HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Tordag 11.1. 014 5 klokketimer TALM1003-A Matematikk 1 EL FEN 10 Kåre Bjørvik Kontaktperon(adm.)(fylle ut ved behov kun ved kuremner) Hjelpemidler: Kalkulator: Type C Alt kriftlig materiale Oppgaveettet betår av: 9 ider (ide 1 til ide 9) med 30 flervalgoppgaver. På ide 9 finner du varkupongen om du kal fylle ut. Den enkelte tudent må elv kontrollere at dette temmer. Vedlegg betår av: Merknad: Oppgavetekten kan beholde av tudenter om itter ekamentiden ut. Lykke til! Le dette før du begynner. Ekamen betår av 30 flervalgoppgaver, 15 fra caen og 15 fra penum, om kal bevare uten begrunnele. Hver oppgave har 4 varalternativer, kalt A, B, C og D. Du kan ogå velge ikke å vare på oppgaven. Galt var gir 1 poeng, ubevart gir 0 poeng og riktig var gir 3 poeng. Skriv dine var (én boktav for hvert pørmål og blankt derom ubevart) på den vedlagte varkupongen. Det er bare varkupongen om kal innlevere. Hvi du vil ha en "gjenpart" av varkupongen, må du overføre varene dine til et eget ark.
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 1 1 Lavpafilter Lavpafilteret påtrykke en penning på 1V ved tidpunktet t = 0. Sprangreponen er vit i figuren under. Tidkontanten til lavpafilteret er A) 0, 001 B) 0, 00 C) 0, 003 D) 0, 004 Lavpafilter Lavpafilteret har tidkontanten τ. Lavpafilteret påtrykke en likepenning U ved t = 0. Utgangpenningen er lik 0,8U ved tidpunktet A) τ ln() B) τ ln(3) C) τ ln(5) D) τ ln(8) 3 Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert lik at tidkontanten er lik 0,00 ekunder. Filteret påtrykke en inupenning med amplitude 1V og vinkelfrekven 1000 rad/. Amplituden til den tajonære utgangpenningen lik 1 1 A) B) C) 6 D ) 1 5 4 Lavpafilter Overføringfunkjonen til lavpafilteret er gitt ved uttrykket 1 H ( jω) = ωl 1+ j ω L For R R = 1 kan overføringfunkjonen krive om 1 1 1 1 A) H = e B) H = e C) H = e D) H = e j 45 j45 j45 j 45
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 5 Høypafilter Høypafilteret påtrykke en penning på 1V ved tidpunktet t = 0. Sprangreponen er vit i figuren under. Legg merke til at tidaken er gitt i mikroekunder. Tidkontanten til høypafilteret er A) 3 µ B) µ C) 1,5 µ D) 1 µ 6 Høypafilter Høypafilteret er dimenjonert med komponentverdiene C = 300 nf og R = Ω. Høypafilteret påtrykke 1V ved t = 0. Utgangpenningen er tilnærmet lik 0 når A) t = 3 µ B) t = µ C) t = 1,5 µ D) t = 1 µ 7 Høypafilter Høypafilteret er dimenjonert lik at tidkontanten er lik µ. Filteret påtrykke en inupenning med amplitude 1V og vinkelfrekven 500 000 rad/. Den tajonære utgangpenningen kan da krive om 5 5 π A) 6 in ( 5 10 t) B) 6in 5 10 t + 4 5 π 5 π C) 6 in 5 10 t + D) 6in 5 10 t + 4 8 Høypafilter Overføringfunkjonen til høypafilteret er gitt ved uttrykket jωrc H ( jω) = 1 + jωrc For ω RC = kan overføringfunkjonen krive om A) H = 0,8 + j0, 4 B) H = 1 + j C) H = 0,8 + j0, 4 D) H = 1 j
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 3 9 Båndpafilter Båndpafilteret kal dimenjonere lik at karakteritik likning får løningene -5000 og -15 000. Derom R = Ω må induktanen til polen være A) L = 0,1 mh B) L = 1 mh C) L = 10 mh D) L = 100 mh 10 Båndpafilter Båndpafilteret påtrykke x(t) = 1 V ved t = 0. Sprangreponen til båndpafilteret er vit i figuren under. Legg merke til at 1 på tidaken tilvarer 1 m ov. Den tørte tidkontanten til båndpafilteret er A) 0,5 m B) 0,1 m C) 0, m D) 1m 11 Båndpafilter Båndpafilteret har komponentverdiene R = Ω, L = 1mH og C = 10 µ F Sprangreponen til båndpafilteret vil da bli ocillatorik med en vingefrekven om er tilnærmet lik rad rad rad rad A) 000 B) 10 000 C) 0 000 D) 100 000 1 Båndpafilter Overføringfunkjonen til båndpafilteret er gitt ved uttrykket H ( jω) = jωrc ( 1 ω LC ) + jωrc Båndpafilteret har komponentverdiene R = Ω, L = 10mH og C = 10 µ F. For vinkelfrekvenen ω = 5000 rad er faen til båndpafilteret tilnærmet lik A) H 4 B) H 86 C) H 4 D) H 86
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 4 13 Oppummering I figuren under er du amplitude- og faediagrammet til et lavpafilter. Lavpafilteret påtrykke en inufunkjon med amplitude 10 V og med vinkelfrekven 500 rad Stajonært utgangignal til filteret er da tilnærmet. ( ) ( ) ( ) ( ) A) 9in 500 t 7 B) 0, in 500 t 75 C) in 500 t 79 D) 0,5in 500 t 89 14 Oppummering Høypafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er 30000 rad høypafilteret for vinkelfrekvenen 15000 rad er da lik 1 1 A) B) C) 1 D ) 5. Forterkningen til 15 Oppummering Båndpafilteret er dimenjonert om tilfelle 1 i caen, dv. R = 4 Ω, L = 0, mh og C = 78,15 µ F. Båndpafilteret påtrykke en inufunkjon med amplitude 1 V og med vinkelfrekven 100000 rad. Stajonært utgangignal til filteret er da tilnærmet lik ( ) ( ) ( ) ( ) A) 0, in 100000 t 79 B) in 100000 t C) 0, 03in 100000 t 88 D) 0,3in 100000 t 70
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 5 16 Trigonometrike funkjoner Amplituden til ignalet y(t) er A) 150 B) 00 C) 50 D) 400 17 Trigonometrike funkjoner Signalet y(t) ligger A) 0,005 ekunder etter x( t) B) 0,005 ekunder foran x( t) C) 0,01 ekunder etter x( t) D) 0,01 ekunder foran x( t) 18 Gjennomnittverdi Gjennomnittverdien til det periodike penningignalet y(t) er 5 A) 1 B) C) D ) 3 19 Effektivverdi (RMS-verdi) Samme periodike penningignal om i pørmål 18. Effektivverdien (RMS-verdien) til y(t) er 5 4 A) 3 B) C) D ) 3
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 6 0 Numerik løning av ei likning Gitt likningen ( x) 4 co = x 1 Likningen kal løe vha. Newton Raphon in numerike metode. Med tartverdi x = 1, får vi etter to iterajoner løningen (tilnærmet) A),315 B) 0, 713 C) 0, 78 D ), 450 1 Numerik løning av et integral Trapemetoden kal benytte til å beregne det betemte integralet Derom en benytter tre trapeer får vi I 3 0 x 3x dx co(0,5 x) =. A) I 4, 000 B) I 5,500 C) I 5, 981 D) I 6, 08 Elektrik nettverk Gitt nettverket Likningene om betemmer maketrømmene x, y og z kan bekrive på matrieformen A x = b, der x = x y z og b = U 0 0 T [ ] [ ] Derom alle mottandene er like tore og lik R blir determinanten til A 3 3 3 3 A) 7 R B) 8 R C) 9 R D) 10R T 3 Elektrik nettverk Samme kret og mottandverdier om i pørmål. Maketrømmen z er lik U 5 U 7 U 3 U A) B) C) D) R 7 R 10 R 7 R 4 Elektrik nettverk Samme kret om i pørmål. Derom mottandene R1, R, R3,... hhv. har verdiene 1,, 3.. Ohm, og U = 17 Volt, blir maketrømmen x lik A) 9 A B) 7 A C) 5 A D) 3 A
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 7 5 Elektrik kret Spenningkilde: x( t) = in( ω t) Derom R = Ω og C = 100 µ F, vil impedanen til parallellkoplingen av R og C for vinkelfrekvenen ω = 10000 rad være lik A) 0,5 j0,5 B) 1 + j C) 0, 4 j0,8 D) 1 j 6 Elektrik kret Samme kret og penningkilde om i pørmål 5. R og C er dimenjonert lik at impedanen til parallellkoplingen av R og C er lik 0,5 j0,5 når ω = 10000 rad. Med L = 50 µ H blir amplituden til den tajonære trømmen i(t) for vinkelfrekvenen ω = 10000 rad 1 A) A B) 4 A C) A D) 1 A 7 Elektrik kret Samme kret og penningkilde om i pørmål 5. R og C er dimenjonert lik at impedanen til parallellkoplingen av R og C er lik 0,5 j0,5 når ω = 10000 rad. Med L = 50 µ H er den tajonære penningen y(t) gitt om ( ) ( ) π π + 4 4 4 4 4 4 A) co 10 t B) co 10 t C) in 10 t D) in 10 t 8 Impliitt derivajon Ei kurve i planet er gitt av det impliitte uttrykket y x y x + + 6 = 0. Stigningtallet til kurva i punktet (-1, ) er lik 5 5 1 A) B) C) D) 5 5
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 8 9 Integrajon Det ubetemte integralet x 1 dx kan betemme vha. delbrøkopppalting. x x ( + 4) En tudent forelår følgende delbrøkopppalting: x 1 A Bx + C ( + 4) x x = + x x + 4 Kontanten B er lik 3 1 1 5 A) B) C) D) 4 4 4 4 30 Differeniallikning Gitt differeniallikningen d y dy 3 + + y = t, y(0) = 0, y '(0) = dt dt Partikulær løning er da gitt om 1 1 1 A) yp = t B) yp = t + 1 C) yp = t D) yp = t 4
TALM1003-A Matematikk 1 Ekamen, tordag 11.1.014 9 Svarkupong Kandidatnr: Inpektør: 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30