Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning

Transkript

1 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen Navn: Ulf Österberg Tlf: Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning Norsk - bokmål Torsdag 12. desember 2013 Tid: 09:00 13:00 Sensur: 9. Januar 2014 Hjelpemiddelkode D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt

2 Side 2 av 5 Oppgave 1 a Definer en Hertz dipol, og utled det elektromagnetiske feltet. 7 poeng b Tegn figurer som beskriver både en elektrisk og magnetisk dipol. Diskuter og sammenlign hvordan deres nærfelt og fjernfelt oppfører seg. 2 poeng c Definer matematisk hva direktiv forsterkning directive gain er og direktiviteten til en antenne. Definer også hva man mener med romvinkel solid angle. 7 poeng d Beskriv, og tegn, strålingsdiagrammet til en halvbølge dipolantenne. 2 poeng e Utled hvordan strålingsdiagrammet fremkommer ved å addere opp flere Hertz dipolantenner. 10 poeng

3 Side 3 av 5 Oppgave 2 En spesiallaget klystron 1 generer et uniformt plant elektrisk felt, gjengitt under. Ez, t = a x 2cosωt kz + a y 4sinωt kz a Skriv om uttrykket over til kompleks form, Ez, t = E 0 e iωt kz 4 poeng b Bestem polarisasjonen til det elektriske feltet, inkludert rotasjonsretningen på polariseringen om mulig. 10 poeng c Finn magnetfeltet Hz, t, og skriv det på reell form. 4 poeng d Til slutt når feltet en metallisk bølgeleder med dimensoner 1 x 2 cm. Om bærefrekvensen til bølgen er, f = 20GHz, hvor mange TE moder kan propagere i bølgelederen, og hva er de respektive cut-off frekvensene? 10 poeng e Enden på bølgeledern fungerer som en aperure-antenne. Diskuter, kvantitativt, hvordan fjernfeltets mønster pattern vil se ut. Lag en kvalitativ tegning av fjernfeltet. 12 poeng 1 A klystron is a specialized linear-beam vacuum tube, invented in 1937 by American electrical engineers Russel and Sigurd Varian, which is used as an amplifier for high frequencies, from UHF radio frequencies up into the microwave range Wikipedia.

4 Side 4 av 5 Oppgave 3 Til hver av de 8 oppgavene under, er det foreslåt tre alternative løsninger. Kryss av det svaret du mener er riktig pådet vedlagte skjema. Dette finner du etter de vedlagte formlene. Riv deretter ut siden og legg det med svararkene dine. Ingen begrunnelser er påkrevd. Hvert korrekt svar gir 4 poeng og feil svar gir -2 poeng. Blankt svar gir 0 poeng. Det er ikke mulig å oppnå en total poengscore på under 0 poeng. 1. Hvilken av de følgende bølgene propagerer i negativ y-retning? a e iky ωt b e iωt+ky c e iky ωt 2. Om en transmisjonslinje med karakteristisk impedans Z 0 er terminert med en last Z L, der Z L > Z 0. Hvilket utsagn er sant for strømmen I ved lasten. a I har et minimun. b I har et maksimum. c I har hverken et maksimum eller minimum. 3. La n være brytningsindeksen til et materiale i en bølgeleder. Om bølgelederen er dispersiv da er: a bølgenummeret en funksjon av dimensjonen til bølgeledern. b n er frekvensavhengig. c både a og b er sant. 4. Hva menes med at k E = 0? a k og E er uavhengig av hverandre. b k og E står vinkelrett på hverandre. c k står ikke vinkelrett på H.

5 Side 5 av 5 5. For å kunne utlede den akustiske bølgeligningen må man anta, i tillegg til andre ting, at a mediumet er anisotropisk. b mediumet er luft. c mediumet er adiabatisk. 6. Hva er polarisasjonen til en akustisk bølge? a Kun langsgående. b Kun tverrgående. c Den er ikke polarisert. 7. Maxwells to curl-ligninger er grunnen til at E og H er? a vinkelrett på k. b vinkelrett på hverandre. c parallelle til Poyntings vektor. 8. For TE-bølger i en realistisk, metallisk bølgeleder har Poyntings vektor komponenter i alle tre retninger, P x, P y og P z. Dette betyr at a Bølgeledere er ikke så egnet som vi først trodde, fordi energien propagerer i alle retninger? b Det er derfor man bruker TM-bølger fordi Poyntings vektor er kun i z-retning? c Energien i y-retning og z-retning er liten og er en del av tapet?

6 Page 6 of 10 Useful Formulas Maxwell s Equations l l! S! l E dl =! S H dl =! S D ds = V B t Jc + D t ds E = B t ds H = Jc + D t ϱ v dv D = ϱ v B dl = 0 B =0 E B D 2 E = V A t = A = εe B = µh 1 c 2 2 E t 2 =0,c= 1 µε Permittivity: Permeability: ε F/m µ 0 =4π 10 7 H/m Wave impedance: η 0 = µ0 ε 0 Speed of light: c = 1 µ0 ε 0 377Ω m/s Z i = Z 0 Z L +Z 0 tanh γl Z 0 +Z L tanh γl Γ = Z L Z 0 Z L +Z 0 Z s = ˆp ˆν = cϱ 0

7 Page 7 of 10 Z 0 = γ R+jωL G+jωC = R + jωlg + jωc E 1t a n2 H 1 H 2 a n2 D 1 D 2 B 1n = E 2t = J s = ρ s = B 2n F M = F S 1 ν c cos θ H l e = ˆϕ I dl 4π β2 sin θ = sin θ I0 h h [ ] jβr jβr 2 Ize jβz cos θ dz e jβr Gradient: Rectangular : f = ˆx f f f +ŷ +ẑ x y Cylindrical : f = ˆϱ f +ˆϕ 1 f ϱ ϱ ϕ +ẑ f Spherical : f = ˆr f + ˆθ 1 f +ˆϕ 1 f r r θ r sin θ ϕ Divergence: Rectangular : A = Ax x + Ay y Cylindrical : A = 1 ϱa ϱ ϱ ϱ + 1 ϱ Spherical : A = 1 r 2 + Az A ϕ ϕ r r2 A r + 1 r sin θ + Az sin θa θ θ + 1 A ϕ r sin θ ϕ

8 Rectangular: A =ˆx Curl: Cylindrical: A =ˆϱ Spherical: A = ˆr r sin θ A z y 1 ϱ A z ϕ Ay +ŷ A x Aϕ +ˆϕ Aϱ sin θa θ ϕ A θ ϕ + ˆθ r Az x +ẑ Ay x Az + ẑ ϱ ϱ 1 sin θ A r ϕ Ax y ϱa ϱ ϕ Aϱ ϕ r ra ϕ + ˆϕ r Page 8 of 10 ra r θ Ar θ Laplacian: Rectangular : 2 f = 2 f x f y 2 Cylindrical : 2 f = 1 ϱ Spherical : 2 f = 1 r f 2 ϱ f f + 2 f ϱ ϱ ϱ 2 ϕ 2 2 f r2 + 1 r r r 2 sin θ f sin θ f θ θ r 2 sin 2 θ ϕ 2 cos x = 1 2 ejx + e jx sin x = 1 2j ejx e jx cosa ± b = cosa cos b sin a sin b sina ± b = sin a cos b ± cos a sin b π 0 a N 1 a 1 =1+a + a 2 + a a N 1 + x a 1+ax, x << 1 cos 2 π cos x 2 sin x dx =1.218 Rectangular : Cylindrical : Spherical : dx, dy, dz dϱ, ϱdϕ,dz dr, rdθ, r sin θdϕ α = ω µε 2 β = ω µε 2 [ 1+ ] 1/2 σ 2 ωε 1 [ 1+ ] 1/2 σ 2 ωε +1

9 Page 9 of 10 Ellipse : E2 x + E2 y 2cosϕ ExEy A 2 B 2 AB tan2θ = 2AB cos ϕ A 2 B 2 = sin2 ϕ Parallel plate: f co = n 2b µε Rectangular: f co = 1 2 µε m a 2 + n 2 b a x V V + W VW fv A + B V A V = V x xarbitraryaxis = V + W = V W + W V = f V V = A + B = V A + A V = 2 V A B = B A A B A + B = A + B VA = V A + V A A = 0 V = 0 A = A 2 A u dv = uv v du u dv dx dx = uv v du dx dx xn dx = xn+1 n+1 f x fx = log fx eax dx = eax a dx a 2 +x 2 = 1 a tan 1 x a dx a 2 ±x 2 = log x + a 2 ± x 2

10 Page 10 of 10 SUBJECT: TFE4130 WAVE PROPAGATION CANDIDATE NUMBER: PROGRAM: PAGE NO.: TOTAL NUMBER OF PAGES: Mark with an X in your box of choice. Only one mark per question!! Question # Alt. a Alt. b Alt. c