Løsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1T
|
|
- Ruth Andresen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 5 Å regne med negative tall... 6 Addisjon og subtraksjon av brøker... 6 Multiplikasjon og divisjon med brøker... 0 Brudden brøk... Regnerekkefølge.... Potenser... 6 Regneregler for potenser... 6 Tierpotenser og tall på standardform... 9 Tall på standardform i GeoGebra... Kvadratrøtter... n te-røtter Algebraiske uttrykk... Bokstavregning... Kvadratsetningene.... Likninger... 6 Metode for å løse likninger... 6 Formelregning... 5 Likningssett Faktorisering Uttrykk som består av bare ett ledd Uttrykk som inneholder flere ledd Faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke kvadratsetningene... 6 Fullstendige kvadrater... 6 Forenkling av rasjonale uttrykk Ulikheter... 68
2 . Tallregning Tall og tallmengder.. Avgjør om påstandene nedenfor er riktige a) og 5 er naturlige tall. Riktig er et naturlig tall. Galt er et heltall. Riktig d) Heltall betegnes med bokstaven. Galt e) og 5 er reelle tall. Riktig f) er et rasjonalt tall. Riktig g) og 5 er rasjonale tall. Riktig h) 0, er et rasjonalt tall. Riktig i) Tallet er et irrasjonalt tall. Riktig j) Alle naturlige tall er heltall. Riktig k) Alle heltall er naturlige tall. Galt l) Alle heltall er rasjonale tall. Riktig m) Alle rasjonale tall er heltall. Galt
3 .. Utrykk disse intervallene/mengdene med ord a), 0, Tallene, 0 og 5, Alle reelle tall større enn 5 og mindre enn eller lik, Alle reelle tall større enn eller lik og mindre enn eller lik d), Alle reelle tall mindre enn.. Skriv med intervalltegn/mengdetegn a) Heltallene, 0, og 0, 0,, 0 Alle reelle tall større enn eller lik og mindre enn eller lik 0, 0 Alle reelle tall større enn og mindre enn 0, 0 d) Alle reelle tall større enn,
4 .. Skriv med intervalltegn/mengdetegn a) Alle heltall mellom og,0, Tre rasjonale tall mellom og For eksempel 5 0,6,,0,7 8 Tre irrasjonale tall mellom og For eksempel,, d) Alle naturlige tall mellom og 5 e) Tre reelle tall mellom og 5 9 For eksempel,,,..5 Hvilke av disse tallene er irrasjonale?,, 6,,,., 5
5 Regningsarter..6 Sett inn riktig betegnelse a) Når vi adderer to tall, får vi en SUM. Når vi subtraherer et tall fra et annet tall, får vi en DIFFERANSE. Når vi multipliserer to tall, får vi et PRODUKT. d) Når vi dividerer to tall, får vi en KVOTIENT...7 Vis hvor du finner ledd - faktor - teller - nevner i følgende uttrykk a) 5 ledd ledd ledd faktor faktor ledd ledd teller nevner ledd ledd teller teller d) nevner nevner faktor faktor 5
6 Å regne med negative tall..8 Regn ut a) d) 5 5 Addisjon og subtraksjon av brøker Løs først alle oppgavene uten hjelpemidler. Bruk så et digitalt verktøy til å kontrollere svarene. Å utvide og forkorte brøker..9 Utvid brøkene slik at de får like nevnere Fellesnevneren er 6. Vi utvider brøkene slik at alle får nevner
7 ..0 Forkort brøkene : 6 : 6 : 7 : 0 0: : 6 6 6: 9 9: 8 8: 6 6 6: 6 7 7: 6: 8: 6 0 0: 0: 05: 5 8 8: 9: 96: 8: : : 8: 6: : 6: 8 7
8 .. Sett inn > eller < eller = i hver av rutene nedenfor. Begrunn svarene dine. a) 5 0,5 0,5 0,75 0, 5 0, 0,8 5 8 : 6 8 8: d) 0 6 : 0 0:
9 Å trekke sammen brøker med forskjellige nevnere.. Trekk sammen a) : :.. Trekk sammen a) d) e) f) g)
10 Multiplikasjon og divisjon med brøker.. Regn ut a) : d) : Regn ut a) d) : 6 : :
11 ..6 Per har 8 kroner. Ole får av pengene. Hvor mange kroner får Ole? 8 8 Ole får kroner a) Hvor mye er halvparten av 9? 9 8 Hvor mye er av 5? 5 5 Vi har L maling. Malingen skal fylles i små glass. I hvert glass er det plass til 5 0 L. Hvor mange glass trenger vi? 0 : Vi trenger glass.
12 ..8 av elevene i en klasse kjører moped til skolen. Resten av elevene tar bussen. Hvor mange elever er det i klassen dersom seks elever tar bussen? De 6 elevene som tar buss er av elevene i klassen. 6 8 Det er 8 elever i klassen. Brudden brøk..9 Regn ut a)
13 ..0 Regn ut a) Regnerekkefølge.. Regn ut a) : 8 d) e) f)
14 g) Kontroller svarene dine ved CAS i GeoGebra... Regn ut a) d) 0 0 e) Kontroller svarene dine ved CAS i GeoGebra. «Alt+R» gir kvadratrottegnet.
15 .. Regn ut a) d) : 5 : 6 5 : Regn ut a) d) Regn ut a) d)
16 . Potenser Regneregler for potenser.. Bruk potensreglene og regn ut a) d) 9 6 e) 6 f) g) 56 9 h) 6 9 6
17 .. Bruk potensreglene og regn ut a) 5 b b b b 5 b b b b d) y y y y 6 y y y y y y 6 e) ab a a b a a b a b f) y y y y y y y g) ab 5 8 ab 6 9 a b a b a b ab a b a b h) y y y y y 8 y 8 y y.. Bruk potensreglene og regn ut a) a a a ab a b 7a b 8 0 d) y y y 9 y 6y y 7
18 .. Bruk potensreglene og regn ut a) ab ab b a b a b b b a a b a b a a ab b a b a b a d) 8 e) Kontroller svarene dine ved CAS i GeoGebra...5 Regn ut og skriv svaret med positiv eksponent a) d) y y 5 5 y y y 8
19 ..6 Bruk potensreglene og regn ut a) 6 6 a a a a a y ( y ) y y y y y ( b ) a b( b ) 6 6 a b a b b a a bb b d) y z y z 0 y z y z y z z y z y Tierpotenser og tall på standardform..7 Skriv disse tallene som tierpotenser a) , , d) Skriv disse tallene på standardform a) , , 0 d) , 0 9
20 ..9 Skriv disse tallene på standardform a) 0,00 0 0,000 0,0 5 0,06,6 0 d) 0, , Regn ut og skriv svaret på standardform a) 5,50 6, ,56,00 5,0 0, , ,0 0 9,0 8, 0, ,50, ,5 0 d) , Regn ut og skriv svaret på standardform a) 5,50 6,00 7 0,50, , ,00 7 0, , , ,0 5, d) ,
21 Tall på standardform i GeoGebra I GeoGebra bruker vi kommandoen «Standardform[ <Tall> ]» eller «Standardform[ <Tall>, <Gjeldende siffer> ]» for å skrive et tall eller regneuttrykk på standardform. I GeoGebra benyttes også bokstaven «E» for tierpotens.. Når vi snakker om avstander i universet, bruker vi ofte betegnelsen lysår. Et lysår er den avstanden lyset tilbakelegger i løpet av ett år. Lyset har en fart på km/s. a) Hvor mange kilometer er et lysår? lysår 9,5 0 km Lyset bruker timer og 5 minutter mellom jorda og dvergplaneten Pluto. Hva er avstanden mellom jorda og Pluto? Avstand km/s s 9,80 km Solsystemet. Nærmest sola finner vi først Merkur og så Venus, Jorda og Mars. Lenger ute har vi Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun og Pluto. Mellom Mars og Jupiter ser du et belte av små planeter (asteroider). Her kan du finne mer om avstanden til Pluto.
22 .. I oktober 008 produserte Norge, millioner fat råolje daglig. Vi regner med en pris på råolje på 00 kroner/fat. a) Hvor mange milliarder kroner var verdien av oljeproduksjonen på denne måneden? Verdien av oljeproduksjonen var 00 kroner/fat,0 fat 0 9,70 kroner 70 kroner 7 milliarder kroner 6 Oseberg, Nordsjøen I internasjonal oljeomsetning svarer et fat til US Gallons eller 58,987 L. Hvor mange liter råolje produserte Norge denne måneden? Gi svaret på standardform. Produksjonen var på ,987L/fat,0 fat,08 0 L Det blir hevdet at råoljereservene på norsk sokkel i 008 var på 99 millioner kubikkmeter råolje. Hvor mange fat olje svarer dette til? Det svarer til 9 5,8 0 fat
23 Regn med samme oljeproduksjon som i oktober 008. d) Hvor lenge vil oljereservene vare? 9,90 L De vil vare i 7,06 år 0,08 0 L/månedmåned/år Kvadratrøtter.. Bruk regneregler for kvadratrøtter til å vise at a) a a 8a 9a a d) 8 8 6
24 ..5 Regn ut a) Skriv uten kvadratrot i nevner a) a a a a a a a a a a d)
25 ..7 Skriv enklest mulig a) d) Regn ut a) d) 8 9 5
26 n te-røtter..9 Regn ut a) Regn ut a) 5 5,5,7 8 00,78 9,5,09 6
27 .. Regn ut a) d) Regn ut a)
28 .. Vis at a) Vis at a) d) e) 7 7 8
29 ..5 Regn ut a) d) e) f) 6 9 g) 8 8 9
30 ..6 Overflaten til en kule er gitt ved formelen r. O a) Regn ut radien i en kule med en overflate lik 7 cm. r 7 7 r 7 r r 0 r,6 Radien er,6 cm. r Volumet til en kule er gitt ved formelen V. Regn ut radien i en kule med et volum på 9,5 cm. r 9,5 9,5 r 8,05 r r, Radien er, cm. 0
31 . Algebraiske uttrykk Bokstavregning.. Regn ut a) a b 5a a 7b a b a y 6 a y 7a 7 ab d 5ba d d ab d) 87 5 e) a a a a f) 5ab bc ab cb 5ab bc ab bc ab 7bc 5.. Regn ut a) bb b b 5b a a 6 5a 5a 6a 5a 5 5a 6a 5a 5 6a 7
32 d) ba b aa b a 6ab b a a b a 6ab b a a b a a 6a 6ab b e) 5 ( ) 5 5 ( ) f) a ba b a ab 6 b a ab a ab 6 b a ab b 6.. Regn ut verdiene av følgende uttrykk når og y a) y y 9 0 y y y 9 9
33 Kvadratsetningene.. Bruk kvadratsetningene og regn ut a) ( ) 6 9 (a 5) a 5a 5 a 0a 5 ()( ) 9 d) ( ) ( ) ( 8 6) 6 e) 9..5 Regn ut a) a aa a 6 a a a a a 6 a a a a a a 8a 6
34 d) 5..6 Regn ut a a a 9 a a a a 9a a a a a 9a a 9 a a a 9a 6a a) a a a a a a a a a a a 8a a a a a a 7
35 a a a a a a a a a a a a a a d) e) Regn ut ved hjelp av konjugatsetningen a) d)
36 . Likninger Metode for å løse likninger.. Løs likningene. Sjekk om du har regnet riktig ved å se om venstre side er lik høyre side når du setter løsningen din inn i den opprinnelige likningen. a) d) e) 0 6 Ingen løsning f)
37 .. Løs likningene a),5,5,5,5,5,5,5,0,5 0,,,8,58 0,,8,58,,50,00,00,00,50 0,5( ) 0, 0, 0,5,5 0, 0, 0,5 0, 0,,5 0,,6,6,0 0, d) t t 6 t t t t 6 t 8 t 8 e) s s s s s s s s s s s 7
38 .. Løs likningene a) d)
39 e) Løs likningene a) s s 0 5 s s 0 5 5s 6 0s 8 5s 5 t 0 t t 0 t t 0 t t 0 t 7t t 7 9
40 6 9 y y y y 8y y y 5y 5 y d) y y y 6y 9 9 y 6 9 y 6..5 Stian, Erik og Øyvind delte en pizza. Stian spiste en tredel, Erik spiste to femtedeler, og Øyvind spiste resten. Sett opp en likning og finn ut hvor stor del av pizzaen Øyvind spiste. Vi setter Øyvinds del lik, og vi kan sette opp og løse likningen Øyvind spiste 5 av pizzaen. Et pizzastykke fra Braz Pizzeria i Sao Paulo. I Brasils største by selger over 6000 pizzarestauranter til sammen nesten én million pizzastykker hver dag! 0
41 ..6 Kristin, Anette og Ellen har til sammen 00 kroner. Ellen har dobbelt så mange penger som Anette, og Kristin har 00 kroner mindre enn Ellen. Sett opp en likning og finn ut hvor mange penger hver av de tre jentene har. Vi setter Anettes beløp lik. Ellens blir da og Kristins beløp blir 00. Anette har 0 kroner, Ellen har 80 kroner og Kristin har 80 kroner...7 På en aktivitetsdag ved skolen valgte 60 % av elevene fotball. En tredel valgte volleyball. De siste elevene hadde fått fritak. Sett opp en likning og finn ut hvor mange elever det er ved skolen. La være antall elever ved skolen Det er 80 elever ved skolen. Aktivitetsdag ved Natur videregående skole i Oslo. NM i støvelkasting!
42 ..8 Per, Pål og Espen er til sammen 66 år. Per er dobbelt så gammel som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle de tre guttene er. Vi setter Espens alder lik. Påls alder blir da 6 og Pers alder blir. ( 6) Espen er 5 år, Pål er år og Per er 0 år...9 Ari, Anette og far er til sammen 5 år. Anette er dobbelt så gammel som Ari og far er tre ganger så gammel som Anette. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Ari, Anette og far er. La være alderen til Ari. Da er Anettes alder og fars alder Ari er 6 år, Anette år og far 6 år.
43 ..0 Far er tre ganger så gammel som Per og bestefar er dobbelt så gammel som far. Til sammen er de 0 år. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Per, far og bestefar er. La være alderen til Per. Da er fars alder og bestefars alder Per er år, far er 6 år og bestefar er 7 år... Mormor var år da mor ble født. I dag er hun dobbelt så gammel som mor. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle mor og mormor er. La være alderen til mor. Da er mormors alder. Mor er år og mormor år. Det hadde vi kanskje ikke trengt likning for å finne ut!
44 .. Far er tre ganger så gammel som Camilla. Far er seks år eldre enn onkel Kåre. Til sammen er de tre 9 år. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Camilla, far og onkel Kåre er. La være alderen til Camilla. Da er fars alder og onkel Kåres 6. Camilla er år, far er år og onkel Kåre er 6 år... Mor er år eldre enn Maja. Bestefar er tre ganger så gammel som mor. Om to år er de til sammen 00 år. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Maja, mor og bestefar er. La være alderen til Maja. Da er mors alder og bestefars alder. I dag er de til sammen 00år år 9år. Hvor gamle er Maja og bestefar? 69 Maja er år, mor er år og bestefar er 69 år.
45 Formelregning.. Gitt formelen s v t der s står for strekning, v for fart og t for tid. Løs formelen med hensyn på a) farten, v s v t v t s s v t tiden, t s v t v t s s t v..5 a) Arealet av en sirkel er gitt ved formelen Løs formelen med hensyn på r. A r r r A A A r A r. Løs formelen med hensyn på s. V s s V s s s V V V 5
46 6 Volumet av en sylinder er gitt ved V r h. ) Løs formelen med hensyn på h. V r h r h V V h r ) Løs formelen med hensyn på r. V r h r h V V r h V r h d) Volumet av en kjegle er gitt ved V rh. ) Løs formelen med hensyn på h. rh V rh V r h V V h r ) Løs formelen med hensyn på r. rh V rh V r h V V r h V r h
47 7 e) Volumet av en kule er gitt ved r V. Løs formelen med hensyn på r. r V r V r V V r V r..6 Fra fysikken har vi disse formlene. Løs formlene med hensyn på t. a) s at at s at s s t a s t a 0 v v at v at v at v v v v t a 0 v v t s v v t s v v t s s t v v På vei sørover med farten v.
48 ..7 For å si noe om en person er undervektig, har normal vekt eller er overvektig, kan vi regne ut personens Body Mass Inde, BMI. (Merk at BMI ikke forteller noe om fordelingen mellom fett og muskler. En veltrent muskuløs person vil derfor ha en høy BMI. ) v BMI-verdien er gitt ved formelen b der v kilogram h er vekten til personen og h meter er høyden. BMI kategorier, 8,5 8,5, 5 5, 0 0, Undervektig Normal kroppsvekt Overvektig Fedme a) Løs formelen med hensyn på vekten v. Bruk formelen til å finne vekten til en person som er 80 cm høy og har en BMI-verdi på. Personen veier ca. 78 kg. Løs formelen med hensyn på h og bruk formelen til å finne høyden til en person som har en BMIverdi på 0 og veier 60,0 kg. Personen er ca. 7 cm. 8
49 ..8 Sammenhengen mellom fahrenheitgrader og celsiusgrader er gitt ved formelen 9 F C 5 Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader. a) Gradestokken viser en dag 0 C. Hvor mange grader fahrenheit tilsvarer dette? 9 9 F C En temperatur på 0 C tilsvarer F. Hvor mange grader Fahrenheit? Løs formelen med hensyn på C. Gradestokken viser 65 F. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette? En temperatur på 65 F tilsvarer ca. 8, C. 9
50 ..9 Et telefonabonnement koster 9 kroner i fast månedspris og 0,85 kroner per minutt for samtaler. Et annet abonnement koster 99 kroner i fast månedspris og 0,59 kroner per minutt for samtaler. Ved hvor mange minutter ringetid er de to abonnementene likeverdige i pris? Vi finner et uttrykk for prisen for hvert av abonnementene og setter disse lik hverandre. Ved en ringetid på 9 minutter er abonnementene likeverdige i pris...0 Utfordring! Vinkelsummen i en trekant er 80, i en firkant 60, og i en femkant 50. a) Lag en formel som viser vinkelsummen i en mangekant med n sider. Vinkelsummen i en n - kant kan skrives som v n 80 I en regulær mangekant er vinklene like store, for eksempel er vinklene i en regulær trekant 60, i en regulær firkant 90 og i en regulær femkant 08. Finn en formel som viser vinkelen i en regulær n - kant. Vinkelen v i en regulær n - kant kan skrives som 60 v 80 n 50
51 Likningssett.. Løs likningssettene a) y y6 y y y y 6 y y 6 5y 0 y 0 6y8 y6 y 6 y y 6 5
52 5y y6 6 y y 5 y y 5 5 y y 9 y 9 y 0 d) y y8 y 8 y y e) y 6 y y 6 y Ingen løsning 5
53 .. Løs likningssettene a) y y y y y y y y y y 5 5 y y y y y y 6 5
54 60 80y 0 y 60 80y 0 : 0 y y y y 8y 9y 6 y y d) y 6 5 y0 y 6 5 y 0 : y y 0 0 y 0 5
55 e) y y 5 y y 5 5 0y55 0y55 y 0y 55 y 66 y kg torskefilet og,5 kg ulkefilet koster til sammen 85 kroner. kg torskefilet og 0,5 kg ulkefilet koster 5 kroner. Hva er kiloprisen for torske- og ulkefileten? Vi setter prisen for torskefilet lik kroner og prisen for ulikefilet lik y kroner, og får,5y85 0,5y5 0,5y5 y60 6 Stekt torsk med olivenpotetpurre og sopp., y Torskefileten koster 80 kroner per kg og ulkefileten koster 50 kroner per kg. 55
56 .. kroner per stk. kroner per stk. Lærer Hansen kjøpte en dag til sammen 5 epler og pærer. Han betalte 5 kroner. Hvor mange epler og hvor mange pærer kjøpte han? Hvis lærer Hansen kjøpte epler og y pærer, får vi følgende likninger y5 y 5 5 y 5 y y 5 5 y y 5 y Lærer Hansen kjøpte 5 epler og 70 pærer. 56
57 ..5 Løs likningssettene ved hjelp av et digitalt verktøy. a) y 6 y Løsning i GeoGebra Vi får løsningen 9 y 8 0,s t, 0,t,6s,8 Løsning i GeoGebra Vi får løsningen, y,8 57
58 ..6 Utfordring! Per har kjøpt ny påhengsmotor. Oljeblandingen til motoren skal være dl olje til 0 L bensin. Per har stående 0 L oljeblanding til sin gamle påhengsmotor. Der er blandingsforholdet dl olje til 0 L bensin. Han har også en kanne med 0 L ren bensin. Hvordan kan han blande for å få 5 L riktig blanding på den nye motoren sin? Vi setter mengden oljeblanding lik liter og mengden ren bensin lik y liter. y5 0, 50, 0 0, 0, Dette likningssettet løser vi i GeoGebra Per må blande,5 L oljeblanding og,8 L ren bensin. 58
59 ..7 Utfordring! Karis moped har gått tom for bensin. Mopeden skal ha en oljeblanding med dl olje til 0 L bensin. Far til Kari har stående 0 L oljeblanding med dl olje til 0 L bensin. Han har også en kanne med olje. Hvordan kan Kari blande for å få 8 L riktig blanding på mopeden? Vi setter mengden oljeblanding lik liter og mengden ren olje lik y liter. Vi setter opp to likninger der mengden oljeblanding settes som liter og mengden olje som y liter. y8 0, 80, y 0, 0, Vi løser likningen i GeoGebra Kari må ha 7,9 L oljeblanding og 0,08 L olje. 59
60 .5 Faktorisering Uttrykk som består av bare ett ledd.5. Faktoriser uttrykkene a) 6 8a b aabbb d) 9ab 77a b b Uttrykk som inneholder flere ledd.5. Faktoriser uttrykkene a) a a aa a a a d) a6a a a b 6b 8 b b 6 60
61 Faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke kvadratsetningene.5. Faktoriser uttrykkene a) 9 d) 6 e) f) 6 66 g) 9 77 h) 6 88 i) 8 99 j) k) l) 6
62 .5. Faktoriser uttrykkene a) d) e) f) Faktoriser uttrykkene a) d) b b 6 9 6b b b b b e)
63 Fullstendige kvadrater.5.6 Faktoriser uttrykkene a) d) Forenkling av rasjonale uttrykk.5.7 Forkort brøkene a) d)
64 6 e) a a a a a a 5 a 5 a 9 5 a 5 9 a f) Forkort brøkene a) d) e)
65 .5.9 Forkort brøkene a) ( ) ( ) ( ) ( ) d) ( ).5.0 Trekk sammen a) 65
66 Trekk sammen 0 a) 0 ( ) ( ) 8 0 ( ) ( 5) 5 5 ( 5) ( 5) 5 5 ( 5) ( 5) 66
67 .5. Løs.5. digitalt Trekk sammen 0 a)
68 .6 Ulikheter.6. Løs ulikhetene a) Løs ulikhetene a)
69 d) Dividerer på og snur ulikhetstegnet 5.6. Løs ulikhetene a) Dividerer på - og snur ulikhetstegnet Dividerer på - og snur ulikhetstegnet 0 69
70 d) kan aldri bli mindre enn 0. Det betyr at ulikheten ikke har løsning..6. Løs ulikhetene a)
71 d) er alltid mindre enn 9. Det betyr at ulikheten er gyldig for alle mulige. 7
72 .6.5 Per skal ha sommerjobb som jordbærplukker. Han har valget mellom to ulike lønnsavtaler. ) Han kan få en fast timelønn på 50 kroner per time og i tillegg kroner for hver kurv han plukker. ) Han kan få 5 kroner for hver kurv han plukker, men da får han ikke noen fast timelønn. Still opp en ulikhet og finn ut hvor mange kurver Per må plukke i timen for at avtale ) skal lønne seg. Vi lar være antall kurver Per plukker og setter opp uttrykk for hver av de to lønnsavtalene. ) 50 ) 5 Vi får ulikheten ,7 Per må plukke minst 7 kurver i timen for at avtale ) skal lønne seg. 7
73 .6.6 Kari og familien skal på tur. De vil leie bil i fem døgn. Kari har undersøkt ulike leiebiltilbud og funnet fram til to aktuelle. ) 700 kroner per døgn, fri kjørelengde opp til 500 km. Over det betales det 5 kroner per kilometer. ) 500 kroner per døgn. Fri kjørelengde. Avis bilutleie, Kreta Still opp en ulikhet og finn ut hvor mange kilometer de må kjøre for at avtale ) skal lønne seg. Det er klart at hvis kjørelengden er mindre enn eller lik 500 kilometer så lønner ) seg (lavere døgnpris). Kjørelengden må altså være høyere enn 500 kilometer for at ) skal lønne seg. Vi lar være antall kilometer de kjører over 500 kilometer og setter opp uttrykk for de to tilbudene. ) ) Atale ) skal lønne seg. (Det betyr her at ) skal gi lavest kostnad.) Vi får Det betyr at de må kjøre mer enn 800 km500 km 00 km for at tilbud ) skal lønne seg. 7
74 Øvingsoppgaver og løsninger Stein Aanensen og Olav Kristensen Bildeliste Solsystemet Bilde: Science Photo Library/Scanpi Oseberg Foto: Marit Hommedal/Scanpi Pizza Foto: Paulo Whitaker/Reuters Creative/Scanpi Aktivitetsdag Foto: Ingar Storfjell/Aftenposten/Scanpi Fart Foto: Morten Holm/Scanpi Torsk Foto: Magnar Kirknes/VG/Scanpi Eple Foto: Svein Erik Furulund/Aftenposten/Scanpi Pære Foto: Svein Erik Furulund/Aftenposten/Scanpi Bruksboks Foto: Stein J. Bjørge/Aftenposten/Scanpi Jordbær Foto: Sara Johannessen/VG/Scanpi Jordbær Foto: Sara Johannessen/VG/Scanpi Avis bilutleie 7
75 Foto: Halvard Alvik/Scanpi Melk Foto: Aftenposten/Scanpi 75
Oppgaver. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Oppgaver Innhold Innhold... 1 1.1 Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon med brøker...
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra 1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
DetaljerOppgaver. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Oppgaver Innhold Innhold... 1 1.1 Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 5 Å regne med negative tall... 6 Addisjon og subtraksjon av brøker... 6 Multiplikasjon og divisjon med brøker...
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
DetaljerOppgaver. Algebra S1, oppgaver
Oppgaver Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter... Regneregler for potenser... Tierpotenser og tall på standardform... 5 Tall på standardform i GeoGebra... 7 Kvadratrøtter... 9 1. Algebraiske uttrykk...
DetaljerFasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra 1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
DetaljerLøsninger. Innhold. Algebra S1, Løsninger
Løsninger Innhold Innhold... 1 1.1 Potenser og kvadratrøtter... Regneregler for potenser... Tierpotenser og tall på standardform... 7 Tall på standardform i GeoGebra... 9 Kvadratrøtter... 11 1. Algebraiske
DetaljerOppgaver. Tall og algebra i praksis Vg2P
Oppgaver Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... 5 Modul : Prosentregning... 9 Modul : Vekstfaktor... 1 Modul 5: Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 16 1 Modul 1: Potenser 1.1 Regn ut.
DetaljerLøsninger. Tall og algebra i praksis Vg2P
Tall og algebra i praksis VgP Løsninger Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... Modul : Prosentregning... 1 Modul 4: Vekstfaktor... 17 Modul : Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 4 1
DetaljerTest, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele
Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele 3) Multiplisere betyr legge sammen trekke fra x gange dele
DetaljerTest, 1 Tall og algebra
Test, 1 Tall og algebra Innhold 1.1 Tallregning... 1. Potenser... 5 1.3 Algebraiske uttrykk... 8 1.4 Likninger... 10 1.5 Faktorisering... 14 1.6 Andregradslikninger... 17 1.7 Faktorisering av andregradsuttrykk
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER
INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerKAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :
KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)
DetaljerAlgebra S1 Quiz. Test, S1 Algebra
Test, S1 Algebra Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter... 1. Algebraiske uttrykk... 5 1.3 Likninger... 8 1.4 Andregradslikninger... 1 1.5 Ulikheter... 15 1.6 Logaritmer... 1 1.7 Implikasjon og ekvivalens...
DetaljerStudentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform
1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller
DetaljerInnhold Innhold... 1 Kompetansemål Algebra, S Innledning Potenser og kvadratrøtter... 4
1 Algebra Innhold Innhold... 1 Kompetansemål Algebra, S1... 3 Innledning... 3 1.1 Potenser og kvadratrøtter... 4 Regneregler for potenser... 5 Definisjoner og regnereglene for potenser Oppsummering...
Detaljer99 matematikkspørsma l
99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi
DetaljerForberedelseskurs i matematikk
Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser
DetaljerTall og tallregning. 1.1 Tall. 1.2 Regnerekkefølge. Oppgave Marker disse intervallene på ei tallinje. a) [2, 5 b) 3, 4] c) 2, 2 d) 0, 1
Tall og tallregning. Tall Oppgave.0 Sett inn eller i de tomme rutene. {,, 0,, }, {,,, } {,, 0,, } {,, 0, } Oppgave. Skriv disse intervallene med matematiske symboler og tegn dem inn på tallinjer. Alle
DetaljerDette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.
SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver
DetaljerTall og algebra Vg1P MATEMATIKK
Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 11 Modul 4: Koordinatsystemet... 14 Modul 5: Forhold... 18 Modul 6: Proporsjonale
DetaljerFormler, likninger og ulikheter
58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse
DetaljerInnhold Kompetansemål Tall og algebra, 1T Tallregning... 4
1 Tall og algebra Innhold Kompetansemål Tall og algebra, 1T... 3 1.1 Tallregning... 4 Tallene våre... 4 Tall og tallmengder... 5 Regningsarter... 11 Å regne med negative tall... 1 Addisjon og subtraksjon
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING
SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... Modul : Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 13 Modul 5: Forhold... 17 Modul 6: Proporsjonale
DetaljerTall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere
DetaljerFasit. Oppgavebok. Kapittel 1. Bokmål
Fasit 9 Oppgavebok Kapittel 1 Bokmål Kapittel 1 Prosent 1.1 a Omtrent 30 % b Omtrent 10 % c Omtrent 75 % 1.2 a 130 c 900 e 160 b 80 d 7 f 260 1.3 a 50 % c 20 % e 75 % b 10 % d 60 % f 90 % 1.4 a 65 b 614,4
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER
SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
Detaljer2 Likningssett og ulikheter
Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001
Detaljer1 Tall og algebra i praksis
1 Tall og algebra i praksis Innhold Kompetansemål Tall og algebra i praksis, VgP... 1 Modul 1: Potenser... Modul : Tall på standardform... 6 Modul : Prosentregning... 10 Modul 4: Vekstfaktor... 15 Modul
DetaljerFormelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh
Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 5. mai 2009 2 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler 1.1.1 Addisjon av brøker a b + c d =
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner Vg1P
Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 6 Modul 3. Mer om lineær vekst... 10 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 13 Modul 5. Andre funksjoner... 16 Polynomfunksjoner...
DetaljerKapittel 8. Potensregning og tall på standardform
Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
Detaljer3 Formler, likninger og ulikheter
Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8
DetaljerEksamen 1P våren 2011
Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012 Oppgave 1 (2 poeng) En dag har butikk A følgende tilbud: Du skal kjøpe 1,5 kg druer. I hvilken butikk lønner det seg å handle? Butikk A: 1,5 kg tilsvarer 3 beger,
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001
DetaljerOppgaver. Innhold. Algebra R1
Oppgaver Innhold.1 Faktorisering... Polynomdivisjon.... Omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk... 6 Rasjonale uttrykk som inneholder andregradspolynomer... 6 Rasjonale
DetaljerKapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29
Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling
DetaljerTall og algebra 1P, Prøve 2 løsning
Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Ali, Snorre og Stein skal på hyttetur. Alle har handlet inn litt mat til turen. Ali har handlet for 152 kroner.
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006
DetaljerDu skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar.
Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerTall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen
DetaljerOppgavesett med fasit
TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................
Detaljer1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser
MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.
DetaljerCAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet
CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...
DetaljerFormelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh
Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 6. mai 2009 2 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler 1.1.1 Addisjon av brøker a b + c d =
DetaljerØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =
ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner 90 45 60 30 120 135 67 1 2 75 Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet
DetaljerBrøk Vi på vindusrekka
Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14
DetaljerHvordan kan du skrive det som desimaltall?
7 0 av jordoverflaten er vann. Hvordan kan du skrive det som desimaltall? 9 Alle disse tre har samme verdi! Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om likeverdige brøker multiplikasjon av
DetaljerVerktøyopplæring i kalkulator
Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet
DetaljerInnledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning
DetaljerEspen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål
Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel. Tallregning Mål for Kapittel, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere
DetaljerDel 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler)
Del 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. a) 2,88 + 0,12 = c) 4,8 : 1,2 = b) 3,4 2,7 = d) 16
DetaljerLøsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K
Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.
DetaljerHeldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag
Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være
Detaljer1P eksamen våren 2018 løsningsforslag
1P eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
DetaljerÅrsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole
Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret 2016-2017 Tids rom 3 Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Hvordan jobber vi? (Metoder) sammenligne og regne tall på standardform og uttrykke slike tall på
Detaljer1P eksamen våren 2017 løsningsforslag
1P eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i
DetaljerPENSUMLISTE TIL MATEMATIKKTENTAMEN 2. juni
PNSUMS MAMAKKNAMN 2. juni Del 1: Prøver deg i det regnetekniske. Føres direkte på arket. ngen hjelpemidler er tillatt. kke kladd på oppgavearket, det får du eget ark til. De oppgavene med regnerute, fører
DetaljerSandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8
Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET 2016-2017 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33 - UKE 39 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,
DetaljerEksamen MAT0010 Matematikk Del 1
Eksamen 16.05.019 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Til skolen: Ved digital innlevering av Del 1 må skolen føre kandidatnummer på hvert ark før skanning og opplasting
DetaljerLæreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:
Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.
DetaljerLøsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1001
DetaljerREPETISJON, 10A, VÅR 2017.
REPETISJON, 10A, VÅR 2017. Jeg har satt opp en sjekkliste som kan benyttes som hjelp til repetisjon før heldagsprøva, 23.03.17, og eksamen. Bruk lærebokas oppsummeringskapittel, utdelte hefter og diverse
Detaljer1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag)
1P Tall og algebra Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 3: Brøkregning... 4 Modul 10: Prosentregning... 9 Bildeliste... 28 1 Modul 1: Regnerekkefølgen Du går i butikken og handler ett brød og to liter
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform
DetaljerÅrsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole
Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men
DetaljerRegning med tall og bokstaver
Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 8. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Høst 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1
DetaljerÅRSPLAN for skoleåret 2015 /-2016 i Matematikk
ÅRSPLAN for skoleåret 2015 /-2016 i Matematikk Faglærer: Nina Gausdal Fagbøker/lærestoff: Grunntall 6a og 6b Uke 35-36 Læreplanmål (kunnskapsløftet) Delmål Tema/emne Addere tall med addere to tall ved
DetaljerKapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
Detaljer4 Funksjoner og andregradsuttrykk
4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1
DetaljerTerminprøve i matematikk for Elverum læringssenter GO3
Terminprøve i matematikk for Elverum læringssenter GO3 Høsten 2015 bokmål Del 2 Maks: 29 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk sort eller blå penn. Innføring skjer på
Detaljer7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11
1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 KOMPETANSEMÅL Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke
DetaljerNAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18
NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV
DetaljerKapittel 2. Tall på standardform
Kapittel. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn eller mye mindre enn. Du må kunne potensregning for å forstå regning med standardform.
Detaljerwxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue
wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at
DetaljerMATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017
UKE MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 TEMA KAPITTEL 1 «TALL» 33 Arbeidsrutiner Tall 34 Titallsystemet / Desimaltall/Tekstoppgaver 35 Addisjon og subtraksjon / BLÅ: LÆRINGSSTØTTENDE PRØVE 36 Negative
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Markus har vært på Island. I banken betalte han 5,25 norske kroner for 100 islandske kroner (ISK). Land Kode Kurs Island ISK 5,25 a) Markus besøkte Hallgrimskirka
Detaljer