INF oktober Fra kap 10 : Dybde-først og branch-and-bound søk Fra kap 23: A*-søk
|
|
- Ansgar Larsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 INF oktobr 2008 Dgns tmr: Kpittl 10 og 23 i hovbok Fr kp 10 : Dyb-først og brnh-n-boun søk Fr kp 23: A*-søk Oblig 2 hr liggt ut n stun. Frist 24 oktobr. Dt r lov å iskutr n m grupplærr! Forlsning nst uk: Spilltrær, lf-bt-vskjæring (kp 23.5), smt om sjkkprogrmmr V: Run Djurhuus, STORMESTER i sjkk, m gn sjkksplt i Aftnpostn, og m Mstrgr fr Ifi. Også folk som ikk r stunt på tt kurst innvitrs. Gruppn nst uk Vnlig oppgvr blir lgt ut, mn t stts også v litt ti til spørsmål og iskusjon omkring Oblig 2. 1
2 Søk i tilstnsrom - ovrsikt Kp 10: Hrfr skl vi minn om (fr INF 2220: Alg. og tstr.) Bktring lgorithms yb først søk i tilstnsrommt Trngr lit lgrplss Brnh n boun (bl knskj ikk klt t i INF 2220?) Br først søk, m vrintr Trngr my plss: Må hol i lgrt ll nor (tilstnr) som r stt, mn som ikk r sturt Vrintr: Kn f.ks. gi hvr no n lovn-ht, og gå vir lngs n non som r mst lovn (huristikk). Dtstruktur: Priorittskø, liknr på Dijkstrs kortst vi Et ltrntiv til å gjør rnt br-først-søk (ikk i bok, ikk pnsum): Gjør yb-først-søk til nivå 1, så nytt søk til nivå 2, osv. Om t r stor forgrningsfktor tr ikk tt så my mr ti nn vnlig br-først Og t krvr my minr plss Kp 23: A*-søk Liknr my på brnh-n-boun m priorittskø Mn om vi sttr viss krv til huristikkn, så får vi n lgoritm lis Dijkstrs Kortst vi -lgoritm, mn som virkr rskr.
3 Mollr for vlgskvnsr unr søk Dt r flr måtr å mollr vlgskvnsr for t gitt problm Gitt mollringsmåt: D mulig skvnsn nnr t tr Eksmpl, finn mulig Hmiltonin Cyl (innom ll non én og br én gng): Hmiltonin Cyl Hr opplgt ingn Hmiltonin Cyl To måtr å hr mollr søk på: Strt vi i tilflig no og forlng vin på ll mulig måtr Mulig vlg i stgt i lgoritmn: All kntr (ut fr sist vi-no så lngt) som ikk går tilbk til llr brukt no. Strt m n knt, og lgg stig til n knt til: Mulig vlg i stgt i lgoritmn: All ikkvlgt kntr som gjør t ll smmnhngn komponntn v vlgt kntr frmls forblir nkl vir Førr til forskjllig stt sp tr = tilstnsrom-trt Problm stt : Tilstnr r n l vlg r gjort Gol stts : Dt gjort t ntll vlg, og vi står m n løsning.
4 Mollr for vlgskvnsr Tr-struktur ut fr først moll: Vlg n no og forlng vin fr nn på ll mulig måtr. mn ikk bruk kntr (ut fr sist vi-no så lngt) som ikk går tilbk til llr brukt no. b b Avskjæring: Klrr vi å s nn?
5 Mollr for vlgskvnsr Tilstns-tr ut fr nr molln: Strt m n knt, og lgg stig til n knt til: Mulig vlg i stgt i lgoritmn: All ikkvlgt kntr Avskjæring: Ikk s på kntr som gjør t ll smmnhngn komponntn v vlgt kntr frmls forblir nkl vir B F A C G E D B C G E D A E F G NB: Forskjllig mollr kn gi br/årligr mulightr for vskjæring. Eksmplr fr bok: <si 293, figur 10.3 og 10.4 (Subst sum) Si 719 (8-spill, litn utgv v 15-spill)
6 Dyb-først søk/tilbksporing Gjnnomsøkr tilstnsroms-trt yb-først, til vi kommr til n måltilstn Brukr grist n rkursiv prosyr, som hr slv problmstillingn som globl t. Tr litn plss: Holr br non mllom rotn og n non mn r i Er oft i go posisjon til å gjør vskjæring: Ikk gå n i subtrær som umulig kn innhol n mål-tilstn. Hr: Kn vær lur F.ks.: Når mn hr vlgt b, og, kn mn s t ll tilbk-kntr til b r sprrt, og t tt ikk kn før til n Hm. Cyl. b b
7 Brnh n boun Brukr n llr nnn form for br-først-søk Blir n mng v nor som bok kllr Liv Nos Dtt r som r stt, mn ikk fulgt opp. NB: Kn bli stor! Liv nos vil vær t snitt gjnnom tilstnsrom-trt (grønn) All ovr (nærmr rotn) r mn frig m (blå) All unr r ikk stt n (gul) Stgt: Vlg n no N fr mngn LivNos Er N n mål-no? Om j: Frig! Om ni: b T N ut v livnos -køn Stt ll N s brn inn i Liv Nos -køn Tr strtgir: LN-mngn r n FIFO-kø Ekt br først LN-mngn r n LIFO-kø Liknr på yb-først LN-mngn r prioritskø, m n psslig huristikk som prioritt (hvor lovn r non) Liknr my på A*-søk (kommr) Må slvfølglig også bruk ll mulig vskjæring
8 Søk ttr bst løsning, ié 1 For nklhts skyl: Bst løsning r n mål-non som r nærmst rotn, rgnt i ntll kntr (mn lr sg ltt gnrlisr) D måvi ikk tnk på Hm. Cyl som ksmpl (ll mål-nor lik yp) Ié1: Bruk yb først, og bruk ll vnlig vskjæring slik som før Hol n globl vribl hittil kortst lng : HKL Gå lri ypr n t bst vi hr stt til nå, s tgning Om vi også kn brgn t minstmål for hvor lngt t r til nærmst mål-no får vi n br vskjæring Kn oft på forhån brgn n øvr grns for hvor lngt unn bst målno kn vær. Stts som strtvri for HKL. - HKL b z x y x x
9 Søk ttr bst løsning, ié 2 SOM FØR: Bst løsning r n mål-non som r nærmst rotn, rgnt i ntll kntr. Ié 2: Bruk rn br først. Dtt vil hlt rtt frm gi bst løsning utn non gng å gå for ypt Altrntiv, om optimlittskritrit r litt mr komplisrt nn br nærmst mulig rotn : Bruk prioritrt br-først søk. Prioritt: Estimt for hvor snnsynlig t r t bst no liggr i mitt subtr. Også hr: Hol n globl vribl hittil bst no : HBN Om u kommr til n no r t r sikkrt t ingn i hl nons subtr r br nn HBN, så skjær v. MEN: Mn må gnrlt fortstt søkt inntil ll grnr r vskårt som bskrvt i forrig punkt, ltså til prioritskøn v stt, mn ikk bhnl nor r tom. (Hr vil snr A*-søk gi n go lgoritm om - huristikkn r monoton ) b z x y HBN x x
10 Itrtiv br først (ikk i bok, ikk pnsum) Et ltrntiv om mn vil gjør rnt br-først-søk Brukr lik lit plss som yb først søk Mn må gjør litt rbi om igjn Ié: Gjør yb-først-søk til nivå 1, så t hlt nytt søk til nivå 2, osv. Om t r stor forgrningsfktor tr ikk tt så my mr ti nn vnlig br-først Og t krvr ltså my minr plss! Kn også bruks m priorittr/huristikkr t. b
11 Vi kn s ting som trær llr grfr Tilstns-trt kn oft h nor som rprsntrr smm tilstn, slv om mn r kommt it v forskjllig vlgskvnsr, s ksmpl unr. Mn kn oftst vlg om mn vil slå iss smmn llr ikk D må tin til å gjør ting om igjn vis opp mot t å unrsøk om mn hr stt nn tilstnn tiligr. V fs kn t vær vnsklig å slå smmn. Trngr my mr plss. V bfs vil t som rgl vær forlktig å slå smmn. Sprr plss (og ti?) Non lgoritmr krvr t mn slår smmn, for ksmpl Dijkstr og A* B F A C G E D C B C G D A E F G D G Diss to non r ssnsilt lik. Kntmngn r A, D og G. 11
12 A*-søk Ellr: Dijkstrs kortst vi lgoritm, m huristikk! A*-søk gnr sg for problmr r vi hr n (ksplisitt llr implisitt) grf v tilstnr, M n strt-tilstn, og t ntll mål-tilstnr Mulig tilstns-ovrgngr (rtt kntr) m n gitt kost. Og: Skl finn n vi fr strt til n mål-tilstn, m miniml kost. Altså logisk stt: kortst-vi-problmt r PQ Strtgin r t br-først-søk, m huristikk Vi brukr n huristikk-funksjon h(x) for stig å vlg mst lovn vi Altså br-først-søk m n priorits-kø for vlg v nst fr LivNos Mn: Må h spsill krv på h(x) for t lgoritmn skl bli lik nkl som Dijkstr Finns vrintr til fullt A*-søk (A-søk, A*-søk utn ll h(x)-krv oppfylt)
13 Dijkstr lgoritmn Strtgin r t br-først-søk m prioritskø: PQ = Liv Nos Dijkstrs kortst vi lgoritm. (Dijkstr r t spsiltilfll v A*- søk.) Dijkstr-lgoritmn bøhvr lri s om igjn på nor n hr lgt bk sg PQ = Liv Nos T = vi r frig m Dijkstr vlgr nst no bsrt på g(v) g(v) s v g Dijkstr 13
14 Dijkstrs lgoritm, kortst vi til ll nor pro Dijkstr(Grph G, No sour) for h vrtx v in Grph o // Initilisring v.ist := // Ukjnt vstn initilt mllom v og sour v.prvious := NIL // Pkr for å husk stin o sour.ist := 0 // Avstn fr sour til sg slv, PQ := { sour } // Priorits-køn T := { } // T stts tom ( frigbhnl non) whil PQ is not mpty o u := xtrt_min(pq) // Nærmst no fr priorittskø, sour først T := T union { u } for h nighbor v of u o // gng. Ky i køn r ist-vrin if not v in T thn // Sjkkr om n llr r bhnlt frig v.lt = u.ist + lngth(u, v) if v.lt < v.ist thn // Sjkkr om vi nå finnr kortr vi v.ist := v.lt // I så fll, stt inn nn v.prvious := u fi o o 14
15 A*-søk huristikk mot n bstmt no Strtgin r t br-først-søk Vi brukr n huristikk-funksjon h(v) for stig å vlg mst lovn vi. Dt r nn som hjlpr oss å «s» lngr nn t loklt nbolg. Altså br-først-søk m n prioritskø for vlg v nst fr LivNos. Minnr rv my om Dijkstrs kortst vi-lgoritm. (Dijkstr r fktisk t spsiltilfll v A*-søk.) A-søk vlgr nst no bsrt på g(v) + h(v) g(v) h(v) s v g A-søk 15
16 Krv (monotonitt): Krv til h(x) (monotonitt) 1. Huristikk-funkjsonn h(x) r minr-llr-lik lngn v fktisk kortst vi fr x til nærmst mål-no 2. Om t r knt fr x til y m vkt w(x,y), så skl gjl: h(x) <= h(y)+w(x,y) 3. All mål-nor m hr h(m) = 0, og llrs må vi h h(m)>= 0. Om h(x) llti r 0, så r iss krv oppfylt. D får vi Dijkstrs lgoritm. Dt fin r t krv 2 og 3 mførr krv 1, så vi slippr å tnk på krv 1. Bvis: Vi ntr t x -> y -> z -> mål-no r kortst vi fr x til nærmst mål-no: x h(x) <= h(y) + w(x,y) z y h(y) <= h(z) + w(y,z) h(z) <= h(m) + w(z,m) = w(z,m) Nærmst mål-no m h(m) = 0 Kombinrr vi iss får vi: h(x) <= w(x,y) + w(y,z) + w(z, m) Altså: h(x) <= kortst vi til nærmst målno.
17 Om A-søk og vrintr v A*-søk Om u hr n huristikk h(v) for hvor lngt t r til n mål-no Og h(v) kn vær bå litt for stor og litt for litn D klls tt A-søk (vlig likt prioritrt br-først-søk) Om vi vt t h(x) lri vil vær størr nn n virklig kortst vi til målt Mn ikk tilfrstillr t full monotonitskrv Og vi brukr n Dijkstr-liknn lgoritm, m psslig bruk v h(x) D vil vi llti til slutt få riktig rsultt (kortst vi fr strt til nærmst mål) Mn vi må stig gå tilbk til nor vi tro vi vr frig m og opptr lngn, og rm få my kstr-rbi! Hr r bok ssvrr ikk hlt go hr (s trykkfil-listn). Vi tr rfor ikk tt m som pnsum
18 Dt for slv A* lgoritmn (si 725/726) Vi hr n rttt grf G m kntvktr w(x,y), n strtno og t ntll målnor, smt n monoton huristikk-funksjon h(x). Hvr no x hr i tillgg følgn vribl: g(x) = forløpig kortst vi fr strtnon. Dnn vil stig fornr sg unr lgoritmn, mn vil til slutt få lngn v kortst vi fr strtnon til x. prnt(x) som skl bli forlr-pkr i t tr v kortst vir fr strt-non f(x) som hl tin r lik g(x)+h(x), ltså t stimt v vilngn fr strt til t mål gjnnom x. Vi hr n prioritts-kø PQ v nor, r priorittn går på vrin v f(x) Dnn initilisrs m br strt-non s, m g(s)=0, og h(s) vilkårlig. (Dtt mnglr i slv prosyr-bskrivlsn i bok, si 725) D non som for øyblikkt ikk r i PQ ls i to typr Tr-nor: Diss hr n forlr-pkr i t tr m strtnon som rot (kortst vi til rotn-trt). Diss hr ll vært i PQ, og v strtn r t ingn slik tr-nor. Ustt nor ( vi ikk hr kommt borti så lngt)
19 Figur for A* lgoritmn Tr-nor (mngn T): Blå PQ-nor: Grønn Ustt nor: Gul All nor v hr: h(v): En fst huristikk-vri for hvr no. Må vær monoton g(v): Forløpig kortst vi fr r. Fornrr sg, mn ikk ttr t n r blitt tr-no (blå) forlrpkr: Visr vi tilbk til r, ut fr nåværn g-vri) f(v): g(v) + h(v). Fornrr sg hllr ikk ttr t n r blitt blå. r PQ
20 Slv A*-lgoritmn PQ initilisrs ltså m br strt-non, m g(s) = 0 (ll nr r ustt) Stgt, som gjnts inntil PQ r tom : Plukk n bst prioritrt non x ut fr PQ (m minst f-vri) Drsom x r n mål-no, sluttr hrv lgoritmn g(x) ngir lngn v kortst vi fr strtnon x, prnt(x), prnt(prnt(x)), r n ktull vin (bklngs). T ny minst ut v PQ, kll n x, og stt n inn i T (tr-non vi r frig m) Dn hr ll nå sin forlr-pkr og g(x) stt riktig, bvis kommr S på ll nbor til x utnom i T ( frigbhnl), og for hvr slik y: Drsom g(y) > g(x) + w(x,y) så stt g(y) = g(x) + w(x,y) og At t går br krvr t bvis som kommr på nst foiln. prnt(y)= x Algoritmn kn ltså slutt på to måtr: V t PQ blir tom. Dt btyr t t ikk går non vi fr strtnon til non mål-no V t vi kommr til n mål-no m, og r g(m) lngn v kortst vi fr strtnon til m og prnt(m) ngir slv vin. Om h(x) = 0 for ll nor, så blir tt ltså Dijkstrs kortst-vi-lgoritm
21 Vi må vis (proposition i bok): Om h(x) r monoton, så vil vrin v g(x) og prnt(x) llti h blitt riktig i t øyblikk x ts ut v PQ ovr i trt T. Vi førr br bvist for g(x) Drm bhøvr vi lri gå tilbk i trt og opptr no. Og lgoritmn blir v smm orn som Dijkstr-lgoritmn Bvis på nst foil. Mrk: Dt r n viktig trykkfil på si 724, forml : Dr t står: h(v) + h(v) skl t stå h(v) <= g(v) + h(v)
22 Figur til bvist for t nor hr fått riktig g-vri når ts ut v PQ r=v 0 x blir nå vlgt som nst no som skl ut PQ, og x kn rfor ikk h størr f-vri nn v k+1 v k Tr-nor PQ og ustt nor v k+1 x=v j
23 Bvis: Jg mnr vi må bruk inuksjon (ikk i bok): Inuksjonshypots: Stningn gjlr for ll y som r flyttt fr PQ til trt før x. Vi visr t gjlr n også for x. Vi lr gnrlt g*(v) vær lngn v kortst vi fr strt-non til non v. Vi sr på situsjonn når x ts ut v PQ, og vi sr på n noskvns P: strt-non = v 0, v 1, v 2,, v j = x som r n kortst vi fr strt-non til x (ltså m lng g*(x) ) Vi ntr t v 0, v 1,, v k (mn ikk v k+1 ) r blitt tr-nor når x ts ut v PQ. Non v k+1 r ltså i PQ når x blir ttt ut v køn ( og rfor gjlr f(v k+1 ) >= f(x) ) Ut fr monotonittn vt vi (for ll i = 0, 1,, j-1, ltså hlt frm til x) g*(v i ) + h(v i ) <= g*(v i ) + h(v i+1 ) + w(v i, v i+1 ) Sin kntn fr v i til v i+1 r m i n kortst vi til v i+1, gjlr (i = 0, 1,, j-1) g*(v i+1 ) = g*(v i ) + w(v i, v i+1 ) Til smmn gir to sist: g*(v i ) + h(v i ) <= g*(v i+1 ) + h(v i+1 ) som så gir, v å l i ttr tur vær k+1, k+2,, j-1, og vi sttr smmn ulikhtn: g*(v k+1 ) + h(v k+1 ) <= g*(v j ) + h(v j ) = g*(x) + h(x ) Ut fr inuksjonshypotsn vt vi t g(v k ) = g*(v k ), og rm må også (ut fr ksjonn når v k bl ttt ut v PQ) g(v k+1 ) = g*(v k+1 ), slv om n ikk liggr i T Drv hr vi: f(v k+1 ) = g(v k+1 )+h(v k+1 ) = g*(v k+1 )+h(v k+1 ) <= g*(x)+h(x ) <= g(x)+h(x) = f(x) Hr må imilrti ll <= vær likhtr, llrs vill f(v k+1 ) < f(x), og vill ikk x blitt ttt ut v køn før v k+1. Drv r g*(x)+h(x ) = g(x)+h(x) og ltså g*(x) = g(x).
24 Eksmpl på A*-søk Amriknsk highwys, kortst vi Cinintti - Houston uthvt. 24
25 Trt gnrrt v Dijkstrs lgoritm (stoppr i Houston). 25
26 Trt gnrrt v A*-søk. 26
INF 3/ oktober Fra kap 10 : Dybde-først og branch-and-bound søk Fra kap 23: A*-søk
INF 3/4130 19. oktor 2006 Dgns: Kpittl 10 og 23 i hovok Fr kp 10 : Dy-først og rnh-n-oun søk Fr kp 23: A*-søk Olig 2 hr liggt ut n stun. Frist 27 oktor. Konkurrns: Kommr i løpt v n uk (15-spill?) Frist.
DetaljerINF 3/ oktober Søk i tilstandsrom. Modeller for avgjørelsessekvenser. Modeller for avgjørelsessekvenser
INF 3/4130 19. oktor 2006 Dgns: Kpittl 10 og 23 i hovok Fr kp 10 : Dyførst og rnhnoun søk Fr kp 23: A*søk Olig 2 hr liggt ut n stun. Frist 27 oktor. Konkurrns: Kommr i løpt v n uk (15spill? Frist. 20 novmr
DetaljerTraversering av grafer
Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 v Hnrik Grønch Agn Hvoror lær om grr Rprsntsjon v grr BFS DFS Topologisk sortring Øving
DetaljerMAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i ktull rurikk. 1. TA VARE PÅ DEG SELV Er u i stn til å: På gnhån Vnsklig Svært vnsklig f g h i j k l m
DetaljerSpørreskjema: Hvordan bedre kvaliteten på allemennlegens tilbud til pasienter med spiseforstyrrelse
Appniks til Tori Flttn Hlvorsn, Ol Rikr Hvt, Birgit Johnn Ryså, Tov Skrø, Elin Olug Rosvol. Psintrfringr m llmnnlgrs oppfølging v lvorlig spisforstyrrls. Tisskr Nor Lgforn 2014; 134: 2047-51. Dtt ppnikst
DetaljerMAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i ktull rurikk. 1. TA VARE PÅ DEG SELV Er u i stn til å: På gnhån Vnsklig Svært vnsklig f g h i j k l m
Detaljerny student06 Published from to responses (10 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_MASTER) a b c d e f
..6 :: QustBk xport - ny stunt6 ny stunt6 Pulish rom..6 to 8..6 rsponss ( uniqu) Currnt iltr (SAMFØK_MASTER) "Hvilkt stuiprorm sturr u v? (Du kn inn inormsjon om hvilkt stuiprorm u hr ått opptk til i tilut
Detaljerny student06 Published from to responses (29 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_BA) a b c d e f 37,9 %
.. 9:: QustBk xport - ny stunt ny stunt Pulish rom.9. to.9. 9 rsponss (9 uniqu) Currnt iltr (SAMFØK_BA) "Hvilkt stuiprorm sturr u v? (Du kn inn inormsjon om hvilkt stuiprorm u hr ått opptk til i tilut
DetaljerGrunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning
Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,
DetaljerVed å prøve lykkehjulet 1000 ganger har vi funnet ut at sannsynligheten for at pila stopper på de ulike fargene er slik du ser i tabellen nedenfor.
Mtmtikk for ungomstrinnt KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET FLERE UTFORDRINGER Oppgv 1 Osr h htt tr ulik mtmtikkprøvr. Hn h rgnt riktig 90 % på n først prøvn, 80 % på n nr prøvn og 75 % på n trj prøvn.
DetaljerNext Generation Plattformen Quick guide
Nxt Gnrtion Plttformn Quik gui Dnn kortftt guin hr litt stt smmn for å hjlp g å rskt li kjnt m mngfolig funskjonn og vrktøy som r tilgjnglig på Nxt Gnrtion Plttformn. Finn frm til prouktr å hnl og mrksnyhtr,
DetaljerFagevaluering FYS Klassisk mekanikk og elektrodynamikk
Fgvluring FYS3120 - Klssisk mknikk og lktroynmikk vår/høst 2009 Forlsr: Jon Mgn Lins Rgnøvlsr: Pr Øyvin Solli Fysisk Fgutvlg 1. mi 2009 Bsvrlsn r nonym, mn vi gjør oppmrksom på t orlsr hr tilgng til ll
DetaljerMAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1)
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i n ktull rurikkn. 1. TA VARE PÅ DEG SELV: f g h i j k l m n o p q r s t u Er u i stn til å: - komm g
Detaljermed en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med
Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn
DetaljerEvaluering av NGU-dagen
.. :: QustBk xport - Evlurin v NGU-n Evlurin v NGU-n Pulis rom.. to.. rsponss ( uniqu). Forrn på NGU-n vr li rlvnt 9 9,9 %, %,8 %,8 %, %, % Avr,9,,. Tmn or rupprit vr o, % %, % 8, %, %, %, % Avr, 9,8,
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og = 10 + + + + + d + + Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4, = 5, z = og w =. zw
DetaljerFlere utfordringer til kapittel 1
KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7
DetaljerMODELL FRIDA GENSER GRÅ LAVENDEL STERK & AIR. #dustorealpakka #DSA #houseofyarn_norway 4,5 4,5+5 3
MODELL 62-19 FRIDA GENSER GRÅ LAVENDEL STERK & AIR #ustorlpkk #DSA #housoyrn_norwy 4,5 4,5+5 3 62-19 FRIDA GENSER GRÅ LAVENDEL GARN BRUKT I DENNE OPPSKRIFTEN: STERK 40 % lpkk, 40 % mrinoull, 20 % nylon,
DetaljerTilkobling. Windows-instruksjoner for en lokalt tilkoblet skriver. Hva er lokal utskrift? Installere programvare ved hjelp av CDen
Si 1 av 6 Tilkobling Winows-instruksjonr or n lokalt tilkoblt skrivr Mrk: Når u installrr n lokalt tilkoblt skrivr og oprativsystmt ikk støtts av CDn Programvar og okumntasjon, må u bruk Vivisr or skrivrinstallasjon.
DetaljerPeriodisk emne-evaluering FYS Relativistisk kvantefetteori
Prioisk mn-vluring FYS4170 - Rltivistisk kvntttori høst 2009 Forlsr: Jn Olv Eg Forlsr r nsvrlig or skjmt 23. novmr 2009 Svr på tt skjmt r nonym, mn orlsr, SUFU og stuimonistrsjonn v Fysisk institutt hr
DetaljerMatematikk for IT, høsten 2018
Mtmtkk for IT, høst 8 Oblg Løsgsforslg 7. sptmbr 8.7. ) for >. 7 b) for >. 7 c) for >. 7 d) ) for >. 8 8 8 8 8 7 8 7 8 .7. ) for >. 7 8 b) for >. 7 ) 7 ) 7) ) 7 ) 7) c) for >..7.8 ) ) ) ) ). Bss:. Rkursjosforml:
DetaljerNext Generation Plattformen Quick guide
Nxt Gnrtion Plttformn Quik gui Dnn kortftt guin hr litt stt smmn for å hjlp g å rskt li kjnt m mngfolig funskjonn og vrktøy som r tilgjnglig på Nxt Gnrtion Plttformn. Finn frm til prouktr å hnl og mrksnyhtr,
DetaljerDans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin
DetaljerARSPLAN. Stavsberg barnehage
ARSPLAN Stavsbrg barnhag 2015 2016 ! a urr H Vi blir 20 år i dtt barnhagårt! Stavsbrg barnhag Vi r n hldagsbarnhag, som bl byggt høstn/vintrn 1995! Barnhagn åpnt 28.12.95. Fra august 2015 r dt 51 barn(andlr)
DetaljerTillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk
Tillatt utvndig ovrtrykk/innvndig undrtrykk For t uffrør vil ttningsringns vn til å tål undrtrykk oft vær dinsjonrnd. I t rør so blasts d t jvnt utvndig trykk llr innvndig undrtrykk vil dt oppstå spnningr,
DetaljerENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT!
Utli av fritidsindom: ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! NYTT GRAM O R P S L E D FOR E R E: FOR UTLEI ort r på ssongk s ri p d o g Svært gsstdr n ri rv s å p t Rabat ulightr m s g in n j t n God in g rkdsavdlin
DetaljerDans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan
DetaljerHøring- Forslag til forskrift om evakuerings- og redningsredskaper på flyttbare innretninger
Vår to Vår rfrns Vår skshnlr 23.10.2015 2015/65015 Nin Hnssn Ås Drs rfrns Arkivko Dirkt tlfon 33-16 52 74 52 51 Høringsinstnsr iht. list Høring- Forslg til forskrift om vkurings- og rningsrskpr på flyttr
Detaljer(urettede) Grafer. Sterke og 2-sammenhengende komponeneter, DFS. Rettede grafer. Sammenhengende grafer
Strk o -smmnnn komponntr, DFS Grr (urtt o rtt) Dy Først-Søk (DFS) Smmnnn komponntr.. DFS Topolosk sortrn / Løkkr.. DFS Strkt smmnnn komponntr... DFS -smmnnn komponntr... DFS (urtt) Grr En r G=(V,E) står
DetaljerRetningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen
Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn
DetaljerKompetansevurdering av MTS utøver
Norwgin Mnhstr Trig Group Komptnsvurring v MTS utøvr Tortisk l Hvrt spørsmål i tt skjm står v t utsgn ttrfulgt v fm yttrligr uttllsr. Hvr v uttllsn kn vær snn llr usnn. Kryss v snn / usnn for hvr uttlls.
DetaljerGenerelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen
Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norgs tkiskaturvitskaplig uivrsitt Istitutt for matmatisk fag MA Grukurs i aalys II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 8.8. a) Vi har fuksjo f(). Vi skal taylorrkk til f i puktt, kovrgsitrvallt til d rkk, og vis
DetaljerLangnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016.
Langns barnhag 2a rsavdlinga. Ma ndsbrv & plan for april 206. Barngruppa i måndn som har gått. Vi har hatt n jmpfin månd md my godt vær ndlig har vi bgynt å s t hint av vår, no som har gjort dt mulig for
DetaljerVi feirer med 20-års jubileumspakker på flere av våre mest populære modeller
r d i v r Vi klatr Vi firr md 20-års jubilumspakkr på flr av vår mst populær modllr Hyundai i40 stolt vinnr av EuroCarBody 2011 Fra 113g/km 0,43 l/mil Utdrag av utstyrsnivå i40 Prmium: Hyundai i40 I dn
DetaljerTestgrunnlag: VDE 0660 del 500/IEC Gjennomført test: Driftsstøtstrømfasthet I pk. lp Støtkortslutningsstrøm [ka] Samleskinneholderavstand [mm]
Kortslutningsigrr iht. DN EN 439-1/EC 439-1 Typgokjnning iht. DN EN 439-1 løpt v n systm-typgokjnning l følgn tstr m Rittl smlskinnsystmr og rprsnttiv Rittl RiLin oppyggingskomponntr gjnnomført: Bvis på
DetaljerHJEMMEEKSAMEN FYS2160 HØSTEN Kortfattet løsning. Oppgave 1
HJEMMEEKSAMEN FYS16 HØSTEN Kortfttt løsning Oppgv 1 ) b = P b =P T b = P /Nk = T T c =T (isotrm) Adibtligningn P CP = P, = = C c c b b c = 1 P c c = Nc = N Pc = P 1 b) Forndring i indr nrgi: U = Nk( T
DetaljerKRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport]
KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R124 KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2008. Månd: 10. Dag: 01. KRAVFIL
DetaljerKRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport]
KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R104 KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2009. Månd: 10. Dag: 05. KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport]
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1
Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.
DetaljerLANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. FEBRUAR 2015. ============================= ------------------------------------------------- Respons
LANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. Frkvnstabll for spørsmål 1 Hvilkt mdium r dt som dk din intrssr bst? D trykt mdin Etrmdin Nttmdin Andr mdir 18% 29% 49% 1% 3% Hvilkt mdium r dt som dk din intrssr
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98
DetaljerConvex hull. Konveks innhylling. La P være en mengde punkter i et k-dimensjonalt rom, P R k. (Vi skal for enkelthets skyld bare se på k = 2.
Conv ull La P vær n mn punktr t k-mnsjonalt rom, P R k. (V skal or nkltts skl bar s på k.) Dnsjon En mn Q R k r konvks rsom or all punktr q, Q lnjsmntt q lr Q. Dnsjon Dn konvks nnllnn tl n mn punktr P
DetaljerKonkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år.
Lærrvildning: Aksjon boligbrann Konkurrans for all skolklassr på llotrinnt: Saarbidsgruppa for brannvrn i skoln invitrr d dtt all skolklassr på llotrinnt til å bli d på konkurransn "Aksjon boligbrann".
DetaljerButikkstekte brød. grove, stort utvalg, 50-100% grovhet. Tilbudet gjelder man-ons. ord.pris 169,00/kg. Lettsaltet torskefilet SPAR 47-49% SPAR 25-32%
Hvragn grov, tort utvalg, 50-100% grovht Tlbut gjlr man-on 29% 39 Tlbut gjlr man-on Vår Butkktkt brø gn nytkt 52% 45-47% 79 or.pr 56,/tk brø r br m mny or.pr 169,00/kg or.pr 27,50/ 28,50/pk Nygrllt kyllng
DetaljerPEDAL. Trykksaker. Nr. 4/2011. Organ for NORSK T-FORD KLUBB NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO
PEDAL Nr. 4/2011 Organ for NORSK T-FORD KLUBB Trykksakr A NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO FORMANNENS ORD: Årts løpsssong r på hll. Vi har omtalt non vtranbilarrangmntr i Pdal Ford n,
DetaljerISE matavfallskverner
ISE matavfallskvrnr ... dn nklst vin til t praktisk og hyginisk kjøkkn l t h y h i l n k l h t h y g i n m i l j ø h y g i n m n k l h t i l j ø n k l h y g i n h t h y g m i l j i n ø k m n k i n l j
DetaljerOppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =
MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β
DetaljerLØSNINGSFORSLAG for EKSAMEN i INF110 H 2002:
LØSNINGSFORSLAG for EKSAMEN i INF110 H 2002: Løsningsforslg 1.1: Hvis nod i r forldr j, så rprsntrs dt vd forldr[i] = j. Hvis nod i r n rotnod, så rprsntrs dt vd forldr[i] = -1. Innoldt v forldr i ksmplt:
DetaljerFORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG
OREENINGNOAER I INORMAJONØKONOMI Gir B. Ashim, vårn 2001 (oppdatrt 2001.03.27. 3. UGUNIG UVAG Agntn har privat informasjon om rlvant forhold før kontrakt inngås. Undr symmtrisk informasjon vill kontraktn
DetaljerLøsningsforslag til eksamen
8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.
DetaljerTidstypiske bygninger og bygningsdetaljer i Norge
DEN SIST DTALjn DEKOR REKKVERK & Stolpr, DEKOR, Imprgnrt Tistypisk ygningr og ygningstaljr i Norg M Olavsrosa og portaln til Storgarn Bjørnsta på Maihaugn ønskr vi vlkommn til Söra sin Dkorkatalog. 1800
DetaljerSøknad om Grønt Flagg på Østbyen skole
Søknad om på Østbyn skol Østbyn skol startt opp md i 2007, og har sidn da vært n Grønt Flagg-skol som r opptatt av miljø Skoln hatt n dl utfordringr dt sist årt, som har gjort dt vansklig å følg opp intnsjonn
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4
FYS2140 Kvantfysikk, Oblig 10 Sindr Rannm Bildn,Grupp 4 23. april 2015 Obligr i FYS2140 mrks md navn og gruppnummr! Dtt r nok n oblig som drir sg om hydrognatomt og r n dl av n tidligr ksamnsoppgav. Oppgav
DetaljerGrafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler
MAT1030 Diskrt matmatikk Forlsning 28:, ksmplr Dag Normann Matmatisk Institutt, Univrsittt i Oslo 5. mai 2008 I dag skal vi s på n rkk ksmploppgavr, og gjnnomgå løsningn på tavla. All ksmpln r oppgavr
DetaljerGenerell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn
Gnrll info vdr. avfallshåndtring vd skipsanløp til Alta Havn Vdlgg 0 Forskrift om lvring og mottak av avfall og lastrstr fra skip trådt i kraft 12.10.03. Formålt r å vrn dt ytr miljø vd å sikr tablring
DetaljerPensumoversikt - kodegenerering. Maskinen det oversettes til. Kodegenerering del 2: tilleggsnotat, INF5110 v2006
Pensumoversikt - kodegenerering Kodegenerering del 2: tilleggsnott, INF5110 v2006 Arne Mus, Ifi UiO 8.1 Bruk v mellomkode 8.2 Bsle teknikker for kodegenerering 8.3 Kode for refernser til dtstrukturer (ikke
DetaljerFelt P, Budor Nord. byggeklare tomter i vakre omgivelser
r s i l n! Ra rømm d hytt Flt P, Budor Nord byggklar tomtr i vakr omgivlsr 1 g d s o k u d n a k r H t r å l h 2 Vlkommn til Budor Md 1,5 tim kjørtid fra Oslo og 1 tim fra Gardrmon har Budor forstrkt sin
DetaljerTILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER ICDP: Tema 2: Juster deg til barnet og følg dets initiativ.
Liakrokn barnhag TILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER 2018 ICDP: Tma 2: Justr dg til barnt og følg dts initiativ Når du r sammn md barnt, r dt viktig at du r oppmrksom på hva barnt ønskr, hva dt gjør og hva
DetaljerVisma Flyt skole. Foresatte
Visma Flyt sol Forsatt 1 Forsatt Visma Flyt Sol sist ndrt: 30.11.2015 Innhold Vitig informasjon til Innlogging:... 3 all forsatt Ovrsitsbildt... 4 Forløpig i tilgjnglig Samty... for forsatt 5 Info/forsatt...
DetaljerReferanseguide for montører og brukere
Rrnsgui or montørr og rukr Lutkonisjonringsnlgg i VRV IV systm RYYQ8T7Y1B RYYQ10T7Y1B RYYQ12T7Y1B RYYQ14T7Y1B RYYQ16T7Y1B RYYQ18T7Y1B RYYQ20T7Y1B RYMQ8T7Y1B RYMQ10T7Y1B RYMQ12T7Y1B RYMQ14T7Y1B RYMQ16T7Y1B
DetaljerFagevaluering FYS Kvantefeltteori
Fvlurin FYS4170 - Kvntlttori høst 05 Forlsr: Jn Olv E Fysisk Futvl 22. novmr 2005 Bsvrlsn r nonym, mn vi jør oppmrksom på t orlsr hr tiln til ll skjmn. Evlurinn lir orttt v Fysisk Futvl, som slv vlr hvilk
DetaljerVåre Vakreste # & Q Q Q A & Q Q Q - & Q Q Q.# arr:panæss 2016 E A A 9 A - - Gla- ned. skjul F Q m. ler. jul. eng- da- jul. ler.
Vå Vks rr:pnæss 06 Kor L JUL Q Q Q ^\ # Q Q Q ht Q Q Q # 6 Q Q Q # Q Q Q # Ju lg u u Q Q Q # # v blnt # LL: u # mj # # # # d fly p r ds Q Q m # # år lønn Ju v g v g # jul # grønt 6 # # u Lønn gå # hvor
DetaljerChristiania Spigerverk AS, Postboks 4397 Nydalen, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG
Christiania Spigrvrk AS, Postboks 4397 Nydaln, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG www.spigrvrkt.no www.gunnbofastning.com Bygningsbslag fra Christiania Spigrvrk AS Dimnsjonringsundrlag Bygningsbslag r produsrt av
DetaljerTILBAKEBLIKK JORDBÆR AUGUST 2018
TILBAKEBLIKK JORDBÆR AUGUST 2018 Liakrokn barnhag ICDP tma 1 Vis positiv føllsr vis at du r glad i barnt. For at små barn skal utvikl n tillitsfull holdning til mnnskr rundt sg, trngr d å opplv stabil
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =
DetaljerTjen penger til klubbkassen.
DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Total fortjnst: 35000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 32000,- Ls mr! En nkl måt å tjn 1000-vis av kronr Hvrt
DetaljerKlart vi skal debattere om skum!!
Klart vi skal dbattr om skum Mn basrt på fakta og ikk fantasi. Danil Apland, daglig ldr/vd Nordic Fir & Rscu Srvic, AS Bo Andrsson og Ptr Brgh har fått boltr sg fritt i Swdish Firfightr Magasin ovr hl
DetaljerSnarveien til. Photoshop CS6. Extended. Oppgaver
Snrvin til Photoshop CS6 Extn Oppgvr Kpittl 2 Arisområt Oppgv 1 Arisområt i Photoshop står v ulik nvngitt lmntr som or ksmpl mnylinj. Bruk skjrmumpn unr og påør tgnlsn som ruks på ulik lmntn. Oppgv 2 Tnk
DetaljerNotater. Anne Sofie Abrahamsen. Analyse av revisjon Feilkoder og endringer i utenrikshandelsstatistikken. 2005/10 Notater 2005
2005/10 Notatr 2005 Ann Sofi Abrahamsn Notatr Analys av rvisjon Filkodr og ndringr i utnrikshandlsstatistikkn Sksjon for utnrikshandl Innhold 1. Innldning... 2 2. Filkodr... 2 3. Analys av filkodr - original
DetaljerØvinger uke 42 løsninger
Øvingr u løsningr Oppgav Når n potnsr r gomtris finnr u summn og onvrgnsområt irt fra forml. Når ra i r gomtris lønnr t sg å ta utgangspunt i n nærliggn gomtris r og tn lvis rivasjon llr intgrasjon av
DetaljerLøsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2
Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s
DetaljerTjen penger til klubbkassen.
DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 3 Total fortjnst: 32000 kr Høstn 2014 God og lttsolgt! Vi tjnt 25000,- Ls mr! En nkl måt å tjn
DetaljerTDT4195 Bildeteknikk
D495 Bildtknikk Grafikk Vår 9 Forlsning 6 Jo Skjrmo Jo.skjrmo@idi.ntn.no Dpartmnt of Comptr And Information Scinc Jo Skjrmo D495 Bildtknikk D495 Forrig gang Gomtrisk transformasjonr dl Basistransformasjonr
DetaljerSnarveien til. Photoshop CS5. Extended. Oppgaver
Snrvin til Photoshop CS5 Extn Oppgvr Kpittl 4 Lg Oppgv 1 Bruk t u hr lært om lg og gjør nringr i oppgvil slik t rsulttt lir som nnor. Åpn il månsklnr.ps Sltt lg som orkommr to gngr Enr rkkølg på lg Kopl
DetaljerPLANTEGNINGER FOR PROFESSOR DAHLS GATE 1
PLNTGNINGR OR HLS GT 1 SI 2. PLN KJLLR SI 3. PLN UNRTSJ SI 4. PLN 1. TSJ SI 5. PLN 2. TSJ SI 6. PLN 3. TSJ SI 7. PLN 4. TSJ SI 8. PLN LOTTSJ SI 8. SNITT 1 SI 8. SNITT 2 1K02.1 60S 1K08.1 60S 1K01.1 60S
DetaljerSøk i tilstandsrom. Backtracking (Kap. 10) Branch-and-bound (Kap. 10) Iterativ fordypning. Dijkstras korteste sti-algoritme A*-søk (Kap.
Søk i tilstandsrom Backtracking (Kap. 10) DFS i tilstandsrommet. Trenger lite lagerplass. Branch-and-bound (Kap. 10) BFS Trenger mye plass: må lagre alle noder som er «sett» men ikke studert. Kan også
DetaljerEldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud
Eldr i Vrdal Mulightr Rttightr Aktivittr/tilbud Eldrrådt Omsorg og vlfrd Omsorg og vlfrd i Vrdal r dlt inn i to virksomhtsområdr: Øra omsorg-og vlfrdsdistrikt Vinn og Vuku omsorg-og vlfrdsdistrikt Hva
DetaljerReferanseguide for montører og brukere
Rrnsgui or montørr og rukr Lutkonisjonringsnlgg i VRV IV systm REYQ8T7Y1B REYQ10T7Y1B REYQ12T7Y1B REYQ14T7Y1B REYQ16T7Y1B REYQ18T7Y1B REYQ20T7Y1B REMQ5T7Y1B Rrnsgui or montørr og rukr Lutkonisjonringsnlgg
DetaljerBioberegninger - notat 3: Anvendelser av Newton s metode
Bioberegninger - nott 3: Anvendelser v Newton s metode 20. februr 2004 1 Euler-Lotk ligningen L oss tenke oss en populsjon bestående v individer v ulik lder. L n være mksiml lder. L m i være ntll vkom
Detaljer110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3.
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Pålydnd Gjnværnd løptid (år) Kupong Kurs 1 1 1 16,75 1 1 11,7 1 8 111,1 1 4 6 15,8 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 11 = 16.75 R. 1 + 11 = 11.7 =.975 R = ln.975 R =. R =.,
DetaljerVT 265 VT 295. www.whirlpool.com
VT 265 VT 295.hirlpool.com 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING SJEKK AT SPENNINGEN på typplatn korrspondrr md spnningn dr du bor. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE FOR MIK- ROBØLGEOVNENS luftinntak som
DetaljerVT 261 www.whirlpool.com
VT 261.hirlpool.com NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING SJEKK AT SPENNINGEN på typplatn korrspondrr md spnningn dr du bor. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE FOR MIK- ROBØLGEOVNENS luftinntak som r plassrt
DetaljerTjen penger til klassekassen.
DEL UT TIL KLASSEREPRESENTANTEN Tjn pngr til klasskassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Høstn 2014 Antall salgspriodr: 3 Total fortjnst: 67500 kr God og lttsolgt! Vi tjnt 20000,- Ls mr! En nkl
DetaljerReferanseguide for montører og brukere
Rrnsgui or montørr og rukr Lutkonisjonringsnlgg i VRV IV systm REYQ8T7Y1B REYQ10T7Y1B REYQ12T7Y1B REYQ14T7Y1B REYQ16T7Y1B REYQ18T7Y1B REYQ20T7Y1B REMQ5T7Y1B Rrnsgui or montørr og rukr Lutkonisjonringsnlgg
DetaljerLøsning til seminar 5
Løsning til sminar 5 Oppgav i) risnivå og BN -modlln inkludrr tilbudssida i n utvida IS LM/RR-modll, og inkludrr drmd prisffktr. Endringr i prisn kan påvirk BN gjnnom to hovdkanalr. For dt først kan t
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksmn TFY45 8 ugust 7 - løsningsforslg Oppgv Løsningsforslg Eksmn 8 ugust 7 TFY45 Atom- og molkylfysikk I grnsn V r potnsilt V x t nklt bokspotnsil md vidd, V V for < x < og undlig llrs Dn normrt grunntilstndn
DetaljerVernerunde sjekkliste og oppfølging
Si 1 av 6 Vrnrun sjlist g ppfølging Ml virgån sl Gjnt av: AMU Dat: Vrnmrå:Ml vg sl Dltar : Hvvrnmbu Arn Brvi, vatmstr Olav Mrstøl, Pr Arnt Harns ATV Elvråslr Juli Riis g Fungrn HMS-ansvarlig: Kirsti M
DetaljerJT 366 www.whirlpool.com
JT 366.hirlpool.com NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som
Detaljer1 dx cos 1 x =, 1 x 2 sammen med kjerneregelen for derivasjon. For å forenkle utregningen lar vi u = Vi regner først ut den deriverte til u,
TMA0 Høst 205 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg 3.5.30: Vi bruker erivsjonsregelen for cos x, x cos x =, x 2 smmen me kjerneregelen for erivsjon. For å forenkle utregningen
DetaljerIntern korrespondanse
BERGEN KOMMUNE Byrådsavdling for hls og omsorg Inrn korrspondans Saksnr.: 22858-9 Saksbhandlr: GHAL Emnkod: ESARK-44 Til: Fra: Hls og omsorg flls v/ Finn Srand Sksjon for hls og omsorg Dao: 15. mai 2013
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK MANDAG 2. AUGUST 2004 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK
Si av 9 TU ogs tknisk-natuvitnskalig univsitt Fakultt fo infomasjonstknologi, matmatikk og lktotknikk Institutt fo atatknikk og infomasjonsvitnska KOTIUASJOSEKSAE I EE TDT95/SIF83 BILDETEKIKK ADAG. AUGUST
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:
DetaljerMED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO
Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg
DetaljerTjen penger til klassekassen.
DEL UT TIL KLASSEREPRESENTANTEN Tjn pngr til klasskassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 4 Total fortjnst: 94000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 67500,- Ls mr! En nkl
DetaljerMundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1
Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt 1 Stinar Holdn, 4. august 03 Kommntarr r vlkomn stinar.holdn@con.uio.no Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt... 1 Kapitalmobilitt og rntparitt...
Detaljerhele egg, verken med reduserte fysiske, sensoriske eller mentale evner, eller mangel
VIKTIGE SIKKERHETSANVISNINGER LESES NØYE OG OPPBEVARES FOR FREMTIDIG REFERANSE IKKE VARM OPP ELLER BRUK BRANNFAR- EGG LIGE MATERIALER i llr nær ovnn. IKKE BRUK MIKROBØLGE- Dampn kan forårsak brann llr
DetaljerØvingsforelesning 9: Minimale spenntrær. Daniel Solberg
Øvingsforelesning 9: Minimle spenntrær Dniel Solerg Pln for gen Gjennomgng v øving 8 Minimle spenntrær Kruskl Disjoint Set Forest Prim Noen utvlgte eksmensoppgver 3 Minimle spenntrær Hv er et minimlt spenntre?
DetaljerLøsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.
Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.
Detaljer