Matematikk med TI-83
|
|
- Turid Børresen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Matematikk med TI-83 3MX/Y Brukerveiledning knyttet til eksempler av Eystein Raude Arbeidet bygger på Matematikk med TI-83 på GK og VKI Eksemplene oppfyller læreplanens mål Læreplanens mål 1
2 Mål 3 Funksjonslære Elevene skal kunne [ eksponential- og logaritmefunksjoner ] analysere funksjoner og løse praktiske problemer Hovedmomenter Elevene skal 3d kunne bruke grafiske, regnetekniske og eksperimentelle verktøy basert på IT i funksjonslæren Eksempel 1 Tangenter. Velg RectGC, CoordOn, GridOff, AxesOn, LabelOn og EXprOn fra [2nd] FORMAT: x Funksjonen f ( x) = ln x er gitt. Finn likningen for tangenten i tangeringspunktet (2, f(2)). Vi skriver inn f i Y=:, velger WINDOW: trykker på GRAPH, og får opp dette bildet: 2
3 . Vi går rett på [2nd] DRAW 5: Tangent (. Da kommer dette bildet opp:. Vi velger verdien x = 2 og trykker ENTER: Nederst står tangentlikningen.. Eksempel 2 ln x 1 Funksjonen f har uttrykket f ( x) =. 2 ln x Bestem monotoniegenskapene til f. 3
4 Vi skriver funksjonsuttrykket inn i Y=:. Den deriverte av f skriver vi inn i Y2: MATH 8: nderive ( og ENTER:. Her skriver vi på TI-83 VARS Y - VARS 1: Function... 1: Y1. Deretter, X, X ). Vi deaktiverer Y1 ved å flytte markøren over = og trykke ENTER:.ZOOM =: ZoomFit gir bildet f er en strengt voksende funksjon. Trykker vi på TRACE kan vi lese av verdier for stigningstallet: 4
5 . Vi skal bestemme lim f ( x). Først aktiviserer vi Y1. Deretter bestemmer vi x 0 + verdiområdet for x ved å bruke [2nd] TBLSET: går vi inn i [2nd] TABLE:. Så. La oss se på grafen. I WINDOW velger vi disseverdiene. Trykker vi nå på ZOOM 0: ZoomFit og TRACE, får vi. Grensen er
6 Parametrisk graftegning Eksempel 3 a) To toglinjer krysser hverandre i O og står vinkelrett på hverandre. Vi tenker oss et koordinatsystem med origo O og aksene langs toglinjene. To lokomotiv kjører på hvert sitt spor og har posisjonene A og B gitt ved: * 1 OA = t & 1 ( ), og OB = t 040, ( ) 4. t er tiden målt i timer etter klokken 1200 (t = 0 svarer til kl.1200, t = 1 60 svarer til kl osv.). Avstandene OA og OB er målt i kilometer. Vi går inn i MODE og velger Par og Simul: Deretter skriver vi vektorkoordinatene inn i Y = : I WINDOW velger vi verdier for tiden og koordinater: og 6
7 GRAPH og TRACE gir. Ved tidspunktet kl.1206 er tiden t = 1/10. Vi flytter markøren til tiden viser 1/10:. Det samme for det andre lokomotivet: På denne måten kan vi finne svar på hvilket lokomotiv som kommer først til origo og hvor lang tid det går mellom passeringene av origo. b) Bestem den minste avstand mellom lokomotivene Avstanden mellom dem er d = 20 ( t 1/ 6) + 40 ( t 1/ 4) Denne avstanden deriverer vi og finner minimum:. I Y2 skriver vi ved hjelp av MATH 8: nderive ( VARS Y - VARS 1: Function 1: Y1, X, X ): 7
8 at vi i. Vi deaktiverer Y1 og bruker ZOOM 0: ZoomFit etter [2nd] FORMAT har aktivisert AxesOn, LabelOn og ExprOn: spørsmålene: Vi bruker nå [2nd] CALC 2: zero og besvarer Ved tidspunktet t = er avstanden minst, og den finner vi ved f.eks. [2nd] CALC 1: value ENTER gir. Newton`s metode Eksempel Løs likningen x 3x + 1= 0 ved hjelp av Newton`s metode og begrunn ditt førstevalg av tilnærmingsverdi for x. 8
9 Vi tegner grafen: ENTER og TRACE: skjæringspunktene.. Vi kan starte med -0.6 som er i nærheten av et av Teorien gir løsningen til likningen ved iterasjonsformelen x = + x 1 Vi legger inn følgende uttrykk i Y= n n f ( xn) f ( x ). ' n. Vi legger inn startverdien: og 9
10 ENTER:. Deretter trykker vi, et tilstrekkelig antall ganger, På tilsvarende måte velger vi og Løsningene er x = 0532., x = ogx = Mål 4 Integrasjon Elevene skal [ ] kunne beregne integraler [ ] numerisk og kunne løse praktiske problemer ved hjelp av integrasjon Hovedmomenter Elevene skal 4f [ ] kunne bruke IT - teknologi til å evaluere integraler numerisk Eksempel 1 x Bruk lommeregneren til å finne e dx
11 Vi benytter MATH 9: FnInt ( og skriver: Vi kunne også lagre uttrykket i Y = : og skrive Y1). (Her har vi benyttet VARS Y - VARS 1: Function 1: 11
12 La oss velge i WINDOW: og [2nd] CALC 7 : grense.. Her har vi svart på spørsmålene om nedre og øvre Eksempel 2 Grafen til funksjonen f gitt ved f ( x) = x 2 følger ytterkanten til deler av en bred gangvei. [2nd] FORMAT: og MODE: gjør at vi bl.a. vil se funksjonsuttrykket på skjermen, LabelOn Vi legger inn uttrykket i Y = 12
13 . I WINDOW setter vi grensene: GRAPH og TRACE gir:. Innerkanten av gangveien er gitt ved 2 2 x y + = Bruk integralregning til å finne arealet av gangveien. Løsningen av likningen gir y =± ( x). Vi får nå uttrykkene: 3. Vi kan bruke ZOOM 5: ZSquare: ENTER: Vi skraverer området mellom grafene ved 13
14 [2nd] DRAW 7: Shade ENTER må skrive underste funksjon først:. Legg merke til at vi. Arealet mellom grafene finner vi enten ved a) MATH 9: fnint ( eller b) [2nd] CALC 7: 14
15 Vi setter inn grensene og får: og ENTER: Fra dette tallet trekker vi: og ENTER: 15
16 . Svar: 2513m 2. 16
17 17
18 Mål 6 Statistikk og sannsynlighetsregning Elevene skal kjenne de grunnleggende statistiske begreper og kunne utføre hypotesetesting Hovedmomenter Elevene skal 6c kjenne begrepet stokastisk variabel og kunne beregne forventning og varians 18
19 Eksempel 1 Tabellen viser karakterfordelingen på en prøve: Karakter Hyppighet Vi skal bestemme forventningsverdien E(x) og variansenvar(x). Vi legger tallene inn i lommeregneren under STAT 1: Edit ENTER I L3 regner vi ut sannsylighetene for de ulike utfall, P(X=x). Vi flytter markøren opp i «hodet» på L3 og skriver:. ENTER gir Forventningsverdien er. Vi har benyttet [2nd] LIST MATH 5: sum (. 2 Variansen er gitt vedvar( X ) = ( x E( X )) P( X = x) 19
20 Vi skriver derfor. Standardavviket er σ = VAR( X ). Det blir derfor:, hvor vi har brukt [2nd] ANS, som angir siste svaret. Stokastiske variabler. Sannsynlighetsfordelinger. La oss se et øyeblikk på de fordelinger som er aktuelle etter læreplanen og som fins på TI-83. I. Normalfordelingen. Eksempel. En stokastisk variabel X er normalfordelt med middelverdi µ = 0 og standardavvik σ = 1. Finn sannsynligheten P( 15. < x < 15. ). 20
21 Vi skal bruke [2nd] DISTR 1: normalpdf (. Dette er normalfordelingen. For å beregne sannsynligheten benytter vi oss av Dette gir oss og skriver inn i Y =.. ENTER:. Vi kunne ha tegnet grafen til normalfordelingen via ZOOM 0: ZoomFit: f ( x) dx:, og [2nd] CALC 7:, og. 21
22 II. Binomialfordelingen. Eksempel. Snøfryd er matematikklærer. Hun lager flervalgsoppgaver for å forenkle rettearbeidet. Hun lager 20 spørsmål med fem svaralternativer til hvert spørsmål. Det er kun tillatt å sette ett kryss som svar på hvert spørsmål. a) Hvor stor er sannsynligheten 1. for å få riktig svar på ett av spørsmålene ved tilfeldig avkryssing? Vi finner den binomiske sannsynlighetsfordelingen under [2nd] DISTR 0: binompdf (.. 22
23 Vi skriver inn antall forsøk, som her er 20, sannsynligheten for å gjette rett på hvert spørsmål, p = 1/5, og antall suksesser, som er 1: 2. for å få riktig svar på alle 20 ved tilfeldig avkryssing? Da må vi skrive: 3. for ikke å få noen rette svar ved tilfeldig avkryssing? Da får vi: b) En elev har svart rett på de 18 første oppgavene, men «har ikke peiling» på de to siste. Hvor stor sannsynlighet er det for å få 1. nøyaktig 19 riktige svar? Eleven kan få rett enten på det 19. eller det 20. spørsmålet. Derfor blir sannsynligheten (vi har nå to forsøk!) 23
24 2. minst 19 rette svar? Det blir 19 eller 20 rette svar. Vi benytter [2nd] DISTR A: binomcdf (. Av to forsøk skal vi ha differensen mellom sannsynligheten for alt og intet: c) For å oppnå ståkarakter må eleven ha minst sju rette svar. Hva er sannsynligheten for å få ståkarakter «uten å ha peiling»? P(X 7) = 1 PX ( < 7). Vi benytter [2nd] DISTR A: binomcdf ( hvor vi summerer sannsynlighetene: Vi «plotter» den binomiale fordeling. ( Husk å sette TI-83 i [2nd] STAT PLOT 1: On ) Vi går inn i STAT 1: Edit. I L! skriver vi 24
25 I L2 skriver vi: ENTER: Nå velger vi i «STAT PLOT»:. Vi trykker på ZOOM 9: ZoomStat:. Interessant å sammenlikne med normalfordelingen, med E(X) =np og σ = np( 1 p) : 25
26 . Vi trykker GRAPH:!!! 6d kjenne begrepene estimator og signifikans Eksempel 26
27 En kjøpmann mottar 50-kilos sekker med poteter fra en grossist. Standardavviket for vekten av sekkene setter vi til σ = 1.0kg. Kjøpmennen får en mistanke om at sekkene inneholder for lite, og han veier fem av dem som en kontroll. Vektene er 48, 46, 51, 49 og 50kg. Vi skal lage et 95% konfidensintervall for forventet vekt µ av alle sekkene fra grossisten. Vi laster vektene inn i en liste, L1, ved å skrive følgende på TI-83: og ENTER: STAT CALC 1: 1 - Var Stats gir: Nå benytter vi STAT TESTS 7: ZInterval.... Her har vi valgt Stats og skrevet inn det kjente standardavviket, σ = 1.0kg, de fem vektenes gjennomsnitsverdi, antall prøver og konfidensintervallets størrelse. Ved valg av Calculate får vi: Et 95% konfidensintervall tilsvarer 47.9<µ<49.7 6f kunne anvende binomisk fordeling til å utføre hypotesetesting 27
28 Eksempel Ved en landsomfattende teknisk kontroll av biler viste det seg at 10% hadde tekniske mangler. Vi plukker ut 90 av de kontrollerte bilene på en tilfeldig måte. a) Hva er sannsynligheten for at nøyaktig 9 av de 90 bilene vil ha tekniske mangler? Den binomiske fordelingen finner vi i [2nd] DISTR 0: binompdf(. Vi trykker ENTER og skriver inn ( antall forsøk, sannsynligheten for å finne tekniske mangler, antall med tekniske mangler ). ENTER nok en gang gir svaret:, 13.9%. b) Hva er sannsynligheten for at minst 10 biler vil ha tekniske mangler? Vi må nå benytte [2nd] DISTR A: binomcdf ( som regner ut den kumulative sannsynligheten. Da vi skal finne sannsynligheten for at minst 10 biler vil ha tekniske mangler, må vi trekke den kumulative sannsynlighet for at 9 biler har det fra 1 ( 100% ). Vi skriver:. ENTER gir: Biltilsynet i en by har mistanke om at bilene i denne byen er i dårligere teknisk stand enn bilene ellers i landet. De vil derfor gjennomføre en teknisk kontroll av 90 tilfeldig utvalgte biler i denne byen. Biltilsynet lar p være sannsynligheten for at en tilfeldig utvalgt bil fra byen har tekniske mangler, og de stiller opp hypotesen: H : p= 01. mot alternativet H 0 1 : p>
29 Signifikansnivået blir satt til 5%. Da kontrollen ble gjennomført, viste det seg at 13 av de 90 bilene hadde tekniske mangler. c) Gir dette grunnlag for å forkaste nullhypotesen H 0? Forventningsverdien for biler med tekniske mangler er i dette tilfellet E(X=90) = = 9. Sannsynligheten for at x biler har tekniske mangler er gitt ved x ( x) PX ( = x) = 90nCrx Dette er det samme som uttrykket Vi skal utføre testen på to måter, 1) ved å benytte den kumulative binomiske fordelingen,. og 2) ved å benytte den statistiske testen STAT TESTS A: 1 - PropZInt... 1) Vi går inn i STAT EDIT og skriver [2nd] LIST OPS 5: seq( 29
30 . Vi skriver deretter, dvs. uttrykket for tallfølgen, som er X, den variable, som er X, 0 som startverdi, 90 som sluttverdi og 1 som er økningen. ENTER gir:. I liste 2 skriver vi deretter. Vi fyller inn for antall forsøk, sannsynligheten og tallene fra L1:. ENTER:. Vi går ned til 13 biler og leser av: Da signifikansnivået er 5%, kan vi ikke ut fra testen forkaste nullhypotesen. 30
31 2) Vi skriver inn STAT TESTS A:. Vi skal her beregne et kofidensintervall. Vi bygger nå på en normalfordeling, og det kan vi gjøre da n p= = 9 som er større enn 5, og n(1-p) = 81, som også er større enn 5. Etter ENTER får vi: vi. Dersom vi markerer Calculate og trykker ENTER får konfidensintervallet. Vårt resultat, , ligger godt innenfor Vi kan altså ikke slutte av testresultatet at bilene i denne byen er i dårligere stand enn i resten av landet. 6g kunne utføre hypotesetesting og konstruere konfidensintervall i Gauss modeller når er kjent. Eksempel 1 Venstresidig test En leverandør av potetsekker sier at han leverer sekker på 25 kg og med et standardavvik på = 0.5 kg. Materialet er normalfordelt. Vi tar en stikkprøve på 12 sekker og finner at gjennomsnitsvekten av disse tolv sekkene er x = kg. Avgjør om gjennomsnittet for populasjonen kan sies å være mindre enn 25 kg, slik at vi kan klage til leverandøren. Sett signifikansnivået til 5%. 31
32 Vi benytter STAT TESTS 1: Z - Test... Vi velger Stats Calculate og ENTER gir følgende bilde: Denne z - verdien er større enn den teoretiske på ( Denne finner vi ved [2nd] DISTR 3: invnorm ( 0.95, 0, 1 ): klage på leveransen! Vi kan altså ikke Eksempel 2 Tosidig test Gjennomsnittlig levealder i Russland var i år. Standardavviket settes til σ = 11 år. I 1995 tar vi ut en stikkprøve på oppnådd levealder for 150 avdøde personer, og vi finner blant dem et gjennomsnitt på 63.8 år. Avgjør om vi ut fra disse observasjonene kan påstå at den gjennomsnitlige levealderen har endret seg. Sett signifikansnivået til 10%. 32
33 Vi benytter STAT TESTS 1: Z - Test : tallene: og skriver inn. Legg merke til at vi nå velger µ µ 0. ENTER gir resultatet Den z - verdien som svarer til et areal under den standardiserte normalfordelingen lik 0.95 finner vi ved hjelp av [2nd] DISTR 3: invnorm ( 0.95, 0, 1 ): Da > må vi konkludere med at vi ikke kan slutte at levealderen har endret seg. Vi kunne også ha regnet ut et konfidensintervall på 90% ved STAT TESTS 7: ZInterval... og fått. 33
34 3MY Læreplanen for 3MY skiller seg fra 3MX på noen områder, og ett område som er med i 3MY fins ikke i læreplan for 3MX. Det gjelder Mål 5 Lineær optimering ; det er imidlertid ikke noe i det emnet som ikke er dekket av det gjennomgåtte. I stedet for å gå gjennom Læreplan for 3MY som vi har gjort med de andre emnene, vil vi ta for oss oppgaver som oppfyller målene i Læreplan for 3MY. Ω Oppgave 1 a) Regn ut grenseverdiene 1) lim x 2 4 x 2 x 2 Vi skriver uttrykket i parentesen som en funksjon: Vi setter opp tabellen med [2nd] TBLSET: og ser på tabellen 34
35 Ved å rulle i tabellen ser vi at grensen er 4 2) lim ln 2 x 3 + e x 2 x 1 x Vi lagrer på nytt uttrykket i Y =, men denne gangen benytter vi TABLE SETUP Ask Vi går inn i tabellen og setter inn en stor verdi for x: 35
36 . ENTER gir Oppgave 2 En del av en takkonstruksjon beskrives ved x ( x y = 6 e e ), y 0 Bruk lommeregneren til å beregne arealet avgrenset av kurven og x - aksen 36
37 Vi finner nullpunktene først. [2nd] CALC 2: zero gir og. Vi bruker nå [2nd] CALC 7: f ( x) dx ENTER: og ENTER gir Vi skal lage et vindu med størst mulig areal i denne konstruksjonen. Symmetrisk om y - aksen oppreiser vi to normaler i hhv -a og a. Arealet av dette vinduet blir da a a Fa ( ) = 2a( 6 e e ) Bruk lommeregneren til å bestemme det størst mulige vindusareal. 37
38 Vi får funksjonen. Vi bruker MATH 7: fmax ( Bestem vinduets mål. Vi har funnet grunnlinjen, som er Høyden finner vi ved å sette inn i Målene runder vi av til 2.2 og 2.7. Oppgave 3 En grossist mottar 1200 kartomger sjokolade fra sjokoladefabrikken hver 30. dag. Han kjører ut 40 kartonger per dag. Lagerbeholdningen ved slutten av hver dag kan uttrykkes ved funksjonen L gitt ved 38
39 [ ] Lx ( ) = xx, 0,30 der x er antall dager etter leveransen fra fabrikken. Den gjennomsnitlige lagerbeholdningen i 30 - dagersperioden kan tilnærmet uttrykkes ved 1 30 Lsnitt = L ( x ) dx 30 0 a) Bestem ved regning L snitt ved hjelp av denne formelen. Vi benytter og funksjonen slik den er gitt av formelen: En annen grossist mottar 9000 enheter av et vareslag hver 30.dag. For dette vareslaget kan lagerbeholdningen ved slutten av hver dag tilnærmet beskrives av funksjonen B gitt ved [ ] Bx ( ) = x 10x 300xx, 0,30 3 der x er antall dager etter leveranse. b) Hva er den gjennomsnitlige lagerbeholdningen for dette vareslaget i 30 - dagersperioden? 39
40 Som i a) bruker vi og Dette gir svaret: c) Hvilken dag kjører grossisten ut flest enheter av dette vareslaget, og hvor mye kjøres ut denne dagen? 1 2 Han må kjøre ut x x enheter hver dag. Ved hjelp av denne funksjonen og 3 får vi, den 15. dagen. Det kjøres ut, altså 5625 enheter. 40
41 41
"Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MX etter R`94"
1 "Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MX etter R`94" Arbeidet bygger på Matematikk med TI-83 for GK av samme forfatter. Mål og hovedmomenter 1 2 Mål 3:
Detaljer"Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MY etter R`94"
1 "Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MY etter R`94" Arbeidet bygger på Matematikk med TI-83 for GK og 2MX av samme forfatter. Mål og hovedmomenter. 1
DetaljerSannsynlighet og statistikk S2 Løsninger
Sannsynlighet og statistikk S2 Løsninger Innhold 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 2 3.2 Forventningsverdi Varians Standardavvik... 9 3.3 Normalfordelingen... 7 3.4 Sentralgrensesetningen...
DetaljerTest, 3 Sannsynlighet og statistikk
Test, 3 Sannsynlighet og statistikk Innhold 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 3. Forventningsverdi, varians og standardavvik... 5 3.3 Normalfordelingen... 4 3.4 Sentralgrensesetningen...
DetaljerSannsynlighet og statistikk S2 Oppgaver
annsynlighet og statistikk 2 Oppgaver Innhold 3 tokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger 2 32 Forventningsverdi Varians tandardavvik 5 33 Normalfordelingen 9 34 entralgrensesetningen 35 Hypotesetesting
DetaljerEksamen S2 høsten 2016 løsning
Eksamen S høsten 016 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene 3 a) f 5 f 3 5 b) g 5 1 7 5 7 1 70 1
DetaljerHøgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen
Høgskolen i Telemark Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING 6005 Statistikk I Til bruk ved eksamen Per Chr. Hagen . Sannsynlighetsregning. Regneregler Komplementsetningen: Addisjonssetningen:
DetaljerHypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf:
Hypotesetesting Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no 1 Oversikt Sannsynlighetsregning og statistikk
DetaljerTexas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger.
ON Lommeregnerstoff Texas 4.1 Rette linjer Her viser vi hvordan vi går fram for å få tegnet linja med likningen y = 2x 3 Vi trykker på Y= og legger inn likningen som vist nedenfor. Nå må vi velge vindu.
Detaljer0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette?
OPPGAVE 1 a) Deriver funksjonen f( x) = 5x tanx b) Deriver funksjonen ( ) 3 g( x) = x + cosx c) Bestem integralet (sin x cos x) dx d) Løs ligningen ved regning π,4,6cos x = 1,8, 1 4 x e) I et selskap blir
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerBokmål. Eksamensinformasjon
Eksamen 05.12.2008 AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte
DetaljerTexas Instruments TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Regning 4 1.1 Tallet e...................................... 4 2 Sannsynlighetsregning
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9.05.008 AA654 Matematikk 3MX Elevar/Elever Nynorsk/Bokmål Oppgave 1 a) Deriver funksjonen f 3 sin b) Deriver funksjonen g tan c) Finn integralet e d d) Løs likningen 1 cos sin ved regning. e)
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU52003 Emnenavn: Matematikk 2 (5-10), emne 2 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 11. mai 2015 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer:
DetaljerEksamen vår 2009 Løsning Del 1
S Eksamen, våren 009 Løsning Eksamen vår 009 Løsning Del Oppgave a) Deriver funksjonene: ) f f f 3 3 f f 4 ) g e 3 g e g e e g e b) ) Gitt rekka 468 Finn ledd nummer 0 og summen av de 0 første leddene.
DetaljerEksamen S2 va ren 2016 løsning
Eksamen S va ren 016 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene x a) f x e f x e b) gx x x 3 x 4 1 x
DetaljerEksamen S2 høsten 2014 løsning
Eksamen S høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 3ln 1 3 f 3 1 b) g ln3 1 ln3 g 1
DetaljerSensurveiledning for eksamen i lgu52003 våren 2015
Sensurveiledning for eksamen i lgu5200 våren 205 Oppgave a) Gjennomsnittsfart fra 0-0 minutt: tilbakelagt strekning etter 0 min tilbakelagt strekning ved start tid = Gjennomsnittsfart fra 5-0 minutt: (5
DetaljerBinomisk sannsynlighetsfunksjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Binomisk sannsynlighetsfunksjon La det være n forsøk, sannsynlighet p for suksess og sannsynlighet q for fiasko. Den tilfeldige
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Deriver funksjonene. x x. På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon f gitt ved
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f ( ) e b) g ( ) 1 c) h( ) (3 1) e Oppgave (3 poeng) På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon f gitt ved 3 f( ) k k, D f f a) Faktoriser
DetaljerEksamen S2, Va ren 2013
Eksamen S, Va ren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene f x x e a) x x x f x x e x e x x e x e e x x
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Forklar hvordan vi kan avgjøre om brøken nedenfor kan forkortes, uten å utføre forkortingen. 2 2 2 n
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 3ln( x ) b) g( x) x ln(3 x ) Oppgave ( poeng) Forklar hvordan vi kan avgjøre om brøken nedenfor kan forkortes, uten å utføre forkortingen.
DetaljerMedisinsk statistikk Del I høsten 2009:
Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Pål Romundstad Beregning av sannsynlighet i en binomisk forsøksrekke generelt Sannsynligheten for at suksess intreffer X
DetaljerEksamen S2 va ren 2015 løsning
Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x
DetaljerLøsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010
Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Oppgave 1 a Forventet antall dødsulykker i år i er E(X i λ i. Dermed er θ i λ i E(X i forventet antall dødsulykker per 100
DetaljerHypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk 2. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk
DetaljerEksamen S2 høsten 2017 løsninger
Eksamen S høsten 017 løsninger Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f x x 4x 4 1 f x x x g x x e b)
DetaljerMatematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister 8. desember 2003
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister Bokmål 8. desember 2003 Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0
DetaljerEksamen REA3028 S2, Høsten 2011
Eksamen REA08 S, Høsten 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene ) f f 4 ) g e g e 6e ) h
DetaljerSannsynlighet og statistikk
Sannsynlighet og statistikk Innhold Kompetansemål Sannsynlighet og statistikk, S... 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 3 Stokastisk forsøk... 3 Definisjon av sannsynlighet og sannsynlighetsmodell...
DetaljerEksamen. Fag: AA6524 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 4. juni 2007. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA6524 Matematikk 3MX Eksamensdato: 4. juni 2007 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Oppgåva ligg føre på begge
DetaljerEksamen 31.05.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 1.05.2011 REA028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerKapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerEmnekode: LGU Emnenavn: Matematikk 2 (5 10), emne 2. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig
Sensurveiledning Emnekode: LGU 52003 Emnenavn: Matematikk 2 (5 10), emne 2 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Grafen i Vedlegg 1 viser farten som en deltaker i et ultramaraton holder
DetaljerEksamen S2 høsten 2014
Eksamen S2 høsten 2014 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x 3ln x 2 b) gx x ln3x Oppgave 2 (2
DetaljerStatistikk og dataanalyse
Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel
DetaljerGraftegning på lommeregneren
Graftegning på lommeregneren Vi starter med å tegne grafen til fx ( )= 05, x 3 2x 2 +2på lommeregneren for x-verdier mellom 2 og 5. Kontroller grunninnstillingene Før du starter, er det lurt å kontrollere
DetaljerTexas Instruments TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................
DetaljerGeogebra hjelp - S2. Funksjonsanalyse. Innhold. Kommando. Funksjonsanalyse 1. Undersøke om dataene er normalfordelt 1.
Geogebra hjelp - 4. mai 2012 Innhold Funksjonsanalyse 1 Komandoer 1 Undersøke om dataene er normalfordelt 1 Finne sannsynlighetsfordeling 2 Binomisk fordeling...........................................
DetaljerEksamen i. MAT110 Statistikk 1
Avdeling for logistikk Eksamen i MAT110 Statistikk 1 Eksamensdag : Torsdag 28. mai 2015 Tid : 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer/telefonnummer : Molde: Per Kristian Rekdal / 924 97 051 Kristiansund: Terje
DetaljerMAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem
MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi
DetaljerLøsningsskisse eksamen 3MX
Løsningsskisse eksamen 3MX.6.6 Ikke sjekket, kan være feil. a) f 5tan 5 sincos 5 cos cos Eller: f 5tan 5tan 5 tan 5tan 5 (Produktregel) b) g u 3, u cos g 3u sin 3 cos sin (Kjerneregel. Kan multipliseres
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1. La x være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S2
GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige
DetaljerMATEMATIKK MED TI-83. GrunnKurs på AF/ØK/ADstudieretning.
01.05.98 TEXAS INSTRUMENTS Eystein Raude, EMC eraude@c2i.net MATEMATIKK MED TI-83 GrunnKurs på AF/ØK/ADstudieretning. Eystein Raude Texas Instruments Kjære bruker av TI-83. Matematikk er både en vitenskap
Detaljera) Vi har det lineære likningssettet
Høgskolen i Østfold Avdeling for ingeniørfag EKSAMEN Faglærer: Mikjel Thorsrud, 1R113511 Grunnleggende matematikk Dato: 30.03.2016 Tid: 0900-1300 og statistikk Sensurfrist: 20.04.2016 Antall oppgavesider:
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 6.05.010 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del : Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002
Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002 Oppgave 1 a) En god estimator er forventningsrett og har liten varians. Vi tester forventningsretthet: E[ˆµ] E[Y ] µ E[ µ] E[ 1 2 X + 1 2 Y ] 1 2 E[X]
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
Detaljeri x i
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale
DetaljerQED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode
QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerEksamen S2, Høsten 2013
Eksamen S, Høsten 0 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene x a) fx f x x x x b) 5 g x 5 x 5 5 5 4 4 g x x x
DetaljerLæreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program
Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-
DetaljerFasit for tilleggsoppgaver
Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x
DetaljerKapittel 9 og 10: Hypotesetesting
Kapittel 9 og 1: Hypotesetesting Hypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
DetaljerEmnenavn: Grunnleggende matematikk og statistikk
Høgskolen i østfold EKSAMEN Emnekode: IR13511 Emnenavn: Grunnleggende matematikk og statistikk Dato: 14.06.2016 Eksamenstid: 0900-1300 Sensurfrist: 05.07.2016 Antall oppgavesider: 3 Faglærer: Mikjel Thorsrud,
DetaljerHypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x
Kapittel 6.4-6.5: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp.
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk
DetaljerSTK Oppsummering
STK1100 - Oppsummering Geir Storvik 6. Mai 2014 STK1100 Tre temaer Deskriptiv/beskrivende statistikk Sannsynlighetsteori Statistisk inferens Sannsynlighetsregning Hva Matematisk verktøy for å studere tilfeldigheter
DetaljerSupplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013
1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for
DetaljerKapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering
Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering TMA4245 Statistikk Kapittel 8.1-8.5. Kapittel 9.1-9.3+9.15 Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/21 Har sett
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ...
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 6 (kp. 6)... Begrep: nullhypotese alternativhypotese ensidig, tosidig teststørrelse (testobservator) nullfordeling kritisk verdi, forkastningsområde
DetaljerLøsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i S1 er gratis, og det er
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerHELDAGSPRØVE. Fredag 9 Mai Løsningsskisse (versjon )
HELDAGSPRØVE Oppgave Fredag 9 Mai 4 Løsningsskisse (versjon 4.5.8) a) Deriver funksjonen fx cosx Kjerneregel: fu cosu, u x f x sinu x x sinx b) Bestem integralet x lnx dx Delvis integrasjon: u x u x 4
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2013
Eksamen REA308 S, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene x a) f x x e b) gx x 1 x 3 Oppgave
DetaljerE K S A M E N. Matematikk 3MX LÆRINGSSENTERET. Elevar / Elever. AA juni 2004
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX Elevar / Elever AA654 7. juni 004 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Oppgåva ligg føre
DetaljerEksamensoppgave i LGU52003 MATEMATIKK 2 (5-10), EMNE 2
Institutt for grunnskolelærerutdanning 5.-10. og bachelor i tegnspråk og tolking Eksamensoppgave i LGU52003 MATEMATIKK 2 (5-10), EMNE 2 Faglig kontakt under eksamen: Tore Forbregd a, Øyvind Lundeby b,
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010 (22)
TMA4240 Statistikk H2010 (22) 10.11-10.12: Testing av andelser 10.13: Testing av varians i ett N utvalg Mette Langaas Foreleses onsdag 3.november, 2010 2 Laban strakk seg ikke lenger, men smaker den bedre?
DetaljerOppgaver fra 8.3, 8.4, , 8.51, 8.52, 8.231, 8.232, 8.250, 8.252
Oppgaver fra 8.3, 8.4, 8.5 8.41, 8.51, 8.52, 8.231, 8.232, 8.250, 8.252 8.41 Populasjon: Tilfeldig variabel X : Trekke en tilfeldig flaske og måle volumet Ukjent sannsynlighetsfordeling, men forventning
DetaljerEksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
DetaljerEksamen S2 va ren 2016
Eksamen S2 va ren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene 2x a) f x e b) gx x 3 x 4 c) h x x x 3 6
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper
DetaljerDiskrete sannsynlighetsfordelinger som histogram. Varians. Histogram og kumulativ sannsynlighet. Forventning (gjennomsnitt) (X=antall mynt i tre kast)
Diskret sannsynlighetsfordeling (kap 1.1-1.6) Oversikt Utfallsrom (sample space) Sannsynlighetsfordeling Forventning (expectation), E(X), populasjonsgjennomsnitt Bruk av figurer og histogram Binomialfordelingen
DetaljerLøsning på Dårlige egg med bruk av Tabell 2 i Appendix B
Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn P(x), x=0,1,2,3,4 fra den generelle formelen for binomisk sannsynlighetsfordeling
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 30. AUGUST 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
DetaljerKapittel 9 og 10: Hypotesetesting
Kapittel 9 og 1: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
DetaljerS2 - Eksamen V Løsningsskisser. Del 1
Litt foreløpige, si ifra hvis dere finner feil! Oppgave 1 S - Eksamen V10-6.06.10 Løsningsskisser Del 1 1) Produktregel: f x x lnx x 1 x x lnx x x lnx 1 ) Kjerneregel: f x 3e x 3e u, u x f x 3e u x 6xe
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................
DetaljerHøgskoleni Øs fold EKSAMEN. Om noe er uklart eller mangelfullt i oppgaven inngår det som en del av oppgaven å ta de nødvendige forutsetninger.
Høgskoleni Øs fold EKSAMEN Emnekode: Emne: SFB10711 Metodekurs 1: Grunnleggende matematikk og statistikk Deleksameni statistikk Dato: 3. januar 2014 Eksamenstid: kl. 0900 til kl. 1300 Hjelpemidler: Faglærer:
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!
DetaljerHogskoleni Østfold EKSAMEN. Eksamenstid: kl til k
Hogskoleni Østfold EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 5. jan 2015 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling Emne: Metodekurs I: Grunnleggende matematikk og statistikk (Statistikk, ny og utsatt eksamen)
DetaljerKan vi stole på resultater fra «liten N»?
Kan vi stole på resultater fra «liten N»? Olav M. Kvalheim Universitetet i Bergen Plan for dette foredraget Hypotesetesting og p-verdier for å undersøke en variabel p-verdier når det er mange variabler
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerEksamen REA3028 S2, Høsten 2012
Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 05.12.2007 AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Oppgave 1 a) Deriver funksjonen: f x 2 ( ) = cos( x + 1) b) Løs likningen og oppgi svaret
Detaljer