FYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2007

Transkript

1 FYS 05 Fysikk Ordinær eksen vår 007. Et skip so lier i ro på hvet sender ut en lydbøle (sonr ed en frekvens på.00 khz. Lydhstiheten i vnn settes til 48 /s. Beste bølelenden til denne sonrbølen. b En hvl beveer se ed en hstihet på 4.95 /s rett ot skipet. Beste frekvensen so hvlen oppftter (ottr fr sonrbølen. c Beste frekvensen so skipet oppftter fr den reflekterte sonrbølen fr hvlen. d Hvilken svevnins-frekvens, p utsendt o reflektert sonrbøle, oppfttes i skipet?

2 . En kloss ed sse = k er plssert på et horisontlt bord o er festet til den ene enden v en horisontl, elstisk fjær (se Fi.. Fjærens ndre ende er festet i en vertikl ve. Det er inen friksjon ello klossen o bordet. Når klossen trekkes ut til siden o slippes, jennofører klossen en såklt enkel hronisk svinnin (SH. Fjærkonstnten k er itt ved k = 00 N/. Klossen trekkes ut til posisjonen 0.50 fr likevektstillinen o slippes derfr. Klossens posisjon x so funksjon v tiden t kn uttrykkes ved lininen: x ( t A cos( t en inn kreftene so virker på klossen under dens beveelse, o forklr hvilke krefter dette er. b Vis t vinkelhstiheten (vinkelfrekvensen = 0.0s -. c Hvor ln tid bruker klossen på en hel svinnin? d Hvor (når hr klossen sin ksile hstihet? Beste denne ksile hstiheten. e L oss nå nt t vi setter tiden t = 0 idet klossen psserer likevektstillinen på vei ot høyre (lns positiv x-kse. Forklr hvorfor klossens posisjon x so funksjon v tiden t nå kn uttrykkes ved lininen: x( t Asin( t f Beren tiden det tr for klossen å bevee se fr likevektstillinen til posisjonen x = 0.0. Fi.

3 En unifor, ssiv sylinder ed sse o rdius lier på en horisontl bordflte. En sseløs snor er festet til en horisontl ksel jenno sylinderens sentru. Sylinderen kn rotere friksjonsfritt o denne kselen. Snoren år videre over en unifor, ssiv trinse ed rdius o sse. Denne trinsen roterer uten friksjon. Snoren år videre til et lodd ed sse. So beerket ovenfor: Sylinderen, trinsen o loddet hr lle den se ssen. Sylinderen ruller uten å li på bordflten, o snoren lipper ikke over trinsen. Se Fi. Kll strekket i snoren ello sylinderen o trinsen for. Kll strekket i snoren ello trinsen o loddet for. Kll vinkelkselersjonen til sylinderen for. Kll vinkelkselersjonen til trinsen for. Fi. en inn o forklr de ytre kreftene so virker på følende systeer: Sylinderen rinsen Loddet b Beste sylinderens trehetsoent (uttrykt ved o o en horisontl kse jenno sylinderens ssesenter C. Beste deretter trehetsoent (uttrykt ved o o en horisontl kse jenno sylinderens kontktpunkt P ed bordflten. c Hvilken senhen jelder ello loddets kselersjon o trinsens vinkelkselersjon? Hvilken senhen jelder ello loddets kselersjon o sylinderens vinkelkselersjon? d Beste loddets kselersjon. e Beste de to snorstrekkene o. Beste deretter friksjonskrften (størrelse o retnin fr bordet på sylinderen.

4 Løsnin:. Bølelenden til sonrbølen: 48 v v f s.74 0 f.00 0 Hz b Skipet er kilde, hvlen er lytter. Positiv retnin fr hvlen til skipet. Frekvensen so hvlen oppftter er itt ved: v vh f f s s H S.00kHz. 07kHz v v S 48 0 s c Hvlen er kilde, skipet er lytter. Positiv retnin fr skipet til hvlen. Frekvensen (fr reflektert sinl so skipet oppftter er itt ved: 48 0 v vs f f s S ' H.07kHz. 47kHz v v H s s d Svevnins-frekvensen i skipet er differensen ello returnert o utsendt sinl-frekvens: fsvev fs ' fs.47khz.00khz 0.47kHz 47Hz

5 . re krefter virker på klossen: G = ynden v klossen N Norlkrften (krften på klossen fr bordet N = G F = -kx Fjærkrften proporsjonl ed forflytninen x, otstt rettet b Vinkelhstiheten (vinkelfrekensen er itt ved: k N k 0.0s c iden so klossen bruker på en hel svinnin er itt ved: s 0. s 0.0s 0 4 d Klossens hstihet v so funksjon v tiden t er itt ved: x( t Acos( t v( t x ( t Asin( t Siden sinus-leddet ksilt kn bli lik, så vil klossens ksile hstihet være itt ved (vi ser her kun på bsoluttverdien v hstiheten: vx A 0.0s s Denne ksile hstiheten hr klossen idet den psserer likevektstillinen Dette ser vi v sin(t+ =, dvs cos(t+ =0, eller vi kn se det fr eneribetrktniner (bevrin v eknisk eneri (su v kinetisk o potensiell eneri er konstnt, ed null potensiell eneri i likevektstillinen (null strekk i fjæren. e f x( t Acos( t Acos( t Acos( t Asin( t x( t Asin( t x t sin( A x t sin( A 0.0s 0.0 sin( s

6 . Ytre krefter på sylinderen: G S : ynden v sylinderen N : Norlkrften, krften fr bordet norlt på sylinderen (N=G S : Snordr på sylinderen J : Friksjon fr bordet på sylinderen (ot venstre for å få rullin ot høyre Ytre krefter på trinsen: G : ynden v trinsen : Snordr på trinse (ot venstre : Snordr på sylinderen (vertiklt nedover K : Krften fr ksen på trinsen Ytre krefter på loddet: G L : ynden v loddet : Snordr på loddet (vertiklt oppover b Sylinderens trehetsoent C o en horisontl kse jenno sylinderens ssesenter: C ( Sylinderens trehetsoent = P o en horisontl kse jenno sylinderens kontktpunkt ed bordet: Benytter prllellkseteoreet. P C 4 ( c Senhen ello loddets kselersjon o trinsens vinkelkselersjon : Senhen ello loddets kselersjon o sylinderens vinkelkselersjon :

7 d Loddets kselersjon bestees ut fr følende lininer: Newtons. lov påloddet Krftoentbetrktniner på trinsen ( ( Krftoentbetrktniner påsylinderen ( 5 5 ( ( e Strekket snoren ello sylinderen o trinsen: ( Strekket snoren ello trinsen o loddet: Friksjonen J fr bordet på sylinderen: J J Bereninen viser t friksjonen J hr retnin ot venstre i Fi.. etninen kn oså bestees vh krftoentbetrktniner: Av de 4 kreftene so virker på sylinderen er det kun friksjonen so ler krftoent o sylinderens ssesenter. Hvis sylinder skl rulle ot høyre uten å li, å friksjonen J h retnin ot venstre, slik t sylinderen o sse-senteret blir påvirket v et krftoent so roterer sylinderen i retnin ed klokk.