonen reduseres, effeken på markedsprisen. * * X / θ < 0. Effeken på uake Y er også usikker, de samme er I Regime 2 hvor reigheshaverne også konrollerer besandssørrelsen, blir opimeringsprobleme å maksimere profien både med hensyn på anall fangsdager og besandssørrelse. Lagrangefunksjonen ilordne dee probleme er L= P( D, θ (1 h) σx) D C( D) + λ[ F( D) X)] hvor λ >0 gir urykk for fiskebesandens 12

skyggepris 7. Ved forsa anagelse om en indre løsning fås førseordensbeingelsene L/ D= 0som gir (8) PD (, θ (1 h) σx) + P( D, θ(1 h) σx) D= C'( D) λf'( D), D og L/ X = 0som gir ( 9) P( D, θ (1 h) σx)) θ(1 h) σd = λ. v Tolkningen av ligning (8) er a i opimum skal grenseinnek ved salg av fiskekor mosvares av den ordinære grensekosnad pluss de inneksape som følger av reduser besandssørrelse ved en marginal økning i anall fiskedager evaluer ved skyggeprisen. Urykke for skyggeprisen er gi i ligning (9), og viser a inneksape ved en marginal økning i anall fangsdager skyldes fiskernes redusere verdseing av fiske når besanden reduseres. En posiiv skyggepris hviler derfor uelukkende på de forhold a eerspørselen skifer oppover når fangs per dag øker. Disse o beingelsene sammen med den biologiske likeveksbeingelsen (3) besemmer simulan likeveken ** X, ** D og ** λ i dee regime. De komparaive saiske resulaer blir nå mer komplekse enn i Regime 1, og de flese effeker er usikre. De er for eksempel nå slik a også foregne på D ** / hgenerel er uklar. Beingelse (8) sammenlikne med (7) beyr a skyggeprisen sees lik null og a besanden ikke illegges noen verdi i Regime 1. Inuiiv skal vi derfor ha lavere besand og høyere innsas i Regime 1 enn i Regime 2 ved samme høsing i sjøen og samme fangseknologi. A dee semmer kan også vises analyisk på en enkel måe 8. Ved å kombinere beingelsene (8) og (9) vil dermed den økonomiske likeveksbeingelsen i Regime 2 skjære den biologiske likeveksbeingelsen (3) lenger u i X D plane slik a X følger de også a P ** * > X og D ** * < D. Av dee ** * > P. Hvordan fangsen blir i Regime 2 sammenlikne med Regime 1 er 7 Denne olkningen er ikke hel opplag fordi besandssørrelsen faslegges i modellen. Men hvis skranken ~ ~ formuleres som F( D) X X = 0, hvor X kan forsås som eksogen ilgang av fisk ( fisk sa u ), kan de ~ ** ** nokså enkel vises a π / X = λ hvor ** symboliserer opimal faslage sørrelser (se hovedeksen). På dee grunnlage olkes λ som besandens skyggepris. 13

imidlerid uklar. De avgjørende her vil igjen være lokaliseringen av likevekene i forhold il Y. Men profien for reigheshaverne vil naurligvis være høyere i Regime 2 av den enkle grunn a reigheshaverne i Regime 2 bruker e konrollinsrumen mer. 4. Spesifisere funksjoner og numerisk analyse I dee avsnie spesifiseres funksjonene i modellen og parameerverdiene i den numeriske analysen faslegges. I simuleringene er de av særlig ineresse å undersøke forskjeller i beskaning, besandsnivå og lønnsomhe i de o forvalningsregimene. De er også ineressen å sudere hvilken effek sjøfiske har på beskaningen i elva. Vi vil også se på effeken av ulike foruseninger når de gjelder eerspørselforhold og fangseknologi. Rekrueringsfunksjonen spesifiseres ved den såkale Shepherd funksjonen (Hansen e al, 1996; King, 1995) 9. Når vi nyer likevekssørrelser gir dee (10) R = R[(1 θd)(1 h) σx] = γ ak (1 θd)(1 h) σx γ K + [(1 θd)(1 h) σx] γ hvor (1 θ D)(1 h) σ X som nevn er anall gyelaks. De er re biologiske parameere i rekrueringsfunksjonen hvor a > 0 gir maksimal rekruering per gyelaks, K > 0 angir de erskelnivå på anall gyefisk hvor ehesavhengige dødelighesfakorer akkura dominerer ehesuavhengige dødelighesfakorer, mens γ > 0 besemmer i hvor sor grad ehesavhengige dødelighesfakorer kompenserer for økning i gyebesanden (King, 1995) 10 8 Hvis vi skriver (8) som P( D, θ (1 h) σx) + PD ( D, θ(1 h) σx) D = C'( D) + k, hvor k 0 er en skiffakor, og ar de oale differensial av denne likningen og likning (3), følger de a D/ k < 0og X / k > 0. Evaluer ved k =0, gir dee resulaer som angi i hovedeksen. 9 Sheperd funksjonen omsluer re andre kjene modeller besem av verdien påγ i likning (10). Nårγ < 1har vi den såkale Cushing modellen,γ =1 gir Beveron-Hol modellen mensγ > 1 represenerer Ricker modellen. I den eerfølgende numeriske analysen sees γ < 1 slik a vi opererer med en Cushing rekrueringsmodell (se også Clark, 1990). 10 Tehesavhengig dødelighe beyr a dødeligheen påvirkes av analle gyelaks og lakseunger, og dødelighesraen øker med anall individer. Tehesuavhengige fakorer er forhold som flomm, ørke, emperaur og predasjon. Generel vil sørrelsen på de på ehesuavhengige dødelighesfakorene variere mye, mens de ehesavhengige dødelighesfakorene som kun beskriver abioiske og bioiske forhold varier mindre (King, 1995). 14

Sees så rekrueringsfunksjonen inn i populasjonslikningen i likevek, som er eksplisi gi like før likning (3) i avsni, gir dee X = 0, og X > 0 som (11) X 1 γ 1 γ γ γ sak 2 [(1 Dθ)(1 h) σ] K = F( D) = γ 1 s1(1 Dθ)(1 h) σ s0(1 σ) [(1 Dθ)(1 h) σ]. Dee er en fallende funksjon i X D plane når 0 < γ 1, og de er en parameerverdi i dee inervalle som nyes i simuleringene (se Appendiks). (11) skifer uover ved en høyere verdi på K og a. Fordi den økonomiske likeveksbeingelsen ikke er påvirke av disse parameerene, gir denne ype skif enydig mer innsas og høyere besand i økonomisk og økologisk likevek. De kan også enkel konsaeres a den biologiske likeveksbeingelsen, som ana idligere, skifer innover både ved en økning i fangsparameeren θ og høsingsandelen h i sjøen. Den inverse eerspørselsfunksjonen spesifiseres på enkles mulig måe som lineær avagende i anall fiskedager. I illegg anar vi a kvalieen på elva, uryk ved fangs per dag, skifer funksjonen uniform opp, (12) P = P( D, θ (1 h) σx) = αθ(1 h) σx βd. α = > 0 gir derfor reservasjonsprisen når fangs per dag er lik én, og har dimensjonen P v kr/laks, mens β = P D > 0 på vanlig måe urykker prisfølsomheen. Endelig anar vi a de påløper en fas marginalkosnad c > 0 for hver solge dagskor og a reigheshaverne har en fas kosnadc 0 > 0 for ilreelegging av fiske. Kosnadsfunksjonen spesifiseres dermed som (13) CD ( ) = C0 + cd. Før vi faslegger parameerverdiene skal vi se på e par analyiske resulaer for den spesifisere modellen. Seer vi inn i beingelse (7), får vi førs den økonomiske likeveksbeingelsen i Regime 1 som 15

(7 ) αθ(1 h) σx 2βD = c. I dee regime er de derfor en lineær sigende sammenheng mellom besandssørrelse og anall fiskedager, og X må være av en viss minsesørrelse for å generere e ilbud av fiskedager. En høyere reservasjonspris α skifer den økonomiske likeveken oppover, og fordi den økologiske likeveken er upåvirke gir dee enydig mer innsas og lavere besand, D * / α > 0og X * / α < 0. Effeken av høyere marginalkosnad for reigheshaverne er mosa, mens effeken av prisfølsomheen β er uklar. Av likning (7) følger også (7 ) P = c+ β D, slik a de er en lineær sigende sammenheng mellom prisen og anall fiskedager i Regime 1. For de gie funksjonsformer får vi også e svær enkel urykk for skyggeprisen i Regime 2 i de innseing i likning (9) gir (9 ) αθ(1 h) σd = λ. De er derfor en proporsjonal sammenheng mellom anall fiskedager og skyggeprisen. Vi ser også a hvis anall fangsdager reduseres som følge av øk sjøfiske, D ** / h< 0, blir verdien på skyggeprisen enydig lavere. Og mosa; hvis eerspørselen skifer opp med de resula a anall fiskedager øker, øker også verdien på skyggeprisen. Nå over il den numeriske analysen. Som nevn er simuleringen men å illusrere e laksefiske i en lien lakseelv hvor de økologiske parameerverdiene er baser på beregninger for Imsa i Rogaland gjor av Hansen e al. (1996). Tabell A1 i Appendikse gir basisverdiene som nyes. Eerspørsels- og kosnadsdaa er også gi her. Verdien på flere av disse parameerene er usikre, og er kalibrer med de for øye å gi realisiske sørrelser på besand og uak. Basisanslage på høsingsakivieen i sjøen er a 30 % av gyelaksen fanges her, h = 0.3. Dee er noe lavere enn gjennomsnielig fangs på landsbasis, men kan vær nokså realisisk for en lien elv (Fiske og Aas, 2001). Fordi denne parameeren er så senral ser vi også på 16

effeken av andre verdier. Tabell 1 gir førs resulaer for Regime 1 ved ulike verdier på høsingsraen i sjøfiske mens Tabell 2 gir ilsvarende resulaer for Regime 2. Tabell 1 omren her For h = 0.3 gir Regime 2 både en beydelig høyere profi il grunneierne og høyere besandsnivå. Fangsinnsasen gi ved anall fiskedager er lavere i dee regime. Fangs per dag blir derfor høyes i Regime 2. Prisen på fiske blir også høyere i dee regime, og både høyere nivå på fangs per dag og mindre omsening av fiskekor virker i denne rening. Alle disse resulaene er i råd med den eoreiske modellen. Besanden som gir sørs vedvarende ubye ved fravær av sjøfiske er X = 656(anall laks). Ved h = 0.3 har vi X = 555. Foruen økonomisk overfiske, finner de derfor sed også økologisk overfiske i Regime 1 for den gie basisverdien i sjøfiske. I Regime 2 hvor reigheshaverne har en langsikig idshorison i forvalningen, skjer ikke dee. Tabell 2 omren her De generelle bilde er a beskaningen i sjøfiske har sor innvirkning på sporsfiske, og både profien og prisen som grunneierne seer synker rask med økende h i begge regimene. Øk beskaning i sjøfiske reduserer hele iden besanden i Regime 2, mens de mosae skjer i Regime 1 borse fra når sjøfiske er svær omfaende. Som diskuer i avsni 3 er årsaken a nyeverdien av sporsfiske faller så mye a eerspørselseffeken dominerer den direke negaive besandseffeken. Den økonomiske likeveksbeingelsen i Figur 2 skifer dermed hele iden mer uover enn hva den økologiske likeveksbeingelsen skifer innover. De sees ellers a fangsen er høyes i Regime 2 for lave verdier av h, mens de mosae skjer når fangsraen i sjøen blir høy. Hele iden er mer fangs ledsage av mer fiskeinnsas i begge regimer. Dee er imidlerid ikke e selvsag resula, men er beinge av hvor sor fiskeinnsasen er i forhold il den innsas som gir høyes fangs i likevek, D. Tabell 2 viser også besandens skyggepris. Vanlig inuisjon ilsier a skyggeprisen skal øke når besanden reduseres og ressursen blir mer knapp. Men her er hele iden en lavere besand ** ledsage av en lavere verdi på λ. Grunnen må derfor være a marginalprofien il 17

reigheshaverne reduseres med øk høsing i sjøen og sørre ressursknapphe. Vi har ikke vis a dee er e generel resula. Men for den gie spesifisering av modellen ve vi fra likning (9 ) a skyggeprisen reduseres hvis fiskeinnsasen går ned som følge av hardere sjøfiske. Og ** de er dee som skjer, slik a både øk h og den negaive effeken høyere h har på D bidrar il ** lavere skyggepris. For basisverdien h = 0.3 blir λ = 121(kr per laks). Dee beyr a hvis kosnadene ved å øke besanden med en laks er lavere enn 121 kr, er kulivering/useing en lønnsom sraegi for grunneierne. I Tabell 3 viser profi, konsumenoverskudd sam summen av profi og konsumenoverskudd i elvefiske i begge regimer. Konsumenoverskudde blir vesenlige lavere i Regime 2 enn i Regime 1, men den øke profien mer enn ubalanserer dee for lave verdier av h slik a profi pluss konsumenoverskudd blir en god del høyere i Regime 2. Ved en høy akivie i sjøen er siuasjonen mosa. Både konsumenoverskudd og samle lønnsomhe, i likhe med profien, reduseres ved høyere høsingsakivie i sjøen. Inuiiv er dee rimelige resulaer, men de er vanskelig å vise a de generel holder. Tabell 3 omren her Vi har også suder effeken av endre fangseknologi hvor vi har nye verdier både høyere og lavere enn basisverdien som ligger il grunn for resulaene i Tabell 1-3 (se Appendikse). I begge regimer avar fiskebesanden når fiske blir mer effekiv og θ øker. Men mens anall fangsdager og fiskeuake førs øker for dereer å falle ved bruk av en mer effekiv fangseknologi i Regime 1, øker uake mens anall fangsdager reduseres i Regime 2. Den vikigse forskjellen er imidlerid a mens profien reduseres i Regime 1, øker profien i Regime 2 når θ får en høyere verdi. Marginalprofien øker også slik a skyggeprisen hele iden blir høyere. Som idligere nevn er fangsparameeren θ normal høyere i slukfiske enn i fluefiske. For den gie modellspesifikasjon og parameerverdier vil derfor e fluefiske gi sørs profi i Regime 1, mens e slukfiske gir sørs profi i Regime 2. Effeken av endree eerspørselsesforhold er il slu undersøk, og dee er simuler ved skif i reservasjonsprisenα. Resulaene her er enydige, og i begge regimer reduseres besanden, anall fiskedager går opp, og prisen og profien øker når α skifer opp. Forskjellen er a besandseffeken er lang serkere i Regime 1 enn i Regime 2. 18

5. Noen forvalningsimplikasjoner I denne sudien har vi formuler en enkel bioøkonomisk modell for å analysere e sporsfiske av Salmo salar i en elv. De er hele iden ana biologisk likevek. Som i alle fiskerier er de noe urealisisk over denne anagelsen, men denne ype analyse kan gi innsik i hvordan grunnleggende drivkrefer som markedsforhold, eknologi og uak i sjøen påvirker høsing, besand og lønnsomhe i elvefiske. Eerspørselen i sporsfiske er gi ved en veldefiner fallende eerspørselkurve i anall fiskedager, men avhenger også av hvor god elva er. De er ikke gjor noe forsøk på å forklare sjøfiske, og akivieen her as som gi. Eersom de både i Regime 1 og Regime 2 anas monopolilpasning vil ingen av regimene represenere en samfunnsøkonomisk effekiv forvalning. Gi a kun høsingsverdien av laksen er av beydning, og gi a målseingen er sørs mulig uveke sum av konsumenoverskudd og profi, vil den sosiale planleggers løsning på forvalningsprobleme av elvefiske, igjen ved gi sjøfiske, være å anlegge e langsikig ressursforvalningsperspekiv sam å ilpasse fiskeinnsasen uen bruk av monopolmak. Denne ype forvalning vil være karakeriser ved likning (9) sam a pris sees lik ordinær grensekosnad pluss marginal besandskosnad evaluer ved skyggeprisen, slik a (14) PD (, θ (1 h) σx) = C'( D) λf'( D) ersaer likning (8). Sammenlikne med Regime 2, gir dee lavere besand, flere fiskedager, og lavere pris. Nå er de imidlerid slik a villaksen i illegg er bærer av andre verdier enn selve høsingsverdien, for eksempel eksisensverdi (NOU 1999:9). Og om denne ype verdi hadde bli a hensyn il, er de ikke uenkelig a den sosiale planleggers løsning ville gi sørre besand og mindre fiskeinnsas enn i Regime 2 (og i Regime 1). De er derfor behov for å diskuere virkemidler for å regulere den il dels ruede Salmo salar, og analysen vår har avdekke en del vikige forhold når de gjelder regulering med besandsmål som sikepunk. Flere av disse virkemidlene kan sees i sammenheng med anbefalingen fra Villaksuvalge (NOU 1999:9). 19

For de førse gir sjøfiske generel usikre virkninger. En regulering av sjøfiske vil derfor gi en uklar besandseffek, og effeken av dee virkemidle vil avhenge av hvor følsom markedseerspørselen er ovenfor hvor god elva er. Hvis denne effeken er av sor beydning kan e reduser sjøfiske gi en så sor økning i innsas i elvefiske a neoresula blir mer samle fiskeinnsas og en lavere besand. For de andre viser analysen hel klar beydningen av a de sees inn virkemidler for å koordinere ressursforvalningen for å få reigheshaverne il å enke langsikig. Regime 1 kan le resulere i en innsas som kanskje er 50 % høyere og en besand som er 30 % lavere enn i Regime 2. Reigheshaverne har også klare inceniver il koordiner ressursforvalning i de lønnsomheen synes å bli beydelig forbedre. På den annen side reduseres konsumenoverskudde for sporsfiskerne slik a fiskerne aper på denne ypen regulering, og markedsprisen i Regime 2 kan kanskje fordobles sammenlikne med Regime 1. For de redje vil mindre effekiv fangsredskap og resriksjoner på bruk av fangsredskap allid virke i rening av høyere besand. Dee er e sandard resula innen alle fiskerier. Men en noe spesiell illeggseffek vi finner er a denne ype resriksjon kan være ledsage av høyere profi for reigheshaverne. Effeken på konsumenoverskudde er uklar. En direke regulering av fangsinnsasen, her i form av anall dager, vil også allid virke i rening av mer fisk. Men dee vil generel både gi lavere konsumenoverskudd og lavere profi. Fordelen med dee virkemidle sammenlikne med regulering av fangsredskap er a håndhevingen nok er leere. En indireke reguleringsmulighe er åpenbar å beskae omseningen av fiskekor. En endre kosnadsfunksjon fra CDil ( ) [ CD ( ) + D] hvor er avgif per fiskedag, vil skife den økonomiske likeveksbeingelsen ned (igjen, se Figur 2). Resulae er en høyere besand og mindre fiskeinnsas i begge regimer. Hvis vi ror a reigheshavernes ilbud av fiskeinnsas er dreve av profimaksimerende aferd, og de er ana her, vil derfor denne ype indireke virkemiddel være besandsregulerende. E illeggsargumen for skalegging er a de ikke er urimelig a landeierne ved elva, som kun i kraf av denne fysiske eiendomsreigheen er reigheshavere il fiske, innkreves en ressursska for unyelsen av en naurressurs som grunnleggende se er e felleseie. Denne skaen vil naurligvis også i en viss grad overveles på sporsfiskerne, og effeken som besandsregulerende virkemiddel vil på vanlig måe hvile på hvor elasisk eerspørsel som ilbud er. Ved for eksempel en avgif på 10 kr når h = 0.3, 20

øker døgnprisen for fiskerne fra 288 il 293 kr mens anall fangsdager reduseres fra 221 il 217 (se også Tabell 2). En avgif på 25 kr per dag beyr a prisen siger fra 288 il 299, mens anall fiskedager reduseres fra 221 il 211. For de gie parameerverdier en nokså modera overveling. 21

Lieraur Anderson, Lee G. (1983): «The demand curve for recreaional fishing wih an applicaion o sock enhancemen aciviies». Land Economics, 59, 279-286. Anderson, Lee G. (1993): «Toward a complee economic heory of he uilizaion and managemen of recreaional Fisheries». Journal of Environmenal Economics and Managemen 24, 272-295. Bishop, Richard C. og Samples, Karl C. (1980): «Spor and commercial fishing conflics: A heoreical analysis». Journal of Environmenal Economics and Managemen 7, 220-233. Charles, Anhony T. og Reed, William J. (1985): «A bioeconomic analysis of sequenial fisheries: Compeiion, coexisence, and opimal harves allocaion beween inshore and offshore Flees». Canadian Journal of Fisheries and Aquaic Sciences 42, 952-962. Clark, Colin W. (1990): «Mahemaical bioeconomics. The opimal managemen of renewable resources». John Wiley & sons, New York. Cook, B. A. og McCraw, R. L. (1996): «Spor and commercial fishing allocaions for he Alanic salmon fisheries of he Miramichi River». Canadian Journal of Agriculural Economics, 44, 165-171. Fiske, Peder og Aas, Øysein (red.) (2001): «Laksefiskeboka: om sammenhenger mellom beskaning, fiske og verdiskapning ved elvefiske eer laks, sjøaure og sjørøye». Norsk Insiu for Naurforskning (NINA), Trondheim. Hansen, Lars Peer, Jonsson, Bror og Jonsson, Nina (1996): «Overvåkning av laks fra Imsa og Drammenselva». NINA Oppdragsmelding nr. 401. Johannesen, Anne B. (2003): «Essays on he economics of African wildlife uilizaion and managemen». Dr.poli avhandling Dep. of Economics NTNU, Trondheim King, Michael (1995): «Fisheries biology, assessmen and managemen». Fishing News Books, London Laukkanen, Maria (2001): «A bioeconomic analysis of he norhern Balic salmon fishery: Coexisence versus exclusion of compeing sequenial fisheries». Environmenal and Resource Economics 18, 293-315. Lee, Suar-Todd (1996): «The economics of recreaional fishing», Universiy of Washingon, Seale. Logsein, Rune (2002): «Sporsfiske eer laks: En bioøkonomisk analyse». Hovedoppgave Insiu for samfunnsøkonomi NTNU, Trondheim. McConnel, Kenneh E. og Suinen, Jon G (1979): «Bioeconomic models of marine recreaional fishing». Journal of Environmenal Economics and Managemen 6, 127-139. Mills, Derek (1989): «Ecology and managemen of Alanic salmon». Chapman and Hall, London. NOU 1999:9: «Til laks å alle kan ingen gjera? Om årsaker il nedgangen i de norske villaksbesandene og forslag il sraegier og ilak for å bedre siuasjonen». Saens forvalningsjenese, Oslo. Rosenman, Rober (1991): «Impacs of recreaional fishing on he commercial secor: an empirical analysis of Alanic mackerel». Naural Resource Modeling 5, 239-257. Solomon, D. J. (1985): «Salmon sock and recruimen, and sock enhancemen». Journal of Fish Biology 27 (supplemen A), 45-57. Smih, Vernon (1975): «The primiive huner culure, pleisocene, exincion, and he rise of agriculure». Journal of Poliical Economy 83, 727-755. Srand, Jon (1981): «Beregning av samfunnsøkonomisk verdi av fiske i Gaulavassdrage», Memorandum Insiu for økonomi Universie i Oslo, Oslo 22

Appendiks Daa og beregningsgrunnlag numerisk analyse Parameerne i rekrueringsfunksjonen a, K og γ er baser på beregninger i Hansen e al. (1996). Gyeandelsparameeren σ er sa lik 0.85 på bakgrunn av informasjonen i Hansen e al. (1996) om den høye andelen ensjøvinerlaks i Imsa. Andelen av gyelaksen som gyer o ganger s 1 er også sa forholdsvis høy. Dee synes å være e fellesrekk ved små elver, og i følge Peder Fiske (personlig meddelelse) kan andelen andregangs gyere i Imsa være 0.25. Se også Mills (1989) for en diskusjon. Andelen overlevende smol under uvandring gi ved s 2 er usikker. I NOU 1999:9 og Mills (1989) hevdes de a ypisk 25 50 % av smolen dør under uvandring. For Imsa anyder Hansen e al. (1996) en noe høyere dødelighe, og vi bruker s 2 = 0.40. Andelen laks som overlever i have gjennom e år også usikker. I NOU 1999:9 og Mills (1989) hevdes de a den naurlige dødeligheen i have er sor, og vi bruker s 0 = 0.50. Eerspørselskoeffisienene α og β, kosnadsparamerene c og C 0 og fangsparameeren θ er alle gi anslagsmessig og kalibrerer modellen slik a simuleringene gir rimelige resulaer. Spesiel ønsker vi for midlere nivåer på høsingsraen i sjøfiske å få en pris på dagskor av sørrelsesorden 100 300 kr, noe som synes å være en nokså vanlig pris (Fiske og Aas, 2001). Vi ønsker også å få e nivå på fangs per fiskedag i inervalle 0.5 1, noe som heller ikke er uvanlig (Fiske og Aas, 2001; Mills, 1989). Kosnadene for å drive fiske for reigheshaverne i en lien lakseelv er ana å være nokså beskjedne, og de valge verdier på c og C0 reflekerer dee. Høsingsraen i sjøfiske er de også knye usikkerhe il. Fiske og Aas (2001) gir enkele anslag som naurlig nok varierer mye fra sed il sed. Vi nyer verdien 0.3 som basisverdi. Tabell A1 gir alle parameerverdiene. Tabell A1 omren her 23

Tabell 1 Regime 1. Profi π (1000 kr), besand X (anall laks), fiskeinnsas D (dager), pris P (kr per fiskedag), fangs sporsfiske Y (anall laks), fangs per dag Y/D (laks per dag) og høsingsrae elva y. Variabel høsingsrae sjøfiske h. h 0 0.1 0.3 0.5 0.7 π * 46 43 32 18 2 X * 371 400 462 515 513 D * 385 371 331 256 138 P * 158 153 139 113 73 Y * 279 262 209 129 42 Y * /D * 0.73 0.70 0.63 0.50 0.30 y * 0.89 0.85 0.76 0.59 0.32 Tabell 2 Regime 2. Profi π (1000 kr), besand X (anall laks), fiskeinnsas D (dager), pris P (kr per fiskedag), fangs sporsfiske Y (anall laks), fangs per dag Y/D (laks per dag), høsingsrae elva y og skyggepris λ ** (kr per laks). Variabel høsingsrae sjøfiske h. H 0 0.1 0.3 0.5 0.7 π ** 112 91 53 23 2 X ** 748 720 666 610 534 D ** 246 240 221 184 113 P ** 500 424 288 175 87 Y ** 360 304 201 110 36 Y ** /D ** 1.46 1.23 0.91 0.60 0.32 y ** 0.57 0.55 0.51 0.42 0.26 λ ** 193 169 121 72 27 24