r r t t r t s r r st str t r P s r s t t t r ss rt s r t ss rt tt rs t tt rs s r ü r ss r r q 3 t tt ss s t r ä t ss s ss r tt ä
|
|
|
- Einar Halfdan Eriksen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 tt rs r ö 1 ü r r
2 ts r3 s r r t t r t s r r st str t r P s r s t t t r ss rt s r t ss rt tt rs t tt 3 t tt rs s r ü r ss r r q 3 t tt 3 t tt ss s t r ä t ss s ss r tt ä s rt s rs sr t ω(k) s t r t tt ss r ä t s st r r st t r t tt s r s rs sr t ür s rt r r t tt s s r ür s t r 3 t tt s r s rs sr t ür s rt r t r ä t s r 3 t tt t r ä t s ä t
3 r r t t rs tt rs r s t s s s tt r t rs t s s t s s s t t s r t ss r r r s s s 2st s ö r t r k r s r q 3 ω s r r r s s r röÿ r s r s sr t ω( k) t s rs r s rs sr t s s r s s s t r st t r t s r r st str t r r st st t s r r s r t r r s r r s r t st r r t r r tt r s r s r t r a i s t st ür s s tt r r t s r s rä t 3 s t s r r rt 3 st r t 3 r r 3 s t st st r s r r s r 3 s rt t tr t t s r t tr t t P t tt r rt 3 sät3 tt r r 3 r s r t r b i s t r b i = 2π V EZ a j a k t r ts3 V EZ. 3 r ö r rt r rst st t s P t s r 3 r s rs r ä r s r tt r t ür s r st str t r t r tt r st t rstr t s rst r r r t t π a
4 P s r s t s r st r t r k r s r q 3 ω r t r s rt s s t3t P s s t v Ph = ω k s s r t s t t r s P s r s r t t sät3 r t t s t s 3 s s s s t ÿt r s t v Gr = ω k r st st tr t s t ω = c k P s r s t t s s r r tät ω k rt st P s s t st s röÿ r s r s t t t s rs sr t t ω = f( k) r st s r t v Gr = 0 t rs t 3 s r t r ss rt s r s t r s r t ss rt t r ss rt t r ss rt 3 st ts r t s r ä r s t ä t t ür t r n λ 2 = L k n = 2π λ n = nπ L 3 ör r q 3 ω n ÿt r q 3
5 s r t ss rt s r t ss rt st r st 3 s ss r s s st st ts st ss t s r ts r s r ür st st ö s st r rt rt s ss t t t st ä t t st r λ < 2a 1 st rt λ > 2a. t rs t r s s 2s s t t rs r r s rä s st λ > 2a, s r s t3 3 r r3 t r t t st t t r t ür 1 3 t r λ min = 2a λ max = 2L n max = 2L λ min = L a = N k max = 2π λ min = π a tt rs t tt r ö t s P t ss r röÿ s r s r s t t ss t t s r r s r st 3 s r st s r 3 s t st t tsä s r r 3 tr st r r s t3 r t s r ts s t r ö t s r s r r rü r ts r r r s s P t t s st r r r st t P t t r r r t s
6 ür s s r ts s s P t t r 2 r t ä rt r s s2 tr rü rs t r r r r r t Φ(x) Φ Φ 2 x 2 x 0 (x x 0 ) 2 r s t3t ss s r t s r t r r s t r s r 3 s rt t rü s t t r ss t 3 s 3 t r r r st t r s s t3 r r 2 Φ x 2 x0 ts r t r r st t t tt t t ür t tt t s s m s j (t) = F j,j+1 +F j,j 1 r t t r r r t s t3t ür r t r s r r ä t m s j (t) = D(s j+1 +s j 1 2s j ) ös s r r t ä t s t3 s j = s 0 e i(kx ωt) 1 s s s tt r st s s r r t s s t3 r ä t mω 2 = D(2 (e ika +e ika )) = D(2 2 cos(ka)) ür s rs sr t r r t tt r ä t t 1 cos(x) = 2sin 2 ( x 2 ) ( ) 4D ω(k) = ka m sin 2
7 s rs sr t t tt r r t s 3 ör rt r s s r st r st ss t r s r ä t t r r rs r r P t r t r 3 ä k 0 : ür k 3 r ÿ λ r s s sin(x) x ä rt r ür s rs sr t t Da ω(k) = 2 m k s s P s r s t t s Da v Gr = v Ph = 2 m s s t ts r t r s t r s tt k π a : r t t r s rs sr t t t ür r s t v Gr = 0 ä r t λ = 2a r st st st s s t t r r 3 rü t r P s rs π : s j = 2s 0 sin(ωt) sin(k n a 1 j) r r st st t s ss r t L = 13 a 1 t t k n = nπ L = nπ 13a 1 r ts r ä t ts r t 1 r r 3 r s s N = 12 st st s Pr rt 3 sin( nπ 13 j)
8 3 t tt t s s ür 3 t tt t ss m 1 m 2 s u j (t) v j (t) t s s t3 s t r ä t s ss2st m 1 ü j (t) = D(v j +v j 1 2u j ) m 2 v s (t) = D(u j+1 +u j 2v j ) u j (t) = u 0 e i(ka ωt) v j (t) = v 0 e i(ka ωt) ω 2 m 1 u = Dv(1+e ika ) 2Du ω 2 m 2 v = Du(1+e +ika ) 2Dv s r r t ( ös r t r t s ü r t r t s s ss2st s t µ = m1 m2) ür s rs sr t ω± 2 = Dµ±D µ 2 4 sin 2 ( ka m 1 m 2 2 ) ür 3 r s 3 ös r s rs sr t r r q 3 ü tr t s s rs sr t ür 3 t tt r r t s ür ω + r r t s r t ür ω st s r r ös ür ω + s ss s st t rt t tst t t s tr t s ö r r s r t s r t st s s t P s s s r t tr t s r tr 3 ässt
9 r 3 ä k 0 : t s ä r sin(x) x ä r r3 s 3 r rst r t t r ä t ür s rs sr t ω (k) = ω + (k) = Da 2 2(m 1 +m 2 ) k ( 1 2D + 1 ) m1 m2 s st s st ss s r P s s t t v Gr = dω(k) dk = v Ph = ω(k) k = Da 2 2(m 1 +m 2 ) k π a s r ä t ür s rs sr t ω 2 + = 2D m ω 2 = 2D M r st r r st ür 3 t tt st st r r t tt 3 sät3 t 3 t r rä rt s t 3 r r r ä r tt r st t t t r 3 t st ä L = 6,5 a s t k n = nπ 6,5 a N = 6
10 rs s r ü r ss r r q 3 t tt ä st r tt rs ür t tt 3 r t r t r t r r s s t r r s Pr r s r q 3 st t r t sät3 r t ss rt r q 3 ω i t r t r r q 3 ω i t r t r t s t3
11 r q 3 ω i t r t r r q 3 ω i t r t r t r t r tt t s t3 r q 3 ω i t r t r tt rt 3 t tt s t r q 3 r 3 t tt r tt t r 3 s r t r t 3 t t r r r t tt r r t ss rt
12 r q 3 ω i t r t r r q 3 ω i t r t r t s t3 r q 3 ω i t r t r r q 3 ω i t r t r t s t3
13 r q 3 ω i t r t r tt rt ss s t r ä t ss s s r s t t r ä t ss 3 s t s r ss r 3 t tt rs ss r r r r r r tt t r r r t ss r r q 3 st t rt st t r r r t ss rt
14 Messung i t t r t t r Messung i t t r t t r st s
15 Messung i t t r t t r Messung i t t r t t r st s
16 Messung i t t r t t r Messung i t t r t t r st s
17 Messung i t t r t t r Messung i t t r t t r t s
18 Messung i t t r t t r Messung i t t r t t r t s
19 Messung i t t r t t r Messung i t t r t t r t s
20 ss r tt ä s ÿ s t tt ä st t r t s ÿ s r tt t r ä L = 542,47cm
21 s rt s rs sr t ω(k) ä st st r r s r q 3 ür t 3 t tt s t s t rs r s r s rs sr t t tt
22 s rs sr t 3 t tt s r3 P t ör 3 t s s rt ür tt r st t r π a rü r r r t ür t tt ür 3 t tt r t r a 1 = (0.4173±0.0008)m π a 1 = (7.53±0.01) 1 m a 2 = (0.835±0.002)m π a 2 = (3.764±0.007) 1 m r röÿ r t r s L = (5,42±0,01)m r r s ÿ s r r
23 s t r t tt s r r s rt t 3 s rst rt r rs r r t r ür s t v s,1 = (3.006±0.006) m s v s,2 = (2.607±0.005) m s r r s r rt 3 r r r rt st t s r t s r ür r ür ω r σ ω = rad s ss r ä t s s s t st t s s ss r ä t s t M m = 2v s,1 v s,2 1 = (1.307±0.006) t r t r r rt t rt r r r r t röÿ r t r t r ür s r ss M = (0.659±0.003)kg st r r st t r s r st t rs s r tt t r r r s t s tr t t r t tt s r s rs sr t ür s rt r r t D = ω 2 m 4sin 2( ka 2 t r t tt r r t r s ) D = (26.3±0.6) kg s 2
24 r t tt s s r ür s t t r s t t D = m ( vs,1 a 1 ) 2 = (26.2±0.1) kg s 2 r 3 t tt s r s rs sr t ür s rt r r t ür t s D = ω 2 + ) µ+ µ 2 4 mm sin2( ka 2 t r t s t D = (25.3±0.1) kg s 2 t r r ss r t r ä t s r 3 t tt ür 3 t tt st t r t r r ä t ss st r ä t ss r t rr t r t r s r r r t s rr rt st s t s s m (6) s M (7) s m(6) s M (7) Korrektur st s st s st s st s st s st s t s t s t s t s t s t s t r ä t ss
25 ä st r rt ür s r ä t s r ü t t s r s r r ÿ s ä t tr t t r s r r r t s st s s r r s ö t tör ä r s rs s s r r rs t rs sr üsst r t r ü rt r s s r3 st t r ä t s ä t r t t r ä t ss rt 3 3 st t r q 3 ör s r ä t s s r3 P t s r r t s 3 3 r
26 1 ROOT-Code Für die Auswertung haben wir folgendes ROOT-Makro geschrieben: void gs() aufgabe1() ; aufgabe2() ; aufgabe3() ; aufgabe4() ; aufgabe5() ; ofstream out( zusammenfassung. txt ) ; out << Zusammenfassung << endl ; out << a1: << a1 << endl ; out << d(a1) : << da1 << endl ; out << a2: << a2 << endl ; out << d(a2) : << da2 << endl ; out << pi/a1: << piovera1 << endl ; out << d(pi/a1) : << dpiovera1 << endl ; out << pi/a2: << piovera2 << endl ; out << d(pi/a2) : << dpiovera2 << endl ; out << v1: << v1 << endl ; out << d(v1) : << dv1 << endl ; out << v2: << v2 << endl ; out << d(v2) : << dv2 << endl ; out << m2/m1: << m2overm1 << endl ; out << d(m2/m1) : << dm2overm1 << endl ; out << m2: << m2 << endl ; out << d(m2) : << dm2 << endl ; out << D11: << D11 << endl ; out << d(d11) : << dd11 << endl ; out << D12: << D12 << endl ; out << d(d12) : << dd12 << endl ; out << D2: << D2 << endl ; out << d(d2) : << dd2 << endl ; out << leicht\t\tschwer\t\tverh << endl ; for(int i = 0; i < 12; i++) out << sl [ i ] << \t\t << ss [ i ] << \t\t << sloversskor [ i ] << endl ; out. close () ; 1
27 return; // gobale Varibalen double w1[13] = 0; double w2[13] = 0; double k1[13] = 0; double k2[13] = 0; double dw1[13] = 0; double dw2[13] = 0; double dk1[13] = 0; double dk2[13] = 0; double dw = 0.001; // Fehler f r w double sl [12]; // leichter Gleiter ; Amplitude; die ersten 6 akustisch, die letzten 6 optisch double ss [12]; // schwerer Gleiter ; Amplitude; die ersten 6 akustisch, die letzten 6 optisch double sloversskor [12]; // korrigierte amp. verh ltnisse double L = ; // Gesamtl nge double dl = 0.01; // Fehler Gesamtl nge double a1; // L/nmax1 double da1; double a2; // L/nmax2 double da2; double piovera1 ; // pi/a1 double piovera2 ; // pi/a2 double dpiovera1 ; double dpiovera2 ; double v1; // schallgesch. einatomig double v2; // schallgesch. zweiatomig double dv1; double dv2; double m1 = 0.504; // leichter Gleiter double dm1 = 0.0; double m2; // schwerer Gleiter double dm2; double m2overm1; // m2/m1 double dm2overm1; 2
28 double D11; // einatomig aus disp double dd11; double D12; // einatomig aus schall double dd12; double D2; // zweiatomig aus disp ; benutze Mathematica! double dd2; void aufgabe1() cout << Aufgabe 1 << endl ; a1 = L/13.0; a2 = L/6.5; getmesswerte(w1+1, w2+1, dw1+1, dw2+1); makek(k1+1, k2+1, dk1+1, dk2+1); // Graphs TGraphErrors graph1(13, k1, w1, dk1, dw1) ; TGraphErrors graph2(7, k2, w2, dk2, dw2) ; TGraphErrors graph3(6, k2+7, w2+7, dk2+7, dw2+7); graph1. SetMarkerStyle( kfullcircle ) ; graph2. SetMarkerStyle(kOpenCircle) ; graph3. SetMarkerStyle( kfullcircle ) ; // Funktionen char cfunc1 [200]; char cfunc2 [200]; char cfunc3 [200]; sprintf (cfunc1, TMath:: Sqrt(4 [0]/% f ) TMath::Abs(sin(x %f /2.0)), m1, a1) ; sprintf (cfunc2, TMath:: Sqrt(TMath::Abs([0] (1.0/% f + 1.0/[1]) [0] TMath:: Sqrt((1.0/%f + 1.0/[1]) 2 4.0/(%f [1]) (sin(x %f /2.0)) 2))), m1, m1, m1, a2) ; sprintf (cfunc3, TMath:: Sqrt(TMath::Abs([0] (1.0/% f + 1.0/[1]) +[0] TMath:: Sqrt((1.0/%f + 1.0/[1]) 2 4.0/(%f [1]) (sin(x %f /2.0)) 2))), m1, m1, m1, a2) ; 3
29 TF1 func1( func1, cfunc1, 0.0, 8.0) ; //p0=d TF1 func2( func2, cfunc2, 0.0, 4.0) ; //p0=d, p1=m2 TF1 func3( func3, cfunc3, 0.0, 4.0) ; //p0=d, p1=m2 func1. SetParameter(0, 27.0) ; func2. SetParameters(27.0, 1.5 m1) ; func3. SetParameters(27.0, 1.5 m1) ; // Linien TLine line1 (TMath:: Pi()/a1, 0.0, TMath:: Pi()/a1, 19.0) ; TLine line2 (TMath:: Pi()/a2, 0.0, TMath:: Pi()/a2, 16.0) ; line1. SetLineColor(kSpring 5); line2. SetLineColor(kSpring 5); line1.setlinewidth(5) ; line2.setlinewidth(5) ; //Zeichnen TCanvas c1 = new TCanvas( c1, c1, 700, 700) ; TH1F drawframe1 = c1 >DrawFrame(0.0, 0.0, 8.0, 19.0, Dispersionsrelation ) ; drawframe1 >SetXTitle( k in 1/m ) ; drawframe1 >SetYTitle( w in 1/s ) ; graph1. Fit(&func1) ; graph1.drawclone( P ) ; func1.drawclone( Same ) ; line1.drawclone( Same ) ; TCanvas c2 = new TCanvas( c2, c2, 700, 700) ; TH1F drawframe2 = c2 >DrawFrame(0.0, 0.0, 4.0, 16.0, Dispersionsrelation ) ; drawframe2 >SetXTitle( k in 1/m ) ; drawframe2 >SetYTitle( w in 1/s ) ; graph2. Fit(&func2) ; graph3. Fit(&func3) ; graph2.drawclone( P ) ; graph3.drawclone( PSame ) ; func2.drawclone( Same ) ; func3.drawclone( Same ) ; line2.drawclone( Same ) ; 4
30 // Fehler berechnen und Sonstiges cout << endl ; da1 = dl/13.0; da2 = dl/6.5; piovera1 = TMath:: Pi()/a1; piovera2 = TMath:: Pi()/a2; dpiovera1 = TMath:: Pi()/(a1 a1) da1; dpiovera2 = TMath:: Pi()/(a2 a2) da2; cout << a1: << a1 << endl ; cout << d(a1) : << da1 << endl ; cout << a2: << a2 << endl ; cout << d(a2) : << da2 << endl ; cout << pi/a1: << piovera1 << endl ; cout << d(pi/a1) : << dpiovera1 << endl ; cout << pi/a2: << piovera2 << endl ; cout << d(pi/a2) : << dpiovera2 << endl ; cout << endl << endl ; return; void aufgabe2() cout << Aufgabe 2 << endl ; v1 = (w1[1] w1[0]) /(k1[1] k1[0]) ; v2 = (w2[1] w2[0]) /(k2[1] k2[0]) ; dv1 = TMath:: Sqrt ((1.0/(k1[1] k1[0]) ) (1.0/(k1[1] k1[0]) ) dw1[1] dw1[1] + (1.0/(k1[1] k1[0]) ) (1.0/(k1[1] k1[0]) ) dw1 [0] dw1[0] + ((w1[1] w1[0]) /(k1[1] k1[0]) /(k1[1] k1 [0]) ) ((w1[1] w1[0]) /(k1[1] k1[0]) /(k1 [1] k1[0]) ) dk1[1] dk1[1] + 5
31 ((w1[1] w1[0]) /(k1[1] k1[0]) /(k1[1] k1 [0]) ) ((w1[1] w1[0]) /(k1[1] k1[0]) /(k1 [1] k1[0]) ) dk1[0] dk1[0]) ; dv2 = TMath:: Sqrt ((1.0/(k2[1] k2[0]) ) (1.0/(k2[1] k2[0]) ) dw2[1] dw2[1] + (1.0/(k2[1] k2[0]) ) (1.0/(k2[1] k2[0]) ) dw2 [0] dw2[0] + ((w2[1] w2[0]) /(k2[1] k2[0]) /(k2[1] k2 [0]) ) ((w2[1] w2[0]) /(k2[1] k2[0]) /(k2 [1] k2[0]) ) dk2[1] dk2[1] + ((w2[1] w2[0]) /(k2[1] k2[0]) /(k2[1] k2 [0]) ) ((w2[1] w2[0]) /(k2[1] k2[0]) /(k2 [1] k2[0]) ) dk2[0] dk2[0]) ; cout << v1: << v1 << endl ; cout << d(v1) : << dv1 << endl ; cout << v2: << v2 << endl ; cout << d(v2) : << dv2 << endl ; cout << endl << endl ; return; void aufgabe3() cout << Aufgabe 3 << endl ; m2overm1 = 2.0 (v1/v2) 1.0; dm2overm1 = TMath:: Sqrt( (2.0/v2) (2.0/v2) dv1 dv1 + (2.0 v1/v2/v2) (2.0 v1/v2/v2) dv2 dv2 ) ; m2 = m2overm1 m1; dm2 = m1 dm2overm1; cout << m2/m1: << m2overm1 << endl ; cout << d(m2/m1) : << dm2overm1 << endl ; cout << m2: << m2 << endl ; cout << d(m2) : << dm2 << endl ; cout << endl << endl ; return; 6
32 void aufgabe4() cout << Aufgabe 4 << endl ; D11 = w1[1] w1[1]/tmath:: Sin(k1[1] a1/2.0)/tmath:: Sin( k1[1] a1/2.0) m1/4.0; dd11 = TMath:: Sqrt( (2.0 w1[1]/tmath:: Sin(k1[1] a1/2.0) /TMath:: Sin(k1[1] a1/2.0) m1/4.0) (2.0 w1[1]/tmath:: Sin(k1[1] a1/2.0)/tmath:: Sin(k1[1] a1/2.0) m1/4.0) dw1[1] dw1[1] + (w1[1] w1[1]/tmath:: Sin(k1[1] a1 /2.0)/TMath:: Sin(k1[1] a1/2.0)/ TMath:: Sin(k1[1] a1/2.0)/tmath:: Sin(k1[1] a1/2.0) TMath:: Cos(k1 [1] a1/2.0) a1/2.0 m1 / 4.0) (w1[1] w1[1]/tmath:: Sin(k1[1] a1/2.0)/tmath:: Sin(k1[1] a1/2.0) /TMath:: Sin(k1[1] a1/2.0)/tmath :: Sin(k1[1] a1/2.0) TMath:: Cos( k1[1] a1/2.0) a1/2.0 m1 / 4.0) dk1[1] dk1[1] + (w1[1] w1[1]/ TMath:: Sin( k1[1] a1 /2.0)/TMath :: Sin(k1[1] a1/2.0)/ TMath:: Sin( k1[1] a1 /2.0)/TMath :: Sin(k1[1] a1/2.0) TMath:: Cos( k1[1] a1 /2.0) k1 [1]/2.0 m1 / 4.0) (w1 [1] w1[1]/ TMath:: Sin( k1[1] a1 /2.0)/TMath :: Sin(k1[1] 7
33 a1/2.0)/ TMath:: Sin( k1[1] a1 /2.0)/TMath :: Sin(k1[1] a1/2.0) TMath:: Cos( k1[1] a1 /2.0) k1 [1]/2.0 m1 / 4.0) da1 da1 ) ; D12 = m1 (v1/a1) (v1/a1) ; dd12 = TMath:: Sqrt( (2.0 m1 v1/a1/a1) (2.0 m1 v1/a1/a1) dv1 dv1 + (2.0 m1 v1 v1/a1/a1/a1) (2.0 m1 v1 v1/a1/ a1/a1) da1 da1) ; D2 = ; // Mathematica!! dd2 = ; // Mathematica!! cout << D11: << D11 << endl ; cout << d(d11) : << dd11 << endl ; cout << D12: << D12 << endl ; cout << d(d12) : << dd12 << endl ; cout << D2: << D2 << endl ; cout << d(d2) : << dd2 << endl ; cout << endl << endl ; return; void aufgabe5() getamplitudenwerte () ; sloversskor [0] = sl [0]/ ss [0]; sloversskor [1] = sl [1]/ ss [1]; sloversskor [2] = sl [2]/ ss [2]; sloversskor [3] = sl [3]/ ss [3]; sloversskor [4] = sl [4]/ ss [4]; sloversskor [5] = sl [5]/ ss [5]; sloversskor [6] = sl [6]/ ss [6]; 8
34 sloversskor [7] = sl [7]/ ss [7]; sloversskor [8] = sl [8]/ ss [8]; sloversskor [9] = sl [9]/ ss [9]; sloversskor [10] = sl [10]/ ss [10]; sloversskor [11] = sl [11]/ ss [11]; TGraphErrors graph4(6, k2+1, sloversskor ) ; TGraphErrors graph5(6, k2+1+6, sloversskor+6); graph4. SetMarkerStyle(kOpenCircle) ; graph5. SetMarkerStyle( kfullcircle ) ; TCanvas c3 = new TCanvas( c3, c3, 700, 700) ; TH1F drawframe3 = c3 >DrawFrame(0.0, 20.0, 4.0, 20.0, korrigiertes Amplitudenverhaeltnis ) ; drawframe3 >SetYTitle( s m( j )/s M( j+1) kor ) ; drawframe3 >SetXTitle( k in 1/m ) ; graph4.drawclone( P ) ; graph5.drawclone( PSame ) ; return; void getmesswerte(double messwerte1, double messwerte2, double dmesswerte1, double dmesswerte2) ifstream in ; for(int i=0; i <12; i++) messwerte1 [ i ]=0; for(int i = 0; i < 4; i++) char pfad [100]; sprintf (pfad, mess/a1 1At %d.lvm, i+1); in.open(pfad) ; for(int j = 0; j <12; j++) double tmp; in >> tmp; in >> tmp; messwerte1 [ j ] += tmp; 9
35 in >> tmp; messwerte1 [ j ] += tmp; in. close () ; for(int i=0; i <12; i++) messwerte1 [ i ]/=8.0; messwerte1 [ i ] =2.0 TMath:: Pi() ; for(int i=0; i <12; i++) messwerte2 [ i ]=0; for(int i = 0; i < 4; i++) char pfad [100]; sprintf (pfad, mess/a1 2At %d.lvm, i+1); in.open(pfad) ; for(int j = 0; j <12; j++) double tmp; in >> tmp; in >> tmp; messwerte2 [ j ] += tmp; in >> tmp; messwerte2 [ j ] += tmp; in. close () ; for(int i=0; i <12; i++) messwerte2 [ i ]/=8.0; messwerte2 [ i ] =2.0 TMath:: Pi() ; // Fehler f r beide auf rad/s for(int i = 0; i < 12; i++) 10
36 dmesswerte1 [ i ] = dw; dmesswerte2 [ i ] = dw; return; void makek(double kwerte1, double kwerte2, double dkwerte1, double dkwerte2) for(int i = 0; i < 12; i++) kwerte1 [ i ] = ((double) ( i+1)) TMath:: Pi() / (13.0 a1) ; dkwerte1 [ i ] = kwerte1 [ i ] / (13.0 a1) dl; for(int i = 0; i < 6; i++) kwerte2 [ i ] = ((double) ( i+1)) TMath:: Pi() / (6.5 a2) ; dkwerte2 [ i ] = kwerte2 [ i ] / (6.5 a2) dl; for(int i = 6; i < 12; i++) kwerte2 [ i ] = ((double) 12 i ) TMath:: Pi() / (6.5 a2) ; dkwerte2 [ i ] = kwerte2 [ i ] / (6.5 a2) dl; return; void getamplitudenwerte () for(int i = 0; i < 6; i++) char pfad1 [100]; char pfad2 [100]; sprintf (pfad1, mess/a2 Akk %d.lvm, i+1); 11
37 sprintf (pfad2, mess/a2 Opt %d.lvm, i+1); ifstream in1(pfad1) ; ifstream in2(pfad2) ; double tmp1l = 0.0; double tmp1s = 0.0; double tmp2l = 0.0; double tmp2s = 0.0; sl [ i ] = 0; ss [ i ] = 0; sl[11 i ] = 0; ss[11 i ] = 0; for(int j = 0; j < 20; j++) in1 >> tmp1l; in1 >> tmp1s; in2 >> tmp2l; in2 >> tmp2s; sl [ i ] += tmp1l; ss [ i ] += tmp1s; sl[11 i ] += tmp2l; ss[11 i ] += tmp2s; sl [ i ] /= 20.0; ss [ i ] /= 20.0; sl[11 i ] /= 20.0; ss[11 i ] /= 20.0; return; 12
s P t r st s s r st st r ür t s s t s st s t3 3 t r r s ä stüt3 ö st t s s tr r t 2 r s t r
s P t r st s s r st st r ür t s s t s st s t3 3 t r r s ä stüt3 ö st t s s tr r t 2 r s t r t r r r s ss s ür t r r st ts s q t rt r s rst r s r r t rt s sst r s r 2 r ü t s s 3 t r3 st r s ür r t r t
2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.
Løsningsforslag, eksamen FY desember 2017
1 Løsninsforsla, eksamen FY1001 14. desember 017 1 3 områder av t = 4 s, a konstant i hvert omrde. 1 : a 1 = 0; v 0 = 5m/s = x 1 = v 0 t; v 1 = v 0 : a = v/ t = 1.5 m/s = x = x 1 + v 1 t + a t = v 0 t
TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7)
TFY4160 Bølgefysikk/FY100 Generell Fysikk II 1 Løsning Øving Løsning oppgave 1 Ligning 1) i oppgaveteksten er i dette tilfellet: Vi setter inn: i lign. 1) og får: m d x + kx = 0 1) dt x = A cosω 0 t +
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i
Q701 2SA1037AKSTX LASER POWER DRIVE 3.3V (2.3V) 6.3V33 C701 IC701 AN8885SBE1 SERVO AMP. Vcc PDF PDE VREF FEN C R K 0.
ST R- NOT: The number which noted at the connectors on the schematic diagram as "ST R-" or "ST R-" indicates the schematic diagram serial number located on the left corner in the schematic diagram. OPT
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0
S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i S / E S o r g e n f r i g a t e n 3 4, a v h o l d e s o ns d a g 1 0. m a rs 2 0 1 0 k l. 1 8. 0 0 i K l u b b r o m m
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 8.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 016. Løsningsforslag til øving 8. Oppgave 1 a) [ x y = Asinkx ωt) = Asin π λ t )] T 1) med A = 1.0 cm, T = π/ω = 10 ms og λ = π/k = 10 cm. Med følgende
Løsningsforslag til øving 8
FY1001/TFY4145/TFY4109. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 015. Løsningsforslag til øving 8 Oppgave 1 a) [ x y = Asinkx ωt) = Asin π λ t )] T 1) med A = 1.0 cm, T = π/ω = 10 ms og λ = π/k = 10 cm. Figur:
si1, }ll :i tl .nn -{i q il th; !9ft $.\ l l.i t- -l s i l l)l\ _1 L _!.1 '{'- l s -,,
.L q,. -, + s. :.nn = -,, _. ''- ' ' } 3, _ L ' s, - - s :,34 : q )L 9 h;,u 9 r c ( ( q ( : - ' -' D,T -a 4 : n,r 3' -r 3?' - : '?:). L '29_ 'r }5. r's '_, T e: 'a...nn. 2 T ' 3, Z ',, . ; :.,,r.' - *
S S. Eksamen i SIF4022 Fysikk 2 7. desember 1999 LØYSINGAR. Oppgave 1. t Kraft opp: y x. Newtons 2. lov. gir. som er bølgjelikninga, av form
Esamn i SIF4 Fsi 7. smb 999 LØYSINGAR Oppgav a S [ÃÃÃÃÃÃÃ[Ã [ S DVVHÃ ÃÂÃ [ÃÃ$NVHOHUDVMRQÃ t Kaft opp: S sinα -Ssinα S α S S Nwtons. lov gi som bølgjlininga, av fom S µ t µ S t v t m v bølgjfat som v v
K j æ r e b e b o e r!
1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s
Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Onsdag 6.
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Merk: Hver deloppgave teller like mye. Dette løsningsforslaget er på 5 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY417 Fysikk
Løsningsforslag til øving 6
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 6 Oppgave 1 a) Litt repetisjon: Generelt er hastigheten til mekaniske bølger gitt ved mediets elastiske modul
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
TMA4110 Matematikk 3 Haust 2011
Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag TMA4110 Matematikk 3 Haust 2011 Løysingsforslag Øving 2 Oppgåver frå læreboka, s. xliv-xlv 9 Me finn først fjørkonstanten k. Når
Løsningsforslag Eksamen 9. desember 2006 TFY4250 Atom- og molekylfysikk /FY2045 Kvantefysikk
Eksamen TFY450/FY045 9. esember 006 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag Eksamen 9. esember 006 TFY450 Atom- og molekylfysikk /FY045 Kvantefysikk Oppgave 1 a. Grunntilstanen ψ 1 (x) har ingen nullpunkter.
DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
K j æ r e b e b o e r!
1 K e y s e r l ø k k a Ø s t B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d
Integraler. John Rognes. 15. mars 2011
15. mars 2011 forener geometrisk målbare områder Ω og skalarfelt f : Ω R definert på disse områdene. Vi danner produktet f (Ω) Ω av verdien f (Ω) av funksjonen og størrelsen Ω av området. Mer presist deler
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s
Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter
r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr
Løysingsforslag Kontinuasjonseksamen TFE4120 Elektromagnetisme 13. august 2004
Løysinsforsla Kontinuasjonseksamen TFE4120 Elektromanetisme 13. auust 2004 Oppåve 1 a) Fiure 1: Ei telefonlinje som år parallelt med ei straumlinje. Det skraverte området er definert av kurva C 2. Innbyrdes
Vektoranalysis. Aufgaben mit Lösungen. Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya
Vektoranalsis Aufgaben mit Lösungen Jörg Galer, Lubov Vassilevskaa Inhaltsverzeichnis 1. Ebene und räumlich Kurven................................ 1 1.1. Differentiation eines Vektors nach einem Parameter................
Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018
Løsningsforslag for FYS140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 018 Oppgave 1: Materiens bølgeegenskaper a) De Broglie fikk Nobelprisen i 199 for sin hypotese. Beskriv med noen setninger hva den går ut på.
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
Fysikkolympiaden Norsk finale 2017
Norsk fysikklærerforening Fysikkolympiaden Norsk finale 7 Fredag. mars kl. 8. til. Hjelpemidler: abell/formelsamling, lommeregner og utdelt formelark Oppgavesettet består av 6 oppgaver på sider Lykke til!
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4
FYS40 Kvantefysikk, Oblig 3 Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4. februar 05 Obliger i FYS40 merkes med navn og gruppenummer! Dette oppgavesettet sveiper innom siste rest av Del I av pensum, med tre oppgaver
LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK
Obligatorisk oppgave nr 1 FYS Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 1 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 28. januar 2015 2 For at en kraft skal danne grunnlaget for svingninger, må det virke en kraft som til en hver tid virker inn mot likevektspunktet.
Løysingsforslag Kontinuasjonseksamen TFE4120 Elektromagnetisme 13. august 2004
Løysinsforsla Kontinuasjonseksamen TFE4120 Elektromanetisme 13. auust 2004 Oppåve 1 a) Fiure 1: Ei telefonlinje som år parallelt med ei straumlinje. Det skraverte området er definert av kurva C 2. Innbyrdes
LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.
Interferensmodell for punktformede kilder
Interferensmodell for punktformede kilder Hensikt Oppsettet pa bildet besta r av to transparenter med identiske sirkelmønstre, og brukes til a illustrere interferens mellom to koherente punktkilder. 1
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for informatikk og e-læring - AITeL
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for informatikk og e-læring - AITeL Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet: Fagnummer: Fagnavn: Klasse(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Hjelpemidler: Oppgavesettet består av:
FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ). 2. ADFERDSRISIKO 2.1 ADFERDSRISIKO -PROBLEMET
FOREESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Gr B. Ash, år odatrt.... ADFERDSRISIKO Otal kotraktr dr asytrsk forasjo. Agts sats r kk rfsrbar; ds., kotraktr ka kk btgs å. Agt å gs str tl å lg d sats rsal øskr.
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s a m l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n
Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006
Vedlegg 1 av 9 Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk
FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk
FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk 1 Analytisk mekanikk Lagrangefunksjonen Formelsamling (nynorsk) L = L(q, q, t), (1) til eit fysisk system er ein funksjon av dei generaliserte koordinatane
Kap 5 Laplace transformasjon. La f(t) være definert for t 0. Laplace transformasjonen er. F (s) = f(t)e st dt (1)
Kap 5 aplace transformasjon a f(t) være definert for t 0. aplace transformasjonen er F (s) = 0 f(t)e st dt (1) for alle s C der dette er veldefinert. Tilstrekkelig betingelse: f(t) stykkevis kontinuerlig
Løsningsforslag til øving 8
FY12/TFY416 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 21. Løsningsforslag til øving 8 Oppgave 1 Helt generelt vil vi ha, for en elektromagnetisk bølge som forplanter seg i retning ˆk og som er polarisert
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i U l l e r n s k og e n B o l i gs am e i e, a v h o l d e s t i rs d a g 2 7. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8 : 3 0 p å B j ø r
Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 26. mai 2008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
FY2045 Kvantefysikk Løsningsforslag Eksamen 2. juni 2008
Eksamen FY045. juni 008 - løsningsforslag Oppgave FY045 Kvantefysikk øsningsforslag Eksamen. juni 008 a. Fra den tidsuavhengige Schrödingerligningen, [ h ] m x + V x ψx Eψx, finner vi at den relative krumningen
E5EK E5EK E5EK- - EN EMC EN EN DeviceNet DeviceNet. DeviceNet DeviceNet E5EK-P/E5EK-TP 01 RS-232C 02 RS RS-485 F NEO PLC
21 2 1 Z R K CE EN11-1 ULCSNEMIP EMCEN1-2EN2-2 DeviceNet DeviceNet.1%FSPt -1.+1. DeviceNet DeviceNet -P/-TP 22 - - 2 S PLC / T P 1 1 R 2 2 1 R 2 2 2 2 1RS-22C 2RS-22 RS- F K 1. 2.. 22-2 2 RS-22C-TPRR21
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng
s Ss H= ul ss i ges su Es $ ieig *isx E i i i * r $ t s$ F I U E,EsilF'Ea g g EE $ HT E s $ Eg i i d :; il N SR S 8'i R H g i,he$r'qg5e 3
"t q) )t 9q ) nf;'=i \0.l.j >, @ N c\, l'1 { rrl r) cg K X (), T t'1 s Ss q r' s S i i * r $ t s$ iig *isx i i gs su s $ Ss N SR S f, S = ul ss i? X $ $ g $ T s i :; il \ei V,t. =R U {N ' r 5 >. ct U,sil'
Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter
Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter s = 3,0 m s = fysisk størrelse 3,0 = måltall = {s} m = enhet = dimensjon = [s] OBS: Fysisk størrelse i kursiv (italic), enhet opprettet (roman) (I skikkelig teknisk
Læringsmål. INF1000: Forelesning 12. Hovedkilde. Kunne binærtall og heksadesimale tall og konvertering mellom ulike tallsystemer: Titallsystemet
INF1000: Forelesning 12 Digital representasjon av tall og tekst Læringsmål Kunne binærtall og heksadesimale tall og konvertering mellom ulike tallsystemer: Titallsystemet Det heksadesimale Det binære tallsystemet
LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING 1 JUNI 2010
LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING JUNI Løsningsforslag til eksamen i Signalbehandling, mai Side av 5 Oppgave a) Inngangssignalet x(t) er gitt som x( t) = 5cos(π t) + 8cos(π 4 t). Bruker Eulers formel
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i R u d s h ø g d a V B / S, a v h o l d e s m a n d a g 1 6. m a r s k l. 1 8 : 0 0 p å L o f s r u d s k o l e, L i l l e a
Løsningsforslag Eksamen 30. mai 2007 FY2045 Kvantefysikk
Eksmen FY045 30. mi 007 - løsningsforslg 1 Oppgve 1 Løsningsforslg Eksmen 30. mi 007 FY045 Kvntefysikk. I grensen 0 er potensilet V x et enkelt okspotensil, V = V 0 for < x < 0 og uendelig ellers. Den
5) Tyngdens komponent langs skråplanet, mg sin β, lik maksimal statisk friksjonskraft, f max = µ s N =
FY1001/TFY4145 Mekanisk Fysikk ksamen 9. august 2016 Løsningsforslag 1) Her har vi bevegelse med konstant akselerasjon: v = at = 9.81 0.5 m/s = 4.9 m/s. (Kula er fortsatt i fritt fall, siden h = at 2 /2
Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner
Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens
Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011
Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 Oppgave 1. a) Vi velger her, og i resten av oppgaven, positiv retning oppover. Dermed gir energibevaring m 1 gh = 1 2 m 1v 2 0 v 0 = 2gh. Rett
Matematikk 4 M/N - Vår 2008 Kort Introduksjon
Matematikk 4 M/N - Vår 2008 Kort Introduksjon Januar 7. 2008 Matematikk 4 M/N Januar 7. 2008 1 / 5 Fourier rekker Joseph Fourier (1768-1830) Fransk matematikker og fysikker. Fourier var den første å bruke
Fasit, Kap : Derivasjon 2.
Ukeoppgaver, uke 37, i Matematikk 10, Kap. 3.5-3.8: Derivasjon. 1 Fasit, Kap. 3.5-3.8: Derivasjon. Oppgave 1 a) f (x) =x. Denne eksisterer over alt (det er vanligvis punkter med null i nevner som kan skaffe
1 ØVING I WINDOWS FRA CHRISTIAN ANDOLO
1 ØVING I WINDOWS FRA CHRISTIAN ANDOLO Program fra sekunder Lag et program som leser inn en tid i sekunder (et stort tall). Deretter skal programmet skrive ut hvor mange timer, minutter og sekunder dette
Skinndybde. FYS 2130
Skinndybde. FYS 130 Vi skal se hvordan en elektromagnetisk bølge oppfører seg i et ledende medium. ølgeligningen for E-feltet i vakuum ble utledet i notatet om elektromagnetiske bølger: E E =εµ 0 0 Denne
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
1 S a m e i e t S o l h a u g e n I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t S o l h a u g e n, a v h o l d e s o n s d a
LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 8. juni 2007 kl
NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPELIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFOSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTISITET OG
TMA4265 Stokastiske prosesser
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 59 81 26, 990 41 673 TMA4265 Stokastiske prosesser
Løsningsforslag til øving 1
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) Vi antar at Hookes lov, F = kx, gjelder for fjæra. Newtons andre lov gir da eller kx = m d x
DM uf/16V R409 10R CM P. 100uf/16V DM P R408 10K R407 Q401 C1027 1K C409 D401 10K 104P
SW SW U RM RM QM MMT RM RM M QQM TM M M R0 R M 0 0 M : J ON RM M IM TL R P M R R 0 RM RM K 0K R 0K R0 0K R M I0 LM R0 K 0 uf/0v R0 00K R0 00K I0 LM 0 uf/0v R0 R0 K 0 0 Q0 0 R K 0 R 0 R0 R0 uf/0v 0K MINI
β = r 2 cosθsinθ. β = β β i+ j = yi+xj. (8.1)
Kapittel 8 Polarkoordinater Oppgave 1 Vi har gitt skalarfeltet β(x, y) = xy i kartesiske koordinater. a) For polarkoordinater (r, θ) og kartesiske koordinater (x, y) har vi sammenhengen x = rcosθ og y
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a
Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter.
Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter. Vi skal se på: Newtons 2. lov på ny: Definisjon bevegelsesmengde Kollisjoner: Kraftstøt, impuls. Impulsloven Elastisk, uelastisk, fullstendig uelastisk
TMA4265 Stokastiske prosessar
Noregs teknisk-naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Nynorsk Fagleg kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 59 81 26, 990 41 673 TMA4265 Stokastiske prosessar Mondag
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 00, HØSTEN 06 DEL.. Hvilken av funksjonene gir en anti-derivert for f(x) = (x + )? Løsning. Vi setter u = x +, som gir du = dx, (x + ) dx = u du = u = (x + ) = x + a) x+ b)
2. Å R S B E R E T N I N G F O R Å R S R E G N S K A P F O R M E D B U D S J E T T F O R
S a m e i e t E d v a r d G r i e g s V e i 3-5 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S a m e i e t E d v a r d G r i e g s V e i 3-5, a v h o l d e s t o r s d
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas
Tegn og tekst. Posisjonssystemer. Logaritmer en kort repetisjon. Bitposisjoner og bitmønstre. Kapittel August 2008
Posisjonssystemer 10 5 (100 000) 10 4 (10 000) 10 3 (1 000) 10 2 (100) 10 1 (10) 10 0 (1) Tegn og tekst \yvind og ]se N{rb}? 2 7 (128) 2 6 (64) 2 5 (32) 2 4 (16) 2 3 (8) 2 2 (4) 2 1 (2) 2 0 (1) Kapittel
Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen Navn: Ulf Österberg Tlf: 46 83 61 43 Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas
FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk
FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk 1 Analytisk mekanikk Lagrangefunksjonen Formelsamling (bokmål) L = L(q, q, t), (1) er en funksjon av systemets generaliserte koordinater q = {q i ; i = 1,
FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk
FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk Formelsamling (bokmål) Våren 2014 1 Analytisk mekanikk Lagrangefunksjonen L = L(q, q, t), (1) er en funksjon av systemets generaliserte koordinater q = {q
A ft tt * 1 ^ an T ii ft. *< X IP * ft ii l> ff ffl *> (2 # * X fa c, * M L 7 ft tf ;U -h h T T* L /< ft * ft 7 g $ /i & 1 II tz ft ft ip ft M.
Pal 77»_ a< IP ft A 6 * *' -5 m y, m *J 7 7 t< m X D $ ^ 7 6 X b 7 X X * d 1 X 1 v_ y 1 ** 12 7* y SU % II 7 li % IP X M X * W 7 ft 7r SI & # & A #; * 6 ft ft ft < ft *< m II E & ft 5 t * $ * ft ft 6 T
MEKANISK FYSIKK INKL SVINGNINGER. Newtons andre lov: F = dp/dt p = mv = mṙ. Konstant akselerasjon: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t at2
TFY4106 Fysikk Eksamen 9. juni 2016 (Foreløpig versjon pr 7. mai 2016.) FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes
TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3
TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august 2018 Lsningsforslag 1) C: V = 4r 3 =3 = 5:575 cm 3 For a ansla usikkerheten i V kan vi regne ut V med radius hhv 11.1 og 10.9 mm. Dette gir hhv 5.729 og 5.425 cm 3, sa
P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e
P r in s ipp s ø k n a d R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e O pp d ra g s n r : 2 0 1 50 50 O pp d ra g s n a v n : Sa n d s ta d g å r d
Oppgave 1. Oppgave 2. Eksamen feb 2006.nb 1. Vektorfeltet er ikke konservativt da curl F 0. F. dr der C er kurven parametrisert av r(t), 0 t 1
Eksamen feb 6.nb Oppgave Clear@x, y, zd F@x_, y_, z_d := 8x y z, y z, x y z<
Reg tek final exam formelsamling
Reg tek final exam formelsamling Andreas Klausen 6. september 202 Brukes som vanlig på eget ansvar :) Innhold Bode plot stuff 3. Kryssfrekvens........................................... 3.2 Fasemargin............................................
Eksamen Ma 3 des 2004
Eksamen Ma 3 des 4.nb Eksamen Ma 3 des 4 Initialization In[8]:= In[]:=
x 2 = x 1 f(x 1) (x 0 ) 3 = 2 n x 1 n x 2 n 0 0, , , , , , , , , , , 7124
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 høsten 2012 Løsningsforslag - Øving 4 Avsnitt 47 3 La f(x) = x 4 +x 3 med f (x) = 4x 3 +1 Med x 0 = 1 får ein med Newtons metode at Med x 0 = 1 får
Mandag F d = b v. 0 x (likevekt)
Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.
Løsningsforslag til øving 4
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt
EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205)
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren 93064 EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA TMA405 Fredag 5 desember
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Side 2 av 5 Oppgave 1 Hvilket av de følgende fritt-legeme diagrammene representerer bilen som kjører nedover uten å akselerere? Oppgave 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En lampe med masse m er hengt opp fra
slrrd s/ t-l Fi ia Fi fl:r ged <^'(n fi Ft'H s ks F;A= HX3 I(: 2 * d;gb ri EF g 3 = t?$ lh 3[ X +i ?$i Es xe 0i i,r s E O X > t-
#l l :ll.ll! i = l = :9X {n\j d,s.w{ 4. ld / l i i i fl: D LCJ Wi] fi ' ;= X h
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am B o B o l i g s am e i e, a v h o l d es o ns d a g 2 8. 04. 2 0 1 0, k l. 1 8. 3 0 i G r ef s e n m e n i g h e t s s
LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Tirsdag 27. mai 2008 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY003 ELEKTRISITET
Sykloide (et punkt på felgen ved rulling)
Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakselerasjon (rep) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rep) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment τ Spinn (dreieimpuls):
Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter.
Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter. Vi skal se på: Newtons 2. lov på ny: Definisjon bevegelsesmengde Kollisjoner: Kraftstøt, impuls. Impulsloven Elastisk, uelastisk, fullstendig uelastisk
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i K o l b ot n To r g B s, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. m a r s 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 i K o l b e n. D e t v i l a v h o
x 2 = x 1 f(x 1) (x 0 ) 3 = 2 x 2 n n x 1 n 0 0, , , , , , , , , , , 7124
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 høsten 011 Løsningsforslag - Øving 4 Avsnitt 47 3 La f(x) = x 4 +x 3 med f (x) = 4x 3 +1 Med x 0 = 1 får ein med Newtons metode at Med x 0 = 1 får
Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk
Formelsamling Side 7 av 15 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning: