Arbeid og energi (ΔW = ΔE)

Transkript

1 Institutt for fysikk, NTNU FY00 Meknisk fysikk, høst 007 Lbortorieøvelse Arbeid og energi (ΔW = ΔE) Hensikt Hensikten ed oppgven er å åle fysiske størrelser knyttet til et eknisk syste og deretter senlikne disse ed teoretiske verdier. De teoretiske størrelsene følger fr Newtonsk eknikk og ålingene gjøres ved hjelp v et dtloggingsutstyr ed sensorer for krft og posisjon. De ålte størrelsene blir videre berbeidet i regnerk. Bruken v loggeutstyret vil gi nærere forståelse v de fysiklske størrelsene; posisjon, frt og kselersjon og rbeid og energi. Oppgver. Finn forventet teoretisk krft og kselersjon til et eknisk syste so består v en liten og stor sse (M og ) bundet sen ed en snor. Systeet kselereres v tyngden til den lille ssen (). Mål krft og kselersjon og senlikne de ed teoretiske verdier.. Finn friksjonskoeffisienten til vogn (sse M) på rullebnen. 3. Mål rbeidet so utføres på den store ssen (M) og senlikne dette ed ålt endring i kinetisk energi. Koenter resulttet. 4. Finn slet eknisk energi til systeet for første del v bevegelsen og senlikne den ed forventet verdi. Teori Krft og kselersjon Det ekniske systeet so skl undersøkes er vist i figuren under. Trinse S, snorkrft M, sse μn, friksjonskrft, sse Mssen M på horisontl dynikkbne : Arbeid og energi - side

2 Det består v en vogn ed sse M og ett fllende legee ed sse. De to ssene er forbundet ed en sseløs snor, so ruller på en trinse. Bevegelsen etter t den lille ssen hr nådd gulvet- friksjonskoeffisient til rullebnen Bevegelsen kn deles i to tidsoråder, før og etter t den lille ssen treffer gulvet. Etter t den lille ssen hr truffet gulvet, er den store ssen bre utstt for friksjonskrefter. Dynikkbnen er ikke helt friksjonsfri, slik t etter t den lille ssen treffer golvet, vil bevegelsen breses litt opp. Friksjonsloven sier t friksjonskrften (F f ) er proporsjonl ed norlkrften N på legeet, so i dette tilfellet er tyngden (Mg) v legeet. F f = μ N = μ Mg (friksjonsloven) Fr Newtons II lov nvendt på M for denne delen v bevegelsen får vi: μ Mg = M, so gir: μ = (friksjonskoeffisienten) g, kselersjonen, regnes ed fortegn. Den er konstnt i tid, og dette forteller oss t bevegelsen blir jevnt retrdert. Bevegelsen før den lille ssen hr nådd gulvet- snordrget Vi vil først bestee det teoretiske snordrget (S) og kselersjonen ( ) til systeet til den første delen v bevegelsen. Bruk bruker vi Newtons. lov på hele systeet ( og M), d vil snordrget bli en indre krft (otstte og like store på de to ssene): Newton II lov: g μ Mg = ( + M ), so gir kselersjonen: = ( M ) g μ Mg μ g = + M + M (kselersjonen i første del v bevegelsen) Snordrget S kn finnes ved å bruke Newtons II lov på M: S μ Mg = M (Newton II På M for første del v bevegelsen) + μ so gir snordrget: S = M ( + μ g) = g (snordrget) + M Merk t snordrget, so åles v krftåleren, er ikke lik tyngden til det fllende legeet. Mssen til vogn inkluderer krftåleren, og begge ssene finnes ved veiing. Finn forventet kselersjon og snorkrft fr uttrykkene over. Disse skl senliknes ed senere ålte verdier. : Arbeid og energi - side

3 Energi-rbeids relsjonen Denne relsjonen sier t utført rbeid på et legee finnes igjen so kinetisk energi til legeet. Dette kn utledes so følger: Når ssen M (se figuren over) utsettes for en krft F, fås i følge Newtons lov: dv F = M = M, der sybolene hr den vnlige betydningen. dt Multipliseres likningen ed dx, en infinitesil forflytning, fås: Når denne likningen integreres, fås: dv dx F dx = M dx = M dv = M v dv dt dt ΔW xb x F dx = M vb v v dv = Mv b Mv ΔE kin so klles rbeids-energirelsjonen, so sier t rbeidet ΔW so utføres v krften F over en strekning: d = x b -x, er lik økningen i kinetisk energi til ssen over se strekning. x og x b er to vilkårlige punkter lngs bnen, og v og v b er frten ved disse posisjonene. x, v x b, v b x-kse Uttrykket for rbeidet kn videre beregnes slik: ΔW = b F dx = b F Δx Den opprinnelige definisjonen v integrlet er en susjon, når intervllbredden gjøres infinitesil. Uttrykket over egner seg for nueriske beregninger, so kn gjøres i Pscopkken. i i Energikonservering Når det ikke er friksjon, vil den ekniske energien til systeet være bevrt i tid. I vårt tilfelle er den ekniske energien til det slede systeet: E = ( M + v ) + g h : Arbeid og energi - side 3

4 frts- M x åler Skisse v systeet og dynikkbnen H h gulvet Avstnden ello frtsåleren og trins er fst og likeledes vstnden ello trins og golvet, og sen utgjør disse strekningene en lengde klt L. ( h l ) + ( x + l ) = L +, der l og l er den vertikle og horisontle delen v tråden, so til sen blir lengden v hele tråden l, so er en fst lengde. Dered er: h + l + x = L h = L l x slik t slet energi uttrykt ved de ålte størrelse frt og posisjon blir: ( L l x) = ( M + ) v gx + g( L ) E = ( M + ) v + g l Potensiell energi kn regnes i forhold til hvilken so helst høyde, slik t vi for enkelhets skyld regner energien i forhold til ((L-l); setter dette lik null). Dette uttrykket kn beregnes i tetikkdelen i Pscopkken, og dered gjør vi energikonservering til gjenstd for utprøvning. Utstyr Krftsensor - Posisjonssensor - Dynikkbne - Lodd - Vekt - Trinse og tråd Litt o ålesensorene Virkeåten til krftåleren Når en piezoelektrisk krystll utsettes for eknisk stress, endres overflteldningen på krystllen. F, krft σ + - σ, overflteldning + - : Arbeid og energi - side 4

5 Overflteldningene er årsk til en elektrisk potensilforskjell over krystllen, og denne er proporsjonl ed krften. Systeet er klibrert, slik t den ålte spenningen so skyldes krftpåvirkningen kn osettes til en krft. Virkeåten til posisjonsåleren Posisjonsdetektoren i Psco loggesysteet inneholder en lydkilde so sender ut kortvrige lyder (ultrlyd) ed jevne elloro. En bruker det ovendte prinsippet so ntydet i krftåleren, t tilført spenning over krystllen skper deforsjoner, so er årsk til lydbølger. I tillegg inneholder den en lydåler, og det er tidsforskjellen ello utsendt og reflektert lyd fr objektet so åles. Posisjonsåleren er ltså i prinsippet et ekkolodd. Posisjonen til objektet, i forhold til ekkoloddet, er ålt tidsforskjell ello utsendt og reflektert lydpuls ultiplisert ed lydhstigheten dividert ed en fktor to, siden lyden tilbkelegger den dobbelte strekningen. Ekkoloddet, eller posisjonsdetektoren, står i forbindelse ed en dtlogger, slik t senhørende tider for lydutsendelse og posisjon til objektet blir lgret i en dtfil: En skjetisk dtfil for posisjonsålinger Måling nr. i Tidpunkt foråling, t i Posisjon ved t i ; x i t x t x i t i x i n t n x n Inversverdien til tiden ello to periodiske lydsignler (Δt = t i+ -t i ), eller ntllet gnger det sendes ut lyd i sekundet (frekvensen f, f = /Δt), klles loggefrekvensen. Denne, i tillegg til det totle ntllet ålinger (n) en ønsker å gjøre, eller lengden v loggeperioden, bestees v brukeren. Frt og kselersjon Δx Definisjonen v frt (v) er so følger: v =, Δt der Δx er tilbkelgt strekning i tidsroet Δt. For å få syetri o tidspunktet t i, der i er en vilkårlig telleindeks, er det følgende størrelse so beregnes i Psco progret: v i xi xi xi xi * t t so er iddelverdien v frten ved tidspunktet: t i -Δt/ og: t i +Δt/, so d blir frten ved tiden t i. En hr tilsvrende uttrykk for kselersjonen. : Arbeid og energi - side 5

6 Apprturoppstilling Force Sensor Srt Pulley Crt Trck Utstyr for åling v posisjon og krft på en sse so beveger seg på et friksjonsfritt horisontlt underlg Oppsett v dtstudio, punkt ) Kople til Krftsensor og Motion sensor. b) Dobbeltklikk på krftsensoren. Velg loggefrekvens lik 0 Hz. c) Dobbeltklikk på krftsensoren. På denne kn du velge en høyere loggefrekvens, f.eks. 50 Hz. d) Bruk utotisk strt og stopp (strt ved posisjon f.eks 30 c (rise bove) og stopp etter f. eks.3 sek). Dette ligger under: Experient/Set spling options/utotic stop. Gjennoføring v ålingene ) Mål ssen til vognen ed krftsensor (M) og ssen til det fllende legeet (). b) Nullstill krftføleren ved å trykke Tre når det ikke er noe belstning (hold knppen inne er enn sek). c) Gjennofør en åleserie (trykk på START). Pss på t vognen stoppes v gnetbresen. d) Frstill ålinger v krft, posisjon of frt i se digr (erk og dr). e) Juster grfene slik t x-ksene (tiden) tcher. Observer grfene og sjekk t du hr fått gode ålinger. Hvis ikke, lg ny åleserie (slett den gle, delete lst run). Lg en utskrift v grfene. Koenter åleresulttene. Dtnlyse, punkt og 3 Når du hr fått en brukbr åleserie, gjøres følgende: ) Lg en ny frtsgrf og plsser lupen til et oråde ed jevn retrdsjon. Dette skl ssvre ed t krftåleren viser null krft. Finn vinkelkoeffisient ved bruk v lineær tilpsning, og beste så friksjonskoeffisienten so: : Arbeid og energi - side 6

7 friksjonskoeffisient = μ = g 9.8s = b) Plsser så lupen i et oråde v frtsgrfen ed jevn kselersjon. D skl krftåleren vise et utslg. Finn kselersjonen til vogn ved lineær tilpsning ( fit liner ). Senlikn vinkelkoeffisienten fr tilpsningen, so er ålt kselersjonen, ed teoretisk verdi for kselersjonen. Teoretisk kselersjon, s - μ M = g = + M Målt kselersjon, s - stigningstll = Du kn gjøre beregningen v teoretiske kselersjoner i EXCEL. c) Lg en grf over krften so funksjon v tid. Velg, so over, ut en psselig oråde v grfen og finn iddeleverdien v krften (Σ, en). Senlikn denne ed teoretisk verdi. For sikkerhets skyld kn du sjekke t krftåleren er klibrert. Dette gjøres ved å henge på kjente lodder. Teoretisk krft, N Målt krft, N + μ F = M = g + M gjennosnitt = Punkt 3. Kinetisk energi so funksjon v tid Dett gjøres slik: Velg klkultor. Tst inn uttrykket for kinetisk energi: y = 0.5 *0.34* pow(v,) kg er her ssen til vognen ed krftføler. Du å bruke tilsvrende verdi for vognen din. v å defineres so hstighet. Skriv inn uttrykket, gå deretter til dt esureents, for å definere størrelsene i uttrykket. ) Sett opp uttrykket for rbeidet i klkultoren. Bruk d Clculte new. su( S * Δ x) = su( S * v * Δt) Bruk Δt = 0., derso du brukte loggefrekvens på f = 0 Hz. v er frten til du ålte. Før begge størrelser inn i se grf og koenter resulttet. b) Beregn så i Klkultor uttrykket for totl kinetisk energi. : Arbeid og energi - side 7

8 E = ( M + v ) g x Dette uttrykket blir knskje ikke konstnt i tid for første del v bevegelsen, når det fllende loddet fortstt er i luft. Forklr hvorfor. Punkt 4. Friksjonsrbeid Hv skjer derso du legger til friksjonsrbeidet? Dette er: W f = μ N Δx = μ Mg x x ), der x er strtposisjonen ( At energiregnskpet d vil blnsere, vil også følge v bevegelseslikningen for første del v bevegelsen; S μ Mg = M, eller S + Mg + M = μ, so på integrert for gir: xb ΔW S dx = μ Mg ( x x ) + ΔE x b kin = ΔW f + ΔE Frstill denne suen (ΔE kin + W f ) so funksjon v tid, og koenter resulttet. (Det kn hende t sensorene ikke er helt klibrert, so edfører t de viser litt vvik fr riktig verdi). Begge studentene gjennofører disse ålingene, og under gjennoføringen forsøker den ene studenten i pret å veilede den so utfører øvelsen. Skriv en liten journl på stedet over hv so gjøres, og fest inn grfene i Lbortoriejournlen. Journlen kn være et Word dokuent. Overfør dette til hjeeorådet ditt. Journlen kn bestå v delvis egne notter og grfer so hentes fr loggesysteet. L denne journlen være et Word dokuent. Dette kn gjøres slik: Når du hr en ønsket grf i Dtstudio, gå til enyvlg Disply/Export Picture Denne sendes til et idlertidig oråde, f.eks: F/Lb006/Fy00/Nvn(for eksepel Fig ) Du henter den derfr inn Microsoft Word, ltså kopierer Fig og lier den inn i Worddokuentet. Word-dokuentet lgrer du under f. eks. F/Word/Fy00/Prxx Dette Word-dokuentet kn du sende so vedlegg til en e-post du sender til deg selv. Alterntivt kn du ostille skinen og lgre det direkte på hjeeorådet ditt. kin : Arbeid og energi - side 8