ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ..."

Transkript

1 ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 6 (kp. 6)... Begrep: nullhypotese alternativhypotese ensidig, tosidig teststørrelse (testobservator) nullfordeling kritisk verdi, forkastningsområde signifikansnivå 3

2 Oversikt over emner:. Mer om hva hypotesetesting er. i ulike situasjoner: i. for forventningen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ. ii. for forventningen, μ, i målemodellen med stor n og normaltilnærming. iii. for suksessannsynligheten, p, i binomisk modell med stor n og normaltilnærming. iv i ulike situasjoner: iv.... for suksessannsynligheten, p, i binomisk modell med liten n. v. for forventningen, μ, i målemodellen med normalantakelse og ukjent varians, σ. (Og n liten; t-fordeling; t-test.) vi. test for forventningen i Poissonmodell. 5 Oversikt over emner: Mer om hva hypotesetesting er 6

3 Eks.: Vi har gjort n= målinger (x, x,..., x n ) av ph i Breiavatnet; 6., Problem: Er virkelig ph lavere enn 6.? 7 Eks.: Vi har gjort n= målinger (x, x,..., x n ) av ph i Breiavatnet; 6., Problem: Er virkelig ph lavere enn 6.? Gjennomsnitt er 5.7; men noen målinger er større enn 6., og det er en del variasjon...?? 3, 4, 5, 6, 7, 8 Statistisk metode for å trekke konklusjon:. Vi antar (i denne situasjonen): målemodellen: x, x,..., x n utfall av X, X,..., X n, n u.i.f. tilf. var. normalantakelse: X i ene er normalfordelte kjent varians: Var(X i ) er et kjent tall,. i dette tilfellet. Vi vil teste: H :μ = 6. mot H :μ < 6. H uttrykker det utsagnet vi må tro i utgangspunktet; H kan vi hevde dersom dataene tyder klart på at dette i virkeligheten er tilfelle. 9 3

4 3. Gjennomsnitt betydelig lavere enn 6. indikerer at H er riktig i virkeligheten. 4. Dersom gjennomsnittet lavere enn 5.48, så forkast H, og påstå H : virkelig ph er mindre enn Data: gjennomsnittet er 5.7 som er mindre enn Dvs.: forkast H! Hvorfor akkurat 5.48?? Hvorfor, hvorfor...? Først noen kommentarer. Statistisk hypoteser: alternativhypotesen, H : μ < 6., uttrykker at virkelig ph er mindre enn 6.. nullhypotesen, H : μ = 6., ville det gjerne vært naturlig å hatt som: H : μ 6., men det er en forenkling å bruke =; dette spiller i praksis ingen rolle for resultatet i de fleste situasjoner.. Vi forblir ved å tro på H inntil noe annet er bevist. 4

5 Først noen kommentarer 3. Vi legger til grunn: målemodellen: x, x,..., x n utfall av X, X,..., X n, n u.i.f. tilf. var. normalantakelse: X i ene er normalfordelte kjent varians: Var(X i ) er et kjent tall,. i dette tilfellet 3 Statistisk tenking:. Dersom H er riktig i virkeligheten, så kommer dataene fra en normalfordeling med forventning 6. (og varians ), grønn kurve: 3, 4, 5, 6, 7,. Dette kan brukes som utgangspunkt for å vurdere om vi kunne fått det aktuelle resultatet ved en tilfeldighet når H faktisk er riktig. 4 Vi baserer testen på gjennomsnittet ikke på enkeltmålingene; Teststørrelse (testobservator): (tilf.var.) X = X L + X ( + ) Vi har i dette eksempelet: og når H forutsettes å være riktig: X ~ N 6., σ X ~ N μ, n 5 5

6 Teststørrelsen sin fordeling når H er riktig: nullfordelingen. X ~ N 6., 3, 4, 5, 6, 7, Denne fordelingen nullfordelingen kan brukes til å vurdere om vi kunne fått det aktuelle gjennomsnittsresultatet ved en tilfeldighet dersom H faktisk er riktig. 6 Et lavt gjennomsnittsresultat indikerer at H er riktig. 3, 4, 5, 6, 7, Vi bruker nullfordelingen til å fastsette hva som lavt nok for å konkludere med H. 7 Dersom vi setter (som i eks.) grensen til 5.48, 3, 4, 5, 6, 7, er det kun 5% sjanse for å få gj.sn.resultat lavere enn dette ved en tilfeldighet dersom H er riktig. 8 6

7 5.48: kritisk verdi Intervallet (, 5.48) : forkastningsområde 3, 4, 5, 6, 7, Når H o er riktig er det kun 5% sjanse for ved en tilfeldighet å få utfall av teststørrelsen i forkastningsområdet. Denne sannsynligheten kalles signifikansnivået til testen. 9 P Beregne kritisk verdi: ( X k H riktig) =.5 X 6 P / k 6 = z / k 6 /.5 k = k 6 H riktig P =.5 = Z / =.645 = 5.48 Z ~ N (,) Det er vanlig å bruke standardisert teststørrelse. X - μ σ /n Når vi skal teste (f.eks.): H < : μ = μ mot H : μ μ 7

8 Eksempelet: H : μ = 6. mot H : μ < 6. Standardisert teststørrelse: Dersom H er riktig, er Z N(,)-fordelt. X - 6. Z = / Små verdier (utfall) indikerer at H i virkeligheten er riktig. Eksempelet: H : μ = 6. mot H : μ < 6. Standardisert teststørrelse: X - 6. Z = Kritisk verdi: / P ( Z k H riktig) =.5,5 k =.645 ( = -z.5 ),4,3,,, -4, -,,, 4, -, 3 Eksempelet: H : μ = 6. mot H : μ < 6. Gjennomføring: Vi forkaster H dersom Z - utfallet k =.645 X - 6. Z = / Data, utfall av Z : =.3 / Dvs.: forkast H 4 8

9 Obs.: Signifikansnivå: 5%... 5 Begrep: nullhypotese alternativhypotese ensidig, tosidig teststørrelse (testobservator) nullfordeling kritisk verdi, forkastningsområde signifikansnivå 6 Oversikt over emner:. Mer om hva hypotesetesting er. i ulike situasjoner: i. for forventningen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ. ii. for forventningen, μ, i målemodellen med stor n og normaltilnærming. iii. for suksessannsynligheten, p, i binomisk modell med stor n og normaltilnærming. iv

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp. ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk

Detaljer

Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk

Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk 2. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 3. april Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 21. april Bjørn H. Auestad Oppsummering våren

Detaljer

(Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1

(Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1 ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2011, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1 a) Data: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Gjennomsnitt: x = 1 5 (x 1

Detaljer

ÅMA 110 (TE 199) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2005, s. 1. Oppgave 1

ÅMA 110 (TE 199) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2005, s. 1. Oppgave 1 ÅMA 0 (TE 99) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 005, s. Oppgave a) P (X 0) 0.04 + 0.04 + 0.06 + 0.06 + 0. + 0. + 0. 0.6 P (0 X 40) 0.0 + 0.0 + 0.04 + 0.04 + 0.06 0.0 P

Detaljer

ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser.

ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser. ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 0, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) a) Gjennomsnitt: x = 1 Emp. standardavvik: Median: 1 (1.33 + 1.) = 1.35

Detaljer

ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. 12 (s. 34)

ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. 12 (s. 34) ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. s. 34 Oppgave.1 Situasjon betraktes som 7 Bernoulliforsøk; Suksess: dyr velger belønning 1, motsatt fiasko. P suksess = p;

Detaljer

Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47)

Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47) MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen vår 006, s. 1 Oppgave 1 a) En tilfeldig utvalgt besvarelse får F av sensor 1 med sannsynlighet p 1 ; resultatene for ulike besvarelser er uavhengige.

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.

Detaljer

Hypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf:

Hypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: Hypotesetesting Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no 1 Oversikt Sannsynlighetsregning og statistikk

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010 (19)

TMA4240 Statistikk H2010 (19) TMA4240 Statistikk H2010 (19) Hypotesetesting 10.1-10.3: Generelt om statistiske hypoteser 10.5: Ett normalfordelt utvalg Mette Langaas Foreleses mandag 25.oktober, 2010 2 Estimering og hypotesetesting

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010 (22)

TMA4240 Statistikk H2010 (22) TMA4240 Statistikk H2010 (22) 10.11-10.12: Testing av andelser 10.13: Testing av varians i ett N utvalg Mette Langaas Foreleses onsdag 3.november, 2010 2 Laban strakk seg ikke lenger, men smaker den bedre?

Detaljer

Hypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x

Hypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x Kapittel 6.4-6.5: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende

Detaljer

Kandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert!

Kandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert! MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Flott! Samlet sett leverer dere gode resultater. Kandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert! Totalt

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2007

TMA4240 Statistikk Høst 2007 TMA4240 Statistikk Høst 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b4 Løsningsskisse Oppgave 1 Eksamen juni 1999, oppgave 3 av 3 a) µ populasjonsgjennomsnitt,

Detaljer

β(µ) = P(akseptere H 1 µ)

β(µ) = P(akseptere H 1 µ) Sentrale begreper for hypotesetesting Begrep Nullhypotesen H 0 Definisjon/forklaring Utrykker "status quo"/"situation normal"/"ting er slik produsenter påstår"/"alt er greit" Signifikansnivå α Sannsynligheten

Detaljer

Kapittel 10: Hypotesetesting

Kapittel 10: Hypotesetesting Kapittel 10: Hypotesetesting TMA445 Statistikk 10.1, 10., 10.3: Introduksjon, 10.5, 10.6, 10.7: Test for µ i normalfordeling, 10.4: p-verdi Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/19 Estimering og hypotesetesting

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

H 0 : Null hypotese. Konservativ. H 1 : Alternativ hypotese. Endring. Kap.10 Hypotesetesting

H 0 : Null hypotese. Konservativ. H 1 : Alternativ hypotese. Endring. Kap.10 Hypotesetesting Hypotesetesting H 0 : Null hypotese. Konservativ. H 1 : Alternativ hypotese. Endring. Rettsvesen hypotese Tiltalte er uskyldig inntil det motsatte er bevist. Hypoteser H 0 : Tiltalte er uskyldig H 1 :

Detaljer

Oppgave 1. a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA). Modell for y ij = ekspedisjonstid nr. j for skrankeansatt nr. i:

Oppgave 1. a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA). Modell for y ij = ekspedisjonstid nr. j for skrankeansatt nr. i: MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 010, s 1 Oppgave 1 a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA) Modell for y ij ekspedisjonstid nr j for skrankeansatt nr i: Y ij µ i + ε ij,

Detaljer

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting Kapittel 9 og 1: Hypotesetesting Hypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Fasit for tilleggsoppgaver

Fasit for tilleggsoppgaver Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon

Detaljer

Kp. 9.8 Forskjell mellom to forventninger

Kp. 9.8 Forskjell mellom to forventninger andeler I analysene skal vi se på situasjonene der σx og σ Y er kjente; normalantakelse a σx og σ Y er ukjente men σ X = σ Y ; normalantakelse og b σx og σ Y er ukjente og σ X σ Y ; normalantakelse 3 og

Detaljer

Hypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som:

Hypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som: Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.

Detaljer

Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon bruker kjikvadrat-fordelingen ( chi-square distribution ) (der kji er den

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II I denne øvingen skal vi fokusere på hypotesetesting. Vi ønsker å gi dere

Detaljer

Høgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen

Høgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen Høgskolen i Telemark Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING 6005 Statistikk I Til bruk ved eksamen Per Chr. Hagen . Sannsynlighetsregning. Regneregler Komplementsetningen: Addisjonssetningen:

Detaljer

α =P(type I feil) = P(forkast H 0 H 0 er sann) =1 P(220 < X < 260 p = 0.6)

α =P(type I feil) = P(forkast H 0 H 0 er sann) =1 P(220 < X < 260 p = 0.6) TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 4 personer spurt. Hvis mellom 22 og 26 personer svarer

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis

Detaljer

Hypotesetesting av λ og p. p verdi.

Hypotesetesting av λ og p. p verdi. Forelesning 7, kapittel 6 Hypotesetesting av λ og p. p verdi. Det som gjøres i denne forelesningen er nær opptil det vi gjorde da vi konstruerte z test for µ, og styrkefunksjon for denne. I tillegg til

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 1/ 38 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 2/ 38 Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. Hypotesetestig

Detaljer

SFB LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 2018

SFB LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 2018 SFB107111 - LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 018 Eksamen høsten 018 Oppgave 1 Anta at 70% av studentene spiller fotball og at 0% ikke spiller fotball. Anta at av de som spiller fotball så er det 40% som spiller

Detaljer

Estimering og hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetesting TMA4245 V2007: Eirik Mo 2 Estimering og hypotesetesting Fenomen Bilkjøring Høyden til studenter Spørsmål Hvor stor andel av studentene synes de er flinkere

Detaljer

Estimering og hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetesting TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 Estimering og hypotesetesting Fenomen Bilkjøring Høyden til studenter Spørsmål Hvor stor andel av studentene synes de er flinkere

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon I Kapittel 8 brukte vi observatoren z = x µ σ/ n for å trekke konklusjoner om µ. Dette

Detaljer

MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1. Oppgave 1

MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1. Oppgave 1 MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Oppgave 1 a) Normalantakelse: Målingene x 1,..., x 21 og y 1,..., y 8 betraktes som utfall av tilfeldige variable X 1,..., X 21

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Det er to populasjoner som vi ønsker å sammenligne. Vi trekker da et utvalg

Detaljer

i x i

i x i TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper

Detaljer

Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte

Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

Econ 2130 uke 16 (HG)

Econ 2130 uke 16 (HG) Econ 213 uke 16 (HG) Hypotesetesting I Løvås: 6.4.1 6, 6.5.1-2 1 Testing av µ i uid modellen (situasjon I Z-test ). Grunnbegreper. Eksempel. En lege står overfor følgende problemstilling. Standardbehandling

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 21 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 22. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 29 Bjør

Detaljer

Verdens statistikk-dag.

Verdens statistikk-dag. Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting Kapittel 9 og 1: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap 5. mars 21 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 1/ 42 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 2/ 42

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Løsning eksamen desember 2016

Løsning eksamen desember 2016 Løsning eksamen desember 016 Oppgave 1 a) En drone har to uavhengige motorer. Vi innfører hendelsene A: motor 1 svikter B: motor svikter Dronen er avhengig av at begge virker, slik at sannsynligheten for

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

a ) Forventningen estimeres med gjennomsnittet: x = 1 12 (x 1 + + x 12 ) = 1 (755 + 708 + + 748) = 8813/12 = 734.4

a ) Forventningen estimeres med gjennomsnittet: x = 1 12 (x 1 + + x 12 ) = 1 (755 + 708 + + 748) = 8813/12 = 734.4 ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 011, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget. Oppgave 1 Vi betrakter dataene x 1,..., x 1 somutfall av n = 1 u.i.f.

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 9.6: Prediksjonsintervall 9.8: To utvalg, differanse µ 1 µ 2 Mette Langaas Foreleses mandag 18.oktober, 2010 2 Prediksjonsintervall for fremtidig observasjon,

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må

Detaljer

Utfordring. TMA4240 Statistikk H2010. Mette Langaas. Foreleses uke 40, 2010

Utfordring. TMA4240 Statistikk H2010. Mette Langaas. Foreleses uke 40, 2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk 8. mai 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 22/11/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 11/2011 er

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002 Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002 Oppgave 1 a) En god estimator er forventningsrett og har liten varians. Vi tester forventningsretthet: E[ˆµ] E[Y ] µ E[ µ] E[ 1 2 X + 1 2 Y ] 1 2 E[X]

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 53

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1110 - Oppsummering Geir Storvik 11. November 2015 STK1110 To hovedtemaer Introduksjon til inferensmetoder Punktestimering Konfidensintervall Hypotesetesting Inferens innen spesifikke modeller/problemer

Detaljer

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering TMA4245 Statistikk Kapittel 8.1-8.5. Kapittel 9.1-9.3+9.15 Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/21 Har sett

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Løsningsforslag: Statistiske metoder og dataanalys Eksamensdag: Fredag 9. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 27. februar 2004

Løsningsforslag eksamen 27. februar 2004 MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag eksamen 7 februar 004 Oppgave a) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig variasjon)

Detaljer

Introduksjon til inferens

Introduksjon til inferens Introduksjon til inferens Hittil: Populasjon der verdien til et individ/enhet beskrives med en fordeling. Her inngår vanligvis ukjente parametre, μ, p,... Enkelt tilfeldig utvalg (SRS), observator p =

Detaljer

2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2.

2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2. Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. i ulike sitausjoer: i. for forvetige, μ, med ormalatakelse og kjet varias, σ 2. ii. for forvetige, μ, med stor og ormaltilærmig (variase, σ 2, ukjet). iii. for suksessasylighete,

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 30. oktober, 2011 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 15 -tabell

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper

ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker

Detaljer

Hypotesetesting, del 4

Hypotesetesting, del 4 Oversikt, del 4 t-fordelig t-test t-itervall Del 5 Kofidesitervall vs. test p-verdi t-fordelig Rett på defiisjo: Utgagspuktet er målemodelle med ormalatakelse: X 1,...,X,u.i.f.tilf.var.derX i Nμ, σ 2 ).La

Detaljer

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1 ECON 0 EKSAMEN 004 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 0 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom

Detaljer

Antall oppgavesider: 4 Vedlegg: Ett internt notat (8 sider)

Antall oppgavesider: 4 Vedlegg: Ett internt notat (8 sider) Høgskolen i Østfold Avdeling for ingeniørfag EKSAMEN STATISTIKK Statistikk IRF22009 Deleksamen 1 Statistikk: IRB22515, IRBI022013 IRD22612, IRE22512 IRM22012, IRM 22013 Lærer: Elise Øby Mobilnummer: 91747727

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 25. november 2003

Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius

Detaljer

Statistikk og dataanalyse

Statistikk og dataanalyse Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel

Detaljer

6.1: Generelt om hypotesetesting Bakgrunn: visse størrelser har naturlig variabilitet. Hvor stort avvik må til før vi konkluderer at noe er unormalt?

6.1: Generelt om hypotesetesting Bakgrunn: visse størrelser har naturlig variabilitet. Hvor stort avvik må til før vi konkluderer at noe er unormalt? Kap. 6: Hypotesetesting 6.1: Generelt om hypotesetesting Bakgrunn: visse størrelser har naturlig variabilitet. Hvor stort avvik må til før vi konkluderer at noe er unormalt? Hypotesetesting i et nøtteskall:

Detaljer

Test, 3 Sannsynlighet og statistikk

Test, 3 Sannsynlighet og statistikk Test, 3 Sannsynlighet og statistikk Innhold 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 3. Forventningsverdi, varians og standardavvik... 5 3.3 Normalfordelingen... 4 3.4 Sentralgrensesetningen...

Detaljer

Løsningsforslag, eksamen statistikk, juni 2015

Løsningsforslag, eksamen statistikk, juni 2015 Løsningsforslag, eksamen statistikk, juni 0 Oppgave 1 Siden det spørres om tall fra et intervall, som oppgaven viser kan være et reelle, er det tydelig at tallene er tatt fra en kontinuerlig fordeling.

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9-10 (oversikt): Inferens om én og to populasjoner

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9-10 (oversikt): Inferens om én og to populasjoner ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9-10 (oversikt): Inferens om én og to populasjoner Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Inferens med EN populasjon 3 Oppgave: H2002 # 3 I følge Nielsen

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet

Detaljer

Sannsynlighet og statistikk S2 Løsninger

Sannsynlighet og statistikk S2 Løsninger Sannsynlighet og statistikk S2 Løsninger Innhold 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 2 3.2 Forventningsverdi Varians Standardavvik... 9 3.3 Normalfordelingen... 7 3.4 Sentralgrensesetningen...

Detaljer

Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y

Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall

Detaljer

Kræsjkurs i statistikk

Kræsjkurs i statistikk Kræsjkurs i statistikk Tommy Odland 22. november 2016 Sammendrag En liten samling oppgaver basert løst på fagene ELE103 (HiB) og STAT110 (UiB). Tema: Kombinatorikk Forkunnskaper: multiplikasjonsprinsippet,

Detaljer

Geogebra hjelp - S2. Funksjonsanalyse. Innhold. Kommando. Funksjonsanalyse 1. Undersøke om dataene er normalfordelt 1.

Geogebra hjelp - S2. Funksjonsanalyse. Innhold. Kommando. Funksjonsanalyse 1. Undersøke om dataene er normalfordelt 1. Geogebra hjelp - 4. mai 2012 Innhold Funksjonsanalyse 1 Komandoer 1 Undersøke om dataene er normalfordelt 1 Finne sannsynlighetsfordeling 2 Binomisk fordeling...........................................

Detaljer

Emnenavn: Deleksamen i Statistikk. Eksamenstid: Faglærer: Tore August Kro. Oppgaven er kontrollert:

Emnenavn: Deleksamen i Statistikk. Eksamenstid: Faglærer: Tore August Kro. Oppgaven er kontrollert: EKSAMEN Emnekode: IRB22515, IRBIO22013, IRE22518, IRM23116 Emnenavn: Deleksamen i Statistikk Dato: Sensurfrist: 03.01.19 24.01.19 Eksamenstid: 09.00 12.00 Antall oppgavesider: 6 Antall vedleggsider: 9

Detaljer

EKSAMEN I HSTAT1101, 22. NOVEMBER 2018: LØSNINGSFORSLAG. Knut R. Wangen, Innledning

EKSAMEN I HSTAT1101, 22. NOVEMBER 2018: LØSNINGSFORSLAG. Knut R. Wangen, Innledning EKSAMEN I HSTAT1101 22. NOVEMBER 2018: LØSNINGSFORSLAG Knut R. Wangen 10.12.2018 k.r.wangen@medisin.uio.no Innledning Eksamen ble arrangert digitalt på plattformen Inspera. Eksamenssettet besto av 9 oppgaver

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG ) = Dvs

LØSNINGSFORSLAG ) = Dvs LØSNINGSFORSLAG 12 OPPGAVE 1 D j er differansen mellom måling j med metode A og metode B. D j N(µ D, 0.1 2 ). H 0 : µ D = 0 mot alternativet H 1 : µ D > 0. Vi forkaster om ˆµ D > k Under H 0 er ˆµ D =

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer