Spinn og Impulsbalanse HIA Avd. teknologi Morten Ottestad

Transkript

1 Ipuls og spinn balanse Side av Spinn og Ipulsbalanse HIA Avd. teknologi Morten Ottestad. ynaikk rettlinjede bevegelser. Ipuls balansen Newtons I lov). Eleenter i ekaniske syste.. jær 3.. eper 4..3 Tørrfriksjon 4.3 Saensatte ekaniske syste ed en asse 5.4 Saensatte ekaniske syste eo asser 5.4. Ipulsbalanse for asse 6.4. Ipulsbalanse for asse 6. ynaikk roterende bevegelser 7. Massetreghetsoent J) 7. Spinn balansen Newtons I lov) 8.3 Eleenter i er roterende ekaniske syste 9.3. Torsjons jær 9.3. Viskøsfriksjon eper) Tørrfriksjon 0.4 Saensatte roterende ekaniske syste ed et assetreghetsoen 0 3. Saenheng ello rettlinjet og roterende bevegelse

2 Ipuls og spinn balanse Side av. ynaikk rettlinjede bevegelser. Ipuls balansen Newtons I lov) Endring i et systes bevegelses asse ipulsen) er lik suen av krefter so virker på systeet Newton.) dv ) = ligning erso assen er konstant kan denne loven skrives d v) = eller dx a = = ligning Ipuls balanse ed konstant asse X a = = 3 4. Eleenter i ekaniske syste Et ekanisk syste kan brytes neil fire typer eleenter: jær Viskøsfriksjon eper) Tørrfriksjon Masse ortau igur Mekanisk syste hjuloppheng

3 Ipuls og spinn balanse Side 3 av X V jær eper s b U U igur Hjuloppheng brutt neil eleenter.. jær En fjær er et ekanisk eleent so otsetter seg deforasjon slik at nå fjæren strekes i x retning vil fjærkraften være retter i negativ x, o fjæren trykkes saen vil kraften være otsatt retter X igur 3 jær Strekk S <0 Likevekt =- X Trykk S >0 En fjær har evnen til å lagre potensiell energi. jærkraft: = x ligning En fjær er bare lineær innen et vist oråde

4 Ipuls og spinn balanse Side 4 av.. eper Viskøs friksjon er en hastighets avhengig friksjon det vil si dess større hastighet dess større friksjons kraft.på figuren under ser vi et stepel so kan bevege seg i en olje fylt sylinder der forkant og bakkant på sylinderen er forbundet via en restriksjon.slik at derso vi har en relativ bevegelse ello stepel og sylinder vil oljen tvinges forbi restriksjonen der det er viskøs friksjon slik at det vil virke en kraft ot bevegelses retningen raften so skal til for å få en bevegelse vil være proporsjonal ed friksjonen og derfor hastighets avhengig V igur 4 Viskøs deper En karakteristisk størrelse for en viskøs deper e depe konstanten so er forholdet ello den relative hastigheten og kraften epekraft: = V = dx..3 Tørrfriksjon Tørrfriksjon oppstår når to flater glir ot hverandre.friksjonskraften er proporsjonal ed kraften flatene trykkes ot hverandre ed og friksjons koeffisienten V n igur 5 Tørrfriksjon riksjonkraft: = µ V n V

5 Ipuls og spinn balanse Side 5 av.3 Saensatte ekaniske syste ed en asse Vi kan finne saenhengen ello kraften og posisjonen x ved å sette opp ipulsbalansen for systeet under x Hvilke krefter virker på assen igur 6 Saensatt ekanisk syste fjær kraft f a,v,x d depe kraft igur 7 krefter so virker på ed hensyn på endring av x Vi ser av benevningene at fjær og depekraften vil være otsatt rettet bevegelsen til assen ved å sette dette inn i ipulsbalansen får vi dx = x dx f d = o vi ordner lit på denne ligningen får vi dx + dx + x =.4 Saensatte ekaniske syste eo asser X X 3 igur 8 Saensatt ekanisk syste eo asser

6 Ipuls og spinn balanse Side 6 av Når vi har flere asser å vi sette opp ipulsbalansen for hver av de ørst å vi identifisere hvilke krefter so virker på assene.4. Ipulsbalanse for asse refter so virker på asse ed hensyn på endring i x x x ) x ) x ) igur 9krefter so virker på ed hensyn på endring av x x )k =- x = x =- dx / Vi å finn hvilke krefter so virker på ed hensyn på endring av x x x ) x ) igur 0krefter so virker på ed hensyn på endring av x x ) = - - x ) =- - - dx /) Vi kan nå benytte superposisjons prinsippet for å finne alle kreftene so virker på dx = + x + x x x x ) ) ) ) ) c dx x dx x dx = + + x c dx dx dx = x x x ) ).4. Ipulsbalanse for asse refter so virker på asse ed hensyn på endring i x x x ) 3 x ) x ) igur krefter so virker på ed hensyn på endring av x x ) k =- x x ) =- x x )= - dx / Vi å finn hvilke krefter so virker på ed hensyn på endring av x

7 Ipuls og spinn balanse Side 7 av x x ) x ) igur krefter so virker på ed hensyn på endring av x, x ) = - - x) x ) =- - - dx /) Vi kan nå benytte superposisjons prinsippet for å finne alle kreftene so virker på dx = x x x + x + x ) ) ) 3 ) ) c dx x dx x x dx = c dx dx dx = x x + x ) ). ynaikk roterende bevegelser. Massetreghetsoent J) Massetreghetsoentet er et ål på ateriens otstand ot vinkelhastighets endring. Jo høyere assetreghetsoent noe har dess høyere vrioent kreves det for å akselerere eller retardere. Massetreghetsoentet er en funksjon av et objektets ateriale og for. Benevningen på assetreghetsoent er [g ] Massetrehetsoent J) 3 igur 3 solid sylinder π 4 J = L ρ eller J = 3 8 ligning 0.3 ligning 0.4

8 Ipuls og spinn balanse Side 8 av er L er sylinderens lengde [], er sylinderens diaeter [],ρ=aterialets tetthet [g/ 3 ] igur 4 Hul sylinder π 4 4 J = L y i ) ρ eller J = y i ) 3 8 ligning 0.5 ligning 0.6 er y =er sylinderens yter diaeter [] i=er sylinderens indre diaeter [] Eksepel Hvilket oent kreves for å akselerere en sylinder ed asse g ed diaeter 0. fra n=0 til 3000 rp ω=0 til 34 [rad/sek ]) i løpet av sek Vinkel akselerasjonα = ω = 57 [ rad / sek ] t 3 Masse treghets oentet J = = 0. = Nødvendig oent T = J = 3 α = [ N]. Spinn balansen Newtons I lov) Spinn er produktet av et objekts asetreghetsoent J og vinkelhastighet ω Endring i et systes spinn er lik suen av vrioentene T so virker på systeet d J ω) = T ligning 7 spinnbalansen erso assetreghetsoentet er konstant kan denne loven skrives J d ω) = T eller J J d φ α = = T ligning 8 Spinnbalansen ed konstant assetreghetsoent der φ=vinkel posisjon, ω=vinkelhastighet og α=vinkelakselerasjon

9 Ipuls og spinn balanse Side 9 av.3 Eleenter i er roterende ekaniske syste Et ekanisk syste kan brytes neil fire typer eleenter: Torsjons jær Viskøsfriksjon eper) Tørrfriksjon Massetreghetsoent.3. Torsjons jær En torsjons fjær er et ekanisk eleent so otsetter seg deforasjon slik at nå fjæren dreies en vinkel φ i vil torsjonsoentet T være retter i negativ φ φ T igur 5 Torsjonsfjær Torsjonso ent : T = φ =.3. Viskøsfriksjon eper) På figuren under ser vi et stepel so kan rotere i en olje fylt sylinder. Slik at derso vi har en relativ bevegelse ello stepel og sylinder virke en viskøs friksjon på både sylinder og stepel slik at det vil virke et vrioent ot dreieretningen retningen.moentet so skal til vil være proporsjonal ed friksjonen og derfor også ed hastigheten ω igur 6 Viskøsdeper rotasjon) epeoent: T= d φ ω = ligning 9 epeoent T

10 Ipuls og spinn balanse Side 0 av.3.3 Tørrfriksjon Tørrfriksjon oppstår når to flater glir ot hverandre.friksjonskraften er proporsjonal ed kraften flatene trykkes ot hverandre ed og friksjons koeffisienten.når et stepel roterer i en sylinder vil overflatene gli ot hverandre og det vil oppstå friksjon ello de dette gir opphav til et friksjons oent so er proporsjonalt ed noralkraften og friksjons koeffisienten.moentet vil være retter ot bevegelses retningen ω µ n r T igur 7 Tørrfriksjon rotasjon) riksjonsoent: ω T= µ n r ω.4 Saensatte roterende ekaniske syste ed et assetreghetsoen Vi kan finne saenhengen ello vri oentet T og vinkel posisjonen φ ved å sette opp spinn balansen for systeet under T f T,φ igur 8 Saensatt roterende ekanisk syste Hvilke oent virker på asetreghetsoentet J et vil virke et oent rettet ot vinkel T f T,φ J J T d T d igur 9 Moent so virker på assetreghetsoentet isse oentene virker ot bevegelsen:

11 Ipuls og spinn balanse Side av Torsjonsoent : T f = φ epeoent Spinn balansen dφ J = : T d dφ = ω = dφ T = T φ 3. Saenheng ello rettlinjet og roterende bevegelse Rettlinjet Roterende Størrelse sybol enhet Størrelse sybol enhet raft N Moent T N/ vei x Vinkel φ rad Hastighet V /s Vinkel hastighet ω rad/s Akselerasjon a /s Vinkel akselerasjon α rad/s Masse g Massetreghetsoent J g = a T = J α jær N/ Torsjons fjær N/rad = x T = φ Tørrfriksjon µ Tørrfriksjon = n µ Viskøs friksjon = B V N-s/ viskøsfriksjon B T = B ω N-s/rad