Test, S1 Algebra Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter... 1. Algebraiske uttrykk... 5 1.3 Likninger... 8 1.4 Andregradslikninger... 1 1.5 Ulikheter... 15 1.6 Logaritmer... 1 1.7 Implikasjon og ekvivalens... 4 Grete Larsen 1
1.1 Potenser og kvadratrøtter 1) Hvordan vil du regne ut oppgaven nedenfor? b 3 b 3 3 6 b b b b 3 3 5 b b b b 3 3 1 b b b b b ) 3 3 ab a 3 3 6 3 ab a a b 3 3 4 3 ab a a b 3 3 9 3 ab a a b 3) Skriv så enkelt som mulig 4 3 4 4) 5) ab 3 6 ab
6) Er denne oppgaven riktig løst? 3y 3 y 9 4y 1 1 36 y 36y y y y 7) 6 6 0 8) 9) Er oppgaven nedenfor riktig løst? 3 3 3 4 y z y z 4 y z y z z ( y z) y z y 10) Hvordan skriver vi tallet 13 400 000 000 på standardform? 13410 8 1 0, 134 10 11 1, 34 10 11) 4 3 5, 10, 010 Du skal regne ut og skrive svaret på standardform. Hvilket alternativ er riktig? 4 3 7 5, 10, 010 10, 4 10 4 3 8 5, 10, 010 1, 04 10 4 3 1 5, 10, 010 10, 4 10 3
1) Hvordan skriver vi tallet 0,000 000 001 34 på standardform? 1, 34 10 1, 34 10 1, 34 10 9 1 1 13), 510 5, 500000 0, 000005 0, 00005 14) 3 1 1 4 3 6 15) 7 3 3 6 30 4 3 4
1. Algebraiske uttrykk 1) Regn ut 3 7 5 6 3 1 1 3 4 4 ) 3 Regn ut 6 1 18 3 1 6 11 3 6 3 3 3) Skriv så enkelt som mulig a 4ba ab b 3 a 4b ab 4 8 ab a 4bab b 4) Skriv så enkelt som mulig 3( 4) 1 5 4 5 16 3 13 5) eller galt? ( 3)( ) 6 5
6) Faktoriser uttrykket 5 5 ( 5)( 5) 5 ( 5)( 5) 5 ( 5)( 5) 7) Ett av de tre uttrykkene nedenfor kan faktoriseres og skrives som (3 5)(3 5). Hvilket? 18 50 6 10 5 9 5 8) Faktoriser og forkort brøken 6 9 3 3 6 9 3 5 6 Brøken kan ikke forkortes 69 3 9) Faktoriser og forkort brøken 8 16 8 416 4 816 4 16 4 8 16 4 4 16 4 816 4 16 10) Faktoriser uttrykket 4y 4y 4( y) 4 y ( 4 y) 4y ( y) 6
11) Er denne oppgaven riktig løst? 16 64 16( 4) 4 4 ( ) 4 8 4 8 4( ) 4( ) 1) eller galt? ( 4) 16 13) eller galt? 5 5 14) Velg riktig alternativ. 1 3 3 0 3 3 9 15) eller galt? ( 3) 9 7
1.3 Likninger 1) en løsning av likningen 3 3 ) Finn riktig løsning av likningen 5 3 0 3) Finn riktig løsning av likningen 4 0 Ingen løsning 4) Finn riktig løsning av likningen ( ) ( 1) 1 1 0 1 5) Per, Pål og Espen er til sammen 66 år. Per er dobbelt så gammel som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen. Hvilken av likningene nedenfor kan brukes for å finne ut hvor gamle hver av de tre er? ( 6) 66 6 66 ( 6) 66 8
6) Er likningssettet nedenfor riktig løst? y 3y 6 y ( y) 3y 6 4 y 3y 6 5y 10 y ( ) 0 0 y 7) Er likningssettet nedenfor riktig løst? y 6 4y 4 y6 y 6 ( 13) 19 4(6 ) 4 4 6 4 6 13 13 y 19 8) Arealet av en trekant er gitt ved formelen Finn riktig uttrykk for høyden h A h g h Ag A h g g h A 9
9) hg smågodt og 1,5 hg nøtter koster til sammen 38,50 kr. 3 hg smågodt og 0,5 hg nøtter koster til sammen 31,50 kr. Hvilket likningssett kan brukes for å finne prisen for 1 hg smågodt og 1 hg nøtter? 1,5y 38,50 3 0,5y 31,50 3 38,50 1,5y 0,5y 31,50 3y 31,50 0,5y 1,5 38,50 10) Er 3 y 1 løsning av likningssettet y 5 y 11) Vi har følgende sammenheng mellom temperatur målt i fahrenheit og temperatur målt i celsiusgrader F 1,8C 3 Finn en formel for C uttrykt ved F C F 3 1,8 1,8 C F 3 F 3 C 1,8 1 1 1 1 1) Gitt likningen 3 3 6 4 Hva blir fellesnevner? 3 6 1 13) Gitt likningen 1 3 4 3 6 9 Hva blir fellesnevner? 6 3 6 9 18 10
14) Line, Liv og Lars har samlet inn penger til TV-aksjonen. Til sammen har de fått inn 8400 kr. Lars har fått inn 1500 kroner mindre enn Line. Liv har samlet inn dobbelt så mye som Line. Hvilken likning kan brukes til å finne ut hvor mye Line har samlet inn? 31500 8400 1500 8400 1500 1500 8400 15) Hva har Kari gjort feil når hun har løst likningen nedenfor? 4 1 6 0 3 6 3 0 4 1 8 8 Hun har glemt å skifte fortegn når hun har flyttet ledd over fra ene til andre siden av likhetstegnet. Hun har gjort en regnefeil når hun har trukket sammen leddene på hver side. Hun har glemt å dele på 1 11
1.4 Andregradslikninger 1) En likning som kan skrives på formen a b c 0 der a 0, kalles en andregradslikning. Gitt likningen a 0 a 1 a 1 5 6. Her er ) En likning som kan skrives på formen a b c 0 der a 0, kalles en andregradslikning. Gitt likningen c 6 a 6 a 5 5 6. Her er 3) Likningen 3 36 0 har løsning 1 4) Truls skal løse likningen 4 0 Han setter inn i abc-formelen, men er litt usikker. Se nedenfor. 414 1 Hvor mange feil har Truls gjort her? En feil To feil Tre feil 5) Likningen 4 4 0 har to løsninger. 1
6) Likningen 4 0 har ingen løsninger. 7) Likningssettet y 3 y 1 har løsningene 1 og y og y 1 8) Er dette uttrykket riktig faktorisert? 5 6 ( )( 3) 9) Er dette uttrykket riktig faktorisert? 7 3 3 1 10) Likningen 3 0 har løsning 1. Hva er riktig faktorisering? 3 ( 1)( ) 3 ( 1)( ) 3 ( 1)( ) 13
11) Likningen 4 0 har løsning 1. Hva er riktig faktorisering? 4 ( 1)( ) 4 ( 1)( ) 4 ( 1)( ) 1) Likningen 3 1 1 0 har løsning. Hva er riktig faktorisering? 3 1 1 3( )( ) 3 1 1 3( )( ) 3 1 1 3( ) 13) 4 4 3 3 14) Trine skal løse likningen 3 816 0 Hun setter inn i abc-formelen, men er litt usikker. Se nedenfor. 8 8 4316 Hvor mange feil har Trine gjort her? En feil To feil Tre feil 3 1 3 15) er en løsning av likningen 3 14
1.5 Ulikheter 1) Dersom vi multipliserer eller dividerer med et positivt tall på begge sider i en ulikhet, må vi snu ulikhetstegnet. ) Dersom vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall på begge sider i en ulikhet, må vi snu ulikhetstegnet. 3) 4 dersom 4) 1 dersom 3 5) 3 dersom 3 6) 4 dersom 15
7) Nedenfor er det tegnet fortegnsskjema for uttrykket 4 1 Er dette fortegnsskjemaet riktig? 8) Nedenfor er det tegnet fortegnsskjema for uttrykket 8 15. Er dette fortegnsskjemaet riktig? 16
9) For å prøve å løse ulikheten 3 5 har vi i koordinatsystemet nedenfor tegnet to grafer. Hva kan du se av denne grafiske framstillingen? At løsningsmengden er 5,15 At ulikheten ikke har løsning At løsningsmengden er alle reelle tall R 17
10) For å prøve å løse ulikheten har vi i koordinatsystemet nedenfor tegnet to grafer. Hva kan du se av denne grafiske framstillingen? At løsningsmengden er 0 og 1 At løsningsmengden er 01, At løsningsmengden er, 0 1, 11) I en ulikhet kan vi flytte over ledd med skifte av fortegn på samme måte som i en likning. 18
1) For å prøve å løse ulikheten grafer. 1 1 har vi i koordinatsystemet nedenfor tegnet to Hva kan du se av denne grafiske framstillingen? At løsningsmengden er 1, At løsningsmengden er 0, At løsningsmengden er 13, 19
13) For å prøve å løse ulikheten 4 0 har vi i koordinatsystemet nedenfor tegnet en graf. Hva kan du se av denne grafiske framstillingen? At løsningsmengden er, At løsningsmengden er 0 At løsningsmengden er 4 14) Ulikheten 0 har ingen løsning. 15) Nora har løst ulikheten nedenfor. Hun har kommet fram til riktig svar, men hvor mange feil har hun gjort underveis? 4 3 4 4 3 4 6 1 6 1 6 6 1 6 Ingen feil En feil To feil 0
1.6 Logaritmer 1) lg100 ) lg1 er ikke definert 3) lga n n lga n lga n lga 4) lg5 lg5 lg lg5 lg5 5) lg16 4lg lg8 8lg 6) 4 lg10 4 10 4 10 1
a 7) lg 4a lg 4lg a lga lga lg 3 8) lg 1 lg 3 8 lg 3 lg lg 9) Er denne likningen riktig løst? lg 1000 3 10) Er denne likningen riktig løst? lg 100 11) Er denne likningen riktig løst? 5 15 4 5 5 4
1) Per setter 1000 kroner i banken. Renten er 4,5 % per år. Hvordan kan vi regne for å finne ut hvor mye Per har i banken etter 8 år? 1000 8 1000 4, 5 100 1000 4, 5 1000 8 100 1000 1, 045 8 13) lg4 10 4 14) Er denne likningen riktig løst? 3 5 lg3 lg 5 lg 5 lg3 15) 1er den eneste løsningen i likningen 6 0 3
1.7 Implikasjon og ekvivalens 1) Hva kalles denne pilen? Ekvivalenspil Implikasjonspil ) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene Ahmed bor i Norge? Ahmed er norsk statsborger Ingen av pilene 3) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene Kari bor i Kristiansand? Kari bor i Norge Ingen av pilene 4) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene Stortinget har vedtatt reduksjoner i CO -utslippene? CO -utslippene går ned Ingen av pilene 5) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene 4? Ingen av pilene 4
6) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene 4? Ingen av pilene 7) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene n er delelig på 3? n 3tder t er et helt tall Ingen av pilene 8) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene n er et oddetall større enn 7? nt1der t er et helt tall større enn 7 Ingen av pilene 9) Nedenfor er det løst en likning. Kunne vi erstattet implikasjonspilene med ekvivalenspiler i denne løsningen? 4 6 6 4 1 5
10) Nedenfor er det løst en likning. Kunne vi erstattet implikasjonspilene med ekvivalenspiler i denne løsningen? 4 6 4 6 1 11) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene 5? Ingen av pilene 5 1) Hvilken løsning er løsning i likning og ikke løsning i likning 1? 1: 6 : 6 3 3 Ingen av løsningene 6
13) Hvilken løsning er løsning i likning og ikke løsning i likning 1? 1: 3 5 9 : 5 4 3 10 9 Ingen av løsningene 14) Nedenfor har vi løst en irrasjonal likning. I hvilke overgang kan vi få inn løsninger som ikke er løsning av den opprinnelige likningen? 34 1 34 3 4 0 3 3 9 16 4 1 4 1 3 4 7
15) Nå følger et direkte bevis for at 3 = 5. Hvilken implikasjonspil står feil vei? 15 15 1 9 4 5 40 9 4 16 5 40 16 3 (3 4) (5 4) 4 3 4 5 4 3 5 4 4 3 5 q. e. d 1 3 4 8